Warum ist das Proton so leicht?

Was mich wirklich interessiert ist, ob Gott
eine Wahl hatte als er die Welt erschuf.
Albert Einstein
Von der Planckskala bis zum Horizont des Alls
- die Größenordnungen im Universum
Thomas Nattermann
.
Universität zu Köln
„Das Weltbild der Physik“ unter:
http://www.thp.uni-koeln.de/~ang/tn
Vorlesung Sommer 2006: Prof. T. Nattermann* (dienstags 18.30)
*google.de
Das Weltbild der
modernen Physik
Krebsnebel: Rosetta-Stein der Astronomie
Fundamentalen Teilchen + Wechselwirkungen
Warum hat die Zeit eine Richtung?
Nobelpreis:
Nobelpreis: R.P. Feynman
Was mich wirklich interessiert ist, ob Gott
eine Wahl hatte als er die Welt erschuf.
Albert Einstein
sichtbares Universum
Chinesischer Kompass
Vorlesung :dienstags von 18.3018.30-20.00 im großen Hörsaal der Physikalischen Institute (gegenüber der Mensa, Beginn 4.4.).
Informationen unter http://www.thp.uni
http://www.thp.uni--koeln.de/
koeln.de/natter/
natter/index.html oder einfacher unter google.de Nattermann .
Die Zahl ist die
Natur und das
Wesen der
Dinge!
Größenordnungen im Universum
Wie weit entfernt ist der „Rand“ des Universums?
Ein Zoom über 26 Größenordnungen !
1 Meter
1026 Meter
1m
= 100 m
100 m
= 102 m
Ballonfahrt, Riesenrad
10 000 m
= 10 km
= 104 m
Verkehrsflugzeug
1 000 000m
= 1000 km
= 106 m
Michigansee
100 000 km
= 108 m
Apollo
10 000 000 km
= 1010m
(Erd- und
Mondbahn)
Merkur
Merkur
Venus
Mars
Venus
20cm
1012 m
innere Teil des
Sonnensystems
bis zur
Jupiterbahn
1014 m
Der Bereich
der Kometen
Pioneer 10 Start: 3.3.1972, letzte Nachricht: 23.1.2003
Entfernung zur Sonne: 11 Lichtstunden
1016 – 1017 m ~
1-10 Lichtjahre
Interstellarer
Raum
Der uns nächste Stern,
Proxima Centauri, ist
4· 1016 m=40 Billionen
km entfernt, sein Licht
erreicht uns nach 4,3
Jahren!
1018 m =
100 Lichtjahre
Gasknoten, Reste eines sterbenden Sterns, jeder hat die doppelte
Größe unseres Sonnensystems, die Länge beträgt das 1000fache der
Distanz Erde-Sonne, die Entfernung zum Sonnensytem beträgt
ca 450 Lichtjahre.
Krebsnebel
Im Zentrum befindet sich ein Neutronenster von 15 kmDurchmesser,
der in einer Sekunde 30mal rotiert, die Entfernung zur Erde beträgt
ca. 7000 Lichtjahre.
1020 m~
10 000
Lichtjahre
Sternwolken
und glühende
Gase
2004-19-a-low_mpeg.mpg
1022 m~
106 Lichtjahre
Milchstraße
aus der
Entfernung
2,7 Millionen Lichtjahre entfernte Region,in der neue
Sterne entstehen, die Ausdehnung ist etwa 1500
Lichtjahre
Kollisionen zweier Galaxien, 500 Millionen Lichtjahre entfernt,
die Stosswelle dehnt sich mit 200 000 Meilen pro Stunde aus.
1024 m~
108 Lichtjahre
450 Millionen Lichtjahre entfernt im Sternbild Drachen
1026 m~
1010 Lichtjahre
Das uns bekannte Universum
Der lokale Supercluster
1
Die lokale Gruppe
Das uns bekannte Universum
Der lokale Supercluster
Die Quellen unseres
Wissens:
*
Zeit
Heute
Fremde Galaxien
„Gestern“
„VorGestern“
4 Mrd. Jahre
Ort
weiter weg
Hier
weiter weg
Expansion des Universums (Hubble 1929)
Fluchtgeschwindigkeit v
von Galaxien im Abstand R:
*
v = H · R
„Horizont“
Hubble Konstante
1/H ~ 13,4 Mrd. Jahre
Entfernteste Galaxien: v~ c (Rotverschiebung)
Æ sichtbares Universum RU= c/H ≈ 1,27 x 1026 m
Æ Weltalter tU= RU/c ≈ 1/H
Was bestimmt die Größe
der
der
der
?
Sterne,
Planetensysteme
Galaxien etc.?
?
Keplers „Weltgeheimnis“ 1596:
die Struktur des Universums folgt aus der Mathematik!
