Versuch 5

Praktikum Sensorik
Fakultät 06
Feinwerk- und Mikrotechnik / Physikalische Technik
Semester: MFB4G
Versuch 5
Untersuchung des Übertragungsverhaltens eines Beschleunigungssensors
Beschleunigungssensoren spielen eine wichtige Rolle bei der Maschinendiagnostik (z.B. Vibrationen,
Lagerschäden) und der Modalanalyse, die der dynamischen Untersuchung von mechanischen
Strukturen (z.B. Maschinenteile, Sportartikel) dient. Ein Beschleunigungs-Sensor wird als „System“
betrachtet, das auf die Eingangsgröße „Beschleunigung“ a(t) mit der Ausgangsgröße „Spannung“
u(t) reagiert (Bild 1).
Beschleunigungs-Sensoren wandeln zunächst mit
Hilfe einer Masse gemäß dem 1. Newton‘schen
Gesetz (F = m . a) die Größe „Beschleunigung” in die
Größe „Kraft”. Das folgende Federelement wandelt
die Kraft in eine Dehnung. Die Größe „Dehnung”
wird über DMS-Elemente in eine „Widerstandsänderung” gewandelt. Diese werden in einer Messbrücke zusammengeschaltet und liefern dann eine
Spannungsgröße als Ausgangssignal. Sensoren
dieser Art werden für statische Messungen genutzt.
Eingangs-
signal
a(t)
Ausgangssignal
Sensor
u(t)
Bild : Ein Beschleunigungs-Sensor ist ein LTI-System,
das die physikalische Größe „Beschleunigung“ in eine
„Spannung” wandelt.
Piezoelektrische Beschleunigungssensoren finden bei der Modalanalyse, der Körperschall- und
Vibrationsmessung Anwendung. Sensoren dieser Art enthalten in der Regel einkristalline Quarzkristalle, die eine hohe Temperaturstabilität aufweisen. Der piezoelektrische Koeffizient von
Quarzen liegt für den Longitudinaleffekt bei k = 2,3 pC/N. Beim Schereffekt liegt der Koeffizient
bei k = 4,6 pC/N. Der Longitudinaleffekt ergibt eine elektrische Ladung auf den belasteten Flächen,
wenn der Kristall komprimiert wird, während der Schereffekt eine elektrische Ladung auf den
belasteten Flächen ergibt, wenn das piezoelektrische Element einer Scherung ausgesetzt wird. Ein
piezoelektrischer Beschleunigungssensor besteht aus einer seismischen Masse, die mit dem Quarzkristall verbunden ist. Beim Auftreten einer Beschleunigung übt die Masse aufgrund ihrer Trägheit
eine Kraft aus, die als Scherkraft auf den Quarzkristall wirkt (Bild 2). Der piezoelektrische Kristall
erzeugt an den Elektroden eine Ladung, die proportional zur Scherkraft ist. Diese wird über einen
internen Ladungsverstärker durch Impedanzwandlung in eine belastbare Spannung gewandelt, die
über ein Verbindungskabel einem Messverstärker zugeführt wird.
Im Rahmen dieses Praktikumsversuchs sollen die Übertragungseigenschaften eines piezoelektrischen Beschleunigungs-Sensors untersucht werden. Ein Sensor dieser Art entspricht dabei einem
Feder-Masse-Stoßdämpfer-Modell, das (mindestens) eine Resonanzfrequenz aufweist. Zusätzlich
besitzt der Sensor den Charakter eines Hochpass-Systems
Interner
und ist daher für die Messung statischer
Masse-
Ladungsverstärker
Beschleunigungen nicht ge-
element
eignet. Die Ursache dafür liegt Quarzin dem Abfluss der von dem kristall
Piezokristall erzeugten Ladungen über Leck-
widerstände.
Bild : Piezoelektrischer Beschleunigungs-Sensor
(links) und dessen innerer Aufbau (rechts)..
Dr. Norbert Stockhausen, HM, FK 06
Praktikum Sensorik, SS 12
Seite 1
Versuchsdurchführung
Die Untersuchung des Übertragungsverhaltens des Beschleunigungs-Sensors wird zuerst über eine
harmonische Anregung ausgeführt. Das Ergebnis, welches aus dieser Messung gewonnen wird, ist
mit jenem Resultat zu vergleichen, welches über einer Impulsanregung gewonnen wird.
