Abiturprüfung 1998

Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 1998
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
1
Abituraufgaben aus Bayern
-2-
GPh1
BE
1. In einen zylindrischen Glastrog, der mit einer
wässerigen Salzlösung gefüllt ist, taucht axial
eine stabförmige und am Rand eine ringförmige Elektrode ein. Die Elektroden sind
gemäß nebenstehender Abbildung an eine
Batterie angeschlossen.
4
6
a) Fertigen Sie eine Zeichnung in
Draufsicht an, in der Sie die Richtung
des elektrischen Feldes zwischen den
Elektroden und die Richtungen der
Kräfte auf Ionen beiderlei Vorzeichens deutlich machen.
Nun wird die Anordnung in ein homogenes Magnetfeld gebracht, dessen
Feldlinien den Trog von unten nach oben in axialer Richtung durchsetzen.
Man beobachtet das Einsetzen einer zirkularen Strömung in der
Flüssigkeit zwischen den beiden Elektroden.
b) Machen Sie das Zustandekommen der Strömung verständlich, indem
Sie darstellen, welchen Einfluss das Magnetfeld auf die Ionenbewegung ausübt. Zeichnen Sie in die unter Teilaufgabe 1a begonnene
Skizze die Richtungen der magnetischen Kräfte ein.
2. Eine positiv geladene Wolke in 400 m Höhe bildet zusammen mit dem
Erdboden einen Plattenkondensator (Fläche einer „Platte“ 8,0 km2).
Zwischen Wolke und Erde herrscht die Feldstärke E = 1,2 ⋅ 105 V/m, die
so hoch ist, dass eine Entladung durch die Luft (Blitz) unmittelbar
bevorsteht.
a) Wie groß ist die Ladung der Wolke, welche Spannung herrscht
5
zwischen ihr und dem Boden? [zur Kontrolle: Q = 8,5 C]
6
3
6
b) Welche Ladung müsste ein kugelförmiges Wassertröpfchen mit
2,0 mm Durchmesser haben, wenn es vor Entladung der Wolke
zwischen dieser und der Erde bei Windstille gerade schweben würde?
(Der Auftrieb in Luft ist zu vernachlässigen.)
c) Wie lange würde die Entladung der Wolke dauern, wenn die mittlere
Stromstärke des Blitzes 4,0 kA betragen würde?
d) Noch bevor es zu einer Entladung kommt, drückt ein Fallwind die
Wolke auf eine niedrigere Höhe herab. Die Ladung der Wolke bleibe
dabei konstant.
Wie ändert sich qualitativ die elektrische Feldstärke zwischen Wolke
und Erde? Wird eine Entladung der Wolke dadurch wahrscheinlicher?
Geben Sie eine kurze Begründung.
(Fortsetzung nächste Seite)
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-3BE
3. In einem homogenen Magnetfeld mit der Flußdichte B befindet sich eine
flache Induktionsspule mit der Querschnittsfläche A 0 = 40 cm 2 und der
Windungszahl N = 500 . Die Drehachse liegt in der Spulenebene und steht
senkrecht auf den Feldlinien des Magnetfelds. Wenn die Induktionsspule
mit konstanter Frequenz f rotiert, wird in ihr eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Scheitelwert U 0 induziert.
Indem f auf verschiedene Werte eingestellt wird, ermittelt man die
folgende Meßreihe:
f in Hz
16
22
28
36
U0 in V
0,34 0,46 0,59 0,75
6
9
a) Zeigen Sie durch graphische Auswertung, dass U 0 zu f direkt
proportional ist und ermitteln Sie den Wert des Proportionalitätsfaktors k.
b) Bestätigen Sie, ausgehend vom Induktionsgesetz, dass für den
Proportionalitätsfaktor k aus Teilaufgabe 3a gilt: k = 2π ⋅ N ⋅ A 0 ⋅ B
Berechnen Sie B.
Spule
4. Die nebenstehende Abbildung zeigt eine Spule
und den parallel geschalteten ohmschen
I
R = 200Ω
Widerstand R2 = 200 Ω.
Sie sind an eine Batterie mit der Spannung
U = 24 V angeschlossen. Zur Zeit t = 2 s wird
S
U = 24 V
der Schalter S geöffnet.
Die von dem Messgerät angezeigte StromI in mA
stärke I nimmt dann den im Diagramm
dargestellten Verlauf.
a) Erklären Sie, weshalb I nicht sofort auf den
5
Wert 0 abfällt.
b) Berechnen Sie den ohmschen Widerstand R1
4
der Spule (bei Vernachlässigung des
Innenwiderstands des Messgeräts).
c)
Die unmittelbar nach dem Öffnen des Schalters S induzierte
6
Spannung beträgt 32 V. Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms die
zeitliche Änderungsrate dI unmittelbar nach dem Öffnen des
2
dt
Schalters und berechnen Sie so einen Näherungswert für die
Induktivität der Spule.
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3
t in s
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-4-
GPh2
BE
1. Ein Schwingkreis regt einen Dipol der Länge l in der Grundschwingung
mit der Periodendauer T an. Die auftretende Dipolstrahlung hat die
Wellenlänge λ = 70 cm.
6
a) Bestimmen Sie die Dipollänge l und berechnen Sie die Frequenz f
des anregenden Schwingkreises sowie dessen Induktivität L, wenn
seine Kapazität C = 1,0 pF beträgt.
7
b) Veranschaulichen Sie jeweils in einem Bild die Stromstärke- bzw. die
Ladungsverteilung längs des Dipols zu den Zeiten t = 0,
1
1
3
4 T , 2 T und 4 T , wobei zur Zeit t = 0 kein Strom fließt.
Nun wird ein Punkt A in der Fernzone des Dipolstrahlungsfelds
betrachtet, der sich in der Ebene befindet, die senkrecht zum Dipol durch
seinen Mittelpunkt verläuft (Äquatorebene).
3
3
3
c) Was lässt sich über die Richtung der elektrischen und magnetischen
Feldlinien im Punkt A aussagen?
d) Wie ist ein Empfangsdipol in A auszurichten, damit der Empfang
optimal ist? Begründen Sie Ihre Antwort.
Die Abstimmung des Empfangsdipols auf die Strahlung erfolgt über die
Länge l′ des Empfangsdipols.
e) Skizzieren Sie qualitativ in einem beschrifteten Diagramm die bei
optimal ausgerichtetem Empfangsdipol gemessene Schwingungsamplitude in Abhängigkeit von l′ . Beschränken Sie sich auf das
Verhalten in der näheren Umgebung von l ′ = l.
y
Parallel zum vorhandenen
Sendedipol wird ein zweiter
Sendedipol gleicher Länge l und
b
gleicher Äquatorebene im Ab2
stand b angebracht. Beide werden
x
zu gleichphasigen Schwingungen
b
mit gleicher Amplitude angeregt. In 2
die Äquatorebene wird ein
kartesisches Koordinatensystem
gelegt (vgl. Skizze).
(Fortsetzung nächste Seite)
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-5BE
3
f) Beschreiben Sie die Lage aller Punkte der Äquatorebene, die zum
Interferenzmaximum 0. Ordnung gehören. Geben Sie eine kurze
Begründung.
5
g) Wie ist der Abstand b der Dipole zu wählen, damit in großer
Entfernung die Punkte der Äquatorebene mit y = x zum
Interferenzmaximum 1. Ordnung gehören?
2. Zur Untersuchung des Photoeffekts E k in eV
wird an einer Vakuum-Photozelle
1,48
eine Messreihe aufgenommen und
graphisch dargestellt (siehe Abb.).
0,93
Dabei ist f die Frequenz des einfallenden monochromatischen
0,36
Lichts und E k die maximale kinetische Energie der Photoelektronen.
5,5 6,9 8,2 f in 1014 Hz
a) Skizzieren Sie einen geeigneten
10
Versuchsaufbau und beschreiben Sie kurz die Durchführung der
Messungen.
b) Interpretieren Sie das Versuchsergebnis auf der Grundlage des
5
Photonenmodells.
x
x
x
6
5
4
c) Übertragen Sie die Graphik unter Wahl eines geeigneten Maßstabs
auf Ihr Lösungsblatt und ermitteln Sie dann graphisch die Werte der
beiden für das Kathodenmaterial der Photozelle charakteristischen
Größen.
d) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit der Elektronen, die von
Photonen der Frequenz f = 6,9 ⋅ 1014 Hz ausgelöst werden.
e) Nun wird mit einer Photozelle gearbeitet, deren Kathodenmaterial die
Leitungselektronen stärker bindet; tragen Sie in die Abbildung von
Teilaufgabe 2c einen Graphen ein, der zu dieser Messreihe gehören
kann, und begründen Sie Ihre Zeichnung.
60
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5
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-6-
GPh3
BE
1. Eine Reihe von grundlegenden Experimenten rückte zu Beginn unseres
Jahrhunderts den Begriff „Atom“ in den Bereich des physikalisch
Erfahrbaren und Erforschbaren. Die moderne Physik setzte an, das Reich
des submikroskopisch Kleinen zu erobern. Zunächst war es dabei wichtig,
eine Vorstellung von Ausdehnung und Abständen zu gewinnen.
a) Stellen Sie die Grundidee des Ölfleckversuchs dar, so dass deutlich
6
wird, auf welche Weise hierbei die Abschätzung der Größe eines
Moleküls gelingt.
Grundlegende Aussagen über die innere Struktur eines Atoms lieferten
die Streuversuche von Rutherford. Bei diesenVersuchen wurden dünne
Goldfolien mit α-Teilchen beschossen.
4
b) Wie dick ist eine Goldfolie, bei der jeder Quadratmeter die Masse
2,0 g hat?
[zur Kontrolle: d = 1,0 ⋅10-7 m]
4
c) Berechnen Sie die Masse eines Goldatoms unter Zuhilfenahme des
Periodensystems.
[zur Kontrolle: mAu = 3,3 ⋅10-25 kg]
6
d) Beantworten Sie die beiden nachfolgenden Fragen unter der
Annahme, dass die Goldatome Würfelform haben und möglichst dicht
gepackt sind.
Welches Volumen hat ein Goldatom und wie viele solcher
„Goldwürfel“ liegen bei einer Folie der oben berechneten Dicke
hintereinander?
e) Nennen Sie die wesentlichen Beobachtungen, die Rutherford
veranlassten, das nach ihm benannte Atommodell zu konzipieren, und
beschreiben Sie dieses.
(Fortsetzung nächste Seite)
6
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6
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-7BE
2. Ein Hauptmerkmal der Atome besteht darin, dass sie diskrete Energieniveaus besitzen, die für eine Atomsorte charakteristisch sind. Der
Versuch von Franck und Hertz ist eines der Schlüsselexperimente für die
Anregung zu „Quantensprüngen“.
6
a) Erläutern Sie in Bezug auf obige Schaltskizze die Wirkungsweise der
drei Schaltungsabschnitte mit den Spannungen UH, UB und UG.
8
b) Skizzieren und interpretieren Sie das für den Franck-Hertz-Versuch
charakteristische Spannungs-Stromstärke-Diagramm.
c) Die Interpretation des Franck-Hertz-Versuchs wird durch die
Beobachtung bestätigt, dass aus der mit Quecksilberdampf gefüllten
Röhre Strahlung mit der Wellenlänge λ = 254 nm emittiert wird.
Erklären Sie das Zustandekommen dieser Strahlung. Berechnen Sie
dazu auch die der Wellenlänge entsprechende Quantenenergie in eV.
6
3. Viele Eigenschaften von Atomen höherer Ordnungszahl lassen sich mit
Hilfe des Schalenmodells erklären.
a) In welcher Weise kommt der Schalenaufbau der Atomhülle im
4
chemischen Verhalten der Elemente zum Ausdruck?
b) Vergleichen Sie qualitativ die erste Ionisierungsenergie von Helium
5
und Natrium und begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe des
Schalenmodells.
c) Erklären Sie das Zustandekommen der charakteristischen
5
Röntgenstrahlung im Zusammenhang mit der Schalenstruktur der
Atomhülle. Warum wird diese Strahlung charakteristisch genannt?
60
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-8-
GPh4
BE
1. Bei
7
4
4
64
Cu kann man sowohl β− - als auch β + -Zerfall beobachten.
a) Geben Sie die zugehörigen Zerfallsgleichungen an und stellen Sie die
beiden Zerfälle in einem geeigneten Ausschnitt eines NeutronenzahlKernladungszahl-Diagramms (Nuklidkarte) dar.
b) Beschreiben Sie allgemein die Vorgänge bei einem β − - und bei einem
β + -Zerfall im Atomkern.
c) Erläutern Sie, welcher experimentelle Befund zu der Schlussfolgerung
führte, dass beim β- Zerfall außer dem Tochterkern und dem
β-Teilchen noch ein weiteres Teilchen entsteht.
2. Ein bedeutender Anteil der natürlichen terrestrischen Radioaktivität rührt
von α-Zerfällen des Edelgases Radon her.
4
a) Vergleichen Sie die Begriffe Energiedosis und Äquivalentdosis und
grenzen Sie die beiden Größen gegeneinander ab.
4
b) Vergleichen Sie die biologische Wirksamkeit von α-, β- und γStrahlung.
6
5
4
Radon dringt aus dem Untergrund durch Risse und Spalten im Fundament
in Gebäude ein. Ein Durchschnittswert für die Belastung mit
Bq
222
Rn ist 60 3 .
m
c) Erläutern Sie, was diese Angabe bedeutet, und berechnen Sie mit
Hilfe der Halbwertszeit, wie viele 222 Rn -Kerne in einem Kubikmeter
Raumluft durchschnittlich enthalten sind.
Die Lunge eines Erwachsenen hat ein Fassungsvermögen von etwa 6 l
Luft.
d) Berechnen Sie die Gesamtzahl von 222 Rn -Zerfällen in 6 l Luft im
Laufe eines Jahres unter der Voraussetzung, daß die angegebene
Bq
Belastung von 60 3 infolge kontinuierlicher Nachlieferung zeitlich
m
konstant ist.
[zur Kontrolle: 1 ·107]
e) Welche Gesamtenergie in Joule hinterlassen die α-Teilchen aus dem
222
Rn -Zerfall im Laufe eines Jahres in der Lunge, wenn die
kinetische Anfangsenergie eines solchen α-Teilchens 5,5 MeV
beträgt?
(Fortsetzung nächste Seite)
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-9BE
3. Ein 235 U -Kern kann sich spontan spalten, d. h. von sich aus
auseinanderbrechen; das ist eine Form des natürlichen radioaktiven
Zerfalls. In einem Kernreaktor dagegen wird die Spaltung von 235 U
„induziert“, d. h. künstlich eingeleitet.
4
a) Wodurch werden im Kernreaktor 235 U -Spaltreaktionen induziert und
wie kommt es zu einer Kettenreaktion?
5
b) Wie muss prinzip iell in den Ablauf der Kettenreaktion steuernd
eingegriffen werden, damit reguläre Reaktorbetriebsbedingungen
entstehen?
4
5
4
Eine induzierte Spaltung eines 235 U -Kerns kann z. B. als Spaltbruchstücke einen 89 Kr - und einen 144 Ba -Kern liefern.
c) Stellen Sie die Reaktionsgleichung auf.
d) Berechnen Sie die bei dieser Spaltreaktion
235
frei werdende Energie näherungsweise aus
U 7 , 4 MeV
144
den Werten der mittleren Bindungsenergie
Ba 8, 1 MeV
89
pro Nukleon gemäß nebenstehender
Kr 8, 4 MeV
Tabelle.
e) Wie viele solche Spaltreaktionen müssen pro Sekunde stattfinden, um
eine Leistung von 1,0 MW zu erzielen?
60
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Astronomie
- 10 -
GPh5
BE
1. Der Planet Pluto bewegt sich auf einer elliptischen Bahn um die Sonne,
wobei sein Abstand zur Sonne zwischen 29,0 AE und 50,0 AE schwankt.
a) Berechnen Sie aus diesen Daten die Länge der großen Halbachse a
5
(in AE) der Bahnellipse und die Umlaufdauer T des Planeten Pluto.
[zur Kontrolle: a = 39,5 AE]
b) Zeichnen Sie unter Verwendung der Ergebnisse von Teilaufgabe 1a
5
die Plutobahn, wenn die kleine Halbachse 38,1 AE beträgt
(1 cm ∧= 5 AE). Tragen Sie auch den Ort der Sonne ein.
5
7
9
7
c) Pluto, dessen Bahnebene um 17° gegen die Ekliptik geneigt ist,
erreicht seinen größten Abstand von der Ekliptikebene in der Nähe
seines Aphels.
Berechnen Sie damit einen ungefähren Wert für Plutos größten
Ekliptikabstand in AE.
Im Folgenden soll vereinfacht angenommen werden, dass die Bahnen von
Neptun und Pluto in der Ekliptik liegen und Neptun sich näherungsweise
auf einer Kreisbahn bewegt.
d) Zeichnen Sie unter diesen Annahmen die Neptunbahn in die Skizze
von Teilaufgabe 1b ein.
Ein Teil der Neptunbahn liegt außerhalb der von der Plutobahn
eingeschlossenen Fläche. Schätzen Sie unter Verwendung Ihrer
Zeichnung ab, für wie viele Jahre sich Neptun bei einem Umlauf dort
befindet.
e) Pluto benötigt auf dem kurzen Bahnabschnitt zwischen den Überkreuzungspunkten weniger Zeit als die in Teilaufgabe 1d für Neptun
gefragte Zeit. Begründen Sie diesen Sachverhalt. Berechnen Sie dazu
das Verhältnis der Perihelgeschwindigkeit von Pluto zu der Bahngeschwindigkeit von Neptun.
f) Ähnlich wie für die Erde definiert man für Pluto eine Solarkonstante
SPl. Berechnen Sie diese für den Fall, dass Pluto sich im Perihel
befindet.
Berechnen Sie ferner die Oberflächentemperatur auf Pluto unter den
Annahmen, dass 63 % der einfallenden Strahlungsleistung sofort
reflektiert werden und sich auf der gesamten Planetenoberfläche die
gleiche Temperatur einstellt.
(Fortsetzung nächste Seite)
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10
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- 11 BE
5
g) Die siderische Umlaufzeit des Plutomondes Charon beträgt 6,4 d, für
den Bahnradius hat man 2,0 ⋅ 104 km ermittelt.
Berechnen Sie damit die Gesamtmasse des Pluto-Charon-Systems und
geben Sie diese in Erdmassen an.
h) In Oberflächennähe von Pluto wurden Methangasmoleküle mit einer
mittleren Geschwindigkeit v = 2,6 ⋅ 102 ms-1 nachgewiesen. Nach
neueren Messungen hat Pluto eine Masse von 1,4⋅1022 kg. Zeigen Sie,
dass Pluto diese Moleküle gravitativ halten kann.
2. Die Sonnenatmosphäre enthält außer Wasserstoff und Helium unter
anderem auch geringe Mengen von Natrium.
a) Das Absorptionsverhalten eines Natriumgases kann experimentell
6
gezeigt werden. Fertigen Sie für ein solches Experiment eine
beschriftete Skizze an.
b) Durch Energiezufuhr von 2,11 eV lassen sich Elektronen eines
5
Natriumatoms in ein höheres Energieniveau überführen. Berechnen
Sie die Wellenlänge der zugehörigen Absorptionslinie. Welcher Farbe
ist die berechnete Wellenlänge zuzuordnen?
60
6
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- 12 -
GPh6
BE
1. Der helle Schulterstern des Orion mit dem Namen Beteigeuze, ist von uns
540 Lichtjahre entfernt. Durchmesser und Helligkeit sind zeitlich nicht
konstant. Seine Abstrahlung sei als Schwarzkörperstrahlung
angenommen. Er ist einer der wenigen Sterne, dessen Winkeldurchmesser
direkt (interferometrisch) gemessen werden konnte.
Im Folgenden werde Beteigeuze stets im Zustand des Helligkeitsmaximums betrachtet, in dem die scheinbare Helligkeit m = 0,4 und der
Winkeldurchmesser 0,054" betragen.
a) Warum versagt bei Beteigeuze die Entfernungsbestimmung nach der
2
Methode der trigonometrischen Parallaxe mit erdgebundenen Teleskopen?
b)
Berechnen Sie für Beteigeuze die absolute Helligkeit und die
7
Leuchtkraft als Vielfaches der Sonnenleuchtkraft.
[zur Kontrolle: M = -5,7; L = 1,6 ⋅104 L¤]
9
c) Beteigeuze hat eine geringere Oberflächentemperatur als die Sonne.
Dennoch hat Beteigeuze im Vergleich zu ihr eine wesentlich größere
Leuchtkraft. Geben Sie hierfür eine Erklärung und berechnen Sie den
Radius von Beteigeuze als Vielfaches des Sonnenradius. Bis zu
welcher Planetenbahn würde Beteigeuzes Oberfläche fast hinreichen,
wenn dieser Stern statt der Sonne in unserem Planetensystem stünde?
[zur Kontrolle: R = 9,6 ⋅ 102 R¤]
5
d) Berechnen Sie die Oberflächentemperatur von Beteigeuze.
[zur Kontrolle: T = 2,1 ⋅ 103 K]
5
e) Berechnen Sie die Wellenlänge, bei der Beteigeuze das Maximum der
Strahlungsintensität hat. In welchem Spektralbereich liegt dieses
Maximum? In welcher Farbe erscheint Beteigeuze deshalb dem
Beobachter?
2. Beteigeuze ist ein sogenannter Überriese mit einer Masse von etwa 20
Sonnenmassen. Er hat sein Hauptreihenstadium bereits hinter sich.
a) Geben Sie an, wodurch das Hauptreihenstadium eines Sterns
3
gekennzeichnet ist.
5
b) Leiten Sie eine Formel zur Abschätzung der Verweildauer eines
Sterns auf der Hauptreihe (Entwicklungszeit) her. Berechnen Sie
daraus die Zeit, die Beteigeuze auf der Hauptreihe verbracht hat
(Verweildauer der Sonne auf der Hauptreihe : τ = 7 ⋅ 109 a).
(Fortsetzung nächste Seite)
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- 13 BE
5
9
Beteigeuze ist ein potentieller Kandidat für eine Supernovaerscheinung,
die bei einer Entfernung von 540 Lichtjahren praktisch „vor unserer
Haustür“ stattfinden würde. Supernovae haben eine mittlere absolute
Maximalhelligkeit von etwa M = -19.
c) Mit welcher scheinbaren Helligkeit würde man die hypothetische
Supernovaexplosion von Beteigeuze auf der Erde beobachten?
Vergleichen Sie diese mit der scheinbaren Helligkeit des Vollmonds,
die m = -12,5 beträgt.
Bei einer Supernova kann als Sternrest ein Neutronenstern entstehen.
Solche Sterne haben eine große Dichte und rotieren mit hoher Frequenz.
Ein Neutronenstern hat z. B. eine Periode T = 30 ms (Crab-Pulsar). Trotz
dieser schnellen Rotation wird er gravitativ zusammengehalten.
d) Für die Mindestdichte ρ eines Neutronensterns gilt folgende
Abschätzung :
ρ>
3π
G T2
(G: Gravitationskonstante).
Leiten Sie diese Beziehung her.
Berechnen Sie den Wert für die Mindestdichte des Crab-Pulsars als
Vielfaches der Dichte von Wasser.
3. Eine Galaxie ist 42 MLj von uns entfernt und
ist im Raum so orientiert, dass ihre
Rotationsachse senkrecht auf unserer
Sichtlinie steht. Die Hα-Linie des
Wasserstoffs – im Labor eine scharfe
Linie bei λ0 = 656,297 nm – wird auch in
der Strahlung beobachtet, die von der
gesamten Galaxie stammt. Sie taucht
allerdings im Spektrum verschoben bei
der Wellenlänge λ1 = 658,003 nm auf und ist verbreitert auf den Wert
b = 0,438 nm (siehe Skizze).
5
5
a) Nehmen Sie an, dass die Hauptursache der Linienverbreiterung durch
die Rotation der Sterne um das Zentrum der beobachteten Galaxie
hervorgerufen wird.
Welche maximale Rotationsgeschwindigkeit erreichen solche Sterne?
b) Nehmen Sie weiterhin an, dass die Wellenlängenverschiebung von λ0
nach λ1 allein durch die Radialbewegung der Galaxie gegenüber
unserem Sonnensystem hervorgerufen wird.
Mit welcher Geschwindigkeit und in welche radiale Richtung bewegt
sich die Galaxie von unserem Sonnensystem aus gesehen?
60
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–2–
BE
GPh1
1. Elektronen werden durch
die Spannung U0 beschleunigt und treten dann
mit der Geschwindigkeit
v0 = 5,9 · 106 m/s in ein zur
Zeichenebene senkrechtes,
homogenes Magnetfeld der
Flussdichte B ein (siehe
Abbildung). Nach Durchlaufen eines Viertelkreises
mit Radius r = 10 cm treten die Elektronen in xRichtung in einen Kondensator mit dem Plattenabstand d = 8,0 cm ein.
Die Anordnung befindet sich im Vakuum.
a) Berechnen Sie die Beschleunigungsspannung U0.
4
7
b) Bestimmen Sie die Flussdichte B des Magnetfelds und geben Sie seine Richtung an.
[zur Kontrolle: B = 0,34 mT]
c) Begründen Sie kurz, warum die Elektronen beim Eintritt in den Kon4
densator den oben angegebenen Geschwindigkeitsbetrag v0 besitzen.
8
6
Die Kondensatorspannung U ist so eingestellt, dass sich die Elektronen
im Kondensator unabgelenkt entlang der x-Achse bewegen.
d) Berechnen Sie U und geben Sie die Richtung des elektrischen Felds
im Kondensator an.
e) Nun wird der Plattenabstand bei konstant gehaltener Spannung U etwas vergrößert. Erläutern Sie, ob und gegebenenfalls wie sich die
Bewegung der Elektronen im Kondensator ändert.
(Fortsetzung nächste Seite)
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–3–
BE
2. Ein waagrecht angeordneter und auf der rechten Seite offener Drahtrahmen der Breite l = 10 cm wird von einem homogenen Magnetfeld der
Flussdichte
B = 0,90 T senkrecht durchsetzt
(siehe Abbildung). Ein Leiterl
stück liegt auf
dem Drahtrahmen
und wird durch
eine äußere Kraft F mit der konstanten Geschwindigkeit v = 25 cm/s
nach rechts bewegt. Der Widerstand im linken Teil des Drahtbügels besitzt den Wert R = 0,50 Ω, der Widerstand des restlichen Drahtbügels
und des Leiterstücks sowie Kontaktwiderstände sind vernachlässigbar.
a) Bestimmen Sie unter Verwendung des Induktionsgesetzes die Span8
nung Ui , die zwischen den beiden Auflagepunkten des Leiterstücks
induziert wird, sowie die Stärke I des im geschlossenen Kreis fließenden Stroms.
[zur Kontrolle: I = 45 mA]
4
10
9
b) Berechnen Sie die Kraft F, mit der am Leiterstück gezogen werden
muss. Reibungskräfte sollen unberücksichtigt bleiben.
[zur Kontrolle: F = 4,1 mN]
c) Bestimmen Sie die mechanische Arbeit Wm , die während der Zeitspanne ∆t = 10 s verrichtet wird, und die im Widerstand R umgesetzte elektrische Energie ∆Wel für diese Zeitspanne unter Verwendung der Ergebnisse der Teilaufgaben 2a und 2b.
Vergleichen Sie die beiden Werte und interpretieren Sie das Ergebnis.
d) Zeigen Sie, dass für die magnetische Kraft F auf den Leiter gilt:
B 2l 2 v
F=
R
Der mit v = 25 cm/s bewegte Leiter wird nun losgelassen. Begründen
Sie, warum die Geschwindigkeit des Leiters zeitlich nicht linear abnimmt und skizzieren Sie qualitativ das zugehörige t-v-Diagramm.
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–4–
GPh2
BE
1. Ein elektromagnetischer Schwingkreis, bestehend aus einer Spule mit
Eisenkern der Induktivität L = 0,25 H und einem Kondensator der Kapazität C = 0,13 µF, schwingt ungedämpft mit seiner Eigenfrequenz f. Als
Nachweisgerät dient ein Lautsprecher.
3
4
4
4
a) Berechnen Sie die Frequenz f des vom Lautsprecher abgegebenen
Tons.
b) Erläutern Sie, wie sich die Tonhöhe verhält, wenn man den Eisenkern
nach und nach aus der Spule herauszieht.
Ist der Eisenkern ganz entfernt, beträgt die Tonfrequenz f0 = 4,2 kHz.
c) Berechnen Sie die Induktivität L0 der eisenlosen Spule.
d) Der Schwingkreis soll nun mit der Eigenfrequenz 2·f0 schwingen .
Geben Sie eine Möglichkeit für eine entsprechende Veränderung des
Schwingkreises an. Begründen Sie Ihre Antwort.
2. Ein kleiner Dezimeterwellensender für Experimentierzwecke hat die
Sendefrequenz f = 454 MHz. Erzeugt wird die elektromagnetische
Schwingung mit einer Rückkopplungsschaltung. Die gesamte Schwingungsenergie beträgt im eingeschwungenen Zustand 14 nJ.
a) Die Induktivität des Schwingkreises beträgt L = 0,10 µH. Berechnen
5
Sie den Scheitelwert des im Schwingkreis oszillierenden Stroms.
b) Welche Länge besitzt die zum Sender gehörige Dipolantenne für die
3
Grundschwingung?
9
c) Ohne Elektronenröhre oder Transistor kann die Schwingung des Erregerschwingkreises nicht aufrechterhalten werden. Nennen Sie neben der Abstrahlung elektromagnetischer Wellen einen weiteren
Grund dafür. Fertigen Sie eine beschriftete Skizze einer Rückkopplungsschaltung an. Erläutern Sie, welche Aufgabe die Elektronenröhre bzw. der Transistor prinzipiell erfüllt.
(Fortsetzung nächste Seite)
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–5–
BE
3. Mit einem Glasprisma wird das Licht einer Quecksilberdampflampe
spektral zerlegt. Durch das Spektrum wird eine Vakuumfotozelle bewegt,
die mit einem Kondensator verbunden ist (siehe Abbildung)
Kondensator
8
a) Fällt das Licht einer Quecksilberspektrallinie auf die Fotozelle, so
wird der Kondensator auf eine bestimme Spannung aufgeladen. Erklären Sie das Zustandekommen der Spannung.
Die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials der Fotozelle beträgt 1,68 eV.
Bei einer Spektrallinie des Quecksilberlichts im sichtbaren Bereich wird
am Kondensator die Spannung U = 1165 mV gemessen.
6
b) Berechnen Sie die entsprechende Wellenlänge λ.
4
c) Berechnen Sie die größte Wellenlänge λ G , die mit dieser Fotozelle
messbar ist. Welche Farbe hat dieses Licht?
10
d) Beschreiben Sie, wie mit Hilfe eines optischen Gitters nicht-monochromatisches Licht spektral zerlegt und die Wellenlänge einer
Spektrallinie ohne Fotozelle gemessen werden kann. Ergänzen Sie
Ihre Ausführungen durch eine beschriftete Skizze des Versuchsaufbaus und geben Sie die für die Wellenlängenbestimmung erforderlichen Beziehungen an.
60
Quelle
ISB München
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18
Abituraufgaben aus Bayern
–6–
BE
GPh3
1. Im Jahr 1911 entwickelte Rutherford seine Vorstellungen vom Atom.
Bereits 1913 wurden sie von Bohr weiterentwickelt.
3
5
4
a) Erläutern Sie den wesentlichen Unterschied zwischen dem Rutherford´schen und dem Bohr´schen Atommodell für das Wasserstoffatom.
Beiden Atommodellen ist gemeinsam, dass die Coulomb´sche Anziehungskraft zwischen Elektron und Kern die für die Kreisbewegung des
Elektrons maßgebliche Zentripetalkraft darstellt.
b) Berechnen Sie mit Hilfe eines Kraftansatzes, welche Geschwindigkeit man dem Elektron im Wasserstoffatom mit dem Durchmesser
1 · 10–10 m zuordnen kann.
c) Erläutern Sie, warum die Annahme, dass sich das Elektron des Wasserstoffatoms auf einer Kreisbahn bewegt, mit der klassischen Physik
nicht vereinbar ist.
2. Das Linienspektrum eines Atoms steht in engem Zusammenhang mit
dessen Energiestufen-Schema. Abbildung 1 zeigt Emissionslinien einer
bestimmten Serie des Wasserstoff-Spektrums, Abbildung 2 stellt einen
Ausschnitt aus dem Energiestufen-Schema des Wasserstoffatoms dar.
Abbildung 1
Abbildung 2
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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19
Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE
5
a) Welcher Übergang im Energiestufen-Schema führt zur Emission der
Linie α mit λ = 1,875 µm?
3
b) Erklären Sie qualitativ das Zustandekommen der übrigen Linien dieser Serie.
c) Bestätigen Sie durch Rechnung, dass die Wellenlänge der kurzwelligen Seriengrenze dieser Serie 0,82 µm beträgt.
6
Ein H + -Ion fängt ein freies Elektron mit geringer kinetischer Energie
( E kin < 0,1 eV ) ein, wobei ein Photon mit λ = 800 nm entsteht.
4
7
d) Ermitteln Sie durch Rechnung und Vergleich mit Abbildung 2, auf
welchem Energieniveau sich das Elektron unmittelbar nach dem Einfang befindet.
[zur Kontrolle: n = 3]
e) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Elektrons vor dem Einfang.
3. Elektronen treffen mit einheitlicher Geschwindigkeit senkrecht auf einen
Doppelspalt. Auf einem Schirm dahinter entsteht ein Interferenzmuster,
dessen Maxima 1. Ordnung den Abstand 10 µm voneinander haben.
Der Abstand Doppelspalt–Schirm beträgt a = 0,48 m und der Mittenabstand der Spaltöffnungen b = 2,5 µm.
8
a) Berechnen Sie an Hand einer beschrifteten Skizze die Wellenlänge λ,
die den Elektronen in diesem Versuch zugeordnet werden kann.
[zur Kontrolle: λ = 2,6 ⋅10 −11 m ]
Die verwendeten Elektronen wurden durch die Spannung U = 2,2 kV beschleunigt.
6
4
5
b) Berechnen Sie nicht-relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge unter
Verwendung der Beschleunigungsspannung U.
c) Nun wird die Beschleunigungsspannung vergrößert. Geben Sie qualitativ die Veränderung des Streifenmusters an.
Die Versuchsdurchführung wird so abgeändert, dass sich immer nur ein
Elektron auf dem Weg zwischen Quelle und Schirm befindet.
d) Beschreiben Sie mit Hilfe von Skizzen, wie das Interferenzmuster im
Laufe der Zeit entsteht.
60
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20
Abituraufgaben aus Bayern
–8–
GPh4
BE
1. Am 15. Oktober 1997 startete die Raumsonde Cassini zum Saturn. Da
Solarzellen im sonnenfernen Weltraum nicht ausreichen, hat Cassini
Plutonium zur Energieversorgung an Bord. Die α-Strahlung des verwendeten Isotops 238Pu dient als Wärmequelle für Thermoelemente, die elektrische Energie erzeugen. Diese Stromquelle wird im Folgenden kurz
als Isotopengenerator bezeichnet.
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung für den α-Zerfall von 238Pu an.
3
Beim Start befanden sich 28,8 kg Plutonium (238Pu) an Bord von Cassini.
Zu diesem Zeitpunkt lieferte der Isotopengenerator eine elektrische Leistung von 888 W. Die Halbwertszeit von 238Pu beträgt 87,7 Jahre.
10
b) Bestimmen Sie die Aktivität des mitgeführten Plutoniums beim Start
der Sonde Cassini.
[zur Kontrolle: 1,83 · 1016 Bq]
7
c) Berechnen Sie den Wirkungsgrad η des Isotopengenerators, wenn
beim α-Zerfall eines 238Pu-Kerns 5,59 MeV frei werden.
6
d) Welche elektrische Leistung kann der Isotopengenerator zum Zeitpunkt der Ankunft der Sonde beim Saturn im Juli 2004 (6,75 Jahre
nach dem Start) noch liefern, wenn der Wirkungsgrad als unverändert
angenommen wird ?
2. Im Jahr 1940 entdeckte G. Seaborg beim Beschuss von 238U mit Deuterium-Kernen (Deuteronen) das Isotop 238Pu. Bei der auftretenden Kernreaktion werden zwei Neutronen emittiert. Das dabei entstehende Isotop
zerfällt nach kurzer Zeit zu 238Pu.
a) Stellen Sie die Reaktionsgleichung der Kernreaktion und die des an7
schließenden Zerfalls auf.
8
Das Auslösen der Kernreaktion gelang Seaborg erst, als er Deuteronen
mit einer kinetischen Energie von mindestens 12,8 MeV verwendete.
b) Berechnen Sie die Mindestgeschwindigkeit der Deuteronen in nichtrelativistischer Näherung und begründen Sie qualitativ, warum die
kinetische Energie der verwendeten Deuteronen einen Schwellenwert
überschreiten muss.
[zur Kontrolle: v = 3,5 · 107 m/s ]
(Fortsetzung nächste Seite)
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21
Abituraufgaben aus Bayern
–9–
BE
4
10
5
c) Um Deuteronen der erforderlichen kinetischen Energie von
12,8 MeV zu erzeugen, kann z. B. ein Zyklotron verwendet werden.
Mit welcher Scheitelspannung muss ein Zyklotron betrieben werden,
damit die Deuteronen die erforderliche Energie nach 130 Umläufen
erreicht haben?
Bei der eingangs beschriebenen Kernreaktion werden sogenannte
schnelle Neutronen erzeugt, die mit Hilfe eines geeigneten GeigerMüller-Zählrohrs nachgewiesen werden sollen.
d) Erklären Sie Aufbau und Funktionsweise eines Geiger-MüllerZählrohrs anhand einer beschrifteten Skizze. Begründen Sie, warum
ein solches Zählrohr nicht ohne weiteres zum Nachweis von Neutronen verwendbar ist.
e) Es gibt Geiger-Müller-Zählrohre mit spezieller Gasfüllung, mit denen
langsame Neutronen nachgewiesen werden können. Erläutern Sie,
wie schnelle Neutronen prinzipiell abgebremst werden können.
60
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22
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
BE
GPh5
1. Raumsonde Cassini und Saturn
Am 15. Oktober 1997 startete die Raumsonde Cassini zur Erforschung
des Planeten Saturn. Am 1. Juli 2004 soll sie in eine Umlaufbahn um den
Saturn einschwenken.
a) Die siderische Umlaufzeit des Saturn beträgt 29,5 a. Berechnen Sie
3
damit die große Halbachse der Saturnbahn.
b) Zur Startzeit von Cassini stand Saturn in Opposition zur Sonne. Fer10
tigen Sie eine maßstabsgetreue Zeichnung für die Umlaufbahnen von
Erde und Saturn an, die als kreisförmig angenommen werden können
(1 cm =ˆ 2 AE). Zeichnen Sie darin die Stellung von Erde und Saturn
zum Zeitpunkt des Starts ein.
Um welchen Winkel rücken Erde und Saturn während des oben angegebenen Zeitraums auf ihrer Bahn jeweils vor?
Welche besondere Stellung zeigt Saturn annähernd am 1. Juli 2004
für einen Erdbeobachter? Zeichnen Sie die Stellung beider Planeten
an diesem Datum beschriftet ein.
Im Folgenden werde angenommen, dass sich die Raumsonde nach einigen „Swingby“-Manövern auf einer Hohmannbahn (Bahn mit dem geringstmöglichen Energieaufwand) bewegt.
6
8
6
c) Zeichnen Sie diejenige Hohmannbahn in die Zeichnung von Aufgabe
1b ein, deren Perihel auf der Erdbahn liegt und deren Aphel mit der
Position des Saturn am 1. Juli 2004 übereinstimmt.
Bestimmen Sie die große Halbachse a dieser Hohmannbahn.
[zur Kontrolle: a = 5,3 AE]
d) Berechnen Sie die Perihelgeschwindigkeit der Sonde auf der Hohmannbahn von Teilaufgabe 1c. Erläutern Sie, weshalb derart hohe
Geschwindigkeiten erreichbar sind, obwohl die zur Zeit verfügbaren
Raketen nur ein Drittel dieser Geschwindigkeit aus eigener Kraft ermöglichen (ohne Rechnung).
e) Die Raumsonde Cassini erkundet auch den Saturnmond Titan. Dieser
umkreist den Planeten auf einer Bahn mit der großen Halbachse
a = 1,22⋅106 km in 15,9 Tagen. Bestimmen Sie daraus die Masse des
Planeten Saturn.
(Fortsetzung nächste Seite)
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23
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
2. Sonnenfinsternis
Am 11. August 1999 wird sich eine in Deutschland beobachtbare Sonnenfinsternis ereignen.
8
5
4
a) Fertigen Sie eine Skizze an, mit der prinzipiell die Positionen der
beteiligten Gestirne und die Bereiche des Halb- bzw. Kernschattens
bei einer Sonnenfinsternis erklärt werden.
Begründen Sie damit, wie die drei wesentlich verschiedenen Erscheinungsformen von Sonnenfinsternissen zustande kommen.
b) Für einen Beobachter in Stuttgart kommen die Mittelpunkte von
Sonne und Mond am 11. August auf seiner Sehlinie zu liegen. Zu
diesem Zeitpunkt ist der Mond 3,73·105 km vom Beobachter entfernt;
die Distanz des Beobachters zur Sonne beträgt 1,52⋅108 km. Vergleichen Sie die jeweiligen Sehwinkel und prüfen Sie, welche Art Sonnenfinsternis für diesen Beobachter eintritt.
c) Für einen Beobachter an einem festen Ort auf der Erde findet eine
totale Sonnenfinsternis wesentlich seltener statt als eine totale Mondfinsternis. Worauf ist dies zurückzuführen?
Bei einer totalen Sonnenfinsternis lässt sich die Korona gut beobachten.
Die Korona ist eine sehr heiße und weit ausgedehnte Gashülle von extrem geringer Dichte um die Sonne. Sie reicht mindestens eine Million
Kilometer über die sichtbare Sonnenoberfläche hinaus. Von diesem Bereich der Korona geht Röntgenstrahlung aus, deren spektrales Intensitätsmaximum bei der Wellenlänge 1,5 nm liegt.
3
d) Welche Temperatur hat ein Schwarzer Körper, dessen spektrales Intensitätsmaximum bei dieser Wellenlänge liegt?
[zur Kontrolle: T = 1,9 · 106 K]
7
e) Zeigen Sie, dass es sich bei der Korona in der angegebenen Ausdehnung nicht um einen Schwarzen Körper handelt, indem Sie die
Strahlungsleistung einer fiktiven „Koronasonne“ in Sonnenleuchtkräften abschätzen.
60
Quelle
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24
Abituraufgaben aus Bayern
– 12 –
BE
GPh 6
1. Die Plejaden
Zu den bekanntesten offenen Sternhaufen gehören die Plejaden im Sternbild Stier.
m
Bei Sternhaufen ist es üblich, zur Erstellung eines Hertzsprung-Russell3,0
Diagramms (HRD) statt der absoluten
5,0
Helligkeiten M die scheinbaren Helligkeiten m der Haufensterne gegen ihre O- 7,0
berflächentemperaturen T aufzutragen
(siehe nebenstehende Abbildung).
9,0
7
4
4
7
6
6
a) Könnte man einen Stern wie unsere
Sonne von der Erde aus mit bloßem
Auge sehen, wenn er in den Plejaden
stünde? Begründen Sie Ihre Antwort
unter Verwendung des Diagramms.
11,0
13,0
←

T
103 K
11
6
4
Bestimmen Sie nun daraus den Abstand r der Plejaden in Lichtjahren. [zur Kontrolle: r = 4,1 · 102 Lj]
b) Erklären Sie, wie man aus dem gegebenen Diagramm ein HRD bekommen kann, bei dem als Ordinate die absolute Helligkeit angetragen wird. Zeichnen Sie dazu eine Ordinatenachse mit beiden Skalierungen.
c) Für eine Zufallsauswahl von beliebig über den Himmel verteilten
Sternen erstellt man ein T-M-Diagramm und ein T-m-Diagramm.
Erläutern Sie, warum nur das T-M-Diagramm die übliche grafische
Struktur eines HRD aufweist.
Der hellste Hauptreihen-Stern der Plejaden ist Pleione.
d) Begründen Sie, dass Pleione der massereichste Hauptreihen-Stern der
Plejaden ist. Geben Sie physikalisch plausible Überlegungen dafür
an, dass massereichere Hauptreihensterne eine höhere Leuchtkraft
haben.
e) Pleione hat die scheinbare Helligkeit m = 5,1. Berechnen Sie unter
Verwendung des gegebenen Diagramms die Leuchtkraft und den Radius von Pleione in Sonneneinheiten.
[zur Kontrolle: L = 1,2 · 102 L¤]
f) Wie kann man mit Hilfe des HRD eines Sternhaufens sein ungefähres
Alter bestimmen? Schätzen Sie nun durch eine Rechnung das Alter
der Plejaden ab. Verwenden Sie als Entwicklungszeit für die Sonne
τ¤ = 7 · 109 a.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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25
Abituraufgaben aus Bayern
– 13 –
BE
2. Aldebaran
Der Hauptstern im Sternbild Stier ist Aldebaran. Seine jährliche trigonometrische Parallaxe beträgt 0,048''. Das Maximum seiner spektralen
Strahlungsintensität liegt bei der Wellenlänge 730 nm. Seine scheinbare
Helligkeit beträgt m = 0,86.
a) Begründen Sie, dass Aldebaran nicht zu den Plejaden gehört.
4
6
b) Berechnen Sie die absolute Helligkeit MA von Aldebaran und schließen Sie auf seinen Entwicklungszustand (Begründung!).
[zur Kontrolle: MA = – 0,73]
3. Galaxien und Weltalter
Zur Ermittlung der Entfernung von weit entfernten Galaxien benutzt man
gelegentlich die Annahme, dass der Durchmesser ausgewählter StandardGalaxien etwa 1,0 · 105 Lj beträgt. Dieser Wert des Durchmessers sei mit
einem Fehler von 10 % behaftet. Man untersucht nun eine solche Galaxie
GX.
5
a) Berechnen Sie die Entfernung von GX, wenn ihr Winkeldurchmesser
zu 1,0 ' bestimmt wurde. Geben Sie hierfür das Intervall für die wahre
Entfernung von GX an.
[zur Kontrolle: [95 Mpc; 116 Mpc]]
Unabhängig davon wurde für die Galaxie GX die Fluchtgeschwindigkeit
∆λ
ermittelt. Forscherteams haben hierzu Rotverschiebungen z =
im Inλ
tervall zwischen z1 = 0,018 und z2 = 0,024 gemessen.
5
6
b) Berechnen Sie aus den bisherigen Angaben den kleinstmöglichen und
den größtmöglichen Wert für die Hubble-Konstante H0.
c) Aus H0 lässt sich das Weltalter bestimmen. Welche vereinfachende
Annahme macht man dabei?
Welcher Bereich ergibt sich für das Weltalter in Jahren, wenn für H0
km / s 
 km / s
das Intervall 46
; 76
gefunden wurde?
Mpc 
 Mpc
60
Quelle
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26
Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2000
P HY S IK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
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Abituraufgaben aus Bayern
–2–
BE
GPh1
1. Seit Herbst 1998 verwendet die NASA eine Raumsonde mit Ionenantrieb.
Dabei werden einfach positiv geladene Xenon-Ionen zwischen zwei Gittern
beschleunigt, die wie ein Plattenkondensator wirken. Die über den ganzen
Gitterabstand beschleunigten Ionen mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit verlassen die Raumsonde und erzeugen dabei den nötigen
Rückstoß. Die Spannung zwischen den Gittern beträgt 1280 V, ihr Abstand
ist 5,0 cm. Ein Xenon-Ion hat die Masse 2,18·10-25 kg und die Raumsonde
hat die Masse 486 kg.
4
a) Mit welcher Geschwindigkeit verlassen die Ionen die Sonde?
5
b) Berechnen Sie die elektrische Kraft auf die 2,2·1013 Ionen, die jeweils
gleichzeitig zwischen den Gittern sind!
[zur Kontrolle: 90 mN]
6
c) Wie viele Stunden würde es dauern, um die Raumsonde von 0 auf
100 km/h zu beschleunigen, wenn keine weiteren Kräfte wirken? Der
Masseverlust durch das Austreten der Ionen ist zu vernachlässigen.
Protonenquelle
2. Ein Protonenstrahl mit kontinuierlicher GeschwindigkeitsL1 L2
L3
verteilung tritt in das elektrische
Feld eines Plattenkondensators
ein. Der gesamte Raum rechts
von der Lochblende L2 wird von
einem homogenen Magnetfeld
Schirm
der Flussdichte B durchsetzt.
Magnetfeld
Am anderen Ende des Kondensators befindet sich ein Auffangschirm mit der Lochblende L3.
a) Erläutern Sie, warum man durch geeignete Wahl der beiden Felder errei6
chen kann, dass nur Protonen einer bestimmten Geschwindigkeit den
Kondensator geradlinig passieren und danach nach unten abgelenkt werden. Geben Sie dazu die Orientierung des magnetischen Feldes und die
Polung des Kondensators an.
8
b) Die Geschwindigkeit der geradlinig durchfliegenden Protonen beträgt
v = 5,15 · 105 m/s, für die Flussdichte gilt B = 75,0 mT. Berechnen Sie
die Feldstärke E im Kondensator. In welcher Entfernung vom Loch der
Blende L3 treffen die Protonen auf dem Schirm auf?
8
c) Verkleinert man die Kondensatorspannung unter Beibehaltung der magnetischen Flussdichte, so ändert sich die in Teilaufgabe 2b berechnete
Entfernung des Auftreffpunkts. Begründen Sie dies. Geben Sie insbesondere an, wie sich die Lage des Auftreffpunkts verändert.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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28
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
3. In ein homogenes Magnetfeld taucht teilweise ein Leiterrahmen der Breite b ein, der isoliert an einem auf
null gestellten Kraftmesser hängt.
Wird an die Anschlüsse A1 und A2 eine Gleichspannung angelegt, so wirkt auf den Leiterrahmen bei geeigneter Polung eine nach unten gerichtete Kraft F.
Isolator
4
a) Geben Sie die Polung an und begründen Sie Ihr Ergebnis.
