Kernstrahlung 4 - Universität Potsdam

Kernphysik-Projekt
Charakterisierung radioaktiver Strahlung
im Februar 2003
Erstellt von:
Bastian Arnold
Mathias Hoffmann
Alexander Lack
Maria Martin
Thomas Orgis
Jan Micha Steinhäuser
Norman Zacharias
INHALTSVERZEICHNIS
I
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
1
2 Alpha-Spektrum
2.1 Beschreibung / Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Theorie/Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
2
2
3 Alpha-Reichweite
3.1 Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Differentielles Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Kalibrierung, Umrechnung und Meßergebnisse
3.3 Integrales Spektrum / Reichweite . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Kalibrierung, Umrechnung und Meßergebnisse
3.4 Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
3
3
3
4
5
5
5
5
4 Alpha-Halbwertszeit
4.1 Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
7
5 Beta-Strahlung im Magnetfeld
5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Versuchsaufbau . . . . . . .
5.1.2 Zu erwartende Effekte . . .
5.2 Versuchsdurchführung . . . . . . .
5.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Krypton . . . . . . . . . . .
5.3.2 Natrium . . . . . . . . . . .
5.3.3 Strontium . . . . . . . . . .
5.4 Fehlerquellen . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Krypton . . . . . . . . . . .
5.4.2 Natrium . . . . . . . . . . .
5.4.3 Strontium . . . . . . . . . .
5.4.4 Verbesserungsmöglichkeiten
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8
8
8
8
11
11
11
11
12
13
13
13
14
6 Rückstreuung von Beta-Strahlung
6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Zu erwartende Effekte . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Versuchsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Fehlerquellen und Verbesserungsmöglichkeiten
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15
15
15
16
16
19
20
Szintillator
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21
21
21
22
8 Beta-Absorption von Kr-85 im Szintillator
8.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Auswertung und Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
25
25
26
7 Beta-Spektrum von Krypton-85
7.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . .
7.2 Messung . . . . . . . . . . . . .
7.3 Auswertung und Interpretation
im
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II
INHALTSVERZEICHNIS
9 Gammaspektroskopie
9.1 Detektorkennlinie . . . . . . . . . . .
9.2 Gamma-Spektrum von Cs-137 . . . .
9.2.1 Der Rückstreubereich . . . .
9.2.2 Das Compton-Kontinuum . .
9.2.3 Die Compton-Kante . . . . .
9.2.4 Photo- bzw. Vollenergiepeak
9.3 Gamma-Spektrum von Co-60 . . . .
9.3.1 Der Rückstreubereich . . . .
9.3.2 Die Compton-Kante . . . . .
9.3.3 Das Compton-Kontinuum . .
9.3.4 Photopeaks . . . . . . . . . .
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30
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31
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33
34
34
35
10 Schwächung von Gammastrahlung
10.1 Kennlinie . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Die Kenngrößen . . . . . . . . . . .
10.3 Die Schwächungskurven . . . . . .
10.4 Beispielrechnung . . . . . . . . . .
10.5 Gesamtergebnisse . . . . . . . . . .
10.6 Materialvergleich . . . . . . . . . .
10.7 Auswertung/Fehlerbetrachtung . .
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11 Messungen von (Gamma-)Strahlungsbelastung
41
12 Vergleich
12.1 Alpha-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2 Beta-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3 Gamma-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
43
43
44
1
1
Einführung
Im Rahmen eines Kernprojektes führten wir (Bastian Arnold, Mathias Hoffmann, Alexander Lack,
Maria Martin, Thomas Orgis, Micha Steinhäuser, Norman Zacharias) in der Zeit vom 17. bis zum
21. Februar unter der Leitung von Dr. Hartmut Schmidt mehrere Versuche zu radioaktiver Strahlung
durch. Dabei ging es um die Aufnahme von Spektren bzw. um die Untersuchung der Absorbtion in
verschiedenen Materialien von α− , β− und γ− Strahlung.
2
2
2
α-Spektrum von
2.1
241
Am und
226
ALPHA-SPEKTRUM
Ra
Beschreibung / Aufbau
Mit Hilfe eines Halbleiterdetektors wird das α-Spektrum eines offenen 241 Am-Präparats und eines
226
Ra-Präparats aufgenommen. Dies geschieht in einem Rezipienten bei vermindertem Druck.
2.2
Durchführung
Die Spektren werden bei niedrigst möglichem Druck (bei uns 13mbar) und einem Abstand von ≈1mm
(möglichst nah am Detektor) aufgenommen, um Verluste durch Streuung und Ionisation zu minimieren.
Spektrum Am−241
Spektrum Ra−226
0.25
0.12
0.1
0.2
0.08
N
N
0.15
0.06
0.1
0.04
0.05
0.02
0
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
1
2
3
U/V
4
E / eV
Abbildung 1: Spektren von 241 Am (links) und 226 Ra (rechts). Das Spektrum von
Energieeichung benutzt, die im weiteren Verlauf des Experiments benutzt wurde.
2.3
5
241
6
7
8
Am wurde zur
Theorie/Auswertung
Es gibt fünf verschiedene Möglichkeiten, aus dem Grundzustand des 241 Am in verschiedene angeregte Zustände des 237 Np zu gelangen. Der im aufgenommenen Spektrum von 241 Am (Abb.:1) deutlich erkennbare Peak, läßt sich dem dritten Übergang zuordnen. Die Übergänge eins und zwei sind
noch schwach erkennbar, die letzten beiden aber verschwinden in der zu groben Auflösung. Wenn
man dem Hauptmaximum die Energie von 5,486 MeV zuordnet, lassen sich die beiden anderen mit
E = 5, 486M eV · UU0 berechnen, wobei U die gemessene Spannung ist und U0 die Spannung beim
Maximum. Damit ergibt sich:
Nr.
1
2
3
Beim Zerfall von
226
U/V
2,2
2,4
2,58
E/MeV
5,41
5,45
5,486
E/MeV (Literatur)
5,389
5,443
5,486
Ra entstehen Tochtermoleküle, die auch α-Strahler sind.
226
Ra →222 Rn →218 P o →214 P o →210 P o
Dadurch enstehen vier unterschiedliche Linien, die man den Zerfällen zuordnen kann. Die gut erkennbare rechte Linie gehört zum Zerfall 218P o →214 P o. Der Literaturwert (7,68MeV) liegt natürlich
wieder höher als der von uns gemessene, da wir auch hier mit einem abgedeckten Präparat gearbeitet.
Die anderen drei sind auch nach einigem Suchen erkennbar.
3
3
3.1
Absorbtion und Reichweite von α-Strahlung
Versuchsbeschreibung
In diesem Versuch wird der Zusammenhang zwischen der Energie E von α-Teilchen und ihrem in
Luft bei einem Druck PN zurückgelegten Weg x untersucht. Dazu wird ein differentielles Spektrum
aufgenommen, um den Energieverlust dE/dx als Funktion von x darzustellen. Ein zweiter Weg ist die
Aufnahme eines integralen Spektrums, um die Reichweite der α-Teilchen zu verdeutlichen.
3.2
3.2.1
Differentielles Spektrum
Durchführung
In einem Rezipienten wird ein α-Strahler (geschlossenes Präparat) in einer Entfernung (s) vor einen
Halbleiterdetektor gebracht. Mit ihm werden dann mit Hilfe eines Impulshöhenanalysators Spektren
bei verschiedenem Druck aufgenommen. Um aus der Spannung die Energie der α-Teilchen zu ermitteln, wird eine Vergleichsmessung mit einem offenen Präparat durchgeführt.
Wir haben 241 Am als Strahlungsquelle benutzt, da es nur einen gut erkennbaren, ausgeprägten Peak
hat (siehe: Spektrum von 241 Am). Am Impulshöhenanalysator haben wir eine Basis (Diskriminator)
von 4V, ein Fenster (Kanalbreite) von 100mV und einen Takt (Integrationszeit) von 1.6s eingestellt.
Den Druck haben wir in 50mbar-Schritten von 13mbar (niedrigster Druck den die Apperatur geschafft
hat) auf 1040mbar (Luftdruck) erhöht. Als Entfernung s hat sich s ≈ 2cm als günstig erwiesen. Das
geschlossene Am-241 Präparat war mit einer 2 mm dicken Goldfolie abgedeckt. Als Vergleichmessung
haben wir das Feinspektrum (siehe Abb.:1) des offenen (aber sehr viel schwächerem) 241 Am-Präparats
verwendet.
Am−241
3.5
0,39mm
2,37mm
4,42mm
6,44mm
8,37mm
10,19mm
12,14mm
14,08mm
16,84mm
18,95mm
3
2.5
N
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
E / eV
Abbildung 2: Hier sind verschiedene differentielle Spektren bei unterschiedlicher Weglänge aufgetragen.
4
3
3.2.2
ALPHA-REICHWEITE
Kalibrierung, Umrechnung und Meßergebnisse
Um geometrische Messungenauigkeiten bei der Änderung des Abstandes zu vermeiden nimmt man
einen Umweg über die Änderung des Druckes bei konstantem Abstand s zwischen Strahlungsquelle
P
und Detektor. Durch die Beziehung x = s ·
läßt sich der Druck P auf die vergleichbare Weglänge
PN
(x) bei einem Druck von PN umrechnen.
Die Impulshöhe U0 des Maximums des Vergleichsspektrums (bei uns ≈2,71 V) ordnet man der Energie
des wahrscheinlichsten Übergang des 241 Am zu. Die Energie ist 5,486 MeV (siehe2.3). Jetzt läßt sich
U
in die Enerie E umrechenen.
die Spannung U mit E = 5, 486M eV ·
U0
Zusätzlich bestimmen wir die Halbwertsbreiten der Kurven, als Maß für die Schärfe der Spektren. Da
die Maxima nur ungenau zu bestimmen sind, haben wir stattdessen die sogenannten Linienschwerpunkte benutzt. Sie liegen bei der x-Koordinate der halben Halbwertsbreite.
Damit ergeben sich folgende Messergebnisse:
p/mbar
20
70
120
174
224
268
326
369
424
469
516
570
615
667
713
774
853
883
960
x/mm
0,39
1,38
2,37
3,44
4,42
5,29
6,44
7,29
8,37
9,26
10,19
11,25
12,14
13,17
14,08
15,28
16,84
17,43
18,95
Hwb.
0,35
0,36
0,35
0,36
0,37
0,39
0,41
0,39
0,42
0,41
0,43
0,46
0,48
0,46
0,5
0,41
0,57
0,62
0,64
Emax
4,31
4,16
4,05
3,92
3,77
3,65
3,5
3,36
3,19
3,05
2,89
2,69
2,54
2,36
2,17
1,95
1,57
1,43
1,04
dE/dx
0,15
0,11
0,13
0,15
0,14
0,13
0,16
0,16
0,15
0,17
0,19
0,17
0,17
0,21
0,19
0,24
0,24
0,26
Spektrum Ra−226
Energieverlust
4.5
0.26
0.24
4
0.22
3.5
0.2
Emax
dE/dx
3
0.18
2.5
0.16
2
0.14
1.5
0.12
1
0.1
0
2
4
6
8
10
x / mm
12
14
16
18
20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x / mm
Abbildung 3: links:Die Energie der Maxima in Abhängigkeit von der freien Weglänge. rechts: Der differentielle Energieverlust. Man kann die Tendenz erkennen, dass bei längerem Weg der Energieverlust
zunimmt.