Sonne
Merkur
Oktaeder
(8)
Venus
Ikosaeder (20)
Erde
Dodekaeder (12)
Mars
Tetraeder
(4)
Jupiter
Kubus
Saturn
(6)
Newton „Das System der Welt“
BeschleunigungKörper1 =
Isaac Newton 1665
GN × MasseKörper2
(AbstandKörper1-Körper2)2
Cavendish 1798: GN ≈6,7 x 10-11 m3/(kg s2)
Messung der Lichtgeschwindigkeit nach Römer (1675)
T+ - T- = 2 v T / c
= 30 Sekunden !
T+
→ Lichtgeschwindigkeit c
= 10.000 x Erdgeschwindigkeit v
T-
Einstein 1905: Es ist unmöglich einem Lichtstrahl hinterherzulaufen!
Die Lichtgeschwindigkeit hat in jedem (Trägheits-) System
den gleichen Wert
c ≈ 300 000 km/s
!
Einstein 1915:
Schwerkraft ⇒
Materie krümmt die Raum-Zeit!
1/(Krümmungsradius R)2 =
= 8π/3 x GN /c2 x Materiedichte
r
Zeit (r) = ( 1- (r/R)2 )1/2 x Zeit(∞)
Newtons Welt
Sonnenoberfläche:
Neutronenstern:
Schwarzes Loch:
r/R= 0
r/R ~ 1/1500
r/R ~ 1/ 2
r/R = 1
Physik light I:
?
GN ≈ 6,7 x 10-11 m3/(kg s2)
c ≈ 3 x 108
m/s
1/H ≈ 4,3 x 1017 s (!)
⇒
Weltalter
Welthorizont
kritische Masse (R=RU )
1/H ~ 13,4 Mrd. Jahre
c/H ~ 1,27 x 1026 m
c3/GNH ~ 1053 kg
Fazit: nur Aussagen über die Welt als Ganzes möglich!
Die Friedmann-Gleichung
2
2
2
2
2
H ≡ (v/R) = 8π/3 x GN ρ - k (c/R) = H Ω - k(c/R)
2
Ω≡8π GN ρ /3H = ΩStern + Ωdunkel (Baryon+Nichtbaryon) + ΩStrahlung + ΩΛ
ΩStern ≈ 0,005 Sterne
Ωdunkel, Baryon ≈ 0,05 Gaswolken, braune Zwerge
Ωdunkel,Nichtbaryon ≈ 0,245 Axions, Neutralinos ?
ΩΛ ≈ 0,7 dunkle Energie
There is strong and confirming evidence for
the existence of a cosmological vacuum
density. Plotted are the 68% and 95%
confidence regions of the matter density ΩM
and vacuum energy density ΩL for current
data from supernovae (Knop et al. 2003),
cluster measurements (based on Allen et al.
2003), and CMB data with H_0 priors (outer
contours: Lange et al. 2001, inner: Spergel et
al. 2003). These results rule out a simple flat
ΩM=1, ΩL=0 cosmology, and indeed the
supernovae data rule out cosmologies without
vacuum energy. Their consistent overlap is a
strong indicator for dark energy dominating
the universe with some 70% of the energy
density. Also shown is the expected
confidence region from just the SNAP
supernova program, for ΩM=0.28, ΩL=0.72.
1m
= 100 m
1cm
=0,01m
=10-2m
0,1 mm
= 0,0001 m
= 10-4 m
10 μm
= 0,00001 m
= 10-5 m
Lymphozyt
1μm
= 10-6m
10 nm
= 10-8 m
1 nm
= 10-9 m
10-10 m
Äußere
Elektronen
des
Kohlenstoff
atoms
10-12 m
10-14 m
Atomkern
des
Kohlenstoffatoms
10-15 m
Quarks,
die
Bestandteile
des
Protons
E = m c2
Reichweite der schwachen Kraft ~ 10-18m
Kleinste heute im Experiment sichtbare
Längenskala: ~ 10-19m
14.12.1900: „Erklärung“ des Spektrums
eines glühenden Hohlraum
„...Das war eine rein formale Annahme,
und ich dachte mir nicht viel dabei,
sondern nur eben, dass ich unter allen
Umständen, koste es was es wolle, ein
positives Resultat herbeiführen wollte."
Max Planck 1900
Albert Einstein 1905:
E =~ω
~ =1,055 × 10-34 kg m2 / s
Darauf haben wir 200 Jahre gewartet!
hPlanck=0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 05 kWh2
Physik light II:
die Planck-Skala
=h
=c
=G
Physik light II: Die Planck-Skala
mPlanck=(~c/GN)1/2
= 2.18 x 10-8 kg
lPlanck =(~GN /c3 ) 1/2 = 1.62x 10-35 m
tPlanck=(~GN/c5 )1/2
= 5.39 x 10-44 s
In der Planckwelt:
Krümmungsradius
Comptonlänge
R ≈ lPlanck
λc = ~/mc ≈ lPlanck
Raum-Zeit-Schaum aus Mini-Schwarze-Löcher, die sich
bilden und wieder verdampfen?