8
b) Es werden zwei Messreihen durchgeführt:
–
–
2,0
3,4
4,0
6,8
6,0
10,3
B
b
Bei einem Leiterrahmen der Breite b = 80 mm
wird F in Abhängigkeit von der eingestellten
Stromstärke I im Rahmen gemessen:
I in A
F in 10–4 N
A2
A1
8,0
13,7
Nun wird die Kraft auf Leiterrahmen verschiedener Breiten b gemessen. Die Stromstärke beträgt dabei im Rahmen jeweils I = 10 A.
b in mm
F in 10–4 N
80
17,1
40
8,6
20
4,2
Zeigen Sie, dass F direkt proportional zum Produkt aus Leiterstromstärke I und Rahmenbreite b ist. Ermitteln Sie den Wert des Proportionalitätsfaktors k.
5
c) Beschreiben Sie eine geeignete Variation des Experiments, mit der sich
begründen lässt, dass sich die Konstante k der Teilaufgabe 3b zur Beschreibung der „Stärke“ eines Magnetfeldes eignet.
6
d) Nach Abtrennung der Gleichspannungsquelle werden die Anschlüsse A1
und A2 über ein Amperemeter verbunden. Es entsteht eine geschlossene
Leiterschleife mit dem ohmschen Gesamtwiderstand R = 10 Ω. Die vom
Magnetfeld der Flussdichte B = 2,1 mT durchsetzte Teilfläche hat einen
Flächeninhalt von 100 cm2. Welche Stromstärke wird gemessen, wenn
das Magnetfeld innerhalb von 1,0 ms gleichmäßig auf null geregelt
wird?
60
Quelle
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29
Abituraufgaben aus Bayern
–4–
BE
GPh2
1. Ein Kondensator mit der Kapazität C und eine Spule mit der Induktivität L
bilden einen elektromagnetischen Schwingkreis, der ungedämpft mit der Eigenfrequenz f0 schwingt. Die Kapazität des Kondensators beträgt C = 22 nF.
Bei der Spule handelt es sich um eine lang gestreckte Spule mit der Querschnittsfläche A = 31 cm2, der Länge = 30 cm und der Windungszahl
N = 20 000.
3
a) Berechnen Sie die Induktivität der Spule.
4
b) Untersuchen Sie, ob sich mit den gegebenen Bauteilen ein Schwingkreis
aufbauen lässt, dessen Eigenfrequenz höchstens um 10 % von 500 Hz
abweichen soll.
8
c) Berechnen Sie den Maximalwert Im der Stromstärke in diesem Schwingkreis, wenn der Maximalwert der Spannung Um = 3,8 V beträgt.
2. Auf der x-Achse liegen die Mittelpunkte eines Sendedipols S und eines darauf abgestimmten Empfangsdipols E. Sender und Empfänger sind parallel zueinander und
stehen senkrecht auf der Zeichenebene. Die ausgesandte elektromagnetische Strahlung hat die Wellenlänge λ = 2,75 cm.
2
[zur Kontrolle: L = 5,2 H]
Abb. 1
S
M
E
x
a) Berechnen Sie die Sendefrequenz f.
Eine Metallplatte M wird in hinreichend großem Abstand vom Sender senkrecht zur x-Achse angeordnet (Abb. 1). Der Empfänger wird langsam in xRichtung auf die Metallplatte zubewegt. Die gemessene Intensität wird registriert.
8
b) Stellen Sie die vom Empfänger E nachgewiesene Intensität I im Bereich
von 5,5 cm bis 0 cm vor der Platte M graphisch dar. Erläutern Sie den
Verlauf von I.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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30
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
Nun wird die Metallplatte M paAbb. 2
rallel zu Sender und Empfänger in
hinreichend großem Abstand a von
S
E
der x-Achse angeordnet (Abb. 2).
Wird der Empfänger E in x-Richtung verschoben, beobachtet man,
M
dass die von E nachgewiesene Intensität zwischen minimalen und maximalen Werten variiert.
7
a
c) Erklären Sie an Hand einer beschrifteten Skizze (ohne Rechnung) das
Zustandekommen dieser Erscheinung.
Die unter Teilaufgabe 2c beschriebene Erscheinung würde ähnlich
beobachtet werden, wenn anstelle
der Platte M ein zweiter zu S paralleler und gleichphasig erregter
Sendedipol S' im Abstand d vorhanden wäre (Abb. 3).
8
x
Abb. 3
S
b
E
x
d
S'
d) Befindet sich der Empfänger E in der Entfernung b = 145 cm vom Sender S und besitzt SS' den Wert d = 20 cm, registriert E ein Minimum.
Begründen Sie dies rechnerisch.
3. Aus dem kontinuierlichen Spektrum einer Kohlebogenlampe wird Licht der
Wellenlänge λ ausgefiltert. Dies trifft auf die Cäsium-Kathode einer Vakuumphotozelle und löst Elektronen aus. Die maximale kinetische Energie Ekin,max der Photoelektronen soll mit Hilfe einer geeigneten Messanordnung
bestimmt werden.
9
a) Erstellen Sie eine Schaltskizze und erläutern Sie kurz das Messverfahren.
Das Messergebnis liefert für die Elektronen die maximale kinetische Energie
Ekin,max = 0,33 eV.
7
b) Bestimmen Sie die Wellenlänge λ.
4
c) Kann der Abstand der Lichtquelle von der Photozelle so gewählt werden, dass die kinetische Energie eines Photoelektrons auf die Hälfte
sinkt? Begründen Sie Ihre Antwort.
60
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Abituraufgaben aus Bayern
–6–
BE
GPh3
1. Atomares Wasserstoffgas in einer Glaskapillare wird durch Stöße von Elektronen mit der kinetischen Energie 13,1 eV angeregt.
5
a) Erklären Sie zunächst allgemein, was man unter „Anregung eines Atoms“ versteht, und führen Sie dann aus, welche anschauliche Vorstellung man sich im Rahmen des Bohr'schen Atommodells für das Wasserstoffatom von diesem Vorgang macht.
6
b) Berechnen Sie für das Wasserstoffatom die Energiewerte für die fünf
niedrigsten Anregungszustände bezogen auf das Nullniveau bei n = 1 in
der Einheit eV und geben Sie an, welche Anregungszustände durch diese
Stöße aus dem Grundzustand erreichbar sind.
Die Anregung des Gases ruft die Emission elektromagnetischer Strahlung
hervor. Die Linien des Wasserstoffatomspektrums gruppieren sich dabei zu
so genannten Serien.
5
c) Erklären Sie auf der Grundlage des Atommodells von Bohr die Entstehung der Linien der Balmer-Serie im Wasserstoffatomspektrum.
8
d) Ermitteln Sie die Anzahl der Linien aus der Balmer-Serie im eingangs
beschriebenen Versuch. Zeichnen Sie dazu einen geeigneten Ausschnitt
des Energieniveauschemas. Berechnen Sie die kürzeste in diesem Versuch auftretende Wellenlänge der Balmer-Serie.
Die gesamte auftretende Strahlungsleistung im sichtbaren Bereich beträgt
36 mW. Hiervon entfallen 1,9 % auf Licht mit der Wellenlänge 434 nm.
5
e) Berechnen Sie, wie viele Photonen dieser zugeordneten Wellenlänge pro
Sekunde emittiert werden.
5
f) Skizzieren Sie eine Versuchsanordnung, mit der sich die von dem angeregten Wasserstoffgas ausgesandte Strahlung im sichtbaren Bereich
spektral zerlegen lässt.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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32
Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE
2. Die nebenstehende
Abbildung zeigt das
Spektrum der
Strahlung einer
Röntgenröhre. ∆n
ist die Anzahl der
im Zeitintervall ∆t
nachgewiesenen
Röntgenquanten der
Wellenlänge λ.
λ in pm
5
a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Aufbau und die Beschaltung einer
Röntgenröhre.
4
b) Erklären Sie kurz, auf welche Weise das kontinuierliche Röntgenspektrum zustande kommt.
6
c) Entnehmen Sie der Abbildung die Grenzwellenlänge und berechnen Sie
daraus die Spannung, mit der die Röhre bei der Aufnahme des Spektrums betrieben wurde.
Im Diagramm sind auch zwei K-Linien des charakteristischen Röntgenspektrums erkennbar.
5
d) Erklären Sie allgemein die Entstehung der K-Linien des charakteristischen Röntgenspektrums.
6
e) Diejenige Linie im Diagramm mit der niedrigeren Energie ist die
Kα-Linie. Bestimmen Sie mit Hilfe des Moseley-Gesetzes (vergleiche
Formelsammlung) das Element, aus dem die Anode der Röntgenröhre
besteht.
60
Quelle
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33
Abituraufgaben aus Bayern
–8–
BE
GPh4
1. Die β+-Strahlung eines radioaktiven Isotops kann mit einer Nebelkammer
nachgewiesen werden.
4
5
a) Beschreiben Sie Aufbau und Wirkungsweise einer Nebelkammer.
5
c) Die β+-Strahlung kann als Folge des Zerfalls eines Nukleons gedeutet
werden. Geben Sie die Zerfallsgleichung an und begründen Sie durch
Massenvergleich, warum dieser Zerfall bei freien Nukleonen niemals
auftritt.
b) Erklären Sie, wie man unter Verwendung einer Nebelkammer die β+Strahlung nachweisen und von den anderen gängigen Strahlungsarten
unterscheiden kann.
2. Stabile Natriumkerne 23Na werden durch Neutronenbeschuss in das radioaktive Isotop 24Na verwandelt. Dieses Isotop ist ein β–-Strahler und zerfällt mit
der Halbwertszeit 15,0 h zu einem angeregten Kern, der über einen weiteren
angeregten Zustand einen stabilen Grundzustand erreicht. Dabei wird sofort
nach dem β–-Zerfall ein Gammaquant der Energie 2,75 MeV und anschließend ein zweites Gammaquant der Energie 1,37 MeV ausgesendet. Diese
Strahlung dient zur Identifikation des Isotops (Neutronenaktivierungsanalyse).
5
Die Atommasse von 24Na beträgt 23,990969 u.
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung für den Zerfall von 24Na an.
5
b) Begründen Sie, warum bei einem β–-Zerfall die emittierten Teilchen verschiedene kinetische Energien besitzen können, die jedoch eine Grenzenergie Ekin,max nicht übersteigen.
7
c) Berechnen Sie die Grenzenergie Ekin,max der β–-Strahlung beim Zerfall
des 24Na.
Bei der Bestrahlung einer Probe mit Neutronen wird von jeweils 107 der
23
Na-Atome eines in 24Na verwandelt. Die Aktivität des erzeugten 24Na dieser Probe beträgt 50 Bq.
7
d) Berechnen Sie, wie viele 23Na-Atome die Probe enthalten hat.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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34
Abituraufgaben aus Bayern
–9–
BE
3. Ein Kombinationspräparat besteht aus den radioaktiven Elementen 137Cs,
90
Sr und 241Am. Das Präparat sendet α-, β- und γ-Strahlung aus.
6
a) Vergleichen Sie die biologische Wirksamkeit der drei Strahlungsarten
sowie die Schutzmöglichkeiten vor diesen Strahlen.
Mit einem Zählrohr wurde die Abhängigkeit der Zählrate bei zunehmender
Entfernung untersucht. Messreihe M1 wurde ohne Abschirmung durchgeführt, bei Messreihe M2 wurde ein Blatt Papier vor das Präparat gestellt. Für
die Zählraten Z1 und Z2 ergaben sich folgende Werte:
Abstand x in cm
1
2
3
4
5
10
20
M1: Zählrate Z1 in s–1
133,1
64,6
38,4
22,2
16,4
5,3
2,4
M2: Zählrate Z2 in s–1
125,4
57,2
34,9
20,0
16,5
5,2
2,5
Die Nullrate wurde im Versuchsraum zu Z0 = 1,5 s-1 gemessen.
4
b) Wie viele Impulse pro s sind bei M1 im Abstand 1 cm allein der α-Strahlung zuzuordnen?
5
c) Ermitteln Sie, bis zu welchem Abstand sich α-Teilchen bei diesem Versuch nachweisen lassen. Erläutern Sie Ihr Vorgehen.
7
d) Prüfen Sie durch Rechnung, ob die Abnahme der Zählrate Z1 für
x ≥ 5 cm der theoretisch erwarteten Entfernungsabhängigkeit für elektromagnetische Strahlung entspricht.
60
Quelle
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35
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
BE
GPh5
1. Jupitermond Europa
Zur Entfernungsbestimmung wurde von der Erde aus ein Radarsignal zum
Jupitermond Europa geschickt. Dort wurde es reflektiert und traf nach einer
Gesamtlaufzeit von 69,9 Minuten wieder auf der Erde ein.
4
a) Begründen Sie rechnerisch, dass sich Jupiter mit seinen Monden zu diesem Zeitpunkt in Opposition befand.
7
b) Aus dem empfangenen Radarsignal kann man die Bahngeschwindigkeit
von Europa zu v = 13,8 km/s bestimmen.
Berechnen Sie aus dieser Angabe und der Annahme, dass sich Europa
auf einer kreisförmigen Bahn mit Radius r = 6,7⋅108 m um Jupiter bewegt, die Jupitermasse in Vielfachen der Erdmasse.
9
c) Der Jupitermond Europa, der praktisch keine Atmosphäre hat, reflektiert
64 % der einfallenden Sonnenstrahlung sofort. Schätzen Sie ab, ob sich
auf Grund dieser Einstrahlung auf der „Sonnenseite“ dieses Mondes
flüssiges Wasser bilden kann.
Hinweis: Berechnen Sie dazu die maximal mögliche Oberflächentemperatur im Strahlungsgleichgewicht.
2. Die Sonne
Entsprechend der geographischen Breite auf der Erde definiert man für die
Sonne die heliographische Breite als Winkelabstand vom Äquator in Richtung Pol.
Zu bestimmten Zeiten lässt sich die synodische Rotationsdauer der Sonne
für bestimmte heliographische Breiten durch visuelle Beobachtung der Sonne besonders gut ermitteln.
5
a) Nennen Sie dieses Verfahren und erläutern Sie, warum hier zwischen der
synodischen und der siderischen Rotationsdauer der Sonne unterschieden werden muss.
5
b) Für eine bestimmte heliographische Breite beobachtet man eine synodische Rotationsdauer Tsyn = 27,2 d. Berechnen Sie die dazu gehörige siderische Rotationsdauer der Sonne.
Hinweis: Die Orientierung der Sonnenrotation und des Erdumlaufs um
die Sonne sind gleich.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
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36
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
6
c) Im unten angegebenen Diagramm ist die heliographische Breite sehr
vieler beobachteter Sonnenflecken gegen die Zeit angetragen.
Erläutern Sie kurz drei Gesetzmäßigkeiten für Sonnenflecken, die man
diesem Diagramm entnehmen kann.
Jahr
Bei einer weiteren Methode zur Bestimmung der Rotationsdauer betrachtet
man Spektren, die von verschiedenen Stellen des Sonnenäquators aufgenommen wurden. Geht man hierbei von einem Sonnenrand zum anderen, so
ändert sich allein auf Grund der Sonnenrotation die Lage der Spektrallinien
kontinuierlich.
5
7
d) Beschreiben Sie diese Änderung und geben Sie dafür eine Erklärung.
e) Bei der Magnesium-Linie mit der Laborwellenlänge von λ = 448,1 nm
unterscheiden sich die mit dieser Methode gemessenen Wellenlängen
um maximal 6,0 · 10–12 m. Schätzen Sie daraus die Rotationsdauer der
Sonne ab.
3. Polarlichter
Elektronen des Sonnenwinds gelangen nach einer Flugdauer von etwa 30
Stunden zur Erde, wo sie Polarlichter hervorrufen können.
8
a) Vorherrschend bei Polarlichtern sind grüne Leuchterscheinungen, die
durch Anregung der Sauerstofflinie bei λ = 557,7 nm hervorgerufen
werden. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die kinetische Energie der
Elektronen des Sonnenwinds ausreicht, den Sauerstoff zur Aussendung
von Licht dieser Wellenlänge anzuregen.
4
b) Welche Bedeutung hat in diesem Zusammenhang das Erdmagnetfeld für
das Leben auf der Erde?
60
Quelle
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37
Abituraufgaben aus Bayern
– 12 –
BE
GPh6
1. Supernova 1987 A
Im Jahre 1987 wurde eine Supernova (SN 1987 A) beobachtet, die sich in
der Großen Magellan’schen Wolke, einer Begleitgalaxie unserer Milchstraße, ereignete. Dies war eine hervorragende Gelegenheit zur Bestimmung der
Entfernung dieser Begleitgalaxie. Sanduleak, der Vorläufer-Stern dieser Supernova, war schon vor seiner Explosion von einem Gasring umgeben. Auf
Grund von Beobachtungen mit dem Hubble-Space-Teleskop weiß man, dass
die elektromagnetische Strahlung der Supernova den Gasring nach 250 Tagen erreichte. Den Winkeldurchmesser des Gasrings bestimmte man zu 1,7".
5
a) Berechnen Sie aus den angegebenen Daten die Entfernung r der Großen
Magellan’schen Wolke in Lichtjahren.
[zur Kontrolle: r = 1,7 · 105 Lj]
8
b) Sanduleak hatte vor seiner Explosion die 1,1⋅105-fache Leuchtkraft der
Sonne. Das Intensitätsmaximum der emittierten elektromagnetischen
Strahlung lag bei der Wellenlänge λmax = 181 nm.
In welcher Farbe leuchtete dieser Stern? Begründen Sie Ihre Antwort.
Berechnen Sie den Radius von Sanduleak in Vielfachen des Sonnenradius.
Bei Supernova-Explosionen werden auch gleichmäßig in alle Richtungen
Neutrinos abgestrahlt. Neutrino-Detektoren auf der Erde registrierten von
SN 1987 A insgesamt 20 Neutrinos, was einer tatsächlichen Einfallsrate von
1⋅1014 Neutrinos pro m² entsprach.
4
c) Wie viele Neutrinos sind bei der Supernova insgesamt entstanden?
[zur Kontrolle: Nges = 3 ⋅ 1057]
8
d) Für die bei diesem Kollaps freigesetzte Energie werde angenommen,
dass sie zu 90 % von Neutrinos mit der durchschnittlichen Energie
10 MeV abgeführt wird. Wie lange müsste unsere Sonne strahlen, bis sie
die insgesamt freigesetzte Energiemenge auf Grund ihrer jetzigen
Leuchtkraft abgegeben hat? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit Ihrer Vorstellung vom Alter des Universums.
5
e) Als Überrest einer Supernova-Explosion kann ein Neutronenstern zurückbleiben. Beschreiben Sie eine Möglichkeit, wie man Neutronensterne am Himmel entdecken kann.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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38
Abituraufgaben aus Bayern
– 13 –
BE
SN 1987 A gehört zur Gruppe der Supernovae vom Typ II. Daneben gibt es
Supernovae vom Typ I, die sich dadurch auszeichnen, dass ihre maximalen
absoluten Helligkeiten mit einem Wert von Mmax = –19,1 annähernd übereinstimmen.
4
f) Schildern Sie, wie man solche Supernovae zur Bestimmung der Entfernung von Galaxien benutzen kann.
6
g) Zu einer eindeutigen Festlegung des Verlaufs der Lichtkurve einer Supernova vom Typ I benötigt das Hubble-Space-Teleskop im Maximum
dieser Kurve mindestens die scheinbare Helligkeit m = 24.
Bis zu welcher maximalen Distanz lassen sich Entfernungen von Galaxien, in denen eine Supernova vom Typ I registriert wird, mit Messwerten des Hubble-Space-Teleskops bestimmen?
2. Extragalaktische Objekte
9
a) Für einen Cepheiden in
der Galaxie M 33 wurde
aus Messungen die nebenstehende Helligkeitskurve ermittelt.
Bestimmen Sie damit
die Entfernung der Galaxie M 33 in Lichtjahren.
19,0
m
19,5
20,0
20,5
t in Tagen
0
3
6
9
12
15
18
6
b) Bei weit entfernten Galaxien und Quasaren ist die Cepheiden-Methode nicht mehr anwendbar.
Hier lässt sich die Entfernung bestimmen, indem man die Spektren dieser Objekte auswertet. Erläutern Sie dieses Verfahren.
5
c) Die Wasserstoff-Linie Hβ (Laborwert: 486,3 nm) des Quasars 3 C 273
wird bei einer Wellenlänge von 563,2 nm beobachtet. Berechnen Sie
(nichtrelativistisch) die Entfernung dieses Quasars in Lichtjahren.
60
Quelle
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39
Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2001
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
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40
Abituraufgaben aus Bayern
–2–
GPh1
BE
1. Entsprechend der nebenstehenden Abbildung werden kontinud
r
v
2
ierlich α-Teilchen eines radiod
2
aktiven Präparates mit der Ge6
schwindigkeit v = 1,2 · 10 m/s in
einen ungeladenen Plattenkondensator (Plattenabstand d = 1,0 cm)
eingeschossen. Die untere Platte dieser Anordnung, die sich im Vakuum
befindet, ist geerdet. Zwischen den Platten besteht ein homogenes Magnetfeld
der Flussdichte B = 40 mT, dessen Feldlinien senkrecht zur Zeichenebene
verlaufen.
4
a) Erläutern Sie anhand einer Skizze, dass bei geeigneter Orientierung der
Magnetfeldlinien eine Spannung US zwischen den Platten entstehen kann.
5
b) Welche Spannung UK müsste am Kondensator anliegen, damit ihn die αTeilchen geradlinig durchqueren. Warum wird die Spannung US aus Teilaufgabe a den Wert UK nicht erreichen?
Im Folgenden sind beide Platten geerdet, so dass kein elektrisches Feld entstehen kann.
6
c) Warum bewegen sich die α-Teilchen jetzt im Kondensator auf einem
Kreisbogen? Berechnen Sie den Radius dieser Kreisbahn.
[zur Kontrolle: r = 62 cm]
5
d) Wie lang müssen die Kondensatorplatten mindestens sein, damit kein
α−Teilchen den Kondensator verlassen kann? Fertigen Sie hierzu eine
Skizze an.
2. In einem Synchrotron bewegen sich Protonen auf einer kreisförmigen Bahn
mit dem Radius r = 100 m in einer evakuierten Röhre. Das Magnetfeld von
Elektromagneten hält die Protonen auf der Bahn. Vereinfachend soll hier angenommen werden, dass das Magnetfeld über dem gesamten Bereich homogen ist. Die Einschussgeschwindigkeit wird als vernachlässigbar angesehen.
Elektrische Felder, die bei jeder Umrundung neu durchlaufen werden, beschleunigen die Protonen, bis sie nahezu Lichtgeschwindigkeit erreichen.
3
a) Wie kann man grundsätzlich erreichen, dass die Protonen trotz zunehmender Geschwindigkeit auf derselben Kreisbahn bleiben?
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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41
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
6
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v1 eines Protons, wenn es erstmals
die Beschleunigungsspannung von 1,0 · 105 V durchlaufen hat? Warum
ist hier eine relativistische Rechnung nicht notwendig?
Nach einigen Umläufen haben die Protonen die Geschwindigkeit
v2 = 2,62 · 108 m/s erreicht.
7
c) Berechnen Sie relativistisch die Gesamtenergie E der Protonen in GeV.
Um wie viel Prozent hat sich dabei ihre Masse vergrößert?
[zur Kontrolle: E = 1,93 GeV]
6
d) Bestimmen Sie die Flussdichte, die das Magnetfeld haben muss, damit
die Protonen aus Teilaufgabe 2c auf der Bahn gehalten werden?
3. Das homogene Magnetfeld im Inneren
NF
Ni
einer langen Feldspule (Windungszahl
NF = 1200; Länge l = 30 cm) hat die
Flussdichte 5,0 mT. Dort befindet sich
eine drehbar gelagerte Induktionsspule
(Windungszahl Ni = 200; Querschnittsfläche A = 25 cm2), wobei
Drehachse der Induktionsspule und Feldspulenachse zueinander senkrecht
sind (siehe Abbildung).
5
a) Berechnen Sie die Stromstärke in der Feldspule?
4
b) Beim Einschalten des Feldstroms stehen die Querschnittsflächen der
Spulen senkrecht aufeinander. Ergibt sich hierbei eine Wirkung auf die
Induktionsspule? Geben Sie eine kurze Begründung.
9
c) Nun soll durch Drehung der Induktionsspule eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert Ueff = 25 mV erzeugt werden. Wählen Sie
hierzu für die Zeit t = 0 eine geeignete Anfangsstellung der Induktionsspule und leiten Sie den Term für die induzierte Spannung Ui(t) her. Berechnen Sie damit die Drehfrequenz.
60
Quelle
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42
Abituraufgaben aus Bayern
–4–
GPh2
BE
1. Ein UKW-Sender wird mit einem Schwingkreis betrieben, dessen Drehkondensator im Bereich 4,0 pF bis 6,0 pF eingestellt werden kann und dessen
Induktivität L = 0,55 µH beträgt. Die Abstrahlung der elektromagnetischen
Wellen erfolgt über eine Stabantenne, die senkrecht zur Erdoberfläche steht.
6
a) Berechnen Sie den Frequenz- und Wellenlängenbereich, in dem die Antenne sendet.
5
b) Die Stabantenne hat eine Länge von 1,55 m. Bei welcher Frequenz f0 ist
die Energieübertragung vom Sendeschwingkreis auf die Antenne optimal?
Auf welchen Wert muss die Kapazität des Kondensators dafür eingestellt
werden? [zur Kontrolle: f0 = 97 MHz]
Der den Sender speisende Schwingkreis
wird nun auf die Frequenz f0 = 97 MHz fest
eingestellt. Parallel zur vorhandenen Stabantenne wird im Abstand b = λ0 eine zweite
Sendeantenne mit gleicher Länge aufgestellt
(siehe Abbildung; die Stabantennen stehen
senkrecht auf der Erde). Beide Sender
schwingen mit gleicher Phase und Amplitude.
y
b
x
3
c) Erläutern Sie, warum die Anordnung beider Sender eine Richtwirkung
besitzt.
10
d) Bestimmen Sie alle Richtungen, in denen das Signal im Fernfeld besonders gut bzw. besonders schlecht zu empfangen ist. Zeichnen Sie diese in
ein x-y-Koordinatensystem ein, das auch die Orte der Sendeantennen enthält.
2. Der Grundgedanke der Rundfunktechnik besteht darin, akustische Schwingungen von Sprache oder Musik in elektrische Schwingungen umzuwandeln
und diese durch Modulation einer hochfrequenten elektromagnetischen Trägerwelle aufzuprägen.
5
a) Erläutern Sie am Beispiel eines der beiden üblichen Verfahren das Prinzip
der Modulation.
Bei Ultrakurzwellen wird vom Empfänger das ankommende elektrische Feld,
bei Mittel- und Langwellen das magnetische Feld genutzt.
4
b) Wie muss dementsprechend die Empfangsantenne für Ultrakurzwellen
beziehungsweise für Mittel- und Langwellen gebaut und ausgerichtet sein?
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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43
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
In einem Empfängerkreis mit L = 0,55 µH und C = 4,9 pF, der als idealer
Schwingkreis mit seiner Eigenfrequenz schwingt, wird mit einem Oszilloskop
der Scheitelwert der Wechselspannung zu Um = 0,60 V gemessen.
5
c) Berechnen Sie den Scheitelwert Im der Stromstärke.
3. Mikroskopisch kleine Kupferpartikel werden zwischen die horizontal gelagerten Platten eines Kondensators (Plattenabstand d) eingebracht und mit
hinreichend kurzwelligem UV-Licht bestrahlt. Durch geeignete Einstellung der
Kondensatorspannung U können einzelne Teilchen zum Schweben gebracht
werden.
7
a) Warum führt die Bestrahlung mit UV-Licht zu einer Aufladung der Kupferpartikel, nicht jedoch die Bestrahlung mit rotem Licht? Argumentieren
Sie mit Energiebetrachtungen.
4
b) Erläutern Sie, wie es zu einem Schwebezustand einzelner Partikel kommen kann. Warum lässt sich dieser Schwebezustand nur bei einer bestimmten Polung des Kondensators beobachten?
Im Folgenden soll ein Teilchen der Masse m = 3,2 · 10–15 kg in einem Kondensator mit Plattenabstand d = 3,85 mm betrachtet werden. Schon nach
kurzer Beleuchtung mit UV-Strahlung der Wellenlänge λ = 240 nm tritt der
Schwebezustand bei U1 = 750 V ein. Wird die UV-Beleuchtung jetzt unterbrochen, bleibt der Schwebezustand des Kupferpartikels längere Zeit erhalten.
5
c) Zeigen Sie, dass die Ladung Q1 des Teilchens eine Elementarladung ist.
6
d) Setzt nun die UV-Bestrahlung des Metallteilchens wieder ein, wird der
Gleichgewichtszustand bald wieder gestört, lässt sich aber durch entsprechende Veränderung der Kondensatorspannung auf U2 von Neuem
einstellen. Diese Vorgehensweise wird mehrfach wiederholt (U3, ...).
Bestimmen Sie die Spannungen U2 und U3. Begründen Sie Ihre Angaben.
60
Quelle
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44
Abituraufgaben aus Bayern
–6–
GPh3
BE
1. Auf einer empfindlichen Waage steht ein
flaches Schälchen mit einer dünnen Schicht
Ölsäure C17H33COOH. Ein feiner Metalldraht wird darin bis zum Boden eingetaucht,
um die Drahtspitze zu benetzen. Die dem
Draht anhaftende Ölsäure wird anschließend
abgewischt. Dieser Vorgang wird 50 Mal
nacheinander ausgeführt. Weil dabei die
Masse der Flüssigkeit in dem Schälchen insgesamt nur um 0,71 mg abnimmt, bleibt die
Eintauchtiefe praktisch konstant. Die Dichte
der Ölsäure beträgt ρ = 0,89 · 103 kg/m3.
Finger
10
a) Der Draht wird ein weiteres Mal in die Flüssigkeit eingetaucht, die anhaftende Ölsäure aber anschließend auf eine mit Bärlappsporen bestäubte
Wasseroberfläche gebracht. Es bildet sich ein kreisförmiger Ölfleck von
15 cm Durchmesser. Berechnen Sie näherungsweise den Durchmesser
eines Ölsäuremoleküls und daraus die Größenordnung des Atomdurchmessers. Welche Annahmen liegen Ihrer Berechnung zu Grunde?
5
b) Schätzen Sie ab, wie viele Ölsäuremoleküle sich in dem Fleck befinden.
2. Mit einfachen atomphysikalischen Modellen lässt sich eine Reihe von Experimenten erklären:
5
a) In die Flamme eines Bunsenbrenners wird Kochsalz gebracht. Warum
färbt sie sich dabei intensiv gelb?
5
b) Das Licht einer Natriumdampflampe fällt auf einen Schirm. Bringt man
eine mit Kochsalz beschickte Bunsenbrennerflamme in den Strahlengang,
so erscheint ein deutlich sichtbarer Schatten der Flamme. Erklären Sie
diesen Sachverhalt.
4
c) Beschreiben Sie, was zu beobachten ist, wenn ein schmales Lichtbündel
einer Natriumdampflampe auf einen mit heißem Natriumdampf gefüllten
Glaskolben trifft.
5
d) Nun durchsetzt das Licht einer Kohlenbogenlampe den mit heißem Natriumdampf gefüllten Glaskolben und wird anschließend mittels eines optischen Gitters spektral zerlegt. Beschreiben und erklären Sie das entstehende Spektrum.
(Fortsetzung nächste Seite)
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45
Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE 3. Elektronen mit einheitlicher Geschwindigkeit v treffen auf einen Doppelspalt.
Dahinter registriert man in genügend großem Abstand auf einem Beobachtungsschirm, der parallel zur Doppelspaltebene steht, ein äquidistantes Streifenmuster.
7
a) Zeigen Sie, dass für den Abstand ∆d zweier benachbarter Maxima die
a ⋅λ
Beziehung ∆ d =
gilt, wenn a den Abstand des
b
Beobachtungsschirms vom Doppelspalt, b den Abstand der beiden
Spaltmitten und λ die De-Broglie-Wellenlänge der Elektronen bezeichnet.
Hinweis: Verwenden Sie die übliche Kleinwinkelnäherung.
6
b) Welchen Abstand b haben die beiden Spaltmitten des Doppelspalts,
wenn Elektronen mit der Geschwindigkeit v = 2,9 · 107 m/s auf dem 0,80
m entfernten Bildschirm ein Interferenzmuster mit ∆d = 1,0 · 10-5 m
erzeugen? (Nichtrelativistische Rechnung genügt.)
4. Bei einem Teilchen der Masse m, das sich nur eindimensional in einem Bereich der Länge l kräftefrei bewegen kann, beobachtet man eine Quantisierung der Energie.
7
a) Berechnen Sie die möglichen Wellenlängen der zugeordneten de-BroglieWellen und zeigen Sie, dass nur die Energiestufen
En =
6
h2
8ml
2
⋅ n 2 (n ∈ N ) möglich sind.
Elektromagnetische Strahlung mit einem kontinuierlichen Spektrum trifft auf
Einelektronensysteme der beschriebenen Art. Man beobachtet im Spektrum
des durchgelassenen Lichts Absorptionslinien, deren langwelligste bei
λ = 1,0 · 10-6 m liegt.
b) Drücken Sie für ein Elektron die Energiedifferenz E2 – E1 zwischen dem
ersten angeregten Zustand und dem Grundzustand aus und berechnen Sie
die Länge l.
60
Quelle
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46
Abituraufgaben aus Bayern
–8–
GPh4
BE
1. Das Isotop
fallen.
212
83
Bi ist instabil und kann durch Emission eines α-Teilchens zer-
4
a) Geben Sie die Zerfallsgleichung der Reaktion an.
2
b) Welcher natürlichen, radioaktiven Zerfallsreihe gehört
5
c) Aus welcher Zerfallsreihe sind seit Entstehung der Erde vor einigen Milliarden Jahren sämtliche Zwischenstufen bis zu einem stabilen Endisotop
zerfallen? Begründen Sie Ihre Antwort.
212
83
Bi an?
Rutherford untersuchte 1911 den Atomaufbau durch Beschuss von dünnen
Metallfolien mit α - Teilchen.
5
d) Welche experimentellen Befunde ergaben sich? Welche Schlussfolgerungen konnte er hinsichtlich des Atomaufbaus ziehen?
3
e) Erklären Sie ohne Verwendung von Formeln, warum sich die potenzielle
Energie des α-Teilchens erhöht, wenn es sich aus großer Entfernung dem
Goldatomkern nähert.
Die potenzielle Energie des α-Teilchens in der Entfernung r zum Goldatom1
Q
⋅Q
kern beträgt E pot =
⋅ Kern α ;
4 π εo
r
QKern , Qα? sind die Ladungen des Kerns bzw. des α-Teilchens.
8
f) Berechnen Sie den kleinsten Abstand, den ein α-Teilchen mit der Geschwindigkeit 1,7 · 107 m/s bei zentraler Annäherung aus großer Entfernung an einen ortsfesten Goldatomkern erreichen kann. Geben Sie diesen
Abstand als Vielfaches des Radius eines Goldatomkerns an.
2. Für die Behandlung bestimmter Gehirntumore werden derzeit Studien zu
Therapiemöglichkeiten mit Neutronen durchgeführt. Dabei wird dem Patienten ein borhaltiges Medikament verabreicht, das sich bevorzugt in Tumorzellen anreichert. Dann wird der Patient kontrolliert der Neutronenstrahlung
eines Forschungsreaktors ausgesetzt. Dabei fängt ein (ruhender) 10B-Kern mit
großer Wahrscheinlichkeit ein thermisches Neutron ein und zerfällt dann
sofort in einen stabilen Restkern, wobei ein α-Teilchen mit der kinetischen
Energie 1,47 MeV und ein γ-Quant mit der Energie 0,478 MeV emittiert
werden.
4
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an.
8
b) Berechnen Sie die kinetische Energie des entstandenen Restkerns. Die
kinetische Energie des Neutrons kann hierbei vernachlässigt werden.
(Fortsetzung nächste Seite)
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47
Abituraufgaben aus Bayern
–9–
BE
4
c) Schnelle Neutronen werden nach dem Eintritt in den Körper zunächst
moderiert. Erläutern Sie diesen Vorgang.
Das bei der Reaktion entstandene α-Teilchen verliert auf seinem Weg im
Körper etwa alle 2·10–10 m durch Wechselwirkung mit Molekülen bzw.
Atomen im Durchschnitt 40 eV seiner kinetischen Energie.
d) Schätzen Sie die Reichweite des α-Teilchens ab. Zeigen Sie damit, dass
die zerstörerische Wirkung des α-Teilchens auf die Tumorzelle beschränkt bleibt, wenn die Aussendung des α-Teilchens im Zentrum der
Zelle mit dem Durchmesser 2 · 10–5 m stattfindet.
5
3.
238
92
206
82
U zerfällt im Laufe der Zeit über mehrere Stufen in das stabile Blei- isotop
Pb .
4
a) Wie groß ist die längste Halbwertszeit eines Folgeprodukts von 238U?
Warum ist die Annahme gerechtfertigt, dass die Hälfte der 238U-Kerne in
der Zeit T = 4,5 · 109 a in das stabile Endprodukt zerfallen ist?
8
b) Berechnen Sie die Anzahl der Atome, die in 1,0 g des Isotops 238U enthalten sind, und bestimmen Sie die Gesamtmasse der 206Pb-Atome, die
nach 5,0 · 108 a aus den 238U-Atomen entstanden sind.
60
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48
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
GPh5
BE
1. William Herschel entdeckte 1781 im Sternbild Stier ein Objekt, das in seinem
Teleskop deutlich größer erschien als ein Fixstern. Weitere Beobachtungen
zeigten, dass sich das Objekt näherungsweise auf einer Kreisbahn um die
Sonne bewegt. Herschel hatte damit am 13.3.1781 den Planeten Uranus
entdeckt.
6
a) Danach konnte man die synodische Umlaufzeit von Uranus zu 369,6 d
bestimmen. Berechnen Sie damit die siderische Umlaufzeit und die große
Halbachse des Planeten Uranus.
9
b) Am Tag der Entdeckung von Uranus betrug der Winkel ϕ zwischen den
Richtungen Sonne-Erde und Sonne-Uranus 85°. In den folgenden Wochen wurde der Winkel ϕ täglich um ∆ϕ größer.
α) Fertigen Sie dazu eine nichtmaßstäbliche Skizze und berechnen Sie
den Wert von ∆ϕ in Winkelminuten.
[zur Kontrolle: ∆ϕ = 58´]
β) Wie viele Tage vor seiner Entdeckung stand Uranus letztmals in
Opposition zur Sonne?
4
c) Welche Planeten können in Opposition zur Sonne stehen? Was lässt sich
allgemein über die Beobachtbarkeit von Planeten in Oppositionsstellung
zur Sonne aussagen? Begründen Sie Ihre Antwort.
5
d) In Oppositionsstellung erschien Uranus in Herschels Teleskop mit einem
Winkeldurchmesser von etwa 3,9“. Welchen Radius konnte man damit
für Uranus abschätzen? (Ergebnis in Vielfachen des Erdradius)
9
9
2. a) 1986 entdeckte die Raumsonde Voyager 2 den kleinen Uranusmond
Ophelia. Dieser hat eine annähernd kreisförmige Bahn, deren Abstand
vom Zentrum des Uranus 2,1 Uranusradien beträgt. Die Umlaufdauer von
Ophelia beträgt 9,0 Stunden. Berechnen Sie die Masse und die mittlere
Dichte des Uranus. Welchen Schluss ziehen Sie aus dem Wert für die
mittlere Dichte über die grundsätzliche Beschaffenheit von Uranus?
b) Uranus rotiert in etwa 17 Stunden um eine Achse, die nahezu in seiner
Bahnebene liegt. Wie verändert sich am Pol des Uranus die Höhe der
Sonne über dem Horizont während einer Umdrehung um die eigene
Achse? Wie ändert sich die Sonnenhöhe an einem Pol des Uranus während eines Umlaufs um die Sonne? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer
beschrifteten Skizze.
(Fortsetzung nächste Seite)
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49
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
9
c) α) Berechnen Sie die von der Sonne auf den Uranus einfallende Strahlungsleistung.
β) Die Temperatur an der bewegten Wolkenoberfläche des Uranus hat
überall annähernd den Wert 58 K. Welche Strahlungsleistung emittiert
Uranus auf Grund seiner Temperatur?
γ) Wie kann Uranus trotz der unterschiedlichen Werte in den Teilaufgaben α und β im Strahlungsgleichgewicht sein?
4
3. a) In der Nähe der Magnetpole des Uranus konnten inzwischen Polarlichter
beobachtet werden. Erläutern Sie die Entstehung dieser Polarlichter.
5
b) Bei der Suche nach Polarlichtern des Uranus registrierte ein erdumkreisender Satellit Spektrallinien. Diese werden von Wasserstoffatomen beim
Übergang vom ersten angeregten Zustand in den Grundzustand emittiert.
Berechnen Sie die Wellenlänge dieser Strahlung und geben Sie den
Bereich des elektromagnetischen Spektrums an, in dem der Satellit
beobachtet hat.
60
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50
Abituraufgaben aus Bayern
– 12 –
GPh6
BE
1. Der Planet des Sterns HD209458
Im Jahre 1999 konnte durch Beobachtung des Spektrums von HD209458 (im
Folgenden kurz „Stern“ genannt) die Existenz eines planetaren Begleiters
(Exoplanet) nachgewiesen werden. Beide Himmelskörper bewegen sich, wie
in der (nicht maßstabsgetreuen) Abbildung 1 dargestellt, auf Kreisbahnen um
ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Dieser entfernt sich mit der Geschwindigkeit vsp von uns. Vereinfachend wird angenommen, dass die Bahnebenen von
Exoplanet und Erde übereinstimmen.
Die Radialgeschwindigkeit vr des Sterns gegenüber unserem Sonnensystem,
bereinigt von allen Zusatzeffekten, wurde über mehrere Tage gemessen. Abbildung 2 zeigt die zeitliche Abhängigkeit dieser Radialgeschwindigkeit vr.
Exoplanet
4
3
vsp
v in m/s
100
2
r
0
Pos. 1
Stern
t in d
1
Richtung zum Sonnensystem
Abbildung 1
Abbildung 2
3
a) Tragen Sie in einer Skizze für die Sternposition 2 die Lage von Stern,
Exoplanet und deren gemeinsamen Schwerpunkt ein.
6
b) Ermitteln Sie aus Abbildung 2 für jede der Sternpositionen 1 bis 4 die
Werte der Radialgeschwindigkeiten vr des Sterns. Begründen Sie, dass
der Wert vr = 110 m/s in Position 2 erreicht wird.
8
c) Die Wellenlänge der Hα-Linie im Labor beträgt 656,5 nm. Berechnen Sie
die Wellenlängenänderung ∆λ der Hα-Linie im Spektrum des Sterns gegenüber dem Laborwert, wenn sich der Stern in Position 2 befindet. Beschreiben und erklären Sie die weitere zeitliche Entwicklung der Wellenlängenänderung der Hα-Linie.
(Fortsetzung nächste Seite)
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51
Abituraufgaben aus Bayern
– 13 –
BE
3
d) Bestimmen Sie die Bahngeschwindigkeit des Massenzentrums des Sterns
um den gemeinsamen Schwerpunkt des Systems.
[zur Kontrolle: v = 80 m/s]
5
e) Ermitteln Sie aus Abbildung 2 die Umlaufdauer des Sterns und berechnen
Sie den Abstand rs zwischen Schwerpunkt und Sternzentrum.
[zur Kontrolle: rs = 3,9 ⋅ 103 km]
Untersuchungen zeigen, dass der Stern unserer Sonne sehr ähnlich ist. Für
die weiteren Überlegungen können für die Größe, die Masse und die
Leuchtkraft die Werte unserer Sonne verwendet werden.
7
f) Folgern Sie aus der Bewertung des Ergebnisses von Teilaufgabe 1e, dass
die Masse des Exoplaneten sehr klein gegenüber der Sternmasse ist.
Verwenden Sie, dass der Bahnradius des Exoplaneten größer als der
Sternradius sein muss.
10
g) Begründen Sie, dass der Bahnradius rP des Exoplaneten um den Stern
wesentlich kleiner ist als 1 AE.
Bestimmen Sie die Bestrahlungsstärke auf dem Exoplaneten für
rP = 0,05 AE und vergleichen Sie diese mit der Solarkonstanten. Welche
Folgerungen können aus dem Ergebnis für die Verhältnisse auf dem
Exoplaneten gezogen werden?
4
h) Der Stern hat die scheinbare Helligkeit m = 8,2. Berechnen Sie seine
Entfernung von der Erde in Lichtjahren.
2. Cepheiden und Weltalter
6
a) Bei einem typischen δ-Cepheiden liegt die Temperatur im Helligkeitsminimum bei 6000 K und im Helligkeitsmaximum bei 7500 K. Dabei kann
man davon ausgehen, dass der Stern im Minimum ungefähr denselben
Radius wie im Maximum hat. Berechnen Sie das Verhältnis aus maximaler
und minimaler Leuchtkraft und bestimmen Sie damit den maximalen
Unterschied in der scheinbaren Helligkeit des Cepheiden.
8
b) Neuere Untersuchungen könnten darauf hindeuten, dass alle Cepheiden in
unserer Milchstraße weiter von uns entfernt sind als man bisher annahm.
Bewerten Sie in diesem Zusammenhang die Ergebnisse der früher
durchgeführten Leuchtkraftberechnungen für diese Cepheiden. Begründen Sie, dass damit auch ferne Galaxien, deren Entfernung man mit Hilfe
der Cepheiden bestimmt hat, weiter von uns weg sind als bisher
angenommen. Welche Bedeutung hat dies für den Wert der Hubblekonstanten und wie wirkt sich dies auf unsere bisherige Vorstellung vom Alter des Universums aus? Begründen Sie Ihre Antwort.
60
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A b i t u r p rü f u n g 2 0 0 2
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als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wä hlt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
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–2–
BE
GPh1
1. Der Kondensator K1 ist über den
Schalter S an eine Spannungsquelle mit U = 800 V angeschlossen. Seine kreisförmigen Platten
haben einen Radius von 15 cm und
sind im Abstand von 1,9 cm zueinander angeordnet. Zwischen den
Platten befindet sich Luft.
S
U
K1
K
2
6
a) Berechnen Sie die Kapazitä t C1 und die Ladung Q1 des Kondensators.
[zur Kontrolle: C1 = 33 pF]
2
b) Der Kondensator K1 wird nun von der Spannungsquelle abgetrennt. Beschreiben Sie ein Experiment, mit dem man feststellen könnte, welche
Platte des Kondensators positiv geladen ist.
Zur Bestimmung der Kapazitä t eines unbekannten Kondensators K2 wird dieser durch Umlegen des Schalters S an die Platten von K1 angeschlossen. Dabei sinkt die Spannung zwischen den Platten von K1 von 800 V auf 200 V.
7
c) Erlä utern Sie, warum es zum Absinken der Spannung kommt, und
bestimmen Sie den Betrag der Ladung, die zu K2 fließ t. Welche Kapazitä t
hat folglich der Kondensator K2?
2. Eine kleine Spule mit quadratischem Querschnitt, 20 Windungen
und kurzgeschlossenen Spulenenv
den besitzt den ohmschen Widerstand 0,50 Ω. Sie bewegt sich mit
der konstanten Geschwindigkeit
5,0 cm
v = 2,5 cm/s in x-Richtung auf ein
homogenes, scharf begrenztes
Magnetfeld der Flussdichte 1,2 T
zu.
X X X X X X
X X X X X BX
X X X X X X
X X X X X X
X X X X X X
x
6
a) Erklä ren Sie, weshalb ein Induktionsstrom in der Spule nur fließ t, wä hrend diese in den vom Magnetfeld erfüllten Raum ein- bzw. austritt.
5
b) Berechnen Sie die Stä rke I des Induktionsstroms.
[zur Kontrolle: I = 60 mA]
6
c) Begründen Sie, weshalb wä hrend des Ein- bzw. Austritts eine Kraft auf
die Spule wirkt, und geben Sie deren Richtung und Betrag an.
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54
(Fortsetzung nä chste Seite)
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
3. Bei DESY in Hamburg wird
derzeit im Rahmen des TESBereich I Bereich II
LA-Projekts ein „Freier-Elektronen-Laser" entwickelt, in
dem Elektronen in SchlinQ
P
gerbewegungen versetzt werx
30°
den; dabei emittieren die
Elektronen
Elektronen sehr kurze Röntgenimpulse. Stark vereinfacht
a
a
kann man sich diese Schlingerbewegungen aus Kreisbögen zusammengesetzt denken, die durch die Ablenkung der Elektronen in scharf begrenzten homogenen Magnetfeldern verursacht werden (siehe Abbildung).
Im Folgenden werden Elektronen betrachtet, die bei P unter einem Winkel
von 30° gegenüber der x-Achse mit einer Geschwindigkeit von v = 0,99 c
eingeschossen werden und die Anordnung nach dem Durchlaufen zweier
Kreisbögen in den Feldbereichen I und II bei Q wieder verlassen. Die Breite
der beiden Bereiche beträ gt jeweils a = 1,0 cm.
6
a) Welche Beschleunigungsspannung U müssen Elektronen durchlaufen haben, damit sie mit der gegebenen Geschwindigkeit in den Bereich I eintreten?
4
b) Wie müssen die Magnetfelder in den Bereichen I und II orientiert sein?
5
c) Zeigen Sie anhand einer geeigneten Skizze, dass der Radius der Kreisbögen in diesem Fall mit der Breite a der Magnetfelder übereinstimmt.
6
d) Berechnen Sie die Flussdichte B in den Bereichen I und II.
4
e) Welchen Einfluss haben die beiden Magnetfelder auf die kinetische Energie der Elektronen, wenn wieder davon ausgegangen wird, dass die Bahn
dort aus Kreisbögen besteht? Begründen Sie Ihre Antwort.
3
f) In der Realitä t emittieren die schlingernden Elektronen elektromagnetische Strahlung. Nennen Sie einen Grund hierfür.
60
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–4–
BE
GPh2
1. Schwingungen
Die harmonische Schwingung eines Federpendels mit der Masse m und der
Federkonstante D ist ein mechanisches Analogon zur ungedä mpften Schwingung eines elektromagnetischen Schwingkreises. Dabei wird die (momentane) Auslenkung x des Federpendels als die zur (momentanen) Ladung Q des
Kondensators analoge Größ e betrachtet.
4
a) Begründen Sie, dass dann der (momentanen) Geschwindigkeit des Federpendels die (momentane) Stromstä rke I im Schwingkreis entspricht.