3.3 Integrales Spektrum / Reichweite
3.3
3.3.1
5
Integrales Spektrum / Reichweite
Durchführung
Diesmal haben wir den Umweg über den Druck nicht genommen, sondern die Weglänge x bei normalem
Luftdruck (war bei uns 1036 mbar) von 5mm auf 40mm um je 5mm erhöht. Das geht, weil die Streuung
diesmal vernachlässigbar ist, da die Messung sowieso sehr ungenau ist. Diesmal haben wir eine Basis
von 0,3 V (um das Rauschen der Aperratur zu unterdrücken ) und ein integrales Fenster (Integral)
eingestellt.
3.3.2
Kalibrierung, Umrechnung und Meßergebnisse
Die Eichung der Energie erfolgt wie beim differentiellen Spektrum.(3.2.2) Damit haben wir folgende
Ergebnisse:
x/mm
5
10
15
20
25
30
35
40
U/V
11,02
10,2
7,75
2,25
0,005
0,0005
0,0004
0,0004
E/MeV
22,31
20,65
15,69
4,55
0,01
0
0
0
integrales Spektrum
25
20
E / MeV
15
10
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
x / mm
Abbildung 4: Man erkennt, dass die Energie plötzlich stark abfällt. Dass sie davor relativ konstant ist
ist leider nicht erkennbar.
3.4
Interpretation
Auf ihrem Weg durch Materie (hier Luft) können α-Teilchen auf unterschiedliche Weise mit ihr wechselwirken. Einerseits sind Streuungen an Atomkernen möglich. Dabei verlieren die α-Teilchen aber
praktisch keine Energie. Deswegen ist das integrale Spektrum für hohe Geschwindigkeiten (also kleine
Abstände) auch relativ konstant (Abb.:4). Man kann diese Wechselwirkung also gegenüber der unelastischen Wechselwirkung vernachlässigen. Bei solchen unelastischen Stößen werden die die Atome
ionisiert, wobei die α-Teilchen einen größeren Teil ihrer kinetischen Energie verlieren. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein solcher Prozess stattfindet, hängt von der Geschwindigkeit der α-Teilchen und der
Dichte der (Gas-) Atome ab. Dies sieht man im differentiellen Spektrum (Abb.:3), wo der Energieverlust ∆E
∆x gegen Ende ansteigt. Der Energieverlust von α-Teilchen durch Wechselwirkung mit Elektronen
6
4
ALPHA-HALBWERTSZEIT
wird durch die Bethe-Formel beschrieben.([Stolz])
dE
nZξ 2 e4
2m0 Vα
=−
· ln
dx
4πε20 m0 Vα2
ε
wobei:
n = Atomkonzentration der bremsenden Materie
Z = Ordnungszahl der bremsenden Materie
ξ = Ordnungszahl der geladenen Teilchen (ξ=2 für α-Teilchen)
e = Elementarladung
ε0 = elektrische Feldkonstante
m0 = Masse des Elektrons
Vα = Geschwindigkeiten der α-Teilchen
ε = mittleres Ionisierungspotential
graphisch sieht das dann so aus:
Abbildung 5: Bethe-Bloch-Kurve
Dieses Experiment erlaubt eine Bestätigung für den Geschwindigkeitsbereich oberhalb des Maximums
der Bethe-Bloch-Kurve(Abb.5). Der Bereich extrem kleiner Geschwindigkeiten kann mit dem Halbleiterdetektor aufgrund des Rauschens nicht gemessen werden. Dass die α-Teilchen alle ungefähr die
gleiche Energie haben, also ihre Reichweiten überstimmen, kann man schön im integralen Spektrum
(Abb.4) erkennen.
Theoretisch müßte man, wenn man das integrale Spektrum differenziert, auf das differentielle Spektrum kommen.
Anmerkung: Die tatsächliche Reichweite der α-Teilchen ist geringfügig größer als die hier gemessenen Werte. Wegen der Einstellung der Schwelle am Impulshöhenanalysators werden aber nur die
α-Teilchen registriert, die Impulse von mehr als 0.3 V erzeugen. Wenn α-Teilchen von 5,486 MeV
Impulse von ca. 3 V erzeugen, so besitzen die gezählten α-Teilchen eine Restenergie von mindestens
0,3
ˆ
Diejenigen α-Teilchen die mehr als 90% ihrer Energie verloren
3 · 5, 486M eV ≈ 0, 5M eV (=10%)
haben, werden also nicht mehr registriert.
Beim Vergleich von Abb.1 und Abb.2 erkennt man, dass die Abschirmung des Präparats auf die Energiestreuung der α-Teilchen Einfluss hat. Das Spektrum ist um ≈1,2 MeV verschoben und hat eine um
0,53 MeV größere Halbwertsbreite.
4
4.1
Halbwertszeit von
224
Ra
Versuchsbeschreibung
Als Strahlungsquelle verwenden wir Radium (224 Ra), welches zum Gas Radon (220 Rn) zerfällt. Die
Halbwertszeit für diesen Vorgang beträgt 3,6 Tage. Mit einer Pumpe wird das Gas zum GeigerMüller-Zählrohr befördert. Zur Messung der Halbwertszeit wird der Gaszufluss mit Absperrhähnen
unterbrochen, nun befindet sich eine bestimmte Menge Radon am Zählrohr.
Nun wird eine Messreihe über einen Zeitraum von 600 Sekunden aufgenommen. Ein Messwert wird
über 10s gemittelt, um die Kurve zu glätten.
4.2 Auswertung
4.2
7
Auswertung
Die Daten werden sowohl graphisch als auch rechnerisch ausgewertet. Bei der graphischen Auswertung
bestimmt man die Halbwertszeit aus dem Graphen der Messreihe, indem man zwei Wertepaare (y ;
t1 ) und (y/2 ; t2 ) die Differenz t2 − t1 = T2 berechnet. Dies wird einige Male wiederholt und die
Erbenisse danach gemittelt.
Zur rechnerischen Auswertung verwenden wir das logarithmische Zerfallgesetz:
lnN = N0 λ · t
wobei:
N - Anzahl der Teilchen zum Zeitpunkt t
N0 - Anzahl der Teilchen zum Zeitpunkt t = 0
λ - Zerfallskonstante
Damit ergibt dies eine Gerade deren Anstieg die Zerfallskonstante λ ist.
Mit der Beziehung Th ln 2/ λ ergibt sich die Halbwertszeit.
Es ergeben sich folgende Werte:
Th -graphisch = 56,6s (2% rel. Fehler) , Th -rechnerisch =55,5s (0,4% rel. Fehler) , Th -Literaturwert=55,6s
([Walcher])
8
5
5.1
5
BETA-STRAHLUNG IM MAGNETFELD
Beta-Strahlung im Magnetfeld
Einleitung
In diesem Versuch wird die kinetische Energie von β + - und β − - Teilchen bestimmt. Es besteht eine
Kausalität zwischen Geschwindigkeit und der Ablenkung geladener Teilchen im Magnetfeld. Man kann
nun ein Magnetfeld aufbauen und die Teilchen in ihrer Bahnbewegung beeinflußen und zwar so, dass
sie einen Detektor treffen. Das Magnetfeld sollte hierbei konstant (je Meßung, nicht Meßreihe) und
homogen sein. Die Teilchenflugbahn sollte mit möglichst geringer Divergenz aus der Strahlungsquelle
austreten, da ansonsten eine Bahn beschrieben wird, die einen Fehler veruhrsacht der nicht korregierbar
ist. Vor anderen Strahlungsquellen außer der gewünschten ist der Detekor ausreichend zu schützen.
Um nun die Bewegung zu beschreiben, betrachten wir das Gleichgewicht von Lorenz-Kraft und Zentrifugalkraft und können somit die Geschwindigkeit von β + bzw. β − bestimmen.
mv 2
(1)
r
r ist der mittlere Kreisbahnradius, dieser ist eine gerätespezifische Konstante. Somit ergibt sich für
den Impuls:
evB =
p = mv = eBr
(2)
Für relativistische Teilchen mit diesem p gilt die Impulsbeziehung:
E2
= p2 + m20 c2
c2
E entspricht der Gesamtenergie der Teilchen:
E = Ekin + m0 c2
Aus Umstellung von (3) nach E, einsetzen von (2) und dem Umstellen von (4) nach Ekin folgt:
q
Ekin = (eBrc)2 + m20 c4 − mo c2
5.1.1
(3)
(4)
(5)
Versuchsaufbau
Der Skizze 6 ist der schematische Aufbau der Apparatur zu entnehmen (Ansicht oben). Auf dieser Abbildung ist allerdings nicht erkennbar, dass auf dem Kammerboden ein System von Blenden installiert
worden ist, welche die Aufgabe haben, abweichende Beta-Teilchen, von der Kreisbahn, auszublenden.
Der Kreisbahnradius r wurde von der Herstellerfirma mit r = 50mm angegeben. s.h. auch Fehlerquellen!
5.1.2
Zu erwartende Effekte
Es ist zu erwarten, dass die Teilchen - je nach Ladungsart - im Magnetfeld anders abgelenkt werden
und somit eine Umpolung desselben stattfinden muss. Je stärker die Strahlungsquelle, desto größer
sollte das Magnetfeld eingestellt werden müssen, damit Teilchen zum Detektor gelangen können.
5.2
Versuchsdurchführung
Versuchsvorbereitung Um Messungen überhaupt durchführen zu können, müssten wir zunächst
einen geeingneten Arbeitspunkt der Apparatur einstellen. Dies geschiet, indem man die Charakteristik des verwandten Zählrohres bestimmt. Dazu wird der Versuchsaufbau so übernommen, ohne
Strahlungsquelle, und es wurde statt des ändernden Magnetfeldes nur die Betriebsspannung des Detektors geändert. Wir benutzten dabei eine Impulsrate von 30s.D.h., über einen Zeitraum von 30s
wurden die Registrationen am Detektor aufsummiert und als einen Datenpunkt an den Computer
übermittelt. Wir erhielten folgendes Bild 7.
Aus dieser Graphik haben wir die Einsatzspannung ablesen können (UE = 340V ), da bei diesem Zählrohr aber einen Arbeitsspannung UA von UA = UE +100V anliegen sollte, hatten wir somit UA = 440V
5.2 Versuchsdurchführung
9
Abbildung 6: Aufbau
Legende:
1. nicht magnetisierbare Wand
2. Halterung für Strahlungsquelle, diese ist mit Blei abgeschirmt und schützt den Detektor vor
ungewollter Teilchen Registration z.B. γ- Quanten
3. Eintrittsöffnung für β + bzw. β −
4. Hall-Sonden-Durchführung, um das Magnetische Feld zu direkt zu messen. Da die Apparatur
zur Einstellmöglichkeit des Feldes fehlerbehaftet ist.
5. Detektorhalterung, wir verwendeten bei diesem Versuch ein Geiger-Müller-Zählrohr.
6. Austrittsöffnung für abgelenkte β + und β −
40
’/home/alason/Work-Linux/Projekt-Atomphysik/hoffi/K8_zaehlrohrcharakteristik.txt’
35
30
Imp./30s
25
20
15
10
5
0
240
260
280
300
320
340
360
380
400
U in V
Abbildung 7: Zählrohrcharakteristik
festgesetzt.
Nun waren Messungen möglich für die Präparate:
Krypton
85
36 Kr
Aus dem Zerfallsschema entnehmen wir, dass es sich um β − , also Elektronen handelt.
10
5
BETA-STRAHLUNG IM MAGNETFELD
Abbildung 8: Zerfallsschema
85
Kr
Natrium 22 N a mit einer Aktivität von 185kBq. Aus dem Zerfallsschema entnehmen wir, dass es sich
um β + , also Positronen handelt.
Abbildung 9: Zerfallsschema
22
Na
5.3 Ergebnisse
11
Strontium 90 Sr mit einer Aktivität von 111kBq Aus dem Zerfallsschema entnehmen wir, dass es
sich um β − , also Elektronen handelt. Besonderheit dieser Strahlungsquelle ist, dass sie fast frei
von begleitender γ-Strahlung ist.