Harmonische Anregung des Beschleunigungssensors
Die harmonische Anregung wird mit Hilfe eines elektromagnetischen Aktors realisiert, der über
einen Funktionsgenerator und einen Verstärker angesteuert wird. Die Zeitabhängigkeit der Position
s(t) des Sensors ist bei vorgegebener Frequenz f0 und Amplitude s0 folgendermaßen gegeben:
(1)
s(t) = s0. sin(2π . f0 . t + ϕ0)
Die Beschleunigung a(t) ergibt sich durch zweifache Differentiation der Zeitfunktion:
(2)
a(t) = d s(t)/dt = - (2π . f0)2 . s0. sin(2πf0 . t + ϕ0)
2
2
Durch die Änderung der Wegamplitude s0 oder der Frequenz f0 kann die auf den Sensor wirkende
Beschleunigung variiert werden. Die Anregungsfrequenz f0 wird über den Funktionsgenerator eingestellt. Der Weg s(t) des Sensors wird mit Hilfe eines Laser-Triangulationsensors erfasst aus dessen
Ausgangssignal us (t) die Wegamplitude s0 berechnet werden kann.
Ermittlung der Empfindlichkeit des Triangulations-Sensors
Für die Umrechnung der Spannungsamplitude des Weg-Sensors in die Wegamplitude s0 ist die
Kenntnis der Empfindlichkeit des Sensor erforderlich. Um diese zu ermitteln, wird der Ausgang
des Triangulations-Sensors an ein Voltmeter angeschlossen. Eine definierte Auslenkung des elektromechanischen Aktors wird durch Endmaße mit unterschiedlicher Dicke erreicht, die jeweils
unter dessen Plattform geschoben werden. Die Spannungsdifferenz ∆us ist proportional zu der entsprechenden Wegdifferenz ∆s. Die Empfindlichkeit des Wegsensors ergibt sich aus der Steigung der
Kennlinie, die aus den Messungen mit unterschiedlichen Endmaßen gewonnen werden. Die Kennlinie wird dabei als linear angenommen und ist somit durch folgende Funktion definiert:
(3)
U(s) = U0 + k s . s
Die Spannung U0 entspricht dem Offsetwert, während die Größe ks (in V/mm) die Empfindlichkeit
des Sensors darstellt.
Ermitteln Sie aus der Kennlinie die Empfindlichkeit ks des Wegsensors durch Anpassung einer
Geraden an die Messdaten. Die Anpassung liefert einen Hinweis auf die Messunsicherheit. Zur
Kontrolle sind auch die Werte ∆s (in cm) der Digitalanzeige des Sensors zu protokollieren.
Für die harmonische Angeregung wird die Frequenz und die Amplitude am Funktionsgenerator
eingestellt. Die Anregungsfrequenz wird dabei in dem Bereich von 5 Hz ≤ f0 ≤ 160 Hz variiert. Das
Signal us(t) des Wegsensors wird an den Kanal 1 des Datenerfassungs-Systems angeschlossen. Das
Signal ua(t) des Beschleunigungssensors wird durch einen Messverstärker aufbereitet und an Kanal
2 des Erfassungssystems angeschlossen. Die beiden Signale werden digitalisiert und in einen PC
eingegeben. Aus den Wertefolgen wird mit Hilfe der FFT (Schnelle Fourier-Transformation) das diskrete Fourier-Spektrum berechnet. Um den Leck-Effekt zu vermeiden, muss gewährleistet sein, dass
innerhalb der Messdauer eine ganzzahlige Periodenzahl liegt. Somit ist nur eine begrenzte Zahl von
Anregungsfrequenzen möglich.
Die Vermeidung des Leckeffekts wird dadurch kontrolliert, indem die Nahtstelle der periodischen
Fortsetzung der Wertefolge betrachtet wird. Die Frequenz f0 wird dabei am Funktionsgenerator so
lange variiert, bis die Abtastfolge an der Nahtstelle einen stetigen Verlauf zeigt. Das Betrags-Spektrum weist dann eine einzelne Spektrallinie auf, aus dem der Amplitudenwert des harmonischen
Signals ermittelt werden kann. Der restliche Spektralbereich enthält nun nur noch die im Signal
enthaltenen Rauschanteile und harmonische Verzerrungen. Somit kann die optimale Frequenz
durch den Maximalwert an der Anzeige „Signal/Rausch-Verhältnis” festgestellt werden.