4
b) Welche Formen elektromagnetischer Energie entsprechen im Rahmen
dieser Analogiebetrachtung der kinetischen Energie bzw. der potentiellen
Energie des Federpendels? Geben Sie eine kurze Begründung an.
5
c) Charakterisieren Sie die Phasen der elektromagnetischen Schwingung, die
den Phasen maximaler Auslenkung bzw. maximaler Geschwindigkeit des
Federpendels entsprechen.
Qmax sei die maximale Ladung des Kondensators, Imax sei der Scheitelwert der
Stromstä rke in der Spule des Schwingkreises.
4
d) Erlä utern Sie, warum folgende Gleichung gilt:
1
1 1
L ⋅ I 2max =
⋅ Q 2max
2
2C
Umax sei der Scheitelwert der Spannung am Kondensator des Schwingkreises.
5
e) Entwickeln Sie (unter Verwendung der bei Teilaufgabe 1d angegebenen
Gleichung) die Beziehung Imax = 2π ⋅ fo · C · Umax, wenn fo die Eigenfrequenz des Schwingkreises bezeichnet.
In einem ungedä mpft mit der Frequenz fo = 2,0 Hz schwingenden Schwingkreis S beobachtet man die Scheitelwerte Umax = 15 V und Imax = 7,5 mA.
6
f) Berechnen Sie Kapazitä t C und Induktivitä t L des Schwingkreises.
Mit dem oben genannten Schwingkreis S wird ein Schwingkreis S' mit gleicher Kapazitä t C' = C und einer zwischen 4 · L und L verä nderlichen Induktivitä t L' zu erzwungenen Schwingungen angeregt.
4
g) Beschreiben Sie qualitativ, wie sich die Frequenz bzw. die Amplitude der
erzwungenen Schwingung des Schwingkreises S' verhä lt, wenn L' allmä hlich von 4 · L auf L verringert wird.
Quelle
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(Fortsetzung nä chste Seite)
56
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–5–
BE
2. Lichtelektrischer Effekt
a) Erklä ren Sie, auf welche Weise sich zwischen Kathode und Anode einer
Vakuum-Fotozelle, deren Kathode mit monochromatischem Licht der
Wellenlä nge λ ≤ λG bestrahlt wird, eine bestimmte Spannung U aufbaut.
Gehen Sie dabei auch auf die Bedeutung der Grenzwellenlä nge λG ein.
7
Im Folgenden wird mit einer Vakuum-Fotozelle mit λG = 551 nm gearbeitet.
b) Berechnen Sie die Austrittsarbeit W0 des Kathodenmaterials. Aus welchem Material besteht die Kathode?
[zur Kontrolle: W0 = 2,25 eV]
5
Die Fotozelle befinde sich an Bord eines Satelliten auß erhalb der Erdatmosphä re und werde mit Sonnenlicht bestrahlt, das vorher ein Quarzprisma
durchlaufen hat. Quarz ist im UV-Bereich nur für λ ≥ 250 nm durchlä ssig.
c) Erklä ren Sie, weshalb unter diesen Bedingungen die Spannung an der
Fotozelle einen gewissen Höchstwert Umax nicht überschreitet.
6
Die Fotozelle soll dazu dienen, bei Bedarf ein Spannungsnormal reproduzieren zu können. Zu diesem Zweck wird die Anordnung so eingestellt, dass die
Zelle nur mit Licht der Wellenlä nge λL = 382 nm bestrahlt wird.
5
d) Berechnen Sie die zu λL gehörende Fotospannung UL.
5
e) Wie wirkt es sich auf UL aus, wenn die Intensitä t des auf die Fotokathode
treffenden Lichts der Wellenlä nge λL Schwankungen unterliegt?
Begründen Sie Ihre Antwort.
60 Quelle
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–6–
BE
GPh3
1. Elektronen mit der kinetischen Energie Ekin = 10,0 eV treffen auf ein Gas aus
Wasserstoffatomen, die sich zum größ eren Teil im Grundzustand, zum kleineren Teil im ersten angeregten Zustand befinden.
5
a) Weisen Sie nach, dass die Wasserstoffatome im Grundzustand von den
Elektronen nicht angeregt werden können.
5
b) Zeigen Sie, dass die Wasserstoffatome im ersten angeregten Zustand von
den Elektronen in jeden beliebigen höheren Zustand angeregt und auch
ionisiert werden können.
5
c) Geben Sie ein mögliches Verfahren an, um die kinetische Energie der
Elektronen zu messen, nachdem sie durch das Wasserstoffgas geflogen
sind.
8
d) Erklä ren Sie, wie die drei Werte 10,0 eV, 8,1 eV und 7,5 eV im Energiespektrum dieser Elektronen zustande kommen.
Ein Wasserstoffatom kann ein zusä tzliches Elektron an sich binden, so dass
ein H –-Ion entsteht. Bei diesem Vorgang wird ein Photon emittiert. Im
Grundzustand des H –-Ions ist das überzä hlige Elektron mit 0,75 eV an das
Wasserstoffatom gebunden.
7
e) Erklä ren Sie, weshalb das bei der Bildung von H –-Ionen im Grundzustand auftretende Emissionsspektrum kontinuierlich mit einer langwelligen Grenze λL ist, und berechnen Sie λL.
Durch Photonenabsorption können die H –-Ionen wieder in Wasserstoffatome
und freie Elektronen zerlegt werden. Dabei zeigt die Absorption elektromagnetischer Strahlung durch H – bei λ = 850 nm ein Maximum.
5
f) Berechnen Sie die kinetische Energie des frei gesetzten Elektrons, wenn
ein H –-Ion im Grundzustand elektromagnetische Strahlung der Wellenlä nge 850 nm absorbiert.
2. In einer evakuierten Röhre trifft ein Strahl von Elektronen, die jeweils die
kinetische Energie Ek = 15 keV besitzen, auf eine dünne polykristalline Kupferfolie. Auf einem senkrecht zur Richtung des Elektronenstrahls hinter der
Folie angebrachten Fluoreszenzschirm werden konzentrische leuchtende Ringe beobachtet.
8
a) Fertigen Sie eine beschriftete Skizze einer entsprechenden Versuchsanordnung und erklä ren Sie den Beobachtungsbefund auf der Grundlage der
Hypothese von de Broglie.
(Fortsetzung nä chste Seite)
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Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE
5
b) Begründen Sie rechnerisch, dass man zur Bestimmung der De-BroglieWellenlä nge dieser 15 keV-Elektronen relativistisch vorgehen müsste.
4
c) Wie kann man nachweisen, dass die leuchtenden Ringe auf dem Fluoreszenzschirm nicht von elektromagnetischer Strahlung herrühren?
Bei der Wechselwirkung der Elektronen mit der Kupferfolie entsteht auch
Röntgenstrahlung. Zu deren genauer Kennzeichnung dienen zwei typische
Wellenlä ngen: Zum einen die kurzwellige Grenze λG, die zur maximalen
Energie eines Röntgenquants gehört, zum anderen die charakteristische
Wellenlä nge λ K α , die im Moseley-Gesetz vorkommt.
8
60
d) Berechnen Sie die beiden Wellenlä ngen.
Quelle
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–8–
BE
GPh4
1. Ein 209Po-Prä parat sendet α-Teilchen einheitlicher Energie aus.
4
a) Beschreiben Sie einen Versuch, mit dem gezeigt werden kann, dass 209Po
nur α-Teilchen einheitlicher Energie, aber keine β-Strahlen aussendet.
Das 209Po-Prä parat befindet sich nun
d
in einer Ionisationskammer. Der Abstand der Gegenelektrode vom Prä parat wird ausgehend von
I
U
d1 = 1,0 cm kontinuierlich bis
d2 = 6,0 cm vergröß ert (siehe Skizze). Die anliegende Spannung wird jeweils so gewä hlt, dass die Sä ttigungsstromstä rke IS gerade erreicht wird.
Is
Für IS ergibt sich idealisiert der im
nebenstehenden Graphen skizzierte
Verlauf.
6
5
b) Geben Sie eine qualitative Erklä rung, wie es zu diesem Kurvenverlauf der Sä ttigungsstromstä rke kommt.
c) Ein α-Teilchen erzeugt im
d in cm
0
1
2
3
4
5
6
Schnitt 4,0 ⋅ 10 4 Ionenpaare pro
cm. Zur Bildung eines Paares wird im Mittel die Energie 35 eV benötigt.
Berechnen Sie daraus unter Zuhilfenahme des Diagramms von Teilaufgabe 1b die Energie eines α-Teilchens.
2. Bei β–-Strahlern zerfä llt im Atomkern ein Neutron in ein Proton, ein freies
Elektron und ein Antineutrino.
6
a) Neben β-Strahlung registriert man meist auch γ-Strahlung. Erklä ren Sie
deren Ursache und nennen Sie drei Unterschiede zur α- und β-Strahlung.
6
b) Skizzieren Sie qualitativ das Energiespektrum eines β–-Strahlers. Wie
lä sst sich das β–-Spektrum erklä ren?
(Fortsetzung nä chste Seite)
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–9–
BE
Ein typischer β–-Strahler emittiert Elektronen mit der maximalen Geschwindigkeit 0,98 c.
7
c) Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlä nge dieser schnellsten Elektronen.
[zur Kontrolle: λ = 0,49 pm]
4
d) Begründen Sie mit dem Ergebnis von Teilaufgabe 2 c, dass mit Elektronen eines β–-Strahlers die innere Struktur von Protonen nicht untersucht
werden kann.
3. Das Uranisotop 232U zerfä llt nicht nur durch α-Zerfall oder spontane Spaltung, sondern auch durch alleinige Emission eines 24Ne-Teilchens. Man nennt
diesen Vorgang, der erstmals 1985 in Berkeley beobachtet wurde, „superasymmetrische Spaltung“ .
Atommmassen:
ma(24Ne) = 23,993615 u; ma(208Pb) = 207,97667 u; ma(232U) = 232,037146 u
7
a) Geben Sie die Zerfallsgleichung für die „super-asymmetrische Spaltung“
des 232U-Kerns an.
b) Berechnen Sie die gesamte dabei frei werdende Energie Q in MeV.
6
c)
6
d) Die Geschwindigkeit der beiden Zerfallsprodukte eines vorher ruhenden
232
U-Atoms bei der „super-asymmetrischen Spaltung“ soll berechnet werden. Stellen Sie dazu die entsprechenden Gleichungen auf, führen Sie
aber keine Berechnung durch.
3
60
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U kann sich auch durch α- und β–-Zerfä lle in das gleiche Endprodukt
208
Pb umwandeln. Wie viele α- und wie viele β–-Zerfä lle sind hierzu notwendig? Erlä utern Sie ohne Berechnung, warum dabei insgesamt deutlich
weniger Energie frei wird als bei der „super-asymmetrischen Spaltung“ .
232
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– 10 –
BE
GPh5
Der Planet Mars
1. Zunä chst sollen für Erde und Mars Kreisbahnen um die Sonne in einer gemeinsamen Ebene angenommen werden.
4
a) Berechnen Sie für den Planeten Mars, wie viele Tage zwischen zwei aufeinander folgenden Oppositionen liegen.
[zur Kontrolle: 780 d]
9
b) Fertigen Sie eine maß stabsgetreue Zeichnung für die Bahnen von Erde
und Mars an. Tragen Sie die Positionen von Erde und Mars wä hrend einer
Opposition ein. Zeichnen Sie zusä tzlich die Orte der beiden Himmelskörper zwei Jahre spä ter und bei der nä chsten Opposition ein.
2
c) Zeichnen Sie qualitativ für eine Reise von der Erde zum Mars die energetisch günstigste Bahn, die so genannte Hohmannbahn, ein.
Am 4.12.1996 startete die Sonde der erfolgreichen Marsmission Pathfinder,
die nach 213 Tagen den Mars erreichte.
7
d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob es sich beim Hinflug der Pathfindersonde um eine Hohmannbahn handelte.
5
e) Nach der Landung von Pathfinder wurde das kleine Fahrzeug Rover Sojourner ausgefahren. Der Energiebedarf für das Fahrzeug wurde aus Solarzellen mit einer Gesamtflä che von 0,19 m2 und einem Wirkungsgrad
von mindestens 18 % bezogen. Welche Mindestleistung der Solarzellen
konnte man bei senkrechter Sonneneinstrahlung erwarten?
3
f) Bei der Exkursion des Fahrzeugs auf dem Mars stellte sich eine gefä hrliche Situation ein, die zur Erde gemeldet wurde. Der Erdabstand betrug
1,9 ·108 km. Wann konnte frühestens nach Absenden des Meldesignals
ein korrigierendes Steuersignal beim Rover auf dem Mars eintreffen?
2. Im Folgenden wird die Marsbahn als Ellipse angenommen, die Erdbahn weiterhin als kreisförmig. Beide Bahnen sollen in einer Ebene liegen.
5
a) Bei so genannten Periheloppositionen erreicht der Mars die Oppositionsstellung im Perihel seiner Bahn. Berechnen Sie den Abstand von Mars
und Erde für eine solche Perihelopposition.
[zur Kontrolle: 0,38 AE]
3
b) Der Mars stand zuletzt am 13.6.2001 in Opposition und wird 806 Tage
danach eine Perihelopposition erreichen. Erlä utern Sie die Abweichung
vom Ergebnis aus Teilaufgabe 1a ohne Rechnung.
7
c) Bei der erdgebundenen Beobachtung des Mars ist die im Fernrohr sichtbare Flä che entscheidend. Schä tzen Sie ab, um welchen Faktor die Marsflä che bei Perihelopposition größ er erscheint als bei Aphelopposition.
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(Fortsetzung nä chste Seite)
62
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– 11 –
BE
Die Sonne
3. Für die Abschä tzung der Solarkonstanten wird ein geschwä rzter Aluminiumzylinder (Masse 100 g, Querschnittsflä che 25 cm2) durch
die einfallende Sonnenstrahlung erwä rmt (siehe nebenstehende Abbildung).
Sonneneinstrahlung
Aluminiumzylinder
Isolation
Temperaturfühler
6
a) Bei einer Sonnenhöhe von 30° über dem Horizont wurde innerhalb von
10 Minuten eine Temperaturerhöhung von 10,6 K gemessen. Berechnen
Sie daraus einen Wert für die Solarkonstante.
3
b) Die Messung wurde bei einem wesentlich höheren Sonnenstand wiederholt. Begründen Sie, warum sich dabei ein größ erer Wert für die Solarkonstante ergibt.
6
c) Entnehmen Sie nun der Formelsammlung den Wert für die Solarkonstante
und berechnen Sie hiermit die mittlere Temperatur der Sonnenoberflä che.
60
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63
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– 12 –
BE
GPh6
Ringnebel in der Leier
1. Der französische Astronom Charles Messier gab 1784 einen Katalog nebelhaft erscheinender Himmelsobjekte heraus. Unter ihnen befanden sich vier so
genannte Planetarische Nebel. Nach heutigem Wissen handelt es sich bei einem solchen Objekt um die ä uß ere Gashülle, die von einem heiß en Zentralstern abgestoß en wurde und von ihm zum Leuchten angeregt wird.
4
a) Durch weitere Beobachtungen konnten den Nebelfleckchen des Messierkataloges auß er den Planetarischen Nebeln noch andere Typen astronomischer Objekte zugeordnet werden. Erlä utern Sie für zwei dieser anderen
Typen deren prinzipielle Natur.
Einer der bekanntesten Planetarischen Nebel ist
M57, der Ringnebel im Sternbild Leier (vergleiche nebenstehende Fotografie). Zeitlich versetzte Aufnahmen zeigen, dass sich der Ringnebel gleichmä ß ig ausdehnt.
3
b) Der groß e Durchmesser dieses Ringnebels
beträ gt derzeit 77''. Berechnen Sie das Alter
von M57 unter der Annahme, dass der groß e
Durchmesser um 0,70'' pro Jahrhundert zugenommen hat. [zur Kontrolle: 1,1 ·104 a]
5
c) Erlä utern Sie, wie man prinzipiell aus gemessenen Dopplerverschiebungen von Spektrallinien Radialgeschwindigkeiten von Himmelsobjekten ermitteln kann.
5
d) Mit Hilfe der Dopplerverschiebung hat man die Expansionsgeschwindigkeit der Gashülle gegenüber dem Zentralstern zu 12 km/s ermittelt.
Bestimmen Sie damit die wahre Ausdehnung des Gasrings und vergleichen Sie Ihr Ergebnis größ enordnungsmä ß ig mit den Entfernungen der
uns nä chsten Fixsterne.
[zur Kontrolle: 0,88 Lj]
4
e) Nehmen Sie in einem stark vereinfachten Modell an, dass die aus einer
Fotografie ermittelte Winkelausdehnung von 77'' die gesamte Ausdehnung des Gasnebels darstellt. Berechnen Sie daraus die Entfernung des
M57 von der Erde in Lichtjahren.
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64
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– 13 –
BE
2. Für die Entfernung von M57 werde 2,4 ⋅ 103 Lj angenommen.
7
a) Der Zentralstern des Ringnebels hat eine scheinbare Helligkeit von
m = 14,7. Berechnen Sie seine absolute Helligkeit und seine Leuchtkraft L
in Vielfachen der Sonnenleuchtkraft.
[zur Kontrolle: L = 0,59 L¤]
8
b) Das Strahlungsmaximum des Zentralsterns liegt weit im Ultravioletten
bei einer Wellenlä nge von 3,9 ·10–8 m. Berechnen Sie die Oberflä chentemperatur T und den Radius R des Zentralsterns.
[zur Kontrolle: T = 7,4 ·104 K; R = 3,3 ·103 km]
6
c) Begründen Sie mit den Ergebnissen von Teilaufgabe 2 b, dass es sich
beim Zentralstern von M57 um einen Stern handelt, der sich zu einem
Weiß en Zwerg entwickelt. Was ist die momentane energetische Quelle
seiner Leuchtkraft? Erlä utern Sie, wie sich die Leuchtkraft qualitativ mit
der Zeit ä ndern wird.
4
d) Weiß e Zwerge haben eine typische Masse von 0,6 Sonnenmassen. Welche Masse hat daher im Mittel 1 cm3 der Materie des Zentralsterns unter
der Annahme, dass seine Masse der eines Weiß en Zwerges entspricht?
8
e) Fertigen Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm mit den zugehörigen
Achseneinteilungen an. Zeichnen Sie darin die Hauptreihe, den Ort der
Sonne und des Zentralsterns von M57 sowie die Bereiche der Roten Riesen und der Weiß en Zwerge ein.
6
f) Der Zentralstern von M57 hat ca. 20 % seiner ursprünglichen Masse an
den Planetarischen Nebel abgegeben. Berechnen Sie die Leuchtkraft, die
er als Hauptreihenstern hatte, als Vielfaches der Sonnenleuchtkraft.
Zeichnen Sie den Ort dieses ursprünglichen Hauptreihensterns in das obige Hertzsprung-Russell-Diagramm ein. Skizzieren Sie dort auch die Entwicklung des Zentralsterns von der Hauptreihe bis zum erwarteten Endzustand.
60
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–2–
BE
GPh1
1. Plattenkondensator
Zwei kreisförmige Metallplatten mit Radius r = 12 cm, die parallel zueinander im Abstand d = 1,5 mm angeordnet sind, bilden einen Plattenkondensator,
der an die Spannung U = 240 V angeschlossen wird.
5
a) Berechnen Sie die Kapazitä t dieser Anordnung sowie die gespeicherte
Ladung QK.
[zur Kontrolle: QK = 6,4 ·10–8 As]
4
b) Berechnen Sie die elektrische Feldstä rke E zwischen den Platten sowie
die im Feld gespeicherte Energie W.
[zur Kontrolle: E = 1,6 ·105 V/m]
3
c) Fü r die Anziehungskraft zwischen verschieden geladenen Kondensator1
platten gilt die Beziehung F = ⋅ E ⋅ Q . Bestimmen Sie die Kraft FK, die
2
die Platten dieses Kondensators aufeinander ausü ben.
6
d) Vergleichen Sie das Ergebnis aus Teilaufgabe 1c mit der Kraft, die zwei
Punktladungen QK und –QK in der Entfernung d aufeinander ausü ben.
Erlä utern Sie, warum sich die beiden Werte erheblich unterscheiden.
2. Zyklotron
Ein Zyklotron (siehe Skizze) dient zur
Beschleunigung geladener Teilchen auf
nichtrelativistische Geschwindigkeiten. Es
wird mit einem homogenen Magnetfeld B
und einer Wechselspannung konstanter
Frequenz f betrieben.
8
∼U
a) Leiten Sie an Hand einer geeigneten
Krä ftebetrachtung den Zusammenhang
zwischen dem Bahnradius und der Geschwindigkeit der Teilchen
(Ladung q; Masse m) her und zeigen Sie, dass fü r die Frequenz gilt:
f=
q⋅B
2π⋅ m
Erlä utern Sie damit, dass mit diesem Zyklotron Teilchen nicht auf relativistische Geschwindigkeiten beschleunigt werden können.
(Fortsetzung nä chste Seite)
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–3–
BE
Im Folgenden soll ein „low-cost-Zyklotron“ fü r Protonen betrachtet werden,
das mit der Haushaltswechselspannung (Frequenz: 50,0 Hz) betrieben wird.
Die Energiezufuhr findet dabei fü r ein Proton immer dann statt, wenn die
Spannung ihren Scheitelwert 325 V annimmt.
3
b) Welchen Zuwachs an kinetischer Energie erhalten die Protonen bei einem
Umlauf?
3
c) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B, mit der dieses Zyklotron
betrieben werden muss.
[zur Kontrolle: B = 3,28 µT]
9
d) Wie lange dauert es, bis dieses Zyklotron ein anfangs ruhendes Proton auf
1,0 % der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt hat?
Berechnen Sie den Radius r der Kreisbahn, die auf 1,0 % der Lichtgeschwindigkeit beschleunigte Protonen durchlaufen.
3
e) Halten Sie ein solches „low-cost-Zyklotron“ fü r realisierbar? Begrü nden
Sie Ihre Antwort.
3. Halleffekt
Aus einem Goldstreifen mit der Lä nge
a = 8,0 mm, der Breite b = 2,0 mm und
der Dicke d = 0,10 mm soll eine Hallsonde gefertigt werden (siehe Skizze). In ihr
befinden sich N = 9,5 ·1019 frei bewegliche Elektronen. Die Hallsonde wird bei
einer konstanten Stromstä rke von
I = 100 mA betrieben; die magnetische
Flussdichte ist B = 1,0 T.
5
a
b
B
d
a) Leiten Sie aus einem geeigneten Kraftansatz die folgende Beziehung fü r
die Hallspannung UH her:
UH = v ·b ·B
Hierbei ist v die Driftgeschwindigkeit der Elektronen.
6
b) Die Driftgeschwindigkeit ist nicht direkt messbar, sie lä sst sich jedoch indirekt ermitteln. Berechnen Sie dazu zunä chst die Hallspannung mit Hilfe
einer weiteren Gesetzmä ß igkeit, die Sie z. B. der Formelsammlung entnehmen können.
[zur Kontrolle: UH = 0,11 µV]
5
c) Bestimmen Sie nun die Driftgeschwindigkeit der Elektronen.
60
Quelle
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–4–
BE
GPh2
1. Entladung eines Kondensators – gedä mpfte Schwingungen
Ein Kondensator wird mit der Ladung Q0 aufgeladen. Anschließ end wird er
zunä chst ü ber einen ohmschen Widerstand und – nach erneuter vollstä ndiger
Aufladung – ü ber eine Spule vollstä ndig entladen. Der ohmsche Widerstand
der Spule sei klein, aber nicht vernachlä ssigbar.
5
a) Zeichnen Sie fü r jeden Entladungsvorgang qualitativ das Zeit-LadungsDiagramm.
6
b) Erklä ren Sie, weshalb es bei der Entladung ü ber die Spule zu einer Umladung des Kondensators kommt.
2. Erzwungene Schwingungen
Ein ungedä mpfter elektromagnetischer Schwingkreis schwingt mit der konstanten Frequenz f 0 = 1,5 kHz. Er wird induktiv mit einem weiteren elektromagnetischen Schwingkreis gekoppelt, der aus einer Spule der Induktivitä t
20 mH und einem Drehkondensator besteht, dessen Kapazitä t zwischen
0,31µF und 1,30 µF variiert werden kann.
6
a) Untersuchen Sie durch geeignete Rechnung, ob hier der Resonanzfall
eintreten kann.
4
b) Was versteht man in der Physik allgemein unter Resonanz?
3. Spektralanalyse
Das Spektrum einer Helium-Spektrallampe soll mit Hilfe eines Beugungsgitters (100 Spalte pro mm) erzeugt werden. Zur Beobachtung des Spektrums
befindet sich in 1,0 m Entfernung ein Schirm.
7
6
6
a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze eines geeigneten Versuchsaufbaus.
b) Auf dem Schirm ist in 1. Ordnung unter anderem eine gelbe Linie zu sehen, die vom zentralen Maximum 5,9 cm entfernt ist.
Berechnen Sie die Wellenlä nge dieser Linie.
c) Auf dem Schirm treten auf derselben Seite bezü glich des zentralen Maximums die Spektrallinien zweiter Ordnung des roten Lichts
(λrot = 667,8 nm) und des violetten Lichts (λviolett = 402,6 nm) auf.
Berechnen Sie den gegenseitigen Abstand dieser Linien.
(Fortsetzung nä chste Seite)
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–5–
BE
4. Photoeffekt
Man bestrahlt die Photokathode einer Vakuumphotozelle nacheinander
mit drei ausgewä hlten Linien des Heliumspektrums (λrot = 667,8 nm,
λgrü n = 492,2 nm, λviolett = 402,6 nm).
7
a) Erlä utern Sie anhand einer Skizze, wie man mit einem geeigneten Versuch die maximale kinetische Energie von Photoelektronen bestimmen
kann.
In der folgenden Tabelle ist der Zusammenhang zwischen Wellenlä nge bzw.
Frequenz des eingestrahlten Lichts und der gemessenen maximalen kinetischen Energie der Photoelektronen angegeben:
λ in nm
667,8
492,2
402,6
f in 1014 Hz
4,49
6,09
7,45
Ekin,max in eV
0,81
1,48
2,03
7
b) Tragen Sie in einem geeigneten Koordinatensystem die maximale kinetische Energie der Photoelektronen ü ber der Frequenz f auf.
Bestimmen Sie Steigung und Achsenabschnitt (auf der Ekin,max-Achse) der
Geraden und interpretieren Sie diese Werte physikalisch.
6
c) Zeigen Sie, dass sich die untersuchte Photozelle zum Nachweis eines
Teils des infraroten Spektralbereichs eignet.
60
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–6–
BE
GPh3
1. Streuversuch von Rutherford
6
a) Beschreiben Sie anhand einer beschrifteten Skizze das Prinzip und die
wesentlichen experimentellen Befunde des Streuversuchs von Rutherford.
5
b) Wie erklä rt man in der klassischen Physik die Aussendung elektromagnetischer Strahlung? Begrü nden Sie, welches Problem sich daraus ergibt,
wenn ein Atommodell mit kreisförmigen Elektronenbahnen verwendet
wird.
2. Experimente mit Wasserstoff
Ein durchsichtiges Gefä ß enthä lt heiß en atomaren Wasserstoff, dessen Atome
sich teilweise im ersten angeregten Zustand befinden. Das Gefä ß wird in den
Strahlengang einer Glü hlampe gebracht und das durchgehende Licht anschließ end spektral zerlegt. Bei λ = 656 nm weist das Spektrum eine Lü cke
auf.
Die Energiewerte fü r die ersten fü nf Quantenbahnen des Wasserstoffatoms
betragen:
E1 = 0 eV, E2 = 10,20 eV, E3 = 12,09 eV, E4 = 12,75 eV, E5 = 13,05 eV.
7
a) Erklä ren Sie das Entstehen der Lü cke im Spektrum. Welchem atomaren
Ü bergang entspricht diese Lü cke? Zu welcher Serie gehört diese Wellenlä nge?
5
b) Berechnen Sie die Wellenlä ngen weiterer Lü cken des sichtbaren Lichts
von 400 nm bis 750 nm, die durch Besetzung bis zur Energiestufe E 5 auftreten können.
5
c) Die Temperatur des atomaren Wasserstoffs wird jetzt erniedrigt, so dass
sich idealisiert alle Atome im Grundzustand befinden. Wie ä ndert sich das
Spektrum des durchgehenden Lichts im Spektralbereich von Teilaufgabe
2b? Begrü nden Sie Ihre Antwort unter der Voraussetzung, dass die Glü hlampe keine Strahlung im ultravioletten Bereich emittiert.
6
d) Können Wasserstoffatome im Grundzustand durch Wechselwirkung zum
einen mit Photonen, zum anderen mit Elektronen jeweils der Energie
11 eV zur Emission von Strahlung angeregt werden? Begrü nden Sie Ihre
Antwort und berechnen Sie gegebenenfalls die Wellenlä nge der emittierten Strahlung.
(Fortsetzung nä chste Seite)
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–7–
BE
3. Experimente mit bewegten Elektronen
In Anlehnung an den Doppelspaltversuch nach Jönsson soll der Wellencharakter bewegter Elektronen experimentell nachgewiesen werden. Es steht ein
Doppelspalt zur Verfü gung, dessen Spaltmitten den Abstand 3,5 µm haben.
7
a) Die Interferenzfigur wird in einer Nachweisebene betrachtet, die 40 cm
vom Doppelspalt entfernt ist. Durch optische Vergröß erung sind die Interferenzstreifen noch gut erkennbar, wenn das Maximum 2. Ordnung in der
Nachweisebene den Abstand 6,5 µm vom zentralen Maximum hat.
Welche De-Broglie-Wellenlä nge haben in diesem Fall die Elektronen des
verwendeten Elektronenstrahls?
[zur Kontrolle: λ = 28 pm]
6
b) Berechnen Sie die Spannung, mit der die Elektronen demnach beschleunigt werden mü ssen (nichtrelativistische Rechnung).
[zur Kontrolle: U = 1,9 kV]
In der Bildröhre eines Fernsehgerä tes werden Elektronen mit ca. 25 kV beschleunigt.
4
c) Der Elektronenstrahl wird durch Lochblenden gebü ndelt, deren Durchmesser in der Größ enordnung 1 mm liegen.
Erklä ren Sie, warum dabei keine störenden Beugungserscheinungen auftreten. (Argumentieren Sie ohne Rechnung.)
4
d) Beim Abbremsen der Elektronen am Bildschirm entsteht Röntgenstrahlung.
Warum kann man – im Hinblick auf die jeweils auftretenden Energieumwandlungen – die Erzeugung der Röntgenbremsstrahlung grob vereinfacht als „Umkehrung des Photoeffektes“ auffassen?
5
e) Warum kann man mit einem Strichgitter, wie man es zur spektralen Zerlegung sichtbaren Lichts verwendet, kein Röntgenspektrum erzeugen?
Wie lä sst sich die Wellennatur von Röntgenstrahlung nachweisen?
60
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–8–
BE
GPh4
1. Radioaktiver Zerfall von Americium-241
Americium-241 ist ein α-Strahler mit einer Halbwertszeit von 4,3 ·102 a. Die
Energie der α-Strahlung beträ gt 5,48 MeV, die der dabei gleichzeitig emittierten γ-Strahlung 0,057 MeV.
7
a) In welche Zerfallsreihe ist Americium-241 einzuordnen? Geben Sie an,
aus welchem Nuklid und durch welche Zerfallsart Americium-241 in dieser Reihe entsteht. Warum kann man es heute in natü rlicher Umgebung
dennoch nicht nachweisen?
7
b) Stellen Sie die Reaktionsgleichung des α-Zerfalls von Americium-241
auf und berechnen Sie die dabei frei werdende Energie Q.
[zur Kontrolle: Q = 5,63 MeV]
8
c) Bestimmen Sie an Hand der gegebenen Energiewerte die kinetische Energie des neben dem He-Kern entstandenen Teilchens.
Bestä tigen Sie, dass nä herungsweise gilt: Die kinetischen Energien der
beiden Zerfallsprodukte verhalten sich umgekehrt wie ihre Massen.
2. Reichweite von α-Teilchen
In einem Experiment soll die Reichweite der α-Strahlung eines Americium241-Prä parats in Luft bestimmt werden. Dazu stellt man ein geeignetes
Nachweisgerä t in verschiedenen Entfernungen r von dem Americium-241Prä parat auf und bestimmt jeweils die Zä hlrate Z.
4
a) Beschreiben Sie den Effekt, der hauptsä chlich zur Schwä chung der
α-Strahlung beiträ gt.
Bei der Durchfü hrung erhä lt man fü r die Zä hlrate Z im Abstand r vom Prä parat (unter Berü cksichtigung des Nulleffekts) die in der folgenden Tabelle angegebenen Werte. Um die experimentellen Daten einfacher vergleichen zu
können, wird die gemessene Zä hlrate Z noch mit r2 multipliziert. Man erhä lt
so die modifizierte Rate Z' = Z ⋅ r 2 .
r in cm
1,0
1,5
2,0
2,5
2,7
2,9
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
Z in s −1 2600 1160 650 410 350 300 230 120
70
30
10
Z' in m2/s 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,22 0,12 0,076 0,035 0,012
(Fortsetzung nä chste Seite)
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–9–
BE
5
b) Welcher Zusammenhang besteht im Vakuum zwischen der Zä hlrate Z
und dem Abstand r? Begrü nden Sie damit, warum die Größ e Z' fü r die
Auswertung besser geeignet ist als Z.
6
c) Tragen Sie die Tabellenwerte in ein r-Z'-Diagramm ein und entnehmen
Sie diesem die mittlere Reichweite der α-Teilchen in Luft.
2
d) Die tatsä chliche Reichweite von Americium-α-Teilchen in Luft ist größ er
als der in Teilaufgabe 2c bestimmte Wert.
Begrü nden Sie dies unter Berü cksichtigung der Tatsache, dass bei der
Messung ein Schulprä parat verwendet worden ist, bei dem die radioaktive
Substanz durch eine Schutzschicht gegen Berü hrung gesichert sein muss.
3. Belastungen nach Tschernobyl
Beim Reaktorunfall in Tschernobyl 1986 wurde u. a. das Isotop 137Cs (Halbwertszeit 30 Jahre, ma = 136,9 u) freigesetzt. Beim Zerfall von 137Cs treten
β − - und γ-Strahlung auf.
9
a) Am 30. April 1986 wurde in Mü nchen durch einen starken Regen jedem
Quadratmeter Boden 13 kBq Aktivitä t durch 137Cs zugefü hrt. Zur Bestimmung dieses Wertes wurde das Regenwasser in Sammelwannen von
0,60 m2 Grundflä che aufgefangen.
Bestimmen Sie daraus die Masse von 137Cs, die an diesem Tag in einer
solchen Sammelwanne aufgefangen worden ist.
8
b) In den folgenden Tagen wurde dem Boden so viel 137Cs zugefü hrt, dass
die gesamte 137Cs-Aktivitä t auf 19 kBq/m2 anstieg.
Wie lange wird es dauern, bis der ursprü ngliche Wert 3 kBq/m2, der vor
dem Unglü ck gemessen wurde, wieder erreicht ist?
(Hinweis: Andere Effekte wie vertikale Ausbreitung im Boden sollen
nicht berü cksichtigt werden.)
4
c) Erlä utern Sie, wie man sich vor β- bzw. γ-Strahlung schü tzen kann.
60
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– 10 –
BE
GPh5
1. Eros und NEAR
Der Planetoid Eros hat eine heliozentrische Bahn mit der numerischen Exzentrizitä t 0,223; sein Aphelabstand beträ gt 1,78 AE.
4
a) Planetoiden unterscheiden sich deutlich von Kometen.
Nennen Sie wesentliche Unterscheidungsmerkmale.
7
b) Zeigen Sie, dass der Perihelabstand von Eros 1,13 AE beträ gt, und berechnen Sie seine siderische Umlaufzeit.
Im Jahr 1996 startete die NASA mit der Raumsonde NEAR eine Expedition
zum Planetoiden Eros. Im Jahr 2000 bewegte sich NEAR auf einer Umlaufbahn um Eros mit dem Bahnradius rN = 155 km und der Umlaufzeit
TN = 6,6 d. Im Februar 2001 ist die Sonde erfolgreich auf Eros gelandet.
Eros rotiert um seine Achse und hat die Form einer lä nglichen „Kartoffel“.
Vereinfachend soll er jedoch kugelförmig mit einem Radius von
REros = 8,5 km angenommen werden.
10
c) Berechnen Sie die Masse von Eros und die Fallbeschleunigung gEros ohne
Berü cksichtigung der Eigenrotation von Eros.
[zur Kontrolle: MEros = 6,8 ·1015 kg]
9
d) Die gelandete Sonde soll von Eros aus gestartet werden.
Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit?
Wo sollte am besten der Startplatz gewä hlt werden? Begrü nden Sie Ihre
Aussage.
9
e) Schä tzen Sie die mittlere Oberflä chentemperatur von Eros im Aphel ab,
wenn man annimmt, dass 23 % der eingestrahlten Sonnenenergie reflektiert werden und die Rotation von Eros fü r eine gleichmä ß ige Verteilung
der absorbierten Sonnenenergie sorgt.
(Fortsetzung nä chste Seite)
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– 11 –
BE
2. Sonne
5
a) Skizzieren Sie schematisch den radialen Aufbau der Sonne. Geben Sie die
ungefä hren Ausdehnungen der jeweiligen Bereiche an.
In der Photosphä re der Sonne beobachtet man eine fluktuierende, körnige
Struktur, die man als Granulation bezeichnet. Dabei sind die Granulen heller
als die zwischen ihnen liegenden, vergleichsweise dü nnen Bereiche, in denen
die Strahlungsleistung pro Flä che etwa 20 % geringer ist als im hellen Inneren der Granulen.
4
b) Wie groß ist der maximale Durchmesser einer Granule in Kilometern,
wenn sie von der Erde aus unter einem Winkeldurchmesser von 5,0" erscheint?
6
c) Um wie viel Prozent ist die Temperatur in den Zwischenbereichen geringer als im hellen Inneren der Granulen?
6
d) Erklä ren Sie das Zustandekommen der Granulen und erlä utern Sie, wie
sich diese Vorstellung durch spektroskopische Beobachtungen belegen
lä sst.
60
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– 12 –
BE
GPh6
1. Die Spiralgalaxie M81
In der Nä he des Sternbilds „Groß er Wagen“ kann man bereits mit einem kleinen Teleskop die Spiralgalaxie M81 beobachten. Sie hat die scheinbare Helligkeit mM81 = 6,9.
5
10
a) Der Winkel zwischen M81 und
m
dem Himmelspol misst etwa 21° . 21,5
Ist M81 bei klarem Nachthimmel
in Bayern das ganze Jahr ü ber
22
beobachtbar? Begrü nden Sie Ihre
Antwort.
b) Das nebenstehende Diagramm
zeigt Messpunkte der Lichtkurve
fü r den Cepheiden C27 in M81.
Berechnen Sie damit die Entfernung von M81 in Lichtjahren.
Im zweiten Diagramm vergleicht
man zwei Galaxien: M81 und unsere
Milchstraß e. Aufgetragen sind die
Umlaufgeschwindigkeiten v ihrer
Sterne gegen deren Abstand r vom
Zentrum (Rotationskurven). Ab
r ≈ 16 kpc kann man in beiden Galaxien kaum mehr optisch leuchtende Materie beobachten; hier bestimmt man Rotationsgeschwindigkeiten aus Beobachtungen im Radiobereich.
5
10
22,5
23
0
20
t/d
40
v in km/s
250
Milchstraß e
200
M81
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25 r in kpc
c) Umlä uft ein Himmelskörper ein massereiches Zentrum, dann lä sst sich
aus seiner Bahngeschwindigkeit v und dem Bahnradius r die Zentralmasv2 ⋅ r
se M bestimmen. Zeigen Sie, dass dafü r die Beziehung M =
gilt.
G
d) Zeigen Sie exemplarisch an Hand zweier ausgewä hlter Punkte des Diagramms, dass fü r die Rotationskurve von M81 ab r = 10 kpc nä herungs1
weise v ~
gilt.
r
Was bedeutet dies fü r die Masseverteilung von M81? Schä tzen Sie die
Masse von M81 innerhalb des Bereichs der leuchtenden Materie in Sonnenmassen ab.
(Fortsetzung nä chste Seite)
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– 13 –
BE
5
e) Die Rotationskurven von M81 und der Milchstraß e unterscheiden sich fü r
groß e Radien deutlich.
Beschreiben Sie den Unterschied. Welche Folgerung kann man daraus fü r
die Masseverteilung in unserer Milchstraß e ziehen?
3
f) Die Wellenlä nge der Hα-Strahlung aus der Mitte des sichtbaren Bereichs
von M81 wird auf der Erde zu λM81 = 656,38 nm gemessen (zum Vergleich: λLabor = 656,47 nm).
Gehorcht M81 dem Hubblegesetz? Begrü nden Sie Ihre Antwort ohne
Rechnung.
2. Supernova in M81
In der Galaxie entdeckte man 1993 eine Supernova (SN1993J). Der Vorlä uferstern dieser Supernova hatte eine Masse von etwa 15 Sonnenmassen.
8
a) Wodurch ist das Hauptreihenstadium eines Sterns charakterisiert?
Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen der Verweildauer τ auf der
Hauptreihe („Entwicklungszeit“) und der Sternmasse M her.
Bestimmen Sie nun den Wert von τ fü r den Vorlä uferstern.
(Hinweis: τSonne = 1,0 ⋅ 1010 a )
Vor der Explosion des Vorlä ufersterns fusionierte dieser hauptsä chlich Helium zu Kohlenstoff nach der Reaktionsgleichung 3 ⋅ 42 He 
→ 126 C . Bei jedem solchen Fusionsprozess wird die Energie ∆E = 1,2 ·10–12 J frei.
Beobachtungen deuten darauf hin, dass dem Vorlä uferstern vor seiner Explosion fast der gesamte Wasserstoff von einem Nachbarstern abgesaugt wurde.
Dabei blieben beim Vorlä uferstern ca. 4 Sonnenmassen zurü ck, im Wesentlichen in Form von Heliumplasma.
10
4
b) Schä tzen Sie ab, wie viele Jahre dieser Reststern Helium fusionieren
konnte, wenn 10 % des Heliums dafü r nutzbar waren und der Stern in
dieser Phase im Mittel mit dem 10 5-fachen der Sonnenleuchtkraft strahlte.
c) Geben Sie an, welche Endzustä nde fü r den Vorlä uferstern nach der oben
beschriebenen He-Fusion und der folgenden Supernova-Explosion möglich sind. Begrü nden Sie Ihre Aussagen.
60
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Abiturprüfung 2004
P HYS IK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
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–2–
BE
GPh1
1. Hypothetischer Protonenbeschleuniger
In der Quelle Q werden ruhende ProQ
tonen mit Hilfe der Spannung U0 auf
die Geschwindigkeit v0 = 1,4 · 105 m/s
beschleunigt.
Anschließend treten sie bei A in den
Protonenbeschleuniger ein. Dort werR
M
den sie durch ein homogenes Magnet- A
90°
feld der Stärke B = 5,0 mT auf die
abgebildete Bahn gezwungen. Dabei
r
N
B
sind die beiden Strecken [AB] und
90°
[CD] magnetfeldfrei. Auf diesen beiden Strecken werden sie durch die
Spannungen UAB bzw. UCD so beC
D
schleunigt, dass sich ihre Geschwindigkeiten jeweils verdoppeln.
Die Bahnabschnitte BC und DA werden als Kreisbogen mit den Radien r
bzw. R angesehen. Relativistische Effekte sollen bei den Berechnungen unberücksichtigt bleiben.
3
a) Bestimmen Sie die Beschleunigungsspannung U0.
Zunächst soll die Bewegung der Protonen im ersten Umlauf betrachtet werden.
11
b) Ermitteln Sie die Spannung UAB, den Radius r und die Zeit, die ein Proton
für den Kreisabschnitt BC benötigt. Wie ist das Magnetfeld orientiert?
4
c) Zeigen Sie, dass R = 2 ⋅ r gelten muss, damit sich die Protonen auf der
vorgegebenen Bahn bewegen.
Nach jeweils einem Umlauf der Protonen muss die magnetische Flussdichte
B des Magnetfelds nachreguliert werden, damit sich die Protonen weiter auf
der Sollbahn bewegen.
4
d) Ermitteln Sie den Faktor, um den die magnetische Flussdichte B von
Umlauf zu Umlauf verändert werden muss.
Abschließend soll diskutiert werden, ob dieser Beschleuniger realisierbar ist.
Dazu wird der vierte Umlauf betrachtet.
12
e) Ermitteln Sie die Geschwindigkeiten der Protonen in den Punkten C und
D. Berechnen Sie die dafür notwendige Beschleunigungsspannung UCD.
Interpretieren Sie diese Ergebnisse im Hinblick auf die Realisierbarkeit
dieses Beschleunigers.
(Fortsetzung nächste Seite)
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Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
2. Induktion
Ein homogenes Magnetfeld mit der
Flussdichte B = 0,80 T steht senkR
recht zur Zeichenebene und ist dort
s
auf ein quadratisches Gebiet der
Kantenlänge 9,0 cm begrenzt.
2s
Durch dieses wird ein rechteckiger
Drahtrahmen mit einem Widerstand R = 4,0 Ω (Abmessungen
9,0 cm
siehe Skizze, s = 3,0 cm) mit der
konstanten Geschwindigkeit v = 1,5 cm/s von links nach rechts gezogen.
Die Zeitmessung beginnt, wenn der rechte Rand des Drahtrahmens den Magnetfeldbereich berührt. Nach der Zeitspanne 12 s wird der Drahtrahmen in
einer vernachlässigbar kleinen Zeit abgebremst, erneut beschleunigt und wiederum 12 s lang mit v = 1,5 cm/s in die entgegengesetzte Richtung bewegt.
12
a) Berechnen Sie die verschiedenen Induktionsspannungen, die im Zeitintervall 0 ≤ t ≤ 24 s am Widerstand R auftreten, und fertigen Sie ein t-U-Diagramm für diesen Zeitraum an.
7
b) Berechnen Sie die Beträge der Kräfte, die durch die Induktion während
dieses Zeitraums auf den Drahtrahmen wirken, und geben Sie deren Richtungen mit Begründung an.
Nun wird die Anordnung so aufgestellt, dass der Drahtrahmen mit dem Widerstand frei durch das Magnetfeld
fallen kann.
7
c) Erläutern Sie qualitativ, wie der Fall des Drahtrahmens durch das Magnetfeld beeinflusst wird. Die
Magnetfeldlinien sollen dabei die Fläche des Drahtrahmens senkrecht durchsetzen.
Welchen Einfluss auf die Bewegung hat eine Verdopplung des Widerstandswerts von R?
60
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–4–
BE
GPh2
1. Schwingkreis
Ein idealer Schwingkreis, der aus der Kapazität C = 44 pF und der Induktivität L = 3,0 µH besteht, schwingt ungedämpft. Zum Zeitpunkt t = 0 ist der
Kondensator vollständig aufgeladen; die Spannung beträgt dann 12 V.
2
a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T.
[zur Kontrolle: T = 7,2 · 10–8 s]
6
b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt, zu dem der Kondensator nach t = 0 erstmals
vollständig entladen ist. Bestimmen Sie die Stromstärke I zu diesem Zeitpunkt.
[zur Kontrolle: I = 46 mA]
6
c) Zeichnen Sie mit Hilfe der Teilaufgaben 1a und 1b den zeitlichen Verlauf
der Spannung und den der Stromstärke innerhalb einer Schwingungsdauer.
6
d) Erläutern Sie allgemein das Prinzip von Schaltungen, die es ermöglichen,
einen realen Schwingkreis zu ungedämpften Schwingungen anzuregen.
2. Spektralanalyse
90°
α
O
0°
G
S
-90°
Mit dem skizzierten Versuchsaufbau soll das Spektrum einer Glühlampe untersucht werden. Der von der Lampe mit Vorsatzlinse hell ausgeleuchtete
Spalt dient als schmale, linienförmige Lichtquelle, die mit dem Objektiv O
scharf auf den zum Halbzylinder gebogenen Schirm S abgebildet wird. Um
das Spektrum der Lampe zu untersuchen, wird ein optisches Gitter G mit
570 Strichen pro mm in den Strahlengang gebracht. Die Lampe emittiert ein
Kontinuum im Wellenlängenbereich von 400 nm bis 700 nm.
(Fortsetzung nächste Seite)
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82
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
11
a) Beschreiben Sie – nach geeigneten Berechnungen – in Abhängigkeit von
α die Beobachtungen auf dem Schirm.
7
b) Zwischen Spalt und Objektiv wird eine durchsichtige Kammer mit Natriumdampf gebracht. Beschreiben und erklären Sie qualitativ die Beobachtung auf dem Schirm bei idealen Voraussetzungen.
4
c) Beschreiben Sie qualitativ drei Änderungen des Schirmbilds von Teilaufgabe 2a, wenn sowohl die Glühlampe durch eine Gasentladungsröhre als
auch das Gitter durch ein Glasprisma ersetzt werden.
3. Photoeffekt
Der geplante Teilchenbeschleuniger TESLA soll mit gepulsten Elektronenpaketen arbeiten. Diese werden erzeugt, indem man im Vakuum eine Photokathode aus Cäsium-Tellurid mit kurzen Laserpulsen bestrahlt. Die Grenzwellenlänge dieser Photokathode wird mit 260 nm angegeben.
3
a) Berechnen Sie die Mindestenergie, die die Photonen des Laserpulses
haben müssen, um Photoelektronen auslösen zu können.
[zur Kontrolle: 4,77 eV]
6
b) Berechnen Sie die maximale Austrittsgeschwindigkeit der Photoelektronen, wenn man Strahlung der Wellenlänge 255 nm benutzen würde.
5
c) Um Photoelektronen mit vernachlässigbarer Austrittsgeschwindigkeit zu
erhalten, bestrahlt man die Kathode mit Laserpulsen der Wellenlänge
260 nm. Ein solcher Laserpuls erzeugt dabei ein Elektronenpaket der Ladung 1,0 nAs. Berechnen Sie die Energie eines solchen Laserpulses unter
der Annahme, dass nur 2,0 % der Laserphotonen Elektronen auslösen.
4
d) Alternativ wird ein Laserpuls gleicher Energie wie in Teilaufgabe 3c, aber
kürzerer Wellenlänge verwendet. Der Auslöseanteil wird wieder mit
2,0 % angenommen. Erläutern Sie, wie sich die Zahl der ausgelösten Photoelektronen ändert.