Abbildung 10: Zerfallsschema
90
Sr
Wir schlossen pro Versuchsreihe eine Quelle an die bei Abb. 6 zu Verfügung stehenden Halterung
2 an. Wir nahmen dann die Spektren auf bei einer Zeitintegration von 60s und erhielten so die
Diagramme,welche unter Ergebnisse zu finden sind.
5.3
5.3.1
Ergebnisse
Krypton
Bei dieser Strahlungsquelle haben wir, durch graphische Lösung, das Magnetfeld mit B = 120mT
bestimmen können. Dieses Ergebnis von B wird nun in die Gleichung (5) eingesetzt
Ekin = 1.359M eV
(6)
Dies bedeutet eine Abweichung vom Literaturwert um 49%. Näheres dazu unter Fehlerquellen.
5.3.2
Natrium
Bei dieser Strahlungsquelle haben wir, durch graphische Lösung, das Magnetfeld mit B = 85mT
bestimmen können. Dieses Ergebnis von B wird nun in die Gleichung (5) eingesetzt
Ekin = 0.862M eV
(7)
Dies bedeutet eine Abweichung vom Literaturwert um 63%. Näheres dazu unter Fehlerquellen.
5.3.3
Strontium
Bei dieser Strahlungsquelle haben wir, durch graphische Lösung, das Magnetfeld mit B = 245mT
bestimmen können. Dieses Ergebnis von B wird nun in die Gleichung (5) eingesetzt
Ekin = 3.199M eV
Dies bedeutet eine Abweichung vom Literaturwert um 0.55%. Näheres dazu unter Fehlerquellen.
(8)
12
5
BETA-STRAHLUNG IM MAGNETFELD
’/home/alason/Work-Linux/Projekt-Atomphysik/hoffi/K8_krypton.txt’
140
120
Imp./60s
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
B in mT
100
Abbildung 11: Impulsspektrum von
120
¡85
36 Kr
140
160
¢
120
’/home/alason/Work-Linux/Projekt-Atomphysik/hoffi/K8_Natrium2.txt’
110
Imp./60s
100
90
80
70
60
50
0
20
40
60
B in mT
Abbildung 12: Impulsspektrum von
5.4
80
¡22
Na
100
¢
Fehlerquellen
Fehler ist, wie bei allen Strahlungsquellen, die ungleiche Strahlungsleistung pro Zeiteinheit, d.h. die
Wahrscheinlichkeit der Teilchenemission. Weiterhin sind die Quellen schon länger im Gebrauch gewesen und haben daher an Intensität der Ekinmax -Teilchen verloren. Dazu kommt, dass die Detektoren
nicht vollständig abgeschirmt werden konnten. Die zu integrierende Zeit ist relativ kurz bemessen, je
genauer der Meßwert werden soll, desto länger muß die Messung andauern. Bei Strontium muss man
sagen, das das Magnetfeld nicht weiter erhöht werden konnte. Somit ist das Ausklingen des Graphen
nicht ganz eindeutig sichtbar. Da die Ergebnisse der kinetischen Energie der jeweiligen Strahlungsquel-
5.4 Fehlerquellen
13
2500
’/home/alason/Work-Linux/Projekt-Atomphysik/hoffi/spektrum-strontium2.txt’
2000
Imp./60s
1500
1000
500
0
0
50
100
150
200
250
B in mT
Abbildung 13: Impulsspektrum von
¡90
Sr
¢
len um den Faktor 2 zu klein sind, schlußfolgerten wir auf einen systematischen Fehler, somit mußte
eine Größe in der Berechnung falsch sein. Die Literaturwerte von Masse und Lichtgeschwindigkeit
wurden als wahr belassen und somit zweifelten wir den Kreisbahnradius an.
Berechnung vom mittleren Kreisbahnradius Wir nehmen als kinetische Energie, die theoretisch maximale Energie von Krypton als gegeben an, da hierbei der Fehler am dichtesten um den
Faktor 2 lag und wir somit einen relativ guten Wert für B durch den Versuch ermitteln konnten. Wir
stellen Formel (5) nach r um und erhalten:
p
(Ekin + m0 c2 )2 − m20 c4
r=
(9)
eBc
r = m ∼ 0.03m
(10)
Damit ergeben sich die Werte für den neuen Wert von r:
Natrium
Strontium
5.4.1
Ekin = 0.409M eV mit einer Abweichung vom Literaturwert von 25%.
Ekin = 1.752M eV mit einer Abweichung vom Literaturwert von 5%.
Krypton
Mit der Abweichung können wir zufrieden sein, da sie bei den Umständen des Versuches im akzeptablen
Bereich liegt.
5.4.2
Natrium
Bei diesem Versuch wurden sehr viele Messungen durchgeführt. Dadurch ergab sich ein sehr schlechtes
Spektrum. Wir hatten dann in der Nachbearbeitung viele Meßpunkte wieder entfernt, auch in Hinblick
darauf, dass sich ein gewünschter Kurvenverlauf zeigen möge. Dies wurde gemacht, da die Quelle schon
sehr schwach war.
5.4.3
Strontium
Ein relativ guter Wert. s.h. Verbesserungsmöglichkeiten.
14
5.4.4
5
BETA-STRAHLUNG IM MAGNETFELD
Verbesserungsmöglichkeiten
Den Versuchsaufbau mit Bleiplatten umhüllen. Strahlungsquellen benutzen, die vor kurzem angereichert wurden. Wenn Umhüllung nicht möglich ist, Computer und andere elektronische Geräte
möglichst weit entfernt aufstellen. Die Apparatur vor Erschütterungen schützen (auch kleine), da
sonst nicht gewährleistet ist, dass der Detektor konstant ausgerichtet ist und bleibt.Möglichst starke
Strahlungsquellen verwenden, da hier das zu detektierende Feld oberhalb der normalen Umgebungsstrahlung liegt.
15
6
6.1
6.1.1
Rückstreuung von β − -Strahlung
Einleitung
Versuchsaufbau
Wir verwendeten als Detektor ein Geiger-Müller-Zählrohr (s.h. Abb. 14). Dieses ist ist mit dem Strahlungsmeßgerät 20046 verbunden und mit einem Computer zur Auswertung der Meßergebnisse.
¡
¢
Die β − -Strahlungsquelle ist ein Stab, in dem das Kryptonisotop 85
36 Kr eingelassen ist. Das Zerfallsschema ist in Abb. 15 dargestellt.
Die Rückstreuflächen bzw. Materialien sind: 45 Aluminium-Folien, jeweils eine reine Blei-, Kupfer-,
Aluminium-, Molybdän-, Wolfram-, Kohlenstoff-, Zink-, Eisen-, Nickelplatte und eine Rückstreuplatte
aus Wood’schem Metall mit den Anteilen:
50% Bi-83; 25% Pb-82; 12.5% Sn-50; 12.5% Cd-48
Abbildung 14: Aufbau des Zählrohres
Abbildung 15:
85
Kr-Zerfallsschema
16
6
RÜCKSTREUUNG VON BETA-STRAHLUNG
Zhlrohrcharakteristikkurve
1200
1000
Counter
800
600
400
200
0
0
200
400
600
800
Eingangsspannung U_E in V
Abbildung 16: Charakteristik-Kurve mit
6.1.2
1000
¡85
36 Kr
1200
1400
¢
Zu erwartende Effekte
Die Rückstreurate sollte abhängig vom Radius des Atoms, der Anzahl der Elektronen vom Atom
und von der Dicke des Metalls sein. Das heißt, je größer der Atomradius, desto wahrscheinlicher ist
es, dass die ß-Strahlen auf eine Reflexionsfläche treffen. Je mehr Elektronen in der äußeren Schale
“sitzen“, desto wahrscheinlicher ist auch das Wirken des Coulombeffektes, der die ß-Teilchen streut
und bei der Vielzahl der Streuung ist eine Reflexion nicht auszuschließen. Bei der Schichtdicke eines
zu untersuchenden Materials ist ein Sättigungseffekt zu erwarten. Dies bedeutet, dass die ß-Teilchen
nicht unbegrenzt in einen Stoff eindringen können. Dies wäre z.B. wichtig, wenn man sich vor dieser
Strahlungsart schützen wollte.
6.2
Versuchsdurchführung
Aufnahme der Charakteristik des Geiger-Müller-Zählrohres Die Wirkungsweise sei nur kurz
erläutert. Wir beziehen uns auf Abb. 14. Treffen die Strahlungsteilchen auf ein Atom im Gas, so werden
Elektronen (e− ) herausgelöst. Diese herausgelösten e− sind nun im Begriff, zur Annode zu wandern.
Da einzelne e− so gut wie nicht zu messen sind, wird folgender Trick angewandt.
Wenn eine Spannung anliegt, so werden die e− beschleunigt. Ab einer gewissen Spannungsgröße (Einsatzspannung) besitzen sie die Fähigkeit, weitere e− von den anderen Atomen herauszulösen. Es
kommt zu einer Kettenreaktion und dabei wird das Gas ionisiert. Eine Welle von Elektronen geht auf
die Annode nieder und dies geschiet impulshaft.
Um nun zu wissen, bei welcher Betriebsspannung man den Detektor benutzen kann, nehmen wir seine
Charakteristikkurve auf. Wenn man einen Sprung erkennt, zeigt es uns, dass die Elektronen nun über
genügend kinetische Energie verfügen, um die Reaktion auszulösen.
Wir verwendeten eine Zeitdifferenz von 6s bei diesem Versuch.
Bei dem Diagram 16 ist der angesprochene Sprung deutlich zu erkennen. Und wir entschieden uns für
eine Einsatzspannung von UE = 340V .
Die Betriebsspannung liegt allerdings höher, wir rechnen: UA = UE + 100V
UA = 440V
Ermittlung des optimalen Abstandes
Versuch.
(11)
Wir verwendeten eine Zeitdifferenz von 6s bei diesem
6.2 Versuchsdurchführung
17
Wir ermittelten aus den Rückstreuraten die optimale Entfernung zwischen unserer Strahlungsquelle
und der Reflektorschicht, indem die Strahlungswerte bei unterschiedlichen Abständen aufgenommen
wurden und sich folgendes Bild ergab, s.h. Diagramm 17
600
’/t/home7/optik/Kern-Projekt1/hoffi/txt/K5_abstand.txt’
550
500
counter
450
400
350
300
250
5
10
15
20
25
30
Abstand in mm
35
40
45
50
Abbildung 17: Impulsrate vs. Reflektorentfernung
Aus diesem Bild kann man nun erkennen, bei welchem Abstand die meisten β-Teilchen gemessen
wurden. Also legten wir den Abstand auf
h = 1, 9cm
(12)
fest.
Rückstreurate bei veränderlicher Schichtdicke Wir verwendeten eine Zeitdifferenz von 6s bei
allen Messungen des Versuchs.
Zunächst wurden 5 Zählwerte aufgenommen ohne Reflektor und Strahlungsquelle. Also wurde die
Umgebungsstrahlung gemessen. Hierbei kam ein Mittelwert heraus von:
z = 22.2
(13)
Danach wurde der sogenannte Nulleffekt gemessen. Hierbei wurden die Aluminiumfolien aufgelegt,
aber die verwendete Strahlungsquelle wurde noch nicht angeschlossen. Also wurde gemessen, wieviel
Umgebungsstrahlung tatsächlich den Detektor erreichte. Wir erhielten den Wert:
z0 = 9.6
(14)
Nachdem die ersten Messungen abgeschloßen waren, begannen wir mit dem eigentlichen Versuch. Dazu
wurde die Strahlungsquelle, hier Krypton-85, in die Messapparatur integriert und sämtliche Folien
wurden aufgelegt. Nun wurde im Zeitintervall von 6s eine Messung für jede Folienanzahl gemessen.
