Astronomische Weltbilder Newtonsche Mechanik

Grundwissen Physik
10. Klasse
Astronomische Weltbilder
Geozentrisches Weltbild der Antike: Die Erde ist der Mittelpunkt
des Weltalls.
Heliozentrisches Weltbild von Kopernikus/Galilei/Kepler/Newton ab
1500: Die Sonne steht im Mittelpunkt der Welt.
Keplersche Gesetze
1. Bahnform von Planeten:
Alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. In einem
gemeinsamen Brennpunkt steht die Sonne.
A
2. Bewegung eines Planeten um die Sonne:
= konstant
∆t
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Newtonsche Mechanik
1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz): Ein Körper bleibt in
Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung, solange
die Summe der auf ihn wirkenden Kräfte null ist.
2. Newtonsches Gesetz (Grundgesetz der Mechanik): Wirkt auf
einen Körper der Masse m die Kraft F, so erfährt er die
Beschleunigung a.
F = m⋅a
3. Newtonsches Gesetz (Wechselwirkungsgesetz): Wirken zwei
Körper aufeinander ein, so wirkt auf jeden Körper eine Kraft.
Die Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.
Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten
gleiche Flächen.
F1 = −F2
„actio gegengleich reactio“
3. Zusammenhang zwischen Umlaufzeiten und großen
2
3
T
a
Halbachsen für zwei Planeten: 1 2 = 1 3
T2
a2
Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie
die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnen.
Newtons Gravitationsgesetz
F =0; a =0; v =
s
= kons tan t
t
Gleichförmig beschleunigte Bewegung:
a = konstant, Anfangsgeschwindigkeit 0:
Die Ursache für die Bewegung der Planeten um die Sonne oder von
Satelliten um die Erde ist die Gravitation. Die Gravitationskraft wirkt
als die Kraft, die Planeten oder Satelliten auf ihrer Bahn hält.
m ⋅M
F = G⋅ 2
r
Die Gravitationskonstante G ist eine allgemeine Naturkunstante.
Moderne Kosmologie
Das Universum entstand vor ca. 15 Milliarden Jahren durch eine
gewaltige Explosion (Urknall) und besteht aus einer Vielzahl von
Sternsystemen (Galaxien). Unser Sonnensystem ist in der Galaxie
„Milchstraße“.
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Gleichförmig geradlinige Bewegung:
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F = m⋅a
v = a ⋅ t 
v2
s
=

2a
s = 21 at 2 
Erhaltungssätze:
Energieerhaltung:
Impulserhaltung:
In einem abgeschlossenen
In einem abgeschlossenen
System bleibt die Gesamtenergie System bleibt der Gesamtimpuls
E erhalten:
p erhalten:
E = E 1 + E 2 + ... = konstant
p = p1 + p 2 + ... = konstant
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Waagrechter Wurf
Spezielle Bewegungen
Horizontal: Gleichförmige Bewegung
Harmonische Schwingung
v x = v 0 (konstant)
x = v0 ⋅ t
Vertikal:
v y = −g ⋅ t
Rücktreibende Kraft F ist proportional zur Auslenkung y.
2π
⋅ t ) = A ⋅ sin(ωt )
T
2π
: Kreisfrequenz
T: Schwingungsdauer ω =
T
Bewegungsgleichung: y = A ⋅ sin(
A: Amplitude
Federpendel: T = 2π
m
D
(hängt von Masse und Federhärte ab)
Fadenpendel: T = 2π
l
g
(hängt von Pendellänge und Ortsfaktor ab)
Gleichförmige Kreisbewegung
T: Zeit für eine Umdrehung
v=
Als Bahnkurve ergibt sich ein Teil einer Parabel.
Beschleunigende Kraft: Gewichtskraft FG = m ⋅ g
Aussagen der speziellen Relativitätstheorie
Gesetze der newtonschen Mechanik gelten für Geschwindigkeiten,
die wesentlich kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind. Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Grenzgeschwindigkeit. Bei sehr großen Geschwindigkeiten gelten die Gesetze der speziellen Relativitätstheorie.
Grundgedanke: Die Lichtgeschwindigkeit hängt nicht von der
Bewegung des Beobachters ab.
Eine relativ zum Beobachter bewegte Uhr geht langsamer.
Längenkontraktion
2πr
= ωr
T
Ein relativ zum Beobachter bewegter Körper ist in
Bewegungsrichtung verkürzt.
Relativität der Masse
Beschleunigende Kraft: Zentripetalkraft
FZ =
y = − g2 t 2
Zeitdilatation
∆ϕ 2π
=
Winkelgeschwindigkeit: ω =
T
∆t
Bahngeschwindigkeit:
Freier Fall mit Beschleunigung a = −g
Je näher die Geschwindigkeit eines Körpers der Lichtgeschwindigkeit
kommt, desto größer wird seine Masse.
m ⋅ v2
= m ⋅ ω2 ⋅ r
r
Zusammenhang Masse – Energie
E = m ⋅c2
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Licht als Welle und Teilchen
Wellenphänomene
Beugung und Interferenz von Licht => Wellencharakter
Welle: Ausbreitung einer Auslenkung in einem Medium
Ausbreitungsgeschwindigkeit: v = λ ⋅ f
Longitudinalwelle: Ausbreitungsrichtung und Schwingungsrichtung
stimmen überein (z.B. Schallwellen)
Transversalwelle: Ausbreitungsrichtung senkrecht zur
Schwingungsrichtung (z.B. Wasserwellen)
Reflexion
α α'
Hindernisse werfen Wellen gerichtet zurück.
Brechung
Wellen verändern beim Übergang in ein
anderes Medium ihre Ausbreitungsrichtung.
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Stoff 1 Stoff 2
α
β
Beugung
Interferenzmaxima am Doppelspalt:
∆s = 2k ⋅
λ
(k = 0, 1, 2 ...)
2
Fotoeffekt: Licht ab einer bestimmten Frequenz kann aus der
Oberfläche eines Körpers Teilchen herauslösen => Teilchencharakter, Photonenmodell
Photonen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Ihre Energie
hängt von der Frequenz (Farbe) des Lichts ab.
rot: geringe Energie
violett: große Energie
Grundlegende Aspekte der Quantenphysik
Quantenobjekte (sehr kleine Objekte: Elektronen, Photonen,
Neutronen, Protonen, Atome, Moleküle) bewegen sich nicht wie
makroskopische Körper auf Bahnen. Es treten Teilchen- und
Welleneigenschaften auf.
Wellen breiten sich hinter einem Spalt auch im
Spaltschatten aus.
Interferenz
Bei Überlagerung von Wellen
treten Bereiche der Verstärkung
und der Auslöschung auf.
Auslöschung
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Verstärkung
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