Dr. Norbert Stockhausen, HM, FK 06
Praktikum Sensorik, SS 12
Seite 2
Führen Sie bei Anregungsfrequenzen im Bereich zwischen 5 Hz < f0 < 160 Hz Messungen des
Übertragungsverhaltens des Beschleunigungs-Sensors aus. Bei jeder Anregungsfrequenz ist
eine Minimierung des Leckeffekts zu erreichen. Die am Funktionsgenerator eingestellte Frequenz und Amplitude ist bei jedem Versuch in den PC einzugeben. Der Verstärkungsfaktor
„Gain” des Messverstärkers (Kistler, Typ 5134) des 1. Kanals ist bei jedem Versuch in das
Datenfeld „Verstärkungsfaktor (Ch 1)” einzugeben.
Die aus den FFT-Spektren ermittelten Amplitudenwerte der Ein- und Ausgangssignale werden zusammen mit dem entsprechenden Spektralindex k und dem entsprechenden „Verstärkungsfaktor
(Ch1)” ausgegeben. Nach Beendigung der Messung werden die ermittelten Daten ausgedruckt.
Berechnen Sie aus der Amplitude u0 des Spannungssignals us(t) des Wegsensors die Amplitude a0
der Beschleunigung und erstellen Sie grafisch die Kennlinie des Beschleunigungs-Sensors.
Ermitteln Sie mit Hilfe einer Regressionsgeraden die Empfindlichkeit k des BeschleunigungsSensors mit der Einheit „mV/g”.
Ermitteln Sie aus den Messdaten die exakte Abtastfrequenz des A/D-Wandlers.
Impulsanregung des Beschleunigungs-Sensors
Ein Beschleunigungs-Sensor gleicher Bauart ist mit
Wachs auf der Stirnfläche eines frei aufgehängten
Alu-Zylinders befestigt (Bild 3). Der Zylinder besitzt
die Masse mAl = 1,428 kg (mit dem BeschleunigungsSensor). Auf die gegenüberliegende Stirnfläche wird
mit Hilfe eines Impulshammers ein Kraftimpuls
F(t) aufgebracht. Der mit dem Hammer ausgeführte
Kraftstoß wird mit Hilfe eines Kraftsensors in ein
Spannungssignal uF(t) gewandelt.
Beschleunigungs
sensor
Schlagkalotte
Aluzylinder
Kraft-Sensor
Bild : Impulsanregung eines Beschleunigungs-Sensors
mit Hilfe eines Impulshammers
Der in dem Impulshammer integrierte Kraftsensor arbeitet nach dem piezoelektrischen Prinzip
und ist daher für statische Kraftmessungen nicht geeignet. Bei einem Verstärkungsfaktor Gain=1
des Messverstärkerst beträgt die Empfindlichkeit des Sensors:
(4)
kF = 2,324 mV/N
Über die Empfindlichkeit kF kann das Signal u F (t) des Kraftsensors in eine Kraft f(t) umgerechnet
werden. Gemäß Bild 1 muss jedoch am Eingang des Systems „Beschleunigungs-Sensor” eine Beschleunigung a(t) eingegeben werden. Diese lässt sich über das System „Masse” ermitteln, welche
die Kraft f(t) in die Beschleunigung a(t) wandelt. Dem 1. Newtonschen Gesetz zufolge besteht der
folgende Zusammenhang zwischen Kraft F und der Beschleunigung a:
(5a)
F=m.a
Im nichtrelativistischen Bereich gilt auch für die Spektralfunktionen der Signale f(t) und a(t):
(5b)
F(f) = m . A(f)
Das System „Masse” (Bild 5) zeigt somit einen
reellwertigen, konstanten Frequenzgang
(6)
G(f) =
A(f) 1
= /m
F(f)
Dem Faltungs-Theorem zufolge wird somit
der Kraftstoß f(t) mit der Impulsantwort g(t)
des Systems „Masse“ gefaltet. Diese besteht
Dr. Norbert Stockhausen, HM, FK 06
Praktikum Sensorik, SS 12
F(t)
m
a(t)
Bild 5: Eine Masse wandelt eine Kraft in eine Beschleunigung.
