1. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004
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Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 1. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Berechnung einer Federkonstanten FE001 Ein Federpendel vollführt eine ungedämpfte Schwingung. Es soll die Federkonstante bestimmt werden. Gemessen werden die Periodendauer und die Masse. Masse (g) Periodendauer (s) 218,087 1,86 219,026 2,98 219,061 2,53 220,104 2,59 218,665 2,84 219,917 2,17 219,367 2,76 220,181 2,89 219,328 2,60 219,738 2,55 a. Wie groß sind die Mittelwerte, Standardabweichungen der Messungen und Standardabweichungen der Mittelwerte für die Periodendauer und die Masse? b. Wie groß sind Mittelwert und Standardabweichung des Mittelwerts der Federkonstanten? Verwenden Sie das Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz in der Abschätzung mittels der Beträge. c. Geben Sie korrekt das Ergebnis der Bestimmung der Federkonstante für das Vertrauensniveau 68,27% an (τ = 1). Der systematische Fehler sei vernachlässigt. Drahtdurchmesser FE002 Zur Bestimmung des Durchmessers eines Kupferdrahts misst man die Dichte mit g ρ = (8,8 ± 0,05) 3 , die Masse mit m = (0,0236 ± 0,0001) g und die Länge mit cm l = (96 ± 0,2)cm . Achtung! Die in der Aufgabe verwendete Einheit g (Gramm) ist nicht zulässig und darf von Ihnen nicht verwendet werden. Dennoch tritt sie im täglichen Leben noch in Erscheinung, so dass Sie auch damit umgehen können müssen. a. Wie groß ist der Mittelwert des Drahtdurchmessers? 1. Aufgabe Physik 2 16.3.04.doc 16.03.04 b. Wie groß ist die Messunsicherheit des Mittelwerts des Drahtdurchmessers? Verwenden Sie die Abschätzung des Fehlerfortpflanzungsgesetzes mit den Beträgen. c. Wie lautet die korrekte Angabe der Messung des Drahtdurchmessers? 1. Aufgabe Physik 2 16.3.04.doc 16.03.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 2. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Fuhrpark FE003 Eine Firma hat einen Fuhrpark mit 300 Fahrzeugen. Von diesen Fahrzeugen sind 15 weniger als ein Jahr alt, 36 ein Jahr und mehr aber weniger als zwei Jahre alt, 79 zwei Jahre und mehr aber weniger als vier Jahre alt, 71 vier Jahre und mehr aber weniger als sechs Jahren alt und 99 sechs Jahre und mehr aber weniger als zehn Jahren alt. Da nichts weiter bekannt ist, nehme man an, dass die Fahrzeuge jeweils ein Alter haben, das in der Mitte des angegebenen Intervalls liegt. a. Wie alt sind die Fahrzeuge im Mittel? b. Wie groß ist die Standardabweichung der Altersverteilung? c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Wahl ein Fahrzeug zu erhalten, was jünger als vier Jahre ist? 2. Aufgabe Physik 2 25.3.04.doc 25.03.04 Lösungen des 1. Übungsblatts Berechnung der Federkonstanten 2. Aufgabe Physik 2 25.3.04.doc 25.03.04 Drahtdurchmesser 2. Aufgabe Physik 2 25.3.04.doc 25.03.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 3. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Transversalwelle und Schwingung WA004 Im Nullpunkt eines Koordinatensystems findet vom Zeitpunkt t = 0 an eine Schwingung statt, die dem Gesetz y = 0,06m. sin(-π1/s.t) genügt (Achtung, m und s sind Einheiten). Diese Schwingung erzeugt eine ungedämpfte Transversalwelle, die sich in Richtung der positiven xAchse mit der Geschwindigkeit 0,2 m/s ausbreitet. a. Wie groß sind Schwingungsdauer, Frequenz und Wellenlänge? b. Wie lautet die Gleichung der (eindimensionalen) Welle, d.h., die Auslenkung in Abhängigkeit von Ort und Zeit? c. Skizzieren Sie die Welle zu den Zeitpunkten 0 s, 2 s und 3 s. d. Wie lautet die Gleichung für die Schwingung, die im Punkt x = 30 cm stattfindet? Eindimensionale akustische Welle WA002 Eine Schallwelle der Frequenz 677 Hz breitet sich in Luft geradlinig aus. Dabei schwingen die Luftmoleküle mit einer Amplitude von 0,21 mm. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 340 m/s. a. Wie lautet die Gleichung, die die Auslenkung der Luftmoleküle in Abhängigkeit von Ort und Zeit beschreibt (also die Lösung der Wellengleichung), wenn zum Zeitpunkt t = 0 s die Auslenkung am Ort x = 0 m null ist? Wie groß sind Wellenlänge, Kreisfrequenz und Wellenzahl? b. Skizzieren Sie die Momentaufnahme der Auslenkung zum Zeitpunkt t = 0 s. Zeichnen Sie die Wellenlänge ein. c. Skizzieren Sie die Geschwindigkeit der Luftmoleküle am Ort x = 0 m über der Zeit. Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit? d. Wie würde sich bei gleicher Frequenz die Wellenlänge ändern, wenn die Temperatur um 23o C zunimmt? (vPh = (331,3 + 0,6t.1/oC)m/s, t: Temperatur in oC) e. Kann man den Ton von 677 Hz, ausreichende Lautstärke vorausgesetzt, hören? Welche Frequenzen kann das menschliche Gehör wahrnehmen? 3. Aufgabe Physik 2 1.4.04.doc 01.04.04 Lösung zum 2. Aufgabenblatt: 3. Aufgabe Physik 2 1.4.04.doc 01.04.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 4. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Elektromagnetische Kugelwelle WA018 Eine elektromagnetische Kugelwelle erzeugt im Abstand von 240 m von der Quelle die 1 V elektrische Feldstärke E (240m, t ) = 12 ⋅ 10 −7 sin(8,87 ⋅ 10 9 − 1,072 ⋅ 1016 ⋅ t ) . Die Phase der s m Welle ist zum Zeitpunkt t = 0 am Ort der Quelle gleich null. a. Wie groß sind die Frequenz, die Wellenlänge und die Phasengeschwindigkeit der Welle? b. Wie lautet die elektrische Feldstärke im Abstand von 60 m von der Quelle in Abhängigkeit von der Zeit? Schallquelle mit zwei Beobachtern WA010 Ein Beobachter bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf eine Schallquelle zu, die einen Ton konstanter Frequenz aussendet. Er registriert einen Ton bestimmter Frequenz. Ein zweiter Beobachter bewegt sich mit der doppelten Geschwindigkeit auf die Schallquelle zu und registriert eine um 10% höhere Frequenz als der erste Beobachter. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Beobachter relativ zur Schallquelle? (Schallgeschwindigkeit in Luft: 340 m/s) Motordrehzahl WA019 a. Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h unmittelbar an einem stehenden akustischen Messgerät vorbei. Beim Vorüberfahren ändert sich die vom Messgerät erfasste Frequenz des vom Auto abgestrahlten Tons um 19,8 Hz. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 340 m/s. Wie groß ist die Drehzahl des Automotors (gleichgesetzt der Frequenz des abgestrahlten Tons) in Umdrehungen pro Minute? b. Ein Cabriolet entfernt sich mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h von einer stationären Schallquelle. Die Schallquelle sendet Wellen einer Wellenlänge von 3,4 m aus. Welche Frequenz hört der Fahrer? (Schallgeschwindigkeit wie bei a.) c. Warum kann beim Dopplereffekt von elektromagnetischen Wellen nicht zwischen bewegtem Beobachter und bewegter Quelle unterschieden werden? 4. Aufgabe Physik 2 14.4.04.doc 14.04.04 Lösungen zum 3. Aufgabenblatt Transversalwelle und Schwingung: 4. Aufgabe Physik 2 14.4.04.doc 14.04.04 Eindimensionale akustische Welle: 4. Aufgabe Physik 2 14.4.04.doc 14.04.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 5. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Doppelspalt BI003 Ein Doppelspalt mit Spaltabstand d = 0,1 mm werde mit kohärentem Licht durchstrahlt. Der Spalt habe vom Projektionsschirm einen Abstand von l1 = 5 m. Dort beobachtet man im Abstand von l2 = 3,15 cm vom Mittelstrahl das erste Beugungsmaximum. l3 d Lichtquelle l2 l1 Doppelspalt Projektionsschirm a. Wie groß ist die Wellenlänge λ des verwendeten Lichts? b. In welchem Abstand l3 vom Mittelstrahl beobachtet man das zweite Beugungsmaximum? c. Was für eine Lichtquelle verwendet man zweckmäßigerweise für einen solchen Versuch? Beugung am Doppelspalt BI002 Es sei ein Doppelspalt mit unendlich dünnen Spalten betrachtet. Er