Leibniz-Institut für Angewandte Geophysik - LIAG

Leibniz-Institut für
Angewandte Geophysik
Hannover
Methoden zur Berechnung
von Fluidparametern
Sachbearbeiter:
Dr. Jörg Kuder, Dipl. Phys.
Auftraggeber:
Bundesministerium für Umwelt,
Naturschutz und Reaktorsicherheit
Projektträger Jülich (PTJ-EEN)
Förderkennzeichen:
0327542
Berichtsdatum:
15.02.2011
Archivnummer:
0129716
0.
Problemstellung .................................................................................................................. 1
1.
Allgemeine Grundlagen ..................................................................................................... 2
2.
Erste Methode (M1) zur Berechnung von Fluidparametern .............................................. 2
3.
2.1.
Fluiddichte .................................................................................................................. 2
2.2.
Dynamische Viskosität ............................................................................................... 3
Zweite Methode (M2) zur Berechnung von Fluidparametern ........................................... 4
3.1.
Dichteberechnung....................................................................................................... 4
3.1.1.
Dichteberechnung mit Temperatur- und Druckwerten ........................................ 4
3.1.2.
Dichteberechnung mit Temperaturlog und unbekannten Druckwerten ............... 8
3.1.3. Druck- und Dichteberechnung mit Temperaturwerten und einem bekannten
Druckwert ......................................................................................................................... 10
3.2.
4.
Viskositätsberechnung ............................................................................................. 11
3.2.1.
Viskositätsberechnung für Fluide mit wenig oder keinen Inhaltsstoffen ........... 11
3.2.2.
Viskositätsberechnung für Fluide mit Inhaltsstoffen ......................................... 12
Vergleich der Methoden M1 und M2 ............................................................................... 14
4.1.
Dichteberechnung mit Druckänderung .................................................................... 14
4.2.
Viskositätsberechnung bei Normaldruck ................................................................. 15
4.3.
Viskositätsberechnungen mit unterschiedlichen Drücken ....................................... 17
4.4.
Einfluss der Berechnungsmethoden auf die Permeabilitäten ................................... 19
4.4.1.
Datengrundlage .................................................................................................. 19
4.4.2.
Berechnung von Permeabilitäten ....................................................................... 20
4.4.3.
Methodenvergleich ............................................................................................. 23
5.
Fazit .................................................................................................................................. 25
6.
Literatur ............................................................................................................................ 26
0. Problemstellung
Um die hydraulische Leitfähigkeit geologischer Schichten zu beurteilen, benötigt man verlässliche Werte von charakteristischen hydraulischen Parametern. Diese werden mit hydraulischen Testen an Bohrlöchern und Laboruntersuchungen an Gesteinsproben ermittelt. Mit den
Untersuchungen werden u. a. die Transmissivitäten (T) der getesteten Schichten und die
Porositäten und Permeabilitäten der Gesteine bestimmt. Ein wichtiges Ziel ist die Ermittlung
der Durchlässigkeitsbeiwerte kf der untersuchten Schichten.
Im vorliegenden Bericht werden zwei unterschiedliche Methoden zur Berechnung von Fluidparametern vorgestellt, mit denen aus hydraulischen Test- und Labordaten die Dichte und
dynamische Viskosität von Bohrlochfluiden bestimmt werden können. Beide Ansätze basieren auf Näherungslösungen. Die Berechnungen werden durch die Temperatur- und Druckabhängigkeit der Fluide und die Eigenschaften der Fluidinhaltsstoffe erschwert. Zum Beispiel
nehmen im Bohrloch die Temperatur und der Druck mit der Tiefe zu. Der Einfluss dieser beiden Parameter auf ein Fluid überlagert sich: Während sich die Dichte des Fluides aufgrund
der Ausdehnung bei zunehmender Temperatur verringert, steigt sie wegen der Erhöhung des
Druckes gleichzeitig an.
Bei der ersten Methode (M1) werden die durch Temperatur und Druck bedingten Effekte separat berechnet und dann addiert. Bei der zweiten Methode (M2) werden die Parameter in
Abhängigkeit von Druck und Temperatur bestimmt. Damit werden die Durchlässigkeitsbeiwerte und Permeabilitäten mit Hilfe der Test- und Labordaten berechenbar.
Die Komplexität der Rechnungen wird durch die Fallunterscheidung in Bohrlochfluide mit
gelösten Inhaltsstoffen und Fluide mit keinen oder geringen Mengen an gelösten Stoffen erhöht. Bei der ersten Methode wird einfach die Masse der gelösten Inhaltsstoffe auf die berechnete druck- und temperaturabhängige Wassermasse addiert. Dabei wird vernachlässigt,
dass auch gelöste Inhaltsstoffe ein Volumen haben und deshalb ein entsprechendes Wasservolumen verdrängt wird. Das bedeutet, dass die Wassermasse und damit die Fluiddichte, abhängig von dem Volumen der Inhaltsstoffe ist.
Um diese Effekte zu berücksichtigen, werden bei der zweiten Methode für die Dichteberechnungen für Fluide mit gelösten Stoffen weitere Fallunterscheidungen vorgenommen: Die
Dichteberechnungen ohne Wasserverdrängung durch die Inhaltsstoffe (weiterhin Methode
M2) und mit Wasserverdrängung (Methode M2 Rowe). Die verwendeten Algorithmen für die
anschließenden Viskositätsberechnungen sind identisch.
Die Viskositäten wurden zur Vergleichbarkeit der Methoden mit Modellwerten für Druck und
Dichte berechnet. Für die Untersuchung des Einflusses der Methoden auf die Berechnung von
Permeabilitäten sind die Ergebnisse von hydraulischen Testen des Nordostdeutschen Beckens
verwendet worden.
1
1. Allgemeine Grundlagen
Die grundlegenden Formeln für die Berechnung des Durchlässigkeitsbeiwertes kf [m∙s-1] und
der Transmissivität T [m2∙s-1] einer Schicht, z. B. in einer Bohrung, sind:

g
K


kf  K 
(1)
und
n
T

H
k
i 1
fi
 Hi
(2)
n
 Hi
i 1
Dabei ist K = Permeabilität [m2], η = dyn. Viskosität (häufig auch: μ) [Pa∙s], ρ = Dichte
[kg∙m-3], γ = Wichte [kg∙m-2∙s-2], H = Mächtigkeit [m] der gesamten betrachteten Schicht und
Hi = Teilmächtigkeit der betrachteten Schicht mit zugeordneter Durchlässigkeit kfi [m∙s-1]. Die
Permeabilität und der Durchlässigkeitsbeiwert beschreiben die Durchlässigkeit eines porösen
Mediums gegenüber einem Fluid (z. B. Wasser), wobei sich die Permeabilität allein auf die
Gesteinseigenschaften beschränkt und der Durchlässigkeitsbeiwert die Eigenschaften des
Fluids zusätzlich einbezieht. Weitergehende Erläuterungen sind z. B. in STOBER ET. AL
(2009), LANGGUTH & VOIGT (2004) und KRUSEMAN & DE RIDDER (1991) zu finden.
Aus der Transmissivität kann gemäß Formel (1) und (2) die Permeabilität bestimmt werden;
dafür müssen die Dichte und die dynamische Viskosität bekannt sein. Zu beachten ist, dass
beide Größen vom Druck und der Temperatur abhängig sind. Des Weiteren beeinflusst die
Salinität die Dichte und Viskosität eines Fluids.
2. Erste Methode (M1) zur Berechnung von Fluidparametern
Zur Berechnung der Dichten und der Viskositäten der Fluide werden häufig die folgenden
Näherungsformeln verwendet.
2.1.
Fluiddichte
Die temperaturabhängige Dichte wird mit der nachstehenden Formel von BETTIN & SPIEWECK
(1990) berechnet:

T
a

0
 a1  T  a2  T 2  a3  T 3  a4  T 4  a5  T 5
1  b  T 

(3)
Die Parameter und Konstanten haben die folgenden Werte oder Bedeutungen:
ρT = Wasserdichte in [kg/m3] bei gegebener Temperatur T [°C] und 0,1 MPa Druck, ,
a0 = 999,83952; a1 = 16,952577; a2 = -7,9905127·10-3, a3 = -4,6241757·10-5;
a4 = 1,0584601·10-7; a5 = -2,8103006·10-10 und b = 0,016887236.
Die Dichteänderung in Abhängigkeit vom Druck wird nach EINSELE ET AL. (1983) in [kg/m3]
mit
2
 p  p  4,0625  107
(4)
berechnet, wobei Δρp die Dichteänderung darstellt, verursacht durch den herrschenden
Druck p in Pascal.
Zur Berücksichtigung der Dichteänderung durch den Einfluss der im Fluid gelösten Stoffe
wird einfach der Gesamtlösungsinhalt cges in [kg/m3] zur Dichte addiert.
Mit den drei oben aufgeführten Größen kann nun die Dichte in Abhängigkeit von Druck,
Temperatur und gelösten Inhaltsstoffen mit der Gleichung
 Fluid   T   P  cges
(5)
berechnet werden.
2.2.
Dynamische Viskosität
Zur Bestimmung der dynamischen Viskosität werden die Nomogramme nach HÄFNER ET AL.
(1981) in Abb. 1 unter der Annahme genutzt, dass sich der Gesamtlösungsinhalt nur aus NaCl
zusammensetzt.
Abb. 1: Korrigiertes Nomogramm nach Häfner et al. (1981) zur Bestimmung
der temperatur- und druckabhängigen dynamischen Viskosität einer NaClLösung1.
1
In der Originalabbildung von HÄFNER ET AL. (1981) haben sich Fehler eingeschlichen. Die y – Werte des Nomogramms der Viskositäten starten mit 0 statt mit 0,1 und die y – Werte des Nomogramms der Korrekturfaktoren starten mit 1,10 statt mit 1,00. Nicht geändert wurden in Abb. 1 die irreführenden Mineralisationsangaben in
kg/m3 und Massenprozente. Eine bestimmte Masse von Salz, wie z. B. 311 kg, kann nur für eine bestimmte
3
Die dynamische Viskosität η(T, P) berechnet sich mit Hilfe der Nomogramme aus der Formel:
(T , P )   N (T )  f p
(6)
wobei ηN(T) die temperaturabhängige dynamische Viskosität aus dem Nomogramm und fP
den druck- und temperaturabhängigen Korrekturfaktor darstellt. In dem Nomogramm für die
Viskositäten sind Kurven für mineralisierte Fluide mit NaCl-Massenprozenten von 0, 4, 8, 12,
16, 20, 24 und 26% und für den Korrekturfaktor sind Geraden für die Drücke p = 4, 28, 42, 56
und 70 MPa eingetragen worden.
Unter der Voraussetzung, dass die Temperatur T, der Druck p, die Transmissivität T und die
Schichtmächtigkeit H bekannt sind, kann die Permeabilität mit den vorgestellten Formeln
berechnet werden.
3. Zweite Methode (M2) zur Berechnung von Fluidparametern
Mit der zweiten Methode wird eine höhere Genauigkeit bei der Berechnung der Dichte und
der Viskosität erreicht und damit die Genauigkeit der berechneten T/H-Werte erhöht. Dies
wird durch die Verwendung der Rechenvorschriften der IAPWS-IF 97 nach WAGNER & KRUSE (1998) zur Berechnung der Eigenschaften von Wasser und Wasserdampf und die Berücksichtigung der Viskositätseigenschaften von NaCl und CaCl2 nach LALIBERTÉ (2007) erreicht.
In der vorgestellten 1. Methode wird von der stark vereinfachenden Annahme ausgegangen,
dass die gelösten Bestandteile im Fluid nur aus NaCl bestehen. Dabei wird u. a. der Einfluss
von CaCl2, des i. A. zweitgrößten Fluidbestandteils, vernachlässigt. Mit der Methode von
LALIBERTÉ (2007) ist es möglich, die Viskosität weiterer Fluidbestandteile zu berücksichtigen. Aufgrund der geringen Massenanteile neben NaCl und CaCl2 wird im Folgenden darauf
verzichtet deren Einfluss zu untersuchen.
3.1.
Dichteberechnung
3.1.1. Dichteberechnung mit Temperatur- und Druckwerten
Bei der Dichteberechnung von Fluiden kann man zwei Fälle unterscheiden, Fluide mit Inhaltsstoffen und Fluide mit geringen bis keinen Inhaltsstoffen. Bei Letzteren wird das Fluid
vereinfacht als reines Wasser angenommen. In diesem Fall wird die Dichte ρ(T, P) in Abhängigkeit von der Temperatur (T) in Kelvin und dem Druck (p) in [MPa] entsprechend der Formel
(7)
mit der spezifischen Gaskonstanten R = 0,461526 kJ/(kg*K) nach IAPWS-IF 97 Standard
berechnet. Die Formel ist gültig im Bereich von 0 – 350 °C und p ≤ 100 MPa. Die Parameter
ni, Ii und Ji sind in Tab. 1 aufgeführt.
Temperatur einen Massenanteil von 26% der Gesamtlösung haben. Aus diesem Grund werden beim Methodenvergleich nur die mit Massenprozente berechneten Werte genutzt.
4
Index i
Ii
Ji
ni
Index i
Ii
Ji
ni
1
0
-2
1,46329712131670E-01
18
2
3
-4,41418453308460E-06
2
0
-1
-8,45481871691140E-01
19
2
17
-7,26949962975940E-16
3
0
0
-3,75636036720400E+00
20
3
-4
-3,16796448450540E-05
4
0
1
3,38551691683850E+00
21
3
0
-2,82707979853120E-06
5
0
2
-9,57919633878720E-01
22
3
6
-8,52051281201030E-10
6
0
3
1,57720385132280E-01
23
4
-5
-2,24252819080000E-06
7
0
4
-1,66164171995010E-02
24
4
-2
-6,51712228956010E-07
8
0
5
8,12146299835680E-04
25
4
10
-1,43417299379240E-13
9
1
-9
2,83190801238040E-04
26
5
-8
-4,05169968601170E-07
10
1
-7
-6,07063015658740E-04
27
8
-11
-1,27343017416410E-09
11
1
-1
-1,89900682184190E-02
28
8
-6
-1,74248712306340E-10
12
1
0
-3,25297487705050E-02
29
21
-29
-6,87621312955310E-19
13
1
1
-2,18417171754140E-02
30
23
-31
1,44783078285210E-20
14
1
3
-5,28383579699300E-05
31
29
-38
2,63357816627950E-23
15
2
-3
-4,71843210732670E-04
32
30
-39
-1,19476226400710E-23
16
2
0
-3,00017807930260E-04
33
31
-40
1,82280945814040E-24
17
2
1
4,76613939069870E-05
34
32
-41
-9,35370872924580E-26
Tab. 1: Parameter I, J, n für die Dichteberechnung, nach WAGNER & KRUSE (1998).
Für die Dichteberechnung für Fluide mit Inhaltsstoffen können unterschiedliche Annahmen
und Berechnungswege eingeschlagen werden. Im Folgenden werden zwei Möglichkeiten vorgestellt, um Dichten temperatur- und druckabhängig berechnen zu können.
Eine Möglichkeit besteht darin, für Fluide mit Inhaltsstoffen die Masse der gelösten Stoffe
pro Volumeneinheit zum berechneten ρ von Wasser zu addieren (Methode M2). Hierbei wird
aber nicht berücksichtigt, dass die zugefügten Inhaltsstoffe, auch wenn sie sich im Wasser
lösen, einen Teil des Wassers verdrängen. Die wahre Dichte des Fluides befindet sich zwischen der temperatur- und druckabhängigen berechneten Dichte von Wasser und der Summe
von Wasserdichte und Inhaltsstoffmasse pro Kubikmeter. Das bedeutet, dass die Ungenauigkeit mit der Masse der Inhaltsstoffe zunimmt.
Für den zweiten Fall kann mit der Näherungslösung von ROWE & CHOU (1970) (Methode M2
Rowe) das spezifische Volumen und damit die Dichte von wässrigen NaCl Lösungen temperatur- und druckabhängig bestimmt werden. Diese Näherung wurde mit Hilfe von Messungen
an entsprechenden NaCl-Wasser-Lösungen entwickelt und berücksichtigt, dass durch das Salz
Wasser verdrängt wird. Als Grundannahme wird hier vorausgesetzt, dass alle gelösten Inhaltsstoffe des Bohrlochfluids als NaCl angesehen werden. Die Auswirkungen von CaCl 2 auf
die Dichteberechnungen werden als gering angenommen und nicht gesondert betrachtet.
Bei der Methode M2 Rowe wird die Dichte in Abhängigkeit von der Temperatur, dem Druck
und der gelösten Inhaltsstoffe mit folgender Ausgangsformel bestimmt:
5
(8)
Mit v als spezifisches Volumen in [cm3/g]. T ist die Temperatur in [K] und p ist der absolute
Druck in [kpond/cm2]. x ist der Gewichtsanteil von NaCl in Lösung. Die Näherungsformel
wurde für alte Einheiten konzipiert und daher ist auf die richtige Umwandlung der Parameter
in SI zu achten.
Für die Parameter A(T) bis H(T), werden folgende Ausdrücke genutzt:
A(T)=5,916365-0,01035794∙T+0,9270048∙10-5∙T2-1127,522/T+100674,1/T2
B(T)=0,5204914∙10-2-0,10482101∙10-4∙T+0,8328532∙10-8∙T2-1,1702939/T+102,2783/T2
C(T)=0,118547∙10-7-0,6599143∙10-10∙T
D(T)=-2,5166+0,0111766∙T-0,170552∙10-4∙T2
(9)
E(T)=2,84851-0,0154305∙T+0,223982∙10-4∙T2
F(T)=-0,0014814+0,82969∙10-5∙T-0,12469∙10-7∙T2
G(T)=0,0027141-0,15391∙10-4∙T+0,22655∙10-7∙T2
H(T)=0,62158∙10-6-0,40075∙10-8∙T+0,65972∙10-11∙T2
Mit Hilfe des Temperatur- und Drucklogs für die Bohrung Insheim GT 1 vom 24.06.2009
wurden die Dichten mit der Methode M2 und M2 Rowe für verschiedene Modellkonzentrationen von NaCl ermittelt und in Abb. 2 gegenüber gestellt.
Die Dichteberechnungen sind mit gemessenen Dichte- und Temperaturwerten sowie vorgegebenen Salz (NaCl)-Konzentrationen durchgeführt worden. Im linken Bild sind die Ergebnisse
der 2. Methode und im Rechten die Ergebnisse der Methode M2 Rowe eingetragen. Gut zu
erkennen ist, dass die berechneten Werte beider Methoden für die Fluide ohne NaCl- übereinstimmen. Ansonsten sind bei gleicher Konzentration die mit M2 Rowe berechneten Dichtewerte immer kleiner als die Ergebnisse der Methode M2. Zur besseren Vergleichbarkeit sind
in Abb. 3 die Quotienten M2 Rowe/M2 der berechneten Dichten der gleichen NaClKonzentrationen eingetragen.
Die Quotienten der berechneten Dichtewerte (M2 Rowe/M2) zeigen auf, dass die Ergebnisse