Die Rückstreuraten werden mit z(d)R identifiziert. So konnten wir den Rückstreufaktor mit:
f (d)R =
z(d)R − z0
z − z0
(15)
bestimmen. Nun haben wir den Rückstreufaktor gegen die Anzahl der Folien aufgetragen und erhielten
das Diagramm 18.
18
6
RÜCKSTREUUNG VON BETA-STRAHLUNG
’/home/alason/Work-Linux/Projekt-Atomphysik/hoffi/txt/K5_folien.txt’
12
10
Rckstreufaktor
8
6
4
2
0
0
10
20
30
Anzahl der Aluminium Folien
40
50
Abbildung 18: Rückstreufaktor vs. Anzahl der Folien
Hier läßt sich der Sättigungseffekt gut erkennen. Um nun den Sättigungswert fRs zu erhalten, entschlossen wir uns, ab der 11. Folie die Werte zu mitteln und bekamen den Wert:
fRs = 10.05
(16)
s
Aus dem fRs - Wert ermitteln wir - mit Formel 15 - den Sättigungswert für zR
, um den Rückstreukoeffizienten zu bestimmen.
s
zR
= fR (z − z0 ) + z0
(17)
s
zR
= 136.23 ≈ 137
(18)
Mit dem Rückstreukoeffizienten können wir nun die Sättigungsschichtdicke ds bestimmen, denn die
Rückstreukurve läßt sich wie folgt gut darstellen:
s
z(d)R = zR
(1 − e−µR d )
(19)
Also geht die e-Funktion hier gegen null und somit ist ds in guter Näherung:
ds = 0.24mm
(20)
Abhängigkeit des Sättigungsrückstreufaktors von der Ordnungszahl Bei diesem Versuch,
haben wir verschiedene Materialien als Rückstreuplatten verwendet. Die Geräteeinstellungen sind
beibehalten worden. Für die unterschiedlichen Platten wurden keine weiteren Rückstreukurven aufgenommen. Die Materialen unterscheiden sich im Wesentlichen durch ihre Ordnungszahl (Z), weniger
durch ihre Schichtdicke. Es ist hierbei zu erwarten, dass mit größer werdenem Z der Rückstreukoeffizient ebenfalls mit ansteigt, und zwar linear. Da der Atomkernradius und die Coulombwirkung bei
steigendem Z auch zunehmen, ist somit eine höhere Rückstreurate zu erwarten. Da die Einstellung und
die Strahlungsquelle die gleichen sind, können wir, zur Berechnung des Rückstreufaktors, Nulleffekt
und Rückstreurate ohne Reflektor übernehmen.
6.3 Ergebnisse
6.3
19
Ergebnisse
Maximale β-Energie Man würde erwarten, daß die Sättigungsrückstreuung bei etwa 12 der maximalen Reichweite auftritt. Tatsächlich tritt sie aber bereits bei etwa 0.2rmax auf, da es für ein e∓ ,
daß bis 0.5rmax eingedrungen ist, nicht sehr wahrscheinlich ist, wieder auf der Eintrittsseite auszutreten. Nun kann man mit der Reichweiten-Energie-Beziehung von Glendenin die maximale Energie der
Betateilchen des Präparats berechnen. Die Beziehung lautet:
1.38
%ds = 4.07Emax
(21)
g
Wobei hier % = 2, 7 cm
3 die Dichte vom Aluminium ist.
1.38
Emax
=
%ds
= 0.159M eV
4.07
(22)
Einen Vergleich mit dem Literaturwert zeigt keine Abweichung.
Abhängigkeit des Sättigungsrückstreufaktors von der Ordnungszahl Die Werte für den
Graphen bei Abb.19 wurden aufgenommen und aufgetragen. Das Bild zeigt einen nicht linearen Verlauf, was gegen die Erwartung spricht. Dies ist allerdings ein Effekt, der damit zu erklären ist, dass
ab einer Kernladungszahl > 28 das Verhältnis zwischen Protonen und Neutronen sich von 1 um sehr
große Werte unterscheidet (Die Neutronen überwiegen). Dadurch wird im Übrigen auch der Kern
zunehmend instabil. Wir benutzen hierbei wieder die Formel 15.
20
6
RÜCKSTREUUNG VON BETA-STRAHLUNG
50
’/home/alason/Work-Linux/Projekt-Atomphysik/hoffi/txt/K5_kernladungszahl.txt’
45
40
Rckstreufaktor
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
Kernladungszahl
60
70
80
90
Abbildung 19: Rückstreufaktor vs. Kernladungszahl
6.3.1
Fehlerquellen und Verbesserungsmöglichkeiten
Die Auflagefläche für die Proben ist möglicherweise nicht 90◦ zum Detektor ausgerichtet, da wir
nicht nachmessen konnten. Die Materialien weisen nach der relativ häufigen Bestrahlung bereits erste
radioaktive Verstrahlung auf, da sie selbst als Quelle fungieren (mehr als normal). Von der Strahlungsquelle können “Querschläger“ nicht kompensiert werden. Es ist sehr wahrscheinlich, dass nicht
alle β-Teilchen parallel zur Ausrichtung des Probenausgangs hin zur Platte verlaufen. Die Umgebungsstrahlung konnte nicht abgeschirmt werden. Der Strahlungsverlauf der Quelle ist nicht konstant,
sondern nur “wahrscheinlich“ und da er mit der Zeit abnimmt, ist die Messung zusätzlich verfälscht,
da man eigentlich mit einer anderen Quelle rechnen muss. Erschütterungen von der Meßaperatur sind
nicht zu vermeiden gewesen.
21
7
7.1
Beta-Spektrum von Krypton-85 im Szintillator
Aufbau
Zur Messung des β − -Spektrums von Krypton-85 verwenden wir ein Szintillator. Dieses Verfahren
ermöglicht eine Messung der Aktivität in verschiedenen Energiebereichen, denn die Impulshöhe der
registrierten Stromstöße ist ein Maß für die Energie der entsprechenden β − -Teilchen. Das Spektrum
wird aufgenommen, indem man durch Verstellen des sogenannten Diskriminators die Impulshöhe und
damit die Energie, bei der gemessen werden soll, auswählt.
Dabei gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten, das Spektrum aufzunehmen: in der differenziellen
und in der integralen Form. Beim differenziellen Spektrum werden jeweils nur die Impulse in einem
bestimmten Bereich, einem sogenannten Kanal, gezählt, während beim integralen Spektrum auch alle
Impulse gezählt werden, die über dem Energieniveau des Diskriminators liegen.
Bevor man mit der Aufnahme eines Spektrums beginnen kann, muß noch die Betriebsspannung festgelegt werden, indem man bei der Detektorkennlinie einen Wert auf dem Plateau auswählt, also in
dem Bereich der Spannung, in dem der Szintillator bereits funktioniert, aber noch nicht überreagiert...
In unserem Fall verwenden wir eine Betriebsspannung von 861V.
7.2
Messung
Bei der Aufnahme des differenziellen Spektrums wurde der Pegel (der in einer Skala von eins bis
Hundert angegeben war) in Schritten von 2,5 bei einer Kanalbreite von 10% erhöht. Dabei ergab sich
folgendes Diagramm:
differentielles Spektrum von Kr−85
3000
2500
Impulse pro 60s
2000
1500
1000
500
0
−500
0
10
20
30
40
50
60
Pegel / %
70
80
90
100
110
Abbildung 20: differentielles Spektrum
Die Ausgleichskurve passt sich zwar nicht optimal an die gemessenen Werte an, aber sie sei hier
trotzdem im Diagramm belassen, da ihre Gleichung noch verwendet wird. Bei dem integralen Spektrum
ergaben sich erwartungsgemäß bei niedriger Einstellung des Diskriminators besonders hohe Werte für
die Anzahl der in einer Minute gemessenen Impulse:
22
7
BETA-SPEKTRUM VON KRYPTON-85 IM SZINTILLATOR
integrales Spektrum von Kr−85
120000
100000
Impulse pro 60s
80000
60000
40000
20000
0
0
10
20
30
40
50
60
Pegel / %
70
80
90
100
110
Abbildung 21: integrales Spektrum
7.3
Auswertung und Interpretation
Zunächst wurden in die obigen Diagramme polynomische Ausgleichskurven gelegt. Es ist zu erwarten,
daß die Ableitung der integralen Kurve eben die differenzielle ergibt, denn die Änderung der integralen
Kurve in einem kleinen Intervall(bzw.der Kanalbreite) gibt ja gerade an, wieviele Impulse pro Zeiteinheit in diesem Kanal gemessen werden (was genau das ist, was bei der Aufnahme der differnziellen
Kurve geschieht).
Um dies zu überprüfen, kann man die Gleichung der Intgralen Kurve ableiten und dann mit der
differenziellen vergleichen:
int(x) = −0, 008x4 + 1, 84883x3 − 124, 83x2 + 833x
int0 (x) = −0, 032x3 + 5, 54649x2 − 249, 66x + 833
dif f (x) = 0, 0243x3 − 4, 0771x2 + 163, 43x + 466, 58
Es ergibt sich eine durchaus gute Übereinstimmung. Daher kann man auch ohne die Möglichkeit zu
haben, einen Kanal einzustellen, ein differenzielles Spektrum erhalten, indem man die integrale Kurve
integriert .
Zur Interpretation: Beim β − -Zerfall wandelt sich im Kern ein Neutron in ein Proton und zwei weitere
Teilchen um; diese Teilchen sind das β − -Teilchen, also ein Elektron, und das Neutrino. Diese beiden
haben eine feste Energie, aber wie sie diese untereinander aufteilen, ist dem Zufall unterworfen. Daraus resultiert das kontinuierliche Spektrum der β-Strahlung ; die Neutrinos sind nur sehr schwer zu
detektieren, weil sie kaum mit Materie wechselwirken.
Was kann man nun mit diesem β-Spektrum anfangen? Man kann zum Beispiel auf die maximale
Energie eines β-Teilchens schließen; allerdings nur indirekt. Da man nur einen sich asymptotisch der
x-Achse nähernden Graphen hat, bedient man sich der Fermi-Theorie:
Man trägt die Funktion
q
f (x) = p2 ·FN(E)
über der Energie auf. Dabei ist N die Anzahl der pro Zeiteinheit gemessenen Impulse, p der Impuls
der β-Teilchen und F (E) der Fermifaktor.
7.3 Auswertung und Interpretation
23
• Den Impuls p kann man aus der Energie in folgender Weise berechnen:
E 2 = E02 + p2 c2
E = E0 + Ekin p2 =
2
Ekin
+2Ekin E0
c2
• Der Fermifaktor ist von der Energie abhängig; und zwar für jedes Tochteratom in anderer Art
und Weise (siehe auch [Musiol]). Den Fermifaktor für unsere Energiewerte entnehmen wir einer Tabelle, die auf den Angaben in verschiedenen Quellen (z.B. [Musiol][Landolt-Börnstein] )
beruht.
• Wie man aus dem Zerfallsschema für Kr-85 (siehe Versuchsanleitung) erkennen kann, ist die
Maximalenergie eines β-Teilchens genau 672 keV. Dieses Wissen benutzen wir, um die den Pegelwerten entsprechenden Energiewerte zu finden: Bei einem Pegel von 100% ergibt das differenzielle Spektrum gerade keine Impulse mehr (Näherung!), also muß dieser Wert näherungsweise
der Maximalenergie entsprechen.
Es ergibt sich das Diagramm in Abb. 22.
