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Die seltsame Rezeptur Prof. Ch. Berger, RWTH Aachen Planetarium Erkrath, 16.2.06 • Von Newton bis 1900 • Einsteins neue Sicht • Rotverschiebung und Urknall • Materie im Weltall • Die kosmische Hintergrundstrahlung • Das seltsame Rezept M. Quentin de la Tour (1704-1788): Mmlle Ferraud meditiert über Newton..... M. Quentin de la Tour (1704-1788): Mmlle Ferraud meditiert über Newton..... Ein paar Formeln helfen sicher dem Verständnis! 1 Von Newton bis 1900 Die ersten Grundgesetze der Materie wurden von Isaac Newton (1643-1727) aufgestellt. Materie ist träge Materie ist träge F = ma Materie ist träge F = ma Materie ist schwer Materie ist träge F = ma Materie ist schwer mM F =G 2 r Materie ist träge F = ma Materie ist schwer mM F =G 2 r Empirische Beobachtung: Träge Masse = Schwere Masse, daher Materie ist träge F = ma Materie ist schwer mM F =G 2 r Empirische Beobachtung: Träge Masse = Schwere Masse, daher M a=G 2 r Materie ist träge F = ma Materie ist schwer mM F =G 2 r Empirische Beobachtung: Träge Masse = Schwere Masse, daher M a=G 2 r also Alle Körper fallen gleich schnell (Galilei). Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.B. Erdmasse aus Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.B. Erdmasse aus g=G M♁ R2 ♁ Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.B. Erdmasse aus g=G M♁ R2 ♁ mit M♁ = 6 · 1024 kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.B. Erdmasse aus g=G M♁ R2 ♁ mit M♁ = 6 · 1024 kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf v2R M = G Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.B. Erdmasse aus g=G M♁ R2 ♁ mit M♁ = 6 · 1024 kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf v2R M = G mit M = 2 · 1030 kg. Aus der Beobachtung der Sonne (sitzt weit außen) folgt Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.B. Erdmasse aus g=G M♁ R2 ♁ mit M♁ = 6 · 1024 kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf v2R M = G mit M = 2 · 1030 kg. Aus der Beobachtung der Sonne (sitzt weit außen) folgt MGal ≈ 1011 M . Anwendung: Himmelskörper lassen sich wiegen, z.B. Erdmasse aus g=G M♁ R2 ♁ mit M♁ = 6 · 1024 kg. Auf einer Kreisbahn wird die Beschleunigung aus a = v 2 /R berechnet, daher M aus Erdumlauf v2R M = G mit M = 2 · 1030 kg. Aus der Beobachtung der Sonne (sitzt weit außen) folgt MGal ≈ 1011 M . Woraus besteht die Materie? Atomistische Antwort: Bausteine der (stabilen) Materie sind die Atome, R = 0.1nm = 10−10 m. Bausteine der Atome: Kern und Elektron. Die Masse des Atoms ist im Kern konzentriert. R = 10 fm, das sind = 10−14 m. Bausteine der Kerne sind Proton und Neutron. R = 1fm, 1kg↔ 6 · 1026 p. L. Boltzmann 1844-1906 Woraus besteht die Materie? Atomistische Antwort: Bausteine der (stabilen) Materie sind die Atome, R = 0.1nm = 10−10 m. Bausteine der Atome: Kern und Elektron. Die Masse des Atoms ist im Kern konzentriert. R = 10 fm, das sind = 10−14 m. Bausteine der Kerne sind Proton und Neutron. R = 1fm, 1kg↔ 6 · 1026 p. L. Boltzmann 1844-1906 Proton und Elektron sind ± elektrisch geladen. Die Atome (Elemente) unterscheiden sich durch die Zahl ihrer Elektronen. Die Atome (Elemente) unterscheiden sich durch die Zahl ihrer Elektronen. Ab 1970: Proton und Neutron (Baryonen) bestehen aus Quarks, die durch Gluonen gebunden sind. 2 Einsteins neue Sicht Einstein erkannte die Äquivalenz von Masse und Energie: Energie ist träge und schwer. 