mit zunehmenden NaCl-Konzentrationen stärker voneinander abweichen. Für die Konzentration von 28,5% wird eine max. Abweichung von ca. 10% erreicht. Mit zunehmender Teufe
und Temperatur nimmt die Abweichung von ca. 10% auf ca. 8,5% ab. Dieses Verhalten kann
mit der abnehmenden Dichte des Wassers entsprechend der Drücke und der Temperaturen
erklärt werden. Mit der Wasserdichte nimmt die absolute Masse des beigefügten Salzes ab
und dadurch die Unterschiede bei den mit beiden Methoden berechneten Werten. Die Salzmasse eines Fluids mit der NaCl-Konzentration von 28,5% startet bei 0 °C mit ca. 347 kg/ m3
und endet bei 165 °C bei ca. 326 kg/ m3.
Abb. 3 zeigt auf, dass die beiden Methoden für eine NaCl-Konzentration von 0%, wie erwartet, fast gleiche Ergebnisse liefern. Die Abweichungen sind nur minimal. Da die Quotienten
6
erst bei Konzentrationen von 20% um ca. 6 – 7% abweichen, kann bei niedrigeren NaClKonzentrationen mit der Methode M2 gerechnet werden.
Abb. 2: Die Dichteberechnungen mit den Methoden M2 und M2 Rowe sind
mit gemessenen Druck- und Temperaturwerten aus Insheim GT 1 sowie vorgegebenen Salz Konzentrationen (NaCl) durchgeführt worden. Gut zu erkennen ist, dass die Dichten der Fluide mit der NaCl-Konzentration = 0 übereinstimmen. Bei gleicher Konzentration sind die mit der Rowe Methode berechneten Dichtewerte immer kleiner als die Ergebnisse der 2. Methode.
Abb. 3: Die Quotienten der mit beiden Methoden berechneten Dichtewerte
(M2 Rowe/M2) zeigen auf, dass die Ergebnisse mit zunehmenden NaClKonzentrationen stärker voneinander abweichen. Für die Konzentration
von 28,5% wird eine max. Abweichung von ca. 10% erreicht.
7
Wegen Fehlens eines gemessenen Fluiddichte-Logs in der Bohrung Insheim GT 1 können die
berechneten Werte nicht mit gemessenen Daten verglichen werden. Ein indirekter Vergleich
der Dichten erfolgt im Abschnitt 3.1.2 über die Druckdaten.
3.1.2. Dichteberechnung mit Temperaturlog und unbekannten Druckwerten
Ohne bekannte Druckwerte wird die Dichteberechnung etwas komplizierter. Die Dichte eines
Fluids in einer Tiefe z ist von der Temperatur und von dem Druck abhängig.
(10)
Der resultierende Druck p in einer bestimmten Tiefe z0 hängt von der Dichte der auflagernden
Fluidmasse ab.
(11)
Um die Dichte im Bohrloch (Saiger) zu bestimmen, wird das Druckintegral näherungsweise
mit Hilfe einer Iteration gelöst.
(12)
Fluide ohne oder mit geringen Inhaltsstoffen werden zur Vereinfachung als reines Wasser
angenommen. Als Startdruck dient der Luftdruck, und mit den Temperaturen aus dem Log
werden mit der Formel (7) die Dichten und die Drücke für die entsprechenden Volumenelemente der Flüssigkeitssäule berechnet. Die Mächtigkeit Hi wird aus den Abständen der Temperaturmessungen bestimmt und die Schwerebeschleunigung g = 9,80665 m/s2 gesetzt.
Bei der Berechnung ist es wichtig, die Teufe der Wasseroberfläche im Bohrloch zu kennen,
um ab dieser Teufe die Berechnung zu starten. Ansonsten wird der Druck, je nach Länge der
Luftsäule im Rohr, zu groß berechnet. Eine gute Möglichkeit den Wasserstand im Bohrloch
zu bestimmen, bietet ein gemessenes Temperaturlog, welches die Temperaturänderung beim
Eintauchen der Messsonde ins Wasser registriert.
Bei Fluiden mit Inhaltsstoffen wird analog wie in Kapitel 3.1.1 vorgegangen. Bei Verwendung der Methode M2 wird zu der Masse des Wassers die Masse der Inhaltsstoffe ρ n pro Volumeneinheit addiert und damit der neue Druck berechnet. Oder man führt die Berechnung
der Fluiddichte mit der Methode M2 Rowe durch und berechnet mit dieser Dichte den neuen
Druck.
Zu beachten ist, dass die in der Bohrung gelösten Stoffe nicht unbedingt gleichmäßig verteilt
sind und das beschriebene Vorgehen mit der Annahme von konstanten Massenverteilungen
oder Konzentrationen eine Fehlerquelle darstellen kann. Mit der iterativen Berechnung ist es
möglich, falls entsprechende chemische Analysen für unterschiedliche Teufen durchgeführt
wurden, diese bei der Berechnung einzuarbeiten und eine höhere Genauigkeit zu erreichen.
8
Abb. 4: Die Quotienten der berechneten Druckwerte (M2 Rowe/M2) zeigen auf, dass die Ergebnisse mit zunehmender NaCl-Konzentrationen
stärker voneinander abweichen. Für die Konzentration von 28,5% wird
eine max. Abweichung von ca. 10% erreicht.
Die Ergebnisse der Druckberechnungen der zwei Methoden M2 und M2 Rowe werden in der
Abb. 4 für die NaCl-Konzentrationen 10% und 28,5%miteinander verglichen. Die Rechnungen wurden mit Hilfe der Werte des Temperaturlogs der Bohrung Insheim GT 1 durchgeführt.
Bei der niedrigen Konzentration von 10% weichen die beiden Berechnungsmethoden um ca.
3% und bei einer 28,5% NaCl-Konzentration um ca. 10% voneinander ab.
Abb. 5 zeigt den Vergleich dieser Druckberechnungen mit den gemessenen Druckwerten der
Bohrung Insheim GT 1. Aufgetragen sind die Quotienten der gemessenen und der berechneten Druckwerte. Die grüne Linie stellt das Idealergebnis dar. Sollten die Ergebnisse auf ihr
liegen, bedeutet dies, dass mit der verwendeten Modellsalzkonzentration die reale Druckverteilung im Fluid abgebildet werden kann. In der Abbildung ist eine parallele Struktur der
Kurven, wie in den vorherigen Abbildungen, zu erkennen. Die Abweichungen der Druckwerte von M2 Rowe und M2, bezogen auf die gemessenen Drücke, betragen 4% und 10% für die
Konzentrationen von 10% und 28,5%.
Im ersten Anschein scheint die Rechnung mit der zweiten Methode für eine NaClKonzentration von 10% (rote Linie) für die Bohrung Insheim GT 1 die beste Lösung zu sein.
Aber mit dem Wissen, dass die M2 Rowe Methode eine bessere Anpassung für Fluide mit
Salzen liefert, ist dies ein Hinweis darauf, dass das Fluid eine höhere Konzentration hat. Für
eine bessere Anpassung muss also eine höhere Konzentration als 10% verwendet werden.
Dadurch würden sich die schwarze und rote Kurve parallel nach unten verschieben und die
Abstände zwischen Ihnen etwas größer werden. Aus der Abb. 5 wird deutlich, dass Fluide mit
niedrigen Konzentrationen auch mit der Methode M2 angenähert werden können. Erst bei
9
höheren Konzentrationen wie z. B. 28,5% weichen die ermittelten Werte beider Methoden um
ca. 10% voneinander ab.
Abb. 5: Vergleich der in der Bohrung Insheim GT 1 gemessenen und der
berechneten Druckwerte. Die Druckwerte wurden mit der M2 Rowe- und
M2-Methode für die NaCl Konzentrationen von 10% und 28,5% berechnet.
3.1.3. Druck- und Dichteberechnung mit Temperaturwerten und einem bekannten
Druckwert
Mit der Formel (7) ist es möglich, die Höhe und Druckverteilung einer Wassersäule mit keinen oder geringen Mengen an Inhaltsstoffen zu berechnen. Es ändert sich nur die Richtung
der Iterationsrechnung. Man startet mit dem bekannten Druckwert und den Temperaturwerten
des Logs in einer bestimmten Tiefe und subtrahiert dann den zu berechnenden Druckwert des
Volumenelementes. Dieser neue Druck herrscht in der Tiefe, die sich aus der vorgegeben Tiefe minus H1 berechnet. H1 ist die Höhe des ersten Volumenelementes. Mit dem neu berechneten Druck wird nun die Dichte des Fluids des nächsten Volumenelementes bestimmt. Diese
Rechnungen werden bis zum Erreichen des Luftdruckes iterativ fortgeführt. Aus den Höhenwerten
wird am Ende die Höhe des Wasserspiegels bestimmt.
In Abb. 6 ist die Differenz zwischen gemessenen Druck und berechneten Druck über die Teufe für die Bohrung Unterföhring Th 2 als Beispiel eingetragen. Die Iterationsrechnung beginnt
in der Teufe von ca. 2100 m. Die Modellwerte schwanken dabei um die Messwerte mit nur
ca. 0,15 bar bis ca. -0,22 bar. Dies entspricht ungefähr 1,5 m bis -2,2 Meter.
Diese Rechnung kann auch mit Fluiden mit Inhaltsstoffen entsprechend Abschnitt 3.1.1
durchgeführt werden und beinhaltet deshalb auch dieselben Fehlerquellen.
10
Abb. 6: Differenz zwischen gemessenen und mit Methode M2 berechneten
Drücken für die Bohrung Unterföhring Th 2. Die Drucksäule wird ab dem
Startpunkt berechnet, mit der Annahme, dass das Fluid keine gelösten Stoffe
enthält.
3.2.
Viskositätsberechnung
Die Berechnung der Viskosität eines Fluids wird wiederum in zwei Fälle unterschieden: ein
Fluid mit wenig oder keinen Inhaltsstoffen und ein Fluid mit Inhaltsstoffen. Im ersten Fall
wird erneut angenommen, dass das Fluid reines Wasser ist. Zur Berechnung der Viskosität
werden entsprechende Formeln des IAPWS-IF 97 Standards (WAGNER & KRUSE 1998), verwendet, die auch Bestandteil der Viskositätsberechnung für Fluide mit Inhaltsstoffen sind.
3.2.1. Viskositätsberechnung für Fluide mit wenig oder keinen Inhaltsstoffen
Zur Berechnung der Viskosität für Fluide mit wenig oder keinen Inhaltsstoffen wird angenommen, dass das Fluid reines Wasser ist. Mit dieser Annahme kann man die folgende Formel des IAPWS-IF 97 Standards nutzen:
 (T , ) 
Ii