Verwendbar ist hierbei nur der untere, lineare Teil. Dieser wird unten (Abb. 23) nochmals detailliert
und mit einer Ausgleichsgerade versehen dargestellt. Zu ermitteln ist die Nullstelle dieser Gerade; man
kann sie nach Achsenvertauschung aber auch einfach an der Geradengleichung ablesen:
Mit 681,2 keV ist das Ergebnis gar nicht so schlecht, wie man sieht, wenn man das Zerfallschema von Krypton-85 betrachtet (siehe Abb. 15 ).
24
7
BETA-SPEKTRUM VON KRYPTON-85 IM SZINTILLATOR
Fermi−Plot
9e+09
8e+09
7e+09
(N(p)/p^(2)F)^1/2
6e+09
5e+09
4e+09
3e+09
2e+09
1e+09
0
0.1
0.2
0.3
0.4
E / MeV
0.5
0.6
0.7
Abbildung 22: Fermi-Plot
Fermi−Linearisierung
0.7
Plot
−8e−11*x + 0.6812
0.65
E / MeV
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0
5e+08
1e+09
1.5e+09
2e+09
(N(p)/p^(2)F)^1/2
2.5e+09
Abbildung 23: Fermi-Linearisierung
3e+09
3.5e+09
25
8
8.1
Beta-Absorption von Kr-85 im Szintillator
Aufbau
Dieses Experiment beschäftigt sich mit der Absorbtion von β − -Strahlung eines β − -Strahlers durch
Materialschichten. Der von uns zu untersuchende β − -Strahler ist Kr-85 und das absorbierende Material Aluminiumscheiben mit unterschiedlicher Flächenmasse. Diese ergibt sich durch die Multiplikation
der Dicke d mit der Dichte %.
Zur Messung der Absorbtion wird mit Hilfe eines Szintillationszählers die Aktivität der Probe hinter
den unterschiedlichen Wanddicken des Absorbermaterials gemessen. Dieser Zähler ist mit einem Meßgerät verbunden, welches jeweils die Impulsrate pro gewählter Zeiteinheit oder die Zeit pro bestimmter
gewählter Impulsrate angibt.
Zum Schutz des Experimentators und seiner Umgebung befindet sich der Versuchsaufbau zum größten
Teil in einer Bleikammer.
8.2
Messung
Um eine korekte Messung zu gewährleisten, muß man zunächst die Betriebsspannung des Szintillators finden. Auf Grund thermischer Elektronenemission kommt es zu einem Elektronenstrom, der die
Meßreihe verfälschen würde.
Dieser unerwünschte Effekt wird ausgelöscht, wenn man die Betriebspannung auf einen bestimmten
Wert einpegelt. Dieser Wert läßt sich, wie schon beim β − -Spektrum beschrieben, ermitteln. Er beträgt
950 kV, wie man anhand der folgenden Kennlinie sieht.
Detektorkennlinie
12000
10000
N pro 10s
8000
6000
4000
2000
0
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
U / kV
Abbildung 24: Kennlinie
Desweiteren muß man zur Flächenmasse der Aluminiumscheiben noch die der Luftschicht zwischen
Probe und Szintillator und die der Schutzschicht des Szintillators dazurechnen. Dies ist in unserer
Tabelle schon geschehen.
Die Zeitwerte für gegebene Impulse und Flächenmassen, die Anzahl der Impulse pro s und die Logarithmierung der Impulse pro 100s, also der für uns wichtigen Werte, sind in folgender Tabelle
dargestellt:
26
8
BETA-ABSORPTION VON KR-85 IM SZINTILLATOR
Flächenmasse in mg/cm2
6
8,41
10,95
16,07
27,08
36,57
48,13
57,11
66,3
76,3
87,3
97,5
106
117,5
124,9
133,8
147,4
155,8
176,88
186,95
197,93
207,4
228,48
258,51
309,6
404,9
504,9
706,3
998
1501,9
8.3
Impulse
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
10000
1000
1000
1000
1000
1000
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
t/s
12,44
14,63
16,55
20,94
30,33
40,51
53,5
69,37
90,34
116,62
161,52
218,49
286,21
40,26
52,49
72,34
108,28
162,33
37,17
55,68
85,8
160,28
328,24
463,6
489,66
467,21
468,84
492,13
471,86
468,53
N/s
803,86
683,53
604,23
477,55
329,71
246,85
186,92
144,15
110,69
85,75
61,91
45,77
34,94
24,84
19,05
13,82
9,24
6,16
2,69
1,8
1,17
0,62
0,3
0,22
0,2
0,21
0,21
0,2
0,21
0,21
log(β + N ullef f ekt)
2,43
2,25
2,7
1,8
1,48
1,33
1,31
1,33
1,33
1,31
1,33
1,33
Auswertung und Interpretation
Solange es bei geringen Schichtdicken bleibt, ist ein annähernd exponentieller Abfall des Kurvenverlaufs zu erkennen. Dies läßt sich anhand der Gleichung (23) berechnen.
Ṅ (d)
=
µ
Ṅ (0) exp(− d)
ρ
(23)
Dabei ist µρ der Massenabsorptionkoeffizient. Bei Vergrößerung der Schichtdicke kommt es nun zu
einem stärkeren Abfall der Impulsrate, bis sie sich auf einen konstanten Wert einpegelt. Dies veranschaulicht Abb. 25.
Das Einpegeln geschieht auf Grund des Nulleffektes und der sekundären EM-Strahlung, die durch
die Abbremsung der Ladungen entstehen kann. Der Nulleffekt ist leicht zu erklären. Durch kosmische
γ-Strahlung oder natürliche EM-Strahlung kommt es ebenfalls zu Ionisationen, die vom Zähler aufgenommen werden. Somit muß der Nulleffekt von unseren Ergebnissen noch abgezogen werden. Dies ist
in Abb. 26 dargestellt.
Zur besseren Veranschaulichung betrachten wir nur das für uns wichtige untere Drittel des Diagramms.
Es ist klar zu erkennen, dass der Graph ohne den Nulleffekt einen Schnittpunkt mit der x-Achse hat.
Dieser wird praktische Reichweite genannt. Die Schichtdicke, bei der die sekundäre Strahlung überwiegt, nennt man maximale Reichweite Rmax .
Um eine genaue Extrapolation des Schnittpunktes erhalten zu können, muß man den exponentiellen
Verlauf des Graphen halblogarithmisch darstellen. Dies wurde in den Diagrammen bereits berücksichtigt.
Somit ist ein nahezu linearer Verlauf des Graphen zu erkennen, der bei uns die x-Achse bei 224,46
mg/cm2 schneidet.
8.3 Auswertung und Interpretation
27
β − Absorption 1
1000
N/s
100
10
1
0.1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
d / mg/cm2
Abbildung 25: β-Absorption 1
β − Absorption 2
3
β + Nulleffekt
β
Näherungskurve
2.5
log(N/100)
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
0
200
400
600
800
1000
d / mg/cm2
Abbildung 26: β-Absorption 2
1200
1400
1600
28
8
BETA-ABSORPTION VON KR-85 IM SZINTILLATOR
Anhand des Verlaufes des Graphen des Spektrums erkennt man, dass der Großteil der Strahlung niedrigenergetische Elektronen sind, die bereits im ersten Drittel ihr Maximum erreichen. Diese Teilchen
werden nun beim Eintritt in Materie aufgrund ihrer geringen Masse mehrfach innerhalb des Materials
gestreut und legen daher im Vergleich zur Absorberdicke meißt einen vielfach größeren Weg zurück.
Daher kann man schlußfolgern, dass ein Großteil der Strahlung schon bei geringer Schichtdicke absorbiert wird.
Um eine Reichweite-Energie-Beziehung aufzustellen, kann man verschiedene Näherungsformeln benutzen. Wir nutzen die von Glendenin. Sie lautet:
ρRmax = 4, 07E 1,38
Diese bietet sich an, da sie für einen Bereich von 0,15 bis 0,8 MeV gilt. Unsere Maximalenergie
beträgt 0,672 MeV und befindet sich somit innerhalb des Intervalls. Mit der Dichte von Aluminium
(=2,7 g/cm3 ) läßt sich nun die maximale Reichweite bestimmen. Sie entspricht einem Wert von 235,2
mg/cm2 und liegt in guter Übereinstimmung mit unserem Meßergebniss. Es sind in etwa 0,87 mm.
Die Abweichung läßt sich dadurch erklären, dass man die Impulsrate ab einer bestimmten Schichtdicke
herruntersetzen muß, da sonst die Wartezeit auf Meßergebnisse ins Unermeßliche steigt. Wir reduzieren
sie jeweils um den Faktor 10. Allerdings steigt dadurch die statistische Meßunsicherheit. Gerade bei
den für unseren Versuch wichtigen Meßdaten ist sie verhältnismäßig hoch. Somit sind diese Ergebnisse
von vorne herein fehlerbelastet.
29
9
9.1
Gammaspektroskopie
Detektorkennlinie
Zur Ermittlung der Arbeitsspannung UA nahmen wir zuvorderst die Detektorkennlinie auf. Dabei zeigt
sich ein proportionaler Zusammenhang zwischen der Impulsrate und der zwischen Photokathode und
Anode angelegten Beschleunigungsspannung. Die Zählung beginnt dabei ab der Einsatzspannung UE .
Das für uns interessante Intervall ist dabei das sog. Arbeitsplateau zwischen den beiden exponentiellen
Anstiegen. Die Arbeitsspannung wird im ersten Drittel, üblicherweise 100V oberhalb UE , angesetzt.
Bei einer Spannungserhöhung über das Arbeitsplateau hinaus kann der Detektor beschädigt werden.
Wir entschieden uns für UA = 840V , bei einer Verstärkung von 0,7.
35000
Messpunkte
Fit
30000
25000
Arbeitsspannung
N/5s
20000
15000
10000
5000
0
0
200
400
600
U in V
800
1000
1200
Abbildung 27:
Detektorkennlinie für einen NaI:Tl-Szintillator
Diese Ermittlung einer ganz bestimmten Spannung ist notwendig, da nicht nur die von den Photonen aus der Photokathode ausgelösten Primärphotoelektronen und die von ihnen aus den Dynoden
ausgelösten Sekundärelektronen vom Detektor registriert werden. Es werden auch thermische Elektronen ausgelöst, ebenso verstärkt und als schwache Stromimpulse am Ausgang des PSEV (Photosekundärelektronenvervielfacher) wahrgenommen. Dieses stete Hintergrundrauschen begrenzt die
Empfindlichkeit des PSEV für Szintillationen.
Damit sich die für uns relevanten Stromimpulse von diesem Rauschen abheben, ist ein geeignetes
Verhältnis von Spannung und Verstärkung zu wählen. Da bei geringer Verstärkung (hier 0,7) die
Impulse erst bei hohen Spannungen (U > UE ) mitgezählt werden, ergab sich der im Diagramm ersichtliche Verlauf und somit die von uns gewählte Arbeitsspannung.
30
9.2
9
Das γ-Spektrum des
137
GAMMASPEKTROSKOPIE
Cs
Das Spektrum gliedert sich (fortlaufend) in folgende Bereiche auf:
den Rückstreubereich, das Compton-Kontinuum, die Compton-Kante und den Photopeak. Diese Erscheinungsformen werden nachfolgend diskutiert und ausgewertet.