2 Einsteins neue Sicht Einstein erkannte die Äquivalenz von Masse und Energie: Energie ist träge und schwer. Die berühmteste Formel der Welt E = mc2 gilt für alle Energieformen, z.B. Bewegungsenergie. Hier besonders wichtig: Auch Licht wird im Schwerefeld abgelenkt. In der AR erhob er die Äquivalenz von träger und schwerer Masse zum Naturprinzip. Folge: Zwischen Schwere und Beschleunigung kann objektiv nicht unterschieden werden. In der AR erhob er die Äquivalenz von träger und schwerer Masse zum Naturprinzip. Folge: Zwischen Schwere und Beschleunigung kann objektiv nicht unterschieden werden. In der AR erhob er die Äquivalenz von träger und schwerer Masse zum Naturprinzip. Folge: Zwischen Schwere und Beschleunigung kann objektiv nicht unterschieden werden. Gravitation ist ein geometrischer Effekt. Massen verzerren die Geometrie des Raums. Bewegung im kartesischen KS mit Gravitation ist äquivalent zur Bewegung entlang Geodäte in in einem krummlinigen KS ohne Gravitation. Die Geometrie des Weltalls ist nicht frei, sondern durch das kosmologische Prinzip eingeschränkt. Das Universum ist homogen und isotrop, es sieht für jeden Beobachter gleich aus. Die Geometrie des Weltalls ist nicht frei, sondern durch das kosmologische Prinzip eingeschränkt. Das Universum ist homogen und isotrop, es sieht für jeden Beobachter gleich aus. Damit wird der Raum durch einen Krümmungsparameter k = 0, ±1 beschrieben, der für zweidimensionale Räume eine anschauliche Bedeutung hat. Die Massenverteilung bestimmt auch die zeitliche Entwicklung des Raumes. 3 Rotverschiebung und Urknall E. Hubble entdeckte 1929, daß die Spektren der Galaxien eine Rotverschiebung λ/λ∗ = 1 + z aufweisen, 3 Rotverschiebung und Urknall E. Hubble entdeckte 1929, daß die Spektren der Galaxien eine Rotverschiebung λ/λ∗ = 1 + z aufweisen, Die Rotverschiebung nimmt mit dem Abstand zu zc d= , H0 mit 1/H0 = 13.7 · 109 a. 3 Rotverschiebung und Urknall E. Hubble entdeckte 1929, daß die Spektren der Galaxien eine Rotverschiebung λ/λ∗ = 1 + z aufweisen, Die Rotverschiebung nimmt mit dem Abstand zu zc d= , H0 mit 1/H0 = 13.7 · 109 a. In der AR ist λ ein Maßstab. Die Vergrößerung bedeutet, daß sich der Raum während der Laufzeit des Lichts ausgedehnt hat. Jeder Raumpunkt bewegt sich vom Beobachter weg. In Übereinstimmung mit dem kosmologischen Prinzip muß für jeden Beobachter gelten, daß sich Galaxien mit v ∼ d von ihm wegbewegen, in der Tat findet man In Übereinstimmung mit dem kosmologischen Prinzip muß für jeden Beobachter gelten, daß sich Galaxien mit v ∼ d von ihm wegbewegen, in der Tat findet man v = H0 d . In Übereinstimmung mit dem kosmologischen Prinzip muß für jeden Beobachter gelten, daß sich Galaxien mit v ∼ d von ihm wegbewegen, in der Tat findet man