werde mit einer Mischung aus kohärentem blauen (λ = 400 nm) und grünem Licht (λ = 550 nm) durchstrahlt. Die ersten Beugungsmaxima der beiden Farben liegen um 1o auseinander. Wie groß ist der Spaltabstand? Lassen sich solche Spalte technisch herstellen? Wie? (Hinweis: sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)) Auflösungsgrenze eines Fernrohrs BI004 Ein Fernrohr hat einen Objektivdurchmesser von d. a. Wie groß ist der Winkelabstand zweier Sterne, die man gerade noch trennen kann, wenn das Licht eine kleinste Wellenlänge von λ hat? Hinweis: Nehmen Sie als Bedingung, dass das Beugungsmaximum des ersten Sterns mit dem Beugungsminimum des zweiten Sterns zusammenfällt. Rechnen Sie so, als ob das Objektiv ein Spalt sei. 5. Aufgabe Physik 2 28.4.04.doc 29.04.04 b. Ein 250-Fuß-Radioteleskop (Objektivdurchmesser, 1 Fuß = 30,48 cm) arbeitet mit einer Wellenlänge von 20 cm. Wie groß ist der Winkelabstand zweier noch gerade trennbarer Radiosterne? Hinweis: Die genaue Rechnung für kreisförmige Blenden liefert den 1,22 – fachen Wert des unter a. für einen Spalt berechneten. Lösungen zum 4. Aufgabenblatt: Elektromagnetische Kugelwelle 5. Aufgabe Physik 2 28.4.04.doc 29.04.04 Schallquelle mit zwei Beobachtern 5. Aufgabe Physik 2 28.4.04.doc 29.04.04 5. Aufgabe Physik 2 28.4.04.doc 29.04.04 Motordrehzahl 5. Aufgabe Physik 2 28.4.04.doc 29.04.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 6. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Lichtbrechung im Teich OP004 Auf dem Grund eines 1 m tiefen Teiches (Brechzahl des Wassers: 1,33) läuft eine Wasserschnecke. Um welche Strecke scheint die Schnecke auf dem Grund des Teiches verschoben, wenn man unter einem Winkel von 45o zur Wasseroberfläche blickt? Planparallele Platte OP008 Ein Lichtstrahl trifft unter einem Winkel von 32o zur Oberfläche auf eine Glasplatte der Dicke 5 cm mit parallelen Flächen (Brechzahl 1,58). Außerhalb der Platte sei die Brechzahl 1. n=1 32o n = 1,58 5 cm n=1 a. Skizzieren Sie präzise den Weg des Strahls in der Platte und hinter der Platte. b. Welchen Abstand hat der Strahl hinter der Platte von der gestrichelten Linie, d.h. von der geradlinigen Fortsetzung des ankommenden Strahls? c. An der Ober- und Unterseite der Platte kann der Strahl auch reflektiert werden. Welche Reflexionswinkel (zum Lot) ergeben sich in beiden Fällen? d. Wie groß müsste der Einfallswinkel (zur Oberfläche) beim Eintritt in die Platte sein, damit an einer der Flächen Totalreflexion auftritt? An welcher Fläche würde dann Totalreflexion auftreten? 6. Aufgabe Physik 2 5.5.04.doc 05.05.04 Prisma OP017 Ein Prisma mit Spitzenwinkel ε und Brechungsindex (Brechzahl) n wird von einem Lichtstrahl durchstrahlt, der unter dem Winkel α1 zum Lot aus dem Vakuum auf eine Prismenseite auffällt. Der gebrochene Strahl verlässt das Prisma unter dem Winkel α2 zum Lot. ε α1 . γ β1 δ . β2 α2 a. Geben Sie den Winkel β2 als Funktion von ε und β1 an. (Betrachten Sie dazu das Dreieck γ - ε - δ) b. Geben Sie den Winkel α2 als Funktion von α1, n, und ε an. c. Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit des Lichts im Prisma als Funktion der gegebenen Größen? 6. Aufgabe Physik 2 5.5.04.doc 05.05.04 Lösungen zum 5. Aufgabenblatt: Doppelspalt 6. Aufgabe Physik 2 5.5.04.doc 05.05.04 Beugung am Doppelspalt 6. Aufgabe Physik 2 5.5.04.doc 05.05.04 Auflösungsgrenze eines Fernrohrs 6. Aufgabe Physik 2 5.5.04.doc 05.05.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 7. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Licht im Kunststoffblock OP020 Licht der Wellenlänge 660 nm fällt von links aus dem Vakuum (c0 = 3,0.108 m/s) auf einen durchsichtigen Kunststoffblock. Im Kunststoff hat das Licht eine Wellenlänge von 550 nm. Achtung! Zeichnung ist nicht maßstäblich! einfallendes Licht a. Wie groß ist der Grenzwinkel für Totalreflexion beim Austritt von Licht aus dem Kunststoffblock? b. Unter welchem Winkel zum Lot muss der Strahl von links auf den Block auftreffen, damit an der oberen Kante gerade Totalreflexion auftritt (d.h., der Einfallswinkel an der oberen Fläche gerade gleich dem Grenzwinkel für Totalreflexion ist)? c. Nun wird der gleiche Versuch mit Licht der Wellenlänge 420 nm gemacht. Treten die gleichen Winkel auf? Wovon hängt das ab? Chip-Lithografie OP021 Bei der Chip-Lithografie wird eine Maske (Objekt) optisch auf die Silicium-Unterlage projiziert (Bild). Bei dieser Projektion sollen die Strukturen der Maske auf 20% ihrer Größe verkleinert werden. a. Skizzieren Sie maßstabsgerecht eine solche Anordnung, bestehend aus Linse, Lichtquelle, Maske und Silicium-Unterlage. Objekt und Bild können als Pfeile gezeichnet werden, das abbildende System als Ebene. Tragen Sie Objekt- und Bildweite, sowie Objekt- und Bildgröße ein. b. Bei einer Bildweite von 9 mm, wie groß muss im obigen Beispiel dann die Brennweite der Linse sein? c. Welche Maßnahmen kann man ergreifen, um die Intensität des Bildes zu erhöhen, ohne die Stärke der Lichtquelle zu verändern? 7. Aufgabe Physik 2 12.5.04.doc 11.06.04 Abbildung eines Kindes OP005 Ein Vater betrachtet sein neugeborenes Kind, das 50 cm lang ist, und geht dabei bis auf 30 cm mit dem Auge heran, um das ganze Kind zu sehen. Die Netzhaut des Auges hat einen Durchmesser von 10 mm und die Brechzahl beträgt 1,6. a. Welche Brennweite hat das Auge? b. Welchen Krümmungsradius hat das Auge? c. Mit der gleichen Augeneinstellung blickt der Mann durch eine Lupe (Brennweite 5 cm, Abstand vom Auge 28 cm) auf die Geburtsurkunde. Skizzieren Sie den Strahlengang und bezeichnen Sie alle relevanten Maße. d. Wie weit ist die Urkunde vom Auge des Vaters entfernt? Beachten Sie, dass die Bildweite bei der virtuellen Abbildung negativ wird! Lösungen zum 6. Aufgabenblatt: Lichtbrechung im Teich 7. Aufgabe Physik 2 12.5.04.doc 11.06.04 Planparallele Platte 7. Aufgabe Physik 2 12.5.04.doc 11.06.04 Prisma 7. Aufgabe Physik 2 12.5.04.doc 11.06.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 8. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Videokamera OP010 Eine Videokamera ist mit einem Objektiv ausgestattet, das man zwischen den Brennweiten 35 mm und 70 mm (entspricht nicht der Realität) umschalten kann. Der maximale Abstand zwischen CCD-Chip und Linse beträgt bei 35 mm Brennweite 4 cm, und bei 70 mm Brennweite 7,1 cm. a. Wie dicht kann man mit der Linse an ein Objekt heran gehen, um noch ein scharfes Bild zu erhalten (ohne Berücksichtigung der Tiefenschärfe)? Bei welcher Brennweite ergibt sich der kleinste Abstand? b. Wie ist die Vergrößerung (Bildgröße zu Gegenstandsgröße) bei Verwendung der 70 mm Linse und dem maximalen Abstand zwischen Linse und CCD-Chip? c. Skizzieren Sie für eine Brennweite von 35 mm die Bildweite in Abhängigkeit von der Gegenstandsweite. Dispersion OP006 Beschreiben Sie qualitativ den Zusammenhang zwischen der Dispersion und dem Farbfehler optischer Systeme. Polarisation - Mischung von polarisiertem und unpolarisiertem Licht OP002 Ein Polarisationsfilter absorbiert 50% der Intensität der unpolarisierten Welle. Eine Mischung von polarisiertem und unpolarisiertem Licht geht durch ein Polarisationsfilter. Die Intensität des durchgehenden Lichts kann durch Drehen des Polarisationsfilters um den Faktor 7 verändert werden. Wie viel Prozent des einfallenden Lichts sind polarisiert? 8. Aufgabe Physik 2 26.5.04.doc 26.05.04 Sonnenbrille OP022 Die obige Anzeige stammt aus einem Versandkatalog. a. Skizzieren und beschreiben Sie die Wirkungsweise dieser Sonnenbrille. Warum sind zwei Filter notwendig (im Text fälschlich Linsen genannt)? b. Durch Drehen des Rädchens soll die Intensität des Lichts um den Faktor 4 verkleinert werden, ausgehend von der maximalen Intensität. Um welchen Winkel werden die Filter dabei verdreht? Wie verändert sich die Intensität des durchgelassenen Lichts, wenn man die gesamte Brille dreht? c. Normales Tageslicht ist teilweise polarisiert. Warum ist das so? Wozu brauchen Fotografen Polarisationsfilter? 