Elastoplastisches Materialgesetz

Stahlfaserbeton:
Elastoplastisches Materialgesetz – Berechnungsmodelle – Versuche
Dipl.-Ing. Bernhard Thomée
Lehrstuhl für Statik, Technische Universität München
Prof. Dr.-Ing. Karl Schikora
Fachgebiet Baustatik, Technische Universität München
1
Einleitung
Physikalisch nichtlineare Strukturberechnungen gewinnen in der Praxis immer mehr an Bedeutung.
Wie schon in der DIN 1045-1, ist nun auch nach dem neuen DBV-Merkblatt „Stahlfaserbeton“ [1] die
materiell-nichtlineare Berechnung der Schnittgrößen zulässig.
Ziel ist es daher ein effektives, 3-dimensionales Materialgesetz für Stahlfaserbeton zu entwickeln.
Durch die Verwendung von Materialparametern, die ausschließlich aus Versuchsergebnissen bestimmt
werden können, ist das Materialgesetz auch in der Praxis anwendbar.
Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Ermittlung der benötigten Materialparameter aus Versuchsergebnissen. Hier zeigt sich das die in den Normen und Merkblättern mittels Näherungslösungen bestimmten Materialparameter nicht für eine genaue strukturmechanische Berechnung geeignet sind. Die Materialparameter werden daher durch FE-Berechnungen aus den Versuchen bestimmt.
Zum Schluss wird ein neuartiger indirekter Zugversuch, der „Modified Tension Test“ vorgestellt. Dieser Versuch wurde erstmalig für Stahlfaserbeton verwendet.
2
Was ist Stahlfaserbeton?
Stahlfaserbeton ist nach dem DBV-Merkblatt Stahlfaserbeton [1] ein „Beton nach DIN 1045, dem zum
Erreichen bestimmter Eigenschaften Stahlfasern zugegeben werden“. Dabei sind vor allem folgende
Eigenschaften zu nennen:
• Erhöhung der Duktilität und Hemmung des Rissfortschritts.
Aus dem im Zugbereich spröde versagenden Beton wird durch die Faserzugabe ein duktiler
Werkstoff, der auch im gerissenen Zustand noch in der Lage ist Kräfte zu übertragen.
• Erhöhung der Schlagfestigkeit.
• Verbesserung des Verschleißwiderstandes und des Schwindverhaltens.
Abbildung 1: Hofoldinger Stollen – Schildvortrieb mit Stahlfaserbetontübbingauskleidung
Die Anwendungsbereiche von Stahlfaserbeton sind vor allem:
• Tunnelbau:
Hier wird Stahlfaserbeton sowohl in Form von Spritzbeton als auch in Form von Tübbingen
•
•
verwendet. Beispiel für Letzteres ist, wie in Abbildung 1 zu sehen, der Hofoldinger Stollen im
Rahmen einer neuen Trinkwasserleitung der Landeshauptstadt München. Der Stollen hat einen
Durchmesser von 3,4 m und eine Länge von 17,5 km. Durch Verwendung von Stahlfasern
(35-40 kg/m³) konnte auf eine herkömmliche Bewehrung komplett verzichtet werden.
Industriefußböden:
Auch hier kann durch die Verwendung von Stahlfasern die konstruktive Bewehrung reduziert
oder komplett weggelassen werden.
Hochfester Beton
Der Nachteil von hochfestem Beton, ein sprödes Druckversagen, kann durch eine Faserzugabe
verbessert werden. Hier hat sich auch der Einsatz sogenannter „Fasercocktails“, einer Mischung beispielsweise von Stahl- und Polypropylenfaser, bewehrt.
Prinzipiell kann gesagt werden, dass der Einsatz von Stahlfaserbeton dann sinnvoll ist wenn geringe
Zugspannungen aufzunehmen sind und Rissbildung reduziert bzw. vermieden werden soll. Stahlfasern
sind kein Ersatz für herkömmliche Bewehrung bei großer Zug- bzw. Biegezugbeanspruchung.