25000
20000
N/30s
15000
10000
5000
0
0
10
20
30
40
50
Pegel / Prozent
60
70
80
90
Abbildung 28:
Das γ-Spektrum des 137 Cs
9.2.1
Der Rückstreubereich
Der das Compton-Kontinuum überlagernde Rückstreubereich wird von Primärphotonen verursacht,
welche den Szintillator wechselwirkungslos passieren, danach aber mit dessen Umgebungsmaterialien
in Wechselwirkung treten und mit Hilfe des Comptoneffekts (12.3) rückgestreut werden. Dabei beträgt
der Rückstreuwinkel ϑ ≈ 180◦ und das Photon erleidet einen nahezu maximalen Energieverlust. Dabei
tritt ein sog. Rückstreumaximum auf welches bei der Energie
ER = Eγ − (Ee )max = (Eγ0 )min =
Eγ
E
1 + 2 meγc2
(1.2,a)
0
zu finden ist. Dies ist gleichzeitig der untere Intervallbereich des Compton-Kontinuums.
Die vom 137 Cs ausgesandten Photonen besitzen die diskrete Energie Eγ = 0, 661M eV . Daraus errechnet sich mit den Konstanten me und c0 das Rückstreumaximum zu
ER = 0, 184M eV
9.2.2
Das Compton-Kontinuum
Dieses Intervall stellt den Energiebereich der durch Comptonstreuung gestoßenen Elektronen dar.
Nachdem die Comptonelektronen ihre Energie an den Szintillator übertragen haben und die durch
den Comptoneffekt gestreuten und damit energieärmeren Photonen mittels Photoeffekt absorbiert
wurden, entsteht im Spektrum ein Photopeak bei Eγ . Je dünner der Szintillator ist, desto wahrscheinlicher ist jedoch, dass ihn die Photonen verlassen. Die Impulsverteilung entspricht dann der Energie
der absorbierten Comptonelektronen. Da diese, abhängig vom Streuwinkel ϑ und Eγ , zwischen Null
und einem Maximalwert schwankt, ist im Spektrum kein Peak, sondern eine kontinuierliche Energieverteilung zu erkennen.
9.2 Gamma-Spektrum von Cs-137
9.2.3
31
Die Compton-Kante
Diese bildet die obere Intervallgrenze des Compton-Kontinuums. Ihrer Lage im Spektrum entspricht
die maximale Energie (Ee )max der Comptonelektronen. Wie in (12.3) zu erkennen ist, überträgt das
Photon beim zentralen elastischen Stoß (ϑ = 180◦ , ϕ = 0◦ ) die maximale Energie auf das Elektron
und es gilt
E2
Ee (ϑ = 180◦ , ϕ = 0◦ ) = (Ee )max =
2 meγc2
0
(1.2,b)
E
1 + 2 meγc2
0
Somit kann das Energieäquivalent zur Compton-Kante berechnet werden:
(Ee )max = 0, 477M eV
9.2.4
Photo- bzw. Vollenergiepeak
Dies ist die Stelle im Spektrum, der die gesamte Primärphotonenenergie Eγ entspricht. Hier ist theoretisch eine scharfe Linie zu erwarten. Aufgrund statistischer Schwankungen der im Detektor ablaufenden
Elementarprozesse weitet sich die Linie auf und nimmt die Form einer Gaußschen Glockenkurve an.
Das Maximum dieses Peaks, also die wahrscheinlichste Impulshöhe, entspricht Eγ .
Beim Übergang in den Grundzustand des angeregten Tochternuklids 137 Ba ist dieses Maximum einer
Energie von Eγ = 0, 661M eV äquivalent.
Die Genauigkeit der Energiebestimmung spiegelt sich in der sog. relativen Halbwertbreite (HWB)
oder auch Energieauflösung wider und ist ein Maß für die Qualität des Detektors. Die HWB sollte
10% nicht übersteigen. Sie wird bestimmt nach
HWB =
Die Eichung der Energieskala
(4E)HWB
· 100%
Eγ
(1.2,c)
wird anhand des Fixpunktes
Eγ = 0, 661M eV
(Primärphotonenenergie)
vorgenommen. Da bei vollständiger Energieabsorption im Szintillator, also beim Photoeffekt, aus dem
der Photopeak resultiert, die Impulshöhe der Photonenenergie proportional und der Zusammenhang
beider linear ist, können die fehlenden Energiewerte interpoliert werden.
Nach Gleichung (1.2,c) kann nun die Halbwertbreite berechnet werden. Dies wird exemplarisch nur
für 137 Cs durchgeführt, da für die Spektroskopie von 60 Co derselbe Detektor verwendet wurde.
Nach linearer Fehlerfortpflanzung und (4E)HWB = (0, 705 − 0, 618)M eV = 0, 087M eV ergibt sich
somit
HWB =
0, 087M eV
· 100% = (14 ± 2)%
0, 661M eV
Damit liegt dieser Wert etwas höher als in der Literatur empfohlen ([Stolz]).
32
9
GAMMASPEKTROSKOPIE
Nachfolgendes Diagramm veranschaulicht die Abhängigkeit.
20000
N/30s
15000
Rueckstreumaximum
10000
5000
Messpunkte
Fit
HWB
Primaerphotonenenergie
max. Energie der Comptonelektronen
25000
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Photonenenergie / MeV
Abbildung 29:
Das Energiespektrum des
137
1
Cs
1.2
1.4
9.3 Gamma-Spektrum von Co-60
9.3
Das γ-Spektrum des
60
33
Co
Die Auswertung des Spektrums des 60 Co ist ein wenig komplizierter als die des Cäsium-Spektrums.
Grund dafür bietet zum einen der dienergetische Charakter der vom Kobalt ausgesandten
(1)
(2)
γ-Strahlung bei Eγ = 1, 173M eV und Eγ = 1, 332M eV , welcher für eine Überlagerung zweier
kompletter γ-Spektren sorgt.
Zum anderen tritt hier der Paarbildungseffekt (12.3) mit höherer Wahrscheinlichkeit auf und hinterlässt eine (hier allerdings unmerkliche) Beeinflussung des Impulshöhenprofils. Tritt der Paarbildungseffekt in der Nähe des Szintillators auf, so kann es einen Vernichtungspeak bei E = 0, 511M eV
geben, im Falle, dass ein Vernichtungsquant vom Szintillator absorbiert wird. Gelangen beide Quanten
hinein, entsteht ein weiterer Vernichtungspeak bei E = 1, 022M eV .
8000
7000
6000
N/30s
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
20
40
60
80
100
Pegel / Prozent
Abbildung 30:
Das γ-Spektrum des 60 Co
9.3.1
Der Rückstreubereich
(1)
Wir legen Gleichung (1.2,a) zugrunde und berechnen für beide Photonenenergien (Eγ = 1, 173M eV
(2)
und Eγ = 1, 332M eV ) getrennt die Lage des jeweiligen Rückstreumaximums:
(1)
ER =
(1)
Eγ
E
(1)
= 0, 210M eV
1 + 2 meγc2
0
(2)
ER =
(2)
Eγ
E
(2)
= 0, 214M eV
1 + 2 meγc2
0
Wie zu erkennen ist, liegen diese Werte energetisch sehr dicht beisammen, so dass sie im Spektrum
ohne weiteres nicht zu unterscheiden sind.
34
9.3.2
9
GAMMASPEKTROSKOPIE
Die Compton-Kante
Auch hier wird für beide Photonenenergien getrennt die maximale kinetische Energie der zentral und
elastisch gestoßenen Comptonelektronen berechnet. Es gilt die Gleichung (1.2,b)
(Ee )(1)
max
³
Eγ(1)
´
=
2
(Eγ(1) )2
me c20
E
(1)
= 0, 963M eV
1 + 2 meγc2
0
´
³
(2)
=
(Ee )(2)
max Eγ
(E (2) )2
2 mγe c2
0
E
(2)
= 1, 116M eV
1 + 2 meγc2
0
9.3.3
Das Compton-Kontinuum
Im letzten Punkt wurde ersichtlich, dass die beiden Compton-Kontinua erstens leicht gegeneinander
verschoben sind und zweitens unterschiedlich große Energieintervalle darstellen, d.h. die Compton(2)
elektronen decken bei der höheren Energie Eγ einen größeren Energiebereich ab. Dies ist nur auf
den Wert der Photonenenergie zurückzuführen, da kein Grund besteht, bei den Photonen der Energie
(1)
Eγ den Streuwinkelbereich (ϑ ∈ [0◦ , 180◦ ]) einzuschränken.
Den Compton-Kontinua überlagert sind die vier Paarbildungs- und zwei Vernichtungspeaks. Sie sind
im Spektrum nicht beobachtbar und werden deshalb berechnet und als theoretische Werte im Diagramm vermerkt.
Paarbildungspeaks Nach den Gleichungen (Absorption keines γ-Quants) und
(1)
(Absorption eines γ-Quants) auf der Seite 45 ergibt sich für die zur Energie Eγ = 1, 173M eV
gehörenden Paarbildungspeaks
(1)
= Eγ(1) − 2me c20 = (1, 173 − 1, 022)M eV = 0, 151M eV
(1)
= Eγ(1) − me c20 = (1, 173 − 0, 511)M eV = 0, 662M eV
E1
E2
(2)
und für die zur Energie Eγ = 1, 332M eV gehörenden Paarbildungspeaks
(2)
= Eγ(2) − 2me c20 = (1, 332 − 1, 022)M eV = 0, 310M eV
(2)
= Eγ(2) − me c20 = (1, 332 − 0, 511)M eV = 0, 821M eV
E1
E2
Vernichtungspeaks sind, wie unter (9.3) beschrieben, bei den Energien E = 0, 511M eV und
E = 1, 022M eV zu suchen.
9.3 Gamma-Spektrum von Co-60
9.3.4
35
Photopeaks
Aufgrund der bereits angesprochenen dienergetischen γ-Emission des angeregten Tochternuklids 60 N i
(1)
beim Übergang in den Grundzustand existieren also zwei Vollenergiepeaks bei E γ = 1, 173M eV und
(2)
Eγ = 1, 332M eV . Dies resultiert daraus, dass es zwei angeregte Zustände von 60 N i und somit zwei
Übergänge gibt, bei denen γ-Strahlung frei wird.
7000
Messpunkte
Fit
Fit
Paarbildungspeaks fuer E_1=1,173 MeV
6000
Paarbildungspeaks fuer E_2=1,332 MeV
5000
Photopeaks
N/30s
4000
2000
1000
Vernichtungspeak
Rueckstreumaxima
3000
Vernichtungspeak
max. Energie der
Comptonelektronen
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Photonenenergie / MeV
Abbildung 31:
Das Energiespektrum des
60
1.2
1.4
1.6
Co
Bei der Eichung der Energieskala wurde folgendermaßen vorgegangen:
(1)
Es wurden die Energiewerte zuerst mit Hilfe des Fixpunktes Eγ = 1, 173M eV interpoliert. Danach
(2)
wurde der Vorgang wiederholt, diesmal mitEγ = 1, 332M eV als Referenzwert. Dann wurde das
arithmetische Mittel jedes so entstandenen Energiepaares berechnet und dieser Wert als Urbild der
Funktion Nt (Eγ ) verwendet.
36
10
10
SCHWÄCHUNG VON GAMMASTRAHLUNG
Schwächung von γ-Strahlung
Trifft die von einem radioaktiven Nuklid emittierte γ-Strahlung auf Materie, so wird sie aufgrund
verschiedener Wechselwirkungsprozesse - analog der Prozesse im Scintillat eines Detektors - abgeschwächt.
Im Folgenden wird der Verlauf der Schwächung (in Bezug auf die Dicke des Absorbers) für die γStrahlung von Cs-137 (0, 61M eV ) und Co-60 (im Mittel ca. 1, 25M eV ) durch verschiedene Materialie
gekennzeichnet.
10.1
Kennlinie
Detektorkennlinie
100
mit Cs−137
mit Co−40
90
80
Auch hier wurde zur Bestimmung der
Arbeitsspannung die Detektorkennlinie
aufgenommen (mit beiden Strahlungsquellen). Die gewählte Betriebsspannung
ist durch die senkrechte Linie gekennzeichnet.