60
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Abituraufgaben aus Bayern
–6–
BE
GPh3
1. Quantenhafte Anregung von Atomen
Atome können durch Absorption von Photonen oder durch Elektronenstöße
angeregt werden.
8
a) Beschreiben Sie einen Versuch, mit dem sich die Anregung von Atomen
durch Photonen demonstrieren lässt. Fertigen Sie dazu eine beschriftete
Skizze an und beschreiben Sie die Durchführung und die Beobachtung.
Im Folgenden soll die Anregung von Neon-Atomen durch Elektronenstöße
betrachtet werden. Hierbei wird bevorzugt die Energie 18,9 eV aus dem
Grundzustand heraus absorbiert.
4
b) Zeigen Sie, dass die Strahlung beim Übergang des so angeregten Neonatoms in den Grundzustand nicht im sichtbaren Bereich liegt.
4
c) Tatsächlich fällt das angeregte Neonatom zunächst in einen Zwischenzustand, wobei orangefarbiges Licht der Wellenlänge 585 nm emittiert wird.
Berechnen Sie die Energie dieses Zwischenzustands bezüglich des
Grundzustands.
9
d) Nun durchlaufen zunächst ruhende Elektronen in einer mit Neongas
gefüllten Röhre zwischen zwei Elektroden die Spannung U = 40 V. Man
kann zwei schmale orangefarbig leuchtende Bereiche beobachten. Erklären Sie das Zustandekommen dieser Bereiche und geben Sie ihre ungefähre Lage zwischen den Elektroden an. Welchen Einfluss hat eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung? Begründen Sie Ihre Antwort.
2. Rydberg-Atome
4
Atome, die sich in sehr hoch angeregten Zuständen befinden, werden als
Rydberg-Atome bezeichnet. Durch radioastronomische Beobachtungen wurden im Weltraum Wasserstoff-Atome ausgemacht, die sich in Zuständen bis
n = 350 befinden.
Rechnen Sie bei den folgenden Teilaufgaben für das H-Atom mit der Ionisie1
rungsenergie 13,60 eV und der Rydbergkonstante 1,097 · 107 .
m
a) Die lineare Ausdehnung des Wasserstoffatoms kann proportional zu n2
angenommen werden; im Grundzustand beträgt sie 11 · 10 –11 m. Bei welcher Quantenzahl n hätte das Atom die Ausdehnung eines Haardurchmessers von 1/30 mm?
(Fortsetzung nächste Seite)
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–7–
BE
6
b) Berechnen Sie die Wellenlänge λR der Strahlung, die ein H-Atom emittiert, wenn es von dem Zustand mit n = 100 in das benachbarte Niveau
übergeht. In welchem Verhältnis steht diese Wellenlänge zu jener der
Strahlung, die entsteht, wenn das H-Atom vom 1. angeregten Niveau in
den Grundzustand zurückkehrt?
[zur Kontrolle: λR = 4,490 · 10–2 m]
5
c) Zu welchen Bereichen des elektromagnetischen Spektrums gehören jeweils die beiden Wellenlängen von Teilaufgabe 2b?
Geben Sie eine Möglichkeit an, Wellen nachzuweisen, deren Wellenlängen in der Größenordnung von λR liegen und genügend große Intensität
besitzen.
4
d) Der Nachweis von Rydberg-Atomen erfolgt durch ihre leichte Ionisierbarkeit. Welche Energie ist noch nötig, um das H-Atom aus dem Zustand
mit n = 10 heraus zu ionisieren?
Im Labor erzeugt man Rydberg-Atome durch Absorption des Lichts zweier
sich kreuzender Laserstrahlen. Dabei wird das Wasserstoffatom im Grundzustand durch den ersten Laserstrahl zunächst in einen Zwischenzustand angeregt, der zweite Laser liefert den noch fehlenden Energiebetrag für den Rydberg-Zustand.
8
e) Der erste Laser besitze die feste Photonenenergie 12,09 eV. Weisen Sie
nach, dass sich das H-Atom mit dieser Photonenenergie anregen lässt,
und berechnen Sie, welche Wellenlänge der zweite Laser besitzen muss,
um das H-Atom in den Zustand mit n = 100 anzuheben.
Abweichend vom Bisherigen werden jetzt Atome mit mehr als einem Hüllenelektron betrachtet.
8
f) Beschreiben Sie die Verteilung der Elektronen auf den Schalen eines Natrium-Atoms. Begründen Sie anschaulich, warum sich ein Natrium-Atom
in einem Rydberg-Zustand in vielen seiner Eigenschaften wie ein hoch
angeregtes Wasserstoff-Atom verhält.
60
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–8–
BE
GPh4
1. Kernspaltung
Eine zentrale energetische Größe der Kernphysik ist die Bindungsenergie.
6
a) Erläutern Sie den Aufbau eines Atomkerns. Welche Bedeutung hat dabei
die Bindungsenergie?
Bei der Kernspaltung von schweren Kernen wird Energie frei, da die Bindungsenergie pro Nukleon bei den mittelschweren Spaltprodukten höher ist
als beim Ausgangskern.
Ein 235
92 U -Kern wird durch ein Neutron gespalten. Die beiden Spaltprodukte
sind instabil und gehen nach jeweils drei β−-Zerfällen in die stabilen Kerne
140
94
58 Ce und 40 Zr über. Außerdem entstehen bei der Spaltung freie Neutronen.
6
b) Welche instabilen Kerne entstehen unmittelbar nach der Spaltung und
über welche Zwischenkerne führen diese jeweils zu den stabilen Endprodukten?
6
c) Stellen Sie die Gleichung für die Gesamtreaktion in die stabilen Endprodukte auf und berechnen Sie die dabei frei werdende Gesamtenergie.
[zur Kontrolle: ∆E = 208,2 MeV]
6
d) Schätzen Sie rechnerisch ab, wie viele Millionen Liter Heizöl man verbrennen müsste, um den gleichen Energiebetrag zu erhalten, der als Folge
der Spaltung von 1 kg 235U insgesamt freigesetzt werden kann.
(Heizwert von Heizöl: 42 MJ/kg, Dichte von Heizöl: 0,85 g/cm³)
6
e) Wie das Unglück in Tschernobyl zeigte, darf das Gefährdungspotential,
das von Kernkraftwerken ausgehen kann, nicht unterschätzt werden. Erklären Sie kurz, warum Strahlung radioaktiver Stoffe für Menschen gefährlich sein kann, und erläutern Sie, wie man sich vor ihr schützen sollte.
(Fortsetzung nächste Seite)
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–9–
BE
2. Kernzerfall
Das gasförmige radioaktive 220Rn entsteht durch zwei aufeinander folgende
Zerfälle aus 228Th.
2
a) Geben Sie die dabei entstehenden Zerfallsprodukte an.
Der Zerfall von 220Rn soll nun mit Hilfe einer Ionisationskammer untersucht
und damit eine Gesetzmäßigkeit des radioaktiven Zerfalls festgestellt werden.
Ein Experiment ergibt die folgende Messtabelle für die Ionisationsstromstärke in Abhängigkeit von der Zeit:
t in s
0
30
60
120 180
I(t) in 10–12 A
30
21
14
6,6
3,0
8
b) Beschreiben Sie anhand einer Schaltskizze den Aufbau und die Funktionsweise einer Ionisationskammer als Nachweisgerät für ionisierende
Strahlung.
7
c) Zeichnen Sie zu der Messreihe ein Diagramm, in dem ln
I( t )
gegen t
I ( 0)
aufgetragen wird.
7
d) Die sich in diesem Diagramm ergebende Gerade ist Konsequenz des
Zerfallsgesetzes N( t ) = N 0 ⋅ e − λ t .
Erläutern Sie, welche Beziehung zwischen der Teilchenzahl N(t) und der
Stromstärke I(t) besteht und welche Bedeutung die Zerfallskonstante λ im
Diagramm besitzt.
Bestimmen Sie aus den Messdaten die Zerfallskonstante λ und die Halbwertszeit T1 / 2 des verwendeten Rn-Isotops.
6
e) Das zur Messung der Ionisationsstromstärke benutzte Messgerät zeigt
praktisch keinen Ausschlag mehr an, wenn die Stromstärke unter 1/64 der
Anfangsstromstärke I(0) sinkt. Berechnen Sie damit die bei diesem Experiment sinnvolle Gesamtmessdauer in Minuten.
60
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– 10 –
BE
GPh5
1. Venus
6
a) Skizzieren Sie maßstäblich und ohne Berücksichtigung der vorhandenen
Bahnneigung die Bahnen von Venus und Erde um die Sonne als Kreisbahnen. Tragen Sie bei fester Erdposition die Venus in oberer und unterer
Konjunktion sowie in den maximalen Elongationen ein.
6
b) Am 29. März 2004 stand die Venus in maximaler Elongation. Berechnen
Sie hierfür den Winkelabstand zwischen Venus und Sonne. Entscheiden
Sie, ob die Venus an diesem Tag bei optimalen Bedingungen bei uns um
Mitternacht beobachtet werden konnte. Begründen Sie Ihre Antwort.
3
Für die Bestimmung der Astronomischen Einheit spielte ab dem 18. Jahrhundert die Beobachtung der Venusdurchgänge eine bedeutende Rolle. Dabei
wandert für einen Beobachter auf der Erde die Venus über die Sonnenscheibe.
c) Warum tritt nicht bei jeder unteren Konjunktion ein Venusdurchgang ein?
7
d) Am 8. Juni 2004 wird der nächste Venusdurchgang stattfinden, der übernächste am 5. Juni 2012.
Berechnen Sie die Zahl der Venusumläufe um die Sonne zwischen diesen
beiden Ereignissen. Begründen Sie mit diesem Ergebnis, dass sich Venusdurchgänge häufig nach 8 Jahren wiederholen.
4
e) Bestimmen Sie aus der Umlaufzeit der Venus um die Sonne den Abstand
Erde-Venus bei einer unteren Konjunktion in Vielfachen der Astronomischen Einheit.
[zur Kontrolle: dEV = 0,277 AE]
8
f) Zur Bestimmung der Astronomischen Einheit betrachten wir ein stark
vereinfachtes Modell. Man beobachtet den Venusdurchgang an verschiedenen Orten A und B auf der Erde, von denen aus die Venus dabei auf der
Sonnenscheibe verschiedene Strecken durchläuft (vgl. nachfolgende,
nicht-maßstäbliche Abbildung).
A
ε
Erde
B
Venus
beobachtete
Sonnenscheibe
(Fortsetzung nächste Seite)
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– 11 –
BE
Die Orte A und B sollen so gewählt werden, dass sie symmetrisch zur
Verbindungslinie Erde - Venus auf demselben Längengrad liegen und ihre geografischen Breiten sich um 90° unterscheiden.
Zeigen Sie, dass der geradlinige Abstand zwischen A und B 9006 km beträgt. Berechnen Sie nun mit Hilfe des Ergebnisses von Teilaufgabe 1e
die Astronomische Einheit in Kilometern, wenn der Winkel ε = 45" beträgt.
5
g) Das menschliche Auge kann unter günstigen Umständen noch ein Objekt
erkennen, das unter einem Winkel von zwei Bogenminuten erscheint. Untersuchen Sie, ob die Venus auf der Sonnenscheibe mit bloßem, aber hinreichend geschütztem Auge wahrgenommen werden kann.
4
h) Die genaueste Methode zur Bestimmung der Astronomischen Einheit ist
die Laufzeitmessung von Radarsignalen. Ein an der Venus in unterer
Konjunktion reflektiertes Signal wird 4 min 37 s nach der Aussendung
wieder empfangen.
Berechnen Sie daraus die Astronomische Einheit.
Die Venus ähnelt während eines Venusdurchgangs bei flüchtiger Betrachtung
einem großen Sonnenfleck. Die Temperatur der Venusatmosphäre beträgt
743 K, die eines Sonnenflecks ca. 4000 K.
7
i) Erläutern Sie, warum sich die beiden Erscheinungen für einen Beobachter
an einem Fernrohr ähneln. Zeigen Sie dennoch vorhandene, deutliche Unterschiede unter Einbeziehung von Abschätzungen zur Strahlungsintensität auf.
2. Sonne
4
a) Worin stimmen das Sonnenspektrum und das Spektrum einer Glühlampe
überein und worin unterscheiden sie sich?
6
b) Im Folgenden werden Beobachtungen im Wellenlängenbereich der H αLinie behandelt. Wasserstoffwolken über der Photosphäre kann man seitlich über den Sonnenrand hinaus als helle Protuberanzen erkennen. Vor
der Sonnenscheibe erscheinen solche Protuberanzen hingegen als dunkle
Strukturen.
Erklären Sie, wie die Leuchterscheinungen entstehen und warum das
gleiche Phänomen so unterschiedlich erscheint.
60
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– 12 –
BE
GPh6
1. Kugelsternhaufen der Galaxis
6
a) Zeichnen Sie eine schematische Seitenansicht unserer Galaxie mit Angabe von Größenordnungen. Tragen Sie den ungefähren Ort der Sonne ein
und bezeichnen Sie die charakteristischen Bereiche. In welchen von diesen befinden sich vornehmlich die Kugelsternhaufen?
Einer der eindrucksvollsten Kugelsternhaufen ist Omega-Centauri (ω Cen)
mit einem Winkeldurchmesser von 36 Bogenminuten. Der Beobachter sieht
den 5,2 kpc entfernten Kugelsternhaufen ω Cen mit der scheinbaren Helligkeit m = 3,4.
9
b) Nehmen Sie vereinfachend an, dass alle Sterne von ω Cen sonnenähnliche
Sterne sind und einen Beitrag zur Gesamthelligkeit leisten. Schätzen Sie
damit die Zahl der Sterne dieses Kugelsternhaufens ab.
Warum ist der so berechnete Wert kleiner als der Literaturwert von etwa
5 · 106 Einzelsternen?
10
c) Skizzieren Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm für einen typischen
Kugelsternhaufen und begründen Sie, wie man daraus die Erkenntnis gewinnt, dass die Kugelsternhaufen zu den ältesten Objekten im Universum
gehören.
2. Sternentstehungsgebiete der Galaxis
Im Scheibengebiet unserer Galaxie liegt der Lagunen-Nebel M8. Er besteht
im Wesentlichen aus ionisiertem Wasserstoff.
6
a) Die Ionisation des Wasserstoffs (Ionisationsenergie 13,6 eV) wird durch
die Strahlung naher, heißer Sterne bewirkt. Wie groß kann die Wellenlänge der ionisierenden Strahlung höchstens sein? In welchem Spektralbereich liegt diese Grenzwellenlänge?
[zur Kontrolle: λgrenz = 91,2 nm]
6
b) Schätzen Sie ab, welche Oberflächentemperatur die den Lagunen-Nebel
beleuchtenden Sterne mindestens haben müssen. Machen Sie damit plausibel, dass es sich bei M8 um ein Sternentstehungsgebiet handelt.
(Fortsetzung nächste Seite)
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– 13 –
BE
3. Galaktisches Zentrum
Das Zentrum der Galaxis liegt im Sternbild Schütze (Sgr). Anfang der 70er
Jahre konnte die kompakte Radioquelle SgrA* als Zentrum identifiziert werden. Man vermutete dort ein Schwarzes Loch.
2
a) Warum kann man das Zentrum der Galaxis nicht im optischen Bereich,
wohl aber im Infrarot- und Radiobereich beobachten?
9
b) Ende der 70er Jahre ergaben Untersuchungen des Spektrums einer Gaswolke, die sich in einer Entfernung von 1,0 Lj um das galaktische Zentrum bewegt, eine Verschiebung der Ne+-Linie (Laborwellenlänge 12 µm)
um bis zu 10 nm.
Berechnen Sie hieraus die Umlaufgeschwindigkeit des Gases. Schätzen
Sie damit die Masse des Zentralkörpers ab, um den sich die Gase bewegen.
[zur Kontrolle: 8,8 · 1036 kg]
Da der Abstand der Wolke von SgrA* sehr groß ist, erlaubte die Untersuchung dieser Gaswolke noch nicht den sicheren Schluss auf die Existenz eines Schwarzen Lochs im Zentrum der Galaxis. Größere Sicherheit brachten
in jüngster Vergangenheit neuere Beobachtungsdaten der Europäischen Südsternwarte in Chile.
Vermessungen der Bahn des zentrumsnahen Sterns S2 um das galaktische
Zentrum ergaben eine lang gestreckte Ellipse mit einer großen Halbachse von
9,5 · 102 AE, einen minimalen Abstand zum Zentrum von 1,2 · 102 AE und
eine Umlaufdauer von 15,2 Jahren.
6
c) Schätzen Sie die Masse ab, die sich innerhalb dieser Bahn des Sterns S2
befinden muss.
[zur Kontrolle: 7,4 · 1036 kg]
6
d) Welche Erkenntnisse über die Massenverteilung gewinnt man aus dem
Vergleich der Ergebnisse der Teilaufgaben 3b und 3c?
Bestimmen Sie ergänzend auch das Verhältnis der Kugelvolumina, in denen sich die ermittelten Massen befinden müssen.
Begründen Sie, dass die ermittelte Massenverteilung ein Indiz für ein
Schwarzes Loch im Zentrum der Galaxis ist.
Abschließender Hinweis: Zusätzliche Überlegungen haben inzwischen gezeigt, dass sich im Zentrum unserer Galaxie tatsächlich ein Schwarzes Loch
befindet.
60
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Abiturprüfung 2005
P HYS IK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
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–2–
BE
GPh 1
1. Millikanversuch
Bei einem Versuch nach Millikan schwebt ein zweifach negativ geladenes
Öltröpfchen in einem Kondensator (Plattenabstand d = 5,0 mm) bei einer angelegten Spannung von U = 255 V.
5
a) Skizzieren Sie den Kondensator (Polung!) und die Kräfte, die auf das
Tröpfchen wirken.
7
b) Leiten Sie für den Schwebefall die Beziehung zwischen Spannung und
Masse des Tröpfchens her; die Auftriebskraft soll dabei vernachlässigt
werden. Berechnen Sie die Masse des Öltröpfchens.
[zur Kontrolle: 1,7 · 10–15 kg]
4
c) Zeigen Sie, dass man die Auftriebskraft tatsächlich vernachlässigen kann,
indem Sie das Verhältnis von Gewichtskraft und Auftriebskraft berechnen
(Dichte von Öl: 0,90 kg/dm3; Dichte von Luft: 1,3 g/dm3).
5
d) Das Öltröpfchen wird mit UV-Licht bestrahlt und verliert dadurch ein
Elektron. Was beobachtet man? Begründen Sie Ihre Antwort mit Hilfe der
wirkenden Kräfte. Eine rechnerische Behandlung ist nicht erforderlich.
2. Bestimmung der elektrischen Feldkonstante
Zur Bestimmung der elektrischen Feldkonstante ε0 wird ein Kondensator benutzt. Dieser besteht aus zwei kreisförmigen Platten vom Radius 15 cm, die
getrennt durch kleine Abstandshalter der
Dicke 2,0 mm genau übereinander liegen. Der Kondensator wird auf verschiedene Spannungen aufgeladen und dann
jeweils über ein Ladungsmessgerät entladen. Es ergeben sich die folgenden
Messwerte:
U
Q
U in V
100 150 200 250 300 350
Q in nC
35
56
69
90
110 124
(Fortsetzung nächste Seite)
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–3–
BE
8
a) Tragen Sie die Messwerte in ein Koordinatensystem – Ladung in Abhängigkeit von der Spannung – ein. Zeichnen Sie eine Ausgleichsgerade
und begründen Sie, warum sie durch den Koordinatenursprung enthalten
muss. Welche Bedeutung hat die Steigung der Geraden? Bestimmen Sie
ihren Wert.
4
b) Berechnen Sie mit Ihrem Ergebnis aus Teilaufgabe 2a die elektrische
Feldkonstante und geben Sie die prozentuale Abweichung vom Literaturwert an.
Die obere Kondensatorplatte wird nun etwas in horizontaler Richtung verschoben und der Versuch dann bei gleichen Spannungswerten wiederholt.
4
c) Zeichnen Sie in das Diagramm von Teilaufgabe 2a den Graphen einer
möglichen Messreihe ein und begründen Sie seinen Verlauf.
3
d) Welche Änderung ergäbe sich im Graphen, wenn nun zusätzlich noch
höhere Abstandshalter verwendet würden?
3. Relativistische Elektronen
Im Punkt P treten Elektronen in ein
begrenztes homogenes Magnetfeld
mit der Geschwindigkeit v = 0,98 c
ein. In der Skizze ist die halbkreisförmige Bahn der Elektronen im
Magnetfeld dargestellt.
B
4
a) Übertragen Sie die nebenstehende
Skizze auf Ihr Blatt. Ergänzen Sie
sie durch eine beschriftete schematische Darstellung einer Anordnung zur Erzeugung und Beschleunigung der Elektronen und
zeichnen Sie die Orientierung des
Magnetfeldes ein.
9
b) Berechnen Sie die Masse der Elektronen in Vielfachen der Ruhemasse
und bestimmen Sie damit die notwendige Beschleunigungsspannung Ub.
[zur Kontrolle: m = 5,03 m0]
7
c) Die Flussdichte B des Magnetfelds beträgt 500 mT. Berechnen Sie den
Bahnradius und die Flugdauer von P nach Q.
P
Q
60
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–4–
BE
GPh 2
1. Ein Mittelwellenempfänger soll Radiosignale in dem Frequenzbereich zwischen 530 kHz und 1600 kHz empfangen.
5
a) Begründen Sie durch eine Rechnung, dass selbst bei der kürzesten in
Frage kommenden Wellenlänge die benötigten Empfangsdipole auf
Grund ihrer Länge in der Praxis nicht geeignet sind, sofern sie in Resonanz angeregt werden.
Statt eines Empfangsdipols verwendet man im Mittelwellenbereich so genannte Ferritantennen. Das sind im Wesentlichen Spulen mit Ferritkern, welche mit einem Kondensator einen Schwingkreis bilden. Der Schwingkreis
wird in Resonanz mit der zu empfangenden elektromagnetischen Welle abgestimmt. Die im Empfänger benutzte Ferritantenne hat eine Induktivität von
0,22 mH. Die Kapazität in Form eines Drehkondensators ist variabel.
5
b) Über welche Kapazitätswerte muss der Drehkondensator variiert werden
können, so dass über den gesamten oben genannten Frequenzbereich Resonanz möglich ist?
Im Gegensatz zum Empfang werden bei der Erzeugung von Mittelwellen
durchaus Dipole eingesetzt.
4
c) Begründen Sie, warum die Dipolschwingungen stets gedämpft sind.
4
d) Die Aufschrift AM bei der Wahltaste für den Mittelwellenempfang bei
einem Radiogerät bedeutet Amplitudenmodulation. Als Signal soll ein
Ton mit bestimmter Frequenz übertragen werden. Zeichnen Sie qualitativ
in einem geeigneten Diagramm die amplitudenmodulierte Trägerschwingung und kennzeichnen Sie die Schwingungsdauern von Träger- und Signalschwingung.
2. Bei einem Doppelspalt für optische Versuche ist die Beschriftung nicht mehr
erkennbar. Der Spaltabstand b soll nun experimentell mit Hilfe eines Lasers
(Herstellerangabe: λ = 633 nm ± 0,5 nm) durch einen Schüler ermittelt werden. Der Abstand l zwischen Schirm und Doppelspalt kann auf einer optischen Bank sehr genau eingestellt werden und ist 1700 mm ± 0,5 mm. Der
Schüler kann am Schirm auf beiden Seiten des 0. Maximums jeweils 4 weitere Maxima beobachten. Den Abstand d der beiden äußersten Maxima zueinander misst er zu 26 mm ± 0,5 mm.
8
a) Skizzieren Sie den Versuchsaufbau mit den relevanten geometrischen
Größen und stellen Sie unter Verwendung der Kleinwinkelnäherung die
8⋅ λ ⋅ l
Beziehung b =
zur Berechnung des Spaltabstandes auf.
d
(Fortsetzung nächste Seite)
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–5–
BE
4
b) Berechnen Sie den kleinstmöglichen Wert sowie den größtmöglichen
Wert für den Spaltabstand.
Der Schüler bildet aus den Werten von Teilaufgabe 2b den Mittelwert für den
Spaltabstand und will den Doppelspalt mit dem Wert 331,5 µm beschriften.
3
c) Begründen Sie, warum diese Aufschrift eine falsche Genauigkeit vortäuschen würde.
3. Eine Vakuumphotozelle wird mit monochromatischem Licht der Wellenlänge
436 nm bestrahlt. In Abhängigkeit von einer zwischen der Kathode und der
Ringanode liegenden Spannung U wird der Photostrom I gemessen. Dabei
wird die folgende U-I-Kennlinie aufgenommen.
Kennlinie einer Vakuum-Photozelle
I in nA
60
40
20
I0
2
4
6
8 U in V
6
a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze einer Versuchsanordnung, mit der
die U-I-Kennlinie einer Vakuumphotozelle aufgenommen werden kann.
6
b) Erklären Sie, warum auch bei der Spannung U = 0 V schon eine Stromstärke I0 gemessen wird. Erläutern Sie, warum der Strom die so genannte
Sättigungsstromstärke IS (im Diagramm IS = 70 nA) trotz zunehmender
Spannung nicht übersteigt.
6
c) Um jeglichen Stromfluss zu unterdrücken, ist eine Gegenspannung
Ug = – 0,90 V gerade ausreichend. Bestimmen Sie die Austrittsarbeit für
die Elektronen und geben Sie das kathodenmaterial an.
Die gesamte auf die Photozelle fallende Lichtleistung beträgt 1,0 W.
4
d) Berechnen Sie die Anzahl der pro Sekunde auf die Photozelle fallenden
Photonen.
[zur Kontrolle: 2,2 · 1018 ⋅ 1/s]
5
e) Nicht jedes Photon aus Teilaufgabe 3d kann ein Elektron auslösen.
Ermitteln Sie mit dem Wert für die Sättigungsstromstärke I S die Anzahl
der ausgelösten Elektronen pro Sekunde und geben Sie an, welcher Anteil
der einfallenden Photonen Photoelektronen auslöst.
60
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–6–
BE
GPh 3
1. Fraunhoferlinien
Josef von Fraunhofer katalogisierte 1815 mehr als 500 dunkle Linien, die im
Spektrum der Sonne auftreten. Mittlerweile sind etwa 25000 solcher „Fraunhofer-Linien“ bekannt.
5
a) Erläutern Sie, wie diese Linien entstehen und wieso sie Auskunft über die
Zusammensetzung der äußeren Schichten der Sonnenatmosphäre geben.
5
b) Unter anderem findet man hier auch dunkle Linien, deren Wellenlängen
mit denen der Balmerserie im Wasserstoff-Emissionsspektrum übereinstimmen. Unter welcher Voraussetzung können dunkle Balmerlinien auftreten? Begründen Sie Ihre Antwort.
2. Spektren von He und He+
Das Edelgas Helium wurde 1868 durch seine Fraunhofer-Linien im Sonnenspektrum entdeckt und erst 1895 in Erdgasquellen auf der Erde gefunden.
3
a) Zum Spektrum von atomarem Helium (He) gehört u.a. eine Linie mit der
Wellenlänge 588 nm. Berechnen Sie die zugehörige Photonenenergie.
Daneben lassen sich aber auch Linien nachweisen, die von einfach ionisiertem Helium (He+-Ionen) stammen. He+ ist ein Einelektronensystem wie das
H-Atom. Der Wert der Bindungsenergie des Elektrons auf der n-ten EnergieZ2 ⋅ R ⋅ h ⋅ c
stufe berechnet sich durch: E n = −
(R ist die Rydbergkonstante,
n2
Z die Ordnungszahl).
Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Rydbergkonstanten des Wasserstoffatoms und des He+-Ions gleich groß sind.
4
b) Berechnen Sie die Ionisierungsenergie von He+, das sich im Grundzustand befindet.
[zur Kontrolle: 54,4 eV]
6
c) Zeigen Sie, dass die 2., 4. und 6. Energiestufe des He+-Ions mit den ersten
drei Stufen des H-Atoms übereinstimmen.
4
d) Die Hα-Linie hat die größte Wellenlänge in der Balmerserie des Wasserstoffatoms. Welcher Übergang im He+-Ion führt zur Emission einer Strahlung mit dieser Wellenlänge? Begründen Sie Ihre Antwort.
4
e) Tatsächlich ist die Rydbergkonstante des He+-Ions geringfügig größer als
die des H-Atoms. Was folgt daraus für die Wellenlänge der He+-Linie aus
Teilaufgabe 2d im Vergleich zur Hα-Linie?
(Fortsetzung nächste Seite)
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–7–
BE
3. Röntgenspektren
5
a) Skizzieren Sie qualitativ das typische Emissionsspektrum einer Röntgenröhre. Tragen Sie dazu die Intensität der Strahlung in Abhängigkeit von
der Wellenlänge auf. Die Betriebsspannung UB der Röhre sei so groß,
dass auch die charakteristische Strahlung des Anodenmaterials auftritt.
6
b) Aus der Wellenlänge der kurzwelligen Grenze λG des kontinuierlichen
Spektrums und der Beschleunigungsspannung UB lässt sich die
Planck’sche Konstante h bestimmen.
Erklären Sie zunächst, welcher Prozess zur Entstehung von Röntgenquanten mit der Wellenlänge λG führt. Welcher Wert für h ergibt sich aus den
Messwerten UB = 40 kV und λG = 31 pm?
4
c) Erklären Sie allgemein die Entstehung der K α-Linie im Röntgenspektrum.
5
d) Welchen Einfluss hat eine Erhöhung der Beschleunigungsspannung UB
auf die Werte von λ G und λ Kα?
Begründen Sie Ihre Antwort.
e) In Teilaufgabe 3b wurde unter Verwendung von Röntgenstrahlung eine
Möglichkeit zur Bestimmung der Planckschen Konstante h betrachtet. Erläutern Sie eine weitere experimentelle Methode zur Bestimmung von h
unter Verwendung eines anderen Bereichs des elektromagnetischen Spektrums (Messverfahren, Auswertung, Berechnung von h).
9
60
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BE
GPh 4
1. Altersbestimmung mit der 14C-Methode
Unter dem Einfluss der kosmischen Strahlung entstehen in der Atmosphäre
schnelle Neutronen. Trifft ein solches Neutron auf einen Stickstoffkern 14N,
so kommt es gelegentlich zur Kernumwandlung in das Kohlenstoffisotop 14C.
3
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an.
14
C ist radioaktiv. Es zerfällt unter Aussendung eines βˉ-Teilchens mit einer
Halbwertszeit von 5,7 · 103 Jahren.
7
b) Erläutern Sie die Entstehung des βˉ-Teilchens und geben Sie die Zerfallsgleichung beim 14C-Zerfall an. Die entstandenen βˉ-Teilchen besitzen
keine einheitliche Energie. Skizzieren Sie das Energiespektrum der
βˉ-Teilchen und erklären Sie sein Zustandekommen.
In der Atmosphäre stellt sich zwischen dem radioaktiven und dem stabilen
Kohlenstoff ein Gleichgewicht ein, so dass pro Gramm Kohlenstoff 15,3 Zerfälle pro Minute stattfinden. In diesem Gleichgewichtsverhältnis findet man
den radioaktiven Kohlenstoff auch in lebenden Organismen. Beim Absterben
des Organismus hört jegliche Aufnahme von Kohlenstoff auf und die Aktivität nimmt im Lauf der Zeit ab.
9
c) In einem alten Holzstück ist Kohlenstoff der Masse 50 g enthalten. Darin
beträgt der 14C-Anteil 4,4 · 10–12 g. Berechnen Sie die Anzahl der darin
enthaltenen 14C-Atome und damit die Aktivität pro 1 g Masse dieser Probe.
[zur Kontrolle: A/m = 0,015 Bq/g]
5
d) Schätzen Sie mit Hilfe der Halbwertszeit ab, ob die Probe älter als 20 000
Jahre sein kann.
2. Der Forschungsreaktor Garching II
Der Reaktor FRM-II in Garching stellt eine effiziente Neutronenquelle dar.
Die Neutronen werden gewonnen, indem 235U durch thermische Neutronen
gespalten wird.
4
a) Wie erhält man aus den bei den Kernzerfällen entstandenen schnellen
Neutronen die benötigten thermischen Neutronen?
4
b) Bei einem möglichen Spaltprozess von 235U entstehen als Spaltprodukte
u. a. 94Rb und zwei Neutronen. Geben Sie die Reaktionsgleichung an.
Bekanntlich sind freie Neutronen instabil. Der Reaktor in Garching erlaubt
die genauere Untersuchung des Neutronenzerfalls.
Die Reaktionsgleichung für diesen lautet: 01 n → 11p +
0
−1e
+ ν
(Fortsetzung nächste Seite)
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–9–
BE
Berechnet man die Differenz der Gesamtmasse vor dem Zerfall und der Gesamtmasse nach dem Zerfall, so erhält man ∆m = 8,4 · 10–4 u.
8
c) Berechnen Sie die entsprechende Massendifferenz für einen angenommenen Protonenzerfall: 11 p → 01n + +01e + ν
Erläutern Sie, warum das Proton im Gegensatz zum Neutron als stabil
betrachtet wird.
Protonen und Neutronen bestehen
nach dem Quarkmodell jeweils aus
drei Quarks der Sorten u (up) und d
(down). Ein up-Quark besitzt die Ladung 23 ⋅ e , ein down-Quark − 13 ⋅ e .
n
u
d
?
?
ν
e–
d) Aus welchen drei Quarks müssen Proton und Neutron jeweils bestehen.
Erläutern Sie Ihre Antwort und erklären Sie in diesem Modell den Neutronenzerfall.
Bei vielen Experimenten entsteht begleitend γ-Strahlung, die prinzipiell
durch Bleiplatten abgeschirmt werden
kann. Das nebenstehende Diagramm
stellt das Absorptionsverhalten von Blei
dar. Hierbei sind Z die Zählrate, Z0 die
Zählrate ohne Abschirmung und x die
Dicke der Bleiplatte.
9
p
d
Der Neutronenzerfall kann durch nebenstehendes Diagramm beschrieben werden.
6
u
e) Entnehmen Sie der Graphik die
Halbwertsdicke D1/2 und ermitteln
Sie, wie dick die Platten sein müssen, damit 75 % der γ-Strahlung absorbiert werden.
ln (Z/Z0)
1
0
2
3
4 x/cm
- 0,4
- 0,8
- 1,2
- 1,4
Im Gegensatz zur Absorption von γ-Strahlung ist Blei zur Absorption von
Neutronen ungeeignet. Deshalb müssen bei einer Neutronenquelle zusätzlich
zu einem Bleimantel noch andere Abschirmmaßnahmen getroffen werden.
5
f) Begründen Sie, warum Blei zur Abschirmung von Neutronenstrahlung
schlecht geeignet ist. Welche wesentlichen Eigenschaften sollte ein Material besitzen, um Neutronen effektiv abschirmen zu können?
60
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
100
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
BE
GPh 5
1. Mond
Zwischen zwei Vollmondphasen liegt ein Zeitraum von 29,5 Tagen. Gehen
Sie für die Teilaufgaben 1a – 1d davon aus, dass sich Erde und Mond auf
Kreisbahnen bewegen.
4
a) Erläutern Sie die Begriffe „siderischer Monat“ und „synodischer Monat“.
4
b) Fertigen Sie eine Skizze der Konstellation Sonne, Erde und Mond zu zwei
aufeinander folgenden Vollmondphasen.
4
c) Berechnen Sie den Winkel ϕ, um den sich Verbindungslinie Erde-Sonne
zwischen zwei Vollmondphasen bewegt hat. [zur Kontrolle: ϕ = 29,1 °]
5
d) Berechnen Sie mit Hilfe von Teilaufgabe 1b die Länge eines siderischen
Monats.
Vom Mond wird eine Serie von photographischen Aufnahmen gemacht. Befindet sich der Mond im erdnächsten Punkt
seiner Bahn, so ergibt sich ein Durchmesser des Mondbildes von Bn = 17,2 mm, im
G
B
erdfernsten Punkt von Bf = 15,4 mm. Die
Brennweite des abbildenden optischen
f
Systems ist f = 1800 mm. Entnehmen Sie
die geometrischen Zusammenhänge bei der optischen Abbildung der nebenstehenden Skizze.
5
e) Berechnen Sie aus diesen Angaben und dem Mondradius von 1738 km
den minimalen und maximalen Abstand des Mondes zum Beobachter.
4
f) Auf dem Mond erkennt man wesentlich mehr Krater als auf der Erde.
Erläutern Sie zwei Gründe für diese Tatsache.
5
g) Betrachten Sie einen Quadratmeter Mondoberfläche, der senkrecht von
der Sonne beleuchtet wird und 93 % der einfallenden Sonnenstrahlung
absorbiert. Berechnen Sie unter der Annahme eines Strahlungsgleichgewichts die sich einstellende Temperatur.
Erklären Sie, warum ein Ort auf der Mondoberfläche wesentlich größere
Temperaturschwankungen erfährt als ein Ort auf der Erdoberfläche.
2. Weltraummissionen
Bei den Apollo-Missionen zum Mond wurde die Raumkapsel zunächst in eine kreisförmige Erdumlaufbahn (Parkbahn) gebracht und anschließend durch
kurzzeitiges Zünden des Haupttriebwerks auf den Weg zum Mond beschleunigt.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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101
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
8
a) Zwischen Erde und Mond gibt es einen Punkt, in dem sich die Gravitationskräfte von Erde und Mond aufheben. Berechnen Sie den Abstand r0
dieses Punktes vom Erdmittelpunkt. Verwenden Sie für den Abstand von
der Erde zum Mond 3,84 ⋅ 105 km.
[zur Kontrolle: r0 = 3,46 · 105 km]
6
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v*, auf die ein Satellit von der Parkbahn (190 km über der Erdoberfläche) beschleunigt werden müsste, um
anschließend antriebslos den Abstand r0 zu erreichen. Der Einfluss des
Mondes soll dabei nicht berücksichtigt werden.
2
c) Bei der Apollo-Mission genügte für den Mondflug eine Geschwindigkeit
v < v*. Begründen Sie diese Tatsache.
3. Sonne
Intensität
(I)
(II)
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
Wellenlänge in µm
Die Abbildung zeigt die spektrale Intensitätsverteilung eines schwarzen
Strahlers von Sonnengröße bei Sonnentemperatur (I) und der Sonnenstrahlung an der Erdoberfläche (II).
5
a) Skizzieren Sie in ein Diagramm die spektrale Verteilung der Strahlungsleistung von drei gleichen schwarzen Strahlern mit unterschiedlichen
Temperaturen.
4
b) Berechnen Sie mithilfe des Graphen (I) näherungsweise die Oberflächentemperatur der Sonne.
4
c) Geben Sie wesentliche Unterschiede der Spektren (I) und (II) an und
erläutern Sie diese.
60
Quelle
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102
Abituraufgaben aus Bayern
– 12 –
BE
GPh 6
Der Kugelsternhaufen M13
Kugelsternhaufen sind kugelförmige Sternhaufen mit sehr vielen Sternen auf
engem Raum, deren Sterndichte zum Zentrum hin stark zunimmt. Der hellste
am Nordhimmel sichtbare Kugelsternhaufen ist M13 im Sternbild Herkules.
Für M13 erhält man experimentell das folgende Hertzsprung-Russel-Diagramm (HRD). Die gestrichelte Hilfslinie kennzeichnet den ungefähren Verlauf der Hauptreihe.
scheinbare Helligkeit m
13
15
17
19
21
15
10 8 7 6
5
4
Temperatur in 103 K
8
1. a) Im HRD von M13 findet man u. a. Hauptreihensterne und Rote Riesen.
Erläutern Sie die wesentlichen Unterschiede im Aufbau von Hauptreihensternen und Roten Riesen anhand der Veränderungen, die bei der Entwicklung auftreten.
6
b) Entnehmen Sie dem Diagramm die scheinbare Helligkeit eines Sterns,
den Sie für sonnentypisch halten. Berechnen Sie damit einen Wert für die
Entfernung von M13 zu unserem Sonnensystem.
5
c) Es gibt in M13 auch Weiße Zwerge. Geben Sie an, wo sich in diesem
HRD die Weißen Zwerge befinden müssten. Begründen Sie Ihre Aussage
mit den Eigenschaften Weißer Zwerge.
(Fortsetzung nächste Seite)
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103
Abituraufgaben aus Bayern
– 13 –
BE
2. In M13 wird der Cepheidenstern V2 beobachtet. Aus seiner Lichtkurve wird
eine Periodendauer von 5,1 Tagen bei einer mittleren scheinbaren Helligkeit
von 13,1 bestimmt. Der Cepheide V2 gehört zur Population II, und leuchtet
um genau 2 Größenklassen weniger hell als klassische Cepheiden gleicher
Periodendauer.
8
a) Berechnen Sie die absolute Helligkeit des Cepheiden V2 und daraus die
Entfernung von M13.
[zur Kontrolle: r = 8,2 kpc]
4
b) Auf dem Weg von M13 zu uns wird das Sternenlicht durch Streuung an
interstellarer Materie leicht abgeschwächt (Extinktion). Ist daher der in
Teilaufgabe 2a berechnete Wert für die Entfernung von M13 zu klein
oder zu groß? Begründen Sie ihre Aussage.
10
c) Lesen Sie aus dem HRD die scheinbare Helligkeit des massereichsten
Hauptreihensterns ab und berechnen Sie seine Leuchtkraft in Sonnenleuchtkräften. Bestimmen Sie außerdem mit Hilfe des HRD seinen Radius
in Sonnenradien.
[zur Kontrolle: L = 3,5 L8]
8
d) Schätzen Sie mit Hilfe des Ergebnisses von Teilaufgabe 2c das Alter von
M13 ab. Welche vereinfachende Annahme macht man dabei? Verwenden
Sie für die Entwicklungszeit der Sonne: τ8 = 10 Mrd. Jahre.
3. Anlässlich der Einweihung des modernisierten leistungsstarken AreciboRadioteleskops auf Puerto Rico im Jahr 1974 wurde eine 3,0 Minuten lange
Nachricht an hypothetische außerirdische intelligente Zivilisationen in M13
gesandt.
4
a) Ermitteln Sie unter Berücksichtigung des Ergebnisses von Teilaufgabe 2a,
wie viele Jahre vergehen müssen, bis wir auf der Erde ein mögliches
Antwortsignal von dort empfangen könnten.
3
b) Das Signal hatte eine Trägerfrequenz von 2,38 GHz. Berechnen Sie die
dazu gehörige Wellenlänge.
4
c) Für diese Außerirdischen sind die Strahlungsquellen Sonne und Erde
nicht einzeln auflösbar. Dennoch könnten sie bei Nutzung optimaler
Technik irdische Radiosignale erkennen. Begründen Sie dies. Vergleichen
Sie dazu qualitativ die Intensitäten der Sonnenstrahlung im optischen Bereich und im Radiobereich.
60
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104
Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2006
PHYSIK
als Grundkursfach
Arbeitszeit: 180 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
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Abituraufgaben aus Bayern
–2–
BE
GPh1
1. Quantelung der Ladung – Millikanversuch
Im Millikanversuch werden kleine geladene Öltröpfchen in das homogene
Feld eines Plattenkondensators (Abstand der horizontal liegenden Platten:
d = 2,0 cm) gebracht und durch ein Mikroskop beobachtet.
6
a) Ein ausgewähltes Öltröpfchen (Masse m = 4,70 · 10−16 kg) schwebt
gerade bei einer Kondensatorspannung von 25 Volt. Berechnen Sie den
Betrag der Ladung dieses Öltröpfchens.
4
b) Nennen Sie zwei Gründe dafür, dass eine genaue Ladungsbestimmung
mit Hilfe der Schwebemethode kaum möglich ist.
8
c) Im Labor verwendet man deshalb eine andere Variante des Millikanversuchs. Dabei ergeben sich Häufungen der Messwerte bei folgenden Ladungen der Öltröpfchen:
6,4 ⋅ 10−19 C
9,6 ⋅ 10−19 C
16,0 ⋅ 10−19 C
Auf welchen größtmöglichen Wert für die Elementarladung würde ein
Experimentator auf Grund dieser Messergebnisse schließen? Geben Sie
eine Begründung für Ihr Ergebnis an.
Welche anderen Werte für die Elementarladung sind mit diesen Messergebnissen vereinbar?
5
d) Kann ein Öltröpfchen auch dann im Schwebezustand (v = 0) gehalten
werden, wenn statt des elektrischen Feldes ein homogenes Magnetfeld
verwendet wird? Begründen Sie Ihre Antwort.
2. Ein Synchrotron ist ein Beschleuniger, in dem
geladene Teilchen eine geschlossene Bahn
durchlaufen, auf die sie mit Hilfe von Ablenkmagneten gezwungen werden. Näher
rungsweise besteht die Bahn aus vier Viertelkreisen mit Radius r und geraden Verbindungsstücken. Auf den vier Geraden werden
die Teilchen durch sogenannte Resonatoren
beschleunigt. Da die Energie der Teilchen
ständig zunimmt, der Kreisradius r dagegen
unverändert bleibt, müssen die Magnetfelder
angepasst (synchronisiert) werden.
Ein Synchrotron kann erst ab einer bestimmten Teilchenenergie arbeiten;
deshalb werden die Teilchen auf die nötige Geschwindigkeit vorbeschleunigt
und erst dann in das Synchrotron injiziert.
(Fortsetzung nächste Seite)
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106
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
5
a) 1992 wurde in Hamburg das Synchrotron Hera in Betrieb genommen. In
das Synchrotron werden Protonen mit der Geschwindigkeit v = 0,99973 c
injiziert. Berechnen Sie das Verhältnis der Masse des Protons zu seiner
Ruhemasse im Moment der Injektion.
Das Synchrotron Hera hat einen Umfang von 6,30 km. Die Protonen werden
mit einer Gesamtenergie von E1 = 40,0 GeV injiziert und erreichen eine maximale Gesamtenergie von E2 = 920 GeV. Pro Umlauf wird den Protonen in
jedem der vier Resonatoren durchschnittlich die Energie ∆E = 7,80 keV zugeführt. (Energieverluste in Form von Synchrotronstrahlung sind hierin schon
berücksichtigt.)
5
b) Berechnen Sie, wie viele Umläufe des Protons von der Injektion bis zum
Erreichen der maximalen Gesamtenergie nötig sind.
[zur Kontrolle: n = 2,82 · 107]
3
c) Welchem Vielfachen des Erdumfangs entspricht die dabei von den
Protonen zurückgelegte Strecke?
5
d) Schätzen Sie ab, wie lange der Vorgang von Teilaufgabe 2b dauert.
[zur Kontrolle: t = 593 s]
Berücksichtigt man, dass sich die Protonen nahezu mit Lichtgeschwindigkeit
bewegen (v ≈ c), erhält man folgenden Zusammenhang zwischen der Gesamtenergie E der Protonen und der Flussdichte B des Magnetfelds, das die
Protonen auf eine Kreisbahn zwingt:
E=r·e·c·B
7
e) Leiten Sie ausgehend von einem Kraftansatz für die Kreisbewegung diese
Gleichung her.
6
f) Zwischen welchen Werten muss die magnetische Flussdichte B synchronisiert werden, wenn der Radius r der Kreisbahn in den Magnetfeldern 800 m beträgt?
[zur Kontrolle: B1 = 0,167 T; B2 = 3,84 T]
6
g) Im Synchrotron erzeugen supraleitende Spulen der Querschnittsfläche
A = 1,80 m2 das Magnetfeld, das die Protonen ablenkt. Der Anstieg des
Magnetfelds induziert in jeder der Spulen eine Gegenspannung. Berechnen Sie mit Hilfe der bisherigen Ergebnisse den mittleren Wert dieser
Gegenspannung für eine Spule mit 80 Windungen.
60
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107
Abituraufgaben aus Bayern
–4–
BE
GPh 2
1. Resonanz
Aus einer Spule (Länge 25,0 mm, Durchmesser 6,0 mm, 160 Windungen)
und einem Kondensator der Kapazität 4,2 nF wird ein Schwingkreis aufgebaut.
7
a) Durch einen Resonanzversuch soll die
Eigenfrequenz des Schwingkreises bestimmt
werden. Es steht ein Frequenzgenerator sowie
ein Oszilloskop zur Verfügung.
Skizzieren Sie einen geeigneten Versuchsaufbau und beschreiben Sie, wie die Eigenfrequenz
am Oszilloskop bestimmt werden kann.
5
b) Berechnen Sie die Frequenz, für die Resonanz zu erwarten ist.
2
c) Die tatsächlich gemessene Resonanzfrequenz stimmt mit dem Ergebnis
von Teilaufgabe 1b nicht genau überein. Geben Sie eine kurze Begründung dafür an.
2. Versuche mit Mikrowellen
Mit einem Mikrowellensender wird ein Doppelspaltversuch durchgeführt.
Dazu stellt man in 30 cm Abstand vor dem Sender drei Aluminiumbleche so
auf, dass sich zwei senkrechte Spalte mit jeweils 2,0 cm Breite ergeben. Dabei hat das mittlere Blech eine Breite von 12 cm. Der Sender steht auf der
Symmetrieachse dieses Doppelspalts. 30 cm hinter den Blechen wird der
Empfangsdipol – ebenfalls auf der Symmetrieachse – aufgestellt.
4
a) Skizzieren Sie die Versuchsanordnung im Maßstab 1 : 5.
5
b) Obwohl das mittlere Blech den direkten Weg vom Sender zum Empfänger versperrt, kann kräftiger Empfang nachgewiesen werden. Erklären Sie
diese Beobachtung.
8
c) Verschiebt man den Empfänger senkrecht von der Symmetrieachse weg,
so wird der Empfang zuerst schwächer, dann wieder stärker. 10 cm von
der Achse entfernt ist er wieder maximal.
Zeichnen Sie diese Position des Empfängers in die Skizze von Teilaufgabe 2a ein und erklären Sie das Phänomen. Berechnen Sie die Wellenlänge
der benutzten Mikrowellenstrahlung.
4
d) Mit Hilfe der Skizze zu Teilaufgabe 2c kann die Wellenlänge auch
zeichnerisch ermittelt werden. Führen Sie dies durch und erläutern Sie
kurz Ihr Vorgehen.
(Fortsetzung nächste Seite)
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108
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
3. Photoeffekt
4
a) Beschreiben Sie einen einfachen Versuch mit einem Elektroskop als
Nachweisgerät, mit dem sich der Photoeffekt beobachten lässt.