Der Frequenzgang des Systems ist reellwertig und konstant
Seite 3
aus einem Dirac-Puls mit dem Integralwert = 1/m:
(7)
a(t) = (1/m) δ(t) ⊗ f(t)
Das Beschleunigungs-Signal besitzt somit den identischen Amplitudenverlauf wie der Kraftpuls und
ist gewichtet mit dem Faktor 1/m.
Die Messung der Impulsantwort g(t) des Systems „Masse” ist nicht realisierbar, da der Kraftstoß des
Impulshammers im Gegensatz zu einem Dirac-Impuls eine endliche Bandbreite besitzt. Die Breite
des Kraftstoßes wird mit einer auswechselbaren Schlagkalotte eingestellt, die auf den Kraftsensor
aufgeschraubt wird (Bild 3). Der Unschärfe-Relation zufolge besitzt ein schmaler (harter) Impuls ein
breites Fourier-Spektrum. Ein breiter (weicher) Kraftstoß hingegen konzentriert die Pulsenergie auf
einen schmalen Spektralbereich.
Durchführung und Auswertung der Impulsanregung
Die Impulsanregung des Beschleunigungs-Sensors wird zunächst mit der Teflon-Kalotte durchgeführt. Das Signal uF(t) des Pulshammers wird auf den Kanal AI3 des Datenerfassungs-Systems geschaltet. Jenes des Beschleunigungs-Sensors ua(t) liegt auf Kanal AI4.
Das LabView-Programm Pulsanregung.vi bietet die Möglichkeit, den Messverstärker so einzustellen,
dass eine Überschreitung (eng.: Clipping) des Spannungsbereichs (UE < ± 10 V) des A/D-Wandlers
bei der Pulsanregung bei beiden Signalen vermieden wird. Andererseits sollte jedoch deren Dynamikbereich weitgehend ausgenutzt werden. Der im Programm ausgewählte Verstärkungsfaktor der
Kanäle des Messverstärkers (Kistler, Typ 5134) muss auf diesem manuell eingestellt werden.
Nach der Betätigung der Schaltfläche „Start der Messung” muss die Pulsanregung innerhalb eines
Zeitintervalls T < 0,5 s erfolgen. Aus den innerhalb der Messdauer TM erfassten Daten werden auf beiden Kanälen jeweils N Werte übernommen. Dazu wird der Indexwert nmax ermittelt, bei welchem das
Pulsmaximum liegt. Der Beginn der Wertefolge wird auf den Indexwert nmax- ∆n gelegt. Der Vorlauf
∆n vor dem Impulsmaximum ist einstellbar. Die Testmessung wird so lange wiederholt, bis die Einstellungen optimiert sind. Vergessen sie nicht, diese auch am Rechner einzugeben!!
Bei den vorgegebenen Einstellungen wird nun die Pulsanregung mehrfach durchgeführt. Die beiden Signale uF(t) und ua(t) werden digitalisiert. Aus den beiden Abtastfolgen uF(n) und ua(n) wird der
relevante Ausschnitt entnommen und mit Hilfe der FFT in den Spektralbereich transformiert. Das
Betragsquadrat der Spektren U F(k) und U a(k) wird gespeichert. Das Kreuzenergiedichte-Spektrum
U aF(k) = U a(k) . U*F (k) wird ebenfalls gespeichert. Die Pulsanregung wird wiederholt (ca. 10 Mal), um
eine Mittelwertbildung der Spektralfunktionen zu ermöglichen. Bei jeder Messung ist zu entscheiden, ob diese für die Mittelung akzeptiert wird. Folgende Gründe können zu einer Ablehnung führen:
Fehlende Impulsanregung innerhalb der verfügbaren Messdauer T = ½ s
Clipping
zu geringe Pulsamplitude
Mehrfachschlag durch Prellung
Aus den 3 gemittelten Spektralfunktionen lässt sich nun den Frequenzgang berechnen und zudem
die Konsistenz der Messergebnisse überprüfen: Der Frequenzgang des Systems BeschleunigungsSensor/Masse entspricht dem Quotienten des Ausgangs- und dem Eingangs-Spektrum:
(8a)
G(k) =
U a(k)
U F(k)
Durch Erweiterung mit dem konjugiert-komplexen Fourier-Spektrum U*F (k) des Kraft-Signals erhält
man den Ausdruck:
(8b)
G 1(k) =
U a(k) U*F (k) W aF(k)
.