Der Fasergehalt bei herkömmlichen Stahlfaserbetonbauteilen liegt zwischen 20 und 80 kg/m³. Als
oberer Grenzwert sind ca. 120 kg/m³ zu nennen. Höhere Stahlfasergehalte lassen sich nicht ordnungsgemäß mischen und verarbeiten und sind auch aus Wirtschaftlichkeitsgründen nicht sinnvoll.
3
Mechanische Eigenschaften von erhärtetem Stahlfaserbeton
Die mechanischen Eigenschaften des erhärteten Stahlfaserbetons hängen hauptsächlich vom Fasergehalt, der Faserart, der Faserorientierung (Betonierrichtung) und den Eigenschaften der Betonmatrix ab.
Mit abnehmenden Fasergehalt ist ein fließender Übergang zu den Eigenschaften des unbewehrten
Beton, dem sogenannten Nullbeton gegeben. Im Weiteren soll daher nur qualitativ auf die Eigenschaften eingegangen werden.
3.1
Einaxiales Zugverhalten
σ
Überkritischer Fasergehalt
σ
σm
Unterkritischer Fasergehalt
Nullbeton
l
δ
δ
σm = Zugfestigkeit der Betonmatrix
Abbildung 2: Einaxiales Zugverhalten von Nullbeton und Stahlfaserbeton
In Abbildung 2 ist das Spannungs-Verformungsverhalten für Nullbeton, Stahlfaserbeton mit überkritischem Stahlfasergehalt und Stahlfaserbeton mit unterkritischem Stahlfasergehalt unter einaxialer Zugbeanspruchung dargestellt. Bis zum Erreichen der Matrixfestigkeit verhalten sich die drei Materialien
ähnlich. Bis ca. 60 % der Matrixfestigkeit kann annähernd linear-elastisches Materialverhalten beobachtet werden, das anschließend durch zunehmendes Mikrorisswachstum nichtlinear wird.
Nach Erreichen der Matrixfestigkeit zeigt sich ein vollkommen unterschiedliches Materialverhalten.
Der Nullbeton versagt spröde mit einem steilen Abfall der Zugspannung. Bei SFB mit überkritischem
Fasergehalt können, vergleichbar mit der Mindestbewehrung von Beton, die Fasern, die durch das
Reißen der Betonmatrix frei werdenden Zugspannungen übernehmen und es ist eine weitere Spannungssteigerung möglich. Kritische Fasergehalte liegen allerdings zwischen 100 und 200 kg/m³ und
sind daher in der Praxis kaum einsetzbar. Bei SFB mit unterkritischem Fasergehalt, der auch im Wei-
teren betrachtet wird, ist keine Spannungssteigerung möglich. Es bildet sich ein Makroriss in einem
lokalen Bereich und es ist ein steiler Spannungsabfall zu beobachten. Dieser Abfall stabilisiert sich
durch die Wirkung der Fasern auf annähernd konstantem Niveau.
3.2
Einaxiales Druckverhalten
Im Druckbereich ist ein deutlicher Anstieg des Arbeitsvermögen durch die Faserzugabe zu beobachten. Zurückzuführen ist das auf die, durch die Fasern behinderte Querverformung. Die Steigerung der
Druckfestigkeit hingegen ist gering.
σ [N/mm²]
90
Fasergehalt:
3 Vol.-%
2 Vol.-%
1 Vol.-%
0 Vol.-%
75
60
45
σ
σ
30
15
0
5
10
15
ε [%0]
Abbildung 3: Einaxiales Druckverhalten von Stahlfaserbeton nach [2]
4
4.1
Elastoplastisches Materialgesetz
Eigenschaften
Das entwickelte Materialgesetz basiert auf der inkrementellen Fließtheorie im Rahmen der Plastizitätstheorie. Materialgesetze auf dieser Basis wurden bereits erfolgreich für Beton u.a. von Feenstra [3],
Pravida [4] und Menrath [5] angewendet.