v = H0 d . In Übereinstimmung mit dem kosmologischen Prinzip muß für jeden Beobachter gelten, daß sich Galaxien mit v ∼ d von ihm wegbewegen, in der Tat findet man v = H0 d . Jeder Beobachter schließt, daß sich das Universum vor 1/H0 Jahren aus einem Punkt entwickelt hat. Das ist der Urknall, big bang! In der AR kann man die Ausdehnung berechnen. In der AR kann man die Ausdehnung berechnen. Parameter ist die Dichte ρM der Materie oder besser ΩM = ρM /ρC mit ρC = 5.6mp /m3 . Vgl.: ρ♁ ≈ 1030 ρC oder ρgal ≈ 106 ρC . In der AR kann man die Ausdehnung berechnen. Parameter ist die Dichte ρM der Materie oder besser ΩM = ρM /ρC mit ρC = 5.6mp /m3 . Vgl.: ρ♁ ≈ 1030 ρC oder ρgal ≈ 106 ρC . Einstein war sehr besorgt, daß seine Gleichungen kein statisches Universum erlaubten und modifizierte sie durch Hinzufügen einer kosmologischen Konstanten Λ. Ausdehnung des Raumes jetzt auch ohne Materie möglich. Λ → ΩV , Energiedichte des Vakuums! In der AR kann man die Ausdehnung berechnen. Parameter ist die Dichte ρM der Materie oder besser ΩM = ρM /ρC mit ρC = 5.6mp /m3 . Vgl.: ρ♁ ≈ 1030 ρC oder ρgal ≈ 106 ρC . Einstein war sehr besorgt, daß seine Gleichungen kein statisches Universum erlaubten und modifizierte sie durch Hinzufügen einer kosmologischen Konstanten Λ. Ausdehnung des Raumes jetzt auch ohne Materie möglich. Λ → ΩV , Energiedichte des Vakuums! Die Ausdehnung steigt über alle Grenzen an (exponentiell) und Einstein bezeichnete diese Modifikation der AR als größten Unsinn meines Lebens. Kombiniert mit Materie ergeben sich interessante Modelle. Neue Beobachtungen der Rotverschiebung zeigen beschleunigte Ausdehnung des Universums. Als Standardkerzen dienen die seltenen Supernovae. 1 SN/Galaxie in 100 Jahren! Die Magnitude (Helligkeit) ist ein Maß für den Abstand. d m − M = 5 log . 10 Als Standardkerzen dienen die seltenen Supernovae. 1 SN/Galaxie in 100 Jahren! Die Magnitude (Helligkeit) ist ein Maß für den Abstand. d m − M = 5 log . 10 d = cz/H0 + bz 2 , b(ΩV ) ∼ Beschleunigung, ΩV > 0 → Antigravitation! 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie M Mvis,gal =5 . Lgal L 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie M Mvis,gal =5 . Lgal L Untersuchung vieler anderer heller Galaxien ändert den Faktor zu 3. Eine Zählung der Galaxien ergibt eine Dichte von 0.005/Mpc3 , mit 1 Mpc= 3Mly. Daher 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie M Mvis,gal =5 . Lgal L Untersuchung vieler anderer heller Galaxien ändert den Faktor zu 3. Eine Zählung der Galaxien ergibt eine Dichte von 0.005/Mpc3 , mit 1 Mpc= 3Mly. Daher Ωvis = 0.002 1 . 4 Materie im Weltall Die sichtbare Masse der Milchstraße verhält sich zur Leuchtkraft wie M Mvis,gal =5 . Lgal L Untersuchung vieler anderer heller Galaxien ändert den Faktor zu 3. Eine Zählung der Galaxien ergibt eine Dichte von 0.005/Mpc3 , mit 1 Mpc= 3Mly. Daher Ωvis = 0.002 1 . Die Geschwindigkeit umlaufender Sterne wird über den Dopplereffekt gemessen: v/c = ±∆λ/λ Die Rotationskurve entspricht für R > Rvis,gal (mit Rvis,gal = 10kpc) nicht der Erwartung der Newtonschen Mechanik GM 2 v = . R