Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne

Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
S. Pfalzner
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
WS 2006/07
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Literaturempfehlungen
◮
S. Pfalzner, An Introduction to Inertial Confinement Fusion
Taylor & Francis Publ., (2006), ISBN 0750307013
◮
J. D. Lindl, Inertial Confinement Fusion,
Springer ISBN 156396662-X
◮
H. Wilhelmsen, A Voyage through the Plasma Universe,
IOP Publ.,(2000), ISBN 0750306394
◮
J. J. Duderstadt, G. A. Moses, Inertial Confinement Fusion,
Wiley &Sons, (1982), ISBN 0471090506
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Übersicht
◮
Einleitung
◮
Laser
◮
Plasmaphysik
◮
Absorption von Laserlicht
◮
Hydrodynamisch Kompression
◮
Rayleigh-Taylor- Instabilitäten
◮
Energieanforderungen
◮
Targets
◮
ICF-Kraftwerk
◮
Schwerionenfusion
◮
Fast Ignitor
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Einleitung
Sonne — Fusion als Energielieferant
Stand 2006: Kein Fusionsreaktor
Wie macht es die Sonne?
Einstein-Beziehung für Masse und Energie:
∆E = ∆mc 2 .
(1)
Semi-empirische Massenformel:
M = Nmn + Zmp − aν A + as A2/3 + ac
ap δ
Z (Z − 1)
(N − Z )2
+ 3/4 (2)
+
a
a
A
A1/3
A
mit mn und mp Neutron- bzw. Protonenmasse, aν , as , ac , aa , und ap , experimentell bestimmte Konstanten, δ
Paarenergieterm.
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Bindungsenergie B des Kerns:
B = Zmp + Nmn − M
(3)
2
Masse in Energieeinheiten (c =1).
Bindungsenergie pro Nukleon
Mean binding energy per nucleus [MeV]
B/A = aν − as A−1/3 − ac
Z (Z − 1)
ap δ
(N − Z )2
− 7/4 .
− aa
A2
A4/3
A
(4)
Atomic mass
number A
Fusion: 2 leichte Kerne verschmelzen zu einem Kern mit höherer Bindungsenergie(→
niedrige Masse) und geben Energie ab.
Prinzipiell viele verschiedene Fusionsprozesse möglich
−→ Problem: Überwindung der Abstoßung
−→ Kernreaktion unwahrscheinlich
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Günstige Bedingungen für Fusion in der Sonne:
◮
hohe Temperatur im Zentrum
◮
hoher Druck
◮
große Teilchenzahl
◮
langer Zeitraum
Hauptreaktionszyklus in der Sonne:
p+p
D+p
3
He + 3 He++
In der Summe:
−→ D + e + + 2νe
−→ 3 He + γ
−→
4
He + 2p
0.42 MeV
5.5 MeV
12.86 MeV
4p −→4 He + 2e + + 2νe + 24.7 MeV.
(5)
(6)
postit
Gleichzeitig laufen in geringerem Maße noch andere Fusionsprozesse in
der Sonne ab. Nach langem komplexen Weg durch die Sonne wird von
den γ-Strahlen transportierte Energie in sichtbares Licht transformiert
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und in der Photosphäre emittiert.
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Massereiche Sterne
Wasserstoffbrennen
↓
Gravitationskollaps(Temperatur ∼108 K)
↓
Heliumbrennen(8 Be und 12 C produziert)
↓
Gravitationskollaps(Temperatur ∼109 K)
↓
Kohlenstoffbrennen, Sauerstoffbrennen
Bei höheren Temperaturen (∼ 2-5 ×109 K) werden schwerere
Elemente produziert (bis A∼ 56).
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Und auf der Erde?
Problem auf der Erde: kein Platz und keine Zeit!
benötigt: viele Fusionsprozesse in kurzer Zeit
Coulombabstoßung muß überwunden werden
−→ hohe kinetische Energie der Kerne muß erzeugt werden, d.h. hohe
Temperatur
−→ Thermonukleare Fusion
Thermonukleare Fusion : kontrolliert
Fusionsreaktor
unkontrolliert Thermonukleare Bombe
Hohe Temperatur −→ Materie im Plasmazustand
Plasma: heiß hochionisiert, elektr. leitend
−→Überwindung der Coulombabstoßung, danach
anziehende kurzreichweitige Kernkräfte(∼ 10−15 m)
−→ bei hohen Temperaturen fliegt Materie auseinander
(in der Sonne hält die Gravitationskraft das Plasma zusammen)
−→ Wie erreicht man Einschluß der Materie?
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Auch unterhalb der Energie zur Überwindung der
Coulombabstoßung Fusionsreaktionen −→ Tunneleffekt
Je näher an der Coulombbarriere, um so mehr Tunnelprozesse:
q1 q2
B ∼ 1.44
MeV
r1 + r2
q1,2 und r1,2 Ladungen der Teilchen in Elementarladungseinheiten und Radien in fm.
D
4
He
n
T
Figure: Schematic picture of DT-reaction.
Bester Energiegewinn: 2 H-Atome fusionieren
Coulombbarriere für H: ∼ 700 keV
Entsprechende Temperatur:2B/3kB ≃ 3.6 × 109 K, Heute kein realistisch erreichbarer
Wert.
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Schwerere
I. Physikalisches
Zülpicherstr.77,
Kerne haben niedrigere Coulombbarrieren,
aberInstitut,
auch geringere
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Am einfachsten:
2
1D
+ 31 T →
4
2 He
+ 10 n + 17.6 MeV.
(7)
postit
Vorteile : Brennstoff nahezu unbegrenzt verfügbar
Deuterium aus Meerwasser, Tritium durch Reaktion
mit Neutronen direkt im Reaktor
Probleme : Tritium radioaktives Gas
Lithium (um Tritium zu erzeugen) hochgiftig
Halbwertszeiten:
Tritium ∼ 12.5 Jahre
Uran(236) ∼ 2.4×107 Jahre, U(235) ∼ 7.13×108 Jahre, U(238) = 4.5×109 Jahre
Plutonium(238) ∼ 24000 Jahre, Plutonium ∼ 6600 Jahre
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Andere Fusionsreaktionen möglich:
Reaction
−→ He4 (3.52 MeV) + n (14.06 MeV)
D+D
3
D + He
T+T
He3 + T
p + Li6
p + Li7
D + Li6
p + B11
n + Li6
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D+T
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
−→
4
T (1.01 MeV) + p (3.03 MeV)
He3 (0.82 MeV) + n (2.45 MeV)
He4 (3.67 MeV) + p (14.67 MeV)
He4 + n + n (11.32 MeV)
He4 + p + n (12.1 MeV)
He4 (4.8MeV) + D (9.5 MeV)
He5 (2.4MeV) + p (11.9 MeV)
He4 (1.7MeV) + He3 (2.3 MeV)
2He4 (22.4MeV)
2He4 (22.4MeV)
3He4 (8.682MeV)
He4 (2.1MeV) + T(2.7MeV)
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Fragen zu Vorlesung 1:
◮
Warum kann man sowohl durch Kernspaltung alsauch
Kernfusion Energie gewinnen?
◮
Warum unterscheidet sich die Fusionsreaktion in der Sonne
von der in Fusionsexperimenten?
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Einschluß
Fusionsrate W im Plasma:
W = nD nT hv σi
(8)
nD Deuteriumdichte, nT Tritiumdichte, v:relative Geschwindigkeit der beiden Kerne, σ Fusionswirkungsquerschnitt
Annahme: nD = nT = n/2 −→
n2
hv σi
4
Teilchen haben Maxwell-verteilte Geschwindigkeiten mit mittlerer
kinetischer Energie Ek = 3kB T /2.
W =
(9)
reaction rate[ccm/sec]
1e-15
1e-18
1e-21
D-D
D-T
D-He3
T-T
T-He3
1e-24
1
10
100
1000
temperature[keV]
Figure:
Reaction rate as a function of temperature for various fusion reactions assuming a Maxwellian velocity
distribution.
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Anmerkung:
üblich Temperatur
in eV (Multiplikation von T in Kelvin mit kB , 1eV 11400 K).
Trägheitsfusion
— Energie
wie in der Sonne
Wieviel Energie E kann man in einem solchen Plasma in
einem Zeitraum τ erzeugen?
E = W τQ =
n2
hv σiτ Q
4
(10)
Q kinetische Energie in MeV.
Achtung: Um Energiegewinn zu haben, muß produzierte Energie größer
sein als die Energie um ein Plasma solcher Energie zu erzeugen!
kinetische Energie(Nukleonen, Elektronen): Ekin = 3nkB T , es folgt,
Energiegewinn nur für
3nkB T <
n2
hv σiτ Q,
4
−→ nτ >
12kB T
hv σiQ
(11)
Lawsonkriterium: Fundamentale Relation der Trägheitsfusion.
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Damit genug Fusionsreaktionen stattfinden, muß das DT-Plasma
eine Temperatur von etwa 5 keV haben.
Mit QDT =17.6 und T= 5—10 keV ergibt sich
nτ ≃ 1014 − 1015 s cm−3 ,
(12)
wobei n Teilchenzahl pro cm3 und τ Einschlußzeit.
Beide Methoden versuchen Lawsonkriterium auf unterschiedliche Art zu
erfüllen
MCF: langer Einschluß und relative niedrige Dichte
ICF: kurzer Einschluß und hohe Dichte
Table: Confinement parameters in MCF and ICF.
MCF
−3
particle density ne /cm
confinement time τ /s
Lawson criterion ne τ / s cm−3
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14
10
10
1015
ICF
1026
10−11
1015
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Magnet- oder Trägheitseinschluß ?
hohe Temperaturen — Plasma — geladene Teilchen
Einschluß in Gefäß nicht möglich, da jeder Kontakt mit Wänden
Plasma direkt abkühlen würde.
Geladene Teilchen gyrieren um Magnetfeldlinien, d.h.
eingeschränkte Bewegung senkrecht zum Magnetfeld, freie
Bewegung längs des Magnetfeldes.
on
ctr
ele
ion
Figure:
Helical movement of electrons and ions along magnetic field lines.
Gesucht: geeignetes Magnetfeld um Kontakt mit Wänden zu vermeiden
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Geschlossene Orbits:
Ring: Feldstärke nimmt nach außen ab −→ Radialkomponente nach außen.
Feldlinien müssen so verdreht sein, daß keine Radialkomponente entsteht.
Stahltorus
Tokamak: 2 Felder: vertikal und toroidal
Transformator
coil
Vertical field
coil
Plasma current
Magnetic field
lines
Plasma
Toroidal field
coil
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−→ Geschlossene Orbits ohne Radialkomponente.
Tokamak: Am meisten verwendete Magnetfusionskonfiguration
Figure:
Cutaway of ITER tokamak design study (published with permission of ITER).
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hohe Temperatur −→ hoher Druck des Plasmas
Ziel: βMCF = Pplasma /Pmagnetic ∼ einige Prozent, sonst starke
Magnetfelder nötig (teuer)
Table: Major MCF research facilities.
Machine
Country
ITER
JET
JT-60U
TFTR
TORE S.
T-15
DIII-D
ASDEX-U
TEXTOR
FT-U
TCV
Internat.
EU
Japan
USA
France
Russia
USA
Germany
Germany
Italy
CH
Major
radius[m]
6.2
2.96
3.2
2.5
2.4
1.4
1.67
1.67
1.75
0.92
0.67
Plasma
current
15
7.0
4.5
2.7
2.0
2.0
3.0
1.4
0.8
1.2
1.2
Toroidal
field
5.3
3.5
4.4
5.6
4.2
4.0
2.1
3.5
2.6
7.5
1.43
Input
power
73+
42
40
40
22
22
16
8
4.5
Start
date
2016
1983
1991
1982
1988
1989
1986
1991
1994
1988
1992
Bis zur Zündung muß Plasma von außen geheizt werden.
