Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie
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Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie Hauptseminar: Neuere Entwicklungen der Kosmologie Thorsten Losch Universität Stuttgart Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.1/50 Einstein-Gleichung Einsteinsche Feldgleichungen: Rµν 8πG ∗ = − 4 Tµν c Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.2/50 Einstein-Gleichung Einsteinsche Feldgleichungen: Rµν 8πG ∗ = − 4 Tµν c mit ∗ Tµν = Tµν 1 − · gµν T 2 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.2/50 Einstein-Gleichung Rµν über Robertson-Walker-Metrik: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.3/50 Einstein-Gleichung Rµν über Robertson-Walker-Metrik: ds2 = c2 dt2 − a(t)2 2 dr 2 2 2 2 2 + r dϑ + r sin ϑdϕ 1 − qr 2 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.3/50 Einstein-Gleichung Rµν über Robertson-Walker-Metrik: ds2 = c2 dt2 − a(t)2 2 dr 2 2 2 2 2 + r dϑ + r sin ϑdϕ 1 − qr 2 Räume mit konstanter Krümmung: q= 0 Euklidischer Raum q= 1 sphärischer Raum q = −1 pseudosphärischer Raum Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.3/50 Einstein-Gleichung Kosmologisches Postulat: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.4/50 Einstein-Gleichung Kosmologisches Postulat: RZ homogen mit Materie erfüllt Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.4/50 Einstein-Gleichung Kosmologisches Postulat: RZ homogen mit Materie erfüllt Isotropie Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.4/50 Einstein-Gleichung Energie-Impuls-Tensor Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.5/50 Einstein-Gleichung Energie-Impuls-Tensor Materiemodell: ideale Flüssigkeit mit Dichte σ und Druck p Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.5/50 Einstein-Gleichung Energie-Impuls-Tensor Materiemodell: ideale Flüssigkeit mit Dichte σ und Druck p ⇒ T µν p µ ν = σ + 2 u u − pg µν c Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.5/50 Einstein-Gleichung Energie-Impuls-Tensor Materiemodell: ideale Flüssigkeit mit Dichte σ und Druck p ⇒ uµ = dxµ dτ T µν p µ ν = σ + 2 u u − pg µν c : Vierergeschwindigkeit der Flüssigkeit Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.5/50 Einstein-Gleichung Energie-Impuls-Tensor Materiemodell: ideale Flüssigkeit mit Dichte σ und Druck p ⇒ uµ = dxµ dτ dτ = p T µν p µ ν = σ + 2 u u − pg µν c : Vierergeschwindigkeit der Flüssigkeit 1 − β 2 dt : Eigenzeitdifferential Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.5/50 Einstein-Gleichung p 2 aä + 2ȧ + 2qc = 4πG σ − 2 a c p 3ä = −4πG σ + 3 2 a c 2 2 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.6/50 Einstein-Gleichung p 2 aä + 2ȧ + 2qc = 4πG σ − 2 a c p 3ä = −4πG σ + 3 2 a c 2 2 8πG 2 σa ⇒ ȧ + qc = 3 2 2 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.6/50 Einstein-Gleichung p 2 aä + 2ȧ + 2qc = 4πG σ − 2 a c p 3ä = −4πG σ + 3 2 a c 2 2 8πG 2 σa ⇒ ȧ + qc = 3 2 → 2 drei verschiedene Lösungen: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.6/50 Einstein-Gleichung Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.7/50 Einstein-Gleichung Keine statische Lösung möglich Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.7/50 Einstein-Gleichung Einstein favorisierte statisches und ewiges Universum Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.8/50 Einstein-Gleichung Einstein favorisierte statisches und ewiges Universum Er postulierte folgende korrigierte Form: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.8/50 Einstein-Gleichung Einstein favorisierte statisches und ewiges Universum Er postulierte folgende korrigierte Form: Rµν + Λµν 8πG ∗ = − 4 Tµν c Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.8/50 Einstein-Gleichung Einstein favorisierte statisches und ewiges Universum Er postulierte folgende korrigierte Form: Rµν + Λµν Λµν = Λgµν ; 8πG ∗ = − 4 Tµν c Λ : Kosmologische Konstante Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.8/50 Einstein-Gleichung Einstein favorisierte statisches und ewiges Universum Er postulierte folgende korrigierte Form: Rµν + Λµν Λµν = Λgµν ; 8πG ∗ = − 4 Tµν c Λ : Kosmologische Konstante positives Λ entspricht abstoßender Kraft → Antigravitation Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.8/50 Einstein-Gleichung Einstein favorisierte statisches und ewiges Universum Er postulierte folgende korrigierte Form: Rµν + Λµν Λµν = Λgµν ; 8πG ∗ = − 4 Tµν c Λ : Kosmologische Konstante positives Λ entspricht abstoßender Kraft → Antigravitation Λ sollte Universum stabilisieren Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.8/50 Einstein-Gleichung 1929 entdeckt Edwin Hubble die Expansion des Universums v = H0 · l Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.9/50 Einstein-Gleichung 1929 entdeckt Edwin Hubble die Expansion des Universums v = H0 · l Einstein nahm Λ zurück Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.9/50 Einstein-Gleichung 1929 entdeckt Edwin Hubble die Expansion des Universums v = H0 · l Einstein nahm Λ zurück Kosmos expandiert, Gravitation sucht diese Expansion zu bremsen Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.9/50 Kritische Dichte Einstein-Gleichung: −qc 2 = = = −qc2 = 8πG 2 σa ȧ − 3 2 a 8πG 2 σ· 2 ȧ 1 − 3 ȧ 8πG 2 2 σ ; a H0 1 − 3H02 σ a2 H02 1 − >0 σcrit 2 σcrit ⇒ 3H02 := 8πG q<0 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.10/50 Kritische Dichte Einstein-Gleichung: −qc 2 = = = −qc2 = 8πG 2 σa ȧ − 3 2 a 8πG 2 σ· 2 ȧ 1 − 3 ȧ 8πG 2 2 σ ; a H0 1 − 3H02 σ a2 H02 1 − >0 σcrit ⇐⇒ 2 σ > σcrit ⇐⇒ σcrit ⇒ 3H02 := 8πG q<0 q>0 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.10/50 kritische Dichte σ = σcrit : q=0 σ > σcrit : q=1 σ < σcrit : q = −1 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.11/50 kritische Dichte σ = σcrit : q=0 σ > σcrit : q=1 σ < σcrit : q = −1 σcrit ≈ 5 · 10 −30 g cm3 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.11/50 Bestimmung der Materiedichte Milchstraße hat eine mittlere Materiedichte von ca. 10−23 g/cm3 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.12/50 Bestimmung der Materiedichte Milchstraße hat eine mittlere Materiedichte von ca. 10−23 g/cm3 typische Entfernung zwischen Galaxien beträgt etwa 10 Mio. Lichtjahre Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.12/50 Bestimmung der Materiedichte Milchstraße hat eine mittlere Materiedichte von ca. 10−23 g/cm3 typische Entfernung zwischen Galaxien beträgt etwa 10 Mio. Lichtjahre → σ σcrit =: Ωm ≈ 0, 02 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.12/50 Dunkle Materie Fritz Zwicky entdeckte vor 50 Jahren, daß in einigen großen Galaxienhaufen sich die einzelnen Galaxien so schnell bewegen, daß die Gravitation der leuchtenden Materie allein sie nicht zusammenhalten konnte Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.13/50 Dunkle Materie Fritz Zwicky entdeckte vor 50 Jahren, daß in einigen großen Galaxienhaufen sich die einzelnen Galaxien so schnell bewegen, daß die Gravitation der leuchtenden Materie allein sie nicht zusammenhalten konnte Es muß einen großen Anteil an sog. dunkler Materie (DM) geben, welche nicht mit Strahlung wechselwirkt Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.13/50 Dunkle Materie Fritz Zwicky entdeckte vor 50 Jahren, daß in einigen großen Galaxienhaufen sich die einzelnen Galaxien so schnell bewegen, daß die Gravitation der leuchtenden Materie allein sie nicht zusammenhalten konnte Es muß einen großen Anteil an sog. dunkler Materie (DM) geben, welche nicht mit Strahlung wechselwirkt Einen weiteren Hinweis auf die Existenz von DM ergibt die Untersuchung der Rotationsgeschwindigkeiten von Spiralgalaxien Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.13/50 Spiralgalaxien Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.14/50 Spiralgalaxien Scheibe von Sternen, die sich auf Kreisbahnen um das Zentrum bewegen Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.14/50 Spiralgalaxien Scheibe von Sternen, die sich auf Kreisbahnen um das Zentrum bewegen Sphäroid mit älteren Sterne Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.14/50 Spiralgalaxien Scheibe von Sternen, die sich auf Kreisbahnen um das Zentrum bewegen Sphäroid mit älteren Sterne Halo mit Kugelsternhaufen Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.14/50 Milchstraße Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.15/50 Dunkle Materie Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien: m · v2 M ·m = G· r2 r Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.16/50 Dunkle Materie Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien: m · v2 M ·m = G· r2 r r G·M v= r Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.16/50 Dunkle Materie Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien: m · v2 M ·m = G· r2 r r G·M v= r Wäre Leuchtkraft ein zuverlässiger Indikator für Masse, so müßte sich die Masse einer Galaxie auf ihren zentralen Bereich konzentrieren. Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.16/50 Dunkle Materie Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien: m · v2 M ·m = G· r2 r r G·M v= r Wäre Leuchtkraft ein zuverlässiger Indikator für Masse, so müßte sich die Masse einer Galaxie auf ihren zentralen Bereich konzentrieren. Rotationsgeschwindigkeit müßte dann mit wachsendem Abstand vom Zentrum abnehmen. Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.16/50 Dunkle Materie Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.17/50 Dunkle Materie nur 20% der Materie in einer Galaxie leuchtet Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.17/50 Dunkle Materie nur 20% der Materie in einer Galaxie leuchtet → Halo besteht aus dunkler Materie Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.17/50 Dunkle Materie weitere Hinweise auf Existenz von DM: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.18/50 Dunkle Materie weitere Hinweise auf Existenz von DM: Röntgenstrahlung in elliptischen Galaxien Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.18/50 Dunkle Materie weitere Hinweise auf Existenz von DM: Röntgenstrahlung in elliptischen Galaxien heißes Gas, welches gravitativ gebunden ist Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.18/50 Dunkle Materie Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.19/50 Dunkle Materie weitere Hinweise auf Existenz von DM: Röntgenstrahlung in elliptischen Galaxien Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.20/50 Dunkle Materie weitere Hinweise auf Existenz von DM: Röntgenstrahlung in elliptischen Galaxien heißes Gas, welches gravitativ gebunden ist Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.20/50 Dunkle Materie weitere Hinweise auf Existenz von DM: Röntgenstrahlung in elliptischen Galaxien heißes Gas, welches gravitativ gebunden ist Gravitationslinseneffekt Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.20/50 Dunkle Materie Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.21/50 Was ist dunkle Materie ? Nukleosynthese: p+n → 2 H+γ Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.22/50 Was ist dunkle Materie ? Nukleosynthese: p+n → 2 H + 2H → 2 3 2 H + 2H → H + 2H → 4 H+γ 3 He + n 3 4 H+p He + n He + 3 H → 7 Li Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.22/50 Was ist dunkle Materie ? Nukleosynthese: p+n → 2 H + 2H → 2 3 2 H + 2H → H + 2H → 4 H+γ 3 He + n 3 4 H+p He + n He + 3 H → 7 Li Aus gemessenen Deuteriumhäufigkeit kann die Baryonendichte im Universum abgeschätzt werden Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.22/50 Was ist dunkle Materie ? Nukleosynthese: p+n → 2 H + 2H → 2 3 2 H + 2H → H + 2H → 4 H+γ 3 He + n 3 4 H+p He + n He + 3 H → 7 Li Aus gemessenen Deuteriumhäufigkeit kann die Baryonendichte im Universum abgeschätzt werden Messung des primordialen Deuterium-Anteils aus intergalaktischen Gaswolken Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.22/50 Was ist dunkle Materie ? Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.23/50 Was ist dunkle Materie ? ΩBaryonen = σBaryonen /σcrit ≈ 0, 04 − 0, 07 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.24/50 Was ist dunkle Materie ? ΩBaryonen = σBaryonen /σcrit ≈ 0, 04 − 0, 07 leuchtende Materie: Ω ≈ 0, 02 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.24/50 Was ist dunkle Materie ? ΩBaryonen = σBaryonen /σcrit ≈ 0, 04 − 0, 07 leuchtende Materie: Ω ≈ 0, 02 ⇒ baryonische dunkle Materie: ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.24/50 Was ist dunkle Materie ? ΩBaryonen = σBaryonen /σcrit ≈ 0, 04 − 0, 07 leuchtende Materie: Ω ≈ 0, 02 ⇒ baryonische dunkle Materie: ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 Baryonische DM: ausgebrannte Sterne Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.24/50 Was ist dunkle Materie ? ΩBaryonen = σBaryonen /σcrit ≈ 0, 04 − 0, 07 leuchtende Materie: Ω ≈ 0, 02 ⇒ baryonische dunkle Materie: ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 Baryonische DM: ausgebrannte Sterne Planeten Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.24/50 Was ist dunkle Materie ? ΩBaryonen = σBaryonen /σcrit ≈ 0, 04 − 0, 07 leuchtende Materie: Ω ≈ 0, 02 ⇒ baryonische dunkle Materie: ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 Baryonische DM: ausgebrannte Sterne Planeten Objekte geringer Masse Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.24/50 Was ist dunkle Materie ? ΩBaryonen = σBaryonen /σcrit ≈ 0, 04 − 0, 07 leuchtende Materie: Ω ≈ 0, 02 ⇒ baryonische dunkle Materie: ΩbarDM ≈ 0, 02 − 0, 05 Baryonische DM: ausgebrannte Sterne Planeten Objekte geringer Masse ... Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.24/50 WIMP’s Nicht-Baryonische DM ist eher exotischer Natur. Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.25/50 WIMP’s Nicht-Baryonische DM ist eher exotischer Natur. Beispielsweise gehören Neutrinos (ν) dazu. Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.25/50 WIMP’s Nicht-Baryonische DM ist eher exotischer Natur. Beispielsweise gehören Neutrinos (ν) dazu. → es muß weitere schwach wechselwirkende Teilchen geben, sog. WIMP’s Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.25/50 WIMP’s Nicht-Baryonische DM ist eher exotischer Natur. Beispielsweise gehören Neutrinos (ν) dazu. → es muß weitere schwach wechselwirkende Teilchen geben, sog. WIMP’s WIMP’s aus SUSY Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.25/50 Dunkle Materie leuchtende Materie: Ωleucht ≈ 0, 02 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.26/50 Dunkle Materie leuchtende Materie: Ωleucht ≈ 0, 02 Materie insgesamt: ΩM = 0, 2 ± 0, 1 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.26/50 Dunkle Materie leuchtende Materie: Ωleucht ≈ 0, 02 Materie insgesamt: ΩM = 0, 2 ± 0, 1 → offenes Universum ??? Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.26/50 CMB CMB entspricht denjenigen Photonen, die in der Rekombinationsära von der Materie entkoppelten Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.27/50 CMB CMB entspricht denjenigen Photonen, die in der Rekombinationsära von der Materie entkoppelten CMB ist isotrop und hat Planck-Charackter Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.27/50 CMB CMB entspricht denjenigen Photonen, die in der Rekombinationsära von der Materie entkoppelten CMB ist isotrop und hat Planck-Charackter λmax ≈ 1mm; T = 2, 7 Kelvin Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.27/50 CMB CMB entspricht denjenigen Photonen, die in der Rekombinationsära von der Materie entkoppelten CMB ist isotrop und hat Planck-Charackter λmax ≈ 1mm; T = 2, 7 Kelvin wichtiger Stützpfeiler für die Urknall-Theorie Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.27/50 Mängel der Urknall-Theorie Horizontproblem Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.28/50 Mängel der Urknall-Theorie Horizontproblem Um die Isotropie des CMB zu erklären müssen alle Raumbereiche zur Zeit der Rekombination in kausalem Zusammenhang stehen Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.28/50 Mängel der Urknall-Theorie Horizontproblem Um die Isotropie des CMB zu erklären müssen alle Raumbereiche zur Zeit der Rekombination in kausalem Zusammenhang stehen Im Urknall gestarteter Lichtstrahl hätte jedoch bis zur Rekombination nicht den ganzen Raum durchqueren können Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.28/50 Horizontproblem Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.29/50 Flachheitsproblem Einstein-Gleichung: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.30/50 Flachheitsproblem Einstein-Gleichung: 8πG 2 σa −qc = ȧ − 3 2 2 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.30/50 Flachheitsproblem Einstein-Gleichung: 8πG 2 σa −qc = ȧ − 3 2 2 qc2 8πG 2 σ − 2 =H − a 3 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.30/50 Flachheitsproblem Einstein-Gleichung: 8πG 2 σa −qc = ȧ − 3 2 2 qc2 8πG 2 σ − 2 =H − a 3 3H 2 1 8πG qc2 ; σ 1− = a2 3 8πG σ σcrit σ̄ := σ Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.30/50 Flachheitsproblem Einstein-Gleichung: 8πG 2 σa −qc = ȧ − 3 2 2 qc2 8πG 2 σ − 2 =H − a 3 3H 2 1 8πG qc2 ; σ 1− = a2 3 8πG σ σcrit σ̄ := σ 3c2 q 1 − σ̄ = 8πGa2 σ Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.30/50 Flachheitsproblem für die Dichte gilt: σ = σ0 a n 0 a Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.31/50 Flachheitsproblem für die Dichte gilt: σ = σ0 2 1 − σ̄ = a n 0 a 2 3c q 3c q = · 2 2 8πGa σ 8πGa0 σ0 a a0 n−2 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.31/50 Flachheitsproblem für die Dichte gilt: σ = σ0 2 1 − σ̄ = a n 0 a 2 3c q 3c q = · 2 2 8πGa σ 8πGa0 σ0 a a0 n−2 Vorzeichen der linken Seite bleibt für alle Zeiten erhalten Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.31/50 Flachheitsproblem für die Dichte gilt: σ = σ0 2 1 − σ̄ = a n 0 a 2 3c q 3c q = · 2 2 8πGa σ 8πGa0 σ0 a a0 n−2 Vorzeichen der linken Seite bleibt für alle Zeiten erhalten je kleiner a war, desto genauer war σ̄ = 1 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.31/50 Flachheitsproblem für die Dichte gilt: σ = σ0 2 1 − σ̄ = a n 0 a 2 3c q 3c q = · 2 2 8πGa σ 8πGa0 σ0 a a0 n−2 Vorzeichen der linken Seite bleibt für alle Zeiten erhalten je kleiner a war, desto genauer war σ̄ = 1 → Universum begann mit größter Flachheit !!! Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.31/50 Inflation Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.32/50 Inflation 10−36 − 10−33 s nach Urknall ereignete sich eine sog. Inflation Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.32/50 Inflation 10−36 − 10−33 s nach Urknall ereignete sich eine sog. Inflation Aufblähung des Universums um Faktor 1050 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.32/50 Inflation 10−36 − 10−33 s nach Urknall ereignete sich eine sog. Inflation Aufblähung des Universums um Faktor 1050 Vorstellung der Inflation: vor Inflation GUT Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.32/50 Inflation 10−36 − 10−33 s nach Urknall ereignete sich eine sog. Inflation Aufblähung des Universums um Faktor 1050 Vorstellung der Inflation: vor Inflation GUT Higgs-Feld bewirkt Symmetriebrechung Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.32/50 Inflation 10−36 − 10−33 s nach Urknall ereignete sich eine sog. Inflation Aufblähung des Universums um Faktor 1050 Vorstellung der Inflation: vor Inflation GUT Higgs-Feld bewirkt Symmetriebrechung von Null verschiedene Energiedichte des Vakuums Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.32/50 Inflation Lösung des Horizontproblems: Thermalisierung fand vor Inflation statt Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.33/50 Inflation Lösung des Horizontproblems: Thermalisierung fand vor Inflation statt Inflation sagt ein flaches Universum voraus Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.33/50 Inflation Lösung des Horizontproblems: Thermalisierung fand vor Inflation statt Inflation sagt ein flaches Universum voraus → Widerspruch zu Messungen der Materiedichte Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.33/50 Inflation Lösung des Horizontproblems: Thermalisierung fand vor Inflation statt Inflation sagt ein flaches Universum voraus → Widerspruch zu Messungen der Materiedichte 2 Möglichkeiten: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.33/50 Inflation Lösung des Horizontproblems: Thermalisierung fand vor Inflation statt Inflation sagt ein flaches Universum voraus → Widerspruch zu Messungen der Materiedichte 2 Möglichkeiten: Universum ist offen und Inflationsmodell ist falsch Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.33/50 Inflation Lösung des Horizontproblems: Thermalisierung fand vor Inflation statt Inflation sagt ein flaches Universum voraus → Widerspruch zu Messungen der Materiedichte 2 Möglichkeiten: Universum ist offen und Inflationsmodell ist falsch Energieform, die nicht mit gewöhnlicher Materie verknüpft ist, sorgt für eine flache Raumzeit Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.33/50 Messung der kosmolog. Expansion Änderungen der kosmologischen Expansion können mit der Helligkeits-Rotverschiebung-Relation bestimmt werden. Dazu benötigt man sog. Standardkerzen, deren absolute Helligkeit bekannt ist. Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.34/50 Messung der kosmolog. Expansion Änderungen der kosmologischen Expansion können mit der Helligkeits-Rotverschiebung-Relation bestimmt werden. Dazu benötigt man sog. Standardkerzen, deren absolute Helligkeit bekannt ist. Entfernung dL : absolute Helligkeit ↔ scheinbare Helligkeit Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.34/50 Messung der kosmolog. Expansion Änderungen der kosmologischen Expansion können mit der Helligkeits-Rotverschiebung-Relation bestimmt werden. Dazu benötigt man sog. Standardkerzen, deren absolute Helligkeit bekannt ist. Entfernung dL : absolute Helligkeit ↔ scheinbare Helligkeit Rotverschiebung z mißt die Expansion des Universums seit der Emission des Lichts λ0 − λ(t1 ) ; z= λ(t1 ) a0 λ0 = · λ(t1 ) a(t1 ) Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.34/50 