William von Ockham
(1285–1349)
Wesenheiten soll man nicht über Gebühr vermehren ,
denn es ist eitel, etwas mit mehr zu erreichen, was mit
weniger zu erreichen möglich ist.
⇒ ~ , GN , c !
Frank Wilczeks Rezept für die Welt
GN, c, ~
+
-30
Masse des Elektrons:
me = 0,9 x 10
elektrische Ladung :
αe = e /~c = 1/137
Fermi-Konstante :
Farbladung:
Gravitation:
kg
2
2
- 11
αw = GF me /~c ~ 10
αs ≈ 1
2
- 45
αG=GN me /~c ~ 1.7 x 10
Physik light III GN, c, ~,
r
E
Heisenberg:
+
me, αe, αw, αs
Δ p Δx > ~
→ Wie groß ist ein Atom?
Δ x ≈ r, → Δ p≈ ~/r
2
2
2
p2
Ze
h̄
Ze
E ∼ 2m − r ≈ mr2 − r → Minimum
r
1/αe
2
h̄
h̄ 1 ∼ 10−11m
rB ∼ m e2Z = eh̄c
2 me c Z
e
Fermions:
*
American Journal of Physics 73, 349 (2005)
ln(T/mc2)
T∼εF
p∼ T4/(hc)3
ln(r/λCompton)
p ∼ hc/r4
T∼εF
p∼
h2/(m2r5)
p ∼ T/r3
Landau & Lifshitz
Vol. 5 Statistical Physics
o
(45.5)
o
(56.8)
o
(56.9)
o
(56.15)
o
(57.7)
o
(58.6)
o
(61.4)
o
(61.7)
o
(62.4)
o
(62.6)
o
(62.9)
o
(63.16)
o
(63.15)
o
(63.16)
o
(63.17)
o
(101.2)
o
(106.5)
o
+superfluids
GN, c, ~, +
Physik light IV
me, αe, αw, αs
Wie groß ist ein Stern?
Gravitationsdruck < Gasdruck
GN M 2
pG ∼ R·R3
<
2
1
h̄
h̄c
p k ∼ r 3 (T + m r 2 + r )
e
R ∼ N 1/3r, M = N mp
MStern < mPlanck(mPlanck/mp)
2
mPlanck=(~c/GN)1/2
~3,8 x 1030 kg
M Ch = mp α3/2
G
T~10 9 K ~ m e c 2
Nukleonen
Grenze für Normalstern: λ T,2 ~
~a
M [ M Ch ]
weisser Zwerg
Neutronenstern,
relativistisch
relativistisch
1
10
10
10
α
3/2
e =
Neutronenstern,
nicht-relativ.
7
weisser Zwerg
nicht-relativ.
Normalstern, T~10 K
MJeans ~
~ M Ch a / λ T,1
-1
M WD ~ M Ch
-2
M NS ~ M Ch λ c,n
an
3/2
λ c,e
an
3/2
collapse
5
2
T~10 K~e /a B
-3
-4
6.10
10
3/2
Planeten
-4
-5
10
10 4
10 -3
10 -2
10 -1
1
10 1
10 2
10 3
a n [ λ c,e ]
a B =137
λ c,n
λ T,2 ( T=10 7K ) ~
~ 15
ρc,n ~
~ρ
c
mn
me
3
~ 2,4 .10 20 kg/m 3
13
ρ~
~ 3 .10 kg/m 3
ρ= ρ c α 3e ~10 4 kg/m3
Physik light V
GN, c, ~, +
me, αe, αw, αs
Wie groß ist ein Planet:
Gravitationsdruck < 1/Kompressibilität
GN M 2
pG ∼ R·R3
<
2
e
pk ∼ r 4
R ∼ N 1/3r, M = N mp
MPlanet <
3/2
αe MStern
~2,4 x 1027 kg
Physik light II-V
GN, c, ~,
+
me, αe, αw, αs
→
Atom:
Stern:
Planet:
Galaxie:
2
2
ERyd /c = meαe
~4,8 x 10-35 kg
2
MStern < mPlanck(mPlanck/mp)
MPlanet <
~3,8 x 1030 kg
3/2
αe MStern
5
4
~2,4 x 1027 kg
5/2
MGalaxie < αe mPlanck /mp
1/2
me
~ 4,5 x 1041 kg
Physik light VI:
⇒
19
MStern >> mPlanck da mPlanck /mp ~ 10
!