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Heizmechanismen:
◮
Stromheizung
Stoßende Teilchen in Plasma erzeugen Widerstand. Heizung
durch diesen Widerstand. Widerstand nimmt mit
zunehmender Temperatur ab, daher nur in Anfangsphasen
anwendbar.
◮
Hochfrequente Wellen
Eigenmoden im magnetischen Plasma. Wellen passender
Frequenz (10-100MHz für Ionen und 60-150 GHz für
Elektronen) können Resonanzen hervorrufen.
Wellenfeldenergie wird entzogen und eine höhere Stoßrate
erzeugt −→ höhere Temperatur
◮
Neutralteilcheneinschluß
Energie: einige 10 keV, Teilchen werden in Plasma ionisiert
und geben ihre Energie ab.
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Wenn Plasma heiß genug, kann Kernfusionsprozeß starten
−→ α-Teilchen
und Neutronen
↓
↓
In Plasma gestoppt
heizen Plasma
Fusionsprozeß läuft weiter
unbeeinflußt von Magnetfeld
durchdringen Wand
werden in “Decke” gestoppt
Einschluß begrenzt durch
◮ Stöße im Plasma
−→ Teilchen verlassen ihre Magnetfeldlinie
nach vielen Stössen draußen
◮
Instabilitäten
kleine Störungen wachsen zu größeren
Beispiel: Plasmatorus an einer Stelle dünner, es kommt zu zunehmender Einschnürung
1955 Einschlußzeit 10−5 Sekunden, heute einige Sekunden.
weiterführende Literatur:
[?, ?].
Weitere Informationen bei folgenden Webadressen:
http://www.iter.org
http://www.ipp.mpg.de/ippcms/de/pr/fusion21
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Fragen zu Vorlesung 2:
◮
Welche Option bezüglich Dichte und Einschlußzeit wählt man in der
Magnetfusion?
◮
Wie wird der magnetische Einschluß erreicht?
◮
Was sind die Heizmechanismen für das Plasma?
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Grundideen der Trägheitsfusion
Grundideen der Trägheitsfusion
Kurze Einschlußzeiten(≤ 10−10 s), dafür hohe Dichte (1025 cm−3 )
Main fuel layer
D−T gas
Capsule ablator
Figure:
Schematic picture of target capsule.
DT-gefüllte kleine Kapsel wird symmetrischer intensiver Energiezufuhr
ausgesetzt (z.B. Laserstrahlen)
Benötigte Energie sehr hoch:
z.B. um eine Kapsel mit 1mm Radius auf 10 keV zu erhitzen, braucht
man 105 J in wenigen ps.
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Grundideen der Trägheitsfusion
Äußere Hülle(meist hoch-Z Material) wird aufgeheizt, ionisiert und
verdampft sofort −→ Ablation.
Energieerhaltung:
DT wird zum Zentrum der Kugel beschleunigt (Raketenanalogie), dabei
entsteht hohe Dichte (einige 100g/cm−3) und Temperatur(5-10keV).
Kann die Einschlußzeit tc erreicht werden?
Bewegung nach innen als Shockwelle −→ Schallgeschwindigkeit cs .
tc ≃ R/cs = 10−9 s, wobei R der Kapselradius (∼ 100µm)
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Grundideen der Trägheitsfusion
Genauere numerische Simulationen ergeben 10–20 ns.
Auseinanderfliegen der Kugel auch mit Schallgeschwindigkeit
τ ≃ R/4cs .
(13)
Mit der Relation zwischen Dichte und Teilchendichte, n = ρ/m,
kann man Lawsonkriterium umschreiben zu:
nτ ≃
ρR
nR
=
.
4cs
4cs m
Mit nτ ≃ 2 × 1015 s cm−3 erhält man Abschätzung für ρR
ρR ≃ 3 g cm−2 .
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(14)
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Grundideen der Trägheitsfusion
In den 60 und 70ern dachte man Fusion sei leicht zu erreichen.
Man bedachte nicht, daß nicht alle Energie aus dem “Treiber”
direkt zur Zündung zur Verfügung steht.
Viele Verlustprozesse zwischen Treiber und dem
Verbrennungsprozeß .
Ziel: So wenig wie möglich Energie auf dem Weg zu “verlieren”
Frage: Wie wird das Plasma am besten komprimiert?
Volumenzündung: Das gesamte DT wird zu Fusionsbedingungen
komprimiert Eigenschaften der Kompression:
◮
Man braucht mehr Energie um Plasma zu heizen als zu
kompremieren
◮
Die Kompression von heißem Material braucht mehr Energie
als von kaltem Material
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Grundideen der Trägheitsfusion
Hot-spot-Konzept
Temperature: 5−10keV
Density: 100g/cm
3
3
Density: < 800g/cm
Figure:
Schematic picture of hot spot concept.
Beschleunigte Kompression
Nur innerer Teil wird zunächst auf hohen Temperaturen gebracht (5-10
keV).
äußerer Teil kälter ∼ 1keV.
beide Teile hohe Dichte, aber innerer Teil etwas niedriger
(100g/cm3)(außen 800g/cm3)
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Grundideen der Trägheitsfusion
Fusionsprozeß beginnt im Zentrum (1µm, 100–200 ps).
Verbrennung propagiert nach außen
−→ weniger Material muß erhitzt werden
höhere Energieeffizienz (∼ 1–2 MJ Treiberenergie) und besserer
Einschluß
nur ∼ 2% der DT-Gesamtmasse in “hot spot”
T, ρ
T, ρ
density
pressure
temperature
density
temperature
center
r
a)
center
r
b)
Figure:
Comparison of the temperature and density profile in the central capsule area before ignition in a) the
volume ignition concept and b) the hot spot concept.
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Grundideen der Trägheitsfusion
Phasen in ICF
Wechselwirkungsphase
Laseroder Teilchenstrahlen
direkte WW an Oberfläche
dringen ein
Lasertreiberentwicklung wesentlich weiter, obwohl vieles für
Teilchenstrahlen spricht
LASER
WW mit Oberfläche −→ Plasma
Target surface
laser beam
Figure:
Critical surface density
Schematic picture of the critical density formed when a laser interacts with the target.
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Grundideen der Trägheitsfusion
kritische Dichte: Laserlicht kann nicht weiter eindringen
Laserenergie wird nicht direkt auf Oberfläche abgegeben
Ort der kritischen Dichte hängt ab von
◮
Wellenlänge
◮
Intensität
◮
Pulslänge
Kompressionsphase
Problem: nichtgleichmäßige Bestrahlung
mikroskopisch: Unregelmäßigkeiten innerhalb einzelner Strahlen
makroskopisch: durch limitierte Anzahl der Strahlen
−→ Instabilitäten
Ausweg
◮
große Anzahl von Strahlen (teuer)
◮
indirekter Treiber
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Grundideen der Trägheitsfusion
Beam
Beam
Target
Figure:
x−ray filled cavity
Schematic picture of indirect drive.
Laser trifft Innenseite von Hohlraum (hoch-Z Material)
Laserenergie wird von Hohlraum absorbiert
−→ Emission von Röntgenstrahlung
−→ Röntgenstrahlung treibt Kompression
Vorteile:
Nachteile:
weniger Instabilitäten
Anforderungen an Laserstrahlen geringer
Energieverlust durch Umwandlung in Röntgenstrahlung
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Grundideen der Trägheitsfusion
Instabilitäten
An gefährlichsten für Kompression: Rayleigh-Taylor-Instabilitäten
Water
Water
Water
Figure:
Oil
Oil
Oil
Schematic picture of the temporal development of Rayleigh–Taylor instabilities.
ause Targets müssen so designed werden, daß RTI vermieden werden
Wichtig: in-flight aspect ratio R(t)/∆R(t) ∼ 25–40
∆R
R
Figure:
The parameter R and ∆R for the definition of the in-flight aspect ratio.
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Grundideen der Trägheitsfusion
Vorheizung
schnelle Elektronen
−→ heizen Plasma vor eigentlicher Stoßwelle
−→ damit Kompression weniger effektiv
Lösung: Spezielle Pulsform des Laserpulses.
Abbremsphasephase
beginnt, wenn DT Zentrum erreicht
Energie wird in Temperatur und Dichte umgewandelt
Hot spot: v > 2×107 cm s−1
Alle Schocks müßen zur gleichen Zeit im Zentrum eintreffen.
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Grundideen der Trägheitsfusion
Zündungs- und Brennphase
α-Teilchen deponieren ihre Energie überwiegend im Zentrum, schnelle
Heizung
Strahlung, Neutronen und thermische Leitung transportieren Energie
nach außen
−→ Fusionsregion weitet sich aus
Dauer: 10 ps
Druck zerstört schließlich Kapsel
Status
Dichte: ∼ 120 g cm−3
ρR ∼ 0.1 g cm−2
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Grundideen der Trägheitsfusion
Fragen zu Vorlesung 3:
◮
Was ist die Grundidee der Tragheitsfusion?
◮
Was ist das Hot-spot- Konzept?
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Laserprinzip
Laser als Treiber für ICF
Laser als Treiber für ICF
Laserlicht ist
◮
monochromatisch,
◮
räumlich kohärent,
◮
zeitlich kohärent.
Laser starke Lichtquelle, weil Energie-Input lange(∼ 1ms), aber
Energie-Output kurz (∼ 1ns) −→ Faktor 106
Energie im Lasermedium −→ Atome angeregt −→ Zerfall mit
Photonenemission −→ anderes Atom angeregt usw.
Photonenemission in Phase −→ Photonen bewegen sich in gleicher
Richtung im Phasenraum
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Laserprinzip
E − E1 = h ν
2
n2
hν
12
E2
hν
12
hν
n1
Figure:
E
12
12
1
Schematic picture of spontaneous emission between energy levels E1 and E2 .
Annahme: Lasersystem mit nur einer Resonanzfrequenz zwischen
Energieleveln E1 und E2 .
Einzelne Atome können Photonen absorbieren oder emittieren mit
~ω = E2 − E1 .
Alle Photons zusammen bilden Schwarzkörperstrahlung mit
3
~ω
1
Up (ω) =
,
π 2 c 3 exp (~ω/kB T ) − 1
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(15)
(16)
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Laserprinzip
Anzahl der Atome auf Niveau 1 und 2 verbunden durch
Boltzmannverteilung
n2
g2
−~(E2 − E1 )
=
exp
n1
g1
kB T
Ratengleichung für die Besetzung der Niveaus
dn1
= +An2 + B21 Up (ω)n2 − B12 Up (ω)n1
dt
dn2
= −An2 − B21 Up (ω)n2 + B12 Up (ω)n1
dt
A, B12 und B21 : Einsteinkoeffizienten, verbunden durch
g1
B = B21 = B12
g2
~ω 3
~ω
A
− 1.
= Up (ω) exp
=
B
π2 c 3
kB T
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
(17)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Laserprinzip
~ω ≪ kB T
~ω ≫ kB T
A
+1
B
A
~ω
= .
Up (ω) exp
kB T
B
Up (ω) =
Glühbirne −→ spontaneous Emission −→ inkohärent.
In Realität nicht δ-Funktion der Frequenz ω0 , sondern spektrale
R
Verteilung g (ω) von Frequenzen um Resonanzfrequenz mit g (ω)dω= 1
für ω0 τsp ≫ 1
Natürliche Linienbreite:gn (ω) is ∆ωn = 1/τsp .
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Laserprinzip
gn (ω) =
2τsp
π
1
.