8
b) Geben Sie zwei Beobachtungen beim Photoeffekt an, die im Widerspruch
zur klassischen Lichtwellentheorie stehen. Erklären Sie die von Ihnen genannten Beobachtungen unter Verwendung der Einstein'schen Deutung
des Photoeffektes.
Vakuumphotozellen basieren auf dem Photoeffekt. Bei Bestrahlung mit geeignetem monochromatischem Licht ist eine Vakuumphotozelle eine Spannungsquelle.
3
c) Geben Sie die Beziehung für den Zusammenhang zwischen der Spannung
der Photozelle und der Frequenz des eingestrahlten Lichts an.
3
d) Grünes Licht der Frequenz f = 5,38 · 1014 Hz soll durch eine Vakuumphotozelle nachgewiesen werden. Zur Verfügung stehen Photozellen mit folgenden Kathodenmaterialien: Cäsium, Gold, Kalium, Platin und Rubidium. Welche dieser Photozellen sind geeignet? Begründen Sie Ihre Antwort.
7
e) Bei Verwendung von speziellen Legierungen erreicht man bei Photozellen Ablösearbeiten von 1,0 eV.
In welchem Bereich liegen die Geschwindigkeiten von Photoelektronen,
die durch sichtbares Licht (400 nm bis 800 nm) in solchen Photozellen
ausgelöst werden?
60
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–6–
BE
GPh 3
1. Franck-Hertz-Versuch
Im Jahr 1925 wurden die deutschen Physiker James Franck und Gustav Hertz
für ihre experimentellen Forschungen auf dem Gebiet der Atomphysik mit
dem Nobelpreis ausgezeichnet.
8
a) Skizzieren Sie den Versuchsaufbau (inkl. Messgeräte) zum Elektronenstoß-Versuch im Franck-Hertz-Rohr, beschriften Sie die wesentlichen
Teile und beschreiben Sie knapp die Versuchsdurchführung.
7
b) Fertigen Sie eine Skizze des charakteristischen U-I-Diagramms an.
Zeichnen Sie darin auch den ungefähren Verlauf der Kennlinie ein, die
man erwarten würde, wenn zwischen Elektronen und Quecksilberatomen
nur elastische Stöße auftreten könnten.
Begründen Sie den unterschiedlichen Kurvenverlauf.
2
c) Bei Zimmertemperatur ist in der Röhre Quecksilber in flüssigem Zustand
zu sehen. Erklären Sie kurz, warum zur Aufnahme der Messkurve die
Röhre beheizt werden muss.
4
d) Nach Anregung der Quecksilberatome auf ein Niveau von 4,9 eV über
dem Grundzustand geht die Mehrzahl direkt wieder in den Grundzustand
über. Berechnen Sie die Wellenlänge der damit verbundenen Strahlung.
Wie heißt der dazugehörige Wellenlängenbereich?
2. Linienspektren des Wasserstoffatoms
Die Serienformel für das Wasserstoff-Spektrum lautet:
⎛ 1
1 ⎞
1
= R H ⋅ ⎜ 2 − 2 ⎟ , wobei RH die Rydbergkonstante für das Wasserstoff⎜n
⎟
λ
⎝ 1 n2 ⎠
atom ist.
5
a) Berechnen Sie die Frequenz des Lichts, das in H-Atomen beim Übergang
des Elektrons aus der L- in die K-Schale entsteht.
5
b) Ermitteln Sie mit Hilfe der Serienformel die Ionisationsenergie für ein
H-Atom, das sich im ersten angeregten Zustand befindet.
5
c) Fertigen Sie eine maßstabsgetreue Zeichnung der fünf niedrigsten Stufen
im Energieniveauschema von Wasserstoff an.
6
d) Für welchen Wert von n1 liegen mehrere Spektrallinien im sichtbaren
Bereich? Wie heißt diese Serie? Berechnen Sie für diese die Wellenlängen derjenigen zwei Übergänge, die zu den kleinsten Energiedifferenzen
gehören.
(Fortsetzung nächste Seite)
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110
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–7–
BE
3. Materiewellen bei Fullerenen
Fullerene sind Moleküle, die in
ihrer Struktur einem Fußball gleichen und aus jeweils 60 Kohlenstoffatomen bestehen. Durch das
Erhitzen einer Fullerenprobe wird
ein Fullerenstrahl erzeugt, der
Moleküle unterschiedlicher Geschwindigkeiten enthält (vgl.
Abb. 1 mit idealisierter Messkurve).
6
a) Berechnen Sie näherungsweise die de-Broglie-Wellenlänge eines
Fullerens, welches die Geschwindigkeit besitzt, die am häufigsten auftritt.
(Nehmen Sie an, dass es sich ausschließlich um 12C-Atome handelt.)
[zur Kontrolle: λ ≈ 2,6 pm]
Ein gebündelter Strahl aus Fullerenen
trifft auf ein Gitter mit dem Spaltmittenabstand b = 100 nm. In einer Entfernung von a = 1,25 m hinter dem
Gitter befindet sich ein Detektor, der
die auftreffenden Moleküle registriert. Dabei ergibt sich näherungsweise der nebenstehende Kurvenverlauf für die Zählrate in Abhängigkeit
vom Ort (siehe Abb. 2).
9
b) Erläutern Sie die Graphik.
Berechnen Sie mit ihrer Hilfe die Wellenlänge der Materiewelle und zeigen Sie, dass deren Größenordnung mit der Theorie von de Broglie übereinstimmt.
3
c) Geben Sie aufgrund der experimentellen Gegebenheiten eine Begründung
dafür an, dass die registrierte Zählrate bei den Minima nicht Null beträgt.
60
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–8–
BE
GPh 4
1. Strahleneinsatz in der Medizin
Bei der Behandlung von Tumoren im Körperinneren werden in der modernen
Medizin u. a. hochenergetische Protonen zur Bestrahlung eingesetzt. Dabei
wird die ionisierende Wirkung der Protonen zur Zerstörung der Krebszellen
verwendet.
8
a) Erläutern Sie auch anhand einer beschrifteten Skizze den Aufbau und die
Funktionsweise eines Zyklotrons, mit dem Protonen beschleunigt werden
können.
6
b) In der nebenstehenden
Abbildung ist ein Maß für
die Gewebeschädigung
durch einen Protonen- bzw.
einen Röntgenstrahl in Abhängigkeit von der Eindringtiefe in das Körpergewebe dargestellt.
Ein Tumor, der sich ca.
12 cm im Körperinneren
befindet, soll zerstört werden. Erläutern Sie auf der
Grundlage des nebenstehenden Diagramms, worin hierbei der entscheidende Vorteil bei der Verwendung von Protonen im Vergleich zu der in
der konventionellen Strahlentherapie verwendeten Röntgenstrahlung
liegt.
Ein anderes Verfahren der Nuklearmedizin ist die Positron-EmissionsTomographie (PET). Zur Krebsdiagnostik wird dabei z. B. der kurzlebige
β+-Strahler 11C in den Körper eingeschleust. Aus seiner Verteilung im Körpergewebe kann man Rückschlüsse auf den Tumor ziehen.
7
c) Zur Herstellung des Nuklids 11C werden 14N-Kerne mit Protonen der
kinetischen Energie 18 MeV beschossen. Geben Sie die Reaktionsgleichung an. Berechnen Sie die für diese Reaktion notwendige Energie und
vergleichen Sie diese mit der kinetischen Energie der Protonen.
5
d) Geben Sie die Zerfallsgleichung für den β+-Zerfall von 11C an und
erläutern Sie, warum das Energiespektrum des β+-Strahlers kontinuierlich
ist.
(Fortsetzung nächste Seite)
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–9–
BE
4
e) Der β+-Zerfall kann als Umwandlung eines Kern-Protons (udu) in ein
Kern-Neutron (udd) beschrieben werden. Deuten Sie diese Umwandlung
im Quarkmodell.
7
f) Bei der PET trifft ein Positron schon kurz nach der Emission auf ein
Elektron und zerstrahlt mit diesem in zwei γ-Quanten. Bei einer Untersuchung werden dem Patienten 1,0 · 10−11 g des 11C injiziert. Berechnen Sie
die Zahl der γ-Quanten, die nach der Injektion innerhalb von zwei Halbwertszeiten erzeugt werden.
2. Strahlenbelastung durch Radon
Radon ist ein unsichtbares und geruchloses Edelgas, das sich im Inneren von
Häusern konzentriert und zur natürlichen Strahlenbelastung des Menschen
beiträgt. Entscheidend ist dabei das Radonisotop 222Rn, das mit der Halbwertszeit T = 3,8 d zerfällt.
4
a) Geben Sie an, welcher Zerfallsreihe 222Rn angehört, und bestimmen Sie,
nach wie vielen α- und β-Zerfällen 222Rn in das entsprechende stabile
Bleiisotop übergegangen ist.
7
b)
6
c) In einer Wohnung ergibt sich pro Kubikmeter Raumluft aufgrund der
222
Rn-Konzentration eine Aktivität von 50 Bq. Berechnen Sie, wie viele
222
Rn-Atome sich in einem Kubikmeter Raumluft befinden.
6
d) Stellen Sie dar, wie die erhöhte Radonkonzentration in Räumen, vor
allem in Kellerräumen, zustande kommt und erläutern Sie kurz, warum
die Strahlenbelastung durch Radon für den Menschen besonders gefährlich ist. Geben Sie eine einfache Maßnahme an, wie man diese Strahlenbelastung verringern kann.
222
Rn geht selbst durch einen α-Zerfall aus einem Mutterkern hervor.
Stellen Sie die Zerfallsgleichung für die Entstehung von 222Rn auf und berechnen Sie den Rückstoßimpuls, den 222Rn bei dieser Kernreaktion erhält, wenn das dabei emittierte α-Teilchen eine kinetische Energie von
4,78 MeV hat.
60
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– 10 –
BE
GPh 5
1. Raumsonde Huygens landet auf Titan
Am 14. Januar 2005 landete die ESA-Sonde Huygens auf dem größten Saturn-Mond Titan, den Christian Huygens im Jahr 1655 entdeckt hatte. Mehr
als sieben Jahre hatte der gemeinsame Flug der Sonde und ihres Mutterschiffes Cassini gedauert.
6
a) Zwischen zwei Saturnoppositionen liegen ein Jahr und 12,8 Tage.
Berechnen Sie aus diesem Wert die siderische Umlaufzeit des Planeten
und die Länge der großen Halbachse der Bahnellipse.
Die energetisch günstigste Bahn für einen interplanetaren Flug ist die so genannte Hohmann-Bahn.
7
b) Skizzieren Sie für einen Flug von der Erde zum Saturn die HohmannBahn und bestimmen Sie deren große Halbachse sowie die zugehörige
Reisezeit von der Erde zum Saturn.
[zur Kontrolle: aHohmann = 5,28 AE]
4
c) Bestimmen Sie für die Bahn von Teilaufgabe 1b die Geschwindigkeit im
Perihel.
4
d) Mit der heutigen Raketentechnik ist eine Beschleunigung auf die in
Teilaufgabe 1c berechnete Geschwindigkeit nicht möglich. Nennen Sie
zwei Gegebenheiten im Sonnensystem, die man geschickt nutzen kann,
um dennoch derartige Geschwindigkeiten zu erreichen.
Während des Landeanflugs auf Titan entfernte sich Huygens vom Mutterschiff mit einer Geschwindigkeit von 6,0 km/s. Bei diesem Manöver sendete
Huygens seine Daten mit der Trägerfrequenz 2098 MHz an Cassini.
4
e) Bestimmen Sie die Frequenzverschiebung, mit der die „Huygensdaten“
beim Mutterschiff Cassini ankamen.
Titan hat einen Radius von 2575 km und eine Masse von 1,35 ⋅ 1023 kg. Damit ist er der zweitgrößte Mond unseres Sonnensystems. Er bewegt sich in
15,9 Tagen in gebundener Rotation auf einer nahezu kreisförmigen Bahn mit
Radius 1,22 · 106 km um den Saturn.
6
f) Berechnen Sie die Masse des Saturn.
5
g) Erläutern Sie den Begriff „gebundene Rotation“.
Geben Sie den zeitlichen Abstand zweier Sonnenaufgänge an einem Ort
auf Titan an. Begründen Sie kurz Ihre Antwort.
6
h) Bestimmen Sie die Fallbeschleunigung auf Titan.
(Fortsetzung nächste Seite)
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– 11 –
BE
Für die Energieversorgung der Doppelsonde nutzte man Kernenergie von
Plutonium. Eine Alternative könnten Solarzellen sein.
5
i) Bestimmen Sie die Fläche einer Solarzelle, die notwendig ist, um bei
einem Wirkungsgrad von 20 % in Saturnnähe eine elektrische Leistung
von 750 W zu erzeugen.
2. Sonnenspektrum
Wichtige Informationen über Zustandsgrößen der Sonne erhält man aus der
Untersuchung ihres Spektrums.
4
a) Gefahrlos kann man die Sonne durch eine Projektion beobachten. Dabei
erscheint ihr Bild mit einem scharfen Rand. Erläutern Sie dies.
5
b) Beschreiben Sie das Zustandekommen der Absorptionslinien im
Sonnenspektrum und erläutern Sie, wie man aus ihnen Rückschlüsse auf
die chemische Zusammensetzung der Photosphäre ziehen kann.
4
c) Eine auffällige Linie im Sonnenspektrum ist die Hα-Linie des Wasserstoffs. Inwiefern spielt die Temperatur der Photosphäre eine wichtige
Rolle bei der Entstehung dieser Linie?
60
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Abituraufgaben aus Bayern
– 12 –
BE
GPh 6
1. Ein Planet des Sterns 47 Ursae Majoris
Der Stern 47UMa gehört zum Sternbild Großer Bär. Aus spektroskopischen
Untersuchungen erhält man für diesen Stern die im folgenden Diagramm dargestellte periodische Veränderung seiner Radialgeschwindigkeit.
Die einzige mit den Beobachtungen verträgliche Erklärung für die periodisch
veränderte Radialgeschwindigkeit ist, dass 47UMa einen Planeten als Begleiter hat und beide um einen gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. Für die folgenden Überlegungen wird angenommen, dass die Beobachtungsrichtung in
der Umlaufebene von Stern und Planet liegt.
5
a) Erläutern Sie unter Angabe der erforderlichen Formel, wie man mit Hilfe
von spektroskopischen Untersuchungen die Radialgeschwindigkeit von
47UMa bestimmen kann.
3
b) Begründen Sie an Hand des Diagramms, dass sich der Schwerpunkt des
Systems vom Beobachter weg bewegt. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit dieser Bewegung.
8
c) Erläutern Sie unter Verwendung einer Skizze den im Diagramm
dargestellten zeitlichen Verlauf der Radialgeschwindigkeit.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
116
Abituraufgaben aus Bayern
– 13 –
BE
2. Das Sternbild Pegasus
Ein am Herbsthimmel auffälliges
Sternviereck (das sogenannte Herbstviereck) wird im Wesentlichen von
Sternen des Sternbilds Pegasus (siehe
Abbildung) gebildet. Der Sage nach
ist Pegasus ein geflügeltes Pferd.
Die „Nase“ des Pferdekopfes wird
durch den Stern Enif (ε Peg) markiert.
Von diesem Stern sind folgende Daten bekannt:
Mittlere scheinbare Helligkeit: 2,4
Mittlere absolute Helligkeit: – 4,2
Oberflächentemperatur:
5,0 · 103 K
M15
Enif
4
a) Berechnen Sie die Entfernung des Sterns Enif in Lichtjahren.
7
b) Berechnen Sie die Leuchtkraft und den Radius von Enif jeweils im
Vergleich zur Sonne.
[zur Kontrolle: LEnif = 4,0 · 103 L~ ; REnif = 85 R ~]
10
c) Zeichnen Sie in ein Hertzsprung-Russell-Diagramm die Hauptreihe sowie
die Positionen der Sonne und des Sterns Enif ein. In welchem Entwicklungsstadium befindet sich Enif? Wodurch unterscheidet sich der Aufbau
von Enif von dem der Sonne?
Es wird erwartet, dass die Entwicklung von Enif in den nächsten Millionen
Jahren zu einer Supernova führt.
5
d) Erläutern Sie kurz den Verlauf einer Supernova.
4
e) Nennen Sie mögliche Endstadien von Enif. Unter welcher grundlegenden
Bedingung stellt sich das jeweilige Endstadium ein?
In der Nähe von Enif findet man den Kugelsternhaufen M15, der 40 · 103 Lj
von der Erde entfernt ist.
6
f) Eine Methode zur Entfernungsbestimmung astronomischer Objekte
verwendet die trigonometrische Parallaxe. Erläutern Sie diese Methode
und begründen Sie, warum sie für den Kugelsternhaufen M15 nicht anwendbar ist.
8
g) M15 besteht aus etwa 200000 Sonnen. Kann man den Kugelsternhaufen
von der Erde aus bei guten Sichtbedingungen auch mit bloßem Auge erkennen? Schätzen Sie dazu die scheinbare Helligkeit von M15 ab.
60
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
117
Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 1998
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
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Gymnasium Lechenich
118
Abituraufgaben aus Bayern
-2-
LPh1
BE
1. Coulombfelder
In zwei gegenüberliegenden Ecken eines Quadrats
der Seitenlänge a = 10 cm sitzen die Punktladungen
Q1 = +2,0 · 10-8 As bzw. Q 2 = +4,0 · 10-8 As. M ist
der Diagonalenschnittpunkt des Quadrats; die
ladungsfreien Ecken heißen A und B (siehe Skizze).
9
a
Q1
B
a
M
A
Q2
a) Geben Sie Betrag und Richtung der elektrischen Feldstärke im
Punkt M an. Berechnen Sie das Potential im Punkt M, wenn das Potential im Unendlichen 0 V beträgt.
[zur Kontrolle: ϕ M = 7,6 kV]
6
b) Verschiebt man eine Probeladung q von M nach B, so muss dabei die
Arbeit WMB = 4,5 keV gegen die Feldkraft verrichtet werden.
Berechnen Sie die Probeladung q.
3
6
6
c) Welche Arbeit WBA ist erforderlich, um die Probeladung q von B
nach A zu verschieben? (Begründung)
d) Wie könnte man die elektrische Flussdichte (Verschiebungsdichte) im
Punkt M direkt messen? Geben Sie Schwierigkeiten an, die bei der
Versuchsdurchführung auftreten.
e) Im Punkt M soll nun eine Ladung Q3 so angebracht werden, dass der
Punkt B das Potential ϕB = 0 V besitzt, wenn das Potential im Unendlichen ebenfalls 0 V beträgt. Berechnen Sie die Ladung Q3.
2. Beschleuniger für schwere Ionen
Ionenquelle
Umladefolie
Magnetfeld
r
r
U0
Nachbeschleuniger
Eine Ionenquelle liefert einfach negativ geladene 16O--Ionen mit zu
vernachlässigender Anfangsgeschwindigkeit, die in einem hochevakuierten Keramikrohr beschleunigt werden. Die Beschleunigung
erfolgt über kreisförmige Ringelektroden, die an mehrere gleiche Widerstände einer Spannungsteilerschaltung angeschlossen sind.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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Gymnasium Lechenich
119
Abituraufgaben aus Bayern
-3-
BE
Die Ionenquelle und die letzte Ringelektrode besitzen Erdpotential;
zwischen der mittleren Ringelektrode und der Erde liegt die Spannung U0 = +13 MV.
3
4
8
9
6
In der mittleren Ringelektrode befindet sich eine dünne Umladefolie aus
Graphit, welche die beschleunigten 16O--Ionen ohne nennenswerten
Energieverlust durchdringen können. Dabei werden aus der Elektronenhülle der 16O--Ionen meist einige Elektronen abgestreift.
a) Die 16O--Ionen passieren die Umladefolie mit der Geschwindigkeit vm.
Begründen Sie, dass bei sonst gleichen Daten Anzahl und Abstände
der Ringelektroden keinen Einfluss auf vm haben.
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit vm (nichtrelativistische
Rechnung).
Nach Verlassen des Beschleunigers durchlaufen die Ionen ein homogenes
Magnetfeld. Durch zwei Blenden ist festgelegt, dass nur die Ionen das
Magnetfeld verlassen können, die sich auf einem 90o-Bogen mit dem
Radius r = 1,2 m bewegen.
c) Geben Sie die Richtung des Magnetfelds an und berechnen Sie die
magnetische Flussdichte, wenn nur zweifach positiv geladene
16 ++
O -Ionen die Blenden des Bogens ungehindert passieren sollen
(nichtrelativistische Rechnung).
Verlieren die 16O--Ionen an der Umladefolie alle Hüllenelektronen, so
entstehen 16O-Kerne. Diese können nach geeigneter Änderung des
Magnetfelds B den Umlenkbogen ungehindert passieren und gelangen in
einen Nachbeschleuniger, in dem ihre kinetische Energie um 160 MeV
erhöht wird.
d) Berechnen Sie unter Berücksichtigung der relativistischen Massenzunahme die Endgeschwindigkeit dieser Kerne.
e)
16
O-Kerne der kinetischen Energie 0,28 GeV werden auf eine Goldfolie geschossen. Entscheiden Sie durch eine Rechnung, ob die
16
O-Kerne sich bis zur gegenseitigen Berührung einem ortsfesten
197
Au-Kern nähern können.
60
Quelle
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Gymnasium Lechenich
120
Abituraufgaben aus Bayern
-4-
LPh2
BE
1. Wechselstromkreis
Kanal 1
Ein Kondensator bzw. eine Spule mit
A
vernachlässigbarem ohmschem
Widerstand werden einzeln zwischen
U(t)
den Punkten A und B der nebenB
Kanal 2
stehenden Schaltung an einen
R
Sinusgenerator mit der Spannung
U(t) = Um ⋅ sin(ω t) angeschlossen.
Masse
Ein Zweikanal-Oszilloskop zeigt jeweils die folgenden Darstellungen der
Spannung U(t) und der sich einstellenden Stromstärke I(t). Die Stromstärke wird dabei mit Hilfe des ohmschen Widerstands R = 1,0 Ω in ein
Spannungssignal umgewandelt; der Einfluss von R auf die Anzeige des
Kanals 1 soll vernachlässigt werden.
1
1
2
2
In beiden Fällen gilt:
7
10
1,0
ms
cm
V
mV
(Kanal 1)
10
(Kanal 2)
cm
cm
a) Ordnen Sie jedes Oszilloskopbild dem richtigen Schaltelement
(Kondensator oder Spule) zu. Begründen Sie kurz Ihre Aussage.
Vertikalablenkung:
4
Horizontalablenkung:
2,0
b) Leiten Sie allgemein die Formel für den Wechselstromwiderstand XC
eines Kondensators her. Hinweis: Verwenden Sie dabei z. B. die
Definition der Kapazität.
c) Bestimmen Sie anhand der Oszilloskopbilder die Kapazität C des
Kondensators sowie die Induktivität L der Spule.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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Gymnasium Lechenich
121
Abituraufgaben aus Bayern
-5-
BE
5
5
5
4
d) Kondensator und Spule werden nun parallel zueinander zwischen die
Punkte A und B geschaltet. Erläutern Sie, wie man aus den Abbildungen 1 und 2 den Scheitelwert der Stromstärke im Widerstand R
erhält, und bestimmen Sie diesen.
2. Dezimeterwellen
Ein Dipol wird an einen Schwingkreis mit der Schwingungsdauer T
angekoppelt und zur ersten Oberschwingung angeregt. Der Zeitnullpunkt
wird so festgesetzt, dass in diesem Augenblick jeder Punkt des Dipols
gleiches elektrisches Potential aufweist.
a) Skizzieren Sie die Strom- und die Ladungsverteilung längs des Dipols
zu den Zeitpunkten 0, T/4 und T/2.
b) Wie lassen sich charakteristische Stellen der Strom- sowie der Ladungsverteilung experimentell nachweisen?
c) Die vom Dipol ausgehende Strahlung trifft senkrecht auf eine
Metallwand. Davor bildet sich eine stehende Welle aus. Welche
Länge hat der Dipol, wenn die Entfernung zweier benachbarter
Knoten 24 cm beträgt?
3. Beugungsgitter
Mit Hilfe eines Gitters wird das Spektrum der sichtbaren Strahlung einer
Quecksilberdampflampe auf einem in großer Entfernung stehenden
Schirm abgebildet. Gitter und Schirm stehen senkrecht auf der Richtung
des einfallenden Lichts.
7
7
a) Skizzieren Sie eine geeignete Anordnung und erläutern Sie die
Funktion der außer dem Gitter nötigen Bauteile.
Nun wird ein Gitter mit der Gitterkonstanten b verwendet, das vom
Schirm den Abstand a hat. Die Kleinwinkelnäherung soll nicht angewandt
werden.
b) Auf dem Schirm soll eine Wellenlängenskala angebracht werden.
Stellen Sie zu diesem Zweck die Wellenlänge λ einer Spektrallinie
1. Ordnung als Funktion von d, a und b dar. Dabei sei d der Abstand
der Spektrallinie vom Hauptmaximum 0. Ordnung.
(Verwenden Sie: sin α = tan α 2 )
1+ (tan α )
6
60
1
c) Nun sei b = 600
mm. Untersuchen Sie, ob sich die sichtbaren Spektren
1. und 2. Ordnung der Quecksilberdampflampe überschneiden.
Entnehmen Sie die benötigten Wellenlängen der Formelsammlung.
Quelle
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122
Abituraufgaben aus Bayern
-6-
BE
LPh3
1. Photonenimpuls
Eine Platte der Fläche A= 4,0 cm2 wird von einer praktisch punktförmigen Lichtquelle bestrahlt, die Licht der Wellenlänge λ = 5,9 ⋅ 10−7 m
emittiert und die sich im Abstand a = l,0 m vor der Platte befindet. Die
isotrop in den Raum abgestrahlte Leistung beträgt P = 20 W. Es darf
angenommen werden, dass die Lichtstrahlen senkrecht auf die Platte
auftreffen, wobei 80 % der auftreffenden Strahlung reflektiert und 20%
absorbiert werden.
a) Wie viele Photonen treffen pro Sekunde auf die Platte?
[zur Kontrolle: n = 1,9 · 1015]
b) Wie groß ist die vom Licht auf die Platte ausgeübte Kraft?
6
6
5
c) Begründen Sie ohne erneute Rechnung, in welchem Maße sich die
ausgeübte Kraft ändert, wenn das Absorptionsverhalten der Platte
und die Leistung der Lichtquelle gleich bleiben, aber
α) der Abstand a von 1,0 m auf 3,0 m erhöht wird bzw.
β) die Wellenlänge des verwendeten Lichts halbiert wird.
2. Röntgenspektrum
6
7
6
Die Abbildung zeigt die bei einer bestimmten
Betriebsspannung gemessene spektrale Intensitätsverteilung der Strahlung einer Röntgenröhre.
a) Ermitteln Sie die zugehörige Betriebsspannung und stellen Sie fest, aus
welchem Element die Anode der
Röntgenröhre besteht.
[zur Kontrolle: Molybdän]
Diese Röntgenröhre werde nun mit einer Spannung von 18 kV
betrieben.
b) Entscheiden Sie, ob bei dieser Beschleunigungsspannung im
Emissionsspektrum die Kα−Linie des Anodenmaterials auftritt, und
geben Sie eine Begründung.
c) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit der Elektronen
beim Auftreffen auf die Anode.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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123
Abituraufgaben aus Bayern
-7-
BE
3. Quantenhafte Emission und Absorption von Energie
Durchstrahlt man Na-Dampf, dessen Atome sich im Grundzustand
befinden, mit Glühlicht, so stellt man im Spektrum des durchgehenden
Lichtes eine dunkle Linie fest. Die zugehörige Wellenlänge ergibt sich
zu λ = 5,9 ⋅ 10 −7 m.
5
a) Erklären Sie das Zustandekommen dieser dunklen Linie und zeigen
Sie, dass die zugehörige Anregungsenergie 2,1 eV beträgt.
Die Anregung der Na-Atome, die stets vom Grundzustand aus erfolgt,
werde nun durch Beschuss mit Elektronen durchgeführt. Erreicht die
maximale kinetische Energie der Elektronen 3,2 eV, so treten im
zugehörigen Emissionsspektrum neben der Linie mit der Wellenlänge
λ = 5,9 ⋅ 10 −7 m erstmals weitere Linien auf.
5
b) Zeichnen Sie auf der Grundlage der bisherigen Informationen ein
Energieniveauschema und berechnen Sie die größte im Emissionsspektrum zu erwartende Wellenlänge.
4. Gitterspektren
Paralleles Licht aus einer Wasserstoff-Gasentladung, das durch einen
engen Spalt begrenzt wird, fällt senkrecht auf ein Strichgitter mit
1000 Strichen auf 1,20 mm.
7
a) In welchem Winkelbereich sind alle Linien der Balmer-Serie im
Spektrum 1. Ordnung zu finden?
Eine mit Kalium beschichtete Platte wird isoliert im Vakuum parallel
zum Gitter so angeordnet, dass die Linien der Balmer-Serie die Kaliumschicht treffen.
7
b) Erläutern Sie, warum sich die Platte auf ein bestimmtes Potential
gegen Erde auflädt, und berechnen Sie dessen Wert.
60
Quelle
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Gymnasium Lechenich
124
Abituraufgaben aus Bayern
-8-
LPh4
BE
1. Kernreaktionen mit Neutronen
Die Neutronenmasse lässt sich mit großer Präzision aus der Beobachtung
des Einfangs thermischer Neutronen durch Wasserstoff bestimmen. Die
Reaktionsgleichung lautet: n + 11 H → 21 H + γ
Die kinetischen Energien und Impulse der Ausgangsteilchen sind zu
vernachlässigen. Die Energie des emittierten Photons wird zu
2,2231 MeV gemessen.
3
a) Begründen Sie, weshalb der Einfang langsamer Neutronen durch
Atomkerne stets von der Emission energiereicher Gammastrahlung
begleitet wird.
6
b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes die
Rückstoßenergie ER des Deuteriumatoms (nichtrelativistischer
Ansatz).
[zur Kontrolle: ER = 1,3 keV]
6
c) Berechnen Sie nun die Neutronenmasse, die sich aus der Beobachtung
der oben angegebenen Einfangreaktion ergibt.
2. Elektronenstreuung
1953 leitete R. HofDetektor
stadter die Untersuchung
der Kernstruktur durch
δ
Experimente zur
Streuung sehr schneller
Target
Elektronen an Bleikernen ein. Ein Target aus 207Pb wird mit Elektronen von 600 MeV
kinetischer Energie bestrahlt (siehe Skizze). Die Intensität der gestreuten
Elektronen wird in Abhängigkeit des Streuwinkels δ gemessen.
12
a) Bei der Streuung von Elektronen mit der de-Broglie-Wellenlänge λ
an einem kugelförmigen, undurchlässigen Hindernis mit Radius r gilt
für den Winkel δ 1, unter dem das 1. Beugungsminimum auftritt:
r ⋅ sinδ 1 = 0,61 λ
Berechnen Sie relativistisch die de-Broglie-Wellenlänge λ der
einfallenden Elektronen und daraus den Winkel δ 1.
[zur Kontrolle: λ = 2,06 ⋅10-15 m ; δ 1= 8,7°]
4
b) Tatsächlich beobachtet man in der Umgebung des Winkels δ 1 ein
anderes Beugungsmuster. Hofstadter führte die Abweichungen auf
Strukturen im Atomkern zurück. Weisen Sie nach, dass dieses Muster
nicht auf Interferenzen am Kristallgitter des Targets (Netzebenenabstand ca. 10-10 m) zurückgeführt werden kann.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
125
Abituraufgaben aus Bayern
-9-
BE
3. Radioaktiver Zerfall
Das Isotop 57Co zerfällt mit
einer Halbwertszeit von 272 d
K
durch K-Einfang und nach*
folgende Emission von
2
10%
90%
Gammastrahlung in das stabile
Isotop 57Fe. Die möglichen
γ1
γ2
Zerfallswege und ihre relativen
*
Häufigkeiten sind im neben1
γ3
stehenden Termschema
vereinfacht dargestellt. Die
57
Wellenlängen der emittierten
Photonen γ1 und γ 2 sind λ1 = 9,12 ⋅10-12 m bzw. λ2 = 1,02 ⋅10-11 m.
57
6
a) Berechnen Sie die beiden Anregungsenergien E 1* und E *2 des
57
Fe-Kerns und die Wellenlänge λ3 des dritten Photons γ3.
6
b) Stellen Sie die Gleichung des Zerfalls von 57Co auf. Beschreiben Sie
qualitativ die Vorgänge, die sich im Kern und in der Atomhülle
abspielen.
7
c) Berechnen Sie die gesamte freiwerdende Energie (Q-Wert) bei einem
Zerfallsereignis. Auf welche drei Strahlungsarten verteilt sich diese
Energie?
10
d) Ein 480 Tage altes 57Co-Präparat wird mit einem Gammadetektor
untersucht. Dieser registriert je Minute 5,3 ⋅105 Quanten der
Wellenlänge λ1 , wobei nur 0,27 % der vom Präparat bei dieser
Wellenlänge emittierten Photonen nachgewiesen werden. Die Nullrate
ist vernachlässigbar. Berechnen Sie die Aktivität des Präparats zum
Zeitpunkt der Messung sowie die gesamte Masse an 57Co, die das
Präparat bei der Herstellung enthielt.
60
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
126
Abituraufgaben aus Bayern
- 10 -
LPh5
BE
1. Ablenkung von β--Strahlung im Magnetfeld
3
4
3
7
4
Zählrohr
Aus der Strahlung eines
β -Präparats wird ein feiner
Strahl ausgeblendet. Er tritt in
β-- Präparat
das homogene Magnetfeld
α
zwischen zwei Magneten
senkrecht zu den Feldlinien
Magnete
ein. Die β--Teilchen, die das
Magnetfeld verlassen, können
Drehpotentiometer
mit 3 Anschlüssen
mit einem Zählrohr registriert
werden (siehe Skizze).
a) Warum muss das Zählrohr zur Aufnahme des β--Spektrums drehbar
angeordnet sein?
Die Position des Zählrohrs soll mit einem Drehpotentiometer erfasst
werden, dessen Widerstand proportional zum Drehwinkel ist. Das
Potentiometer hat einen Drehwinkelbereich von 0 bis 270°.
b) Skizzieren Sie schematisch eine Beschaltung des Potentiometers, mit
deren Hilfe sich der Ablenkwinkel α in eine Spannung U wandeln
lässt. Geben Sie eine Gleichung für den Zusammenhang von U und α
an.
Nehmen Sie an, dass die β--Teilchen das homogene Magnetfeld mit kreisförmigem Querschnitt
(Radius r - siehe Skizze) durchlaufen.
c) Begründen Sie, warum deren Impulsbetrag p
konstant bleibt.
d) Zeigen Sie, dass zwischen der Flussdichte B,
dem Radius r, dem Impulsbetrag p und dem
Ablenkwinkel α folgender Zusammenhang
besteht:
eBr
Impulse / 10 s
p=
20
α
tan
2
15
Mit der oben beschriebenen Messanordnung ergibt sich für B = 42 mT und
10
r = 1,7 cm das nebenstehende Diagramm.
5
e) Erläutern Sie, warum beim β--Zerfall
die Impulsbeträge der Elektronen
0
kontinuierlich verteilt sind.
0
20
40
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
60
80
α in Grad
(Fortsetzung nächste Seite)
127
Abituraufgaben aus Bayern
- 11 -
BE
10
4
f) Ermitteln Sie aus dem Diagramm den Impulsbetrag der schnellsten
β--Teilchen.
Berechnen Sie deren Gesamtenergie und Geschwindigkeit (relativistische Rechnung erforderlich).
g) Die Messwerte sind mit Fehlern behaftet. Berechnen Sie für α = 20°
die durch die Messungenauigkeiten bedingte obere Schranke für den
Impulsbetrag, wenn gilt α = 20° ± 2,5° ; r =1,7 cm ± 1 mm;
Β = 42 mT ± 3 mT.
2. Atomofen
6
7
In einer Heizkammer mit dem Volumen 2,0 Liter befindet sich ein als
ideal angenommenes Gasgemisch von 10,0 g Natriumatomen und
1,0 g Heliumatomen bei einem Druck von 3,5⋅106 Pa.
a) Zeigen Sie, dass die Temperatur des Gasgemisches 1,2⋅103 K beträgt.
b) Begründen Sie rechnerisch, dass die mittlere kinetische Energie der
Atome zur Erzeugung der in der Formelsammlung aufgeführten
Emissionslinien nicht ausreicht. Warum treten diese Emissionslinien
dennoch auf?
Aus einer engen Öffnung der Heizkammer tritt ein feiner Atomstrahl aus.
Im Folgenden ist davon auszugehen, dass alle Atome eine einheitliche
kinetische Energie von 0,16 eV haben.
Diese Atome treffen senkrecht auf die
Oberfläche eines NaCl-Kristalls. Die
regelmäßige Anordnung der Atome an
der Oberfläche des Kristalls wirkt wie
ein Reflexionsgitter mit der Gitterϕ
konstanten d = 2,82⋅10-10 m. Ein Teil
der Atome wird senkrecht reflektiert,
d
einige werden diffus gestreut.
Außerdem kann man unter bestimmten Winkeln gegen das Lot auf die
Kristalloberfläche lokale Intensitätsmaxima registrieren.
6
6
c) Erklären Sie anhand einer beschrifteten Skizze das Zustandekommen
der Maxima. Zeigen Sie, dass für den Zusammenhang zwischen dem
Impulsbetrag p der Atome und dem Winkel ϕ eines Maximums
h
1. Ordnung gilt: p =
d ⋅ sin ϕ
d) Unter dem Winkel ϕ =7,3° ergibt sich das Maximum 1. Ordnung für
eine der beiden Atomsorten. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass
dieses Maximum vom Heliumstrahl herrührt.
60
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
128
Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 1999
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
129
Abituraufgaben aus Bayern
-2-
LPh1
BE
1. Ladungsträger in Metallen
R. C. Tolman konzipierte 1916 ein Experiment zur Untersuchung der
Natur der Ladungsträger in metallischen Leitern: Ein Metalldraht der
Länge l wird mit konstanter Beschleunigung a in Drahtrichtung bewegt.
Da die Ladungsträger im Metall praktisch frei beweglich sind, stellt sich
zwischen den beiden Drahtenden während der Beschleunigung eine konstante Spannung U ein.
5
a) Erklären Sie das Auftreten dieser Spannung und erläutern Sie, welche Polarität die Enden des Drahts aufweisen, wenn man annimmt,
dass die Ladungsträger negativ sind.
4
b) Zeigen Sie, dass für den Betrag der Spannung U im Gleichgewichtsl⋅ m ⋅a
fall U =
gilt. Dabei ist m die Masse und q die Ladung eines
q
Ladungsträgers.
c) Im Experiment misst man statt der Spannung U den Spannungsstoß
U ⋅ ∆ t = 0,50 ⋅ 10 −9 Vs . Dabei betragen die Leiterlänge l = 1,0 m und
die Geschwindigkeitsänderung ∆v = 90 m/s.
5
Zeigen Sie durch Berechnung der spezifischen Ladung q/m, dass das
Experiment die Vorstellung von Elektronen als Ladungsträger in
Metallen unterstützt.
2. Ablenkung im Magnetfeld
Aus einer Quelle gelangen negativ geladene
K
r
Teilchen mit vernachlässigbarer GeschwindigB
keit durch die Eingangsblende des Kondensators
K in dessen homogenes Feld und werden durch Quelle
A
die Spannung U auf die Geschwindigkeit v beschleunigt.
Bei A treten die Teilchen in ein homogenes,
b
− +
senkrecht zur Zeichenebene gerichtetes Magnetfeld der Flussdichte B = 1,2 T und der Breite b =
U
5,0 cm ein. Die gesamte Anordnung befindet
sich im Vakuum.
a) Wie muss das Magnetfeld gerichtet sein, damit die Teilchen bei A
4
nach unten abgelenkt werden? Erläutern Sie, ob und gegebenenfalls
wie ihre kinetische Energie durch das Magnetfeld beeinflusst wird.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
130
Abituraufgaben aus Bayern
-3-
BE
b) Die Quelle liefert einfach negativ geladene 16O--Ionen. Berechnen
Sie nicht-relativistisch die Grenzspannung UG, ab der ein solches
Teilchen den Magnetfeldbereich nach rechts durchqueren kann.
Skizzieren Sie die Bahnen je eines Teilchens für U1 < UG bzw.
U2 > UG.
Eine andere Quelle liefert nun Elektronen der einheitlichen kinetischen
Energie 30 keV. Diese Elektronen gelangen in den Kondensator K, an
dem die Spannung U = 1,7·105 V anliegt.
c) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit der Elektronen
nach dem Verlassen des Kondensators. [zur Kontrolle: v = 0,70 c]
10
7
5
10
6
4
60
d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob die Elektronen den Magnetfeldbereich nach rechts durchqueren können.
y
3. Schwingende Spule im Magnetfeld
Eine Spule mit quadratischem Querschnitt der Kantenlänge a = 5,0 cm besitzt die Windungszahl
N = 10. Sie hängt an einer Feder und taucht zur
Hälfte in ein nur nach oben begrenztes homogenes
Magnetfeld der Flussdichte B = 0,10 T ein (s. Skizze). Befindet sich dieses Federpendel in der Ruhelage, so verläuft die Obergrenze des Magnetfeldbey=0
reichs durch die Spulenmitte. Die Feldlinien des
Magnetfelds stehen senkrecht auf der Zeichenebene,
r
B
die Spulenachse ist immer parallel zu den Feldlinien.
a) Die Spule wird um 2,5 cm angehoben und zum
Zeitpunkt t = 0 losgelassen. Sie vollführt danach annähernd eine ungedämpfte harmonische Schwingung mit der Periodendauer T = 0,62
s. Geben Sie die zugehörige Zeit-Ort-Funktion y(t) der Spulenmitte
an und berechnen Sie den maximalen Geschwindigkeitsbetrag v max .
Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung U(t)
zwischen den Enden der Spule und geben Sie den maximalen Spannungswert an.
b) Die Spule wird zu Beginn um mehr als 2,5 cm angehoben; sie
schwingt deshalb mit einer Amplitude A > 2,5 cm. Skizzieren Sie
qualitativ den zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung für
t ∈ [0; T].
c) Die Enden der Spule werden nun kurzgeschlossen und es wird das
gleiche Experiment wie in Teilaufgabe 3a durchgeführt. Beschreiben
Sie die Bewegung der Spule und begründen Sie Ihre Antwort qualitativ.
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
131
Abituraufgaben aus Bayern
-4-
BE
LPh2
1. Kondensator
Ein geladener Kondensator wird in einem ersten Versuch mit einem
ohmschen Widerstand, in einem zweiten Versuch mit einer idealen Spule
verbunden: Der Entladungsvorgang beginnt jeweils zur Zeit t = 0.
a) Skizzieren Sie qualitativ für jeden Versuch das Zeit-Stromstärke6
Diagramm. Geben Sie jeweils die vorkommenden Energieumwandlungen an.
6
b) Ermitteln Sie für beide Versuche jeweils die maximale Stromstärke,
wenn gilt:
Kapazität des Kondensators: 10 µF,
Spannung am voll geladenen Kondensator: 20 V,
Widerstand im ersten Versuch: 1,0 kΩ,
Induktivität im zweiten Versuch: 100 mH.
c) Erläutern Sie für beide Versuche, wie man die maximale Ladung Q0
5
des Kondensators aus den Zeit-Stromstärke-Diagrammen ermitteln
kann.
2. Schwingkreis
I
I
Bei einem realen SchwingI (t)
kreis, der aus einem Kondensator der Kapazität
t
C = 0,10 µF, einer Spule der
Induktivität L = 200 mH und
I(t)
einem im gesamten Stromkreis wirksamen ohmschen
Widerstand R = 20 Ω besteht, ergibt sich für I(t) der abgebildete Graph.
Die Dämpfung ist so schwach, dass sie sich nicht merklich auf die Periodendauer auswirkt. Dabei ist I0 = 10 mA.
0
10
m
a) Berechnen Sie die mittlere Verlustleistung im Schwingkreis während
der ersten Periode unter Verwendung der Effektivstromstärke. Nehmen Sie dabei vereinfachend an, dass die Stromstärkeamplitude
Im = 10 mA während dieser Zeit gleich bleibt. Welcher Bruchteil der
Schwingungsenergie wird nach dieser Rechnung während der ersten
Periode in Wärme umgewandelt?
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
132
Abituraufgaben aus Bayern
-5-
BE
6
b) Tatsächlich nimmt die Stromstärkeamplitude gemäß der im Diagramm eingezeichneten Kurve Im (t) ab:
I m ( t ) = I0 ⋅ e
−
R
⋅t
2L
Welcher Bruchteil der zu Beginn vorhandenen Schwingungsenergie
ist demnach am Ende der ersten Periode noch vorhanden?
Bei einem ungedämpften Schwingkreis wird die Kapazität verdreifacht
und die Spule durch eine andere mit gleichen Abmessungen, aber halber
Windungszahl ersetzt. Beide Spulen dürfen dabei wie langgestreckte
Spulen behandelt werden.
5
c) Um wie viel Prozent ändert sich dabei die Eigenfrequenz des
Schwingkreises?
3. Gitter
Ein Gitter mit 500 Strichen pro Zentimeter wird senkrecht mit dem Licht
eines Lasers der Wellenlänge 632 nm beleuchtet.
a) Wie viele Hauptmaxima der Intensität sind höchstens zu erwarten?
4
b) Das Interferenzbild wird auf einem 4,00 m vom Gitter entfernten,
4
senkrecht zur Hauptrichtung aufgestellten Schirm aufgefangen. Berechnen Sie die Entfernung zwischen dem Hauptmaximum nullter
Ordnung und dem zweiter Ordnung.
4. Polarisation
5
a) Ein Strahl unpolarisierten Lichts trifft so auf eine Glasplatte mit der
Brechzahl n, dass der gebrochene und der reflektierte Strahl aufeinander senkrecht stehen. Der reflektierte Strahl ist dann vollständig
polarisiert. Leiten Sie für diesen speziellen Fall an Hand einer Zeichnung die Beziehung tanε = n zwischen dem Einfallswinkel ε und der
Brechzahl n her.
3
b) Ein Lichtbündel tritt durch zwei Polarisationsfilter, deren Polarisationsrichtungen um 60° gegeneinander verdreht sind. Die Amplitude
des elektrischen Feldvektors nach Durchgang durch das erste Filter
ist A1, die Amplitude nach Durchgang durch das zweite Filter A2.
Berechnen Sie das Verhältnis A2 : A1.
6
c) Stellt man zwischen die beiden Filter der Teilaufgabe 4b ein drittes
Polarisationsfilter, so kann man dadurch die Amplitude des insgesamt durchgelassenen Lichts erhöhen. Geben Sie eine geeignete
Stellung des dritten Filters an und weisen Sie die Erhöhung der
Amplitude durch Rechnung unter Verwendung einer geeigneten
Zeichnung nach.
60
Quelle
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133
Abituraufgaben aus Bayern
-6-
LPh3
BE
1. Absorption von Röntgenstrahlung
Eine Röntgenröhre wird mit der Beschleunigungsspannung 35 kV betrieben.
a) Geben Sie die relativistische Massenzunahme der beschleunigten E4
lektronen in Prozent an.
5
b) Berechnen Sie die Wellenlänge der kurzwelligsten dabei auftretenden
Röntgenstrahlung und erklären Sie, welche Modellvorstellung Ihrer
Berechnung zugrunde liegt.
dL
Bei der zerstörungsfreien Werkstoffprüfung
werden Schweißnähte mit Röntgenstrahlung
durchleuchtet, um eventuelle Lufteinschlüsse
in der Naht zu finden. Die Skizze zeigt eine
„Modellschweißnaht“ der Dicke dN = 7,0 mm.
Der Absorptionskoeffizient µ des durchstrahlten Stahls beträgt 1,5⋅103 m-1.
Film
dN
Auf dem benutzten Röntgenfilm ist ein Lufteinschluss als schwärzere Stelle erkennbar, falls die entsprechende Röntgenintensität um mindestens 10% höher ist als in der Umgebung.
c) Berechnen Sie die Mindestdicke dL, die ein Luftspalt haben muss, um
auf dem Film erkennbar zu sein.
d) Charakterisieren Sie kurz zwei atomare Prozesse, die bei der Absorption der verwendeten Röntgenstrahlung in Materie auftreten
können.
7
6
2. Ionisierende Wirkung der Röntgenstrahlung
Richtet man die Röntgenstrahlung einer
35-kV-Röntgenröhre zwischen die Platten
eines luftgefüllten Kondensators, an dem
die Spannung U liegt, so erhält man den
skizzierten Zusammenhang zwischen U
und dem Kondensatorstrom I.
6
a) Erläutern Sie, warum die Kurve ab einer bestimmten Spannung nahezu horizontal verläuft. Wie viele Elektron-IonPaare werden zwischen den Kondensatorplatten pro Sekunde erzeugt?
U
I
I in nA
3
1
U in V
100
300
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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134
Abituraufgaben aus Bayern
-7-
BE
b) Übertragen Sie das U-I-Diagramm qualitativ auf Ihr Blatt und fügen
Sie qualitativ die Kennlinie bei einer höheren Heizspannung der
Röntgenröhre ein. Kennzeichnen Sie die Linien und begründen Sie
den unterschiedlichen Verlauf bei hohen Spannungswerten.
5
3. Wellennatur der Röntgenstrahlung
Bragg gab eine einfache Möglichkeit zur Messung von Netzebenenabständen in Kristallen an.
a) Skizzieren und beschriften Sie eine
Impulsrate
Braggsche Anordnung, mit der sich
ein Diagramm wie das nebenstehende
ermitteln lässt. Erläutern Sie die Versuchsdurchführung.
Benutzt man als Braggkristall NaCl, so
ergibt sich bei einer Röntgenstrahlung mit
0°
14,7°
Winkel
λ = 7,15⋅10-11 m das dargestellte Diagramm.
b) Berechnen Sie den Netzebenenabstand d von NaCl.
8
4
4. Röntgenstrahlung und Periodensystem
Mit Hilfe der Röntgenspektroskopie konnte Moseley eine einfache Methode zur Bestimmung der Kernladungszahl von Elementen einführen.
Dazu untersuchte er die Frequenz f der Kα-Linie in Abhängigkeit von der
Ordnungszahl Z.
4
a) Erläutern Sie, wie die Kα-Linie zustande kommt.
