Gr¨oßter gemeinsamer Teiler (ggT)

Inhaltsverzeichnis
1 Teiler und Vielfache
2
2 Rechnen mit Brüchen
3
1 Teiler und Vielfache
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
Wenn Du die Teilermengen zweier Zahlen aufschreibst, stellst Du fest, dass manche
Teiler in beiden Mengen vorkommen. Diese Zahlen nennt man gemeinsame Teiler.
Den größten gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen nennt man kurz ggT. Haben zwei
Zahlen nur den gemeinsamen Teiler 1, so nennt man sie teilerfremd.
Beispiel:
T48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
gemeinsame Teiler: gT = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
ggT = 12
Kleinstes gemeinsame Vielfache (kgV)
Wenn die Vielfachen zweier Zahlen aufschreibst, stellst Du fest, dass in den Vielfachenmengen manche Zahlen gemeinsam sind. Man nennt sie gemeinsame Vielfache.
Unter den gemeinsamen Vielfachen von zwei Zahlen gibt es stets ein Kleinstes. Man
nennt es das kleinste gemeinsame Vielfache, (kgV).
Beispiel:
V6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, .......}
V4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, .......}
gemeinsame Vielfache: gV = {12, 24, 36, 48, .......}
kgv = 12
Erweitern
Erweitern bedeutet Verfeinern“ einer Einteilung:
”
Du nimmst mehr, aber ensprechend kleinere Teile.
Durch das Erweitern ändert sich der Wert des Bruches nicht.
Man erweitert einen Burch, indem man den Nenner und den Zehler mit derselben
Zahl multipliziert.
Beispiel:
1 2 2
2 = 4
2 Rechnen mit Brüchen
Brüche addieren und subtrahieren
Brüche mit verschiedenen Nennern müssen vor dem Addieren und Subtrahieren so
erweitert werden, dass sie den gleichen Nenner haben.
Beispiel:
=
=
4
9
8
18
23
18
+
+
5
6
5
18
auf den gemeinsamen Nenner erweitern
=
Zähler addieren/subtrahieren.
=
Der Nenner bleibt gleich!
5
= 1 18
Beispiel:
eventuell kürzen und in eine gemischte Zahl umwandeln.
3
4
9
12
5
12
− 13
4
− 12