2 (ω − ω )2
1 + 4τsp
0
(18)
Gaussian lineshape
Lorentzian lineshape
Figure: Comparison of Lorentzian and Gaussian line shapes.
Weitere Mechanismen der Linienverbreiterung:
◮
Stöße mit Atomen, Ionen, Elektronen in Lasermedium
◮
Dopplerverbreiterung (durch Inhomogenitäten z.B. im Lasermedium)
Realität: Konvolution aller Linienverbreiterungen
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Laserprinzip
Besetzungsinversion: Niveau 2 ist mehr besetzt als Niveau 1 −→ nur
erreichbar, wenn Anzahl der Niveaus > 2.
111111111113
00000000000
00000000000
11111111111
00000000000
11111111111
00000000000
11111111111
Spontaneous decay
2
Excitation
Stimulated emission
1
Figure:
Simple three-level laser scheme.
Besetzungsinversion zwischen Level 3 und 2 durch Energiezufuhr(flash
lamps).
Atom in Level 3 angeregt (hohe Linienbreite, breites Frequenzspektrum
−→ effiziente Umwandlung in Anregungsenergie)
Zerfall zu Level 2 (schmale Linienbreite, lange Lebensdauer)
ICF-Anwendungen: 4-Niveaulaser (Besetzungsinversion leichter
erreichbar)
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Komponenten eines Glaslasers
Komponenten eines Glaslasers
a) Oszillator
Ziel: Erzeugung stehender Wellen, Auswahl und Verstärkung bestimmter
Moden
R1 R2 exp[2L(G − κ)] > 1
G: Gewinn mit Besetzungsinversion, K:Dissipationskoeffizient
Stabile Moden treten nur im Frequenzinterval ∆ν = n(c/2L), mit
n = 1, 2, 3... auf.
Normalerweise werden einige Lasermoden gleichzeitig angeregt.
Oszillator enthält mindestens 2 weitere Elemente:
◮
Apertur
◮
Verlustelement oder Q-Schalter
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Komponenten eines Glaslasers
Apertur:
Auswahl der niedrigsten transversale Moden mit räumlichen Gaußprofil
Q-Schalter: elektro-optischer Schalter
verändert Refraktionsindex mit Spannung
Schalter geschlossen:Oszillationen gestoppt, aber Energie wird
gespeichert −→ Besetzungsniveau wächst
Schalter auf: Energie wird in kurzer Zeit freigesetzt −→ kurzer Laserpuls
Verlustelement: Moduliert bei einer Rate 2L/c −→ Enger
Frequenzbereich wird ausgewählt
Laserenergie wird bewußt niedrig gehalten (10−3 – 10−1 J) um Laserpuls
besser kontrollieren zu können
Teleskopsystem weitet Strahl auf
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Komponenten eines Glaslasers
b) Verstärker
Verstärkung um Faktor 104 – 108
Pulsenergie: 10 – 105 J.
Wie erreicht man eine solche Verstärkung?
Der Verstärker wird gepumpt und Besetzungsinversion erreicht, bevor der
Strahl ins Medium eintritt.
für Nd −→ Xenon-Flash-Lampen. Aber, Effizienz gering — 1–2 %.
Neue Technologien dringen erforderlich!
Für das weitere Lasersystem, Isolationselemente um Schäden am
Lasersystem zu vermeiden.
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Komponenten eines Glaslasers
Anforderungen an ICF Laser
Hohe Leistung in kurzer Zeit (∼ 10 ns).
IL =
2
cEmax
cBmax
=
8π
8π
oder
Emax
V
≃ 2.75 × 109
cm
IL
1016W/cm2
!1/2
Aber, bei hohen Intensitäten ist die Absorption des Laserlichtes ∼
1/Intensität
Außerdem: Schaden am letzten Spiegel
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Komponenten eines Glaslasers
◮
−→ 1014 –1015 W cm−2 ideal
◮
Gepulste Laser, sonst Photonenspeicherung in optischem System
schwierig
◮
Wellenlänge?
frühere Experimente 1µm
heute: 0.3-0.5 µm besser (Vermeidung von Resonanzabsorption und
Ramanstreuung)
Strahlform
◮
zeitlich
Abfolge von Pulsen, besonders wichtig im Hot-Spot-Konzept
◮
spektral
Strahlglättung, Entfernung heißer und dunklere Flecken
◮
räumlich
Verstärker effizienter in der Mitte als am Rand
Anfangsstrahl intensiver am Rand als in der Mitte
◮
Koordinierung der Einzelstrahlen
S. Pfalzner
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Für heutige Targets: Strahlhomogenität, Strahlsynchronisation und
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
Komponenten eines Glaslasers
Nd-Glass-Lasers für ICF
Nd-Glass-Lasers am weitesten entwickelt für ICF Anwendungen
Lasermaterial: Ndy in Y3 Al5 O12 -Kristall
4
F3/2
5000
1.06 µ m
0.914 µ m
Energy(cm −1)
1.35 µ m
10000
4
I 13/2
4
I 11/2
4
I 9/2
Figure: Lasing transitions in a Nd-laser.
Mehrere Übergänge im Lasermedium: 1.06 µm Übergang wird
verwendet, in Frequenzverdreifachung 0.35µm(weniger schädliche
Laser-Plasma-Wechselwirkungen)
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Komponenten eines Glaslasers
Hauptentwicklungziel der letzten Jahre:
Verbesserung der Strahlqualität
Störungen der sphärischen Symmetrie −→ hydrodynamische Instabilitäten
Techniken zur Strahlverbesserung:
◮
Random phase plates(RPP)
Verändert die Intensitätsverteilung in der Fokusebene zu einem
Ensemble von feinen Flecken mit wohldefinierten statistischen
Eigenschaften
◮
Spectral speckle dispersion(SSD)
schnelles Verschieben des Laserfleckmusters
◮
Polarisationsglättung
spaltet den Strahl in 2 Komponenten auf und vereint die Teile
wieder so daß Inhomogenitäten destruktive interferrieren
◮
multibeam overlap
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Komponenten eines Glaslasers
without phase plate
with phase plate
Figure: The effect of a phase plate on the focal spot for a Nova beam
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Komponenten eines Glaslasers
Zur Zeit gebaute Lasersysteme
National Ignition Facility—NIF, Lawrence Livermore National Laboratory
(LLNL, USA)
Laser Mega Joule —LMJ, Frankreich
Figure:
1 .
c
Schematic picture of the National Ignition Facility (NIF) LLNL
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Komponenten eines Glaslasers
Anfangs schwacher Laserpuls — einige nJ
bei einem Strahldurchmesser von einigen µm
−→ zeitlich geformt
−→ spektral verbreitert
−→ verstärkt zu 22 J
−→ 1.8 MJ bei gleichbleibender Form
NIF 192-Strahlen, λ = 0.35 µm, 500 TW in 20 ns
Jeder Strahl durchläuft 450 m, 54 Spiegel und 2 m Glass in 1.5 µs.
1
c
Figure: Beamline in NIF, LLNL
.
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Komponenten eines Glaslasers
Verstärker: 46× 81cm, 3.4 cm dickes Nd-Phosphatglass(42kg)
insgesamt 7680 Flashlamps(stickstoffgekühlt)
Alle 8 Stunden ein Schuß.
330 MJ Energie in Kondensatoren gespeichert.
Figure:
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
1
c
NIF focus area, LLNL
.
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Komponenten eines Glaslasers
Bewegliche Spiegel wie bei Adaptiver Optik
Computersystem stellt die ganze Strahlführung in etwa 30 Minuten ein.
Puls werden von ∼ 1.06µm Licht zu ∼ 0.351µm Licht kurz vor Eintritt in
Targetkammer konvertiert
Konversionseffizienz ∼ 60-80%.
Targetkammer: 118,000 kg Aluminiumverbindung, 10−6 Torr Vakuum,
Temperatur auf 0.3o C konstant
NIF und LMJ; Fertigstellung bis 2010/11
Erste Zündung: 2011/2012
Seit 2003: Beamlet: Eine Einheit von 4 Strahlen fertig
21 kJ Licht bei 1ω, 11 kJ bei 2ω und 10.4 kJ bei 3ω
Für 192-Strahl NIF laser würde dies 2.0 MJ Licht bei 3ω bedeuten
Target braucht 1.3 MJ
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Komponenten eines Glaslasers
Alternativen zu to Nd-Glasslasern
Problem: niedrige Effizienz(weniger als 1%) und Wiederholrate(nur alle 8
Stunden ein Schuß ) von Nd-Glasslasern
Alternative Lasertypen
Diodengepumpte Festkörperlaser (DPSSL)
Diodes statt Blitzlampen um Laser zu pumpen
Diodengepumpte Festkörperlaser: Effizienz ∼ 10%
Probleme bisher: Strahlhomogenität(?), Kosten
ICF Research
0.53
0.35
Laser energy[J]
100k
IFE Development
Ignition burn
facility
1M
Nova
KOYO
Omega
Upgrade
10M
1M
EPOC
Omega
GekkoXII
100
Helios
Reactor Driver
LMJ
10K
1K
100M
NIF
KONGHO
HALVA10k
HALVA 1K
Gekko VII
Terra
Venus
100k
10k
Laser power [W at 10Hz]
1.05
10M
1k
Halva 100
Mercury
10
Figure:
1
1970
Halva 10
Yb:s−FAP
oscillator
100
10
2040
Comparison
the 2020
development
of glass laser systems and DPSSL systems.
1980
1990
2000 of2010
2030
Year
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Komponenten eines Glaslasers
Kryptonfluoridlasers (KrF) Excimerlasers z.B. Kryptonfluoridlaser (KrF).
Figure:
Main components of Electra KrF laser (Sethian et al. 2003).
Elektronenstrahl in Laserzelle −→ Laserstrahl senkrecht zu
Elektronenstrahl
KrF-Laser: Effizienz ∼ 5-10%, einfache Strahlformung, hohe
Wiederholrate
Probleme: Pulse zu lang (Unterteilung der Pulse in Unterpulse?, kürzere
Wellenlänge 0.24µ m −→ größere Schäden an Spiegeln etc.)
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Komponenten eines Glaslasers
Grundlagen der Plasmaphysik
99% des Universums ist im Plasmazustand (Interstellares Medium,
Ionosphäre der Erde, Sterne, Blitze)
Figure:
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
Different kinds of plasmas.
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Komponenten eines Glaslasers
Ladungsneutralität
Plasma: Quasineutrales Gas bestehend aus geladenen Teilchen, die ein
kollektives Verhalten zeigen
mit ne Elektronendichte, ni Ionendichte
ne ≃ Zni
Charakteristisch für Plasma: Debyeabschirmung
−
+
−
+ − − + − +
−
+
+ +
−
−Figure:
Schematic picture of Debye shielding.
Ionen werden von Elektronen umgeben und umgekehrt
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Komponenten eines Glaslasers
Debyelänge λD beschreibt den Abstand von dem aus die Ladung
komplett abgeschirmt ist.
1/2
ǫ0 k B T e
,
λD =
e 2 ne
(19)
ǫ0 Dielektrizitätskonstante.
Debyezahl ND : Mindestanzahl von Teilchen damit komplette
Abschirmung möglich
N D = ne
4π 3
λ .
3 D
Resultierendes Potential
ΦD (r ) =
e
exp(−r /λD ).
4πǫ0 r
Thermisches Gleichgewicht
1
1
3
me ve2 = mi vi2 = kB Te .
2
2
2
S. Pfalzner
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Komponenten eines Glaslasers
Plasmafrequenz
vi
−→
=
ve
me
mi
1/2
∼
1
43
Elektronen bewegen sich viel schneller als Ionen
−→ Elektronen reagieren auf Störung der Ladungneutralität
−→ versuchen sie wieder herzustellen
Folge: Oszillationen mit Plasmafrequenz
ωp =
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
e 2 ne
me ǫ 0
1/2
.