Messung der kosmolog. Expansion Änderungen der kosmologischen Expansion können mit der Helligkeits-Rotverschiebung-Relation bestimmt werden. Dazu benötigt man sog. Standardkerzen, deren absolute Helligkeit bekannt ist. Entfernung dL : absolute Helligkeit ↔ scheinbare Helligkeit Rotverschiebung z mißt die Expansion des Universums seit der Emission des Lichts λ0 − λ(t1 ) ; z= λ(t1 ) → a0 λ0 = · λ(t1 ) a(t1 ) a0 −1 z= a(t1 ) Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.34/50 Messung der kosmolog. Expansion Hubble-Beziehung v = H0 · l gilt nur für nahe Objekte, da die Expansion des Universums früher schneller oder langsamer verlaufen ist Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.35/50 Messung der kosmolog. Expansion Hubble-Beziehung v = H0 · l gilt nur für nahe Objekte, da die Expansion des Universums früher schneller oder langsamer verlaufen ist Zwei Forschergruppen haben Supernovae vom Typ 1a untersucht Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.35/50 Messung der kosmolog. Expansion Hubble-Beziehung v = H0 · l gilt nur für nahe Objekte, da die Expansion des Universums früher schneller oder langsamer verlaufen ist Zwei Forschergruppen haben Supernovae vom Typ 1a untersucht SCP (Supernova-Cosmology-Project) Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.35/50 Messung der kosmolog. Expansion Hubble-Beziehung v = H0 · l gilt nur für nahe Objekte, da die Expansion des Universums früher schneller oder langsamer verlaufen ist Zwei Forschergruppen haben Supernovae vom Typ 1a untersucht SCP (Supernova-Cosmology-Project) HZS-Team (High-z-Supernova-Search) Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.35/50 Messung der kosmolog. Expansion Type Ia Supernovae 26 0.0001 Perlmutter, Physics Today (2003) fainter 22 Supernova Cosmology Project High-Z Supernova Search Calan/Tololo Supernova Survey ty mp e 0 25 0.01 20 18 0.1 0.2 24 0.4 0.6 1.0 h wit um cu va 1 14 0.01 y erg en 1 y erg um 16 ho wit 23 0.02 22 0.04 mass density 0.001 magnitude Relative brightness 24 en acu ut v 0.1 Accelerating Universe Decelerating Universe 21 20 0.2 0.4 0.6 1.0 redshift 0.8 0.7 Scale of the Universe [relative to today's scale] 0.6 0.5 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.36/50 Messung der kosmolog. Expansion Beobachtung: Supernovae mit hohem z erscheinen dunkler als erwartet, selbst für einen leeren Kosmos Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.37/50 Messung der kosmolog. Expansion Beobachtung: Supernovae mit hohem z erscheinen dunkler als erwartet, selbst für einen leeren Kosmos → dunkle Energie als treibende Kraft Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.37/50 Messung der kosmolog. Expansion Beobachtung: Supernovae mit hohem z erscheinen dunkler als erwartet, selbst für einen leeren Kosmos → dunkle Energie als treibende Kraft gegenwärtige Strukturen im Universum nur erklärbar wenn sich die Expansion des Universums nicht immer beschleunigt hat Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.37/50 Messung der kosmolog. Expansion Beobachtung: Supernovae mit hohem z erscheinen dunkler als erwartet, selbst für einen leeren Kosmos → dunkle Energie als treibende Kraft gegenwärtige Strukturen im Universum nur erklärbar wenn sich die Expansion des Universums nicht immer beschleunigt hat dunkle Energie hat erst im Verlauf der Zeit Oberhand gewonnen gegenüber der Gravitationskraft Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.37/50 Messung der kosmolog. Expansion Beobachtung: Supernovae mit hohem z erscheinen dunkler als erwartet, selbst für einen leeren Kosmos → dunkle Energie als treibende Kraft gegenwärtige Strukturen im Universum nur erklärbar wenn sich die Expansion des Universums nicht immer beschleunigt hat dunkle Energie hat erst im Verlauf der Zeit Oberhand gewonnen gegenüber der Gravitationskraft → noch weiter entfernte Supernovae müßten relativ heller erscheinen Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.37/50 Messung der kosmolog. Expansion Beobachtung: Supernovae mit hohem z erscheinen dunkler als erwartet, selbst für einen leeren Kosmos → dunkle Energie als treibende Kraft gegenwärtige Strukturen im Universum nur erklärbar wenn sich die Expansion des Universums nicht immer beschleunigt hat dunkle Energie hat erst im Verlauf der Zeit Oberhand gewonnen gegenüber der Gravitationskraft → noch weiter