7
b) Zeichnen Sie mit Hilfe der folgenden Werte ein Z- f -Diagramm
(Maßstab: Z-Achse: Einheit 0,5 cm; f -Achse: 1·108 Hz =ˆ 0,5 cm;
Querformat):
Z
13
20
30
f in 1016 Hz
35,9
89,1
207
Bestimmen Sie damit die Ordnungszahl eines Elements, dessen
Kα-Linie die Wellenlänge 155 pm hat.
4
c) Erläutern Sie, wo der Graph in Teilaufgabe 4b nach dem Gesetz von
Moseley die Z-Achse schneiden muss.
60
Quelle
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135
Abituraufgaben aus Bayern
-8-
LPh4
BE
1. Kernreaktionen
In einer Nebelkammer werden ruhende 19F-Atome mit Protonen beschossen. Bei der Absorption eines Protons durch einen 19F-Atomkern wird
ein α-Teilchen emittiert.
6
a) Geben Sie die Reaktionsgleichung an und berechnen Sie die bei der
Reaktion frei werdende Energie Q. [zur Kontrolle: Q = 8,115 MeV]
Bei einer dieser Reaktionen beobachtet man einen rechten Winkel zwischen der Bahn des einfallenden Protons und der des emittierten α-Teilchens. Aus der Reichweite des α-Teilchens kann man dabei auf eine kinetische Energie Eα = 8,5 MeV schließen. Die kinetische Energie Ep des
einfallenden Protons ist zunächst unbekannt.
8
b) Stellen Sie qualitativ die bei dieser Reaktion auftretenden Impulse
vektoriell dar und zeigen Sie unter Verwendung des nicht-relativistischen Energie-Impuls-Zusammenhangs, dass für die kinetische
E p m p + E α mα
Energie ER des Restkerns gilt: E R =
mR
mp , mα und mR bedeuten die Massen von Proton, α-Teilchen und
Restkern.
7
c) Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen den kinetischen Energien vor und nach der Reaktion und berechnen Sie den Wert von Ep .
[zur Kontrolle: Ep = 2,7 MeV]
5
d) Berechnen Sie den Winkel δ zwischen der Richtung des einfallenden
Protons und der Bahn des Restkerns nach der Reaktion.
2. Medizinische Anwendung von Positronenstrahlern
Stoffwechselvorgänge im menschlichen Körper lassen sich unter anderem dadurch beobachten, dass man eine der beteiligten Substanzen mit
einem ß+-Strahler, z. B. dem Fluorisotop 18F, markiert. In einer radiologischen Praxis wird einem Patienten eine 18F-haltige Zuckerlösung verabreicht.
Daten von 18F: Atommasse ma = 18,0009366 u
Kernmasse mk = 17,996001 u
Halbwertszeit T½ = 109,7 min
a) Wie viel Zeit bleibt für die Untersuchung, wenn die ß+-Aktivität des
5
18
F dabei um höchstens 15 % abnehmen darf?
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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136
Abituraufgaben aus Bayern
-9-
BE
8
4
4
4
9
60
Quelle
ISB München
b) Geben Sie die Gleichung für den β+-Zerfall von 18F an. Wie groß ist
die maximale kinetische Energie für die bei diesem Zerfall entstehenden Positronen? Warum erhalten die meisten Positronen eine geringere kinetische Energie?
Ein im Körpergewebe freigesetztes Positron ist nach wenigen Millimetern Wegstrecke abgebremst und reagiert dann mit einem ruhenden Elektron durch Paarvernichtung. Nehmen Sie im Folgenden an, dass dabei
genau zwei Gammaquanten entstehen.
c) Begründen Sie, dass die zwei Photonen sich in entgegengesetzte
Richtungen ausbreiten und die gleiche Energie von 511 keV besitzen.
Bei der Untersuchung wird der
Patient in eine waagrechte Röhre D1
D4
Gewebe
gelegt, an deren Innenwand viele
Gammadetektoren angebracht
sind. Wenn zwei Detektoren
B
(z. B. D1 und D3 in der Abbildung) annähernd gleichzeitig anD3
D2
sprechen und die beiden Gammaquanten nicht abgelenkt wurden, muss der „Geburtsort “ B auf der
Verbindungsstrecke dieser beiden Detektoren liegen. Mit einem angeschlossenen Computer lässt sich durch Auswertung vieler Zerfallsereignisse die Verteilung der 18F-markierten Zuckerlösung grafisch darstellen.
Um zu den Detektoren zu gelangen, müssen die beiden Photonen zunächst das Körpergewebe durchdringen. Dabei kann z. B. eines der
Photonen Comptonstreuung erfahren.
d) Nennen Sie die beiden weiteren Effekte, die zur Absorption von
Gammastrahlung beitragen können. Begründen Sie, warum einer dieser Effekte hier keine Rolle spielt.
e) Begründen Sie an Hand einer Skizze, weshalb der Punkt B nicht
mehr auf der Verbindungsstrecke der beiden gleichzeitig ansprechenden Detektoren liegt, wenn eines der Photonen Comptonstreuung erfahren hat.
f) Ein gestreutes Gammaquant unterscheidet sich von einem ungestreuten durch seine geringere Energie. Mit den verwendeten Detektoren lassen sich Energieunterschiede ab 2,0 % nachweisen. Um welchen Winkel ϑ muss ein Gammaquant hier mindestens gestreut werden, damit es sich energetisch von einem ungestreuten unterscheiden
lässt?
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137
Abituraufgaben aus Bayern
- 10 -
BE
LPh5
1. Franck-Hertz-Versuch
Im Jahr 1913 führten J. Franck und
G. Hertz Elektronenstoßversuche
durch. Ihrer Veröffentlichung fügten
sie die nebenstehende Skizze bei; dazu heißt es im Text:
„[...] D ist ein Platindraht, dessen
mittleres Stück dünner ist und durch
elektrischen Strom zum Glühen gebracht werden kann. N ist ein feines
Platindrahtnetz, welches den Draht D
im Abstand von vier Zentimetern zylindrisch umgibt, und G eine zylindrische Platinfolie, welche von N einen Abstand von 1 bis 2 mm hatte. [...]
Die meisten Ansätze laufen darauf hinaus, daß die Frequenz einer bestimmten Eigenschwingung eines Elektrons multipliziert mit der Konstanten h gleich der zur Ionisation benötigten Energie gesetzt wird.
[...]“.
a) Skizzieren Sie die Schaltung des Franck-Hertz-Versuchs, wie er
7
heute im Unterricht z. B. mit Quecksilberdampf durchgeführt wird.
Beschriften Sie alle wesentlichen Teile und zeichnen Sie auch die
benötigten Messgeräte ein. Welchen Teilen Ihrer Schaltskizze entsprechen die Teile D, N und G der Originalveröffentlichung?
b) Schreiben Sie den letzten Satz des Zitats als physikalische Glei3
chung. Wie deutet man heute die angesprochene Frequenz? Wird die
genannte Energie tatsächlich zur Ionisation aufgewendet? Erläutern
Sie Ihre Antwort.
Im Versuch strahlen angeregte Quecksilberatome Licht einer Wellenlänge von 2,53⋅10–7 m aus.
4
c) Welche Beschleunigungsspannung der Elektronen ist dafür mindestens nötig? Wie lässt sich Licht aus diesem Wellenlängenbereich
qualitativ nachweisen?
8
d) Zeichnen Sie in einem Spannung-Strom-Diagramm eine für den Versuch charakteristische Messkurve. Die Beschleunigungsspannung
beträgt dabei maximal 13 V; eventuelle Kontaktspannungen bleiben
außer Acht. Erläutern Sie kurz das Zustandekommen der einzelnen
Bereiche der Messkurve und erklären Sie, warum die Stromstärke bei
steigender Spannung nicht mehr auf Null zurückgeht.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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138
Abituraufgaben aus Bayern
- 11 -
BE 2. Gitterspektrum
Mit der skizzierten Anordnung soll mit dem Licht einer Quecksilberdampflampe ein Gitterspektrum erzeugt werden.
L
Linse 1 Spalt
Linse 2 Gitter
Schirm
a) Erklären Sie kurz die Funktion der Linsen und des Spalts.
4
Die Lampe erzeugt intensive, sichtbare Spektrallinien im Wellenlängenbereich von 405 nm bis 579 nm. Der Abstand L des Schirms vom Gitter
beträgt 2,00 m. Das Gitter hat 100 Spalte pro Millimeter.
6
b) Wie breit muss der Schirm mindestens sein, damit er die beiden
sichtbaren Spektren 1. Ordnung vollständig erfasst?
5
c) Zeigen Sie, dass es zu einer Überlappung der sichtbaren Gitterspektren der 3. und 4. Ordnung kommt. Untersuchen Sie, ob man die Überlappung durch Verwendung eines feineren Gitters beseitigen
kann.
3. Alter des „Ötzis“
1991 wurde im Gletschereis der Ötztaler Alpen eine mumifizierte Leiche
gefunden, für die die Presse den Namen „Ötzi“ prägte. Zur Altersbestimmung wurden Gewebeproben nach der 14C-Methode untersucht.
5
4
6
a) Das Isotop 14C entsteht aus einem Stickstoffatom 14N der Luft durch
Beschuss mit Neutronen. Geben Sie die Gleichung der Kernreaktion
an. Untersuchen Sie, ob eine exotherme Reaktion vorliegt. (Atommasse ma(14C) = 14,0032420 u)
b) 14C ist ein ß –-Strahler. Geben Sie dafür eine Begründung an und
schreiben Sie die Zerfallsgleichung auf.
c) Erklären Sie kurz die 14C-Methode zur Altersbestimmung.
Die Aktivität einer Probe des „Ötzi“ betrug 58 % der Aktivität einer Probe, die heute einem lebenden Organismus entnommen wurde und die
gleiche Menge 12C enthält. Die Halbwertszeit von 14C beträgt 5730 Jahre.
5
3
60
Quelle
ISB München
d) Berechnen Sie, vor wie vielen Jahren „Ötzi“ gestorben ist.
e) Zusätzliche wissenschaftliche Untersuchungen ergeben ein wahrscheinlicheres Alter von etwa 5300 Jahren. Mit welcher Annahme
lässt sich erklären, dass die Berechnung in Teilaufgabe 3d ein geringeres Alter liefert?
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139
Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2000
P HY S IK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
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140
Abituraufgaben aus Bayern
–2–
BE
LPh1
1. Massenspektrograph
Ein Gemisch aus einfach positiv
geladenen Kohlenstoffionen 12C+
und 14C+ tritt durch eine Lochblende L1 in einen Plattenkondensator mit dem Plattenabstand
d = 2,0 cm und der Länge
d
Ionen 2
= 4,0 cm ein. Die gesamte And
2 B1
ordnung befindet sich im VakuL1
um. Das Magnetfeld mit der
Flussdichte B1 ist zunächst abgeschaltet; an den Platten liegt die Spannung U.
Schiene
D1
D2
∆y
x
B2
L2
4
a) Skizzieren Sie die Bahnen zweier Ionen unterschiedlicher Masse, aber
gleicher Geschwindigkeit zwischen L1 und L2. Begründen Sie, welche
Bahn welchem Isotop zuzuordnen ist.
10
b) Die Ionen treten nun mit einer Mindestgeschwindigkeit 1,5·105 m/s in
den Kondensator ein. Wie groß darf die Spannung am Kondensator
höchstens sein, damit die Ionen nicht auf die Kondensatorplatten treffen? Berechnen Sie auch die dabei maximal auftretende Erhöhung der
kinetischen Energie (in eV).
Am Kondensator liegt nun die Spannung U = 700 V. Die Flussdichte B1
soll so eingestellt werden, dass alle Ionen mit der Geschwindigkeit
v0 = 2,5 · 105 m/s den Kondensator unabgelenkt durchqueren.
4
c) Berechnen Sie B1 und begründen Sie, dass Ionen beider Kohlenstoffisotope den Kondensator durch die Blende L2 verlassen.
Das Magnetfeld rechts von L2 hat die Flussdichte B2 = 0,14 T. Die Teilchen, die den Kondensator verlassen, durchlaufen zwei Halbkreise.
5
d) Zeigen Sie, dass für den Abstand ∆y der beiden Punkte, an denen die
Ionen das Magnetfeld wieder verlassen, gilt: ∆y =
2 ⋅ ( m C14 − m C12 ) ⋅ v 0
.
e ⋅ B2
Die Flussdichte B2 wird nun variiert, alle anderen Größen bleiben unverändert. Die Ionen sollen durch zwei verschiebbare Detektoren D1 und D2
registriert werden, die einen Mindestabstand von 1,5 cm haben. Die äußerste Position von D1 ist 60 cm von der x-Achse entfernt.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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141
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
6
e) Berechnen Sie, zwischen welchen Werten die Flussdichte B2 liegen
muss, damit beide Isotope gleichzeitig gezählt werden können.
2. Induktion
8
9
y
P
Eine Leiterschleife OPQ hat die Form eiω
nes Kreissektors mit dem Mittelpunktsr
winkel 90o und dem Radius r. Sie rotiert
mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit
O ϕ
x
ω im Uhrzeigersinn um den Punkt O. Unterhalb der x-Achse befindet sich ein hoQ
mogenes Magnetfeld
mit der magnetischen
H
Flussdichte B . Zur Zeit t = 0 ist φ = 0, die
B
Umlaufsdauer ist T.
a) Zeigen Sie, dass der magnetische Fluss durch die Leiterschleife am
Anfang nach der Gleichung Φ ( t ) = 12 B r 2 ω t zunimmt.
Stellen Sie in einem Diagramm den magnetischen Fluss durch die
Leiterschleife im Zeitintervall [0;T] qualitativ dar.
Es seien nun B = 0,50 T, r = 10 cm , T = 20 ms und der elektrische Widerstand R der Leiterschleife 5,0 Ω.
b) Stellen Sie die Stromstärke des in der Leiterschleife induzierten
Stroms im Zeitintervall [0;T] in einem Diagramm quantitativ dar.
3. Induktivitätsbestimmung
5
5
4
60
I
S
Y
X
Mit der nebenstehenden Schaltung ist es
Diode
+
möglich, die Induktivität L einer Spule zu
L
U
−
C
bestimmen. Bei geschlossenem Schalter S
fließt der konstante Strom I = 7,6 mA.
Z
Durch die Diode kann der Strom von X
nach Y fließen, jedoch nicht von Y nach X. Wegen der Polung der Batterie verhindert die Diode, dass der Kondensator (C = 40 µF) bei geschlossenem Schalter aufgeladen wird. Kurz nach dem Öffnen des Schalters
misst man am Kondensator die konstante Spannung U = 30 V.
a) Erläutern Sie, warum der Kondensator nach dem Öffnen des Schalters
aufgeladen wird. Welche Polaritäten ergeben sich bei X und Z?
b) Bestimmen Sie L unter der Annahme, dass die gesamte magnetische
Energie in elektrische Feldenergie umgewandelt wird.
π
c) Begründen Sie, dass sich mit Hilfe t A = ⋅ L ⋅ C die Aufladezeit des
2
Kondensators abschätzen lässt.
Quelle
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142
Abituraufgaben aus Bayern
–4–
BE
LPh2
1. Parallelresonanzkreis
Die skizzierte Schaltung enthält einen
Kondensator, dessen Kapazität zwischen 50 pF und 500 pF verändert
werden kann. Die Spule hat die Induktivität 45 µH, ihr ohmscher Widerstand ∼
ist vernachlässigbar. Die SpannungsI
quelle liefert die Wechselspannung
U (t) = U0 · sin ωt mit dem Scheitelwert U0 = 6,0 V und der Frequenz f = 1,5 MHz.
Der Schalter ist zunächst geöffnet, der Kondensator auf kleinste Kapazität
eingestellt.
4
a) Welchen Effektivwert zeigt das Amperemeter an?
[zur Kontrolle: 2,0 mA]
6
b) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I (t) und der
Spannung U (t) in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Nun wird der Schalter geschlossen.
5
7
c) Berechnen Sie den Effektivwert der Stromstärke in der Spule. Welche
Phasenbeziehung besteht zwischen den Stromstärken in der Spule und
im Kondensator? Welchen Wert zeigt das Amperemeter jetzt an?
d) Die Kapazität des Kondensators wird nun kontinuierlich vergrößert.
Begründen Sie, dass dabei die vom Amperemeter angezeigte Stromstärke zunächst abnimmt, ein Minimum erreicht und dann wieder ansteigt. Bei welcher Kapazität zeigt das Amperemeter die kleinste
Stromstärke an?
2. Dipolstrahlung
Die Antennenanlage eines UKW-Senders besteht aus zwei gleich langen,
vertikalen Dipolen D1 und D2; die Verbindungsgerade ihrer Mittelpunkte
verläuft horizontal. Die Dipole schwingen gleichphasig mit der Frequenz
100 MHz, ihr Abstand beträgt 3,75 m.
3
a) Wie lang muss jeder Sendedipol sein, damit er mit maximaler Amplitude schwingt? Geben Sie zwei möglichst kurze Dipollängen an.
Das Sendesignal soll von einem Schiff empfangen werden, das einen Kurs
parallel zur Verbindungsgeraden im Abstand 2,00 km hält (siehe Skizze
auf der nächsten Seite).
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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143
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
Vom Empfangsmaximum 0. Ordnung P aus fährt das Schiff in der eingezeichneten Richtung weiter.
5
2
5
b) In welcher Entfernung von
P tritt erstmals minimaler
Empfang auf?
c) Begründen Sie, warum die
Empfangsleistung gegen
null geht, wenn sich das
Schiff weit genug von P
entfernt.
Sender D 2
D1
P
d) Wie viele Stellen mit minimaler Empfangsleistung durchfährt das
Schiff von P aus insgesamt? Begründen Sie Ihr Ergebnis.
3. Beugung und Interferenz von Licht
5
7
Das Licht einer Kohlebogenlampe soll unter Verwendung eines Beugungsgitters untersucht werden. Dabei beobachtet man auf einem Schirm
eine zentrale weiße Linie und auf beiden Seiten daneben farbige Spektren.
a) Fertigen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung an und
beschreiben Sie den Zweck der einzelnen Komponenten des Aufbaus.
b) Das sichtbare Spektrum 1. Ordnung (Wellenlängenbereich von
380 nm bis 750 nm) hat auf dem 4,60 m vom Gitter entfernten Schirm
eine Breite von 25,5 cm. Berechnen Sie die Anzahl der Gitterstriche
pro Millimeter. (Verwenden Sie dabei die Kleinwinkelnäherung.)
4. Röntgenstrahlung
Eine Röntgenröhre wird mit der Spannung 20,0 kV betrieben. Der Röntgenstrahl trifft nach der Reflexion an einem Kristall (Netzebenenabstand
222 pm) auf einen Detektor.
5
6
a) Welche Glanzwinkel ϑ können bei der Wellenlänge 200 pm auftreten?
b) Die Messanordnung wird nun auf den Glanzwinkel ϑ = 26,8° eingestellt. Welche Wellenlängen aus dem kontinuierlichem Spektrum der
Röntgenstrahlung treten in der vom Detektor registrierten Strahlung
auf?
60
Quelle
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144
Abituraufgaben aus Bayern
–6–
BE
LPh3
1. Laserbremsung eines Atomstrahls
In einem Atomofen befindet sich Cäsium-Gas der Temperatur T. Die
mittlere Geschwindigkeit der Teilchen beträgt v = 300 m/s. Durch ein
kleines Loch in der Ofenwand tritt ein Strahl von Atomen in einen evakuierten Raum ein.
7
a) Skizzieren und erläutern Sie eine Versuchsanordnung, mit der die Geschwindigkeit der Cäsium-Atome nach Verlassen des Ofens bestimmt
werden kann.
5
b) Welche Temperatur ergibt sich für den Ofen?
Die Atome sollen nun durch Resonanzabsorption von Photonen abgebremst werden. Dabei geht ein Atom in einen angeregten Zustand über
und übernimmt gleichzeitig den Photonenims
puls. Zur Abbremsung
Licht des
Bremszone
wird der Atomstrahl entBremslasers
gegen seiner Bewegungsrichtung mit einem gebündelten Laserstrahl der
Wellenlänge λ = 852 nm
Cäsium-Atomofen
beleuchtet (siehe Zeichnung).
4
c) Welche Geschwindigkeitsänderung ∆v erfährt ein Cäsium-Atom bei
der Absorption eines Photons?
[zur Kontrolle: |∆v| = 3,5 mm/s]
Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Cäsium-Atome den Ofen mit
der einheitlichen Geschwindigkeit v = 300 m/s verlassen. Die Teilchen
werden innerhalb der Strecke s = 100 cm auf die Endgeschwindigkeit
v' = 50 m/s abgebremst. Der Einfluss der Gravitation ist zu vernachlässigen. Nach einer mittleren Lebensdauer von τ = 30 ns geht ein angeregtes
Cäsium-Atom unter Aussendung eines Photons wieder in den Grundzustand über und kann erneut ein Photon absorbieren.
7
d) Erklären Sie, warum trotz des dabei auftretenden Rückstoßes nach
Mittelung über viele Absorptions- und Emissionszyklen eine Abbremsung des Atoms erfolgt. Wie viele Photonen werden für die Abbremsung eines Atoms benötigt?
[zur Kontrolle: N = 7,1 · 104]
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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145
Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE
6
e) Berechnen Sie die mittlere Beschleunigung und die Zeit für die Abbremsung eines Atoms längs der Strecke s auf die Geschwindigkeit
v' = 50 m/s.
[zur Kontrolle: ∆t = 5,7 ms]
6
f) Mit einem Bremslaser der Leistung 10 mW (λ = 852 nm) werden
107 Atome (praktisch gleichzeitig) abgebremst. Berechnen Sie, welcher Prozentsatz der vom Laser in der Bremszeit ausgesandten Photonen von den Atomen absorbiert wird.
6
g) Ermitteln Sie unter Berücksichtigung der mittleren Lebensdauer=τ des
angeregten Zustands, ob man mit entsprechend intensiverer Laserstrahlung bei gleich bleibender Wellenlänge die Cäsium-Atome schon
innerhalb der Strecke s' = 10 cm abbremsen könnte. Begründen Sie
Ihre Antwort.
2. Eindimensionaler Potentialtopf
In dem organischen Molekül β-Carotin können sich 22 Elektronen praktisch frei entlang einer Kohlenwasserstoffkette bewegen, das Molekül aber nicht verlassen. Das Verhalten dieser Elektronen kann näherungsweise durch das quantenmechanische Modell des eindimensionalen Potentialtopfs der Länge a beschrieben werden.
7
a) Leiten Sie einen Ausdruck für die möglichen Energien eines Elektrons
in einem solchen Potentialtopf her und erklären Sie den Begriff Null2
punktsenergie.
[zur Kontrolle: E n = h 2 n 2 ]
8 me a
5
b) Beschreiben Sie mit einer Skizze den Verlauf der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Zustand n = 2.
7
c) Im Grundzustand sind die tiefsten der in Teilaufgabe 2a berechneten
Energieniveaus mit jeweils 2 Elektronen besetzt. Im Absorptionsspektrum von β-Carotin findet man eine Linie mit der Wellenlänge
λ = 451 nm. Diese Linie entspricht dem Übergang vom Grundzustand
des Moleküls in den ersten angeregten Zustand. Berechnen Sie die
Länge der Kohlenwasserstoffkette.
60
Quelle
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146
Abituraufgaben aus Bayern
–8–
BE
LPh4
1. Alphazerfall von 238Pu
Das Nuklid 238Pu ist ein α-Strahler. Die Kerne des Tochternuklids entstehen im Grundzustand oder im ersten angeregten Zustand (Anregungsenergie 43 keV), der anschließend durch Emission eines Gammaquants in
den Grundzustand übergeht.
5
a) Geben Sie die Gleichung des Zerfalls von 238Pu an und berechnen Sie
die gesamte bei einem Zerfall frei werdende Energie Q. Die benötigten Atommassen sind der Formelsammlung zu entnehmen.
[zur Kontrolle: Q = 5,59 MeV]
4
b) Skizzieren Sie das Energieniveauschema für den Zerfall von 238Pu und
berechnen Sie die Wellenlänge der emittierten γ-Strahlung.
9
c) Erstellen Sie die beschriftete Skizze einer Versuchsanordnung, mit der
man das Energiespektrum der α-Teilchen mit Hilfe eines Magnetfeldes experimentell bestimmen kann. Leiten Sie (nichtrelativistisch) eine Beziehung für die kinetische Energie der α-Teilchen in Abhängigkeit von Messgrößen und Naturkonstanten her.
7
d) Die Messung ergibt, dass die maximale kinetische Energie der αTeilchen 5,50 MeV beträgt. Dieser Wert unterscheidet sich deutlich
vom Q-Wert aus Teilaufgabe 1a. Zeigen Sie durch eine nichtrelativistische Rechnung, dass der Rückstoß des Zerfallsproduktes für diese
Energiedifferenz verantwortlich ist.
5
e) Auch das Tochternuklid des 238Pu und mehrere Zerfallsprodukte des
Tochternuklids sind instabil. Welches Nuklid ist das stabile Endprodukt? Wie viele α-Zerfälle und wie viele β-Zerfälle erfolgen insgesamt?
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
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147
Abituraufgaben aus Bayern
–9–
BE
2. Modellvorstellung zum Alphazerfall von 238Pu
Zunächst soll das folgende „klassische“ Modell für den Zerfall von 238Pu betrachtet
werden: Das α-Teilchen beginnt gerade sich
vom Restkern zu lösen (v ≈ 0). Beide Teilchen werden als kugelförmig angenommen.
7
Restkern
α
r1
r2
a) Berechnen Sie die Kernradien und
schätzen Sie die beim Auseinanderfliegen der Bruchstücke auf Grund der elektrischen Abstoßung entstehende kinetische Energie Ekin ab. [zur Kontrolle: Ekin ≈ 24 MeV]
Das Ergebnis von Teilaufgabe 2a widerspricht dem in Teilaufgabe 1a berechneten Q-Wert. Der Widerspruch kann mit einer quantenmechanischen
Modellvorstellung erklärt werden.
7
b) Erläutern Sie diese Modellvorstellung. Skizzieren Sie dazu den Potentialtopf des Restkerns für α-Teilchen und machen Sie in der Skizze
deutlich, wo die beiden berechneten Energiewerte erscheinen (Maßstab für die Ordinate: 5 MeV =ˆ 1 cm).
3. Altersbestimmung mit der Kalium-Argon-Methode
Bei Altersbestimmungen in der Geologie spielt die Kalium-ArgonMethode eine große Rolle. Das Nuklid 40K zerfällt mit einer Halbwertszeit TH = 1,3 · 109 Jahre. 11% der Zerfälle führen zu stabilem 40Ar, der
Rest zu stabilem Calcium. Aus geschmolzenem Gestein entweicht das Edelgas Argon durch Diffusion, so dass eine heute untersuchte Probe nur
das seit der Erstarrung entstandene 40Ar enthält. Über das Mutter-TochterIsotopenverhältnis lässt sich die verstrichene Zeit t seit der Erstarrung
bestimmen.
æ
N Ar ö
TH
⋅ ln çç1 +
ln 2 è 0,11 ⋅ N K
her. Dabei ist NAr die Zahl der (nach Erstarrung) gebildeten 40Ar-Atome und NK die Zahl der noch vorhandenen 40K-Atome in der Probe.
8
a) Leiten Sie für diese Zeit t die Gleichung t =
8
b) Aus dem Nördlinger Ries wird eine Gesteinsprobe genommen. Die
Masse des 40Ar in der Probe wird zu mAr = 2,8 · 10–5 g bestimmt. Die
Messung der Aktivität des enthaltenen 40K ergibt 7,7 kBq. Berechnen
Sie NAr und NK in der Probe. Vor wie vielen Jahren erstarrte das Gestein?
60
Quelle
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148
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
BE
LPh5
1. Kondensatoren
Ein „Goldcap“ ist ein Kondensator mit sehr hoher Kapazität, der sich im
Vergleich zu Folienkondensatoren durch eine sehr kleine Baugröße auszeichnet. Für einen bestimmten Typ gelten folgende Daten: Kapazität
1,0 F; Größe des zylinderförmigen Gehäuses: Durchmesser 21 mm, Höhe 10 mm.
3
a) Wie groß müsste die Plattenfläche A eines Plattenkondensators sein,
der bei einem Plattenabstand von 50 µm die Kapazität 1,0 F aufweist?
Rechnen Sie mit der Dielektrizitätskonstanten von Vakuum.
[zur Kontrolle: A = 5,6 km2]
5
b) Wie groß ist das Verhältnis der Volumina des angegebenen Goldcaps
und des Plattenkondensators aus Teilaufgabe 1a, wenn das Eigenvolumen der Platten außer Acht gelassen wird? Wie verändert sich dieses Verhältnis, wenn es unter Beibehaltung der Kapazität gelingt, den
Abstand der Platten beim Plattenkondensator zu halbieren?
Nach dem Aufladen beträgt die Spannung
am Goldcap U0 = 4,5 V. Die Entladung erfolgt über einen äußeren Widerstand
Ra = 60 Ω. Dabei wird folgende Messreihe
ermittelt:
Ri
Ra
Goldcap
A
6
10
t in s
0
10
30
50
70
90
I in mA
38,0
34,9
29,4
24,9
21,1
17,8
c) Zeichnen Sie das zugehörige t-I-Diagramm und zeigen Sie, dass der
Innenwiderstand des Goldcaps Ri = 58 Ω beträgt. Der Innenwiderstand des Amperemeters kann vernachlässigt werden.
d) Fertigen Sie das zugehörige t- ln
I
-Diagramm an. Begründen Sie, wie
I0
mit diesem Diagramm die Gesetzmäßigkeit I( t ) = I 0 ⋅ e − k t überprüft
werden kann. Bestätigen Sie mit den verwendeten Daten den Zusam1
.
menhang k =
(R i + R a ) ⋅ C
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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149
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
Das Goldcap mit der Kapazität 1,0 F wird zur „Pufferung“ eines elektronischen Datenspeichers bei Stromausfall verwendet. Die Anfangsspannung beträgt 5,0 V, der Widerstand R des Datenspeichers 4,8 MΩ.
6
e) Berechnen Sie unter Verwendung der Angaben aus Teilaufgabe 1d,
nach wie vielen Tagen die Spannung an einem Datenspeicher nach einem Stromausfall auf 3,5 V absinkt. Der Innenwiderstand des Goldcaps kann dabei vernachlässigt werden.
2. Eigenschaften des Elektrons
Millikan gelang im Jahr 1916 die Bestimmung der Elektronenladung.
7
a) Beschreiben und skizzieren Sie den Versuchsaufbau des ÖltröpfchenVersuchs. Erläutern Sie die Vorgehensweise für den Fall, dass ein Öltröpfchen mit bekanntem Radius r und der Dichte ρ im Plattenkondensator schwebt. Leiten Sie eine Formel für die Ladung q des Tröpfchens in Abhängigkeit von r, ρ und den Messgrößen her. Der Auftrieb
in Luft soll vernachlässigt werden.
7
b) Nennen Sie Gründe, warum die direkte mikroskopische Bestimmung
des Tröpfchenradius nicht möglich ist. Erläutern Sie ein Verfahren,
mit dem man Tröpfchenladung und -radius zugleich bestimmen kann,
und stellen Sie die nötigen Kräftegleichungen (ohne Auftrieb) in Abhängigkeit von r und q auf. Das Auflösen nach r und q ist nicht erforderlich.
Im Jahr 1960 gelang es Jönsson zu zeigen, dass sich ein intensiver Elektronenstrahl an einem geeigneten Doppelspalt analog zu einem Lichtstrahl
verhält. Die Elektronen hatten eine kinetische Energie von 50 keV.
4
c) Erläutern Sie kurz, warum die Versuchsergebnisse der Teilchenvorstellung widersprechen.
8
d) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit v und die
de-Broglie-Wellenlänge λ der verwendeten Elektronen.
[zur Kontrolle: λ = 5,4 pm]
4
e) Beim Jönsson-Versuch war es extrem schwierig, einen geeigneten
Doppelspalt zu realisieren. Berechnen Sie den Spaltabstand, wenn das
nullte Maximum und das erste Minimum einen Winkel von 0,30“
(Winkelsekunden) einschließen.
60
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150
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Abiturprüfung 2001
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
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151
Abituraufgaben aus Bayern
–2–
BE
LPh1
1. Protonen im elektrischen Feld
treten Protonen mit ver1. Konden- 2. Konden+
sator
sator
3. Kondensator
nachlässigbarer Anfangsd
geschwindigkeit durch ei3
2
L
ne Lochblende L in eine
α
d
3
Anordnung aus drei Plat2
tenkondensatoren ein. Die
++Kondensatoren, deren
U2
U1
homogene Felder jeweils
auf den Raum zwischen den Platten beschränkt sind, befinden sich im
Vakuum. Die Protonen bewegen sich in den ersten beiden Kondensatoren
parallel zu den Feldlinien. Der Plattenabstand dieser Kondensatoren beträgt jeweils d1 = d 2 = 2,5cm, die Feldstärke im ersten Kondensator ist
E1 = 4,0 ·104 V/m, die im zweiten E2 = 6,0 ·104 V/m. Alle Rechnungen
sind nicht-relativistisch durchzuführen.
6
a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v2 eines Protons beim Verlassen
des zweiten Kondensators.
[zur Kontrolle: v2 = 6,9 ·105 m/s]
6
b) Welche Zeit t2 braucht ein Proton zum Durchfliegen des 2. Kondensators?
Die Protonen treten nun mit der Geschwindigkeit v2 parallel zu den Platten in das Feld des dritten Kondensators ein, den sie mit einer Ablenkung
um den Winkel α aus der ursprünglichen Flugrichtung wieder verlassen.
Der Plattenabstand dieses Kondensators ist d3 = 6,0 cm und die Plattenlänge l3 = 10 cm. Zwischen den Platten liegt die Spannung U3 an, wobei
die Kondensatormitte auf Erdpotential liegt.
7
c) Zeigen Sie, dass zwischen dem Winkel α und der Spannung U3 der
folgende Zusammenhang besteht (mp = Protonenmasse):
e ⋅l3
tan α = 2
⋅ U3
v2 ⋅ mp ⋅ d3
7
d) Die Spannung U3 wird nun so eingestellt, dass die Protonen den Kondensator unter einem möglichst großen Ablenkwinkel α max verlassen.
Berechnen Sie U3 und α max.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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152
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE 2. Versuch von Bucherer
Blenden
Schirm
Im Jahre 1909 konnte Bu- Quelle
cherer die Abhängigkeit der
x
x
x x
Elektronenmasse von der
x
x x
x
x
x x
x
Geschwindigkeit mit nex
x x
x
x
x x
x
d
benstehender Anordnung
x B x
x x
nachweisen. Als Elektrox
x
x x
nenquelle diente ein
s
β--Strahler, der Elektronen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit aussendet.
5
a) Erläutern Sie, wie die eingezeichnete Bahn zustande kommt. Wie
muss der Kondensator gepolt sein?
6
b) Berechnen Sie die Masse der Elektronen in Abhängigkeit von der
elektrischen Feldstärke E im Kondensator, der magnetischen Flussdichte B, dem Abstand s und der Ablenkung d. Verwenden Sie bei der
Rechnung ohne Nachweis die Näherung s2 ≈ 2 r d, wobei r der Radius
der Kreisbahn im Magnetfeld ist.

e B2 s 2 
 zur Kontrolle : m =

2 E d 

Für E = 8,0 · 105 V/m, B = 4,0 mT und s = 5,0 cm ergibt sich eine Ablenkung d = 3,3 mm.
8
c) Zeigen Sie, dass die Messung die Massenzunahme nach der speziellen
Relativitätstheorie bestätigt. Um wie viel Prozent vom wirklichen
Messwert d würde die Ablenkung abweichen, wenn die Masse geschwindigkeitsunabhängig wäre?
3. Hall-Effekt
5
4
6
60
Bei einem Versuch zum Hall-Effekt verwendet man eine quadratische
Kupferfolie mit den Abmessungen 25 mm in x- bzw. y-Richtung und der
Dicke 18 µm in z-Richtung. Die Folie wird von einem Strom der Stärke
15 A in x-Richtung durchflossen. Die magnetischen Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes durchsetzen die Folie in z-Richtung. Man misst
die Hallspannung 8,8 µV, wenn die Flussdichte 0,20 T beträgt.
a) Erklären Sie anhand einer Skizze, wie es zum Auftreten der HallSpannung kommt.
b) Berechnen Sie aus den oben angegebenen Daten die Ladungsträgerkonzentration n von Kupfer.
[Ergebnis: n = 1,2 · 1029 m-3]
c) Berechnen Sie, wie viele freie Elektronen im Mittel auf ein Cu-Atom
kommen.
Quelle
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153
Abituraufgaben aus Bayern
–4–
BE
LPh2
1. Elektromagnetischer Schwingkreis
Im idealen elektromagnetischen Schwingkreis haben die Spule und alle
leitenden Verbindungen keinen ohmschen Widerstand.
5
a) Leiten Sie für die Ladung Q(t) auf dem Kondensator die Differential&& ( t ) + 1 ⋅ Q ( t ) = 0 der ungedämpften Schwingung her.
gleichung L ⋅ Q
C
9
b) Leiten Sie her, welcher Zusammenhang zwischen den Größen L, C
und ω bestehen muss, damit Q(t) = Q0·cos ωt eine Lösung der Differentialgleichung ist.
Stellen Sie mit dieser Lösung die elektrische und die magnetische
Energie jeweils als Funktion der Zeit dar und überprüfen Sie die
Gültigkeit des Energieerhaltungssatzes.
c) Aus einem Kondensator der Kapazität 60 µF und einer Spule der Induktivität 250 mH wird ein Schwingkreis gebaut, dessen Schwingungen als ungedämpft betrachtet werden sollen. Am Anfang liegt die
maximale Spannung 90 V am Kondensator.
7
Nach welcher Zeit ist die Kondensatorspannung zum ersten Mal auf
30 V gesunken? Wie groß ist dann die Stromstärke im Schwingkreis?
2. Dezimeterwellen
W
Ein vertikaler Sendedipol S ist 50 cm entfernt
vor einer ebenfalls vertikalen Metallwand W
aufgestellt. Die Frequenz der abgestrahlten
Welle beträgt 2,0 GHz.
Beachten Sie den Phasensprung π bei der Reflexion an der Metallwand.
3
S
.
.
.
l
p
a) Welche Wellenlänge hat die vom Sendedipol abgestrahlte Welle und
was ist die kürzeste Länge für einen optimal abgestimmten Empfangsdipol?
Zunächst wird ein vertikaler Empfangsdipol auf der Lotstrecke l bewegt.
5
b) Erklären Sie, weshalb der Empfangsdipol eine von Ort zu Ort veränderliche Intensität registriert. Skizzieren Sie den Verlauf der Intensität
beim Empfangsdipol in Abhängigkeit vom Wandabstand x im Bereich
0 ≤ x ≤ 20 cm.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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154
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
4
c) Der Empfangsdipol wird nun an einem Ort auf l mit maximalem
Empfang aufgestellt. Zwischen Sender und Empfänger wird ein Gitter
aus parallelen Metalldrähten senkrecht zu l gehalten. Erklären Sie,
welchen Einfluss das Gitter auf die vom Empfänger registrierte Intensität hat, wenn die Gitterstäbe
parallel zu den Dipolen,
senkrecht zu den Dipolen gehalten werden.
d) Nach Entfernung des Gitters bewegt man den Empfangsdipol auf
der Halbgeraden p aus sehr großer Entfernung auf den Sendedipol zu
(siehe Skizze). In welcher Entfernung vom Sendedipol ist das erste
Maximum zu erwarten?
3. Optisches Gitter
8
Ein Kollegiat untersucht im Praktikum das Spektrum einer Quecksilberdampflampe mit Hilfe verschiedener optischer Gitter. Im sichtbaren Bereich stellt er auf einem Beobachtungsschirm drei intensive Linien fest,
eine gelbe mit der Wellenlänge 578 nm, eine grüne mit 492 nm und eine
blaue mit 436 nm.
a) Erklären Sie, weshalb eine Quecksilberdampflampe ein Linienspektrum emittieren kann.
Bei Verwendung eines Gitters mit 400 Spalten pro Zentimeter beobachtet
der Kollegiat, dass die drei sichtbaren Linien des Spektrums 2. Ordnung
nicht mit denen des Spektrums 3. Ordnung überlappen.
b) Zeigen Sie, dass dies unabhängig von der Gitterkonstanten gilt.
c) Der Kollegiat ersetzt den Beobachtungsschirm durch seinen weißen
Hemdsärmel und bemerkt nun eine neue blau erscheinende Linie, die
mit der gelben Linie im Spektrum 2. Ordnung zusammenfällt. Welche
Wellenlänge hat die neue Linie, wenn man annimmt, dass diese Linie
in 3. Ordnung erscheint? Erklären sie das Auftreten der neuen Linie.
d) Laut Formelsammlung besteht die beobachtete gelbe Linie aus zwei
nahe beieinander liegenden Einzellinien. Kann der Kollegiat diese
beiden Linien im Spektrum 2. Ordnung getrennt beobachten, wenn er
das feinste Gitter benützt, das ihm zur Verfügung steht? Dieses Gitter
hat die Breite 5,0 mm und die Gitterkonstante 3,5 µ m.
[Hinweis: Für das Auflösungsvermögen eines optischen Gitters gilt
λ
= k ⋅ N . Dabei bedeuten k die Ordnung des Spektrums, N die An∆λ
zahl der beleuchteten Gitterspalte und ∆λ den kleinsten beobachtbaren
Wellenlängenunterschied.]
4
6
5
4
60
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155
Abituraufgaben aus Bayern
–6–
BE
LPh3
1. Emissionsspektren von Gasen
Durch ein Fenster F treten Elektronen in den mit
einem verdünntem Gas gefüllten Innenraum eines geladenen Plattenkondensators (siehe Skizze). Vom Fenster F bis zu einem Punkt P kann
eine Leuchterscheinung längs des Elektronenstrahls auftreten, die restliche Wegstrecke bleibt
unsichtbar.
4
_
P
U
+
F
a) Erklären Sie, warum nur ein Teil der Elektronenstrahlbahn sichtbar
ist. Unter welcher Bedingung ist Strahlung mit genau eine Wellenlänge zu erwarten?
Nun wird durch eine geeignete Vorrichtung erreicht, dass sich zwischen
den Platten atomarer Wasserstoff befindet, dessen Atome anfänglich alle
im Grundzustand sind. Die Spannung am Kondensator wird auf 5,00 V
eingestellt und der Plattenabstand beträgt 2,00 cm. Die bei F eintretenden
Elektronen besitzen eine kinetische Energie von 12,5 eV.
7
5
b) Welche Wellenlängen sind für die Emissionen der H-Atome unmittelbar nach dem Fenster zu erwarten? Welche dieser Wellenlängen liegen im sichtbaren Bereich?
c) Ab welcher Entfernung vom Fenster tritt keine Emission von Photonen mehr auf?
2. Teilchenstrahlinterferenz
In einer evakuierten Röhre trifft ein fein gebündelter Strahl von Elektronen der kinetischen Energie 150 keV senkrecht auf eine dünne Schicht
aus polykristallinem Wolfram. Auf einem im Abstand 20,0 cm dahinter
stehenden Schirm beobachtet man einen zentralen Leuchtpunkt und als
Beugungsfiguren mehrere Kreise. Der Durchmesser des innersten Kreises
beträgt 5,3 mm.
7
a) Berechnen Sie relativistisch die den Elektronen zugeordnete deBroglie-Wellenlänge λ.
[zur Kontrolle: λ = 2,96 pm]
6
b) Berechnen Sie den Netzebenenabstand, der aus den gegebenen Daten
resultiert.
c) Auf dem Leuchtschirm entstehen auch Kreise, die sich nicht als Beugungsfiguren höherer Ordnung deuten lassen. Erklären Sie deren Zustandekommen.
3
(Fortsetzung nächste Seite)
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156
Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE 3. Rutherford’scher Streuversuch
Aufgrund der Ergebnisse seiner Streuexperimente stellte Rutherford 1911
ein neues Atommodell vor und leitete auf dieser Grundlage eine Streuformel her.
5
a) Erläutern Sie anhand einer beschrifteten Skizze Aufbau und Durchführung des Rutherford’schen Streuexperiments.
6
b) Beschreiben Sie die wesentlichen Ergebnisse des Streuexperiments
und erläutern Sie, welche Folgerungen Rutherford für den Atombau
ziehen konnte.
Bei seiner Herleitung betrachtete Rutherford die Ablenkung eines gestreuten
Teilchens B im Coulombfeld
des ortsfesten Teilchens A
(siehe Skizze). Für den Zusammenhang zwischen dem
b
B
Streuwinkel ϑ und dem Stoßparameter b ergibt sich:
A
ϑ a
tan   =
 2  2b
Dabei ist a der von der kinetischen Energie des einfallenden Teilchens abhängige minimale Abstand zwischen B und A bei einem geraden zentralen
Stoß (b = 0).
c) Übertragen Sie die Abbildung auf Ihr Blatt und zeichnen Sie zusätzlich qualitativ die Bahnen und die Streuwinkel von Teilchen mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit v aber größerem bzw. kleinerem Stoßparameter b1 > b bzw. b 2 < b ein.
4
Ein α-Teilchen der kinetischen Energie 5,49 MeV wird an einem 107AgKern gestreut. Der Rückstoß des Silberkerns soll vernachlässigt werden.
7
6
d) Für welchen Wert des Stoßparameters b beträgt der Streuwinkel
ϑ = 60°?
e) Bei großen Streuwinkeln ergeben sich Abweichungen von der Streuformel, wenn die kinetische Energie der einfallenden Teilchen einen
Wert Em überschreitet. Erklären Sie diese Abweichungen und berechnen Sie Em in MeV für die Rückstreuung (ϑ = 180°) von α-Teilchen
an 107Ag-Kernen.
60
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157
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–8–
BE
LPh4
1. Mittlere Bindungsenergie pro Nukleon
Eine wichtige Größe bei Überlegungen zur Energiegewinnung durch Fusions- bzw. Spaltprozesse ist die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon.
5
6
a) Berechnen Sie die mittlere Bindungsenergie
EB
pro Nukleon für das
A
Isotop 56Fe.
b) Stellen Sie in einem Diagramm den Verlauf der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Massenzahl A qualitativ
dar (0 < A < 250). Erklären Sie damit den scheinbaren Widerspruch,
dass es sowohl durch Kernspaltung als auch durch Kernfusion möglich ist, Energie freizusetzen.
2. Kernfusion im Sonneninneren
Die von der Sonne abgestrahlte Energie stammt aus verschiedenen Kernfusionszyklen, die im Plasma des Sonneninneren ablaufen. Der wichtigste
dieser Zyklen, der sog. „Proton-Proton-Zyklus“, wird durch folgende Reaktionsgleichungen beschrieben:
1 +
H + 1H+
→ 2H+ + e+ + ν
(1)
1 +
1 +
2 +
+
H + H
→ H + e +ν
(1´)
+
–
e +e
→ 2γ
e+ + e–
→ 2γ
2 +
1 +
H + H
→ 3He++ + γ
(2)
2 +
1 +
3
++
H + H
→ He + γ
(2´)
3
He++ + 3He++ → 4He++ + 2 1H+
(3)
7
a) Stellen Sie eine Bilanzgleichung des Proton-Proton-Zyklus auf. Berechnen Sie die bei der Bildung eines 4He-Atoms insgesamt freigesetzte Energie in MeV.
7
b) Die Reaktion (3) kann in klassischer Sicht nur stattfinden, wenn sich
die beiden Reaktionspartner bis zur Berührung annähern. Welche kinetische Energie Ekin muss ein 3He-Kern mindestens haben, um den
Coulombwall eines zweiten, ihm mit gleicher Geschwindigkeit entgegen fliegenden 3 He-Kerns zu überwinden?
[zur Kontrolle: Ekin = 0,71 MeV]
c) Bei welcher Temperatur T eines Plasmas wäre die mittlere kinetische
Energie von 3He-Kernen gleich der Energie Ekin aus Teilaufgabe 2b,
wenn man das Plasma vereinfacht wie ein ideales Gas behandelt.
3
(Fortsetzung nächste Seite)
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158
Abituraufgaben aus Bayern
–9–
BE
6
d) In der Sonne herrschen Temperaturen bis etwa 1,5 · 107 K. Geben Sie
zwei mögliche Gründe dafür an, dass die in Gleichung (3) beschriebene Fusion auftritt, obwohl die in Teilaufgabe 2c berechnete Temperatur erheblich höher als 1,5 · 107 K ist. Erläutern Sie Ihre Antwort.
3. Kernspaltung
Sowohl bei 238U als auch bei 235U können Neutronen Kernspaltungen
auslösen. Dabei werden zunächst die angeregten Zwischenkerne 239U*
bzw. 236U* gebildet:
U + n → 239U*
238
U + n → 236U*
235
Damit jeweils im zweiten Schritt die Spaltung des angeregten Zwischenkerns tatsächlich auftreten kann, muss dessen Anregungsenergie
bei 239U* mindestens 6,3 MeV bzw. bei 236U* mindestens 5,8 MeV
betragen.
a) Bestimmen Sie jeweils, welche Bedingung die kinetische Energie des
auslösenden Neutrons erfüllen muss, damit der Spaltprozess ablaufen
kann.
Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse in Bezug auf die Spaltbarkeit der
betrachteten U-Isotope durch thermische Neutronen.
b) Fängt ein 238U-Kern ein Neutron ein, das eine kleinere als die in Teilaufgabe 3a berechnete kinetische Energie besitzt, so tritt keine Spaltung auf. In diesem Fall kann aber aus dem entstandenen 239U ein
Plutoniumisotop entstehen. Geben Sie die zugehörigen Zerfallsgleichungen an.
c) In einem Kernkraftwerk wird die Spaltung von 235U zur Energiegewinnung herangezogen. Pro Spaltung werden im Mittel etwa
200 MeV frei, die zu 33 % in elektrische Nutzenergie umgewandelt
werden können. Berechnen Sie aus diesen Daten, welche Masse an
235
U gespalten wird, wenn der Kernreaktor im Dauerbetrieb 11 Monate lang durchgehend arbeitet und die elektrische Nettoleistung des
Kraftwerks 1,3 GW betragen soll.