(20)
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Teilchenbeschreibung
Teilchenbeschreibung
Einzelbewegung von Teilchen im E-Feld beschrieben durch
Lorentz-Gleichung:
mv
r
= q(E + v × B),
= vt.
(In ICF E-Feld oft so stark, daß B-Feld ignoriert werden kann)
−→ lineare Beschleunigung parallel zu E-Feld
Plasma enthält typischerweise ∼ 1020 Teilchen
−→ Verteilung f (r, v, t) im 6-diemsionalen Phasenraum
−→ stoßfreie Boltzmann-Gleichung
∂f
F ∂f
∂f
+v +
= 0,
∂t
∂r m ∂v
(21)
F Lorentzkraft.
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Teilchenbeschreibung
−→
∂f
q
∂f
∂f
+v
+ (E + v × B)
= 0,
∂t
∂r
m
∂v
(22)
(Vlasov equation)
Lösung der Vlasov-Gleichung im Gleichgewicht −→ Maxwellverteilung
fM =
m
πkB T
3/2
exp (−v /2vt ) ,
(23)
p
vt = kB T /m Thermische Geschwindigkeit
Wenn Stöße im Plasma vernachlässigt werden können, ist die
Geschwindigkeitsverteilung wie in einem Gas, sonst Boltzmanngleichung
∂fα
F ∂fα
∂f
∂fα
,
wobei α = e, i, n
(24)
+v
+
=
∂t
∂r
m ∂v
∂t c
enthält Stoßterm (∂f /∂t)c
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Flüssigkeitsbeschreibung
Flüssigkeitsbeschreibung
Prozesse auf makroskopischer Skala, z.B. Transport
−→ Plasma als Flüssigkeit modelliert
Statistisches Mittel (z.B. Dichte)
Z
n(r, t) = fd 3 v .
Ladungsneutrales Plasma: ne = Zni = Zn, ρ: Ladungsdichte
ρ = ni mi + ne me ,
Da me ≪ mi , −→ ρ ≃ nmi .
S. Pfalzner
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Flüssigkeitsbeschreibung
v=
1
(ni mi vi + ne me ve ) ≃ vi .
ρ
Erhaltung von Masse, Impuls und Energie
ρ
∂ρ
+ ∇(ρv) =
∂t
∂v
+ (v · ∇)v
∂t
m ∂J
ne 2 ∂t
0
(25)
=
∇J × B − ∇P +
=
E+v×B−
ρ
F
m
(26)
1
1
J × B + ∇Pe − ηJ (27)
ne
ne
wobei J die Stromdichte ist, für die gilt:
J = ni Zevi − ne Zeve ≃ en(vi − ve )
und der Druck P = Pe + Pi .
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Flüssigkeitsbeschreibung
Der Widerstand η ist gegeben durch
η = mνei /ne
wobei νei die Elektronen-Ionen-Stoßfrequenz ist, gegeben durch
νei =
π 3/2 ni Z 2 e 4 ln Λ
21/2 (4πǫ0 )2 m2 vt3
(28)
mit dem Coulomb-Logarithmus ln Λ = ln(9ND /Z ).
⇑
Einflüssigkeitsmodell
⇑
Gleichungssystem braucht noch Zustandsgleichung um Plasma
vollständig zu beschreiben. Entweder isotherm
p = nkB T
(29)
p
= konstant,
nγ
(30)
oder adiabatisch
wobei γ = cp /cv = (2 + N)/(N).
S. Pfalzner
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Flüssigkeitsbeschreibung
In ICF oft vereinfachtes Gleichungssystem (B-Feld kann vernachlässigt
werden)
ρ
∂ρ
+ ∇(ρv) =
∂t
∂v
+ (v · ∇)v
∂t
=
∂ρǫ
+ ∇ [v(ǫ + P) + κ∇T − Φ] =
∂t
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
0,
−∇P +
ρ
F,
m
0.
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Flüssigkeitsbeschreibung
Plasmawelle
Wichtige Plasmaeigenschaft: Transmission von Wellen
(Achtung: Plasmaschwingung ist keine Welle)
Wellen: Propogation von Elektronen/Ionendichtefluktuationen
Langmuir oder Plasmonwelle
Annahme: Ti =0, Ionen fest
∂ne
∂
+
(ne ve ) =
∂t
∂x
∂ve
∂ve
=
me ne
+ ve
∂t
∂x
d pe
=
dt ne3
0
−ene E −
0.
∂
Pe
∂x
(31)
Poissongleichung für stationäre Ionen:
∂E
e
= − (ne − Zn0 )
∂x
ǫ0
wobei ni = n0 und vi = 0.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Flüssigkeitsbeschreibung
Linearisierung, weil Elektronenbewegung gering
−→
ne
ve
=
=
n0 + n1
v1
pe
E
=
=
n0 kT + p1
E1 .
∂n1
∂v1
+ n0
∂t
∂x
∂v1
mn0
∂t
∂E
∂x
P1
P0
= 0
= −en0 E1 −
∂P1
∂x
(32)
en1
ǫ0
n1
= γ .
n0
= −
Adiabatische Zustandsgleichung P0 = n0 kB T für Elektronen −→ Ionen
isothermisch P1 = 3kB Te n
S. Pfalzner
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Flüssigkeitsbeschreibung
Elimination von E1 , P1 , und v1 ergibt Wellengleichung
2
3kB Te ∂
∂
2
−
+ ωp n1 = 0.
∂t 2
m ∂x 2
(33)
Ansatz:A = A0 e i ωt−kx
mit und ∂/∂x = −ik erhält man Dispersionrelation für
Elektronplasmawelle
2
ω 2 = ωp2 + 3kB2 vth
.
(34)
Andere Typen von Plasmawellen wichtig für ICF:
ZkB Te + 3kB Ti
(35)
mi
Ionenakustische Welle:
ω2
=
k2
elektromagnetische Welle:
ω2
=
ωp2 + c 2 k 2 .
S. Pfalzner
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(36)
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Flüssigkeitsbeschreibung
Schockwelle
Störung bewegt sich im Plasma mit Schallgeschwindigkeit cs ,
cs ∼ ρ1/2 ,
(37)
d.h.schneller in dichten Regionen.
Wenn die schnell propagierende Störung auf ein weniger dichtes Medium
trifft −→ Aufsteilen des Profiles −→ Schockwelle
Time
dense
hot
Figure:
less dense
cool
Temporal development of a shock structure in a plasma.
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Flüssigkeitsbeschreibung
Schockwelle schneller als cs davor
vs > cs , supersonisch
Schockwelle (mathematisch): Diskontinuität in Dichte, Geschwindigkeit
und Temperatur in hydrodynamischen Gleichungen
Realität: Schockwelle nicht infinitesimal dünn (Viskosität und
therm.Leitung)
Machzahl:M = vvshock
> 1.
s,0
Schockwelle in planarer Geometrie
b)
a)
shock front
dense
u =0
u =u
0
1
p
shock front
less dense
p
1
dense
1
p
0
Fixed frame
less dense
´
u =v
1
´
shock
u = v shock− u 1
0
p
0
Frame moving with shock wave
Figure:
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
Frames of reference for shock description.
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Flüssigkeitsbeschreibung
Annahme: Gleichgewichtszustand, vor Schock: p0 , ρ0 , in Ruhe u0 = 0
Im mitbewegten System:
∂ρ
+ ∇(ρu) = 0,
∂t
∂
∂
(ρu) +
(p + ρu 2 ) = 0,
∂t
∂x
ρu 2
∂
u2
p
∂
ρcv kT +
+
ρu cv kT +
= 0.
+
∂t
2
∂x
2
ρ
(38)
Im Gleichgewicht: ∂/∂t = 0
ρ0 u0
=
ρ1 u1
ρ0 u02
=
p1 + ρ1 u12
u2
p1
cv kT + 1 + .
2
ρ1
p0 +
p0
u2
cv kT + 0 +
2
ρ0
=
Ranking–Hugoniot-Beziehungen
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Flüssigkeitsbeschreibung
−→ cv k(T1 − T0 ) =
1
(p1 − p0 )(V0 − V1 ).
2
oder p1 = G (p0 , ρ0 , ρ1 ).
P
P1
Hugoniot
Adiabat
P
0
V
Figure: p-VV1diagram of Hugoniot
and
adiabatic curve.
V0
Hugoniot-Kurve liegt über adiabatischer Kompression.
−→ es ist schwerer das Plasma durch Schockwellen als adiabatisch zu
komprimieren
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Flüssigkeitsbeschreibung
Mit idealem Gasgesetz cv T =
ρ1
ρ0
p1
p0
T1
T0
1
γ−1 pV
erhält man nach Umformung
(γ + 1)p1 − (γ − 1)p0
(γ − 1)p1 − (γ + 1)p0
(γ + 1)ρ1 − (γ − 1)ρ0
=
(γ − 1)ρ0 − (γ + 1)ρ1
2γ γM02 + 1 2
= 1+
(M0 − 1).
(γ + 1)2 M02
=
Für starke Schockwellen p1 −→ ∞
(γ + 1) (p1 /p0 ) − (γ − 1) (p0 /p0 )
γ+1
ρ1
=
−→
.
ρ0
(γ − 1) (p1 /p1 ) − (γ + 1) (p0 /p1 )
γ−1
Bei monoatomaren Gas, d.h. γ = 5/3,
ρ1
γ+1
(monoatomic gas) −→
=4
ρ0
γ−1
(39)
Maximale Kompression durch Schockwelle um Faktor 4.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Flüssigkeitsbeschreibung
In ICF nicht planar, sondern sphärisch −→ Faktor 33.
Reicht immer noch nicht!
Lösung: Serie schwacher Schockwellen effizienter als eine starke
Schockwelle.
P
P1
Multiple
shock
Hugoniot
Adiabat
P
0
Figure:
Comparison between Hugoniot shock and multiple shock compression.
V0
V
Kompression: Faktor 4n .
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Flüssigkeitsbeschreibung
Zustandsgleichung im dichten Plasma
Zustandsgleichung eines idealen Gases:
p = nkB T = ρRT
(40)
Notwendige Modifikationen für ICF-Plasmen:
◮
Anregung und Ionisation (7-10 eV)
◮
Strahlungsdruck ∼ hydrodynamischer Druck
p = nkB T + prad .
wobei prad = σT 4 (∼ Schwarzkörperstrahlung)
◮
Zentrale Region der Kompression; hohe Dichte, hohe Temperatur
1. Entartung der Elektronen
2. Kopplungseffekte
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Flüssigkeitsbeschreibung
9
log T (eV)
8
=1
7
e
6
5
4
20
/a = 1
kBT = 1 Ryd
21 22
23 24
25 26
27
28 29 30
3
log ne (electrons/cm
)
log(electron
density/ccm)
Figure:
Temperature and density regimes where electron degeneracy and coupling effects play an important
role in the equation of state for the example of a fully-ionized hydrogen plasma.
a) Kopplung:
Γ=
Z 2e 2
Epot
=
:= Kopplungsparameter
Ekin
akB T
(41)
a = (4πni /3)−1/3 mittlerer Teilchenabstand
>
Γ ∼ 1: Großwinkelstöße werden wichtig
Dichte wie in Festkörper, aber T = 1 - 50 keV
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Flüssigkeitsbeschreibung
Entartetes Elektronengas
de Broglie-Wellenlänge λdeBroglie vergleichbar mittlerer Teilchenabstand
~
≈a=
λdeBroglie = p
2πmij kB T
3
4πni
1/3
.