=
U F(k) U*F (k) W FF(k)
Dr. Norbert Stockhausen, HM, FK 06
Praktikum Sensorik, SS 12
Seite 4
Durch Erweiterung von (8a) mit dem konjugiert-komplexen Fourier-Spektrum des Beschleunigungs-Signals erhält man die Spektralfunktion G 2(k):
(8c)
G 2(k) =
W (k)
U a(k) U*a (k)
.
= aa
*
W Fa(k)
U F(k) U a (k)
Die beiden Spektralfunktionen (8b) und (8c) sind dann identisch, wenn keine Fremdeinflüsse in den
Mittelungsprozess einwirken. Aus dem Quotienten G 1(k)/G 2(k) erhält man die Kohärenz-Funktion,
deren Amplitude in jenen Spektralbereichen nahe bei eins liegen, in denen äußere Einflüsse vernachlässigbar sind. In jenen Spektralbereichen, in denen die Kohärenz-Funktion kleiner als etwa 0,9
ist, besteht kein eindeutiger Zusammenhang zwischen der Eingangs- und Ausgangsgröße. Anhand
der Kohärenz-Funktion kann entschieden werden, welcher Spektralbereich für die Auswertung der
Messdaten nutzbar sind.
Nach Beendigung der Messung werden die Messergebnisse ausgedruckt.
Welche Frequenzauflösung F liegt bei den gegebenen Abtastbedingungen vor?
Ermitteln Sie den nutzbaren Spektralbereich der Impulsmessung.
Markieren Sie die Resonanzfrequenz f R (=54 kHz) des Beschleunigungs-Sensors in den Ausgedruckten Spektren.
Wiederholen Sie den Versuch mit der Stahl-Kalotte.
Legen Sie anhand der Kohärenz-Funktion den nutzbaren Spektralbereich der Impulsmessung
bei der Teflon- und der Stahlkalotte fest.
Aus der Impulsanregung des Systems „Masse” wird im nutzbaren Spektralbereich näherungsweise
ein konstanter, reellwertiger Frequenzgang festgestellt. Nach Gleichung (6) besitzt dieser den Wert
G(f) = 1/m. Der Übertragungsfaktor des im Impulshammer integrierten Kraft-Sensors wurde im
letzten Versuch ermittelt. Da gemäß Formel (6) der Frequenzgang G(k) der Masse und in (4) der
Übertragungsfaktor k des Kraftsensors angegeben ist, lässt sich aus dem niederfrequenten Teil des
Frequenzgangs der Übertragungsfaktor des Beschleunigungs-Sensors berechnen.
Berechnen Sie aus dem niederfrequenten Teil des Frequenzgangs G(f) den Wert des Übertragungsfaktors ka (in mV/g) des Beschleunigungssensors. Bei der Berechnung des Übertragungsfaktors ist die Einstellung des Verstärkungsfaktors der Kanäle zu berücksichtigen!
Der Frequenzgang zeigt im unteren Spektralbereich einen zunehmenden Imaginärteil, obwohl der
Frequenzgang des Al-Zylinders gemäß (6) rein reellwertig ist. Diese Merkwürdigkeit könnte man
durch die Verzögerung der Pulsanregung durch die Schallgeschwindigkeit erklären.
Berechnen Sie aus dem Verschiebungs-Theorem die Phasendrehung zwischen dem Einund Ausgangsspektrum des Masse-Systems bei der Frequenz f0 = 5 kHz unter der Annahme,
dass die Schallgeschwindigkeit von Aluminium bei cAl = 6,3 km/s liegt und der Al-Zylinder
eine Länge L = 10 cm aufweist. Stimmt das Ergebnis der Berechnung mit dem beobachteten
Phasenwinkel bei f0 überein?
Unterhalb der Resonanzfrequenz des Beschleunigungs-Sensors ist in dem experimentell ermittelten Spektrum ein deutliches Maximum zu beobachten.
Bei welcher Frequenz liegt dieses Maximum? Wie könnte man sich diese gedämpfte Schwingung erklären?
Wiederholen Sie den Versuch mit der Stahlkalotte an einem längeren Aluzylinder und ermitteln
Sie die Veränderungen im Frequenzgang des Gesamtsystems.
Dr. Norbert Stockhausen, HM, FK 06
Praktikum Sensorik, SS 12
Seite 5