9
4
6
7
d) Bei der Uranspaltung entsteht unter anderem das radioaktive Edelgas
133
Xe, das mit einer Halbwertszeit von 5,3 d zerfällt. Um die Aktivität
der in der Reaktorabluft vorhandenen radioaktiven Gase abzusenken,
wird die Abluft durch ein Filter aus Aktivkohle geleitet. Wie lange
muss dieser Filter das eingeleitete Gas festhalten, damit 99,5 % der
ursprünglichen 133Xe-Aktivität aus der Abluft beseitigt werden?
60
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Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
BE
LPh5
1. Fotoeffekt
Eine Vakuumfotozelle ist mit einem Amperemeter und einer Stromquelle mit variabler Gleichspannung in Reihe geschaltet
(siehe nebenstehende Skizze).
monochromatische
Lichtquelle
IF
U
Die Fotozelle wird mit Licht der Wellenlänge λ = 520 nm beleuchtet und
die Fotostromstärke IF in Abhängigkeit von der Spannung U gemessen.
Man erhält folgendes Ergebnis:
6
U/V
0,0
1,2
2,4
3,6
4,8
6,0
7,2
IF / nA
0,03
0,41
1,03
1,52
1,84
1,93
1,95
a) Zeichnen Sie das U-IF-Diagramm und erläutern Sie den Kurvenverlauf.
Die Lichtquelle wird nun näher an die Fotozelle gerückt und es wird erneut eine Messreihe aufgenommen.
3
5
7
b) Zeichnen Sie qualitativ die neue U-IF-Kurve in das Diagramm von
Teilaufgabe 1a ein und begründen Sie die Veränderungen.
Polt man um und erhöht von 0 V ausgehend den Spannungsbetrag, so ist
bei beiden Versuchsreihen ab 0,45 V kein Fotostrom mehr messbar.
c) Erklären Sie diesen Sachverhalt.
d) Berechnen Sie die Austrittsarbeit WA und die Grenzfrequenz fG für
das verwendete Kathodenmaterial. Um welches Material könnte es
sich demnach handeln?
2. Radonbelastung
Das radioaktive Edelgas Radon findet sich fast überall im Erdboden als
Zerfallsprodukt von natürlich vorhandenem Uran bzw. Thorium. Es dringt
durch tiefreichende Brüche im Bodengestein an die Oberfläche und
sammelt sich in Höhlen und Kellerräumen. In Deutschland trägt Radon
mit durchschnittlich 1,4 mSv pro Jahr am stärksten zur natürlichen Strahlenbelastung von 2,4 mSv pro Jahr bei.
4
a) Nennen Sie zwei Maßnahmen zur Reduzierung der Radonbelastung in
Gebäuden. Nennen Sie zwei weitere Ursachen der natürlichen Strahlenbelastung.
(Fortsetzung nächste Seite)
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160
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
Die Radonisotope 219Rn (Halbwertszeit T1/2 = 4,0 s), 220Rn (T 1/2 = 56 s)
und 222Rn (T 1/2 = 3,8 d) kommen in drei verschiedenen natürlichen Zerfallsreihen vor.
5
4
7
b) Geben Sie für das Radonisotop 222Rn das Mutter- und das Tochternuklid sowie die Zerfallsarten an. Warum kann ein beliebiges Isotop
nicht zwei Zerfallsreihen zugleich angehören?
c) Berechnen Sie die Gesamtenergie, die beim α-Zerfall eines 222RnAtoms frei wird.
d) In einer abgeschlossenen Luftmenge befindet sich ein Gasgemisch aus
220
Rn und 222Rn. Anfangs sei die Aktivität der 220Rn-Atome 100-mal
so groß wie die der 222Rn-Atome. Berechnen Sie die Zeit, nach der die
Aktivität der verbliebenen 222Rn-Atome 1000-mal so groß ist wie die
der verbliebenen 220Rn-Atome.
In einigen Kurorten werden schwach dosierte Radon-Behandlungen angeboten, die Linderung bei Gelenkentzündungen (Rheuma) und eine Stärkung des Immunsystems bewirken sollen. Im Kurort Bad Gastein z. B.
setzen sich Patienten bei einer „Stollenkur“ während eines Zeitraums von
insgesamt 20 Stunden einer zusätzlichen Äquivalentdosis von 2,3 mSv
aus.
6
e) Schätzen Sie für diese Stollenkur die mittlere Zahl von α-Zerfällen
pro Sekunde im Körper eines 75 kg schweren Patienten ab. Gehen Sie
dabei von einer einheitlichen α-Energie von 5,5 MeV und einem Bewertungsfaktor q = 20 aus.
6
f) Erläutern Sie kurz anhand von zwei Beispielen, in welchen Formen
sich die schädigende Wirkung von radioaktiver Strahlung auf lebende
Zellen zeigen kann. Warum sind α-Strahlen besonders schädlich,
γ-Strahlen gleicher Energie vergleichsweise weniger schädlich?
7
g) Zwei wichtige Vorsichtsmaßnahmen beim Umgang mit radioaktiven
Stoffen lauten: „Abstand halten“ und „Abschirmen“. Erläutern Sie,
inwiefern diese Vorsichtsmaßnahme vor α-Strahlung und vor γStrahlung schützen.
Warum ist speziell der Umgang mit gasförmigen α-Strahlern gefährlich?
60
Quelle
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Gymnasium Lechenich
161
Abituraufgaben aus Bayern
A b i t u r p rü f u n g 2 0 0 2
P HYS IK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wä hlt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
162
Abituraufgaben aus Bayern
–2–
BE
LPh1
1. Elektronen im elektrischen und magnetischen Feld
Elektronen treten mit der Geschwindigkeit v0 = 2,0 ·107 m/s bei P senkrecht in ein homogenes Magnetfeld
ein und durchlaufen einen Kreisbogen mit dem Radius r = 24 cm und
dem Mittelpunktswinkel α = 30°.
Bei Q verlassen sie das Magnetfeld
und treten senkrecht in das homogene elektrische Feld eines Plattenkondensators mit der Plattenlä nge l = 28 cm ein. Die Felder sollen als scharf begrenzt angenommen werden.
3
4
a) Bestimmen Sie die Flugzeit eines Elektrons auf der Bahn von P nach Q.
b) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B des Magnetfeldes.
Der Abstand d des Plattenkondensators und der Betrag der Feldstä rke E werden im Folgenden so eingestellt, dass der aus dem E-Feld austretende Elekr
tronenstrahl parallel zu v 0 verlä uft.
9
c) Berechnen Sie die elektrische Feldstä rke E.
[zur Kontrolle: E = 4,7 ·103 V/m]
5
d) Welchen Plattenabstand dmin muss der Kondensator mindestens haben?
2. Ionentriebwerk
–
U1 + U2
Der 1998 gestartete Forschungssatellit DS1 (deep space 1) wurde
mit einem Ionentriebwerk ausgestattet. Bei einem Antrieb dieser Art
K1
strömt das Edelgas Xenon in eine
Vorkammer. Hier wird es durch
Stöß e mit Elektronen, die aus der
Kathode K1 austreten und durch die
Vorkammer
Spannung U1 beschleunigt werden, Xe
einfach ionisiert. Die Ionisierungsenergie der Xenonatome beträ gt dabei 12,1 eV.
–
Xe+
G1
Xe+
G2
Die Xe+-Ionen passieren eine gitterförmige Elektrode G1 und gelangen in das
durch die Spannung U2 = 1280 V verursachte elektrische Feld, wo sie beschleunigt werden. Durch eine zweite gitterförmige Elektrode G2 treten die
Xe+-Ionen ins Freie.
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
(Fortsetzung nä chste Seite)
163
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
3
7
a) Erlä utern Sie, wie groß die Spannung U1 mindestens gewä hlt werden
muss, damit das Ionentriebwerk erfolgreich betrieben werden kann.
b) Zeigen Sie, dass die Xe+-Ionen das Triebwerk mit der Geschwindigkeit
43 km/s verlassen, wenn U1 << U2 ist.
Welche Temperatur mü sste ein Ofen haben, in dem Xe-Atome eine solche mittlere Geschwindigkeit besitzen?
Der Satellit DS1 fü hrt 81 kg Xenon als Treibstoff fü r das Ionentriebwerk mit.
Das Xenon wird ü ber 1,2 Jahre gleichmä ß ig ausgestoß en.
6
6
c) Erlä utern Sie, wie die Schubkraft zustande kommt, und berechnen Sie ih∆m
kg
= 2,1 ⋅ 10− 6
]
ren Betrag.
[zur Kontrolle:
∆t
s
d) Berechnen Sie die elektrische Leistung, die von den Sonnenpanels des
Satelliten mindestens erbracht werden muss, damit das Ionentriebwerk
betrieben werden kann.
Eine zweite Kathode K2 ist auß en am Triebwerk angebracht. Sie emittiert
Elektronen in das Weltall.
3
e) Erlä utern Sie, warum diese Kathode fü r den Betrieb des Ionentriebwerks
unverzichtbar ist.
3. Spuleninduktivitä t
U1 in V
0,6
0,4
0,2
t in ms
0
4
8
12
16
Um die Induktivitä t L und den ohmschen Widerstand R einer realen Spule zu
bestimmen, wird die abgebildete Versuchsanordnung mit U0 = 6,3 V und
R1 = 1,0 Ω verwendet.
Nach dem Schließ en des Schalters S erscheint auf dem Schirm des Speicheroszilloskops obiges Diagramm, das den zeitlichen Verlauf der Spannung an
R1 zeigt.
14
60
Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms und der anderen Angaben die Spulengröß en R und L und erlä utern Sie, wie das Diagramm hierfü r verwendet
wurde.
Quelle
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164
Abituraufgaben aus Bayern
–4–
BE
LPh2
1. Schwingkreis verä nderlicher Frequenz
Eine lang gestreckte Spule ohne Eisenkern besitzt N Windungen, die gleichmä ß ig auf einen zylindrischen Spulenkörper mit dem Radius r und der Lä nge l
gewickelt sind. Ihr ohmscher Widerstand ist vernachlä ssigbar.
Durch einen Schleifkontakt ist es möglich, beliebige Teillä ngen x der Spule
abzugreifen. Der abgegriffene Teil der Spule bildet zusammen mit einem parallel geschalteten Kondensator der Kapazitä t C einen ungedä mpften elektromagnetischen Schwingkreis.
7
a) Leiten Sie allgemein mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes die ThomsonGleichung fü r die Schwingungsdauer T0 eines ungedä mpften Schwingkreises her.
3
b) Zeigen Sie, dass in einem Schwingkreis, der mit seiner Eigenfrequenz
schwingt, die ideale Spule und der Kondensator den gleichen Wechselstromwiderstand haben.
5
c) Fü r verschiedene Teillä ngen x der Spule wird jeweils die Eigenfrequenz
f0(x) des Schwingkreises gemessen:
x in cm
25,0
20,0
15,0
10,0
f0(x) in kHz
25,3
28,3
32,7
40,0
Zeigen Sie, dass diese Wertepaare im Rahmen der Messgenauigkeit die
1
Gleichung [f 0 ( x )] 2 = k ⋅ erfü llen, und berechnen Sie den Faktor k in der
x
Einheit m/s2.
6
d) Leiten Sie mit Hilfe der Thomson-Gleichung her, dass [f 0 ( x )] 2 indirekt
proportional zur Teillä nge x der Spule ist.
Quelle
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(Fortsetzung nä chste Seite)
165
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
2. Doppelspaltversuch mit Mikrowellen
In einem Doppelspaltversuch soll die Wellenlä nge von Mikrowellenstrahlung
gemessen werden.
8
a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung. Beschreiben Sie die Durchfü hrung sowie die dabei gemachten Beobachtungen.
Erklä ren Sie die Beobachtungen anhand einer weiteren Skizze.
Im Versuch haben die Spaltmitten 12 cm Abstand. Die Maxima werden in
sehr groß em Abstand vom Doppelspalt beobachtet.
4
b) Das Maximum zweiter Ordnung erscheint unter dem Winkel 29°gegenü ber dem Maximum nullter Ordnung. Berechnen Sie die Wellenlä nge λ
und die Frequenz der Mikrowellenstrahlung.
[zur Kontrolle: λ = 2,9 cm]
4
c) Berechnen Sie, wie viele Richtungen maximaler Intensitä t man registrieren kann.
5
d) Beschreiben Sie einen anderen Versuch, mit dem man ebenfalls die Wellenlä nge der Mikrowellen ermitteln kann, der jedoch nicht auf Beugung
beruht. Geben Sie an, welche Größ en dabei gemessen werden mü ssen und
wie man aus den Messdaten die Wellenlä nge errechnet.
3. Röntgenstrahlung
6
a) Skizzieren Sie den Aufbau einer Röntgenröhre und erlä utern Sie die Vorgä nge bei der Entstehung von Röntgenstrahlung.
5
b) Berechnen Sie die Wellenlä nge der Kα-Linie von Kupfer und zeigen Sie,
dass die zugehörigen Quanten die Energie 8,0 keV haben.
7
c) Bei einer Röntgenröhre mit Kupferanode tritt die Kα-Linie erst bei Anodenspannungen ab 9,0 kV auf.
Begrü nden Sie, dass dies keinen Widerspruch zu Teilaufgabe 3 b darstellt. Verwenden Sie dazu ein Energieniveauschema des Kupferatoms,
das zu den angegebenen Daten passt.
60
Quelle
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166
Abituraufgaben aus Bayern
–6–
BE
LPh3
1. Röntgenstrahlung und Compton-Effekt
6
a) Je nach Entstehung unterscheidet man bei
Röntgenstrahlung u. a. zwischen Bremsstrahlung, charakteristischer Strahlung und
Synchrotronstrahlung. Erklä ren Sie kurz
die Entstehungsmechanismen.
Intensitä t
Zur Untersuchung des Compton-Effekts wird
die Strahlung einer Röntgenröhre verwendet,
die das abgebildete Spektrum besitzt.
7
b) Berechnen Sie die angelegte Röhrenspannung und bestimmen Sie das
Anodenmaterial.
30
50
70
λ in pm
Aus der Strahlung dieser Röntgenröhre
wird durch ein geeignetes Filter ein
S
Z’
R
ϕ
Röntgenstrahl R der Wellenlä nge
λ = 70,9 pm ausgesondert. Dieser Strahl
ϑ
trifft auf den Streukörper S aus Graphitα
folie. Die spektrale Verteilung der unter
A
dem Winkel ϑ = 133,6°gestreuten
Photonen wird nach dem Drehkristallα
verfahren mit dem Analysatorkristall A
und dem Zä hler Z gemessen. A ist ein
Z
Kochsalz-Einkristall mit der Gitterkonstanten d = 0,282 nm. α ist der am Analysatorkristall eingestellte Glanzwinkel.
7
c) Berechnen Sie den kleinsten Glanzwinkel αC fü r die Compton-gestreuten
Photonen.
[zur Kontrolle: λ' = 75,0 pm]
6
d) Auß er bei αC wird vom Analysator auch beim Glanzwinkel αB = 7,22°
ein Intensitä tsmaximum registriert. Erklä ren Sie sein Zustandekommen.
8
e) Das beim Compton-Effekt gleichzeitig auftretende Streuelektron kann
unter dem Winkel ϕ (siehe Skizze) mit dem Zä hler Z´nachgewiesen werden. Energieverluste dieses Elektrons im Streukörper sollen auß er Betracht bleiben. Berechnen Sie nicht-relativistisch die kinetische Energie E
dieses Elektrons in eV und den Winkel ϕ.
[zur Kontrolle: E = 956 eV]
(Fortsetzung nä chste Seite)
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167
Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE
5
f) In welchem Abstand von der Probe S muss sich Z´befinden, damit Photon und Elektron gleichzeitig registriert werden, wenn das Photon von S
nach Z einen Weg von 2,00 m zurü cklegt?
5
g) Ä ndern sich die Winkel αC und αB, unter denen Intensitä tsmaxima auftreten, wenn der Streuwinkel ϑ verkleinert wird bzw. wenn als Streumaterial Kupfer statt Graphit verwendet wird?
Geben Sie gegebenenfalls auch an, ob sich die Winkel vergröß ern oder
verkleinern. Begrü nden Sie jeweils Ihre Antwort.
2. Helium-Neon-Laser
Bei einem He-Ne-Laser werden
Helium- und Neon-Atome in einem Gasentladungsrohr angeregt.
Dieses ist zwischen zwei Spiegeln
(S, AS) im Abstand L = 500 mm
angeordnet, so dass sich stehende
S
AS
Lichtwellen ausbilden können.
Der Reflexionsgrad R des Auskoppelspiegels (AS) ist nur geringfü gig kleiner
als 100 %.
6
a) Begrü nden Sie, dass im Laserlicht nur diskrete Frequenzen auftreten können. Berechnen Sie den kleinstmöglichen Frequenzunterschied ∆f.
[zur Kontrolle: ∆f = 300 MHz]
Das Laserlicht wird von den NeonAtomen emittiert. Die Abbildung zeigt
einen Ausschnitt aus dem Energieniveauschema von Neon.
5
b) Berechnen Sie die zu den drei eingezeichneten Ü bergä ngen gehörenden
Wellenlä ngen und geben Sie den jeweiligen Spektralbereich an.
E in eV
20,66
1
19,78
20,30
2
3
18,70
Im Folgenden soll nur der Ü bergang „2“
Grundzustand
betrachtet werden. Die dabei emittierten
Photonen haben allerdings nicht alle exakt die gleiche Frequenz, da die beteiligten Energieniveaus mit Unschä rfen behaftet sind.
5
60
c) Im Experiment stellt man fest, dass insgesamt sechs benachbarte Frequenzen im emittierten Laserlicht enthalten sind. Schä tzen Sie die Energieunschä rfe der beiden am Ü bergang „2“ beteiligten Ne-Energieniveaus
ab.
Quelle
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168
Abituraufgaben aus Bayern
–8–
BE
LPh4
1. Radioaktiver Zerfall von 60Co
Das Kobaltisotop 60Co wird durch Neutronenabsorption kü nstlich hergestellt.
60
Co-Kerne zerfallen mit einer Halbwertszeit von 5,3 Jahren unter Emission
von β–-Strahlung. Die β–-Ü bergä nge fü hren zunä chst zu sehr kurzlebigen Anregungszustä nden 60Ni* der Tochterkerne; anschließ end finden Ü bergä nge in
den stabilen Grundzustand 60Ni statt.
Atommassen: ma(60Co) = 59,933814 u; ma(60Ni) = 59,930782 u
4
a) Berechnen Sie die gesamte bei einem Zerfall von 60Co frei werdende
Energie Q.
[zur Kontrolle: Q = 2,824 MeV]
Die β–-Strahlung von 60Co besteht aus drei Komponenten mit den kinetischen
Maximalenergien 318 keV, 665 keV sowie 1491 keV. Rü ckstoß energien sollen im Folgenden nicht berü cksichtigt werden.
8
b) Berechnen Sie die Anregungsenergien der Niveaus in 60Ni, die fü r die genannten Zerfä lle von Bedeutung sind, und skizzieren Sie das zugehörige
Zerfallsschema. Alle γ-Energien, die nach diesem Zerfallsschema energetisch möglich sind, treten beim Zerfall von 60Co auch tatsä chlich auf.
Zeichnen Sie diese Ü bergä nge in das Zerfallsschema ein. Welche maximale Wellenlä nge hat demnach die von einem 60Co-Prä parat ausgehende
γ-Strahlung?
7
c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der schnellsten von 60Co emittierten
Elektronen.
In der Humanmedizin kann 60Co zur ä uß erlichen Bestrahlung von Tumoren
eingesetzt werden.
6
d) Eine Tumorzelle wird durch Ionisation bestimmter Molekü le abgetötet.
Erlä utern Sie kurz zwei mögliche Prozesse, ü ber die γ-Quanten im Körpergewebe Ionisation hervorrufen können.
Bei einer Strahlentherapie soll ein tumorbefallenes Organ der Masse 0,90 kg
durch eine 15-minü tige Bestrahlung die Energiedosis 2,0 Gy erhalten. Weil
die Bestrahlung von auß en erfolgt, werden im Mittel nur 0,50 % der frei werdenden Energie eines 60Co-Strahlers in dem Organ absorbiert.
5
7
e) Wie viele β–-Zerfä lle mü ssen wä hrend der Bestrahlungszeit in der Strahlungsquelle auftreten?
[zur Kontrolle: 8,0 ·1014 Zerfä lle]
f) Wie viele mg 60Co muss die verwendete Strahlungsquelle enthalten?
(Fortsetzung nä chste Seite)
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169
Abituraufgaben aus Bayern
–9–
BE
2. Zerfall und Halbwertszeit freier Neutronen
Freie Neutronen zerfallen in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino
(β–-Zerfall). Hierbei tritt keine γ-Strahlung auf.
6
a) Berechnen Sie die maximale kinetische Energie Eβ,max der emittierten
β–-Elektronen; kinetische Energien der Nukleonen können dabei
vernachlä ssigt werden. Erlä utern Sie, wie das kontinuierliche
Energiespektrum der auftretenden Elektronen erklä rt werden kann.
Bei den in Forschungsreaktoren
möglichen hohen NeutronenElektronenflü ssen kann der β–-Zerfall freier
Detektor
Neutronen nachgewiesen und
deren Halbwertszeit bestimmt
Flä che F
werden. Dabei lä uft ein Neutronenstrahl durch ein Rohr, das
auf einer Lä nge L = 10 cm unNeutronenterbrochen ist, so dass die in
strahl
diesem Bereich emittierten
L
Rohr
Rohr
Elektronen von einem Detektor
registriert werden können. Die
gesamte Anordnung befindet sich im Vakuum. Die Eintrittsflä che des Detektors beträ gt F = 20 cm2; 85 % der auftreffenden Elektronen lösen einen
Zä hlimpuls aus.
5
b) Berechnen Sie, welcher Bruchteil ε der auf der Strecke L emittierten β–Teilchen vom Detektor registriert wird. Gehen Sie bei der Rechnung davon aus, dass alle registrierten Elektronen vom Mittelpunkt der nicht abgeschirmten „Flugstrecke“ in einer Entfernung r = 30 cm vom Detektor
emittiert werden und dass die Abstrahlung der Elektronen trotz der Bewegung der Neutronen gleichmä ß ig in alle Raumrichtungen erfolgt.
[zur Kontrolle: ε = 0,15 %]
Bei einem Versuch treten in jeder Sekunde 1,0 ·109 Neutronen mit der Geschwindigkeit 2,2 ·103 m/s in das Strahlrohr ein. Die Halbwertszeit der Neutronen ist sehr viel größ er als ihre Flugzeit durch das Strahlrohr. Im Experiment wird eine durchschnittliche Rate von 276 Impulsen pro Stunde gemessen.
5
c) Bestimmen Sie die Anzahl N der Neutronen, die sich jeweils auf der Strecke L befinden.
[zur Kontrolle: N = 4,5 ·104]
7
d) Berechnen Sie die Halbwertszeit fü r den Zerfall des freien Neutrons aus
den angegebenen Messwerten.
60
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170
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
BE
LPh5
1. Millikan-Versuch
In der rechts skizzierten Versuchsanordnung
gelangen elektrisch geladene Ö ltröpfchen
durch eine Bohrung in einen Plattenkondensator mit Plattenabstand d = 3,00 mm, an
dem eine variable Spannung U anliegt. Der
Wert der Ö ldichte ρ = 880 kg/m3 enthä lt bereits eine Korrektur fü r den Auftrieb in Luft.
Bohrung
U
d
Ö ltröpfchen
5
a) Wie können die kleinen Ö ltröpfchen erzeugt werden? Wodurch werden
sie elektrisch geladen? Wie können die Tröpfchen gut beobachtet werden?
7
b) Um ein Ö ltröpfchen im Kondensator zum Schweben zu bringen, muss eine bestimmte Spannung U eingestellt werden. In welchem Bereich muss
diese Spannung gewä hlt werden, wenn von einem größ tmöglichen Ö ltröpfchenradius von 0,5 µm ausgegangen werden kann?
4
c) Erlä utern Sie, warum alleine mit der Schwebemethode die Ladung eines
Ö ltröpfchens nicht prä zise bestimmt werden kann.
7
d) Nachdem ein Ö ltröpfchen bei U = 42 V zum Schweben gebracht wurde,
wird der Kondensator vollstä ndig entladen. Nach sehr kurzer Zeit beobachtet man, dass das Tröpfchen mit der konstanten Geschwindigkeit
v0 = 2,6 ·10–5 m/s sinkt. Berechnen Sie den Radius und die Ladung des
Ö ltröpfchens (Viskositä t η von Luft: 1,83 ·10-5 Ns/m2).
Eine prä zisere Bestimmung der Ladung kann mit der „Steig- und Sinkmethode“ erfolgen: Man wä hlt eine feste Spannung und beobachtet ein einzelnes
Ö ltröpfchen, das im Kondensator mit der konstanten Geschwindigkeit v 1
steigt. Nach Erreichen des oberen Endes einer Messstrecke wird umgepolt
und die konstante Sinkgeschwindigkeit v2 gemessen.
6
e) Stellen Sie in je einer Skizze die angreifenden Krä fte beim Steigen und
beim Sinken dar und geben Sie fü r beide Fä lle das Krä ftegleichgewicht in
Form je einer Gleichung an, die den Tröpfchenradius r, die Tröpfchenladung q sowie weitere Messgröß en und Konstanten enthä lt.
Löst man diese Gleichungen nach q und r auf, so erhä lt man bei einer Kondensatorspannung von 70,0 V die folgenden Formeln:
q = 5,1 ⋅ 10 −13 C
5
(v 2 − v1 )(v1 + v 2 )2 s 3 ⋅ m − 3
(v 2 − v1 ) ⋅ s ⋅ m −1 .
und
r = 6,9 ⋅ 10 − 5 m
f) Berechnen Sie r und q, wenn ü ber eine Strecke von 1,00 mm eine Steigzeit von 18,1 s und eine Sinkzeit von 12,8 s gemessen wurden.
Quelle
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171
(Fortsetzung nä chste Seite)
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
In analoger Weise wurden die Daten fü r 10 Ö ltröpfchen ermittelt.
r in 10–7 m
4,2
5,0
3,3
4,1
3,8
3,9
4,6
3,0
3,6
3,2
q in 10–19 As
1,5
5,0
3,3
4,7
6,3
3,3
3,4
1,8
3,0
4,9
7
g) Stellen Sie die Wertepaare der Tabelle ü bersichtlich in einem r-q-Diagramm dar. Erlä utern Sie, inwiefern das Diagramm die These bestä tigt,
dass die elektrische Ladung der Ö ltröpfchen gequantelt ist.
5
h) Berechnen Sie mit den Tabellenwerten durch eine geeignete Mittelwertbildung den Wert der Elementarladung.
2. Kernzerfall
In einem Zeitungsartikel wird von einem „exotischen“ Kernzerfall berichtet:
„Wie Wissenschaftler [...] in Tennessee berichteten, haben sie einen ungewö hnlichen Kernzerfall mit Hilfe von radioaktivem Fluor-17 entdeckt. Sie beschleunigten Ionen dieses Nuklids auf Energien von einigen Dutzend Megaelektronenvolt und ließen sie auf eine hauchdünne Plastikfolie prallen. Dabei
fingen einige der Fluorkerne jeweils ein Proton aus der protonenreichen Folie ein und wandelten sich in Kerne des ebenfalls radioaktiven Neon-18 um.
Diese wiederum konnten in Kerne des normalen Sauerstoff-16 zerfallen, indem sie zwei Protonen abgaben.“
6
a) Es wä re denkbar, dass die beiden Protonen nacheinander abgegeben werden. Stellen Sie die zugehörigen Zerfallsgleichungen auf. Zeigen Sie, dass
beide Zerfä lle unmöglich sind, wenn die Ausgangsatome nicht angeregt
sind.
[Atommassen: ma(17F) = 17,002095 u , ma(18Ne) = 18,00571 u]
8
b) Es besteht auch die „exotische“ Möglichkeit, dass beide Protonen das angeregte Atom 18Ne gleichzeitig, aber in verschiedene Richtungen verlassen.
Entscheiden Sie, bei welchen der Abbildungen I-IV es sich nicht um
Skizzen von realen Nebelkammeraufnahmen dieses Zerfalls handeln
kann, und begrü nden Sie Ihre Antwort stichhaltig. Gehen Sie dabei davon
aus, dass alle beteiligten Teilchen positiv geladen sind und dass senkrecht
zur Zeichenebene ein Magnetfeld orientiert ist. Das 17F-Ion tritt jeweils
von links in den Bildbereich ein.
I.
II.
Folie
17
F
60
Quelle
ISB München
III.
Folie
17
F
IV.
Folie
Folie
17
F
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17
F
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–2–
BE
LPh1
1. Kreisbeschleuniger
In einem so genannten Mikrotron werden Elektronen in einem an eine
hochfrequente Wechselspannung angeschlossenen Kondensator beschleunigt
und durch ein homogenes magnetisches
Feld mit B = 0,40 T auf Kreisbahnen
geführt. Die Energiezufuhr findet dabei
für ein Elektron immer dann statt, wenn
die Spannung ihren Scheitelwert
U0 = 511 kV annimmt. Die kinetische
Energie beim ersten Eintritt in den Kondensator kann vernachlä ssigt werden.
B
K
U~
2
a) Zeigen Sie, dass die kinetische Energie der Elektronen bei jedem Umlauf
jeweils um ihre Ruheenergie zunimmt.
6
b) Berechnen Sie die prozentuale Abweichung der Elektronengeschwindigkeit von der Lichtgeschwindigkeit nach zehnmaligem Durchlaufen des
Kondensators.
6
c) Geben Sie die Umlaufrichtung der Elektronen an und zeigen Sie, dass für
die Umlaufdauer eines Elektrons, das den Kondensator n-mal durchlaufen
2π ⋅ m 0
⋅ (n + 1) , wobei m0 die Ruhemasse des Elektrons
hat, gilt: Tn =
e⋅ B
ist.
5
d) Erlä utern Sie, warum die Frequenz der Wechselspannung des Mikrotrons
konstant gewä hlt werden kann, obwohl sich die Umlaufdauer der Elektronen immer mehr vergröß ert (siehe Teilaufgabe 1c).
Berechnen Sie den kleinst möglichen Wert für die Frequenz der Wechselspannung.
8
e) Leiten Sie eine Formel für den Radius rn der Elektronenbahn nach
n-maligem Durchlaufen des Kondensators K her und schä tzen Sie den
Durchmesser einer Apparatur ab, die Elektronen auf eine kinetische Energie von 20 MeV beschleunigt.
m 0 ⋅ c ⋅ n 2 + 2n
[zur Kontrolle: rn =
]
e⋅B
4
f) Warum kann das Mikrotron grundsä tzlich nicht mit Gleichspannung betrieben werden?
(Fortsetzung nä chste Seite)
Quelle
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174
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
Auch in einem Zyklotron, das mit konstanter Frequenz betrieben wird, können geladene Teilchen beschleunigt werden.
8
5
g) Erklä ren Sie an Hand einer Skizze die Funktionsweise eines Zyklotrons.
h) Begründen Sie, warum man mit einem derartigen Zyklotron Protonen,
nicht aber Elektronen auf eine kinetische Energie von mehreren MeV beschleunigen kann.
2. Induktion
Eine flache quadratische Spule mit 100
Windungen und einer Diagonalenlä nge
D
von 8,0 cm wird mit der konstanten
Geschwindigkeit v = 0,50 cm/s senk45°
recht zu den Feldlinien in ein rä umlich E
C
begrenztes homogenes Magnetfeld der
A
Flussdichte B = 0,40 T geschoben
(siehe Skizze). Die Seite DC schließ t
mit der linken Begrenzung des MagnetB
B
feldes einen Winkel von 45° ein. Die
Ausdehnung des Magnetfeldes nach
10 cm
rechts ist 10 cm. Die Enden A und E
des Spulendrahtes sind Anschlüsse für ein empfindliches Spannungsmessgerä t. Zum Zeitpunkt t = 0 taucht die Spitze C der Spule in das Magnetfeld ein.
6
a) Zeigen Sie, dass der magnetische Fluss durch die Spule im Zeitintervall
[0; 8 s] durch die Gleichung Φ(t) = B · v2 · t2 beschrieben wird.
4
b) Berechnen Sie den Betrag der zum Zeitpunkt t = 8,0 s induzierten Spannung.
[zur Kontrolle: 16 mV]
6
c) Zeichnen Sie das Zeit-Spannungs-Diagramm der am Messgerä t angezeigten Induktionsspannung für das Zeitintervall [0; 40 s].
60
Quelle
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175
Abituraufgaben aus Bayern
–4–
BE
LPh2
1. Elektromagnetischer Schwingkreis
Eine ideale Spule mit der Induktivitä t L0 und
ein Kondensator mit der Kapazitä t C sind parallel geschaltet und an einen Sinusgenerator
mit der Effektivspannung Ueff = 200 V und
der Frequenz f = 50 Hz angeschlossen. Der
ohmsche Widerstand des gesamten Kreises
sei vernachlä ssigbar klein.
IC
C
IL
U~
C
L0
Ig
6
a) Zeigen Sie allgemein: Sind die Effektivstromstä rken in der Spule und in
den Zuleitungen des Kondensators gleich groß , schwingt der Kreis mit
seiner Eigenfrequenz.
8
b) Die Messgerä te für IL und IC zeigen jeweils die Effektivstromstä rke
0,20 A.
Berechnen Sie die Induktivitä t L0 und die Kapazitä t C. Bestimmen Sie mit
kurzer Begründung die Stromstä rke Ig in der Zuleitung.
6
c) In die Spule wird nun ein Eisenkern geschoben.
Erlä utern Sie, wie sich dadurch die Stromstä rken in den Messgerä ten und
die Eigenfrequenz f0 des Schwingkreises ä ndern.
2. Dipolstrahlung
Ein Sportplatz ist einseitig von einem Zaun aus hohen vertikalen Metallstä ben
begrenzt. In größ erer Entfernung senkrecht zum Zaun befindet sich der Sendedipol eines UKW-Rundfunksenders.
Auf jeder Seite des Zaunes lä uft ein Sportler mit einem tragbaren Radio in
einem bestimmten Abstand vom Zaun. Beide können das übertragene Programm erst wieder hören, wenn sie am Zaun vorbei sind.
7
a) Erlä utern Sie, warum keiner der beiden Sportler wä hrend des Vorbeilaufens am Zaun das Programm empfangen kann.
3
b) Welcher der beiden Sportler kann durch geringfügige Verä nderung des
Abstands vom Zaun seine Empfangssituation verbessern und warum?
(Fortsetzung nä chste Seite)
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
176
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
2
c) Im Metallzaun sind zwei Türen. Wenn
sie beide offen sind, hat man hinter
dem Zaun auf den skizzierten 8 Linien
praktisch keinen Empfang. Der Abstand der Türmitten wird durch Abschreiten zu 12 m gemessen.
Berechnen Sie daraus die Frequenz f
des Senders.
[zur Kontrolle: f = 87 MHz]
d) Welche Mindestlä nge besitzt der auf
Resonanz abgestimmte Sendedipol?
8
7
6
Tür
5
4
Tür
Zaun
8
3
1
2
3. Röntgenspektroskopie
Das Spektrum einer Röntgenröhre, die eine Kupfer-Anode hat und zunä chst
mit der vollen Beschleunigungsspannung 25 kV betrieben wird, soll durch
Beugung an einem Kristallgitter aufgenommen werden. Der Netzebenenabstand des verwendeten Einkristalls beträ gt 201 pm. Aus technischen Gründen
können nur Glanzwinkel bis 45° erfasst werden.
7
a) Zeigen Sie, dass bei diesem Versuch der Wellenlä ngenbereich zwischen
0,050 nm und 0,28 nm erfasst wird.
5
b) Berechnen Sie die höchste Ordnung für Bragg-Reflexionen, die mit dieser
Anordnung beobachtet werden kann.
8
c) Skizzieren Sie in einem gemeinsamen Diagramm über einer maß stabsgerechten λ-Achse die Röntgenspektren sowohl für die volle als auch für die
halbe Beschleunigungsspannung. Berücksichtigen Sie auch die in beiden
Spektren vorkommende Kα-Linie.
60
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
177
Abituraufgaben aus Bayern
–6–
BE
LPh3
1. Planck-Konstante h
8
a) Die Planck-Konstante kann mit Hilfe einer Vakuumphotozelle bestimmt werden („Photoeffekt“ ).
Skizzieren Sie einen dazu geeigneten Versuchsaufbau und beschreiben Sie die Durchführung des Versuchs (keine Auswertung).
I
10 mA
Eine andere Methode zur Bestimmung der PlanckKonstante verwendet Leuchtdioden verschiedener
Farben. Die Skizze zeigt die experimentell ermittelte
U-I-Kennlinie einer gelben Leuchtdiode. Man stellt
fest, dass erst ab einer „Schwellenspannung“ U0 eine
nennenswerte Stromstä rke auftritt.
4
U
U0 = 2,10 V
b) Begründen Sie, warum Lichtemission der Leuchtdiode ebenfalls erst ab
der Schwellenspannung U0 beobachtet werden kann.
Nach einer vereinfachten Modellvorstellung gehen bei der Lichtemission
Elektronen des Diodenmaterials von
einem höheren Energieniveau in ein
tieferes über und geben dabei die Energie e · U0 jeweils in Form eines
Photons ab. Die Schwellenspannung
U0 und die Wellenlä nge λ des weitgehend monochromatischen Diodenlichts hä ngen vom Diodenmaterial
ab. Die Wellenlä nge λ wird mit der
skizzierten Versuchsanordnung bestimmt.
L
Leuchtdiode
α
d
Gitter
1. Maximum
7
c) Erklä ren Sie kurz die Messmethode und berechnen Sie λ aus den gegebenen Messgröß en d = 19,0 cm und L = 50,0 cm. Das verwendete Gitter
weist 600 Linien pro mm auf.
9
d) Eine Messreihe mit vier verschiedenfarbigen Leuchtdioden ergibt folgende Werte:
U0 in V
2,58
2,21
2,10
1,89
λ in nm
480
560
592
655
Farbe
blau
grün
gelb
rot
Zeichnen Sie mit diesen Messwerten ein Frequenz-Energie-Diagramm
und ermitteln Sie die Planck-Konstante h aus der Steigung der entstandenen Geraden.
(Fortsetzung nä chste Seite)
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
178
Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE
5
e) Vergleichen Sie die Energieumwandlungen beim Photoeffekt mit denen,
die bei der Lichtemission in Leuchtdioden auftreten.
2. Elektronenstoß
Eine Quelle Q emittiert einen Strahl von Elektronen.
Diese treten mit der einheitlichen Geschwindigkeit
v0 = 3,75 ·106 m/s in einen Behä lter ein, wo sie mit
stark verdünntem Helium-Gas wechselwirken können. Mit Hilfe eines Geschwindigkeitsfilters G und
eines Detektors D wird das Geschwindigkeitsspektrum der Elektronen untersucht, die unten aus dem
Behä lter austreten.
6
Q
Heliumgas,
stark verdünnt
G
a) Erklä ren Sie anhand einer beschrifteten Skizze
die Wirkungsweise eines Geschwindigkeitsfilters
D
(z. B. eines Wien’schen Filters). Leiten Sie eine
Beziehung her, mit der aus Messgröß en die Geschwindigkeit der Elektronen bestimmt werden kann, die den Filter passieren.
Das Geschwindigkeitsspektrum weist bei folgenden Geschwindigkeiten diskrete Maxima auf: v0 = 3,75 ·106 m/s, v1 = 2,58 ·106 m/s, v2 = 2,46 ·106 m/s,
v3 = 2,40 ·106 m/s. Für v < v4 = 2,33 ·106 m/s erscheint ein Kontinuum.
7
b) Erklä ren Sie, wie unterschiedliche Wechselwirkungen der Elektronen mit
dem Heliumgas zu den angegebenen Geschwindigkeiten führen.
7
c) Berechnen Sie die aus den Messergebnissen folgenden Energiestufen eines Heliumatoms in Elektronenvolt und zeichnen Sie dazu ein quantitatives Energieschema.
3
d) Das Heliumgas sendet Licht aus, unter anderem eine diskrete Linie mit
der Wellenlä nge 492 nm.
Welchem Ü bergang entspricht diese Linie im Energieschema von Teilaufgabe 2c?
4
e) Warum ist es sehr unwahrscheinlich, dass bei diesem Versuch ein
Elektron mehrere inelastische Stöß e durchführt?
60
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
179
Abituraufgaben aus Bayern
–8–
BE
LPh4
1. Altersbestimmung mit Tritium
Bei Bohrungen in Gletscher- bzw. Grönlandeis werden Eisproben aus
Schichten verschiedener Tiefe entnommen. Ihr Alter lä sst sich mit Hilfe ihres
Tritiumgehalts bestimmen.
Das Nuklid Tritium 3H ist in der Atmosphä re auf Grund fehlender natürlicher
Erzeugungsprozesse fast nicht vorhanden. In den 60-er Jahren wurde es
jedoch durch Kernwaffentests in höherem Maß e freigesetzt. 3H ist radioaktiv
(T1/2 = 12,3 a) und geht durch β–-Zerfall in das stabile Edelgasisotop 3He
über.
Das Zerfallsprodukt kann das Eis nicht verlassen und reichert sich darin an.
Daher kann zur Altersbestimmung der Proben das Anzahlverhä ltnis von
Mutter- und Tochterkernen des Tritiumzerfalls verwendet werden.
9
a) Gehen Sie zunä chst davon aus, dass zum Zeitpunkt des Tritiumeinschlusses kein 3He im Eis vorhanden war.
Weisen Sie nach, dass dann für das Anzahlverhä ltnis k von Mutter- zu
1
gilt, wobei λ die Zerfallskonstante für Tritium
Tochterkernen k = λ t
e −1
ist.
Welches Alter ergibt sich für eine Eisprobe, bei der k = 0,14 gemessen
wird?
3
b) Ist das tatsä chliche Alter der Probe größ er oder kleiner als der berechnete
Wert, wenn die zum Zeitpunkt der Entstehung der Probe bestehende 3HeKonzentration nicht vernachlä ssigbar ist? Begründen Sie Ihre Antwort.
4
c) Nennen Sie zwei Gründe, warum die Tritiummethode zur Altersbestimmung von Eisschichten, die deutlich ä lter als 40 Jahre sind, nicht geeignet
ist.
2. Neutronenaktivierung von Eisen
Bestrahlt man nichtradioaktives Material mit thermischen Neutronen, so wird
es im Allgemeinen radioaktiv. Die hä ufigste Ursache dafür ist der Einfang
von Neutronen durch Atomkerne in der Probe.
7
a) Erlä utern Sie an jeweils einem Beispiel, wie man Neutronen freisetzen
kann und wie man daraus thermische Neutronen erhä lt.
Warum sind thermische Neutronen besonders gut zur Auslösung von
Kernreaktionen geeignet?
5
b) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit thermischer Neutronen in einer Umgebung der Temperatur 35° C.
(Fortsetzung nä chste Seite)
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
180
Abituraufgaben aus Bayern
–9–
BE
9
Bei der Bestrahlung einer Probe aus Stahl mit thermischen Neutronen entstehen aus den stabilen Eisen-Isotopen 54Fe und 58Fe die radioaktiven Isotope
55
Fe und 59Fe.
Atommassen: ma(55Fe) = 54,93830 u; ma(55Mn) = 54,93805 u
c)
55
Fe zerfä llt zu 55Mn. Zeigen Sie durch Rechnung, dass dieser Zerfall aus
energetischen Gründen nicht durch die Emission von β+-Strahlung zu
Stande kommen kann. Geben Sie in einer Gleichung an, wie sich das
Nuklid 55Fe tatsä chlich in 55Mn umwandelt, und zeigen Sie, dass diese
Umwandlung energetisch möglich ist. Welche Strahlung ist beim 55FeZerfall beobachtbar?
Das durch Neutronenaktivierung von Stahl ebenfalls entstandene 59Fe zerfä llt
mit einer Halbwertszeit T1/2 = 44,5 d. Damit lä sst sich z. B. der Materialabrieb von Maschinenteilen untersuchen.
10
d) Ein stä hlerner Kolbenring der Masse 30 g wird mit thermischen Neutronen bestrahlt, bis seine 59Fe-Aktivitä t 4,0 ·108 Bq beträ gt. Anschließ end
wird er in einen Versuchsmotor eingebaut und einem Testlauf unterzogen,
bei dem sich der Abrieb des Kolbenrings im Motorenöl sammelt. 12 Tage
nach der Bestrahlung wird im Motorenöl eine 59Fe-Aktivitä t von
31 kBq gemessen.
Berechnen Sie die Masse des Stahls, die vom Kolben abgerieben wurde.
3. Quarks und das „Standard-Modell“
Murray Gell-Mann beschrieb 1964, wie man sich die Nukleonen und viele
weitere damals bekannte „Elementarteilchen“ aus noch kleineren, elementaren Bausteinen, den sog. Quarks, aufgebaut denken kann. Eine Grundannahme war, dass Quarks Drittel der Elementarladung tragen. Heute kennt man
sechs verschiedene Quarks; in gewöhnlicher Materie kommen jedoch nur
2
1
u-Quarks mit der Ladung + e und d-Quarks mit − e vor.
3
3
Es ist eine besondere Eigenschaft der starken Wechselwirkung, dass Quarks
nur in Dreiergruppen auftreten. Antiteilchen bleiben hier unberücksichtigt.
5
a) Geben Sie alle möglichen Dreiergruppen an, die man aus u- und d-Quarks
bilden kann. Zeigen Sie, dass sich Proton und Neutron jeweils eindeutig
einer solchen Dreiergruppe zuordnen lassen.
8
b) Die Existenz von Quarks in Nukleonen (Durchmesser etwa 3 ·10–15 m)
wurde u. a. durch Streuexperimente mit Elektronen an Hochenergiebeschleunigern nachgewiesen. Zeigen Sie, dass sich Informationen über den
inneren Aufbau von Nukleonen mit Elektronen nur gewinnen lassen,
wenn deren kinetische Energie etwa 0,4 GeV übersteigt.
60
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
181
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
BE
LPh5
1. Fadenstrahlrohr
Die spezifische Ladung von Elektronen wird mit einem Fadenstrahlrohr experimentell bestimmt. Im Helmholtz-Spulenpaar der Versuchsanordnung wird
mit einer Hall-Sonde jeweils der Betrag der magnetischen Flussdichte gemessen. Ein Versuch mit einer Anodenspannung von U = 180 V ergibt folgende
Werte:
magnetische Flussdichte B in mT
0,86
1,10
1,40
Elektronenbahndurchmesser d in cm
10,6
7,9
6,4
7
a) Zeichnen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung.
8
b) Leiten Sie eine Formel zur Berechnung der spezifischen Ladung eines
Elektrons her, die nur messbare Größ en der Versuchsanordnung enthä lt.
Ermitteln Sie aus der Messreihe den Mittelwert für die spezifische Ladung und berechnen Sie dessen prozentuale Abweichung von dem Wert,
e
8⋅ U
der in der Formelsammlung angegeben ist.
[zur Kontrolle:
= 2 2]
m d ⋅B
2. Eigenbau-Laser
Spiegel
In nebenstehender Skizze
ist der Aufbau eines
Z
R
L
+
Luftstickstoff-Lasers dargestellt. Die beiden gleich U0
P2
P1
groß en Aluminiumplatten
−
D
P1 und P2 sind mit einer
zylindrischen Spule L
M
Laserstrahl
(ohmscher Widerstand
vernachlä ssigbar, ohne Eisenkern) verbunden. Sie bilden mit der geerdeten
metallischen Grundplatte M und der dazwischen liegenden isolierenden
Folie D einen Kondensator mit der Kapazitä t 5,4 nF.
3
a) Die Spule L besteht aus 38 Windungen eines isolierten Drahtes und weist
einen Durchmesser von 6,0 mm sowie eine Lä nge von 55 mm auf.
Berechnen Sie die Induktivitä t der Spule.
[zur Kontrolle: L = 0,93 µH]
P1 und P2 werden gemeinsam von einer Stromquelle mit U 0 = 6,0 kV über
den Widerstand R = 5,2 MΩ geladen, bis an der Funkenstrecke Z bei der
Spannung UZ = 5,0 kV ein Entladungsfunke auftritt.
2
b) Berechnen Sie die Gesamtladung des Kondensators zum Zeitpunkt des
Zündens.
[zur Kontrolle: Qges = 27 µC]
(Fortsetzung nä chste Seite)
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
182
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
7
c) Wie lange dauert der Anstieg der Kondensatorspannung von 0 kV auf
UZ = 5,0 kV (vgl. Formelsammlung)? Die Verzögerung durch die Induktivitä t L kann hierbei vernachlä ssigt werden.
[zur Kontrolle: 50 ms]
Die beiden Platten P1 und P2 sind mit Schneiden versehen, die den Abstand
1,5 mm haben und den einseitig durch einen Spiegel S abgeschlossenen „Laserkanal“ bilden.
Durch den Funken wird die Funkenstrecke Z schlagartig leitend und damit
die Platte P2 geerdet. Daraufhin entlä dt sich P1 innerhalb von etwa 10 ns über
die Schneiden nach P2.
6
d) Welche mittlere Stromstä rke I fließ t bei einer kompletten Entladung von
P1 nach P2 im „Laserkanal“ ?
[zur Kontrolle: I = 1,4 kA]
8
e) Erklä ren Sie, warum der Ladungsausgleich von P1 nach P2 über die
Spule L praktisch keine Rolle spielt. Berechnen Sie hierzu in Ampere pro
Nanosekunde den Anstieg des Spulenstromes unmittelbar nach der Zündung.
Durch die Entladung zwischen den beiden Schneiden („Laserkanal“ ) werden
gleichzeitig sehr viele Stickstoffmoleküle in den Anregungszustand C mit einer Energie von 11,00 eV über dem Grundzustand versetzt; vom Anregungszustand C gehen sie nach einer mittleren Verweildauer von τC = 40 ns durch
Emission eines Photons in den Anregungszustand B (7,32 eV über dem
Grundzustand) über. Der anschließ ende Ü bergang in den Grundzustand erfolgt nach einer mittleren Verweildauer von τB = 10 ms.
7
f) Zeichnen Sie ein vereinfachtes Termschema des Stickstoff-Moleküls; tragen Sie die beschriebenen Ü bergä nge ein und berechnen Sie die größ te
Wellenlä nge der emittierten Strahlung.
Wenn der Zustand C hinreichend besetzt ist, tritt der typische Lasereffekt der
stimulierten Emission ein und sorgt dafür, dass sich entlang des Laserkanals
sehr viele Photonen mit der gleichen Wellenlä nge λ bewegen.