(42)
Quantenmechanische Effekte werden wichtig
Nicht mehr Maxwell-Boltzmann
n(ǫ) ∼ exp[−ǫ/kT ]
sondern Fermi-Dirac verteilt:
n(ǫ) ∼
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
1
.
exp[(ǫ − µ)/kT ] + 1
(43)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Flüssigkeitsbeschreibung
Entartung muß berücksichtigt werden, wenn der Entartungsparameter
θe > 1, wobei
θe =
kB T
.
ǫF
(44)
und die Fermienergyie ǫF gegeben ist durch
1 h2
ǫF =
8 me
3ne
π
2/3
= 2.19 · 10−15 ne2/3
[eV]
(45)
>
Wenn Γ ∼ 1 oder θe > 1 modifizierte Zustandsgleichung.
Meist nur in tabellarischer Form vorhanden(aus Experimenten oder
komplexen Rechnungen)
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Flüssigkeitsbeschreibung
Absorption von Laserlicht
Laserlicht trifft Traget, Oberflächenmaterial verdampft und Plasma wird
erzeugt.−→ Corona
Einkopplung der Laserenergie ins Target
Laserlicht dringt nur bis zur kritischen Dichte ein,
−2
ǫ0 mωL2
λL
−3
21
nc =
[cm ],
(46)
= 1.1 × 10
e2
1µm
wobei ωL die Laserfrequenz ist.
Für Plasmadichten > nc −→ ωp > ωL .
density
critical surface
reflected
light
nc
LASER LIGHT
overdense
region
underdense
region
xc
x
Figure:
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
Formation of critical density surface.
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Flüssigkeitsbeschreibung
Das meiste Licht wird nahe der kritischen Oberfläche absorbiert.
Während der WW entwickeln sich unterschiedliche Zonen
laser light
laser light
high temperature
laser light
laser light
CORONA
LASER ABSORPTION
low density
laser light
critical surface
ENERGY TRANSPORT
medium temperature
medium density
ablation surface
COMPRESSION
low temperature
high density
Figure:
◮
◮
S. Pfalzner
Schematic picture of laser plasma interactions.
Absorptionszone
−→ kritische Dichte (1000eV, < 0.01g/cm3)
Transportzone (∼ 30eV–1keV, ∼ 0.01g/cm3)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Kompressionszone (∼ 1 -10 × Festkörperdichte, 1-30 eV)
◮ — Energie wie in der Sonne
Trägheitsfusion
Flüssigkeitsbeschreibung
uneven laser
irradiation
Raman: em
2ω p : em
em + l
l+l
fast e−
1/4 critical
n e = nc /4
Brillouin scattering
em + em ia
Resonance absorption
em l
large plasma waves
fast e−
Nonlinear
heat current
critical density
n e= n c
Inverse Bremsstrahlung
absorption
Filamentation
heat flow
instability
x−radiation
pre
0000000000000000000000
1111111111111111111111
hea
0000000000000000000000
1111111111111111111111
Rayleigh−Taylor
t
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
instability
ABLATOR
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000 Pa (max)
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
Figure:
ω = ωp
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
1111111111111111111111
0000000000000000000000
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
FUEL
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
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0000000000000000000000
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0000000000000000000000
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0000000000000000000000
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0000000000000000000000
1111111111111111111111
0000000000000000000000
1111111111111111111111
The different physical processes going on in the corona of an irradiated micro balloon. em denotes
electromagnetic waves, l Langmuir waves and ia ion acoustic waves
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Flüssigkeitsbeschreibung
Inverse Bremsstrahlungsabsorption
Inverse Bremsstrahlungsabsorption (IB) bei kritischer Dichte
Bremsstrahlung: Coulombstoß zweier geladener Teilchen −→ Strahlung
emittiert
IB: umgekehrter Prozess
Elektron wird an Ion gestreut und absorbiert Photon
electron
θ
b
ion
Figure:
Coulomb scattering between an electron and ion. b denotes the impact parameter and θ the scattering
angle.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Flüssigkeitsbeschreibung
differentieller Wirkungsquerschnitt (Rutherfordsche Streuformel);
1
dσei
=
dΩ
4
Ze 2
me v 2
2
1
,
sin (θ/2)
4
(47)
Integration über alle Streuwinkel −→ totaler Wirkungsquerschnitt:
σei =
Z
π
dσei
dΩ =
dΩ
2
Ze 2
me v 2
2 Z
0
π
sin θ
dθ.
sin4 (θ/2)
(48)
Umschreiben auf Stoßparameter b ergibt
σei =
π
2
Ze 2
me v 2
2 Z
bmax
bmin
sin θ
dθ.
sin4 (θ/2)
(49)
Stoßfrequenz: νei = ni σei ve Mit ve Maxwell-verteilt
1
me ve2
f (ve ) =
exp −
.
(50)
2kB Te
(2πkB Te /m)3/2
bmax = λD , bmin = Ze 2 /kB Te .
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Flüssigkeitsbeschreibung
folgt für die Stoßfrequenz
νei =
2π
me
1/2
4Z 2 e 4 ni
ln Λ
3(kB Te )3/2
(51)
wobei Λ = bmax /bmin Coulomblogarithmus (typischerweise 10–20)
Wie wird nun Energie absorbiert?
Bewegungsgleichung der Elektronen
eE
dv
− νei v.
=
dt
me
(52)
Lösung:(mit Maxwell Gleichungen, Laserfrequenz ωL , Wellenzahl k)
#
"
2 2
2
ω
ω
ω
p
L
E = 0.
(k · E)k − k 2 − 2L + 2
c
c (ωL + iνei )
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Flüssigkeitsbeschreibung
Dispersionsrelation:
c 2 k 2 = ωL2 −
ωp2 ωL
.
ωL + iνei
(53)
Mit νei ≪ ωL , und Taylorentwicklung
ω2
k = 2L
c
2
iνei ωp2
ωp2
1− 2 +
ωL
ωL3
!
.
Expansion für νei ≪ ωL und ωL2 − ωp2 ≫ (νei /ωL )ωp2 ergibt
ωL
k=±
c
ωp2
1− 2
ωL
!1/2 "
#
νei ωp2
1
1+i
.
2ωL ωL2 1 − ωp2 /ωL2
Inverse Bremsstrahlung −→ Energiedämpfung während Laserlicht
propagiert
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Flüssigkeitsbeschreibung
Absorptionkoeffizient κib
νei ωp2
κib = 2ℑ(k) =
c ωL2
ωp2
1− 2
ωL
!−1/2
.
(54)
Mit nc = ǫ0 mωL2 /e 2 folgt
−1/2
ne
1−
nc
(55)
−1/2
ne
2
1
−
.
n
3/2 e
nc
Te
(56)
νei (nc ) ne2
κib =
c nc2
oder auch mit νei
κib ∼
Zi
Großteil der IB-Absorption nahe der kritischen Dichte
S. Pfalzner
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Flüssigkeitsbeschreibung
IB nur effizient, wenn viele Stöße, aber
νei ∼ Te−3/2
Für höhere Temperaturen ist IB ineffizient
−→ anderer Absorptionsmechanismus notwendig!
S. Pfalzner
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Flüssigkeitsbeschreibung
Resonanzabsorption
Laser-Target-WW −→ steiler Dichtegradient im Plasma
Licht durch Dichtegradient −→ elektromagnet. Welle erzeugt,
wenn E von Licht k Dichtgradient
Nahe kritischer Dichte E-Feld sehr groß
−→ Resonante Erzeugung von Wellen
p−polarized
light
resonance
absorption
electron
plasma
wave
wave
damping
increased
electron
temperature
Ein Dämpfungsmechanismus sind Stöße, aber auch stoßfreie Dämpfung
möglich
Modell: Inhomogenes Plasma getrieben von homogenem Feld
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Flüssigkeitsbeschreibung
Maxwellgleichungen:
∇·E =
∂ρ
+∇·J =
∂t
∂E
=
−→ ∇ · J + ǫ0
∂t
ρ
,
ǫ0
0,
0.
(57)
J + ǫ0 ∂E/∂t ortsunabhängig oder auch
J
J
∂E
∂E
.
=
+
+
∂t
ǫ0
∂t
ǫ0
Mit J = −en0 (z)vosc und Linearisierung folgt
∂2E
∂E
+ ωp2 (z)E + νei
= − ωp2 (z) − hωp2 (z)i Ed cos ω0 t.
∂t 2
∂t
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Flüssigkeitsbeschreibung
Mit E ∼ exp(iωt),
−→ E =
ω02 (z)
ωp2 (z)Ed
− ωp2 (z) + iνei ω0
(58)
Absorbierte Leistung hängt von der Stoßfrequenz und dem E-Feld ab
Z
νei |E |2
d.
(59)
Pra = ǫ
2
Ersetzen ergibt
Pra =
ω0 lEd2
.
8
(60)
↑ unabhängig von Stoßfrequenz↑
d.h. im Gegensatz zu IB kann Resonanzabsorption auch bei niedrigen
Stoßfrequenzen funktionieren.
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Flüssigkeitsbeschreibung
Resoananzabsorption dominant bei
◮
hohen Temperaturen
◮
niedriger kritischer Dichte
Nachteile von Resonanzabsorption:
kleiner Teil der Plasmaelektronen absorbiert einen Großteil der Energie
−→ Produktion schneller Elektronen
−→ Vorheizung des Plasmas
schlecht für Kompressionsphase
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Parametrische Instabilitäten
Parametrische Instabilitäten
Heiße Plasmen unterstützen Entstehung von Wellen
Wellen können Absorption unterstützen (Resonanzabsorption) aber auch
unterdrücken!
Parametrische Instabilitäten:
Resonanter Zerfall einer einfallenden Welle in zwei neue Wellen
higher frequency
wave
ω 0 ,k
0
incident laser wave
ω 2 ,k 2
ω 1 ,k 1
lower frequency
wave
Figure: Schematic picture of three-wave parametric processes.
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Parametrische Instabilitäten
3 Typen von Wellenausbreitung im Plasma
◮
elektromagn. Welle
◮
Elektronenwelle (Plasmon-oder Langmuirwelle)
◮
Ionenwelle (akustische Welle)
Damit sind folgende Parametrische Instabilitäten verbunden:
e.m.
e.m.
e.m.
e.m.
−→
−→
−→
−→
Ionenwelle +
Elektronen-+
e.m.
+
e.m.
+
Elektronenwelle (Zerfallsinstab.)
Eelektronenwelle (2-Plasmoneneinstab.)
Ionenwelle (stimul. Brillouinstreuung)
Elektronenwelle (stimul. Ramanstreuung)
ωL
ωL
ωp
ωL
∼ ωp
∼ 2ωp
< ωL < 2ωp
> 2ωp
wegen Energie- und Impulserhaltung muß gelten
ω0 ≈ ω1 + ω2
and
k0 ≈ k1 + k2 .
−→ Zerfalls-und Brillouinstreuung bei ne ∼ nc
−→ 2-Plasmonen- und Ramanstreuung bei ne ∼ 1/4nc
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Parametrische Instabilitäten
Instabilitäten treten nur oberhalb einer bestimmten Laserintensität auf
(unterschiedlich für verschiedenen Instabilitäten)
Brillouin- und Ramanstreuung können Absorption von Laserlicht in
Plasma reduzieren.
Ramanstreuung
ω0
=
ω1 + ω2
k0
=
k1 + k2
wobei ω2 ∼ ωp , nahe Plasmafrequenz
Zwei Streuprozesse:
a)
k
k
0
b)
p
k + kp
0
Figure:
k
k
0
k
b
p
Raman scattering - a) shows forward and b) backward scattering
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Parametrische Instabilitäten
Laserlicht oszilliert im E-Feld
−→ Elektronen produzieren transversalen Strom, wo kleine
Dichtefluktuationen bestehen
−→ Streulicht + Laserlicht verstärken Fluktuationen
Maximales Wachstum bei Rückstreulicht
1/2
1
ωp
back
γRaman = kvosc
4
ωb
(61)
Ramanstreuung wird unterdrückt für kep λD > 1/3.
z.B. in hoch-Z Plasmen −→ Material an Außenseite von Target!