Es muß also noch sehr viel dunkle Materie außerhalb Rvis,gal geben. Die Rotationskurve entspricht für R > Rvis,gal (mit Rvis,gal = 10kpc) nicht der Erwartung der Newtonschen Mechanik GM 2 v = . R Es muß also noch sehr viel dunkle Materie außerhalb Rvis,gal geben. Abschätzung anderer Quellen wie interstellares Gas, Planeten etc. → ΩB = 0.04. Die Rotationskurve entspricht für R > Rvis,gal (mit Rvis,gal = 10kpc) nicht der Erwartung der Newtonschen Mechanik GM 2 v = . R Es muß also noch sehr viel dunkle Materie außerhalb Rvis,gal geben. Abschätzung anderer Quellen wie interstellares Gas, Planeten etc. → ΩB = 0.04. Messung auf großen Skalen durch Lichtablenkung (Einstein). Der gelbe Haufen in der Mitte erzeugt ein Bild der dahinter liegenden Galaxie bei 4,8,9,10 Uhr (Einstein Ring) u. evtl. in der Mitte. Eine quantitative Analyse ergibt Der gelbe Haufen in der Mitte erzeugt ein Bild der dahinter liegenden Galaxie bei 4,8,9,10 Uhr (Einstein Ring) u. evtl. in der Mitte. Eine quantitative Analyse ergibt ΩM ≈ 0.3 , Der gelbe Haufen in der Mitte erzeugt ein Bild der dahinter liegenden Galaxie bei 4,8,9,10 Uhr (Einstein Ring) u. evtl. in der Mitte. Eine quantitative Analyse ergibt ΩM ≈ 0.3 , das ist viel größer als ΩB ! 5 Die kosmische Hintergrundstrahlung 1964 entdeckten A. Penzias und R. Wilson ein erhöhtes Antennenrauschen, das sie richtig als kosmische Mikrowellenstrahlung (CMB) deuteten. Das Spektrum entspricht perfekt dem Verhalten, das Planck für einen Ofen berechnet hatte, dessen Wände eine Temperatur von 2.725 K haben. Die Auswertung ergibt Ωγ = 5 · 10−5 und eine Dichte der Photonen von 410/cm3 , also nB /nγ = 6 · 10−10 . Bei diesem Verhältnis reicht eine Temperatur von 3000 K aus, um Wasserstoff zu ionisieren. Ein Planck-Spektrum entsteht, wenn Materie und Strahlung im Gleichgewicht sind. Dies ist oberhalb 3000 K der Fall. Die Auswertung ergibt Ωγ = 5 · 10−5 und eine Dichte der Photonen von 410/cm3 , also nB /nγ = 6 · 10−10 . Bei diesem Verhältnis reicht eine Temperatur von 3000 K aus, um Wasserstoff zu ionisieren. Ein Planck-Spektrum entsteht, wenn Materie und Strahlung im Gleichgewicht sind. Dies ist oberhalb 3000 K der Fall. W (H + γ → p + e) = W (p + e → H + γ) . Die Auswertung ergibt Ωγ = 5 · 10−5 und eine Dichte der Photonen von 410/cm3 , also nB /nγ = 6 · 10−10 . Bei diesem Verhältnis reicht eine Temperatur von 3000 K aus, um Wasserstoff zu ionisieren. Ein Planck-Spektrum entsteht, wenn Materie und Strahlung im Gleichgewicht sind. Dies ist oberhalb 3000 K der Fall. W (H + γ → p + e) = W (p + e → H + γ) . Darunter breitet sich die Strahlung frei aus. Aus dem Verhältnis der Temperaturen folgt, R/Rheute ≈ 1/1100. Die dazugehörige Zeit (aus der Ausdehnungskurve) ist 350000 a. Die Auswertung ergibt Ωγ = 5 · 10−5 und eine Dichte der Photonen von 410/cm3 , also nB /nγ = 6 · 10−10 . Bei diesem Verhältnis reicht eine Temperatur von 3000 K aus, um Wasserstoff zu ionisieren. Ein Planck-Spektrum entsteht, wenn Materie und Strahlung im Gleichgewicht sind. Dies ist oberhalb 3000 K der Fall. W (H + γ → p + e) = W (p + e → H + γ) . Darunter