Um das unterschiedliche Materialverhalten des Stahlfaserbetons im Zug- und Druckbereich abbilden
zu können, wird die Fließfläche aus 2 Teilfließflächen zusammengesetzt. Die Beschreibung des Zugversagens erfolgt mit einem ausgerundeten Rankine Fließkriterium mit einem isotropen Entfestigungsgesetz. Durch die Verwendung eines Bruchenergiekonzepts kann das Lokalisierungsphänomen
objektiv beschrieben werden. Für den Druckbereich wird ein Drucker-Prager Fließkriterium mit isotroper Ver- und Entfestigung angenommen. Für die Entfestigungsbeziehung wird, wie auch im Zugbereich ein Bruchenergiekonzept verwendet.
Um das Materialgesetz für allgemeine Spannungszustände verwenden zu können, werden die Fließflächen im 3-dimensionalen Hauptspannungsraum formuliert.
Für das Materialgesetz gilt die Annahme kleiner Verformungen und kleiner Verzerrungen. Zeitabhängige Effekte wie beispielsweise Kriechen und Schwinden bleiben unberücksichtigt.
4.2
Algorithmische Umsetzung
Die Spannungsintegration des elasto-plastischen Stoffgesetzes erfolgt mit einem impliziten EulerRückwärtsverfahren für Mehrflächenplastizität. Hierzu wird ein von Simo und Hughes [6] vorgeschlagener Algorithmus verwendet.
Um eine quadratische Konvergenzrate des Newton-Verfahrens auf Systemebene zu gewährleisten,
wird der konsistente elastoplastische Werkstofftensor verwendet. Dieser muss aus den für die Spannungsintegration linearisierten Gleichungen bestimmt werden und ist somit konsistent mit dem verwendeten Verfahren für die Spannungsintegration.
Das Materialgesetz wurde in das kommerzielle Finite-Element-Programm ANSYS implementiert.
4.3
Konstitutive Beziehung
Im Rahmen der Fließtheorie wird angenommen, dass sich das Dehnungsinkrement additiv in einen
reversiblen elastischen Anteil und einen irreversiblen plastischen Anteil zerlegen lässt:
ε = ε el + ε pl
(1)
Der Zusammenhang zwischen dem elastischen Dehnungsinkrement und dem Spannungsinkrement
wird durch das allgemeine Hooksche Gesetz beschrieben:
(
σ = C : ε el = C : ε − ε pl
)
(2)
Die Fließbedingung, durch die zwischen rein elastischen und elastisch-plastischen Belastungszuständen unterschieden wird, setzt sich aus i Teilfließflächen zusammen und ist in der für isotrope Verfestigung üblichen Form angegeben:
(
)
( )
fi σ, εpi = Fi (σ ) − σi εpi = 0
(3)
Die Funktion Fi bildet den allgemeinen Spannungszustand auf eine effektive Vergleichsspannung ab,
die mit der Fließspannung σ i verglichen werden kann. Die Fließspannung ist eine Funktion der inneren Parameter, hier der effektiven plastischen Dehnungen ε pi , die das Ver- und Entfestigungsverhalten
der jeweiligen Teilfließbedingung steuern.