entfernte Supernovae müßten relativ heller erscheinen Beginn der Beschleunigung vor 5 MilliardenKosmologisches JahrenDreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.37/50 Auferstehung von Λ Wiedereinführung Einsteins kosmologischer Konstante Λ Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.38/50 Auferstehung von Λ Wiedereinführung Einsteins kosmologischer Konstante Λ heute: σ Λ c 2 > σM c 2 → Beschleunigung Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.38/50 Auferstehung von Λ Wiedereinführung Einsteins kosmologischer Konstante Λ heute: σ Λ c 2 > σM c 2 → Beschleunigung früher: σ Λ c 2 < σM c 2 → Abbremsung Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.38/50 Auferstehung von Λ Wiedereinführung Einsteins kosmologischer Konstante Λ heute: σ Λ c 2 > σM c 2 → Beschleunigung früher: σ Λ c 2 < σM c 2 → Abbremsung Expansion History of the Universe s nd pa ver x e re fo s se a l l p co 0.01 0.1 1 1.0 0.0 st le ce de –20 ra , te d th e na d ate ler e cc ...or a 0.5 lwa ys dec ele rat ed After inflation, the expansion either... –10 redshift 0 f ir Scale of the Universe Relative to Today's Scale 0.001 relative brightness 1.5 0.0001 Perlmutter, Physics Today (2003) past 0.5 1 1.5 2 3 today 0 Billions Years from Today future 10 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.38/50 Friedmann-Gleichung Rechnet man die korrigierte Feldgleichung mit der RW-Metrik durch, ergibt sich schließlich: 2 2 8π Λc a 2 2 Gσa − = −qc2 ȧ − 3 3 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.39/50 Friedmann-Gleichung Rechnet man die korrigierte Feldgleichung mit der RW-Metrik durch, ergibt sich schließlich: 2 2 8π Λc a 2 2 Gσa − = −qc2 ȧ − 3 3 Umformung: Λc2 qc2 ȧ2 8π Gσ + − 2 H = 2 = a 3 3 a 2 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.39/50 Friedmann-Gleichung Rechnet man die korrigierte Feldgleichung mit der RW-Metrik durch, ergibt sich schließlich: 2 2 8π Λc a 2 2 Gσa − = −qc2 ȧ − 3 3 Umformung: Λc2 qc2 ȧ2 8π Gσ + − 2 H = 2 = a 3 3 a 2 8πG Λc2 qc2 1= σ+ − 2 2; 3H 2 3H 2 a H σcrit 3H 2 = 8πG Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.39/50 Summenregel 8πG Λc2 qc2 1= σ+ − 2 2 3H 2 3H 2 a H Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.40/50 Summenregel 8πG Λc2 qc2 1= σ+ − 2 2 3H 2 3H 2 a H Ωm := σ σcrit Λc2 σΛ ΩΛ := =: 3H 2 σcrit qc2 σq Ωq := − 2 2 =: a H σcrit Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.40/50 Summenregel 8πG Λc2 qc2 1= σ+ − 2 2 3H 2 3H 2 a H Ωm := σ σcrit Λc2 σΛ ΩΛ := =: 3H 2 σcrit qc2 σq Ωq := − 2 2 =: a H σcrit ⇒ Summenregel: Ω m + ΩΛ + Ωq = 1 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.40/50 0.0 decele rating accele rating Kosmologisches Dreieck 1.0 0.5 1 .0 eve n Ωm for tually eve r OCDM OPEN FLAT ΛCDM Ωk 0.0 CLOSED rec o 1.5 lla p se exp s and s SCDM 0.5 -0.5 2.0 0.0 0.5 ΩΛ 1.0 1.5 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.41/50 Kosmologisches Dreieck 0.0 1.0 OPEN 0.5 OCDM Ωm 0.5 1.0 CMB SCDM FLAT ΛCDM Ωk 0.0 1.5 RS TE US CL CLOSED SNe 2.0 0.0 0.5 ΩΛ 1.0 -0.5 1.5 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.42/50 Kosmologisches Dreieck 0.0 1.0 0.5 OCDM 0.5 Ωm 1.0 OPEN SCDM 1.5 FLAT Ωk ΛCDM 0.0 -0.5 CLOSED 2.0 0.0 0.5 ΩΛ 1.0 1.5 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.43/50 Was ist dunkle Energie? Dunkle Energie als Vakuum-Energie Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.44/50 Was ist dunkle Energie? Dunkle Energie als Vakuum-Energie p 4πG ä σ+3 2 =− a 3 c Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.44/50 Was ist dunkle Energie? Dunkle Energie als Vakuum-Energie p 4πG ä σ+3 2 =− a 3 c 2 wenn p < − σc3 wirkt Gravitation abstoßend Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.44/50 Was ist dunkle Energie? Dunkle Energie als Vakuum-Energie p 4πG ä σ+3 2 =− a 3 c 2 wenn p < − σc3 wirkt Gravitation abstoßend virtuelle Teilchen im Vakuum: ∆E∆t ≈ h̄ Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.44/50 Was ist dunkle Energie? Man betrachte einen expandierenden Kolben, der ein Vakuum einschließt: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.45/50 Was ist dunkle Energie? Man betrachte einen expandierenden Kolben, der ein Vakuum einschließt: 1.HS dE = −pdV Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.45/50 Was ist dunkle Energie? Man betrachte einen expandierenden Kolben, der ein Vakuum einschließt: 1.HS dE = −pdV d(σvac c2 V ) = σvac c2 