breitet sich die Strahlung frei aus. Aus dem Verhältnis der Temperaturen folgt, R/Rheute ≈ 1/1100. Die dazugehörige Zeit (aus der Ausdehnungskurve) ist 350000 a. Die CMB gibt eine Momentaufnahme des Universums zu dieser Zeit! Messungen mit dem Satelliten WMAP zeigen kleine Fluktuationen der Temperatur! Die größten Fluktuationen (75µK) überdecken ein Winkelintervall von 1◦ . Im Plasma aus Photonen und Baryonen nach dem Urknall gibt es Dichteschwankungen, die sich wie eine Schallwelle ausbreiten. Gebiete unterschiedlicher Dichte haben unterschiedliche Temperaturen. Die Grundschwingungen der Schallwelle nehmen zur Zeit der Entkopplung eine Raum ein, der heute einem Winkelgebiet von 1◦ entspricht, falls das Universum auf großen Skalen flach ist, k = 0. Die Einsteinschen Gleichungen verlangen für diesen Fall der Schallwelle nehmen zur Zeit der Entkopplung eine Raum ein, der heute einem Winkelgebiet von 1◦ entspricht, falls das Universum auf großen Skalen flach ist, k = 0. Die Einsteinschen Gleichungen verlangen für diesen Fall ΩM + ΩR + ΩV = 1 der Schallwelle nehmen zur Zeit der Entkopplung eine Raum ein, der heute einem Winkelgebiet von 1◦ entspricht, falls das Universum auf großen Skalen flach ist, k = 0. Die Einsteinschen Gleichungen verlangen für diesen Fall ΩM + ΩR + ΩV = 1 und mit ΩM = 0.27 folgt ΩV = 0.73 Gleichzeitig wird aus der Stärke der Fluktuationen ΩB = 0.04 berechnet. 6 Das seltsame Rezept 6 Das seltsame Rezept Die großen Rätsel: Was ist dunkle Materie? Was ist dunkle Energie? Dunkle Materie: Kann durch stabile Elementarteilchen (WIMP’s) realisiert werden, die elektrisch neutral sind und nicht der Kernkraft unterliegen. In bestimmten Modellen (SUSY) der Teilchenphysik werden solche Zustände vorhergesagt, M ≈ 100mp . Dunkle Materie: Kann durch stabile Elementarteilchen (WIMP’s) realisiert werden, die elektrisch neutral sind und nicht der Kernkraft unterliegen. In bestimmten Modellen (SUSY) der Teilchenphysik werden solche Zustände vorhergesagt, M ≈ 100mp . Falls diese Modelle in der Natur verwirklicht sind, werden die WIMP’s sehr wahrscheinlich ab 2007 am LHC gefunden werden. Dunkle Energie: Vakuumenergie taucht auch in der Quantenphysik auf. Leider ist das Ergebnis der Rechnung um einen Faktor 10120 zu groß! Dunkle Energie: Vakuumenergie taucht auch in der Quantenphysik auf. Leider ist das Ergebnis der Rechnung um einen Faktor 10120 zu groß! Quantentheorie und Gravitation vertragen sich nicht! Dunkle Energie: Vakuumenergie taucht auch in der Quantenphysik auf. Leider ist das Ergebnis der Rechnung um einen Faktor 10120 zu groß! Quantentheorie und Gravitation vertragen sich nicht! Neue Ideen mit dem schönen Namen Quintessenz Dunkle Energie: Vakuumenergie taucht auch in der Quantenphysik auf. Leider ist das Ergebnis der Rechnung um einen Faktor 10120 zu groß! Quantentheorie und Gravitation vertragen sich nicht! Neue Ideen mit dem schönen Namen Quintessenz postulieren ein zeitlich veränderliches Feld, in dem ΩV nicht mehr konstant ist. Genauere Messungen können darüber entscheiden. Anstelle einer Zusammenfassung....