 


 

19
55,071  10 Pa  s


 exp 
   ni  
 1
i

3 
kg
kg



i 1
647,226 K
647
,
226
K


0
317
,
763
317
,
763



 
3
3
   ni  

m
m




T
T


 
i 0 
6


 647,226 K   

 1 
T

 
 

Ji
(13)
Mit der Temperatur T und der Dichte ρ als Eingabeparameter. Die Formel ist gültig im Bereich von 0 – 600 °C und p ≤ 350 MPa. Die Dichte ρ wird zuvor, wenn nicht vorhanden, entsprechend Abschnitt 3.1 mit Formel (7) berechnet. Die Parameter ni0, ni, Ii und Ji sind in Tab.
2 und Tab. 3 aufgeführt.
11
Index i
Ii
Ji
ni
Index i
Ii
Ji
ni
1
0
0
0,513204700
11
2
2
-1,263184000
2
0
1
0,320565600
12
3
0
0,177806400
3
0
4
-0,778256700
13
3
1
0,460504000
4
0
5
0,188544700
14
3
2
0,234037900
5
1
0
0,215177800
15
3
3
-0,492417900
6
1
1
0,731788300
16
4
0
-0,041766100
7
1
2
1,241044000
17
4
3
0,160043500
8
1
3
1,476783000
18
5
1
-0,015783860
9
2
0
-0,281810700
19
6
3
-0,003629481
10
2
1
-1,070786000
Tab. 2: Parameter I, J und n für die Viskositätsberechnung, nach WAGNER & KRUSE (1998).
Index i
ni0
0
1,000000
1
0,9781970
2
0,5798290
3
-0,2023540
Tab. 3: Parameter n0 für die Viskositätsberechnung, nach WAGNER &
KRUSE (1998).
3.2.2. Viskositätsberechnung für Fluide mit Inhaltsstoffen
Für Viskositätsberechnungen für Fluide mit Inhaltsstoffen wird die Methode von LALIBERTÉ
(2007) in Kombination mit der Formel (13) verwendet. Die Grundgleichung zur Berechnung
lautet:
ln  m  ww  ln  w   wi  ln i
(14)
Dabei ist ηm die Viskosität des Fluids, ηw ist die Viskosität von Wasser und ηi sind die Viskositäten der einzelnen Inhaltsstoffe. ww ist der Koeffizient des Massenanteils des Wassers, bezogen auf eine Normmasse des Fluids. wi sind die Koeffizienten der Massenanteile der Inhaltsstoffe, bezogen auf eine Normmasse des Fluids, die zur Viskositätsberechnung herangezogen werden. Dabei gilt:
ww   wi  1
(15)
In diesem Bericht werden nur Modelle vorgestellt, deren Lösungen entweder aus Wasser mit
NaCl oder Wasser mit NaCl und CaCl2 bestehen. Anstatt der temperaturabhängigen Näherung
von LALIBERTÉ (2007) zur Berechnung der Viskosität von Wasser ηw wird die temperatur12
und druckabhängige Formel (13) verwendet. Die Viskosität wird im Wesentlichen von der
Temperatur beeinflusst, der Einfluss des Drucks ist im Vergleich dazu eher gering. Falls kein
Drucklog vorliegt, kann auf die in Abschnitt 3.1 vorgestellten Druckberechnungen zurückgegriffen werden. Für ein möglichst genaues Ergebnis, müsste die Drucksäule mit der Methode
von ROWE & CHOU berechnet werden, um dann mit diesem Druck die entsprechende Dichte
von reinem Wasser für die Viskositätsberechnung zu bestimmen.
Die Berechnung der Viskositäten der unterschiedlichsten Lösungsstoffe erfolgt durch die allgemeine Gleichung:

 v1 1 ww v2  v3


v4 T 1

 


e
i 
v
v5  1  ww  6  1

(16)

ηi ist die Viskosität des einzelnen Inhaltsstoffes in mPa  s , T ist die Temperatur des Fluids in
[°C], ww ist der Koeffizient des Massenanteils des Wassers, bezogen auf die Normmasse des
Fluids, und v1 bis v6 sind die dimensionslosen empirischen Konstanten für den einzelnen Inhaltsstoff. Durch das Einsetzen der entsprechenden Konstanten für den Inhaltsstoff entsteht
eine Näherungsgleichung für die Viskosität des jeweiligen Stoffes, die unter Anwendung der
Gleichung (14) die Viskosität der gesamten Lösung ergibt.
Da in diesem Bericht nur Ergebnisse von Modellberechnungen mit den Inhaltsstoffen NaCl
und CaCl2 vorgestellt werden, sind nur diese Konstanten in Tab. 4 und Tab. 5 aufgelistet.
NaCl
CaCl2
v1
16,222
v1
32,028
v2
1,3229
v2
0,78792
v3
1,4849
v3
-1,1495
v4
0,0074691
v4
0,0026995
v5
30,78
v5
780860
v6
2,0583
v6
5,8442
Tab. 4: Empirische
Konstanten für NaCl.
Tab. 5: Empirische
Konstanten für CaCl2.
Mit den vorgestellten Gleichungen können die Viskositäten der Fluide bestimmt werden. Dabei können die Viskositäten der Fluide, welche als Fluide ohne Inhaltsstoffe angenommen
werden, mit den Gleichungen (7) und (13) druck- und temperaturabhängig berechnet werden.
Bei Fluiden mit Inhaltstoffen wird auf diesen Formeln aufgebaut und die Berechnungen mit
den Gleichungen (14) und (16) erweitert. Hierbei wird aber die Viskositätsänderung der Inhaltsstoffe in Abhängigkeit vom Druck vernachlässigt und nur der Einfluss des Druckes auf
die Viskosität des Wassers berechnet. Zu beachten ist auch, dass für die Gültigkeit der Gleichung (16) Grenzwerte für den Grad der Mineralisation existieren. Für NaCl liegt die Grenze
der Mineralisation bei 26,4% und für CaCl2 bei 51% des Massenanteils.
13
4. Vergleich der Methoden M1 und M2
In diesem Kapitel werden die beiden vorgestellten Methoden M1 und M2 miteinander verglichen. Für die Berechnungen werden aus diesem Grund synthetische Werte verwendet. Am
Ende des Kapitels werden mit den Daten aus Bohrlochuntersuchungen die Auswirkungen der
beiden Methoden auf die Permeabilitätsberechnungen untersucht.
4.1.
Dichteberechnung mit Druckänderung
Abb. 7 zeigt die Ergebnisse der Dichteberechnungen mit beiden Methoden für Fluide ohne
Inhaltsstoffe bei unterschiedlichen Drücken. Die Rechnungen wurden von 0 bis 150 °C mit
1K-Schritten bei jeweils konstanten Druckwerten von 0,1 MPa, 28 MPa und 70 MPa durchgeführt.
Abb. 7: Dichteberechnungen für Fluide ohne Inhaltsstoffe bei verschiedenen
Drücken mit den Methoden M1 und M2.
Zu beachten ist, dass die synthetischen Werte sich nicht wie reale Bohrlochmesswerte verhalten. Bei einer Temperatur von 0 °C wird man bei einer Messung nie einen Druck von 70 MPa
finden. Dies entspricht, abgeschätzt mit 10 m Wassersäule pro 0,1 MPa, einer Tiefe von 7000
m. Eine Temperatur von 150 °C wird, bei einem Gradienten von 3 K pro 100 m, in einer Tiefe
von ca. 5000 m angetroffen. Mit diesen Rechnungen wird das Verhalten der Näherungsformeln der Methoden M1 und M2 für die Dichte verglichen.
Da die Berechnungen mit konstanten Drücken durchgeführt werden, müssen Fluide mit Inhaltsstoffen nicht extra berücksichtigt werden. Die Kurven würden sich unter der Annahme,
dass der Gesamtlösungsinhalt pro Volumeneinheit konstant ist, unterschiedlich stark parallel
nach oben verschieben. In Abb. 7 ist deutlich zu erkennen, dass beide Methoden bei einem
Druck von 0,1 MPa von 0 bis ca. 60 °C übereinstimmende Ergebnisse haben. Von 60° bis ca.
14
125° stimmen die Kurven bei einem Druck von 28 und 70 MPa gut überein, und bei Temperaturen über 125 °C sind die Abweichungen bei den Kurven mit 70 MPa am kleinsten.
Beide Methoden liefern fast gleiche Werte, wenn mit steigenden Temperaturen auch der
Druck steigt, was dem Verhalten der Dichte eines Fluids im Bohrloch entspricht. Das zeigt
auch die Übereinstimmung der Werte bei niedrigen Temperaturen und 0,1 MPa Druck sowie
bei hohen Temperaturen und 70 MPa. Die 2. Methode liefert dagegen auch gute Werte für
z. B. niedrige Drücke bei hohen Temperaturen, da die IAPWS-Formel für einen allgemeineren Einsatz konzipiert wurde.
Der Vorteil der ersten Methode liegt in der einfacheren Verwendung bei der Dichteberechnung, während bei der zweiten Methode wesentlich aufwendigere Berechnungen durchgeführt
werden müssen. Der Vorteil der zweiten Methode liegt in der breiteren Einsatzfähigkeit und
der gleichzeitigen Berücksichtigung der Wechselwirkung von Druck und Temperatur. Falls
die Rowe Methode zur Dichteberechnung angewandt wird, wird auch das durch die Inhaltsstoffe verdrängte Wasser berücksichtigt. Das würde für die Abb. 7 bedeuten, dass die Kurven
der Methode 2 für den Druck von 28 und 70 MPa unterschiedlich weit parallel nach unten
verschoben werden. Bei der 1. Methode werden dagegen die separat berechneten Effekte von
Druck und Temperatur addiert.
4.2.
Viskositätsberechnung bei Normaldruck
Um die beiden Methoden bei der Viskositätsberechnung vergleichen zu können, wurden die
Modelldrücke und Gesamtlösungsinhalte, mit denen die Rechnungen durchgeführt wurden, an
die Vorgaben durch Abb. 1 angepasst. Das verwendete Nomogramm verdeutlicht die Schwächen der 1. Methode. Es wird nur NaCl als Lösungsinhalt betrachtet und die Mineralisation in
nur acht Stufen eingeteilt. Eine weitere Fehlerquelle stellt das Ablesen der Werte per Hand
bzw. die Ungenauigkeiten beim Digitalisieren dar.
In Abb. 8 sind die Ergebnisse der Viskositätsberechnungen von Fluiden mit unterschiedlichen
Mineralisationen nach der 1. und der 2. Methode eingetragen. Der Druck betrug konstant
0,1 MPa (beachte Fußnote (1)).
Das Fluid ohne Inhaltsstoffe hat bei jeder Temperatur die Kleinste und das Fluid mit der
stärksten Mineralisation die größte Viskosität. Der allgemeine Trend der Viskositätsabnahme
bei steigender Temperatur ist für beide Methoden ähnlich einer reziproken Exponentialfunktion. Dabei ist die Spreizung der Viskositätswerte für die Fluide, die unterschiedliche Mengen
(Massen) an Inhaltsstoffen besitzen, bei niedrigen Temperaturen größer als bei hohen Temperaturen.
15