Durch die Verwendung mehrerer Fließbedingungen ist die Richtung der plastischen Dehnungen an
den Schnittkanten nicht mehr eindeutig definiert. Zur Bestimmung des plastischen Dehnungsinkrements wird deshalb die Koitersche Fließregel verwendet:
(
m
∂f i σ, ε pi
i =1
∂σ
ε pl = å λ i
)
...assoziiert
(4)
Dem isotropen Verfestigungsgesetz wird eine Arbeitverfestigungshypothese zugrunde gelegt. Diese
besagt, dass die plastische Arbeit des mehraxialen Zustandes gleich der des einaxialen Vergleichszustandes sein muss:
(
∂f i σ, ε pi
= σ ε = σ : ε = σ : æç λ
W
pi
i pi
pli
i
ç
∂σ
è
)ö÷
÷
ø
(5)
Wenn Fi eine homogene Funktion der Spannungen vom Grad 1 ist, ergeben sich unter Anwendung
des Satzes von Euler die Evolutionsgleichungen der inneren Parameter:
ε pi = λ i
(6)
Der plastische Multiplikator und die Änderung der Fließfunktion müssen die Konsistenzbedingung
erfüllen:
fi λ i = 0
(7)
Für elasto-plastische Belastungszustände, gekennzeichnet durch λ i > 0 muss der Spannungszustand
auf der Fließfläche liegen und somit
(
)
fi σ, εpi = 0
(8)
gelten. Unter der Annahme m aktiver Fließflächen lassen sich die plastischen Multiplikatoren aus den
Konsistenzbedingungen bestimmen:
(
)
m
ö
æ ∂f j σ, εpj
: C : ε ÷÷
λ i = å g ij çç
∂σ
j=1 è
ø
mit
[ ]
gij = gij
−1
=
(
∂fi σ, εpi
∂σ
) : C : ∂f j (σ, εpj ) + δ
∂σ
ij
∂σi
∂εpi
(9)
Durch Einsetzen der Gleichungen (9) und (4) in das Hooksche Gesetz ergibt sich der elasto-plastische
Werkstofftensor, der den Zusammenhang zwischen Spannungs- und Dehnungsinkrement beschreibt:
(
)
(
)
m m
æ
∂f σ, ε pj ö ö
∂f i σ, ε pi ö æ
æ
÷ ÷ : ε
÷ ⊗ çC : j
σ = ç C − å å g ij çç C :
÷÷
÷ ç
ç
σ
σ
∂
∂
=
=
i
1
j
1
øø
è """"""
è """
è"""""
" "ø""
!
(10)
C pl
4.4
Ausgerundetes Rankine-Kriterium im 3d Hauptspannungsraum
Beim Rankine-Kriterium, auch als Hauptspannungskriterium oder „Tension cut off“ bezeichnet, tritt
Fließen ein, wenn die größte Hauptzugspannung die Fließspannung erreicht hat. Mit diesem Kriterium
lässt sich das Reißen von Beton oder Stahlfaserbeton sehr gut beschreiben [7].
Problematisch beim Rankine-Kriterium ist, dass es sich im Hauptspannungsraum aus 3 Teilflächen
zusammensetzt, die an den Verschneidungskanten nicht stetig differenzierbar sind. Prinzipiell könnte
diese Problematik auch mit dem verwendeten Mehrflächenalgorithmus gelöst werden. Es ist jedoch
eleganter die Fließfläche an den Kanten auszurunden und somit eine einzige stetig differenzierbare
Fließfläche für den Zugbereich zu erhalten. Außerdem kann die Fließfläche durch die Ausrundungsparameter an Versuchsergebnisse angepasst werden.
ρ
σI
θ r
ρt
σI
σ ms
ξ
σ III
ρc
σ III
σ II
σ II
Abbildung 4: Ausgerundetes Rankine-Kriterium im Deviatorschnitt, im Meridianschnitt und im 3-dimensionalen
Hauptspannungsraum
Die Ausrundung setzt sich aus einer elliptischen Ausrundung der Deviatorebene und einer hyperbolischen Ausrundung der Meridianebene zusammen (Abbildung 4). Die Gleichung für das ausgerundete
Kriterium ergibt sich wie folgt:
1
(
f1 I1, J 2 , θ, εp,1
)
2n
2n ö 2n
ææ
ö ÷
æ 1
ç ç 2 J 2 ö÷
+ç
σ ms ÷ ÷ + α R I1 − σ1 εp,1
=ç
ç çè 3 r (θ) ÷ø
ø ÷
è 3
è
ø
( )
(11)
r(θ) beschreibt dabei den elliptischen Verlauf in der Deviatorebene in Abhängigkeit des Lodewinkels
θ. Der Öffnungswinkel im Meridianschnitt wird über den Parameter αR gesteuert. Für αR = 1/3 ergibt
sich der Öffnungswinkel des Rankine-Kriteriums. Zur Ausrundung der Meridianebene dienen die Parameter σms und n. σms ist die Abminderung der Zugspannung im Bereich der Spitze und n steuert die
Stärke der Ausrundung. Je größer n gewählt wird, desto schneller schmiegt sich der Kurvenverlauf
asymptotisch dem nicht ausgerundeten Verlauf an.