dV = −pvac dV Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.45/50 Was ist dunkle Energie? Man betrachte einen expandierenden Kolben, der ein Vakuum einschließt: 1.HS dE = −pdV d(σvac c2 V ) = σvac c2 dV = −pvac dV pvac = −σvac c2 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.45/50 Was ist dunkle Energie? Man betrachte einen expandierenden Kolben, der ein Vakuum einschließt: 1.HS dE = −pdV d(σvac c2 V ) = σvac c2 dV = −pvac dV pvac = −σvac c2 ⇒ 4πG ä =− (−2σvac ) a 3 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.45/50 Was ist dunkle Energie? Vakuumsenergie entspricht mathematisch der kosmologischen Konstante Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.46/50 Was ist dunkle Energie? Vakuumsenergie entspricht mathematisch der kosmologischen Konstante Probleme der Kosmologischen Konstante: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.46/50 Was ist dunkle Energie? Vakuumsenergie entspricht mathematisch der kosmologischen Konstante Probleme der Kosmologischen Konstante: Abschätzungen der von allen bekannten Feldern erzeugten Vakuumenergie: σvac = 1092 g/cm3 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.46/50 Was ist dunkle Energie? Vakuumsenergie entspricht mathematisch der kosmologischen Konstante Probleme der Kosmologischen Konstante: Abschätzungen der von allen bekannten Feldern erzeugten Vakuumenergie: σvac = 1092 g/cm3 Koinzidenzproblem: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.46/50 Koizidenzproblem Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.47/50 Kosmologische Konstante Vorschläge: Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.48/50 Kosmologische Konstante Vorschläge: Eine bisher unentdeckte Symmetrie in den physikalischen Grundgesetzen bewirkt, daß die großen Effekte einander exakt aufheben und die Vakuumenergie auf Null bringen → SUSY Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.48/50 Kosmologische Konstante Vorschläge: Eine bisher unentdeckte Symmetrie in den physikalischen Grundgesetzen bewirkt, daß die großen Effekte einander exakt aufheben und die Vakuumenergie auf Null bringen → SUSY unvollkommener Ausgleichsmechanismus hebt kosmologische Konstante nur auf 120 Dezimalstellen genau auf Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.48/50 Quintessenz Beide Problem können gelöst werden, wenn man die kosmologische Konstante durch eine räumlich und zeitlich abhängige dunkle Energie ersetzt Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.49/50 Quintessenz Beide Problem können gelöst werden, wenn man die kosmologische Konstante durch eine räumlich und zeitlich abhängige dunkle Energie ersetzt Diese sog. Quintessenz wird durch ein sich langsam variierendes Skalarfeld (Cosmon) vermittelt Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.49/50 Zusammenfassung Ωleucht = 0, 005 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.50/50 Zusammenfassung Ωleucht = 0, 005 ΩBaryonen = 0, 045 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.50/50 Zusammenfassung Ωleucht = 0, 005 ΩBaryonen = 0, 045 ΩDM = 0, 27 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.50/50 Zusammenfassung Ωleucht = 0, 005 ΩBaryonen = 0, 045 ΩDM = 0, 27 ΩΛ = 0, 72 Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.50/50 Zusammenfassung Ωleucht = 0, 005 ΩBaryonen = 0, 045 ΩDM = 0, 27 ΩΛ = 0, 72 Wir leben in einem flachen beschleunigten Universum Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.50/50 Zusammenfassung Ωleucht = 0, 005 ΩBaryonen = 0, 045 ΩDM = 0, 27 ΩΛ = 0, 72 Wir leben in einem flachen beschleunigten Universum Kosmologische Konstante ↔ Quintessenz Kosmologisches Dreieck, dunkle Materie, dunkle Energie – p.50/50 Literatur [1] Heinrich J. Wendker Alfred Weigert. Astronomie und Astrophysik. VCH Verlagsgesellschaft, 1996. [2] Perlmutter Steinhardt Bahcall, Ostriker. The cosmic triangle. Science, 284, 1999. [3] Straumann Giulini. Das rätsel der kosmischen vakuumenergiedichte und die beschleunigte expansion des universums. Physikalische Blätter, 2000. [4] Lawrence Krauss. neuer auftrieb für ein beschleunigtes universum. Spektrum der Wissenschaft, 1999. [5] Dierck-Ekkehard Liebscher. Kosmologie. Barth Verlagsgesellschaft mbH, 1994. [6] Saul Perlmutter. Supernovae, dark energy, and the accelerating universe. Physics Today, 2003. [7] Joseph Silk. Die Geschichte des Kosmos. Spektrum Akademischer Verlag, 1996. 50-1