Abb. 8: Mit den Methoden M1 und M2 berechnete Viskositäten für unterschiedlich mineralisierte Lösungen bei einem konstanten Druck von 0,1 MPa.
Die Differenzen der Viskositäten zeigen in Abb. 9, dass die berechneten Viskositäten mit
Ausnahme der Fluide mit 12 – 20% NaCl bei Temperaturen bis 10 °C im Generellen größer
sind, als die mit dem Nomogramm ermittelten Viskositäten. Ab ca. 10 °C ändert sich diese
Situation. Die Werte nähern sich an. Im Allgemeinen sind die mit der 2. Methode berechneten
Werte bis ca. 70 °C etwas größer als die mit der 1. Methode bestimmten Werte. Bei höheren
Temperaturen sind die Werte der 1. Methode etwas größer. Zu beachten ist aber, dass die
Schwingung um Null ein Ergebnis von Ungenauigkeiten beim Digitalisieren des Nomogramms sein kann.
Der Vergleich der beiden Methoden zeigt auf, dass bei der Bestimmung von Viskositäten bei
Normaldruck (0,1 MPa) die ermittelten Werte sich nur bei niedrigen Temperaturen und mit
zunehmender Mineralisation deutlich unterscheiden. Mit steigenden Temperaturen ab 10 °C
verwischen sich die Unterschiede auf einen Wert von ca. ± 0,05 mPa∙s.
16
Abb. 9: Differenzen zwischen den Methoden M1 und M2 berechneten Viskositäten für Fluide mit Konzentrationen von 0 – 26% NaCl.
4.3.
Viskositätsberechnungen mit unterschiedlichen Drücken
Bei den Berechnungen hat die 2. Methode den großen Vorteil, dass z. B. nur der Druckwert
im Algorithmus geändert werden muss. Bei der 1. Methode muss hingegen ein temperaturund druckabhängiger Korrekturfaktor von einem zweiten Nomogramm abgelesen und die
Viskosität berechnet werden, siehe Abb. 1. Für den Druck gibt es nur 5 temperaturabhängige
Druckstufen, beginnend mit 14 MPa bis 70 MPa. Der größte Korrekturwert bei T = 200 °C
und einem Druck von 70 MPa beträgt ca. 1,13.
In Abb. 10 sind als Beispiel die Ergebnisse der Viskositätsberechnungen für ein Fluid mit
20% NaCl bei einem Druck von 28 MPa innerhalb eines Temperaturintervalls von 0 bis
150 °C für beide Methoden dargestellt. Die mit der 1. Methode berechneten Viskositäten sind
im gesamten Temperaturbereich, mit Ausnahme des Intervalls von ca. 20 bis 80 °C, größer als
die Werte der 2. Methode. Die Abbildung zeigt sehr deutlich auf, dass die Viskositätsänderung hauptsächlich durch die Temperaturänderung bedingt ist. Der Druck hat, relativ zur
Temperatur, nur einen geringen Einfluss auf die Viskosität.
Für eine bessere Vergleichbarkeit der Druckabhängigkeit sind in Abb. 11 sechs Differenzkurven, der mit Methode 1 und 2 berechneten Viskositäten, für ein Fluid mit 20% NaCl eingetragen. Die Druckwerte überspannen ein Intervall von 0,1 bis 70 MPa.
Bis ca. 26 °C liegen alle Differenzwerte der unterschiedlichen Druckkurven nach Druck sortiert über dem Nullwert. Die berechneten Werte sind bei niedrigeren Drücken kleiner als bei
höheren Drücken und die mit der 1. Methode berechneten Werte sind größer als die der 2.
Methode. Beginnend ab ca. 30 °C wird diese Ordnung aufgebrochen. Die Differenzkurven
17
überschneiden sich und schwingen um Null. Auffällig ist, dass die Differenzen der Viskositäten für die Drücke von 0,1 bis 56 MPa ab ca. 50 °C eng beieinander in einem Intervall von
0,005 mPa∙s liegen. Die Differenzkurve für 70 MPa liegt bei jeder Temperatur und mit zunehmenden Temperaturen deutlicher über den Werten der anderen Drücke.
Abb. 10: Viskosität eines Fluids mit 20% NaCl berechnet mit Methode 1
und 2 bei einem Druck von 0,1 und 28 MPa.
Bei niedrigen Temperaturen von 0 bis ca. 30° liegen die Differenzen der Viskositätswerte
beider Methoden für unterschiedliche Drücke zwischen ca. 0,045 und 0,19 mPa∙s und konvergieren mit zunehmender Temperatur auf ein Intervall von 0,005 mPa∙s. Die 70 MPa Linie ist
dabei eine Ausnahme und liegt mit zunehmender Temperatur mit sichtbarem Abstand über
den anderen Kurven.
18
Abb. 11: Differenz zwischen den mit Methode 1 (M1) und 2 (M2) berechneten Viskositäten mit 20% NaCl bei verschiedenen Drücken.
4.4.
Einfluss der Berechnungsmethoden auf die Permeabilitäten
In den vorherigen Abschnitten wurden zwei Methoden vorgestellt, um Fluidparameter zu berechnen. Nun stellt sich die Frage, wie sich die Permeabilitäten durch die unterschiedlichen
Ergebnisse der beiden Methoden ändern. Dies soll in diesem Abschnitt mit Hilfe von Messdaten aus dem Nordostdeutschen Becken untersucht werden. Die vorliegenden Messdaten sind
mit der ersten Methode ausgewertet worden und dienen als Vergleich zu den Ergebnissen der
zweiten Methode. Es werden zwei Fälle berechnet: 1. der Gesamtlösungsinhalt enthält nur
NaCl und 2. der Gesamtlösungsinhalt enthält NaCl und CaCl2. Gemessen wurden u. a. der
Druck, die Temperatur, die Teufe und die Lösungsinhalte des Fluids.
4.4.1. Datengrundlage
Für das Nordostdeutsche Becken liegen 237 hydraulische Teste und 217 chemische Analysen
vor. Bei 25 Analysen wurde die Summe der Massen der einzelnen Hauptbestandteile größer
angegeben als die Masse der gesamten gelösten Stoffe. 157 chemische Analysen sind direkt
einzelnen Testen mittels Testnummern zugeordnet und davon sind einige Teste häufiger als
einmal chemisch analysiert worden:
Häufigkeit einfach doppelt dreifach vierfach fünffach sechsfach achtfach elffach Absolut untersuchte Teste
Anzahl
31
35
1
3
2
2
1
1
Tab. 6: Auflistung wie häufig hydraulische Teste chemisch analysiert wurden.
19
76
Die 157 chemischen Analysen beziehen sich auf nur 76 verschiedene hydraulische Teste. Die
restlichen 60 Analysen können nicht direkt über eine Testnummer zugeordnet werden. Es
wurde versucht, eine Zuordnung über die Teufe und das Datum des Testes im entsprechenden
Bohrloch herzustellen.
Um sicherzustellen, dass die chemischen Analysen auch wirklich zu den Daten der entsprechenden Teste gehören, müssen die Angaben zur Teufe, zur Dichte, zum Lösungsinhalt und
zur Messzeit in beiden Datenblättern übereinstimmen. Es ergaben sich folgende Ergebnisse:
Übereinstimmende Eigenschaften
Anzahl
Teufe, Dichte, Lösungsinhalt, Messzeit
16
Teufe, Messzeit
54
Teufe, Lösungsinhalt
14
Teufe, Dichte
6
Teufe, Dichte, Messzeit
17
Teufe, Lösungsinhalt, Messzeit
7
Teufe
15
nichts stimmt überein
16
Zuordnung nicht möglich
69
Summe
214
andere Möglichkeiten