8. Aufgabe Physik 2 26.5.04.doc 26.05.04 Lösungen zum 7. Aufgabenblatt: Licht im Kunststoffblock 8. Aufgabe Physik 2 26.5.04.doc 26.05.04 Chip-Lithografie 8. Aufgabe Physik 2 26.5.04.doc 26.05.04 Abbildung eines Kindes 8. Aufgabe Physik 2 26.5.04.doc 26.05.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 9. Aufgabe zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Polarisation - zwei Polarisationsfilter OP003 Ein Polarisationsfilter absorbiert 50% der Intensität der unpolarisierten Welle. Unpolarisiertes Licht fällt auf zwei übereinander liegende Polarisationsfilter, deren Polarisationsrichtungen einen Winkel θ bilden. a. Wie groß ist die Intensität des Lichts hinter den Filtern in Abhängigkeit von θ? b. Wie groß muss der Winkel θ sein, damit die Intensität des Lichts hinter den Filtern 25% der maximal möglichen Intensität hinter den Filtern ist? c. Wie groß muss der Winkel θ sein, damit die Intensität des Lichts hinter den Filtern 25% der Intensität des unpolarisierten Lichts ist? d. Wie nennt man die beiden Polarisationsfilter? Polarisation duch Reflexion OP015 Reflektiertes Licht ist vollständig polarisiert, wenn es einen Winkel von 90o mit dem gebrochenen Strahl bildet. a. Unter welchem Winkel zum Lot muss ein Strahl aus der Luft (n = 1) auf eine Glasoberfläche mit n = 1,52 treffen, damit das reflektierte Licht vollständig polarisiert ist? (Hinweis: sin(90o - α) = cosα) b. In den reflektierten, vollständig polarisierten Strahl wird jetzt ein Polarisationsfilter gehalten. Unter welchem Winkel zur Polarisationsrichtung des reflektierten Strahls muss die Durchlassrichtung des Polarisationsfilters angeordnet werden, damit der reflektierte Strahl beim Durchgang durch das Polarisationsfilter 90% seiner Intensität verliert? c. Skizzieren Sie die Anordnung. 9. Aufgabe Physik 2 2.6.04.doc 03.06.04 Holographische Aufzeichnung BI007 Bei der holographischen Aufzeichnung werden das vom Objekt reflektierte Licht und ein Referenzstrahl überlagert. a. Skizzieren Sie die Überlagerung von Objekt- und Referenzstrahl für den Fall, dass der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt. Zeichnen Sie also die Feldstärke von Objekt- und Referenzwelle, sowie die Überlagerung, als Funktion der Zeit. b. Bei der Überlagerung elektromagnetischer Wellen addieren sich die Auslenkungen (Feldstärken) in jedem Fall. Warum kommt es bei der Holographie auf die Kohärenz von Objekt- und Referenzwelle an? c. Wodurch unterscheidet sich ein Hologramm von einem dreidimensionalen Bild, das man durch eine Rot-Grün-Brille betrachtet? 9. Aufgabe Physik 2 2.6.04.doc 03.06.04 Lösungen zum 8. Aufgabenblatt: Videokamera 9. Aufgabe Physik 2 2.6.04.doc 03.06.04 Dispersion 9. Aufgabe Physik 2 2.6.04.doc 03.06.04 Polarisation – Mischung von polarisiertem und unpolarisiertem Licht 9. Aufgabe Physik 2 2.6.04.doc 03.06.04 Sonnenbrille 9. Aufgabe Physik 2 2.6.04.doc 03.06.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 10. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Sonne und Wega WA021 Die Erde ist ca. 150 Millionen km von der Sonne entfernt. Die Strahlungsintensität auf der Erde beträgt etwa 1 kW/m2. (Absorption und Erdkrümmung vernachlässigt, c0 = 3.108 m/s) a. Wie groß ist unter diesen Annahmen die Leistung der Sonne? b. Der Stern Wega ist 26 Lichtjahre von der Erde entfernt. Wenn er mit der 60-fachen Leistung der Sonne strahlt, welche Leistung gelangt dann von der Wega in ein menschliches Auge mit einer Fläche von 100 mm2? c. Erläutern Sie, warum bei einer Kugelwelle die Intensität quadratisch mit dem Abstand von der Quelle abnimmt. Beamer OP027 Sie entwerfen einen Beamer (Videoprojektor). Das bildgebende Bauteil, meist eine LCDMatrix, hat eine Kantenlänge von 12 mm. Das in einem Abstand von 5 m von der Projektionslinse projizierte Bild hat eine Kantenlänge von 2 m. a. Wie groß ist die Gegenstandsweite der Anordnung? Welche Brennweite hat die Projektionslinse? Handelt es sich um eine Konvex- oder um eine Konkavlinse? b. Eine weitere Linse, die Kondensorlinse, bildet die auf der optischen Achse befindliche Lichtquelle auf die Projektionslinse scharf ab. Der Abstand zwischen Lichtquelle und Projektionslinse beträgt 15 cm, zwischen Lichtquelle und Kondensorlinse 3 cm. Wie groß ist die Brennweite der Kondensorlinse? c. Die oben beschriebene Kondensorlinse bewirkt, dass die meisten Strahlen durch den zentralen Bereich der Projektionslinse gehen. Was bedeutet das für den Durchmesser der Projektionslinse? Bei der oben beschriebenen Anordnung aus Lichtquelle und Kondensorlinse, schätzen Sie ab, wie viel Prozent des Lichts der Lichtquelle für die Abbildung verwendet werden, wenn die Lichtquelle isotrop (in alle Richtungen gleich) strahlt und die Kondensorlinse einen Durchmesser von 4 cm hat. 10. Aufgabe Physik 2 9.6.04.doc 09.06.04 Lösungen zum 9. Aufgabenblatt: Polarisation – zwei Polarisationsfilter 10. Aufgabe Physik 2 9.6.04.doc 09.06.04 Polarisation durch Reflexion 10. Aufgabe Physik 2 9.6.04.doc 09.06.04 Holographische Aufzeichnung 10. Aufgabe Physik 2 9.6.04.doc 09.06.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 11. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Gruppengeschwindigkeit im Hohlleiter OP014 In einem Hohlleiter der Kantenlänge a gilt für die Phasengeschwindigkeit: c= c0 λ 1− 2a 2 . (c0 = 3.108 m/s) Die Kantenlänge des Hohlleiters betrage 1 cm. a. Wie groß ist die Frequenz einer Welle mit der Wellenlänge 0,1cm? b. Wie groß ist die Gruppengeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Kantenlänge und der Wellenlänge der Trägerwelle? c. Berechnen Sie für die Träger-Wellenlängen 0,1 cm ;1 cm und 1,2 cm die zugehörigen Phasen- und Gruppengeschwindigkeiten. d. Skizzieren Sie Phasen- und Gruppengeschwindigkeit über der Träger-Wellenlänge. Dispersion und Wellenpaket OP026 Der Brechungsindex von Quarzglas zeigt Dispersion. Es werden folgende Werte gemessen: bei λ1 = 800 nm bei λ2 = 900 nm n1 = 1,4534 n2 = 1,4518 a. Berechnen Sie die Phasengeschwindigkeiten bei λ1 und λ2. Skizzieren Sie qualitativ die Phasengeschwindigkeit als Funktion der Wellenlänge im Intervall [λ1, λ2], wobei Sie einen linearen Verlauf annehmen. (c0 = 3.108 m/s) b. Berechnen Sie unter der obigen Annahme eines linearen Verlaufs des Brechungsindex, mit welcher Geschwindigkeit sich ein kurzer Lichtpuls (λ0 = 850 nm) in einer Glasfaser aus diesem Quarzglas ausbreitet (Gruppengeschwindigkeit). (c0 = 3.108 m/s) c. Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit bei λ = 850 nm? Wie groß ist die prozentuale Abweichung der Gruppengeschwindigkeit von der Phasengeschwindigkeit bei dieser Wellenlänge? 11. Aufgabe Physik 2 16.6.04.doc 16.06.04 Lösungen des 10. Aufgabenblatts: Sonne und Wega 11. Aufgabe Physik 2 16.6.04.doc 16.06.04 Beamer 11. Aufgabe Physik 2 16.6.04.doc 16.06.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 12. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Akustische Welle im Kupferrohr AU005 Ein Elektromotor erzeugt harmonische Vibrationen einer Frequenz von 7,3 kHz. Sie breiten sich in einem Kupferrohr aus. (Dichte ρCu = 8,9 g/cm3, Elastizitätsmodul ECu = 120 GPa) a. Wie groß ist die Wellenlänge im Kupferrohr? b. In welcher Zeit durcheilt ein Geräusch das 6 km lange Kupferrohr? c. Wie lautet die ungedämpfte Auslenkung einer harmonischen Welle der Frequenz 7,3 kHz im Kupferrohr als Funktion von Ort und Zeit, wenn die Amplitude g0 = 10-5 m beträgt? Es dürfen nur die gegebenen Größen und eine Anfangsphase vorkommen. Schallabschirmung AU007 