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Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik FG = m · g F!G = m · !g Gewichtskraft - Ortsfaktor Alle Körper ziehen sich aufgrund ihrer Massen gegenseitig an (universelle Massenanziehung). In der Nähe eines Planeten sagt man aber eher, dass der große Planet die kleineren Körper anzieht. Sie bekommen dadurch ihr Gewicht. (11: Die Wirkung des Planeten (gemessen durch den Ortsfaktor g) ist physikalisch eine Feldstärke und ein Vektor: Feldstärke mal passende Eigenschaft gibt Kraft.) Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 7/11*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Radialkraft - Zentripetalkraft - Zentrifugalkraft m · v2 Fr = r Um einen Körper mit der Masse m, der sich mit der Bahngeschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegen soll, auf dieser Bahn zu halten, braucht man eine Kraft, die mit dieser Formel zu berechnen ist. Sie hat mehrere Namen. Wenn sich jemand mit dem rotierenden Körper bewegt, spürt er eine ebenso große Kraft nach außen, die Fliehkraft oder Zentrifugalkraft. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Radialkraft - Zentripetalkraft - Zentrifugalkraft Fr = m · ω 2 · r Zu einer Kreisbewegung passt als Geschwindigkeitsangabe gut die Winkelgeschwindigkeit ω. Sie gibt an, wie groß der pro Sekunde überstrichene Winkel (gemessen im Bogenmaß, 360° entsprechen 2π) ist. m und r stehen für Masse und Bahnradius. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11* Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Gravitationsgesetz FG = G · m1 · m2 r2 Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11*** Alle Körper ziehen sich aufgrund ihrer Massen an (Gesetz der universellen Massenanziehung). Die Anziehungskraft ist zu jeder der Massen proportional, also auch zu deren Produkt. Sie nimmt außerdem mit dem Quadrat des Abstandes r ab. Obwohl die Gravitationskraft verglichen mit z.B. dem Magnetismus schwach ist, setzt sie sich im Großen durch und beherrscht den Bau des Universums. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik g = 9, 81 m s2 Ortsfaktor als Feldstärke Auf den ersten Blick ist der Ortsfaktor eine Zahl oder eine Naturkonstante. Genau betrachtet handelt es sich um die Feldstärke des Schwerefeldes der Erde an der Erdoberfläche. Man kann Sie nach dem Gravitationsgesetz berechnen. Die Zahl bedeutet dann: Auf einen Probekörper mit der Masse 1kg wirkt eine Kraft von 9,81 N. Die Feldstärke ist 9,81 N/kg. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Newtons Erstes Gesetz - Trägheitssatz Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig-geradlinigen Bewegung, wenn keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken. Alle Körper haben die Eigenart, ihren aktuellen Bewegungszustand beizubehalten; sie sind träge. Die Trägheit muss durch Kräfte überwunden werden, die von außen auf den Körper einwirken. Für Newton war der Zustand “Ruhe” offenbar etwas anderes als der der gleichförmigen Bewegung, daher die lange Formulierung. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik “Kraft ist Impulsänderung pro Zeit” d! p d!v dm F! = =m· + !v · dt dt dt Newton hat sein Zweites Gesetz sehr allgemein formuliert. Eine Änderung des Impulses (Der Impuls heißt bei Newton “Quantity of Motion”.) kann außer durch eine Geschwindigkeitsänderung auch durch eine Änderung der Masse des bewegten Körpers verursacht werden. Das geschieht z.B. bei hohen Geschwindigkeiten (Relativitätstheorie) oder bei einer Rakete, die Treibstoff ausstößt. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11* Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik “Kraft ist Masse mal Beschleunigung” F! = m · !a Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11*** Kräfte erkennt man an ihren Wirkungen. Eine mögliche Wirkung ist die Beschleunigung eines Körpers. Diese wird nach Newton zur “dynamischen” Kraftdefinition genutzt. Eine Kraft der Stärke 1N (1 Newton) wirkt, wenn ein Körper der Masse 1kg mit der Beschleunigung 1m/s2 beschleunigt wird (Zweites Newtonsches Gesetz, Grundgesetz der Mechanik). Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik rechnerische Kräfteaddition FR2 = F12 + F22 + 2 · F1 · F2 · cos α Für die rechnerische Addition von Kräften ist die folgende Formel praktisch. Sie entspricht bis auf ein Vorzeichen dem Cosinussatz der Mathematiker und liefert zu zwei Kräften, die am selben Körper angreifen und den Winkel α einschließen, die resultierende Kraft Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11* Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik “Geschwindigkeitsänderung pro Zeit” !a = ∆!v ∆t Beschleunigung ist Geschwindigkeitsänderung pro Zeitintervall. Bei einer gleichmäßig-beschleunigten Bewegung mit Start aus der Ruhe ist die erreichte Geschwindigkeit proportional zur Zeit: v = a · t. Die Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße. Auch eine reine Richtungsänderung ist deshalb eine Beschleunigung! Das muss man bei der gleichförmigen Kreisbewegung beachten. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Schiefer Wurf - Komponentenzerlegung vx vy = v0 · cos α = v0 · sin α − g · t Wurfbewegungen entstehen durch die Überlagerung einer Anfangsbewegung (“Abwerfen im Winkel α zum Erdboden”) mit einer gleichzeitigen Fallbewegung. In der Formelsammlung gibt es dazu viele Formeln. Man kann sich stattdessen die Wurfbewegung aber auch selbst überlegen, wenn man die Anfangsgeschwindigkeit in Komponenten zerlegt. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11* Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Bahngeschwindigkeit - Winkelgeschwindigkeit v =ω·r Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11* Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Bahngeschwindigkeit v und Bahnradius r kann man natürlich einfach “Strecke durch Zeit” rechnen mit dem Kreisumfang (2πr) als Strecke. Es schadet aber auch nicht, diesen Zusammenhang zwischen Bahngeschwindigkeit v und Winkelgeschwindigkeit ω zu kennen. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Definition des Impulses Es macht einen Unterschied, ob man von einem Tennisball mit 10m/s oder von einem Fußball mit derselben Geschwindigkeit getroffen wird. Natürlich spürt man auch einen schnelleren Tennisball stärker. Um sowohl den Einfluss der Masse als auch den der Geschwindigkeit zu berücksichtigen, hat Newton den Impuls als “Quantity of motion” definiert. Der Impuls ist eine Erhaltungsgröße. p! = m · !v Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Impulserhaltungssatz “Die Summe der Impulse zweier Körper ist nach einem Zusammenstoß ebenso groß wie davor.” p1 · m1 + p2 · m2 = p!1 · m1 + p!1 · m1 Bei einem Zusammenstoß verändern die zusammenstoßenden Körper ihre Geschwindigkeiten (eigentlich Impulse). Dabei wirken sie nach Newtons drittem Gesetz aber so aufeinander ein, dass der eine Körper an Impuls gewinnt, was der andere verliert. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Spannarbeit - elastische Energie Welast = 1 · D · s2 2 Wenn man eine Feder mit der Federhärte D um die Strecke s dehnt, muss man Spannarbeit verrichten. Sie bleibt in der Feder als elastische Energie gespeichert. Die Formel gilt für jede Verformung, wenn nur die benötigte Kraft proportional zur Dehnung ist. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 11** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Coulombkraft Zwischen zwei punktförmigen oder kugelförmigen Ladungen q1 und q2 wirkt eine elektrische Kraft, 1 q1 · q2 FC = · 4π"0 r2 Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** die bei gleichnamigen Ladungen abstoßend und bei verschiedennamigen Ladungen anziehend ist. Die Kraft ist proportional zu jeder der Ladungen, also auch zu deren Produkt. Sie ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes r. Im doppelten Abstand nimmt sie auf ein Viertel ab. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik “Feldstärke ist Kraft pro Probeladung” Eine elektrische Ladung erzeugt um sich herum einen Bereich, in dem auf eine andere Ladung eine Kraft wirkt. Die Stärke dieser Wirkung heißt Feldstärke. Sie ist definiert als das Verhältnis aus Kraft und Größe der Ladung, auf die die Kraft wirkt. Die tatsächlich wirkende Kraft ist also das Produkt aus der Feldstärke und der Größe der Ladung, die sich im Feld befindet. F! ! E= q Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Feldstärke im Plattenkondensator E= Die Definition der Feldstärke (E=F/q) ist allgemeingültig. Wie groß ist aber die Feldstärke in einem konkreten Fall? In einem Plattenkondensator, dessen Platten den Abstand d haben und der mit einer Spannungsquelle der Spannung U aufgeladen wurde, besteht ein homogenes Feld mit der Feldstärke E=U/d. U d Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Definition der Kapazität C= Unter der Kapazität eines Kondensators stellt man sich zuerst so etwas wie das Fassungsvermögen für elektrische Ladungen vor. Welche Ladungsmenge man in einen Kondensator speichern kann, hängt aber auch von der Spannungsquelle ab, also davon, “wie fest man drückt.” Die Kapazität des Kondensators wird deshalb definiert als Ladungsmenge pro Volt Ladespannung. Die Einheit heißt 1 Farad: 1F = 1C/V. Q U Liebigschule Gießen - Physik -Klasse 12*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Kapazität des Plattenkondensators C = !0 · !r · A d Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Die Kapazität eines Plattenkondensators ist proportional zur Plattenfläche A und umgekehrt proportional zum Plattenabstand d. ε0 ist eine Naturkonstante. Bestimmte Materialien erhöhen die Kapazität, wenn sie zwischen die Platten gebracht werden. Die Materialkonstante εr gibt an, um welchen Faktor die Kapazität steigt. Es gibt Materialien mit sehr großen εr -Werten. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik 1 1 1 = + + ... CG C1 C2 Kondensatoren in Reihenschaltungen Bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren bestimmt der Kondensator mit der kleinsten Kapazität den Kapazitätswert der gesamten Schaltung. Die Ladungen finden ja keinen geschlossenen Stromkreis vor und erreichen jeden Kondensator nur dadurch, dass andere Kondenstoren aufgeladen werden. Vergleiche mit der entsprechenden Schaltung von Widerständen. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12* Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Kondensatoren in Parallelschaltungen CG = C1 + C2 + . . . Parallelgeschaltete Kondensatoren wirken, als hätte man alle ihre Platten (oder Folien) zusammenmontiert. Ihre Einzelkapazitäten werden also einfach addiert. Vergleiche mit der entsprechenden Schaltung von Widerständen. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12* Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Energie im Kondensator E= 1 · C · U2 2 Um einen Kondensator zu laden, muss man Energie aufwenden. Diese Energie bleibt im Kondensator gespeichert. Sie hängt ab von der Kapazität C und der Ladespannung U. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Magnetfeld einer langen Spule B = µ0 · µr · N ·I l Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Im Inneren einer langen, stromdurchflossenen Spule entsteht ein homogenes Magnetfeld. Seine Flussdichte B ist proportional zu Stromstärke I und zur Windungszahlendichte N/l (Windungszahl durch Spulenlänge). μ0 ist eine Konstante, die sich aus unserem Einheitensystem ergibt. Bestimmte Materialien erhöhen die Flussdichte um den Faktor μr, wenn sie in die Spule gebracht werden. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik ! F!L = q · !v × B Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung Auf eine bewegte Ladung wirkt in einem Magnetfeld eine Kraft. Sie ist proportional zur Ladung q, zur Geschwindigkeit v und zur Flussdichte B. Die Kraft steht senkrecht auf der Ebene, die von den Vektoren v und B festgelegt wird (Rechte-HandRegel bei positiven und Linke-Hand-Regel bei negativen Ladungen). Das Kreuz steht für das Vektorprodukt (Vektor mal Vektor ergibt Vektor). Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Lorentzkraft auf einen Leiter FL = l · I · B Auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt in einem Magnetfeld eine Kraft. Die Kraft ist proportional zur Stromstärke I, zur Flussdichte B und zur Länge des Leiters, soweit er im Feld verläuft. Die Kraft steht senkrecht auf der Ebene, die von den Vektoren v und B festgelegt wird (Rechte-HandRegel bei technischer und Linke-Hand-Regel bei physikalischer Stromrichtung). Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Definition “Magnetischer Fluss” ! ·A ! = B · A · cos α Φ=B Der magnetische Fluss ist ein sehr abstrakter Begriff, der aber praktische Anwendungen hat. Wir denken uns ein Magnetfeld mit der Flussdichte B, das durch eine Fläche mit dem Flächeninhalt A dringt (die Fläche durchsetzt). Der Fluss des Feldes durch die Fläche hängt von B und A ab aber auch von der gegenseitigen Orientierung (Winkel α). Er ist maximal, wenn die Fläche orthogonal zum Feld steht. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Das Induktionsgesetz Uind = − ∆Φ ∆t Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12*** Eine Leiterschleife, z.B. eine Windung einer Spule umrandet eine Fläche. Bringt man die Leiterschleife in ein Magnetfeld (Flussdichte B), dann entsteht ein magnetischer Fluss. Wann immer sich der Fluss ändert (Änderung von B oder Änderung der Orientierung der Fläche) entsteht eine Induktionsspannung. Je schneller die Änderung ist, desto größer ist die Spannung. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik f= Frequenz f Für periodisch ablaufende Vorgänge (Schwingungen, Kreisbewegungen) ist die Anzahl der Wiederholungen dieser Vorgänge pro Sekunde ein charakteristisches Maß. Sie heißt Frequenz. Eine bekannte Frequenz ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde bei einer Stimmgabel mit dem Kammerton a. Sie beträgt 440 Hz (Maßeinheit Hertz, nach dem Physiker Heinrich Hertz). 1 T Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Periodendauer T T = Für periodisch ablaufende Vorgänge (Schwingungen, Kreisbewegungen) ist die Dauer eines dieser Vorgänge, die Periodendauer, ein charakteristisches Maß. Sie hängt auf einfache Weise mit der Frequenz zusammen: Je größer die Periodendauer desto kleiner ist die Frequenz. 1 f Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Kreisfrequenz “omega” ω = 2π · f Die Kreisfrequenz ist eine Anpassung der Frequenz (Anzahl der Wiederholungen pro Sekunde) an die Periode der trigonometrischen Funktionen. Sie beträgt im Bogenmaß 2π. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Schwingungsdauer des Fadenpendels T = 2π ! l g Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Ein Fadenpendel besteht aus einem Körper, der an einem Faden mit der Länge l hängt. Je größer die Länge ist, desto langsamer schwingt das Pendel. Die Schwingungsdauer ist von der Amplitude (Schwingungsweite) bei kleineren Amplituden weitgehend unabhängig (Isochronismus). Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik T = 2π ! m D Schwingungsdauer des Federpendels Ein Federpendel besteht aus einem Körper, der an einer Feder mit der Härte D hängt. Je größer die Masse und je weicher die Feder ist, desto langsamer schwingt das Pendel. Die Schwingungsdauer ist von der Amplitude (Schwingungsweite) weitgehend unabhängig (Isochronismus). Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Elektrischer Schwingkreis (ungedämpft) Diese Formel heißt auch Thomsonsche Schwingungsformel. √ T = 2π L · C Ein einfacher, ungedämpfter elektrischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Spule. Während der Kondensator durch sein “Entladungsbestreben” die Rückstellkraft bewirkt, sorgt die Selbstinduktion in der Spule für die erforderliche Trägheit. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Elektrischer Schwingkreis (gedämpft) f= 1 2π ! 1 R2 − L·C 4L2 Natürlich enthält jede Schwingkreisschaltung mindestens den Widerstand der Drähte. Im Idealfall ist der Widerstand aber nicht sehr groß und man kann mit der Thomsonschen Formel rechnen. Bei stärker Dämpfung muss diese Formel benutzt werden. R steht dann für den gesamten Widerstand, z.B. auch den der Spule. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12* Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Elongation einer harmonischen Schwingung s(t) = s0 · sin(ω · t) Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12*** Bei einer harmonischen Schwingung verändert sich die Entfernung aus der Ruhelage (Elongation s) periodisch mit der Zeit t und bei Start in der Ruhelage in der Form einer Sinuskurve. Die maximale Elongation heißt Amplitude (s0). Die Geschwindigkeit wird hier durch die Kreisfrequenz ω angegeben: ω = 2·π·f. Bei Start aus einem Umkehrpunkt passt eine Cosinuskurve besser zur Bewegung. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik v(t) = s! (t) = s0 · ω · cos(ω · t) Geschwindigkeit einer harmonischen Schwingung Wie bei anderen Bewegungsformen auch bedeutet Geschwindigkeit: Ortsveränderung pro Zeit. Mit den Mathematikkenntnissen der Oberstufe erkennt man in dieser Formulierung vielleicht die Ableitung wieder. Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion einer Bewegung ist die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion. Die nächste Ableitung ist dann die Beschleunigung. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Energie eines harmonischen Oszillators W = 1 1 D · s20 = m · ω 2 · s20 2 2 Eine harmonische Schwingung setzt ein lineares Kraftgesetz voraus, d.h. die Rückstellkraft muss proportional zur Elongation sein. Die Proportionalitätskonstante D (Federhärte beim Federpendel) taucht dann auch in der Formel für die Schwingungsenergie auf. Kennt man D nicht, hilft der zweite Teil der Gleichung weiter. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle Wellen sind räumlich und zeitlich periodische Vorgänge. Sie wiederholen sich sowohl im Raum (gleichzeitg an verschiedenen Stellen) als auch in der Zeit (an derselben Stelle zu verschiedenen Zeiten). Ein Maß für die räumliche Wiederholung ist die Wellenlänge λ und eines für die zeitliche ist die Frequenz f. Aus beiden zusammen ergibt sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit. c=λ·f Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Wellengleichung ! s(t) = s0 · sin 2π · ! t x − T λ "" Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Die Wellengleichung fasst die beiden Periodizitäten (im Raum und in der Zeit) in einer Gleichung zusammen. Um sie besser zu verstehen, kann man sich jeweils eine der Variablen (t oder x) konstant vorstellen und überlegen, was die jeweils andere bewirkt. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Interferenz am Spalt / am Gitter k · λ = b · sin αk Wenn eine Welle (Wellenlänge λ) durch einen Doppelspalt oder ein optisches Gitter (Spaltabstand b) geht, beobachtet man dahinter ein Interferenzmuster. Bei Licht besteht es aus hellen und dunklen Streifen. Die hellen Streifen (Maxima) entstehen, wenn Wellenberge auf Wellenberge treffen. Die Gleichung sagt, bei welchen Winkeln gemessen zur Verlängerung der Einfallsrichtung man Maxima findet. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Energie eines Strahlungsquants E =h·f Der deutsche Physiker Max Planck (1858 – 1947) erkannte um 1900, dass die Energie im Licht und in anderen elektromagnetischen Strahlungen in kleinen Portionen gebündelt ist, den Quanten. Die Lichtquanten heißen auch Photonen. Die Quantenenergie hängt mit der klassischen Frequenz der Strahlung zusammen. Sie ist das Produkt der klassischer Frequenz f mit der Plankschen Konstante h = 6,626·10-34 J·s. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 13*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Einsteins berühmte Gleichung E = m · c2 1905 bemerkte Einstein, dass Energie, z.B. die Strahlungsenergie in einem Kasten, Trägheit zeigen sollte. Er vermutete im Gegenzug, dass jede Masse auch einer Energiemenge entsprechen sollte, die nach der inzwischen berühmten Formel zu berechnen sein sollte. Weil die Lichtgeschwindigkeit enorm groß ist, entspricht selbst kleinen Masse eine gewaltige Energiemenge. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 13*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Photonenimpuls p= E h·f h = = c c λ Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 12** Seit Einstein ist das Photon nicht nur ein Energiepaket, sondern ein Teilchen, das mit anderen Elementarteilchen, z.B. dem Elektron vergleichbar ist. Dann sollte es aber außer der Energie auch einen Impuls haben. Die Gleichung ergibt sich zunächst ganz formal für ein Photon mit der Energie E bzw. der Frequenz f. Der Compton-Effekt bestätigt sie aber sehr schön. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik λ= h h = p m·v de Broglie-Wellenlänge So wie das Photon mit einem Impuls also einer klassischen Teilcheneigenschaft ausgestattet wird, bekommen auch die klassischen Teilchen (Masse m, Geschwindigkeit v, Impuls p) in der Quantenphysik eine zugeordnete Welleneigenschaft. Dass es sich auch hier nicht um eine reine Formalität handelt, zeigt man z.B. durch Beugungsexperimente mit Elektronen. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 13** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik Heisenbergsche Unschärfebeziehung ∆x · ∆p ≥ h 4π Die Quantenphysik zeigt, dass man Ort und Geschwindigkeit eines Körpers nie gleichzeitig mit absoluter Genauigkeit messen kann oder genauer, dass Ort und Impuls nur im Rahmen einer prinzipiellen Ungenauigkeit überhaupt feststehen. Das Produkt der beiden Unsicherheiten Δx und Δp wird nicht kleiner als etwa die Planksche Konstante. Versucht man den Ort genauer zu messen, wird der Impuls unsicherer und umgekehrt Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 13*** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik relativistische Längenkontraktion l = l! · ! 1− v2 c2 Nach der Relativitätstheorie ist die Lichtgeschwindigkeit c unabhängig vom Beobachter immer gleich. Damit dies für verschiedene Bezugssysteme möglich ist, müssen die Längen von Gegenständen (Länge des ruhenden Gegenstandes l) kürzer erscheinen (wahrgenommene Länge l’), wenn sich die Gegenstände relativ zu ihm mit der Geschwindigkeit v bewegen. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 13** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik relativistische Massenzunahme Kein Körper mit einer normalen Masse (Ruhemasse m0) kann die Lichtgeschwindigkeit erreichen. m= ! m0 1− v2 c2 Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 13** Wenn man ihn immer weiter beschleunigt, erhöht sich seine Trägheit über alle Maßen. Jede weitere Geschwindigkeitszunahme wird dadurch erschwert. Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik t! t= ! 1− v2 c2 relativistische Zeitdehnung Nach der Relativitätstheorie ist die Lichtgeschwindigkeit c unabhängig vom Beobachter immer gleich. Damit dies für verschiedene Bezugssysteme möglich ist, müssen der Gang von Uhren und die Dauer von Vorgängen langsamer erscheinen, wenn sie sich relativ zu einen Beobachter mit der Geschwindigkeit v bewegen. Die Zeit erscheint gedehnt. t’ ist die Zeit, die ein mit der Uhr reisender Beobachter wahrnimmt. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 13** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik 1. Bohrsches Postulat Elektronen mit der Masse me kreisen nur dann me · vn · rn = n·h 2π strahlungsfrei um den Atomkern, wenn ihr Bahndrehimpuls ein ganzzahliges Vielfaches der Planckschen Konstante dividiert durch 2π ist. Atomtheorien nach Bohr mussten sich andere, abstraktere Bedingungen überlegen, die Elektronen ihren Aufenthaltsort zuweisen. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 13** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik Φ - Lern- und Übungskarten zur Physik 2. Bohrsches Postulat h · f = ∆W = Wn − Wm Wenn Elektronen in einem Atom ihre Bahnen (ihre Energieniveaus) wechseln, strahlen sie Energie in Form von Licht aus oder sie nehmen Energie auf. Die Frequenz des Lichtes (die aufgenommene oder abgegebene Energie) entsprechen der Energiedifferenz zwischen den Bahnen. Liebigschule Gießen - Physik - Klasse 13** Liebigschule Gießen - Fachschaft Physik