23
Tab. 7: Grad der Übereinstimmung der
hydraulischen Testdaten und der chemischen
Analysen.
Es wurden nur 16 Werte gefunden, die in allen vier Angaben übereinstimmen und als Referenzwerte genutzt werden.
4.4.2. Berechnung von Permeabilitäten
Die Berechnung der Permeabilitäten für die ausgewählten Proben aus tiefen Grundwasserleitern aus dem Norddeutschen Becken wird in den folgenden Abschnitten mit den zwei Annahmen durchgeführt, dass zum einen der gesamte Lösungsinhalt aus NaCl besteht und zum
anderen aus NaCl und CaCl2. Da die Temperaturen, die Drücke und die Lösungsinhalte bestimmt worden sind, müssen keine Modellrechnungen erstellt werden.
20
Abb. 12: Aufgetragen ist der Quotient (M2/M1) aus Permeabilitäten, die mit
der Methode M2 berechnet wurden mit der Annahme, dass die gesamten gelösten Stoffe aus NaCl bestehen und aus hydraulischen Testen ermittelten
Permeabilitäten über die Masse der gelösten Stoffe pro m3.
In der Abb. 12 ist der Quotient der mit der Methode M2 berechneten Permeabilitäten und aus
hydraulischen Testen ermittelten Permeabilitäten über den Gesamtlösungsinhalt aufgetragen.
Der gesamte Lösungsinhalt wird als NaCl betrachtet. Es ist zu erkennen, dass die berechneten
Permeabilitäten mit zunehmender Masse des NaCl´s stärker von den Testdaten abweichen.
Die meisten Werte weisen einen Gesamtlösungsinhalt von ca. 225 kg/m3 auf und weichen von
den Permeabilitäten der Testdaten um ca. 16 – 21% ab.
In der Abb. 13 wird der gesamte Lösungsinhalt als eine Mischung aus NaCl und CaCl2 betrachtet. Vergleicht man diese Ergebnisse mit den Quotienten der Permeabilitäten in Abb. 12,
so sieht man, dass die Viskositätswerte hier im Allgemeinen kleiner sind. Da die gleichen
Ausgangsdaten genutzt wurden, sind die Werte des Gesamtlösungsinhaltes gleich. Die Ergebnisse weichen um 20% - 27% von den Permeabilitäten aus der Datei der hydraulischen Teste
ab.
In Abb. 14 sind die Quotienten der Permeabilitäten aus Abb. 12 über die Quotienten aus Abb.
13 aufgetragen. Also die berechneten Permeabilitäten mit der Annahme, dass die gesamten
Inhaltstoffe NaCl sind, über die berechneten Permeabilitäten mit der Unterscheidung in NaCl
und CaCl2. Wären die Permeabilitäten alle gleich groß, so würden die Quotienten immer
gleich 100% sein. Alle Werte sind aber größer als 100% und werden mit zunehmender Masse
der gelösten Stoffe größer. Daher sind alle mit NaCl und CaCl2 berechneten Permeabilitäten
kleiner, als die, bei denen nur NaCl berücksichtigt wurde.
21
Abb. 13: Aufgetragen ist der Quotient (M2/M1) aus Permeabilitäten, die
mit der Methode M2 berechnet wurden mit der Annahme, dass die gesamten gelösten Stoffe aus NaCl und CaCl2 bestehen und aus hydraulischen Testen ermittelten Permeabilitäten über die Masse der gelösten
Stoffe pro m3.
Abb. 14: Aufgetragen ist der Quotient (M2/M2) aus Permeabilitäten, die mit
der Methode M2 berechnet wurden mit der Annahme, dass die gesamten
gelösten Stoffe aus NaCl bestehen und aus berechneten Permeabilitäten mit
der Annahme, dass die gesamten gelösten Stoffe aus NaCl und CaCl2 bestehen über die Masse der gelösten Stoffe pro m3.
22
Aus Abb. 12, Abb. 13 und Abb. 14 kann abgeleitet werden, dass die mit der zweiten Methode
berechneten Permeabilitäten mit der Zunahme der gelösten Fluidinhaltsstoffe kleiner werden
als die Werte der ersten Methode. Berücksichtigt man bei den Rechnungen nicht nur NaCl
sondern auch CaCl2, dann ist dieser Trend noch stärker. Der prozentuale Anteil des CaCl2 an
der Masse der gelösten Stoffe bewegt sich, mit zwei Ausnahmen, zwischen 2,5 und 6%. Ausschlaggebend für den Trend ist also die absolute Zunahme der Masse.
4.4.3. Methodenvergleich
Bei den beiden vorgestellten Methoden, M1 und M2, werden mit Hilfe von theoretischen
Überlegungen und Messwerten Fluidparameter berechnet, damit sie möglichst genau der Realität entsprechen.
Bei der 1. Methode wird der gesamte Inhaltsstoff als NaCl betrachtet. Die entsprechenden
Viskositäten werden mithilfe eines Nomogramms in Abhängigkeit von der Temperatur von
einer der acht Kurven, entsprechend des Massenanteils, abgelesen. Die Abhängigkeit der Viskosität vom Druck wird durch einen Korrekturfaktor, welcher aus einem weiteren Nomogramm mit 5 Druckkurven bestimmt wird, berücksichtig (siehe Abb. 1).
Die 2. Methode hat gegenüber der 1. Methode den Vorteil, dass die Werte kontinuierlich berechnet werden können. Ein weiterer Vorteil ist die Möglichkeit, mehrere chemische Komponenten zu berücksichtigen. Bei Bedarf kann man mit der Methode M2 Rowe die Dichte des
Fluides unter Berücksichtigung des, durch die gelösten Stoffe, verdrängten Wassers berechnen. In Abb. 9 ist der Unterschied zwischen den Viskositäten für NaCl, welche mit den Methoden M1 und M2 berechnet wurden, zu sehen.
Den Vorteilen der zweiten Methode stehen komplexere Rechnungen und die notwendige genaue Kenntnisse des Chemismus der Fluide gegenüber. Die komplexen Berechnungen können
gut mit heutigen Programmen bewältigt werden. Die möglichen Schwierigkeiten bei der Datenbasis der chemischen Analysen zeigt Abschnitt 4.4.1.
Für die Bestimmung der Dichten nutzen beide Methoden Näherungsformeln, wobei der integrative Ansatz der 2. Methode zur Einbindung von Druck und Temperatur ein breiteres Anwendungsfeld hat.
Ob auf Grundlage der vorhandenen Datenbasis genauere Werte berechnet werden können,
wird im Folgenden kurz betrachtet.
In Abschnitt 4.2 sind bei konstantem Druck von 0,1 MPa die Massenprozente des gelösten
NaCl variiert worden, und in Abschnitt 4.3 ist exemplarisch für eine Lösung mit 20% NaCl
Massenanteil der Druck variiert worden. In Abb. 9 und Abb. 11 sind die entsprechenden Differenzen der mit den Methoden M1 und M2 berechneten Viskositäten eingetragen.
Aus diesen Ergebnissen lässt sich für Fluide mit NaCl als gelöste Bestandteile ableiten, dass
sich die Kurven der Lösungen mit anderen NaCl Massenanteilen und Druckverhältnissen ähnlich verhalten werden. Die berechneten Viskositäten der beiden Methoden M1 und M2 unterscheiden sich bei gleichen Bedingungen am stärksten bei geringen Temperaturen und konvergieren mit zunehmender Temperatur auf ein kleines Intervall. Stark vereinfachend kann ge23