4.5
Einaxiale Ver- und Entfestigungsbeziehung
Durch die Ver- und Entfestigungsbeziehung wird das Materialgesetz an das einaxiale Materialverhalten des Stahlfaserbetons angepasst.
σ1
ε p1 =
f ctm
Gf1
L eq = äquivalente
Elementlänge
Gf 2
f ctm1
w
L eq
w1 w e
wu
w
Abbildung 5: 2-teilige Spannungs-Rissöffnungsbeziehung für Stahlfaserbeton
Im Zugbereich wird linear elastisches Materialverhalten bis zum Erreichen der Zugfestigkeit fctm angenommen. Anschließend folgt eine 2-teilige Spannungs-Rissöffnungsbeziehung. Der erste Teil der
Spannungs-Rissöffnungsbeziehung ist von den Stahlfasern kaum beeinflusst und wird deshalb durch
einen exponentiellen Verlauf für reinen Beton nach Feenstra [3] beschrieben:
æ−ε ö
σ1 εp1 = f ctm ⋅ expçç p1 ÷÷
è εR e ø
( )
εp1 < ε R 1 :
mit
εR e =
Gf1
f ctm L eq
und
(12)
ö
æf
ε R 1 = − lnçç ctm1 ÷÷ ⋅ ε R e
è f ctm ø
Materialparameter sind die Zugfestigkeit fctm und die Bruchenergie des reinen Betons Gf1.
Der zweite Teil der Spannungs-Rissöffnungsbeziehung ist ausschließlich von den Stahlfasern beeinflusst. Hier wird eine lineare Entfestigung, charakterisiert durch die Nachrissfestigkeit fctm1 und dem
Bruchenergieanteil der Stahlfasern Gf2, zugrunde gelegt:
(
)
εp1 − ε R 1 ö
æ
÷
σ1 εp1 = f ctm1 − çç f ctm1
(ε R u − ε R 1 ) ÷ø
è
( )
ε R 1 < εp1 < ε R u :
mit
εR u = εR 1 +
(13)
2(G f 2 + G′f 1 )
f ctm1L eq
Die Umrechnung der Rissöffnung in die effektive plastische Dehnung erfolgt mit Hilfe der äquivalenten Elementlänge.
Im Druckbereich wird eine quadratische Ver- und eine kubische Entfestigungsbeziehung für reinen
Beton nach Pravida [4] verwendet. Die Anpassung an das duktilere Verhalten des Stahlfaserbetons
erfolgt über eine Erhöhung der Bruchenergie
5
Bestimmung der einachsigen σ-w-Beziehung
Theoretisch ist ein direkter Zugversuch am besten zur Bestimmung der σ–w-Beziehung geeignet. Die
gesuchten Materialparameter lassen sich direkt aus dem Versuchsergebnis ablesen. Leider ist die
Durchführung des direkten Zugversuchs in der Praxis sehr problematisch und daher selten und auch in
Normen und Merkblättern nicht vorgesehen.
Standardversuch für die Eignungsprüfung von SFB ist der Biegezugversuch (z.B. DBV-Merkblatt
Stahlfaserbeton [1]). Die σ–w-Beziehung muss daher aus diesen Versuchen ermittelt werden.
F [kN]
F/2
F/2
30,0
f ctm
δ
20,0
f ctm1
10,0
G f1
W1
0
W2
1,0
Gf 2
δ [mm]
2,0
3,0
20,0
Abbildung 6: Ergebnisse eines 4-Punkt Biegezugversuchs
Problem ist, dass der Biegezugversuch als Ergebnis eine Kraft-Verformungs-Beziehung liefert, aus
der, die σ–w-Beziehung nicht direkt ermittelt werden kann. In den Normen behilft man sich durch die
Bestimmung einer elastischen Randspannung, die anschließend mittels Faktoren, die den nichtlinearen
Spannungsverlauf berücksichtigen, in einaxiale Spannungswerte umgerechnet werden. Dieses Vorgehen ist aufgrund des hochgradig nichtlinearen Verhaltens des Stahlfaserbetons nur als Näherung geeignet. Für genaue strukturmechanische Berechnungen muss daher die σ–w-Beziehung durch FiniteElement-Berechnungen des Biegezugversuchs ermittelt werden.