Im Abstand R1 von einer isotrop (in alle Richtungen gleich) strahlenden akustischen Quelle 1 1 misst man den Schalldruck p( R1 , t ) = p1 ⋅ cos(78,89 R1 − 2,51⋅10 4 t + 6,93) und die m s . -4 2 Intensität I1 = 3,16 10 W/m (p1 ist Konstante). a. Wie groß sind Schallintensitätspegel und Schallgeschwindigkeit bei R1 in Abhängigkeit von den gegebenen Größen? Wie groß ist die Amplitude des Schalldrucks in einem Abstand R2 von der Schallquelle? b. Um die Quelle legt man nun eine Abschirmung, so dass man im Abstand R1 (wie oben) einen um 8 dB verringerten Schallintensitätspegel misst. Welche akustische Leistung wird in der Abschirmung absorbiert (als Funktion der gegebenen Größen)? c. Nun wieder ohne Abschirmung: An einem bestimmten Ort im Abstand R3 von der Schallquelle soll der Schall durch eine zweite Quelle kompensiert (ausgelöscht) werden. Wie muss der Schalldruck dort als Funktion der Zeit lauten? 12. Aufgabe Physik 2 23.6.04.doc 23.06.04 Hoher und tiefer Ton AU006 Ein Messgerät registriert bei zwei aufeinander folgenden Tönen von 63 Hz und 4 kHz jeweils die gleiche Intensität von 10-4 W/m2. a. Wie groß sind die zugehörigen Schallintensitätspegel? (I0 = 10-12 W/m2) Welche Bedeutung hat I0? b. Was ist der Unterschied zwischen dem Schallintensitätspegel und dem Schalldruckpegel? c. Im vorliegenden Fall seien Schallintensitäts- und Schalldruckpegel gleich. Schätzen Sie anhand des unten stehenden Diagramms die Lautstärken der beiden Töne ab. Die Linien im Diagramm sind Linien gleicher Lautstärke. Erläutern Sie Ihr Vorgehen. 12. Aufgabe Physik 2 23.6.04.doc 23.06.04 Lösungen des 11. Aufgabenblatts: Gruppengeschwindigkeit im Hohlleiter 12. Aufgabe Physik 2 23.6.04.doc 23.06.04 Dispersion und Wellenpaket 12. Aufgabe Physik 2 23.6.04.doc 23.06.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 13. Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Dualismus Welle-Teilchen, Neutron u. Photon AK008 a. Ein Neutron (Ruhemasse m = 1,67.10-27 kg) bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 4377 m/s. Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit der Materiewelle? (Beachten Sie die de-Broglie-Gleichungen, die Gesamtenergie des Neutrons berechnet sich zu E = m.c02, m wie oben, c0 = 2,99.108 m/s, h = 6,63.10-34 Js. Relativistische Effekte treten nicht auf.) b. Ein (kohärenter) Neutronenstrahl mit Bedingungen wie bei a. durchlaufe jetzt ein (atomares) Gitter mit einem Spaltabstand von 0,5 nm. Unter welchem Winkel (in Grad) tritt das erste Beugungsmaximum auf? c. Gegeben seien Photonen mit Energie von jeweils 2,66.10-19 J. Welche Wellenlänge hat diese Strahlung in einem Medium mit Brechzahl 1,55? Gelbes Licht AK012 a. Gelbes Licht der Wellenlänge λ = 600 nm kann der Mensch mit bloßem Auge wahrnehmen, wenn die Netzhaut mindestens die Lichtleistung P = 1,7 * 10-18 W empfängt. Wie viele Photonen treffen dabei in der Zeit t = 1 sec auf die Netzhaut. (c = 3.108 m/s, Planck’sche Konstante: 6,626.10-34 Js) b. Licht trifft in einem luftleeren Glaskolben auf Kalium. Die Austrittsarbeit für Elektronen beträgt WA = 2,25 eV (e = 1,602.10-19 C). Welche Wellenlänge darf Licht höchstens haben, damit Fotoelektronen ausgelöst werden? c. Wir nehmen an, wir hätten ein Supermetall mit einer Austrittsarbeit von 0,5 eV und bestrahlen es mit gelbem Licht wie unter a.. Welches wäre die Wellenlänge der austretenden Elektronen-Materiewellen, wenn die Energie vollständig auf das Elektron übertragen wird? (Masse Elektron: 9,1 .10-31 kg, keine relativistischen Effekte) Offensichtlich sind der Impuls des Photons und der Impuls des Elektrons sehr verschieden. Wie kann das sein? 13. Aufgabe Physik 2 30.6.04.doc 30.06.04 Chrom AK014 Das Element Chrom hat die Ordnungszahl Z = 24. Es ist ein Nebengruppenelement, d.h., bis 3p sind alle Elektronenzustände besetzt, 4s ist mit einem Elektron und 3d mit 5 Elektronen