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Parametrische Instabilitäten
Brillouinstreuung
Ähnlich wie Raman nur mit Ionenwelle
ω0 = ωs + ωpi
k
k
0
k
Figure:
s
i
Schematic picture of Brillouin scattering.
Wachstumsrate:
back
γBrill
√
3
=
2
2 ω2
k02 vosc
pi
2 ω0
!1/3
(62)
mit vosc ∼ (I λ2 )1/2
−→ kurzwelliges Laserlicht
z.B. 0.35 µm bei Nd-Laser.
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Parametrische Instabilitäten
Indirect drive: Koppelung der Laserenergie an den Hohlraum
Indirect Drive −→ Laser bestrahlt Innenseite der Hohlraumwände −→
Umwandlung in Röntgenstrahlung
−→ Zusätzlicher Verlust - Energie absorbiert in Wänden
ICF: Reemittierter Fluß ≪ absorbierter Fluß
Lasereindringtiefe:
xwall (µm) = 104 m/ρ = 0.53T01.86τ 0.75 .
(63)
T0 : Temperatur im Hohlraum
xwall einige Mikrometer
Energietransport
Zwei wichtige Transportmechanismen:
◮
Wärmeleitung der Elektronen
◮
Strahlungstransport
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Parametrische Instabilitäten
Wärmeleitung der Elektronen
Elektronen dominieren, da Elektronen schneller und leichter als Ionen
Einfaches Modell: Elektronendiffusion durch einen Hintergrund ruhender
Ionen
Wärmefluß der Elektronen qth
qth = −κ∇T ,
(64)
wobei κ die thermische Leitfähigkeit ist, κ = 5ne kB Te /me νei
Fluß in x-Richtung mit der mittleren Teilchenenergie ǫ(x):
1
∂T
∂ǫ
1
∂ǫ ∂T
1
qth (x) ∼ − nvl
= − nvl
= − nvlcv
3
∂x
3
∂T ∂x
3
∂x
(65)
↑ 3 Raumkoordinaten ↑
5ne kB2 Te
1
= 20
κ = λe ve ne kB =
3
me νei
3/2
(kB Te )5/2 kB
2
1/2
π
me e 2 Z ln Λ
(66)
Fluß nur möglich, wenn Abweichung von Maxwell-Verteilung, d.h. mehr
heiße Elektronen
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Parametrische Instabilitäten
f(ions)
heat flow
f(electrons)
Figure:
v
Skewed electron velocity distribution necessary for electron thermal conduction.
−→ erzeugt E-Feld −→ Rückfluß von Elektronen
hot electrons
cold electrons
laser
Figure:
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
absorption
at critical density
ablation
front
Schematic picture of electron thermal conduction.
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Parametrische Instabilitäten
−→ qth = −κ∇T − βP E,
(67)
j = σE E − α∇T . = 0
(68)
„
«
αβP
qth = −κ 1 −
∇T .
σe κ
(69)
βP : Peltierkoeffizient
κ = δe 20
„ «3/2
2
(kB Te )5/2 kB
.
1/2
π
me e 2 Z ln Λ
(70)
Rückfluß kann Wärmetransport bis zu einem Faktor 2 reduzieren!
Problem: Gemessene Wärmeflüsse teilweise um Größenordnungen kleiner!
!
Diffusionsapproximation nur gültig solange λe !∇T
> 0.01
T
Praktische Lösung: Thermischer Flußbegrenzer:
q=
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
»
2
1
+
κe |∇Te |
mv 2 ne v
–−1
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Strahlungstransport
Strahlungstransport
WW Laser-Target −→ Röntgenstrahlung
Erzeugung von Röntgenstrahlung ∼ Dichte
−→ meiste Röntgenstrahlung produziert in Bereichen hoher
Elektronendichte
−→ kurzwelliges Laserlicht gut, denn kurzwelliges Licht reicht zu höheren
Elektronendichten
Spektrum hängt ab von:
◮
Ablatormaterial
◮
Plasmadichte
◮
Plasmatemperatur
−→ hoch-Z Material für Ablator (Gold)
Goldtarget: 80% Konversion bei 1ns, 263nm, in 0.1-1keV Strahlung
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Strahlungstransport
Definitionen für den Strahlungstransport:
◮ Spektrale Strahlungsintensität Iν [erg/cm2 /s]
Iν (r, Ω, t) = hνcf (r, Ω, t)dνdΩ,
wobei f die Photonenverteilung ist.
◮ Emmisivität jν [erg/cm]3 :spontane Emission
jν dνdΩ = [energy/(volume × time)] of spontaneous emission.
Hängt ab von der Atomsorte, Ionisationsgrad, Temperatur, aber unabhängig von
der Existenz von Strahlung.
◮ Induzierte Emission (Strahlung muß vorhanden sein)
jν
c 2 Iν
dνdΩ = [energy/(volume × time)] of induced emission.
2hν 3
◮ Absorptions- und Streuprozesse
S. Pfalzner
κν Iν dΩ = [energy/(volume × time)] absorbed or scattered.
P
wobei κν Opazity, 1/lν = j nj σνj
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Strahlungstransport
Strahlungstransportgleichung:
c 2 Iν
1 ∂Iν
− κν Iν .
+ cΩ · ∇Iν = jν 1 +
c ∂t
2hν 3
(71)
thermisches Gleichgewicht:
jν
2hν 3
hν
.
= 2 exp −
κν
c
kB T
(72)
Definiere
Iνp
=
κ′ν
=
jν
1
h
i ,
κν 1 − exp − hν
kB T
hν
,
κν 1 − exp −
kB T
−→ Transportgleichung
1 ∂Iν
+ Ω · ∇Iν = κ′ν (Iνp − Iν ).
c ∂t
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
(73)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Strahlungstransport
Unterschiede für Plasma: alle Koeffizienten (Emission, Absorption etc.)
sind keine Konstanten sondern Funktionen der Plasmatemperatur
Lösung in der Regel nur numerisch möglich.
Abschätzung des Strahlungstransports
Strahlungswärmefluß :
λR c
Up
(74)
qrad = −
3
wobei λR mittlere freie Strahlungsweglängeis
Strahlungsenergie:
4σSB T 4
.
c
(75)
qrad = −κR ∇T .
(76)
Up =
Mit κR = 16σSB T 3 λR /c
Für wasserstoffähnliche Plasmen (einfach ionisiert)
λR (H-like) ∼ 8.7 × 106
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
T2
Z 2 ni
[cm].
(77)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Strahlungstransport
Vergleich mit thermischer Leitfähigkeit
5/2 −3 κR
cm
kB T
.
∼ 5 × 1018
κe
eV
ne
(78)
d.h. bei Festkörperdichte (ne ∼ 1023 cm−3 ) wird Strahlungstransport
wichtiger als Wärmeleitung (kB T > 100 eV).
Erzeugung schneller Elektronen durch Elektronenplasmawelle,
Resonanzabsorption und nichtlineare Wellenphänomene.
−→ Vorheizung des Plasmas
Aus Experimenten mit ebenen Targets:
für IL λ2L > 1015 W cm−2 µm2 :
0.30±0.05
IL λ2L
Th [keV] = 10
1015 W cm−2 µm2
für IL λ2L < 1015 W cm−2 µm2 :
Th [keV] = 10
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
1015
IL λ2L
W cm−2 µm2
2/3
.
(79)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Strahlungstransport
In Hohlraumtargets erzeugen Ramaninstabilitäten schnelle Elektronen,
wenn die Plasmawellen Im Hohlraum gedämpft werden.
Vorheizungsenergie ǫpre sollte nicht spezifische Fermienergie ǫF
überschreiten
ǫpre < ǫF .
(80)
Elektronenverteilung: Überlagerung von zwei Maxwellverteilungen mit Tc
und Th .
Wieviele schnelle Elektronen den Brennstoff erreichen, hängt von der
Dicke x des Ablators und der mittleren Reichweite x0 der heißen
Elektronen ab.
ǫpre (x) = ǫx=x0 G (x/x0 ),
(81)
G (x/x0 ) Attenuationsfaktor
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Strahlungstransport
Mittlere Reichweite bei Temperatur Th [keV]:
x0 =
Ehot
ǫpre (x) =
xA
2
3 × 10−6 (A/Z )Thot
.
Z 1/2
x
x0
0.9
"
exp −1.65
(82)
x
x0
0.4 #
.
(83)
Anteil fhot an tolerierbaren schnellen Elektronen
fhot =
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
ǫF mfuel
.
EL G (x/x0 )
(84)
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Strahlungstransport
hot electron
trajecory
core
corona
Figure:
Scattering of hot electrons in target.
Berücksichtigung von Streuprozessen
fhot =
ǫF mfuel
.
EL G (x/x0 )D(rsource /rcap )
(85)
Direct-drive Targets haben größere Vorheizung als indirect-drive Targets,
weil
◮
Strahlen werden nahe am Ablator absorbiert
◮
weniger Ablatormaterial
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Strahlungstransport
Figure:
Comparison of preheat effects in direct and indirect drive targets. The tolerable fraction of hot
electrons fhot is shown as a function of the hot electron temperature. In these calculations it was assumed that the
c
fuel preheat is equal to the Fermi energy. Reprinted with permission from [?] 1995,
American Institut of Physics.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Hydrodynamische Kompression und Brennprozeß
Wichtigster Parameter der Kompressionsphase: Erreichte Schockgeschwindigkeit
Thermal
Cold fuel
Conduction
Ablation
Energy deposition
Figure:
Different processes involved in target implosion.
Implosion eines Volltargets
Schockwelle propagiert mit vsolid .
ρ
Koordinatensystem:
mit dem Schock mitbewegt
ρ1 p 1
v1
ρ0 p0
Compression
wave
vsolid
p1
r
Figure:
Compression of a homogenous medium for a “solid” target.
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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3 Erhaltungsbeziehungen:
Masse
Impuls
Energie
ρ0 vsolid
2
p0 + ρ0 vsolid
v2
γ p0
+ solid
γ − 1 ρ0
2
=
ρ1 v1 ,
=
p1 + ρ1 v12 ,
=
v2
γ p1
+ 1,
γ − 1 ρ1
2
0: vor dem Schock, 1 nach dem Schock
Annahme: keine Vorheizung −→ p0 = 0
ρ0 vsolid
2
p0 + ρ0 vsolid
γ p0
v2
+ solid
γ − 1 ρ0
2
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
=
ρ1 v1
= p1 + ρ1 v12
v2
γ p1
+ 1.
=
γ − 1 ρ1
2
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Kann umgeformt werden zu:
ρ1
ρ0
=
v1
=
p1
=
γ+1
γ−1
γ−1
vsolid
γ+1
2
2
ρ0 vsolid
.
γ+1
Es folgt für die Schockgeschwindigkeit:
vsolid =
(γ + 1) p1
2
ρ0
1/2
,
(86)
d.h. der Schock propagiert mit konstanter Geschwindigkeit bis er das
Zentrum des Targets erreicht.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Folientarget
Folie der Dicke ∆R
Wenn ∆R ≪ R, dann Transversalzeit durch Folie vernachlässigbar.