Riss
Stahlfasergehalt: 35kg/m³
35
F/2
F/2
30
Kraft F [kN]
25
F
δ
20
15
Rechnung - 168 Elemente
Rechnung - 672 Elemente
Gemittelte Versuchskurve
Rechnung - DBV
10
5
Kerbe
0
0,0
1,0
2,0
Durchbiegung δ [mm]
3,0
4,0
Zugentfestigung ε
p1
Abbildung 7: FE-Simulation von 4-Punkt Biegezugversuchen
In Abbildung 7 ist ein 4-Punkt Biegezugversuch an einer Probe mit einem Stahlfasergehalt von 35
kg/m³ dargestellt. Im Bereich des konstanten Moments zwischen den Lasteinleitungspunkten versagt
die Probe durch einen Einzelriss an der schwächsten Querschnittsstelle. In der FE-Berechnung ist der
Zugentfestigungsparameter ε p1 ein Maß für die Rissbildung.
Im Kraft-Verformungsdiagramm (Abbildung 7) ist die gemittelte Versuchskurve gestrichelt dargestellt. Eine FE-Berechnung mit den genäherten Werten nach dem DBV-Merkblatt kann, wie im Dia-
gramm zu erkennen das Strukturverhalten nicht wiedergeben. Die Materialparameter werden also
durch FE-Berechnung bestimmt. Die mit diesen Materialparametern ermittelten Verläufe weichen
trotz stark unterschiedlicher Netzfeinheit kaum von einander ab, ein Zeichen, dass das verwendete
Bruchenergiekonzept in der Lage ist die lokale Rissbildung objektiv zu beschreiben.
Mit den auf diese Weise ermittelten Materialparametern können nun die eigentlichen Strukturberechnungen durchgeführt werden.
6
Numerische Untersuchungen
6.1
Spaltzugversuche
Für die Berechnung von Spaltzugversuchen an Würfeln mit einer Kantenlänge von 15 cm werden die
aus den Biegezugversuchen ermittelten Materialparameter verwendet. Im Diagramm in Abbildung 8
ist die Prüflast über der Dehnung der Dehnmessstreifen, die an der Vorder- und Rückseite der Würfel
angebracht sind, aufgetragen. Die Ergebnisse der FE-Berechnung können das Strukturverhalten sehr
gut wiedergeben. Das etwas zu steife Verhalten der Berechnung mit dem groben Netz ist auf den
räumlichen Diskretisierungsfehler zurückzuführen. Der Knick im Kraft-Dehnungsverlauf ist auf das
Erreichen der Zugfestigkeit von 2,95 MN/m² zurückzuführen. Dieser Wert entspricht der Maximallast,
die von reinem Beton aufnehmbar ist. Bei Stahlfaserbeton ist jedoch durch das duktile Verhalten eine
weitere Laststeigerung möglich.
Zugfestigkeit f ctm = 2,95 MN / m 2
F/d
2,95
-20,20
-10,30
2,50
σx
250
y
x
DMS
Kraft F [kN]
200
150
Fu,Beto
100
Versuche
Rechnung - 400 Elemente
50
Rechnung - 1600 Elemente
0
εp1
0
1000
2000
3000
Dehnung DMS [mm/m]
4000
5000
Abbildung 8: Spaltzugversuche an Stahlfaserbetonwürfeln
6.2
Spaltzugversuche an Stahlfaserbetontübbingen
Im Rahmen des Bauvorhabens Hachinger Stollen wurden von der Firma Bilfinger & Berger Versuche
an Stahlfaserbetontübbingen durchgeführt. Die Versuche sollen die Einleitung von Pressenkräften der
Vortriebsmaschine simulieren. Für die FE-Berechnung wurde das halbe System als ebene Scheibe
modelliert. Wie in Abbildung 9 zu erkennen kann das Last-Dehnungs-Verhalten der Tübbinge sehr gut
durch die Berechnung erfasst werden. Auch der Verlauf des Zugentfestigungsparameters ε p1 ,der ein
Maß für die Rissbildung ist, stimmt mit den im Versuch beobachteten Rissbildern gut überein.