sagt werden, dass die Ergebnisse beider Methoden sich mit zunehmender Temperatur angleichen, wobei der Druck von 0,1 – 70 MPa die 20% Line bei 0 °C auf ein Werteintervall von
ca. 0,045 bis 1,9 mPa•s und bei 150 °C auf ein Intervall von 0,025 bis 0,038 mPa•s aufspaltet.
Für die Betrachtung der Fluiddichten sind in Abb. 15 die Dichten von hydraulischen Testdaten dargestellt. Es wurden die Fluiddichten minus Masse der Inhaltsstoffe im Fluid pro m 3
über die gemessenen Temperaturen aufgetragen. Die Werte stammen aus dem Bayerischen
Molassebecken (MOL), dem Nordostdeutschen Becken (NOD) und dem Oberrheingraben
(ORG). Zusätzlich wurden die Modellkurven für die Wasserdichte mit der 2. Methode in Abhängigkeit von der Temperatur für 0,1 MPa und 70 MPa berechnet. Die dahinter stehende
Idee ist, dass, wenn alle Werte mit der 1. Methode richtig bestimmt wurden, sich alle Punkte
zwischen oder knapp unter den beiden Kurven befinden müssten. Um die Punktdichte zu erhöhen, wurden Zulaufstemperaturen an der Drucksonde und statische Temperaturen am Top
GWL als Temperaturdaten genutzt.
Abb. 15: Gesamtdichten der Fluide minus Gesamtlösungsinhalte pro m3 aus
dem Bayerischen Molassebecken (MOL), dem Norddeutschen Becken (NOD)
und dem Oberrheingraben (ORG) sowie berechnete Modelldichten von Wasser nach IAPWS-Standard.
Nur die Daten für die Bayerische Molasse befinden sich insgesamt zwischen den beiden Kurven. Die Fluide in der Bayerische Molasse enthalten kaum Inhaltsstoffe und müssen daher bei
den Berechnungen nicht berücksichtigt werden. Eine Fehlerquelle für die anderen Daten liegt
wahrscheinlich bei den chemischen Analysen, z. B. weichen die Summen der Massen der
einzelnen Inhaltsstoffe häufig um 10% von der Gesamtmassenangabe der Fluidinhaltsstoffe
ab.
Abb. 12 zeigt für die Bestimmung der Permeabilitäten auf, dass alleine durch die Verwendung von zwei unterschiedlichen Berechnungsmethoden, bei denen die gesamten Inhaltsstoffe
24
des Fluids als NaCl betrachtet werden, z. B. bei den Permeabilitätswerten eine maximale Abweichung von ca. 21% zu beobachten ist. Wenn ein Fluid mit NaCl und CaCl 2 berechnet
wird, beträgt die Abweichung ca. 27%. Die Permeabilitätswerte, die mit der 2. Methode für
ein Fluid mit nur NaCl und für ein Fluid mit NaCl und CaCl2 berechnet wurden, unterscheiden sich maximal um 8%, siehe Abb. 14.
Da beide Methoden einen Grenzwert von ca. 26% Volumenanteil für NaCl haben, werden
diese Abweichungen nicht viel größer werden. Eine Abweichung um 27% in der Permeabilität bedeutetet im konkreten Zahlenbeispiel, dass eine mit der 1. Methode berechneten Permeabilität K = 1,17E-12 m2 einer mit der 2. Methode berechneten Permeabilität K = 8,57E-13
m2 gegenübersteht.
Zu beachten ist dabei, dass die 16 Werte in Abb. 12, Abb. 13 und Abb. 14 mit der Hand verlesen sind. Alleine aus der unterschiedlichen Anzahl von hydraulischen Testen und chemischen
Analysen, weiß man, dass die Angaben über die Gesamtinhaltsstoffe den einzelnen Testen
sehr pragmatisch zugeordnet wurden (Abschnitt 4.4.1). Des Weiteren muss man sich auf die
Qualität der Auswertung der hydraulischen Teste verlassen. Eine Betrachtung aller einzelnen
chemischen Komponenten eines Fluids und entsprechende differenzierte Viskositäts- und
Dichteberechnungen mit der 2. Methode sind daher zu aufwendig und erbringen keine signifikante größere Genauigkeit.
5. Fazit
Mit der Methode M2 Rowe können die Fluidparameter insgesamt genauer als mit der 1. Methode berechnet werden. Es empfiehlt sich daher, neue Datensätze mit dieser Methode auszuwerten. Es lohnt sich aber wegen der geringen Unterschiede und der ungenauen Datenbasis
nicht, die einzelnen chemischen Inhaltsstoffe zu berücksichtigen. Es ist ausreichend, die Masse der gesamten Inhaltsstoffe als NaCl zu betrachten. Nur wenn eine hohe Genauigkeit gewünscht ist und eine qualitativ hochwertige Datenbasis von hydraulischen Testen und chemischen Analysen vorliegt, ist eine Berücksichtigung der einzelnen Inhaltsstoffe zu empfehlen.
Eine Neuberechnung der mit der 1. Methode bestimmten Fluidparameter empfiehlt sich auch
nicht. Die Abweichungen nehmen mit der Mineralisierung zu. Das bedeutet, dass sich die
Werte für gering mineralisierte Fluide sich auch bei neuen Berechnungen nicht stark ändern.
Es müssten daher nur Fluide mit hoher Mineralisation neu berechnet werden. Da aber die
Fehler in den Messwerten teilweise relativ groß sind, wird der Genauigkeitsgewinn, bedingt
durch die Berechnungsmethode M2 Rowe, im Allgemeinen stark vom Fehlerrauschen beeinflusst sein.
25
6. Literatur
BETTIN, H. & SPIEWECK, F. (1990): Die Dichte des Wassers als Funktion der Temperatur nach
Einführung der Internationalen Temperaturskala von 1990. - PTB-Mitteilungen 100;
S. 195-196.
EINSELE, G., JOSOPAIT, V., SEILER, K. P. & WERNER, J. (1983): Tiefe Grundwässer - Bedeutung, Begriffe, Eigenschaften, Erkundungsmethoden. - Schriftenreihe des Deutschen
Verbandes für Wasserwirtschaft und Kulturbau DVWK, 61: 1-107; Hamburg- Berlin.
HÄFNER, F., LAUTERBACH, M., BAMBERG, H. F. (1981): Physikalische Eigenschaften von
Grund- und mineralisiertem Wasser, von Erdöl und Erdgas. – Zeitschrift für angewandte Geologie; Bd. 27, Heft 3, Geohydrodynamische Erkundung.
KRUSEMAN, G. P. & DE RIDDER, N. A. (1991): Analysis and Evaluation of Pumping Test
Data. – ILRI Publ.; Ser., 47, 2nd Edition: 377 S.; Wageningen
LANGGUTH H.-R. & VOIGT R. (2004): Hydrogeologische Methoden; - 2. Auflage, 1019 S., 304
Abb.; Berlin (Springer).
LALIBERTÉ, M. (2007): Model for Calculating the Viscosity of Aqueous Solutions. - Journal
of Chemical & Engineering Data; 52, S. 321-335, American Chemical Society.
ROWE, A. & CHOU, J. (1970): Pressure-Volume-Temperature-Concentration Relation of
Aqueous NaCl Solutions. – J. of Chemical and Engineering Data; 15, 1, S. 61 – 66.
STOBER, I., FRITZER, T., OBST, K. & SCHULZ, R. (2009): Nutzungsmöglichkeiten der Tiefen
Geothermie in Deutschland. - 73 Seiten; Bonn (BMU).
WAGNER, W. & KRUSE, A. (1998): Properties of Water and Steam - The Industrial Standard
IAPWS-IF97; Berlin (Springer).
26