1. Übungsblatt (87 kB, 2 Seiten)

Dr. Fabian Schwarzenberger
Wintersemester 2015/2016
Andreas Kühnapfel
Statistisches Lernen
1. Übungsblatt
Aufgabe 1
In einem Krankenhaus sei bekannt, dass der Anteil der Patienten, die an Rückenbeschwerden leiden und gleichzeitig eine ansteckende Krankheit besitzen, bei 5% liegt. Auÿerdem
weiÿ man, dass 10% der Patienten des Krankenhauses an Rückenbeschwerden leiden,
aber keine ansteckende Krankheit besitzen. Weiter ist bekannt, dass 19% der Patienten
mindestens eines der beiden Krankeitsbilder aufweisen.
(a) Wie groÿ ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Patient eine ansteckende Krankheit besitzt?
(b) Wie groÿ ist der Anteil der Patienten mit Rückenbeschwerden?
Kombinatorik
Möglichkeiten, aus einer n-elementigen Menge k Elemente auszuwählen
Reihenfolge nicht wichtig, Wiederholung möglich
n+k−1
(n + k − 1)!
n=
=
k!(n − 1)!
k
Reihenfolge nicht wichtig, Wiederholung nicht möglich
n
n!
=
k
k!(n − k)!
Reihenfolge wichtig, Wiederholung möglich
nk
Reihenfolge wichtig, Wiederholung nicht möglich
n · (n − 1) · . . . · (n − (k − 1)) =
1
n!
(n − k)!
Aufgabe 2 (Geburtstagsparadoxon)
Wieviele Personen sind mindestens erforderlich, damit die Wahrscheinlichkeit, dass zwei
von ihnen am selben Tag Geburtstag haben, gröÿer als 0,5 ist?
Aufgabe 3
Die menschliche DNA besteht aus etwa 3,2 Millarden Bausteinen, die sich jeweils nur um
eine Base unterscheiden. Als Basen kommen nur Adenin, Guanin, Cytosin und Thymin
in Frage.
Wieviele Möglichkeiten gibt es (theoretisch) eine DNA aus diesen Basen herzustellen?
Aufgabe 4
Für das Elfmeterschieÿen muss der Trainer 5 der 11 Spieler auf dem Platz benennen.
(a) Wie viele Möglichkeiten hat er bei der Bestimmung der Kandidaten?
(b) Wie viele Möglichkeiten hat er bei der Bestimmung der Reihenfolge der Schützen,
nachdem die Kandidaten gewählt wurden?
Aufgabe 5
Nehmen Sie an, Sie sind in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren.
Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor
- sagen wir, Tor Nummer 1 - und der Showmaster, der weiÿ, was hinter den Toren ist,
önet ein anderes Tor - sagen wir, Tor Nummer 3 - hinter dem eine Ziege steht. Er fragt
Sie nun: Möchten Sie jetzt lieber das Tor Nummer 2? Ist es von Vorteil, die Wahl des
Tores zu ändern?
Aufgabe 6
In einer Gruppe von 900 Personen haben sich 600 prophylaktisch gegen Grippe impfen
lassen. Nach einer bestimmten Zeit wurde jedes Gruppenmitglied danach befragt, wer an
einer Grippe erkrankte. Die Ergebnisse werden in einer Vierfeldertafel dargestellt.
erkrankt
nicht erkrankt
Summe
mit Impfung
60
540
600
ohne Impfung
120
180
300
Summe
180
720
900
Das Ereignis A sei Person ist geimpft und das Ereignis B sei Person ist erkrankt. Berechnen und interpretieren Sie
P(A), P(B), P(A∩B), P(B|A), P(A|B), P(A∩B)
2
und
P(B|A)!