Annahme: Folie fest (Realität Folie expandiert)
P1
Center of target
R
∆R
Figure:
Mfoil
Acceleration of a foil target.
dvfoil
= −p1 S,
dt
(87)
S:Oberfläche, Mfoil = ρ0 ∆RS Masse der Folie
S. Pfalzner
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−→
p1
dvfoil
=
.
dt
ρ0 ∆R
Für p1 =const. −→
vfoil =
p1 t
.
ρ0 ∆R
Schockgeschwindigkeit nimmt linear bis zum Zentrum zu.
R=
Z
vfoil dt = p1 t 2 /2ρ0 ∆R
final
−→ vfoil
=2
„
p1 R
ρ0 ∆R
«1/2
.
Vergleich volles Target zu Folientarget:
«1/2 „
«
„
R 1/2
8
vfoil
.
=
vsolid
γ +1
∆R
(88)
(89)
Je dünner das Target, um so besser!
“Hohes Aspektverhältnis”:R/∆R
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Ablationseffekt
Ablationseffekt
Folie heizt auf und expandiert: Raketenmodell
Koordinatensystem: Target
m
vexp
vimp
va
Ablated matter
∆R
Figure:
Velocities in the rocket model: vexp is the expansion velocity of the ablated material, vabl is the
velocity at which the ablation propagates and vimp is the velocity of the implosion towards the center of the target.
vexp : Geschwindigkeit des expandierenden Plasmas
vimp Implosionsgeschwindigkeit
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Ablationseffekt
dm
=
dt
Pa =
dm P
γ
=
γ − 1 dt
ρ
ρv = const.
(90)
ρv 2 + P
1 dm 2
−
v + qin
2 dt
(91)
Monoatomares Gas
p γ = 5/3, also γ/γ − 1 = 5/2.
Mit vexp = cs = Pa /ρ, folgt
Pa = m(t)
dv (t)
•
= 2 m vexp .
dt
Konstant Plasmaproduktion (d.h.., dm/dt=constant),
Z t
dm
•
m(t) = m0 −
= m0 − m t,
dt
0
(92)
(93)
(94)
m0 Anfangsmasse
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Ablationseffekt
•
(m0 − m t)
dv
•
= 2 m vexp .
dt
Integration führt zur Raketengleichung
v (t) = vexp ln
Für die Implosionsgeschwindigkeit folgt
P
“m ”
0
m
.
(95)
ln
m0
.
m
(96)
vimp = vexp ln
m0
.
m
(97)
vimp =
•
m
oder
Experimente:
•
m (g cm−2 s−1 ) = 2.6 × 105
„
I15
λ4
«1/3
P(Mbar)
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
∼
=
40
„ «2/3
I
λ
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Ablationseffekt
•
Mit vexp = P/ m
m 0
direct ∼
vimp
= 1.5 × 108 (I λ2 )1/3 ln
m
m 0
1/8
indirect ∼
vimp
.
= 1.8 × 107 I15 ln
m
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
(98)
(99)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Ablationseffekt
Hydrodynamische Effizienz
Laserenergie −→ Ablation
−→ Beschleunigung des Targets
Hydrodynamische Effizienz:
ηh =
Eimp
=
Ea
1
2
2 mvimp
Ea
.
(100)
Energieerhaltung:
−
2
vexp
dm
dEa
=
,
2 dt
dt
−→ Ea = −
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
2
vexp
(m − m0 ).
2
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Ablationseffekt
−→ ηh
=
=
=
1
2
2 mvimp
1
2 (m
2
− m0 )vexp
2
=
2
m vimp
.
2
m − m0 vexp
1
vimp
vexp
exp(vimp /vexp − 1)
m
m
ln2
.
m − m0
m0
(101)
mit der Restmasse x = m/m0 folgt
ηh =
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
x ln2 x
1−x
(102)
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Ablationseffekt
Hydrodynamic eﬃciency
0.75
0.5
0.25
0
Figure:
0
0.25
0.5
m/m0
0.75
Hydrodynamic efficiency η as a function of the mass ratio m/m0 according to Eq. ??.
Maximum der hydrodynamischen effizienz liegt im Idealfall bei ∼ 70%.
Realität: therm. Energie steckt auch in ablatiertem Material
ηh =
4(γ − 1) T2 x ln2 x
,
5γ − 3 Tx 1 − x
(103)
T2 Temperatur bei der Ablation, Tx Temperature bei niedriger Dichte,
T2 /Tx ∼ 0.5.
Für 0.2 < x < 0.7 −→ η ∼ 15%
in Experimenten 7–12%.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Ablationseffekt
Aspektverhältnis
Annahme: vimp erreicht bei R/2 −→ Raketengleichung
Z t1
Z t1
R
ln x dt.
v dt = −vexp
=
2
0
0
•
•
Mit dt = dm/ m= dx/ x und x1 = m1 /m0
Z
vexp
R
vexp x1
ln xdx = − .
=− •
2
x
x 0
vexp
= − .
x
folgt
[x1 ln x1 − x1 + 1]
m1
m1 m1
ln
−
+1
m0 m0
m0
•
mit x = vabl /∆R
ln
m1
m0
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
vabl t1 vimp
≡ √ .
= ln 1 −
∆R
T
(104)
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Ablationseffekt
Aspektverhältnis:
vimp
R
2vexp
vimp
1− 1+ √
=
exp − √
.
∆R
vabl
T
T
√
Direct-drive: 1 < vimp / T < 4).
−→ R/∆R ≃ 2vexp vabl ln(m1 /m0 ) =
−→ vimp ∼
2
2
vimp
ρvimp
=
vabl vexp
Pa
1 R
vabl .
2 ∆R
(105)
(106)
(107)
Indirect drive:
vimp (cm s−1 )
≃ β 3/5
4 × 107
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
T (eV)
300
0.9
für
R
∼ 30,
∆R
(108)
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Ablationseffekt
•
vabl =
m
d
∆R =
= 0.017β 3/5T 0.9
dt
ρ
(109)
wobei β die Abweichung vom idealen Fermigas beschreibt.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Ablationseffekt
Obige Rechnung unterscheidet nicht zwischen Brennstoff und
Ablationsmaterial.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Ablationseffekt
2
2
mvimp
= Mvexp
.
3
3
Energiefluß : mvimp
/2 + Mvexp
/2;
−→
1
3
2 mvimp
1
3
2 Mvexp
=
M
m
1/2
.
−→ Energie geht bevorzugt zu leichterem Material
−→ schwereres Ablatormaterial
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Kompressionsphase
Kompressionsphase
Sphärische Geometrie:
d2 R
4πR 2
=
−
p1 .
dt 2
M
Brennstoffmasse M = 4πρ0 R02 ∆R0 , daher
R2
d2 R
=
−
p1 .
dt 2
ρ0 R02 ∆R
(110)
Aus Erhaltungssätzen folgt:
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
ρ
ρ0
p
p0
=
R0
R
=
R0
R
3
3γ
(111)
.
(112)
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Kompressionsphase
Mit pshell = p folgt
d2 R
p0
=−
dt 2
ρ0 ∆R0
R0
R
3γ−2
.
Für ideales Gas (γ = 5/3)
R = R0 (1 − χt)1/2
wobei χ =
p
4p0 /R0 ∆Rρ0 .
−→ p = p0
1
1 − χt
3γ/2
.
Zeitabhängigkeit des Drucks −→ Zeitabhängigkeit des Laserpulses
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Sphärisch konvergierende Schockwelle
Sphärisch konvergierende Schockwelle
Planare Schockwelle : Kompression um Faktor of 4
Guderley(1942): Selbstähnliche Lösung für sphärisch konvergierende
Schockwelle
Kompression: Faktor of 33.
3 Phasen: 1. wie planare Schockwelle (Faktor 4), 2.spherische Symmetrie
(Falktor 15), 3. Reflektion der Schockwelle am Zentrum(Faktor 33)
Energie für sphärisch konvergierende Schockwelle:
Edriver = 1.6
Mg3 2
η
ǫ4D
[MJ],
(113)
Mg Fusionsgewinn, ǫD Driverkopplungeffizienz, η Kompression
Detailiierte Rechnungen: Man braucht 500 MJ, um Fusion mit einzelner
Schockwelle zu erreichen.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Mehrfach Schocks
Mehrfach Schocks
Reihe von Schocks, die adiabatische Kompression herbeiführen.
Einfaches (Kolben)-Model für isotrope Kompression:
W0→1 =
Z
1
pdV = const.
0
Zustandsgleichung:pV γ = constant,
Z 1
W0→1 = C
V −γ dV ,
(114)
0
Anfangs- und Endzustand verbunden durch
p0 V0γ
=
p1 V1γ
p0
p1
=
V1 γ
T0 γ/(γ−1)
=
.
V0
T1
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Mehrfach Schocks
−→ W0→1
p1 V1 − p0 V0
nk
=
=
T0
1−γ
1−γ
"
V0 γ−1
V1
!
#
−1 .
(115)
Nur kleiner Anteil der Energie für Kompression verwendet, meiste Energie
zur Druckerzeugung.
Druckprofile:
"
2 #−5/2
t
p(t)
= Pprofile = 1 +
,
(116)
p0
tc
wobei tc = (R02 − ∆R02 )/3cs2 .
Unendlich hohe Kompression erreichbar?
Nein, denn Druck und Temperatur müssen gleichzeitig erreicht werden!
t − ta
Pend−phase = Pprofile exp 5ta 2
(117)
tc − t 2
wobei ta typischerweise 0.9 tc .ist.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Abbrand
Abbrand
Energiegewinn hängt vom Anteil des verbrannten Brennstoffs ab.
Es ist niemals möglich den gesamten Brennstoff zu verbrennen.
Verbrennungsanteil fb kann man aus Kernreaktionsrate bestimmen
dn
= −nD nT hσv i
dt
(118)
n Reaktionen/Zeiteinheit, nD und nT Deuterium- und Tritiumdichte,
hσv i Wirkungsquerschnitt für Maxwell-verteilte Teilchen.
nD = nT =
n0
− n,
2
n0 Anfangsdichte. Mit fb = n/nDT = n/(n0 /2), folgt für n:
n = n0 fb /2.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Abbrand
Fractional burn
1
0.1
0.01
0
1
2
3
4
5
6
7
rho R
Figure: Fractional burn as a function of ρR as given by Eq. ??
n0 dfb
=
2 dt
oder
n0
n0 fb
−
2
2
2
n0
dfb
= (1 − fb )hσv i.
dt
2
Annahme: hσv i=konst. während Brennzeit τb ,
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
n0 τb
fb
=
hσv i.
1 − fb
2
(119)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Abbrand
Umschreiben zu
fb =
n0 τb hσv i/2
.
1 + (n0 τb hσv i/2)
(120)
Brennzeit und Schallgeschwindigkeit verbunden durch τB = r /3cs
fb =
n0 r hσv i/(6cs )
.
1 + (n0 r hσv i)/(6cs )
Mit Massendichte statt Ionendichte
fb =
ρR
ρR + ψ(Ti )
(121)
wobei ψ(Ti ) ∼ Cs /hσv i.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Abbrand
100
-
Target gain
100
10
10MJ
yi
0.1
2/3
G≈E
eld
ling
oup
m c 15 %
lrau
y
Hoh cienc
effi
⊗
10%
1
100
0-M
J yi
eld
MJ
yie
ld
V = 4 × 107
Tr = 300 eV
NIF
Target point
design
V = 3 × 107
Tr = 225 eV
1.0
Laser energy (MJ)
10
Figure:
Target gain as function of the laser energy for an indirect drive target assuming a hohlraum coupling
efficiency of 10% and 15%, respectively. For given implosion velocities (v = 4 × 107 cm s−1 and
7
v = 3 × 10 cm s−1 ) the expected gain region for optimistic and pessimistic assumptions is shown
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Abbrand
105(g/cm3)
ρλα(g/cm2)
100
104
Typical ICF
ignition regime
103
10−1
102
101
ρ = 0.25 g/cm3
10−2
1
Figure:
101
102
Te(keV)
The α-particle range ρλα as a function of the electron temperature Te . Reprinted with permission
c
from [?] 1995,
American Institute of Physics.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Abbrand
Reaktionsratehσv i hängt stark von der Temperatur ab, für typische ICF
Temperatur von 20-40eV Näherungsformel
fb =
ρR
,
ρR + 6(g /cm2 )
(122)
33% Brennanteil erfordert ρr = 3g/cm2.