besetzt. (Elementarladung = 1,6.10-19 C) a. Wie groß ist die elektrische Ladung des Chrom-Atomkerns? b. Geben Sie die Quantenzahlen aller Elektronen des Chrom-Atoms an, indem Sie eine Tabelle mit den Spaltenüberschriften „Hauptquantenzahl“, „Nebenquantenzahl“, „magnetische Quantenzahl“, und „Spinquantenzahl“ verwenden. (Hundsche Regel: bei nicht voll besetzten Konfigurationen richten sich die Spins zunächst parallel aus) c. Eisen (Z = 26) ist ebenfalls ein Nebengruppenelement. Warum hat es ähnliche Eigenschaften wie Chrom? d. Die Bindungsenergie eines Elektrons des Wasserstoff-Atoms (ohne Berücksichtigung 13,6eV von Bahndrehimpuls und Spin) ist gegeben durch E = mit der n2 Hauptquantenzahl n. Ein Photon welcher Frequenz und Wellenlänge wird im Vakuum abgestrahlt, wenn ein Elektron vom 3p- in den 1s-Zustand übergeht? (h = 6,626.10-34 Js, c = 2,99.108m/s) 13. Aufgabe Physik 2 30.6.04.doc 30.06.04 Lösungen des 12. Aufgabenblatts: Akustische Welle im Kupferrohr 13. Aufgabe Physik 2 30.6.04.doc 30.06.04 Schallabschirmung 13. Aufgabe Physik 2 30.6.04.doc 30.06.04 Hoher und tiefer Ton 13. Aufgabe Physik 2 30.6.04.doc 30.06.04 Fachbereiche Elektrotechnik und Informatik Mechatronik und Maschinenbau Prof. Dr. Martin Sternberg 14. (und letztes) Aufgabenblatt zur Vorlesung Physik 2 SS 2004 Kerndichte AK004 Der mittlere Atomkernradius beträgt rk = 1,4 ⋅ 10 −15 ⋅ 3 A ⋅ m (mp ≈ mN ≈ 1,67.10-27 kg). a. Wie groß ist die Massendichte des Atomkerns (Tröpfchenmodell)? b. Vergleichen Sie diese Massendichte mit der von Gold (19,3 kg/dm3). c. Welches Volumen hätte eine Kugel aus Kernmaterie mit der Masse der Erde (5,96.1024 kg)? Altersbestimmung mit Kohlenstoff AK005 Das radioaktive Nuklid 146 C (Kohlenstoff) ist mit einem konstanten Anteil im Kohlenstoff der Luft enthalten. Es zerfällt nach der Formel 14 6 C →147 N + e − in ein Stickstoffnuklid und ein Elektron (und ein Antineutrino). Das Holz lebender Bäume enthält so viel 146 C , dass sich im Mittel 15,3 Zerfallsakte pro Minute und Gramm Kohlenstoff ereignen. Ein toter Baum nimmt kein 146 C mehr auf, so dass der Anteil dieses Nuklids abnimmt. Die Halbwertszeit von 146 C beträgt 5568 Jahre. a. Wie alt ist Holzkohle, bei der nur noch 12,5 Zerfallsakte pro Minute und Gramm Kohlenstoff gemessen werden? b. Im Grab des ägyptischen Königs Sneferu wurde ein Balken aus Zedernholz gefunden, aus dem Kohlenstoff gewonnen werden konnte, bei dem 8 Zerfallsakte pro Minute und Gramm gemessen wurden. Wie alt ist der Balken? 14. Aufgabe Physik 2 5.7.04.doc 05.07.04 Radioaktiver Zerfall und Mäuse AK010 Ein radioaktives Präparat hat eine Halbwertszeit von 10 Jahren. Sie entdecken es in einem alten Labor und messen eine Zerfallsrate von 30 Zerfällen pro Sekunde. Nach ein bisschen Stöbern finden Sie in den Aufzeichnungen, dass beim Erwerb dieses Präparats die Zerfallsrate bei 300 Zerfällen pro Sekunde lag. Leider haben die Mäuse das Blatt angefressen, so dass das Datum nicht mehr lesbar ist. a. Vor welcher Zeit wurde das Präparat erworben? (Annahme: die Menge des Präparats hat sich nicht verändert) b. Wie alt wäre das Präparat, wenn die Mäuse als Feinschmecker die Hälfte des Präparats aufgefressen hätten? c. Betrachten wir nun das von den Mäusen gefressene Präparat. Wie müsste eine chemische Reaktion mit dem Präparat im Magen aussehen, damit die Strahlenbelastung der Mäuse möglichst gering bleibt? 14. Aufgabe Physik 2 5.7.04.doc 05.07.04 Lösungen zum 13. Aufgabenblatt: Dualismus Welle-Teilchen, Neutron u. Photon 14. Aufgabe Physik 2 5.7.04.doc 05.07.04 Gelbes Licht 14. Aufgabe Physik 2 5.7.04.doc 05.07.04 Chrom 14. Aufgabe Physik 2 5.7.04.doc 05.07.04 Lösungen zum 14. Aufgabenblatt: Kerndichte 14. Aufgabe Physik 2 5.7.04.doc 05.07.04 Altersbestimmung mit Kohlenstoff 14. Aufgabe Physik 2 5.7.04.doc 05.07.04 Radioaktiver Zerfall und Mäuse 14. Aufgabe Physik 2 5.7.04.doc 05.07.04