6000
F
2
Kraft F [kN]
F
2
4000
DMS M1
2000
Versuche
Rechnung - DMS M1
0
0
2000
Dehnung [ µm/m]
4000
DMS M1
εp1
Abbildung 9: Spaltzugversuche an Stahlfaserbetontübbingen
7
Der Modified Tension Test (MTT)
Der MTT ist ein neuartiger indirekter Zugversuch der hier erstmalig für Stahlfaserbeton angewendet
wurde. Der Versuch wurde von Blümel [8], einem Geologen der TU-Graz zur Bestimmung der einachsigen Zugfestigkeit von Fels entwickelt.
Geometrie
nach Blümel
Verbesserte
Geometrie
Spannung σ [MN/m²]
3,0
Lastplatte
n
F
2,5
2,0
F
1,5
Zugzone
1,0
0,5
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
Verformung δ [mm]
4,0
5,0
σy
y
x
y
x
Abbildung 10: Modified Tension Test – Geometrie nach Blümel, verbesserte Geometrie und Versuchsergebnisse
Ein Zylinder oder Würfel wird von oben und unten mit je einer Kernbohrung überbohrt und anschließend über Lasteinleitungsplatten mit Druck belastet. Durch die Geometrie entsteht im Stegbereich eine
Zugspannung. Problem bei der Geometrie von Blümel ist, dass das Versagen der Probe im Umlenkbereich stattfindet, wo noch kein konstanter Spannungsverlauf vorliegt. Der Probekörper wurde daraufhin doppelt überbohrt, um die Stegmitte weiter zu Schwächen und dort ein Versagen im Bereich konstanter Spannung zu erzeugen.
Als wesentliche Vorteile des MTT gegenüber einem direkten Zugversuch sind folgende Punkte zu
nennen:
•
•
•
Verwendung einer herkömmlichen Druckprüfmaschine anstelle einer Zugprüfmaschine.
Einfache Krafteinleitung mittels Lasteinleitungsplatten. Es sind keine Klebungen oder Klemmungen nötig.
Keine Probleme mit einseitigem Einreißen der Probekörper.
Die Versuchergebnisse in Abbildung 10, angegeben als Spannungs-Verformungsbeziehung, zeigen
das für Stahlfaser typische Verhalten.
8
Literatur
[1] DBV-Merkblatt: Stahlfaserbeton - Fassung Oktober 2001; Deutscher Beton- und BautechnikVerein e.V..
[2] Schnütgen B.: Bemessung von Stahlfaserbeton und ihre Problematik; In: Berichte Konstruktiver
Ingenieurbau Heft 37, Seiten 9-13, Vulkan-Verlag, Essen 1981.
[3] Feenstra P.H.: Computational Aspects of Biaxial Stress in Plain and Reinforced Concrete; Dissertation, TU Delft, 1993.
[4] Pravida H.: Zur nichtlinearen adaptiven Finite-Element-Analyse von Stahlbetonscheiben; Dissertation, TU München, 1999.
[5] Menrath H.: Numerische Simulation des nichtlinearen Tragverhaltens von Stahlverbundträgern;
Dissertation, Universität Stuttgart, 1999.
[6] Simo J.C., Hughes T.J.R.: Computational Inelasticity; Springer-Verlag, 1998.
[7] Hofstetter G., Mang H.A.: Computational Mechanics of Reinforced Concrete Structures, ViewegVerlag, 1995.
[8] Blümel M.: Neue Laborversuchstechnik für Felsmechanische Versuche; In: DGGT - Proceedings
of the EU-ROCK 2000 Symposium Aachen: Seiten573-578, 2000.