Ziel: α- Teilchen sollen in Hot-Spot-Gebiet gestoppt werden, um so
Temperatur zu erhöhen.−→ Selbstheizung
ρR ≫ ρλα ,
(123)
wobei λα mittlere freie Weglänge der α-Teilchen.
Selbstheizung führt zu 20-80eV Temperatur in Hot-Spot.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Abbrand
dEα
dx
=
−26.9
ρ
ρ0
−0.05
ρ
ρ0
1/2
Eα
1/2
Te
1
Eα
"
ρ
ρ0
1/2 #!
Te1/2
ρ
ρ0
1/2
1 + 0.168 ln Te
1 + 0.075 ln
"
Eα1/2
#!
,
Eα in 3.5 MeV, ρ0 in 0.25 g cm−2 .
Erster Term: Energieverlust durch WW mit Elektronen
Zweiter Term: Energieverlust durch WW mit Ionen
Anteil der Energiedeposition in den Ionen:
fion =
−1
32
1+
.
Te
Bei Bedingungen im Hot-Spot gehen ∼ 25% in Ionen.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Abbrand
Reichweite der α-Teilchen ∼ 0.3 g cm−2 .
Sphärische Abbrennwelle propagiert nach außen in kälteres, dichteres
Material:
Transportmechanismen nach außen:
◮
Wärmeleitung durch Elektronen
◮
Energie von Reaktionsprodukten
◮
hydrodynamischer Energietransfer(wenig)
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Rayleigh-Taylor-Instabilitäten
Wesentlich für ICF: Homogene Kompression
Abweichungen davon können dazu führen, dass
◮ kin. Energie wird weniger in innere Energie umgewandelt
−→ geringere Kompression
◮ Turbulenz, Extremfall: Aufbrechen der Schale
◮ Größeres Hot-Spot-Gebiet −→ niedrigere Temperatur
Escaping α -particles
Hot-spot area
Figure:
Schematic picture of the reduced self-heating of the hot-spot area from prematurely escaping
α-particles.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Maximal akzeptabler Defekt bei Endradius ∆Rf :33%, d.h. ∆Rf /Rf <
1/3.
Konvergenzquotient: C = Ri /Rf typisch C = 30.
∆Rf /Rf = C ∆v /v < 1/3,
Abweichungen von der Implosionsgeschwindigkeit < 1%.
Dominante Instabilität: Rayleigh-Taylor Instab.
sonstige: Kelvin-Helmholtz Instb., Richtmyer-Meshkov-Instab.
Problem: RT-Instabilitäten wachsen exponentiell
Figure: Growth of Rayleigh–Taylor instabilities during implosion.
c
ENEA,
Italy.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Gründe für Störung:
1. nicht gleichmäßige Bestrahlung
Geometrieeffekte – begrenzte Zahl von Strahlen
Ungleichmässige Strahlung innerhalb eines Strahls
Zeitliche Verlauf
Unterschiedliche Pulsform
Interferenzmuster zwischen Strahlen
etc.
2. Qualität der Targets
Oberfläche uneben, z.B. kristalline Struktur
Dickeschwankungen
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Grundprinzip der RT
Grundprinzip der RT
Ursprünglich: Schwere Flüssigkeit auf leichter Flüssigkeit (Wasser auf Öl)
ICF: heisses Plasma drückt auf kaltes Plasma.
Einfaches Modell:
Implosionszeit: R0 = 12 at 2
Unterschiede in der Beschleunigung −→ Störung:
R0 + Rper =
1
(a + ∆a)t 2
2
−→ R0 + Rper = (a + ∆a)
R0
,
a
∆a
Rper
=
.
R0
a
Was bedeutet das für die Kompression?
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Grundprinzip der RT
C = (R0 /Rf )3 .
Störung kann nicht größer werden als Endradius
Cmax =
R0
Rper
3
=
a 3
.
∆a
(124)
Erreichbare Kompression hängt stark von der Größe der Störung ab!
a
x
λ
y
Figure:
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
Schematic picture of RT instabilities.
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Grundprinzip der RT
Wie wachsen Instabilitäten?
Einflüssigkeitsmodell:
∂ρ
∂ρ
∂ρ
+ vx
+ vy
∂t
∂x
∂y
∂vx
∂vx
ρ
+ vx
∂t
∂x
∂vy
∂vy
+ vy
ρ
∂t
∂y
∂P
∂P
∂P
+ vx
+ vy
∂t
∂x
∂y
=
0
=
−
=
=
∂P
− ρa
∂x
∂P
−
∂y
0.
Eq.1+3, dann gilt für inkompressible Flüssigkeit ∇v = 0.
Welle mit Wellenlänge λ stört das System −→ Ansatz
f = f0 (x) + f1 (x) exp(iky + γt),
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
(125)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Grundprinzip der RT
Nach einigem Einsetzen erhält man:
k2
∂vx
= − 2 avx .
∂x
γ
Integration ergibt
2 k
vx (x) = w0 exp − 2 ax .
γ
Daraus erhält man die Dispersionsbeziehung
γ 4 = k 2 a2
oder auch
γ 2 = ±ka.
RT Wachstumsrate: γ =
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
√
ka
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Grundprinzip der RT
Figure:
RT instabilities in a two-fluid system. This picture shows experimental results of accelerating a tank
containing two fluids downwards at a rate greater than the earth gravitational acceleration. Reused with permission
from J. T. Waddell, C. E. Niederhaus, and J. W. Jacobs, Physics of Fluids, 13, 1263 (2001). Copyright 2001,
American Institute of Physics.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Grundprinzip der RT
Figure:
1
c
Three-dimensional RT instabilities, LLNL
.
Gefahr von RT gemessen mit
nmax =
Z
γmax dt.
Anzahl der e-Faltungen
Annahme: Konstante Beschleunigung
r
R
1
,
nmax =
2 ∆R
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
(126)
(127)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Grundprinzip der RT
Zusammenhang zwischen Aspektverhältnis und Stabilität des Targets
3
Growth rate (1/ns)
1/2-µm laser
2
1/3-µm laser
β = 1.7
β = 1.7
2
1
1
β=6
β=5
0
0
10
Wavelength (µm)
100
Figure:
0
0
10
100
Wavelength (µm)
Experimental and theoretical growth rates of the RT instability ([?].)
Realität: Keine wirkliche Diskontinuität in der Dichte, sondern kontinuierlicher
Übergang
s
ka
γRT =
.
1 + kL
(128)
wobei L die Länge des Dichtegradienten ist.
Reduktion der Wachstumsrate!
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
RT in der Ablationsphase
RT in der Ablationsphase
d.h. eine der beiden Flüssigkeiten bewegt sich
r
ka
∗
− kvabl
,
−→ γRT =
1 + kL
(129)
Experimente zeigen einen größeren Stabilisierungseffekt
Zusätzliche Effekte:
◮
Breite der Ablationsregion
◮
Heizung und Energieaustausch im Fluß
γRT =
r
ka
− βRT kvablation .
1 + kL
(130)
βRT ∼ 1 indirect-drive
βRT = 3 to the direct-drive
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
RT in der Ablationsphase
Direct-drive:
direct
nmax
∼ 8.5
P
Pf
−2/5 v
3 × 107
1.4
−1/15
I15
(131)
Indirect-drive
indirect
nmax
∼
s
∆R
kR
− 0.8kR
.
1 + 0.2kR(∆R/R)
R
(132)
wobei kR Legendrepolynommode
Abaltion dämpft das Wachstum von kurzen Wellenlängen besser als von
langen
−→ Abschneidewellenlänge
1
λRT
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
=
α 2 a
b
va2
(133)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
RT in der Ablationsphase
Dämpfung von RT-Wachstum durch Ablation wesentlich für eine
erfolgreiche Kompression!
Annahme von “kleiner Störung” bricht an einem Punkt zusammen, da
Störung exponentiell wächst.
Wenn der Abstand ηd vom Interface nicht mehr die Bedingung
1 1
1
ηd
≪√
∼
.
λ
10
3 2π
(134)
erfüllt ist, fängt die Phase der Saturation an.
−→ Sinusform geht verloren
Störungen wechselwirken miteinander −→ Modenkopplung.
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
RT-Instabilitäten in der Abbremsphase
RT-Instabilitäten in der Abbremsphase
Hoch-Z Material drückt auf leichteres DT
Störungen von
◮
Innenseite des hoch-Z Materials
◮
von außen “übergebende Störungen”
Gefahr: Mischung von hoch-Z Material mit DT
−→ weniger effiziente Abbrennphase
Abbremsphase: Keine Ablation
r
ka
decel
.
γ
=
1 + kL
(135)
Stabilisierung, wenn Elektronenwärmeleitung zu Dichtegradienten
zwischen heissem und kaltem Material führt.
S. Pfalzner
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RT-Instabilitäten in der Abbremsphase
e-Faltungen:
decel
nmax
=
Z
decel
γmax
dt
=
Z r
ka
dt.
1 + kL
(136)
“Übergebene Störungen” beherrscht von Moden niedriger Ordnung:
outside
nmax
= −k∆R.
(137)
Gefahr von RT im gesamten Prozess:
total
accel
decel
outside
nmax
= nmax
+ nmax
+ nmax
,
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
(138)
I. Physikalisches Institut, Zülpicherstr.77, Universität zu Köln
Folgen für Targetdesign
Folgen für Targetdesign
RT-Wachstum in Beschleunigungsphase
Rper = Rper (t = 0) exp[γt],
(139)
−→ kurze Wellenlängen wachsen schneller.
aber lineare Behandlung bricht zusammen, dann Dämpfung proportional
exp(−l/R).
−→ gefährlichste Störungen
l
∆R0 ∼ 1.
R0
Typisches Oberflächenqualität: einige 100 Ångström.
Für nmax < 6 bedeutet das R/∆R ≤ 25 – 35 mit ∆R of 70 – 100 µm.
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Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Reale Situation
Reale Situation
◮
keine sinusförmige Störung
viele Störungen auf unterschiedlichen Skalen und Wellenlängen
Abweichungen vorallem in der Saturationsphase
◮
3-dimensionales Problem
Numerische Behandlung nötig!
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Andere dynamische Instabilitäten
Weitere Instabilitäten in ICF
Figure:
Richtmyer-Meshkov instabilities developing in a flow system, in which a light gas and a heavy gas flow
from opposite ends of a shock tube (from J. Jacobs, Experimental Fluid Mechanics Group, Univ. Arizona).
◮
Richtmyer–Meshkov–Instabilitäten
Produziert, wenn Schockwelle über ein Interface zwischen
Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte läuft
RM überwiegend in der Phase konstanter Geschwindigkeit
Minimierung von RT führt automatischer zur Minimierung von RM
◮
Kelvin–Helmholtz–Instabilitäten
Produziert, wenn zwei bewegte Flüssigkeiten auf Scherkräfte treffen
Minimierung von RT führt automatischer zur Minimierung von KH
S. Pfalzner
Trägheitsfusion — Energie wie in der Sonne
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Andere dynamische Instabilitäten
c
Figure: Kelvin-Helmholtz instabilities. (The
Japanese Society of Fluid
Mechanics.)
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