70
Z * 10s
60
50
40
30
20
10
0
800
900
1000
1100
1200
U/V
1300
1400
1500
1600
Abbildung 32:
Detektorkennlinie
10.2
Die Kenngrößen
Die üblicherweise verwendete Größe für die Stärke einer Strahlung ist die Photonenflussdichte ϕ. Diese haben wir nicht direkt gemessen, da wir uns auch nicht für einen absoluten Wert interessieren,
sondern für die Änderung nach Durchdringung unterschiedlich dicker Absorberschichten. Dabei ist
die bestimmte Anzahl der Impulse im Detektor Z dem Photonenfluss proportional und - da keine
Änderung einer Fläche (Detektoröffnung) stattfand - dieser der Photonenflussdichte.
Somit sind die qualitativen Gesetzmäßigkeiten analog zu betrachten.
Dies im Sinn können aus unseren Messungen die folgenden Kenngrößen für die verschiedenen Strahlungsquelle/Absorber - Paarungen bestimmt werden:
linearer Schwächungskoeffizient
Schwächung pro Meter im Material
Exponentielles Schwächungsgesetz für schmale Photonenstrahlungsbündel:
ϕ(x) = ϕ0 · e−µx
Hier ist µ der lineare Schwächungskoeffizient.
Berechnung aus der Kurve: ln ϕ(x) = ln ϕ0 − µx; Geradenausgleich, Anstieg = −µ
Massenschwächungskoeffizient
Hiermit wird ein Bezug zur Masse des Absorbers hergestellt
=
µ
%
µ
dazu Schwächungsgesetz mit d = x · %: ϕ(d) = ϕ0 · e− % d
10.3 Die Schwächungskurven
37
Halbwertsschichtdicke Strecke bis zur Halbierung der Photonenflussdichte
ln 2
1
⇔ x1/2 =
= HWS
2
µ
e−µx1/2 =
Halbwertsflächenmasse
Halbierung mit Massenbezug
HWF = d1/2 =
10.3
ln 2
µ
%
Die Schwächungskurven
Die von uns ermittelten Schwächungskurven sind in den Abb. 33, 34 und 35 auf Seite 39 dargestellt.
Die berechneten Kurven ergeben sich aus dem Ansatz des exponentiellen Schächungsgesetzes mit den
von uns ermittelten Werten für µ.
10.4
Beispielrechnung
Nun werten wir beispielhaft die zweite Messung mit Co-60 und Aluminium (pro Messpunkt 10000
gezählte Impulse) aus. Wir gehen von einem logarithmischen Zusammenhang aus - der ist für die von
und gemessene Zählrate nicht anders als für die Photonenflußdichte:
Z(x) = Z0 e−µx
lin. Schwächungskoeffizient
rithmiert:
Um nun den Koeffizienten µ zu erhalten, wird die Messkurve logaln(Z(x)) = ln(Z0 ) − µx
(Die Einheit von Z kann vor dem Logarithmieren abdividert worden sein...)
So kann nun der Koeffizient µ als Anstieg einer Regressionsgeraden dieser logarithmischen Darstellung
bestimmt werden (Abb. 36).
Ermittelter Anstieg = −µ = −10, 95m−1 . Mit dem ebenfalls aus der Regression ermittelten Fehler
haben wir:
µ = (11 ± 2)m−1
Daraus lassen sich nun die restlichen Größen mit der Dichte von Aluminium aus Tab 3 ([TB-Kuchling])
schnell wie eingangs beschrieben errechnen.
Massenschwächungskoeffizient
µ
%
Halbwertsschichtdicke x1/2 =
ln 2
11m−1
Halbwertsflächenmasse
d1/2 =
=
ln 2
11m3
m2560kg
2
= 4, 3 m
kg
= 0, 06m
11m3
m2560kg
= 0, 16kgm−2 Die in den Tabellen angegebenen Fehler
ergeben sich aus einfacher linearer Fortpflanzung des Anstiegsfehlers.
10.5
Gesamtergebnisse
Die berechneten Größen sind in den Tabellen 1 und 2 zu finden.
10.6
Materialvergleich
Um einen groben Vergleich der strahlungsschwächenden Eigenschaften von zumindest 4 Materialien
zu erhalten, haben wir punktuelle Messungen für diese durchgeführt (ein Messpunkt ohne und einer
mit 40mm des Materials im Strahlengang) und Berechnungen analog zu Vorigem durchgeführt. Die
Ergebnisse sind in Tab 3 zu finden.
38
10
Kombination
Cs/Blei
Cs/Alu
Co/Blei
Co/Blei (N=10000)
Co/Alu
Co/Alu (N=10000)
µ/m−1
88
16
53
52
11
11
SCHWÄCHUNG VON GAMMASTRAHLUNG
Fehler /m−1
18
3
3
3
3
2
µ
−3 m2
% /10
kg
7,8
6,3
4,7
4,6
4,3
4,3
2
Fehler /10−3 m
kg
1,6
1,2
0,3
0,3
1,2
0,8
Tabelle 1: Koeffizienten
Kombination
Cs/Blei
Cs/Alu
Co/Blei
Co/Blei (N=10000)
Co/Alu
Co/Alu (N=10000)
HWS / m
0,008
0,04
0,013
0,013
0,06
0,06
Fehler / m
0,002
0,01
0,001
0,001
0,02
0,02
HWF /kgm−2
0,1
0,11
0,15
0,15
0,16
0,16
Fehler /kgm−2
0,1
0,03
0,01
0,01
0,05
0,03
Tabelle 2: Halbwertsgrößen
Material
Pb
Al
PVC
Fe
Z/Bq nach 40mm
0,8
8,4
12,6
4,7
µ/m−1
76
17
7
31
kg
%/ m
3
11340
2560
1380
7400
µ
−3 m2
% /10
kg
6,7
6,64
5,07
4,19
x1/2 /m
0,009
0,041
0,099
0,022
kg
d1/2 /103 m
2
0,103
0,104
0,137
0,165
Tabelle 3: Materialvergleich (mit Cs-137, Dichten aus [TB-Kuchling])
10.7 Auswertung/Fehlerbetrachtung
39
Schwächung mit Quelle Cs−137
18
Blei
Alu
Blei berechnet
Alu berechnet
16
14
Z / Bq
12
10
8
6
4
2
0
−5
0
5
10
15
20
x / mm
25
30
35
40
45
Abbildung 33: Schwächungskurven Cs-137
Schwächung mit Quelle Co−40
20
Blei
Alu
Blei berechnet
Alu berechnet
18
16
14
Z / Bq
12
10
8
6
4
2
0
−5
0
5
10
15
20
x / mm
25
30
35
40
45
Abbildung 34: Erstmessung Co-60 mit N = 1000
Schwächung mit Quelle Co−40 (2)
20
Blei
Alu
Blei berechnet
Alu berechnet
18
16
14
Z / Bq
12
10
8
6
4
2
0
−5
0
5
10
15
20
x / mm
25
30
35
40
45
Abbildung 35: Zweitmessung Co-60 mit N = 10000
.
10.7
Auswertung/Fehlerbetrachtung
Nun bleibt die Aufgabe, unsere Ergebnisse in den Tabellen 1, 2 und auch 3 mit den Referenzen,
beigefgügt in den Tabellen 4, 6 bzw. 5, zu vergleichen und zu bewerten. Dabei beschränken wir uns
sinnvollerweise auf den Vergleich der linearen Schwächungskoeffizienten. Desweiteren sind die Werte
40
10
SCHWÄCHUNG VON GAMMASTRAHLUNG
Regression Co−60/Alu2
3
Messung
Regressionsgerade
2.9
ln(Z/Bq)
2.8
2.7
2.6
2.5
2.4
−0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
x/m
Abbildung 36: Regression Co/Alu (N=10000)
prinzipiell nur in Grenzen vergleichbar, da die Materialien in verschiedenen Varianten auftreten (z.B.
kg
kg
Roheisen mit Dichten von 6, 6 dm
3 bis 7, 8 dm3 ). Von den hier verwendeten Materialien ist uns nur
bekannt, dass es sich um Blei, Eisen, Aluminium bzw. PVC handelt, was jedoch im Rahmen einer
noch zu erzielenden Genauigkeit ausreichen sollte.
Der Vergleich zeigt Einigkeit in Maßen; sehr gut getroffen ist der Wert für Co/Blei, wobei uns hier
die (vermeintlich) höhere Genauigkeit bei erhöhter Zahl der gemessenen Impulse pro Messpunkt einen
Streich spielt und zufällig der unsicherere Wert genau die Referenz aus dem [TB-Kuchling] trifft.
Genau genommen ist das aber auch der einziger Wert, zu dem wir eine klare Referenz haben. Die Referenztabellen mit Energieangaben in der Nähe von Co-60 und Cs-137 kann man nur als Grundlagen
für eine Schätzung sehen. Dies im Sinn, kann man also unsere Ergebnisse durchaus positiv betrachten
- was wir auch tun.
Tendenziell liegen unsere ermittelten Koeffizienten unter den Literaturwerten. Die Hauptursache dafür
sehen wir in dem nicht realisierten idealen Parallelstrahlenbündel aufgrund der Ausdehnung der Blende vor dem Detektor, welche einen Öffnungswinkel bedingt. So gelangen auch bereits (am Absorber)
gestreute Photonen (siehe 12.3) in den Detektor, was mit dem angewendeten Exponentialgesetz (siehe
10.2) eine geringere Schwächung vortäuscht.
41
11
Messungen von (Gamma-)Strahlungsbelastung
Als kleines Zusatzexperiment sind wir etwas umher gewandert und haben an verschiedenen Orten
die Strahlungsbelastung durch “natürliche“ Gamma-Umgebungsstrahlung bzw. Strahlung von den
Experimenten/Proben im Labor ermittelt.
Folgende Messwerte erhielten wir mit einem digitalen Dosimeter in- und außerhalb des Labors (Tab.
7) Nach diesen Werten kann man dem Labor keine messbar höhere Strahlenbelastung gegenüber
der natürlichen Radioaktivität nachweisen. Die gemessenen Schwankungen scheinen größtenteils eher
durch Zufall bestimmt; ausgenommen natürlich Werte wie den direkt am Schrank mit den radioaktiven
Proben, wovon aber in ein paar Metern Entfernung kaum etwas nachweisbar ist.
42
11
MESSUNGEN VON (GAMMA-)STRAHLUNGSBELASTUNG
E/M eV
0,6
1
1,5
Pb
141
79,8
59,1
Al
21
16,5
13,5
Fe
60,5
47,1
38,2
Tabelle 4: linearer Schwächungskoeffizient in m−1 aus [TB-Kuchling])
E/M eV
0,6
1
1,5
Al
0,00777
0,00613
0,005
Fe
0,00768
0,00599
0,00486
Pb
0,0126
0,00709
0,00518
Tabelle 5: Massenschwächungskoeffizient in
Co-60 und
Blei
Gußeisen
m2
kg
aus [Stolz]
µ/m−1
53
30
Tabelle 6: lin. Schwächungskoeffizient aus Tab60 in [TB-Kuchling]
wo
Labor
Kr-85 in Vakutronik-Packung
Kr-85 im Aluschuh
Compaq 14” PC-Monitor
Zweitmessung 14” Monitor
Skatzimmer (am Labor)
Freiluft
Probenschrank
Co-60 in RFT VA-H-161
...mit etwas Abstand
µSv/h
0,179
0,118
0,168
0,194
0,163
0,153
0,177
0,341
0,674
0,21
mSv/a
1,57
1,03
1,47
1,7
1,43
1,34
1,55
2,99
5,91
1,84
Tabelle 7: Werte der Strahlungsbelastungsmessung
43
12
Vergleich
Im folgenden wollen wir kurz die Eigenschafen der 3 untersuchten Strahlungsarten bestimmen und die
Untersuchungsmethoden und die Ergebnisse vergleichen.