Warum ist das Proton so leicht?
"Quantenchromodynamik light"
2
mp ~ EBindung /c
Betrachte der Einfacheit halber Meson als Bindungszustand zweier
Quarks, vernachlässige die Quarkmassen, Mesonenmasse kommt aus
Bindungsenergie = kinetische +potentielle Energie (die Abschätzung
für Protonen, die aus 3 Quarks bestehen, verläuft analog).
g 2 (r)
ch̄
EB ∼ r − r = ch̄
r (1 − αS (r))
~/c = mPlanck x lPlanck
2
mB ~ EB /c = mPlanck x lPlanck /r x [1- αs(r) ]
Es ist wie beim Atom: die Lage des Minimums bestimmt die Masse, in unserem Fall
muss α von der Ordnung 1 sein, damit ueberhaupt ein Minimum auftreten kann,
Essentiell: die Farbladung g(r) ist - wie auch die elektrische
und die schwache Ladung – abstandsabhängig: Durch Entstehung
virtueller Fermionen (z.B. Quarks, Elektronen) und Bosonen (z.B.
Gluonen) wird das "Vakuum" zwischen den Ladungen polarisiert.
Bei der elektromagnetischen Wechselwirkung führt dies
zur Abschirmung der Ladung durch Elektron-Positron-Paare, die
Ladung nimmt mit dem Abstand bis hin zur Comptonlänge ab.
Bei der starken Wechselwirkung kommt es zur Abschirmung
durch Quarks und zur Anti-Abschirmung durch die Gluonen,
dabei dominiert die letztere: die effective Farbladung nimmt mit
dem Abstand zu. Umgekehrt wird sie auf kleinen Skalen immer
schwächer, dieses Verhalten nennt man asymptotische Freiheit:
αs(r) ≈ 1/ln(a/r)
r < a ≈ 10-15m
Asymptotische Freiheit: Fortsetzung
αs(r)≈ 1/ln(a/r)
-15
r < a ≈ 10 m
αs(lPlanck )≈ 0.0217
-16
αs(3.6x10 m)≈ 1
αs(r)
Die Bedingung αs(rs)=1 lässt sich schreiben als
rs≈ lPlanck exp[1/αs(lPlanck ) -1].
Hätte daher Gott αs(lPlanck ) ≈ 0.0250 statt
αs(lPlanck ) ≈ 0.0217 gewählt, dann wäre
-19
r≈ 8.66 10 m und das Meson (und analog das
Proton) hätte eine Masse von
-17
mM = mPlanck x lPlanck /r ≈ 10
10- 16
10- 17
r [m]
mPlanck
Sterne wären dann 10 000 mal kleiner als in
unserem Universum und wir vermutlich nicht
da!!
Orobouros
THE END
Längenskalen ( logarithmische Darstellung)
Plancklänge
lp=(Gh/c3)1/2
1,6·10-35
Bakterien
Atome
Entfernung
zum Mond
3,8·108
Entfernung sichtbares
zur Sonne Universum
1,5·1011
1026
1m
10-36 10-32
10-16 10-12 10-8 10-4 100
Atomkern
Viren
Mensch
Meter
104
108
1012 1016 1020 1024 1028
Kölner Dom
Erddurchmesser 1 Lichtjahr
9,4·1015
1,2·107
Milchstraße
7,5·1020
Zeitskalen
Planckzeit
tp=(Gh/c5)1/
Licht legt 3cm zurück
2
10-43
1 Tag: 8,6·104
Sekunden
1s
10-38 10-34
10-33
Menschenalter
2,4·109
Licht durchquert Atom
10-42
Ursprung
der
bekannten
Materie
erstes Leben
auf der Erde
10-22 10-18 10-14 10-10 10-6 10-2 102
kosmische
Strahlung
ultraviolettes Licht Radiowellen
sichtbares
Schallwellen
Licht
Röntgen-, infrarotes Licht
g-Strahlen
106
1010 1014 1018
1 Jahr: 3,2·107
erster Mensch
1,8·1014
Alter des Universums
4,3·1017
Massendichte
Dichte des
Universums
10-26
Wasser
103
kg/m3
1
10-26 10-22 10-18
„bestes“
Vakuum
10-17
10-2 102 106
Luft
1,3
Platin
21·103
1010
1014 1018
Kernmaterie
(Neutronenstern)
1017
1096 10100
Plankdichte
rp=c5/G2h
5,5·1097
Komplexität (Anzahl)
Atome in
Aminosäuren
Baryonen im
Universum
Transistoren im Atome im
Supercomputer Supraleiter
1
N
100
104
Atome in
Proteinen
108
1012 1016 1020 1024
Neuronen
im Gehirn
humanes
Genom
1048
Wassermoleküle
auf der Erde
1080