12.1
α - Strahlung
Prinzip: α-Teilchen sind Heliumkerne (42 He werden nur von schweren Kernen (A>170; Z>70) ausgestrahlt.
A−4
A
Z X →Z−2 +α
Dies ist möglich, da die Bindungsenergie der Teilchen sehr groß ist. Klassisch wäre α-Strahlung trotzdem nicht erklärbar, da ihre kinetische Energie nach der Abstrahlung viel kleiner ist, als die Energie
des Potentialwalls des Kerns. Theoretisch läßt sich dieses Problem aber doch lösen. Man nimmt an,
dass die α-Teilchen im Kern sehr schnell schwingt. Dabei kann das sich α-Teilchen auch nach außerhalb
des Coulomb-Walls tunneln, und hat dann die Möglichkeit den Kern zu verlassen.
Spektrum: α-Strahlung besitzt ein diskretes Spektrum. Das ist dadurch zu erklären, dass die αTeilchen alleine emmitiert werden und ihre Masse im Vergleich zum Kern winzig ist. Es bekommt also
praktisch den gesamten Impuls alleine.
Absorption: Da α-Teilchen relativ groß sind, haben sie keine große Reichweite (nur rund cm in
Luft) richten dafür aber großen “Schaden“ an. Sie verlieren ihre Energie in Materie fast ausschließlich
durch Ionisationsbremsung (hauptsächlich Wechselwirkung mit Elektronen). Bei der Ionisation werden aber nur kleine Energiebeträge übertragen, so dass eine vielzahl solcher Prozesse nötig sind um
zu bremsen. Dabei erfaren die α-Teilchen auch fast keine Wegänderung, da ihre Masse im Vergeich
zu den Elektronen riesig ist. Dieser Prozeß wird durch die Bethe-Bloch-Formel beschrieben. Im nicht
relativistischem Fall (hier möglich) lautet diese:
nZξ 2 e4
2m0 Vα
dE
=−
· ln
2
2
dx
4πε0 m0 Vα
ε
12.2
β - Strahlung
Prinzip: In einem Atomkern gibt es zwei Nukleonenarten, die Neutronen (n) und die Protonen
(p). Beide können unterschiedlich häufig vorkommen. Je größer bzw. kleiner das Verhältniss zwischen
den Anzahlen ist, desto instabiler ist ein Kern. Also ist ein spontaner Übergang in einen stabileren
Kern wahrscheinlicher. Ist das Verhältnis so ausgelegt, das die Neutronenanzahl stark überwiegt,
kommt es zu einem Umwandlugnsprozess. In diesem geht ein Neutron in ein Proton über. Da sich
die Nukleonenzahl nicht ändert, kann nur die Kernladungszahl um eine Einheit zunehmen. Wenn sich
aber die Kernladungszahl verändert, muss verändert sich die Ladung des Atoms. Es muss aber der
Satz der Ladungserhaltung gelten. Also kommt es zu einer Emission von einem Elektron (daher spricht
man auch von einer β − -Umwandlung) und einem Neutrino (ν̄e ). Das sieht wie folgt aus:
A
ZX
→
A
Z+1 Y
+
0
−
−1 e(β )
+ 00 ν̄e
Bei der β + -Umwandlung kommt es zu einer Emission von Positron und Neutrino (ν e ). Es wandelt
sich ein Proton in ein Neutron um.:
A
ZX
→
A
Z−1 Y
+ 01 e(β + ) + 00 νe
Also bleibt auch hier die Nukleonenzahl gleich und nur die Kernladungszahl ist veränderlich. Die
Eigenschaften des Positrons ist mit denen des Elektrons vergleichbar. Die Effekte sind eben nur umgekehrt, wo das Vorzeichen der elektrischen Ladung eine Rolle spielt.
44
12
VERGLEICH
Wann setzt nun welche Art der Strahlung ein? Zum einen ist es natürlich wichtig, ob ein
Protonen- oder Neutronenüberschuß vorliegt. Zum anderen allerding gibt es eine energetische Bedingung, d.h. die Emission eines Elektrons oder Positrons ist nur dann möglich, wenn die Massendifferenz
zwischen Ausgangs- und Folgekern die Elektronenruhemasse übertrifft.
Also gilt bei β − :
¡ A ¢
¡
¢
Y + me
> mk Z+1
mk A
ZX
Also gilt bei β + :
¡
¢
¡ A ¢
mk A
> mk Z−1
Y − me
ZX
Wenn man sich die Gesamtenergie bei der β + -Umwandlung ansieht, kommt man zu dem Schluß,
daß der Energieüberschuß - bei der Differenzbildung vom Ausgangsatom und Folgeatom - größer als
Ee = 1.022M eV sein muss, um die energetische Möglichkeit zu bieten, β + -Umwandlung zu erhalten.
Weil dies bei der β − -Umwandlung nicht der Fall sein muss, dort kann die Energie durchaus darunter
liegen.
Die beiden verschiedenen Teilchen der jeweiligen Zerfallsarten (Positron/Elektron und Neutrino) haben eine feste Energie, aber wie sie diese untereinander aufteilen, ist dem Zufall unterworfen. Daraus
resultiert das kontinuierliche Spektrum der β-Strahlung ; die Neutrinos sind nur sehr schwer zu detektieren, weil sie kaum mit Materie wechselwirken.
Spektren: Zwischen den Spektren der β + - Strahlung und der β − - Strahlung gibt es Unterschiede.
So erhalten Positronen in der Nähe Ihrer Entstehung, also beim Kern, aufgrund ihrer positiven Ladung
zusätzlich zu der ihnen eigenen kinetischen Energie noch einmal einen Coulomb-“Schubs“, welcher die
Ursache dafür ist, dass das β + -Spektrum bei den niedrigen Energien tiefer verläuft. Somit gibt es
also keine Positronen der Energie null.
Absorption: Aufgrund ihrer geringen Masse werden β-Teilchen innerhalb von Stoffen mehrfach gestreut. Dies geschieht solange, bis sie entweder den Stoff passieren oder vom Stoff absorbiert werden.
Dies ist Stoff und Stoffdicke abhängig. Die Teilchen legen dabei einen wesentlich längeren Weg zurück,
als es ihre meßbare Reichweite vermuten läßt. Während dieser Streuungen verlieren sie jeweils einen
Teil ihrer Energie.
12.3
γ - Strahlung
Prinzip Gammastrahlung entsteht, indem bei durch Radioaktivität bedingten Elementumwandlungen das Ausgangsnuklid in einen angeregten Zustand des Tochternuklids überführt wird. Nach einer
(bei den meisten Elementen) sehr kurzen Verweildauer (τ ≤ 10−14 s) in diesem Zustand geht das
Tochternuklid unter Abgabe eines γ-Quants der diskreten Energie Eγ = hν = ~ω (entspricht exakt
der Energiedifferenz zwischen den Übergangniveaus) in den Grundzustand über. Gammaspektren sind
daher Linienspektren.
Die bei unseren Messungen entstandenen Impulshöhenspektren (siehe Abb.9.2, S. 30; Abb.9.3, S. 33)
zeigen ein Profil, für welches verschiedene Effekte verantwortlich zeichnen, die bei der Wechselwirkung
von γ-Strahlung mit Materie (hier mit dem Szintillat NaI:Tl) auftreten:
Der Photoeffekt ereignet sich nur bei der Wechselwirkung von γ-Strahlung mit den gebundenen
Elektronen des Szintillats. Dies ist ein Absorptionsprozess, bei dem das γ-Quant seine gesamte Energie
auf das Elektron überträgt.
Dieser Wechselwirkungsprozess tritt bei den niedrigsten Photonenenergien, im Vergleich mit den anderen Effekten, auf. Im Spektrum macht er sich als Photopeak bei der Energie E = E γ bemerkbar.
Der Comptoneffekt tritt auf, wenn γ-Strahlung mit freien oder schwach gebunden Elektronen
wechselwirkt. Dies ist ein Streuprozess, für den aber eine höhere Energie Eγ der γ-Quanten notwendig
ist als beim Photoeffekt. Es wird hierbei die Energie Eγ lediglich verringert. Denn die gestreuten
Photonen geben, abhängig vom Streuwinkel ϑ ∈ [0◦ , 180◦ ], nach den Gesetzmäßigkeiten des elastischen
12.3 Gamma-Strahlung
45
Stoßes unterschiedlich viel Energie an das Elektron ab. Aus der Energie- und Impulserhaltung leiten
sich somit die Korrelationen zwischen der Energie Eγ0 des gestreuten Photons, der kinetischen Energie
Ee des Comptonelektrons und der Streuwinkel ϕ (Elektron) und ϑ (Photon) ab:
Eγ0 (ϑ) =
1+
Ee (ϑ) = Eγ
1
Eγ
Eγ
(1 −
me c20
cos ϑ)
Eγ
(1 − cos ϑ)
me c20
Eγ
+ me c2 (1 − cos ϑ)
0
E
2 meγc2 cos2 ϕ
0
Ee (ϕ) = Eγ
³
´2
Eγ
E
1 + 2 me c2 + meγc2 sin2 ϕ
0
0
Der Paarbildungseffekt ist ebenso ein Absorptionsprozess, bei dem die Energie des vollständig
absorbierten γ-Quants (vermindert um die Ruheenergie beider Teilchen) in Form eines Elektrons und
Positrons aus dem Coulombfeld des Atomkerns entweicht. Dieser übernimmt einen Teil des Impulses,
aber aufgrund seiner sehr viel größeren Masse kaum Rückstoßenergie. Jene ist daher als kinetische
Energie auf Elektron und Positron (nahezu gleich) verteilt und es gilt
Ee− + Ee+ = Eγ − 2me c20
Dieser Effekt ist bei Energien Eγ ≥ 2me c20 = 1, 022M eV am wahrscheinlichsten, also ab der doppelten
Ruheenergie eines Elektrons.
Nach der Paarbildung erfolgt die Positronenannihilation in zwei γ-Quanten (Vernichtungsquanten) der
(2)
(1)
Energien Eγ = Eγ = 0, 511M eV . Der Szintillator absorbiert hierbei die Gesamtenergie Ee− + Ee+
und - statistisch verteilt - zusätzlich die Energie keines, eines oder beider γ-Quanten. Dies ist im
Impulshöhenspektrum bei den Energien
E1 = Ee− + Ee+ = Eγ − 2me c20
E 2 = E e− + E e+ +
me c20
E 3 = E e− + E e+ +
2me c20
= Eγ −
= Eγ
(Absorption keines γ-Quants)
me c20
(Absorption eines γ-Quants)
(Absorption beider γ-Quanten = Photopeak)
als Paarbildungspeak (E1 ,E2 ) und als Photopeak (E3 ) sichtbar.
46
LITERATUR
Literatur
[TB-Kuchling]
Kuchling, Horst: Taschenbuch der Physik
16. Auflage, Fachbuchverlag Leipzig, 1999
[Stolz]
Stolz, Werner: Radioaktivität - Grundlagen, Messung, Anwendungen
3. Auflage, B. G. Teubner, 1996
[Musiol]
Musiol, u.a.: Kern- und Elementarteilchenphysik
VCH, 1988
[Landolt-Börnstein]
Landolt-Börnstein: Bd 1/4, Springer, 1969
[Herforth, Koch]
L. Herforth und H. Koch: Praktikum der Radioaktivität und Radiochemie
3. Auflage, Edition Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1992
[Walcher]
Wilhelm Walcher: Praktikum der Physik
Teubner Verlag, Stuttgart, 1994