5
g) Geben Sie einen Grund an, warum dieser Laser nur Strahlung in Form
von Pulsen aussenden kann. In welchem zeitlichen Abstand erfolgen die
Pulse?
7
h) Mit Hilfe eines Gitters mit 300 Linien pro Millimeter soll die emittierte
Laserwellenlä nge λ = 337 nm gemessen werden. In welchem Abstand a
vom Gitter muss ein UV-Fluoreszenzschirm der Breite s = 30 cm positioniert werden, damit gerade noch beide Maxima 3. Ordnung darauf erscheinen?
60
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
183
Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2004
P HYS IK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
184
Abituraufgaben aus Bayern
–2–
BE
LPh1
1. Kondensatormikrofon
1
2
Über einer festen Metallplatte
M1 ist auf zwei elastischen, isolierenden Puffern P eine bewegR
liche, leitende Membran M2 beU
festigt. Der aus M1 und M2 geM2
bildete Kondensator ist über eiP
P
nen Widerstand R = 10 kΩ an
M1
eine Gleichspannungsquelle mit
U = 40 V angeschlossen. Der Flächeninhalt der Kondensatorplatten beträgt
A = 100 cm2, der Plattenabstand d = 0,20 mm.
3
5
4
5
4
a) Berechnen Sie die Ladung Q0 des Kondensators.
[zur Kontrolle: Q0 = 18 nC]
b) Die Membran wird um ∆x << d nach unten bewegt. Zeigen Sie, dass daQ
durch die zusätzliche Ladung ∆Q ≈ 0 ⋅ ∆x auf den Kondensator fließt.
d
–4
c) In einem Zeitraum ∆t = 2,5 · 10 s wird M2 um ∆x = 10 µm nach unten
bewegt. Berechnen Sie mit Hilfe von Teilaufgabe 1b die mittlere Stärke
des Ladestroms während der Zeit ∆t und die mittlere Spannung U12 zwischen den Anschlusspunkten 1 und 2.
d) Begründen Sie, warum die Anordnung als Mikrofon benutzt werden kann.
e) Für den Einsatz in einem Handy müssten das beschriebene Kondensatormikrofon und die Betriebsspannung U modifiziert werden. Erläutern Sie
die notwendigen Änderungen sowie deren Auswirkungen auf die "Mikrofon-Spannung" U12.
2. Undulator
Im Forschungszentrum DESY in Hamburg arbeitet man zur Zeit am TESLAProjekt, dessen Ziel u. a. die Entwicklung eines Röntgenlasers ist. In einer
Testanlage werden Elektronen, die in einem Linearbeschleuniger die kinetische Energie 1,0 GeV erhalten haben, durch eine Anordnung von Magneten,
den sog. "Undulator", in Schlingerbewegungen versetzt.
4
a) Zwischen den Driftröhren des Linearbeschleunigers herrscht eine mittlere
elektrische Feldstärke von 20 MV/m. Berechnen Sie die dort auf ein Elektron wirkende mittlere Kraft. Warum erfährt das Elektron keine konstante
Beschleunigung, auch wenn man die Feldstärke als konstant annimmt?
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
185
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
9
b) Berechnen Sie das Verhältnis der Masse eines Elektrons zu seiner Ruhemasse nach Durchlaufen des Linearbeschleunigers. Zeigen Sie, dass die
Endgeschwindigkeit um lediglich 1,3 · 10 –5 % von der Lichtgeschwindigkeit abweicht.
Die nachfolgende Abbildung zeigt das vereinfachte Modell des Undulators
mit vier scharf begrenzten, homogenen Magnetfeldern der Breite a = 1,5 cm.
Die Flussdichte beträgt in jedem Abschnitt 0,50 T. Der Einschusswinkel α
der Elektronen ist so gewählt, dass ihre Bahnkurve in der Zeichenebene liegt
und durch die Punkte P1 bis P5 verläuft. Die beim Durchlaufen der Bahnkurve
emittierte Röntgenstrahlung soll zunächst unberücksichtigt bleiben.
α
II
P2
I
P1
a
a
III
P3
a
IV
P4
a
P5 x
5
c) Die Elektronen durchlaufen in den Abschnitten I bis IV jeweils einen
Kreisbogen. Begründen Sie diese Bahnform und skizzieren Sie qualitativ
die Gesamtbahn von P1 bis P5. Wie ist das Magnetfeld in den vier Abschnitten jeweils gerichtet?
9
d) Zeigen Sie, dass für die Bahnradien die Näherung r =
8
e) Berechnen Sie nun für die gegebenen Daten den Winkel α und den
maximalen Abstand der Elektronenbahn von der x-Achse.
Berechnen Sie ferner die Laufzeit eines Elektrons im Undulator.
4
f) Die bisher vernachlässigte Energieabstrahlung der Elektronen im Undulator soll nun betrachtet werden.
E kin
gilt.
e⋅ c⋅ B
Erklären Sie kurz, wodurch sie entsteht. Geben Sie ein weiteres Beispiel
an, bei dem Elektronen elektromagnetische Energie abstrahlen.
60
Quelle
ISB München
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186
Abituraufgaben aus Bayern
–4–
BE
LPh2
1. Dualband-Handy
AL
Nebenstehende Schaltung soll die
Funktionsweise eines Dualbandl2
Handys für das D-Netz (900 MHz)
AC
d
und das E-Netz (1,80 GHz) simulieren. Der Kondensator hat die PlatS2
2
tenfläche AC = 30,0 mm und den
S1
Plattenabstand d; die Spule besitzt
die Windungszahl N1 = 8, die Länge l1 = 8,0 mm und die Querschnittsfläche AL = 4,0 mm2. Zunächst werden der Kondensator als ideal sowie die Spule als langgestreckt und ohne Eisenkern betrachtet.
9
a) Begründen Sie, dass die Schaltung prinzipiell für die Erzeugung der beiden Frequenzen geeignet ist und dass die Schalterstellung S 1 für das
D-Netz gilt. Berechnen Sie den Plattenabstand d des Kondensators.
8
b) Berechnen Sie die Länge l2 und die Windungszahl N2 der oberen Teilspule für den E-Netz-Betrieb.
4
c) Die Induktivität der verwendeten realen Spule beträgt bei den gegebenen
Abmessungen nur 80 % des für die langgestreckte Spule berechneten
Wertes. Beschreiben Sie qualitativ zwei Möglichkeiten, wie der Schwingkreis geändert werden kann, damit die Frequenz in der Realität tatsächlich
f1 = 900 MHz beträgt.
Mit einem Dipol werden die elektromagnetischen Wellen beider Netze abgestrahlt.
6
d) Verdeutlichen Sie an Hand von Skizzen die zeitliche Abfolge der Stromstärkeverteilungen für die Grundschwingung sowie für die 1. und 2. Oberschwingung auf einem hertzschen Dipol.
Wie kann das Dualband-Handy mit einer einzigen Antenne auskommen?
Berechnen Sie ihre kleinste mögliche Länge. Warum darf die induktive
Anregung nicht in der Mitte des Dipols erfolgen, wenn die Antenne für
beide Frequenzen verwendbar sein soll?
Die Welle eines weit entfernten D-Netz-Senders trifft auf eine ebene Metalloberfläche. Die reflektierte Welle verlässt die Metallfläche mit einem Phasensprung von π.
5
e) Die Welle treffe senkrecht auf die Metallfläche. Geben Sie an, in welchen
Abständen von der Metallfläche optimaler bzw. kein Empfang im D-Netz
zu erwarten ist. Erläutern Sie dies anhand einer beschrifteten Skizze.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
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Gymnasium Lechenich
187
l1
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
30°
7
f) Nun treffe die Welle – abweichend von Teilaufgabe 1e –
unter einem Winkel von 30° gegen die Metallfläche auf.
Untersuchen Sie für das D-Netz den Empfang im Punkt P
(siehe Skizze).
P
2. Laser-Licht
3
67 cm
a) Laser werden im Physikunterricht sehr häufig eingesetzt.
Nennen Sie Eigenschaften des Lasers, die ihn bei Interferenzversuchen
gegenüber herkömmlichen Lichtquellen auszeichnen.
Um das Licht eines He-Ne-Lasers teilweise linear zu polarisieren, wird die
Laserröhre mit einem so genannten Brewsterfenster abgeschlossen.
6
b) Erklären Sie an Hand einer Skizze und mit Hilfe einer einfachen
Modellvorstellung, warum der unter dem Brewsterwinkel reflektierte
Strahl vollständig linear polarisiert ist, während der gebrochene Strahl nur
teilweise polarisiert ist.
6
c) Leiten Sie aus dem Brechungsgesetz eine Formel zur Berechnung des
Brewsterwinkels her. Berechnen Sie den Brewsterwinkel für das verwendete Zinkselenid-Glas mit der Brechzahl 2,40.
6
d) Mit einem Laser der Wellenlänge λ = 633 nm wird die Interferenzfigur
eines Gitters ausgemessen; benachbarte Maxima zweiter und dritter Ordnung haben auf dem 220 cm entfernten Schirm einen Abstand von
8,0 cm. Berechnen Sie unter Anwendung der Kleinwinkelnäherung die
Gitterkonstante.
60
Quelle
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188
Abituraufgaben aus Bayern
–6–
BE
LPh3
1. Photoeffekt
1888 bestrahlte W. Hallwachs eine geladene, auf einem Elektroskop sitzende
Metallplatte mit UV-Licht.
3
a) Aus welchen Beobachtungen konnte Hallwachs folgern, dass bei Lichteinstrahlung nur negative Ladungsträger aus Metallen austreten?
Bei der skizzierten Vakuumphotozelle zeigt das extrem hochohmige Voltmeter nach dem Einschalten der Beleuchtung die im Diagramm dargestellte zeitabhängige Spannung.
U
Metallplatte
U0
UV-Licht
t
U
6
b) Erklären Sie, wie der dargestellte Spannungsverlauf zustande kommt.
4
c) Wie verändern sich U0 und die Anfangssteigung der t-U-Kurve, wenn
man im Versuch bei gleich bleibender Wellenlänge die Intensität der Bestrahlung erhöht? Begründen Sie kurz Ihre Antwort.
4
d) Berechnen Sie U0 für eine Kupferplatte, die mit monochromatischem UVLicht der Wellenlänge λ = 40,0 nm bestrahlt wird.
[Zur Kontrolle: U0 = 26,2 V ]
Zur Untersuchung der beim Photoeffekt
UV
freigesetzten Elektronen kann man die
r
nebenstehend skizzierte Lenard-Röhre
verwenden. Dabei legt man zwischen
Bl2
K
A
die mit UV-Licht bestrahlte Kathode
I
Bl1
K und die mit einer Lochblende verU
sehene Anode A eine variable Spannung
U < 1 kV. Nach einer weiteren Blende Bl1 gelangen die Elektronen in ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte B senkrecht zur Zeichenebene. Nur die
Elektronen, deren Kreisbahn durch die eingezeichneten Blenden führt, gelangen in einen Metallbecher, der über ein empfindliches Strommessgerät geerdet ist.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
ISB München
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189
Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE
5
e) Zeigen Sie, dass nur solche Elektronen in den Metallbecher gelangen, die
beim Eintritt in das Magnetfeld die kinetische Energie
1 e2 2 2
E kin , A = ⋅
⋅ r ⋅ B besitzen.
2 me
Wie in Teilaufgabe 1d sei die Kathode K aus Kupfer und werde mit monochromatischem UV-Licht der Wellenlänge λ = 40,0 nm bestrahlt. Der durch
die Versuchsanordnung festgelegte Bahnradius r beträgt 250 mm, die Flussdichte 135 µT.
7
f) Zwischen welchen Grenzen Umin und Umax muss die Spannung U liegen,
damit das Strommessgerät einen von Null verschiedenen Wert anzeigt?
Wie ändert sich der Wert von Umin bzw. Umax, wenn die Kathode mit Licht
kürzerer Wellenlänge bestrahlt wird?
2. Röntgenstrahlung und Schalenbau
Emissions- und Absorptionsspektren von Röntgenstrahlung geben Informationen über die Energieverhältnisse im Innern von schweren Metallatomen. Bei
der Absorption von Röntgenstrahlung treten Photo- und Comptoneffekt auf.
5
a) Beschreiben und vergleichen Sie die Wechselwirkungsprozesse bei beiden Effekten.
8
b) Photonen der Wellenlänge λ = 50,0 pm treffen auf eine Silberfolie.
Berechnen Sie den maximalen Impuls und die maximale kinetische Energie der dabei auftretenden Comptonelektronen.
Schickt man Röntgenstrahlung durch
eine Silberfolie, wird sie je nach Wellenlänge unterschiedlich stark absorbiert. Vereinfacht dargestellt ergibt
sich nebenstehendes Diagramm.
Absorptionskoeffizient
K-Kante
5
c) Erklären Sie, weshalb sich der
Absorptionskoeffizient bei einer
λ1= 48,6 pm
bestimmten Wellenlänge λ1 auf
Grund des Photoeffekts sprunghaft ändert.
8
d) Bei Bestrahlung der Silberfolie mit Photonen der Wellenlänge λ ≤ λ1
kann man die Emission von charakteristischer Röntgenstrahlung beobachten. Erklären Sie die Entstehung dieser Strahlung. Berechnen Sie die Wellenlänge und die Energie eines Röntgenquants der Kα-Linie.
[zur Kontrolle: λα = 57,4 pm]
5
e) Welcher Wert ergibt sich für die Bindungsenergie eines K- bzw. L-Elektrons in einem Silber-Atom?
60
Quelle
ISB München
Bastgen
Gymnasium Lechenich
λ
190
Abituraufgaben aus Bayern
–8–
BE
LPh4
1.
203
Hg als Gammastrahlenquelle
Das Element 203Hg zerfällt unter Aussendung von β−-Teilchen in 203Tl. Der
Tochterkern entsteht im angeregten Zustand und geht dann unter Emission
eines Gammaquants der Energie Eγ = 279 keV in den stabilen Grundzustand
über.
3
a) Berechnen Sie die bei einem Zerfallsereignis frei werdende Energie.
Atommassen: ma(203Hg) = 202,972864 u; ma(203Tl) = 202,972336 u
[zur Kontrolle: Q = 492 keV]
7
b) Erläutern Sie, warum bei diesem Zerfall ein kontinuierliches Geschwindigkeitsspektrum der emittierten Elektronen entsteht. Berechnen Sie deren maximale Geschwindigkeit unter Vernachlässigung der Rückstoßenergie des Tochterkerns.
Ein starkes 203Hg-Präparat, dessen β−-Strahlung durch eine geeignete Umhüllung absorbiert wird, dient als punktförmige Strahlenquelle, die pro Sekunde
3,0 · 1010 γ-Quanten der Energie 279 keV aussendet. Nulleffekt und Absorption der γ-Strahlung in Luft sind vernachlässigbar.
7
c) Skizzieren Sie den Aufbau eines Geiger-Müller-Zählrohrs mit äußerer
Beschaltung. Wie könnte man die Absorptions- und damit die Nachweiswahrscheinlichkeit für γ-Strahlung bei einem solchen Zählrohr erhöhen?
4
d) Die γ-Strahlung eines 2,0 m entfernten Präparats erzeugt in einem
Zählrohr eine Zählrate von 250 Impulsen pro Sekunde. Das Zählrohr kann
höchstens 2000 Impulse pro Sekunde verarbeiten. Bis zu welchem
kleinstmöglichen Abstand vom Präparat ist das Zählrohr verwendbar?
Die intensive Strahlung in der unmittelbaren Umgebung dieses Präparats lässt
sich über die geringe Erwärmung eines geeigneten Absorbers erfassen (kalorimetrischer Detektor). Hierzu wird ein Bleiplättchen mit 1,0 cm2 Fläche in
10 cm Abstand von der Strahlungsquelle so aufgestellt, dass die Strahlung
senkrecht auftrifft. Die Dicke des Plättchens beträgt 2,2 mm.
8
e) Berechnen Sie die im Bleiplättchen absorbierte Strahlungsleistung, wenn
angenommen werden kann, dass die absorbierten Quanten ihre gesamte
Energie an das Plättchen abgeben. Die Halbwertsdicke von Blei für die
betreffende γ-Strahlung beträgt 1,3 mm.
[zur Kontrolle: P = 0,74 µW]
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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Gymnasium Lechenich
191
Abituraufgaben aus Bayern
–9–
BE
6
f) Berechnen Sie die Temperaturzunahme des Bleiplättchens nach
10 Minuten, wenn ein Wärmeaustausch mit der Umgebung verhindert
wird.
Entnehmen Sie benötigte Tabellenwerte der Formelsammlung.
2. Elemententstehung durch Kernfusion in Sternen
Auf dem Lebensweg von Sternen können durch die Gravitation und die Kernfusion Bedingungen entstehen, bei denen aus Wasserstoff nicht nur das Element Helium, sondern im Anschluss daran als Folgeprodukte auch schwerere
Nuklide wie 12C erzeugt werden. Mit 12C wiederum ist bei geeigneten Druckund Temperaturbedingungen die Fusion von 20Ne durch folgende Reaktion
möglich: 12C + 12C → 20Ne + 4He.
4
7
3
4
7
a) Zeigen Sie, dass die angegebene Fusionsreaktion exotherm erfolgt.
[zur Kontrolle: Q = 4,62 MeV]
12
b) Zwei C-Kerne bewegen sich mit einer kinetischen Energie von jeweils
4,1 MeV zentral aufeinander zu. Zeigen Sie, dass sich die Kerne – aus
klassischer Sicht – berühren können und somit die oben genannte Reaktion stattfinden kann.
Verwenden Sie als Radius der 12C-Kerne den Wert rC = 3,2 · 10–15 m.
c) Bei welcher Temperatur hätten 12C-Kerne eine mittlere kinetische Energie
von 4,1 MeV?
d) Tatsächlich tritt die genannte Kernfusion schon bei viel geringeren
Temperaturen als bei dem in Teilaufgabe 2c berechneten Wert auf. Erläutern Sie kurz zwei Gründe dafür.
e) Bei einem Fusionsprozess 12C + 12C → 20Ne + 4He stoßen zwei 12C-Kerne
zentral mit kinetischen Energien von je 6,0 MeV aufeinander, wobei vor
der Reaktion der Gesamtimpuls null war. Welche kinetische Energie hat
dann das Reaktionsprodukt 20Ne, wenn man annimmt, dass nach der Reaktion die gesamte freigesetzte Energie als kinetische Energie vorliegt?
60
Quelle
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192
Abituraufgaben aus Bayern
– 10 –
BE
LPh5
1. Elektrische Feldkonstante
In einem Praktikumsversuch wird ein Plattenkondensator (Kapazität C) mit
kreisförmigen Platten (Durchmesser 26,0 cm) durch Anlegen der Spannung
U = 100 V aufgeladen, anschließend von der Spannungsquelle getrennt und
über einen Messverstärker entladen.
6
a) Bei einem Plattenabstand d = 4,00 mm beträgt die abfließende Ladung
Q = 13,5 nAs. Berechnen Sie mit Hilfe dieser Messwerte die elektrische
Feldkonstante ε0 und bestimmen Sie die prozentuale Abweichung vom
Literaturwert.
Zur Erklärung der Abweichung wird eine Messreihe aufgenommen. Bei sonst
gleichen Bedingungen ergibt sich
d/mm 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0
für den Zusammenhang von d und
Q die nebenstehende Messtabelle. Q/nAs 25,5 13,5 9,80 7,80 6,70
1
-C-Diagramm aus den Messwerten. Erläutern Sie,
d
welche Kurve bei einem idealen Plattenkondensator zu erwarten wäre.
7
b) Zeichnen Sie ein
7
c) Das Diagramm lässt den Schluss zu, dass die Messpunkte annähernd auf
einer Geraden liegen, die nicht durch den Koordinatenursprung geht. Begründen Sie, dass dieser Kurvenverlauf durch Annahme einer parallel geschalteten, konstanten Kapazität erklärt werden kann. Bestimmen Sie den
unter dieser Annahme aus den Messwerten resultierenden Wert für ε0.
2. "Lichtgitter"
Die Beugung von Photonen beim Durchgang durch Materiegitter wurde im
letzten Jahrhundert genau untersucht. Erst im Jahr 2001 gelang der Nachweis
des umgekehrten Phänomens, der Beugung von Elektronen an einem "Lichtgitter", das durch gepulste Laser erzeugt wird.
Im skizzierten VersuchsaufLaser
bau erzeugen zwei sich über"Elektronenlagernde, gegenläufige LaKanone"
beweglicher
serstrahlen (λ = 532 nm) ein
a
Elektronen"Lichtgitter" mit hoher PhoDetektor mit
tonendichte. Ein Strahl von
Blende
Blende
Elektronen mit der kinetischen Energie E = 380 eV
gegenläufige
Laser
trifft senkrecht auf die LaserLaserstrahlen
strahlen.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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193
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
Mit einem beweglichen Elektronendetektor im Abstand a = 24 cm kann das
entstehende Interferenzmuster abgetastet werden. Dabei erhält man nebenstehendes Diagramm.
10
a) Berechnen Sie die de-Broglie-Wellenlänge λe der Elektronen und
bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms die Gitterkonstante des
"Lichtgitters".
-110 -55
0
55 110
Detektorposition in µm
5
b) Erläutern Sie unter Berücksichtigung der Laserwellenlänge, wie man sich
die Entstehung des "Lichtgitters" vorstellen kann.
10
c) Während der Pulsdauer ∆t = 10 ns beträgt die von jedem der beiden Laser
abgestrahlte Leistung 3,1 MW. Die Laserstrahlen überlagern sich in einem zylindrischen Raumbereich mit Durchmesser d = 125 µm. Berechnen
Sie, wie viele Photonen von einem der Laser während der Pulsdauer emittiert werden, und ermitteln Sie hiermit die mittlere Photonendichte, die
von den beiden Lasern bei der Überlagerung erzeugt wird.
3. Vielfachreflexionen
Von zwei ebenen Glasplatten P1 und P2 wird eine planparallele Luftschicht
eingeschlossen. Die Breite d des Luftspalts lässt sich mechanisch präzise einstellen. Die den Luftspalt begrenzenden OberP1
P2
flächen sind teildurchlässig verspiegelt, so dass
ein senkrecht zu den Glasplatten eintreffender
L'
L
Lichtstrahl L im Luftspalt sehr oft hin und her
reflektiert wird. Der resultierende Lichtstrahl L'
d
ergibt sich durch Interferenz aller austretenden
Strahlenteile.
6
a) Begründen Sie, dass Licht mit den Wellenlängen λ k = 2 ⋅
d
(k ∈ IN)
k
optimal durchgelassen wird. Warum haben die Phasensprünge bei der Reflexion keinen Einfluss auf das Ergebnis?
9
b) Geben Sie die zwei kleinsten Werte von d (d ≠ 0 ) an, bei denen die Anordnung für die Wellenlänge λ0 = 589 nm optimal durchlässig ist, und untersuchen Sie für diese beiden d-Werte, ob es neben λ0 noch weitere Wellenlängen im sichtbaren Bereich (380 nm bis 750 nm) mit optimaler
Durchlässigkeit gibt.
60
Quelle
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194
Abituraufgaben aus Bayern
Abiturprüfung 2005
P HYS IK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
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195
Abituraufgaben aus Bayern
–2–
BE
LPh 1
1. Prinzip eines Tintenstrahldruckers
Bei einer Variante des TintenUL
_
_
strahldruckverfahrens erzeugt
Papier
+
UA
ein Tröpfchengenerator mit eiDüse
Piezod
nem Piezoelement kugelförmige
kristall
Tintentröpfchen mit der Dichte
Ring3
3
l
ρ = 1,1 · 10 kg/m , dem Radius
Tinte elektrode
+
r = 20 µm und der Geschwins
digkeit v0 = 17 m/s. Zwischen
Düse und Ringelektrode liegt die Spannung UL = 200 V. Beim Ablösen von
der Düse erhalten die elektrisch leitenden Tröpfchen die positive Ladung
q = 4,5 · 10–13 As.
4
a) Erklären Sie anhand einer Skizze, warum die Tröpfchenladung von UL
abhängt.
5
b) Zeigen Sie, dass sich die kinetische Energie der Tröpfchen durch die Beschleunigung zwischen Düse und Ringelektrode nur unwesentlich ändert.
Berechnen Sie hierzu die relative Änderung der kinetischen Energie.
Nach der Ringelektrode treten die Tröpfchen in das homogene Querfeld eines
Ablenkkondensators (Plattenabstand d = 8,0 mm, Länge s = 2,0 cm) ein, an
dessen Platten eine zwischen 0 und 3,0 kV einstellbare Spannung UA liegt.
Für die Flugbahnbestimmung wird ein Koordinatensystem eingeführt: Die
x-Achse zeige in Richtung der unabgelenkten Tröpfchen, die y-Achse vertikal
nach oben, der Ursprung liege beim Eintritt in das Ablenkfeld des Kondensators. Vereinfachend soll dessen Feld als homogen und auf den Innenraum
beschränkt angesehen werden.
4
c) Berechnen Sie zunächst die maximale Querbeschleunigung ay für ein Tintentröpfchen im Ablenkkondensator. [zur Kontrolle: ay = 4,6 ⋅ 103 m/s2]
12
d) Beschreiben und skizzieren Sie qualitativ die Bahn der Tröpfchen vom
Koordinatenursprung bis zum Auftreffpunkt P auf dem Papier und zeigen
ay ⋅s  s

⋅
+
l
Sie, dass für die y-Koordinate von P gilt: y P =

.
2 2

v0
3
e) Wie groß muss der Abstand l des Ablenkkondensators vom Papier sein,
damit die maximale Buchstabengröße 9,0 mm beträgt?
4
f) Berechnen Sie die vertikale Ablenkung der Tröpfchen durch Gravitation
bei einer waagrechten Flugweite von 6,0 cm. Erläutern Sie, ob oder gegebenenfalls wie sich diese Ablenkung auf die Schriftqualität auswirkt.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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196
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
2. Magnetischer Sturm
Als „magnetischen Sturm“ bezeichnet man Schwankungen des die Erde umgebenden Magnetfeldes. Diese werden durch ionisiertes Gas hervorgerufen,
das nach einer heftigen Sonneneruption die Erde erreicht.
Bh in nT
18350
Bv in nT
45200
45190
18300
45180
18250
45170
18200
18150
45160
0
10
20
30 t in s
45150
0
10
20
30 t in s
Die beiden abgebildeten Graphen zeigen den Verlauf der Beträge der vertikalen (Bv) und der horizontalen (Bh) Komponente der Flussdichte des Erdmagnetfeldes an einem bestimmten Messpunkt auf der Erdoberfläche. Die Messwerte wurden bei einem gewaltigen magnetischen Sturm im Herbst 2003
während eines Beobachtungszeitraums von 40 s erfasst.
3
a) Zeigen Sie, dass sich die Richtung der magnetischen Flussdichte
innerhalb des 40 s langen Messzeitraums geändert hat.
Es werde nun eine auf Masten verlegte Freileitung betrachtet, die einen geschlossenen Kreis mit 100 km Radius bildet. Gehen Sie dabei davon aus, dass
sich das Erdmagnetfeld im gesamten Bereich der Freileitung gemäß den Diagrammen verändert. Als Leiter wird ein Aluminiumkabel verwendet, das pro
Kilometer einen Widerstand von 0,036 Ω besitzt.
12
b) Erläutern Sie, warum während des Magnetsturms in der Leitung ein
elektrischer Strom fließt und bestimmen Sie seinen Wert zum Zeitpunkt
t = 20 s nach Messbeginn.
Die Flussdichte des Erdmagnetfeldes kann man mit Hilfe einer rotierenden
Spule messen.
4
c) Wie muss die Rotationsachse orientiert sein, um nur die vertikale
Komponente Bv zu messen?
9
d) Entscheiden Sie durch Rechnung, ob eine mit 6000 Umdrehungen pro
Minute rotierende Spule mit der Fläche A0 = 1,0 dm2 und 1000 Windungen sowie ein Wechselspannungsvoltmeter mit dem Messbereich
0...1,0 V zur Messung von Bv = 45 µT geeignet sind.
60
Quelle
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197
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–4–
BE
LPh 2
1. Erzwungene Schwingung
Ein elektromagnetischer Schwingkreis wird durch induktive Kopplung mit
Hilfe eines Frequenzgenerators zu sinusförmigen Schwingungen angeregt.
5
a) Skizzieren Sie den zugehörigen Versuchsaufbau und erläutern Sie das
Prinzip der induktiven Kopplung.
5
b) Beschreiben Sie, wie man mit dem Versuchsaufbau von Teilaufgabe 1a
und geeigneten Messgeräten experimentell die Eigenfrequenz des
Schwingkreises ermitteln kann.
6
c) Nun wird der Frequenzgenerator so eingestellt, dass der Schwingkreis mit
seiner Eigenfrequenz f0 = 0,33 kHz schwingt. Als Effektivwert der Kondensatorspannung misst man dann 32 V und die effektive Stromstärke in
der Schwingkreisspule beträgt 0,67 A. Welche Induktivität und welche
Kapazität hat der Schwingkreis? Der ohmsche Widerstand des Schwingkreises kann vernachlässigt werden.
2. UKW-Sender
Die Sendeanlage eines UKW-Senders besteht aus einem vertikal stehenden
Mast, an dem zwei zueinander parallele, horizontal liegende Dipole S1 und S2
übereinander angeordnet sind. Beide strahlen mit gleicher Phase und Amplitude elektromagnetische Wellen der Frequenz 100 MHz ab. Der Einfluss des
Mastes und die Reflexion an der Erdoberfläche sollen im Folgenden vernachlässigt werden.
4
a) Berechnen Sie die Länge der Dipole, die auf die Sendefrequenz abgestimmt sind und in der Grundschwingung angeregt werden.
7
b) Der Sendedipol S2 befindet sich in einem
veränderlichen Abstand b über S1 (vergleiche Skizze). Ein Empfangsdipol E ist
parallel zu den Sendedipolen in gleicher
Höhe wie der untere Sendedipol S1 im
Abstand a = 10,0 m angeordnet.
Bestimmen Sie den kleinsten Abstand b,
für den sich der Empfangsdipol in einem
Interferenzminimum befindet.
7
b
Mast
• S2
• S1
•E
a
c) Wie bei vielen Sendeanlagen üblich, sollen nun die beiden Sendedipole
im Abstand b = λ/2 übereinander angeordnet sein. Begründen Sie, weshalb diese Anordnung als Richtstrahler wirkt. Ermitteln Sie dazu, in welchen Richtungen in der Zeichenebene man maximale bzw. minimale Intensität der Abstrahlung beobachtet.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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198
Abituraufgaben aus Bayern
–5–
BE
7
d) Die beiden Sendedipole sind nun so am Mast befestigt, dass S1 sich 200 m
über der Erdoberfläche befindet; S2 ist wieder um λ/2 über S1 montiert.
Der Empfänger befindet sich in 5,00 km Entfernung auf derselben Höhe
wie der Fuß des Mastes. Damit am Ort des Empfängers die Empfangsintensität möglichst groß wird, lässt man die Dipole mit etwas verschobener Phase senden, d. h. ein Sender eilt dem anderen mit seiner Schwingung voraus.
Berechnen Sie eine geeignete Zeitdifferenz zwischen den Signalen der
Sender.
3. Farben dünner Schichten
5
Dünne Ölschichten auf Wasser schimmern bei Tageslicht in verschiedenen
Farben. Zur Erklärung wird Licht betrachtet, das unter dem Einfallswinkel α
auf eine Ölschicht der Dicke d fällt.
1
a) Erläutern Sie mit Hilfe der neben2
stehenden Zeichnung das ZuD
standekommen der Interferenz bei
α
Luft
der Reflexion.
A
Geben Sie den optischen GangC
Öl
unterschied ∆s der parallelen
B
Wasser
Strahlen 1 und 2 mit den Bezeichnungen aus der Zeichnung an.
Benutzen Sie dabei, dass Wasser
optisch dichter ist als Öl und dass
4
3
die optische Weglänge gleich
dem Produkt aus geometrischer Weglänge und der Brechzahl ist.
Die mathematische Auswertung des in Teilaufgabe 3a verlangten Ansatzes
liefert ∆s = 2 d ⋅ n 2 − (sin α )2 . (Herleitung nicht erforderlich.)
5
b) Erklären Sie, weshalb die Ölschicht bei Tageslicht farbig schimmert.
9
c) Auf einer Wasserpfütze hat sich Öl mit der Brechzahl n = 1,20 in einer
560 nm dicken Schicht ausgebreitet.
Für welche Einfallswinkel wird grünes Licht der Wellenlänge 510 nm unterdrückt?
60
Quelle
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199
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–6–
BE
LPh 3
1. Mars-Roboter
Der im Januar 2004 auf dem Mars gelandete Roboter „Spirit“ ist mit einem APXSSystem ausgestattet, das Bodenproben analysieren soll. In einem Gehäuse von der
Größe einer Getränkedose befinden sich
eine Strahlungsquelle, mit der die Probe
zur Emission charakteristischer Röntgenstrahlung angeregt wird, und ein energieauflösender Röntgendetektor. Die Strahlungsquelle emittiert u. a. Röntgenstrahlung der einheitlichen Energie 14,3 keV,
die zur Anregung von chemischen Elementen mit mittlerer Ordnungszahl dient.
Schematischer Aufbau
des APXS-Systems:
Elektronik
Röntgendetektor
Strahlungsquelle
Probenoberfläche
5
a) Erklären Sie das Zustandekommen der charakteristischen Röntgenstrahlung beim Beschuss einer Probe mit Photonen hinreichender Energie
(Röntgenfluoreszenz).
4
b) Welches Element liegt in einer Probe vor, wenn im APXS-Detektor Röntgenquanten der Energie 6,9 keV nachgewiesen werden?
Hinweis: Gehen Sie davon aus, dass diese Quanten zu einer K α-Linie
gehören.
Ein Teil der von der Strahlungsquelle emittierten Röntgenquanten wird von
der Probe durch Comptoneffekt zurückgestreut und gelangt in den Detektor.
5
c) Erklären Sie den Compton-Effekt mit einer Modellvorstellung.
8
d) Gehen Sie von einem Streuwinkel von 160° aus und berechnen Sie die
Energie E´ der zurückgestreuten Quanten.
Die 14,3 keV-Quanten dringen im Mittel einige Millimeter in das Probenmaterial ein. Die mittlere Reichweite von Röntgenquanten im Probenmaterial
nimmt mit abnehmender Energie sehr stark ab.
6
e) Begründen Sie, warum die im Inneren der Probe durch Röntgenfluoreszenz an Elementen mit niedriger Ordnungszahl entstehende Strahlung
nicht mehr zum Detektor gelangt.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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200
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–7–
BE
IPh
2. Anregungsenergien von Neon
Zur experimentellen Bestimmung der Energiestufen von Neon wird ein Franck-HertzRohr mit Neongas verwendet. Zum Nachweis der aus dem Stoßraum kommenden
Strahlung dient eine gemäß der Gegenfeldmethode geschaltete Vakuumphotozelle.
Ug
K
A
G
IA
Die Beschleunigungsspannung Ub am
1,5 V
Ub
Franck-Hertz-Rohr wird, von 0 V beginnend, langsam erhöht, wobei die Gegenspannung an der Photozelle zunächst
Ug = 0 V beträgt. Erst bei Ub = 16,6 V setzt abrupt ein Photostrom IPh ein. Bei
diesem Wert von Ub wird durch Hochregeln der Gegenspannung an der Vakuumphotozelle auf Ug = 10,9 V erreicht, dass der Photostrom gerade Null
wird.
7
a) Welche Energie haben die aus dem Stoßraum austretenden Photonen?
Bestimmen Sie das Material, aus dem die Kathode der Photozelle besteht
und begründen Sie Ihr Vorgehen.
Im Folgenden bleibt Ug = 10,9 V unverändert. Steigert man nun die Beschleunigungsspannung Ub weiter, so ist zunächst kein Photostrom zu registrieren. Erst ab Ub = 18,5 V setzt der Photostrom plötzlich wieder ein.
Gleichzeitig ist ein rötliches Leuchten des Neongases unmittelbar vor dem
Gitter zu beobachten.
9
b) Erklären Sie den Zusammenhang zwischen dem Einsetzen des Photostroms bei Ub = 18,5 V und dem Auftreten des roten Leuchtens. Zeichnen
Sie hierfür mit den bisherigen Daten ein Energieschema für Neon, tragen
Sie die relevanten Übergänge ein und berechnen Sie die Wellenlänge des
roten Neonlichts.
6
c) Erhöht man Ub weiter, so verschiebt sich die rote Leuchtschicht in
Richtung Kathode K. Bei Ub = 35,1 V entsteht unmittelbar vor dem Gitter
eine weitere Leuchtschicht gleicher Farbe. Erklären Sie das Zustandekommen dieser zweiten Leuchtschicht, wenn davon ausgegangen wird,
dass Anregungen von Neonatomen nur aus dem Grundzustand erfolgen
und das Gas hinreichend stark verdünnt ist.
Außer durch Elektronen können Atome durch Photonen oder durch thermische Zusammenstöße angeregt werden.
5
d) Welcher grundsätzliche Unterschied besteht zwischen der Anregung
durch Elektronen und der Anregung durch Photonen?
5
e) Bei welcher Temperatur wäre die mittlere kinetische Energie der Neonatome genauso groß wie ihre erste Anregungsenergie?
60
Quelle
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201
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–8–
BE
LPh 4
1. Anwendung des Positronenstrahlers 11C in der Medizin
Ein diagnostisches Verfahren der Nuklearmedizin ist die sogenannte Positronen-Emissions-Tomographie (PET). Hierfür benötigt man künstlich erzeugte
β+-Strahler mit nicht zu langer Halbwertszeit, die leicht in geeignete Trägersubstanzen („Tracer“) eingebaut werden können. Diese Eigenschaften besitzt
das Kohlenstoff-Isotop 11C, dessen Atommasse 11,011433 u beträgt.
11
C lässt sich durch Bestrahlung von ruhenden 14N-Atomen mit Protonen der
Geschwindigkeit vp = 2,8 · 107 m/s erzeugen. Für die beiden folgenden Teilaufgaben genügt eine nicht-relativistische Rechnung.
6
a) Stellen Sie die Gleichung dieser Kernreaktion auf und begründen Sie
durch eine Energiebetrachtung, dass Protonen mit der Geschwindigkeit vp
für die Erzeugung von 11C aus 14N geeignet sind.
6
b) Die Protonen zur Produktion von 11C sollen in einem Zyklotron auf die
Geschwindigkeit vP beschleunigt werden. Die magnetische Flussdichte im
Zyklotron beträgt 1,0 T. Berechnen Sie die Umlauffrequenz der Protonen
im Zyklotron und den maximalen Bahnradius.
Das erzeugte 11C wird chemisch aufbereitet und dem zu untersuchenden Patienten verabreicht. Bei den meisten Zerfällen von 11C entstehen Positronen,
die innerhalb einer Strecke von wenigen Millimeter abgebremst werden.
6
c) Geben Sie die Zerfallsgleichung für den β+-Zerfall von 11C an und zeigen
Sie, dass dieser Zerfall energetisch möglich ist.
5
d) Das abgebremste Positron reagiert mit einem Elektron aus der Umgebung, wobei die Teilchen in zwei Photonen zerstrahlen. Berechnen Sie
deren Wellenlänge und begründen Sie, warum der Zerfall in ein einziges
Photon ausgeschlossen ist.
5
e) In der nebenstehenden Anordnung
treffen die beiden Photonen aus der
Vernichtung eines Elektron-PositronPaares auf zwei geeignete Detektoren
im Abstand 60 cm (siehe Skizze). Detektor 1 spricht um 0,80 ns später an
als Detektor 2. Bestimmen Sie den
Zerfallsort und geben Sie ihn eindeutig
an. Begründen Sie kurz Ihr Vorgehen.
60 cm
Det. 1
Det. 2
Patient
Zeitdifferenzmessung
(Fortsetzung nächste Seite)
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202
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–9–
BE
6
f) Welche andere Umwandlung eines 11C-Atoms in 11B ist neben dem β+Zerfall noch möglich? Beschreiben Sie diese Umwandlung und geben Sie
die zugehörige Reaktionsgleichung an. Welche ionisierende Strahlung
tritt dabei auf?
2. Der Radioisotopen-Generator der Raumsonde Cassini
Am 15.10.1997 wurde die Raumsonde Cassini gestartet, die am 1.7.2004 den
Planeten Saturn erreicht hat. Weil bei so großer Sonnendistanz die Stromversorgung durch Solarzellen versagt, hat Cassini einen Radioisotopen-Generator an Bord. In ihm wird Wärme, die als Folge von radioaktivem Zerfall
auftritt, in elektrische Energie umgewandelt.
Der Radioisotopen-Generator von Cassini enthielt beim Start eine größere
Menge des Alphastrahlers 238Pu in Form von Plutoniumdioxid (PuO2), dessen
Halbwertszeit 87,7 Jahre beträgt. Zum Zeitpunkt des Starts lieferte der Generator eine elektrische Leistung von 870 W.
5
a) Stellen Sie die Gleichung des 238Pu-Zerfalls auf. Zu welcher Zerfallsreihe
gehört der Tochterkern? Warum spielen der Zerfall dieses Tochterkerns
und nachfolgende Zerfälle für die Stromversorgung von Cassini praktisch
keine Rolle?
5
b) Die elektrische Leistung des Generators ist ungefähr proportional zur
238
Pu-Aktivität. Um welchen Prozentsatz sank die Leistung im Verlauf
des Flugs zum Saturn?
71 % der α-Zerfälle von 238Pu führen direkt zum Grundzustand des Tochterkerns, wobei jeweils ein α-Teilchen mit einer kinetischen Energie von
5,499 MeV emittiert wird. 29 % der Zerfälle führen zum ersten angeregten
Zustand des Tochterkerns. Dabei beträgt die kinetische Energie des emittierten α-Teilchens 5,456 MeV und es wird anschließend ein γ-Quant mit der
Energie 43,5 keV ausgesandt.
9
c) Skizzieren Sie auf Grund dieser Angaben das Energieniveauschema für
den α-Zerfall von 238Pu. Zeigen Sie durch Rechnung, dass in beiden Fällen eine Gesamtenergie von 5,593 MeV freigesetzt wird.
Beachten Sie: Im Gegensatz zum Rückstoß bei der α-Emission ist der
Rückstoß bei der γ-Emission vernachlässigbar.
7
d) Der Wirkungsgrad für die Umsetzung von Wärme in elektrische Energie
beträgt rund 5,3 %. Berechnen Sie die erforderliche Masse an PuO2 zum
Zeitpunkt des Starts.
60
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– 10 –
BE
LPh 5
1. Kapazitätsmessung
Ein Kondensator der Kapazität C wird über einen Widerstand R entladen. Für
den zeitlichen Verlauf der Stromstärke gilt dabei: I( t ) = I 0 ⋅ e
4
a) Erläutern Sie durch eine allgemeine Rechnung, dass bei der logarithmischen Auftragung von I(t)/I0 über t eine Gerade resultiert.
Bei einem Kondensator mit unbekannter Kapazität wurden für R = 10 MΩ
folgende Messwerte aufgenommen:
t/s
I/µA
9
− RtC
0
9,5
45
3,9
80
2,0
115 155
1,0 0,5
b) Zeichnen Sie das zugehörige t-ln(I/I0)-Diagramm und ermitteln Sie mit
Hilfe der Steigung der Ausgleichsgeraden die Kondensatorkapazität C.
2. Ölfleckversuch
3
10
In einer zylindrischen Schale mit 18 cm Radius und waagrechtem ebenen Boden befinden sich genau 45 g Ölsäure (C17H33COOH, ρ = 0,90 g/cm3). Jeder
der 15 Teilnehmer eines Physikkurses taucht eine Nadel 50-mal senkrecht zur
Oberfläche bis zum Grund der Schale. Nach jedem Eintauchen wird die Ölsäure vollständig von der Nadel abgewischt. Insgesamt verringert sich die
Masse der Ölsäure in der Schale um 9 mg.
a) Zeigen Sie durch eine kurze Rechnung, dass der Ölsäurestand in der
Schale insgesamt nur um einen vernachlässigbar kleinen Betrag abgenommen hat.
Jeder Teilnehmer hat eine mit Wasser gefüllte Wanne, taucht nun die Nadel
noch einmal wie vorher ein und berührt mit ihrer Spitze die Oberfläche des
Wassers in seiner Wanne. Dabei gehen im Mittel 95 % der Ölsäure auf das
Wasser über und bilden einen kreisrunden Ölsäurefleck mit einem durchschnittlichen Durchmesser von 20 cm.
b) Berechnen Sie aus den vorliegenden Daten die durchschnittliche Dicke d
der Ölsäureflecken und schätzen Sie damit die mittlere Größe eines
Atoms im Ölsäuremolekül ab. Nennen Sie die bei der Rechnung verwendeten vereinfachenden Annahmen.
3. Rasterelektronenmikroskop
Die folgende Abbildung zeigt stark vereinfacht den Aufbau eines Rasterelektronenmikroskops. In der Elektronenquelle werden Elektronen durch die
Spannung U auf die Geschwindigkeit v0 = 7,5 · 107 m/s beschleunigt.
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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204
Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
7
5
10
8
4
Danach passieren sie eine kreisförmige LochElektronenblende mit Radius r = 0,80 mm. Die Stromstärke
quelle
des Elektronenstrahls beträgt danach I = 1,0 nA.
Lochblende
Mit Hilfe des Ablenkkondensators K1 wird der
Elektronenstrahl über die Oberfläche einer Probe
K1
geführt.
l
a) Berechnen Sie relativistisch die Masse eines
austretenden Elektrons und die Beschleunigungsspannung U.
[zur Kontrolle: m = 9,4 · 10–31 kg; U = 17 kV]
b) Wie viele Elektronen befinden sich im Mittel
im Ablenkkondensator K1 mit der Länge
Probe
l = 10 cm?
c) Die Auflösung des Rasterelektronenmikroskops wird durch Beugungseffekte an der Lochblende begrenzt. Fassen Sie die Lochblende als Einfachspalt der Breite 2·r auf und schätzen Sie die Aufweitung des Elektronenstrahls auf der 30 cm von der Blende entfernten Probenoberfläche ab.
Der fast senkrecht auf die Probe treffende Primärstrahl löst dort abhängig von
der Oberflächenbeschaffenheit eine größere oder kleinere Zahl von Sekundärelektronen aus. In der nebenstehenden Abbildung sind schematisch die
Bahnkurven von Primär- und SekundärPrimärelektronen skizziert. Sie resultieren aus
elektronen
der Einwirkung des elektrischen Feldes
des Kondensators K2 und eines überlaK2 Detektor
E2 B
gerten homogenen Magnetfeldes. Die
Sekundärelektronen werden nach dem
Durchgang durch die gelochte Kondensatorplatte von einem Detektor registriert.
Probe
d) Wie
r müssen die elektrische Feldstärker
E 2 und die magnetische Flussdichte B orientiert sein, damit die Primärelektronen den Kondensator K2 unabgelenkt durchlaufen und die Sekundärelektronen zum Detektor hin abgelenkt werden? Begründen Sie Ihre
Antwort mit Hilfe geeigneter Skizzen, in denen jeweils die auftretenden
Kräfte eingezeichnet sind. Geben Sie das erforderliche Verhältnis E2/B
an.
e) Die auf die Probe treffenden Primärelektronen erzeugen neben den Sekundärelektronen auch elektromagnetische Strahlung. Berechnen Sie die
Grenzwellenlänge der entstehenden Röntgenstrahlung.
60
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205
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Abiturprüfung 2006
PHYSIK
als Leistungskursfach
Arbeitszeit: 240 Minuten
Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.
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206
Abituraufgaben aus Bayern
–2–
BE
LPh 1
1. Flugzeit-Massenspektrometer
In einem FlugzeitRepellergeerdete
Massenspektrometer
Platte
platte
Laserstrahl
werden mit einem gepulsten Laser Ionen der
Ub
Ladung q durch Beschuss einer Probe P auf
Detektor
der so genannten RepelB
P
lerplatte erzeugt. Die
b
d
Anfangsgeschwindigkeit
der Ionen kann vernachfeldfreie Driftstrecke
Beschleunigungslässigt werden. Nach der
strecke
Beschleunigung in einem homogenen elektrischen Feld zwischen der Repellerplatte und einer geerdeten Platte passieren sie die Bohrung B und durchlaufen anschließend eine
feldfreie Driftstrecke d mit konstanter Geschwindigkeit. Danach werden sie
mit einem Detektor registriert (siehe Skizze). Die gesamte Anordnung befindet sich in einem weitgehend evakuierten Gefäß.
9
a) Berechnen Sie allgemein und nichtrelativistisch die Beschleunigungszeit
tb der Ionen für das Durchlaufen der Spannung Ub sowie die Flugzeit td
auf der Driftstrecke bis zum Auftreffen auf den Detektor.
Zeigen Sie, dass für die gesamte Flugzeit gilt:
t ges =
d⎞
2m ⎛
⋅⎜b + ⎟
2⎠
q Ub ⎝
Erläutern Sie kurz, wie die Anordnung mit dem gepulsten Laser als
Massenspektrometer bei bekannter Teilchenladung dienen kann.
4
b) Bei einer Messung benötigen N2+-Ionen, die durch eine Spannung von
1450 V beschleunigt werden, für die gesamte Flugstrecke mit b = 9,00 mm
und d = 2,350 m eine Flugzeit von 23,69 µs.
Berechnen Sie daraus die Masse der N2+-Ionen.
4
c) Nehmen Sie an, dass auch in einem gewissen Abstand von der Repellerplatte N2+-Ionen mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit gebildet werden (z. B. aus dem Restgas).
Vergleichen Sie qualitativ die Flugzeiten dieser Ionen mit den Flugzeiten
von Ionen, die unmittelbar an der Repellerplatte gestartet sind. Beachten
Sie, dass d >> b.
(Fortsetzung nächste Seite)
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207
Abituraufgaben aus Bayern
–3–
BE
2. Fadenstrahlrohr
Mit dem abgebildeten Fadenstrahlrohr kann die
spezifische Ladung des Elektrons experimentell
bestimmt werden.
4
Die Elektronen bewegen sich senkrecht zu einem
homogenen Magnetfeld der Flussdichte B.
4
e-
a) Wodurch wird der Elektronenstrahl sichtbar?
b) Wie muss die technische Stromrichtung in den
Feldspulen gewählt werden, damit sich die Elektronen auf der eingezeichneten Bahn bewegen?
Begründen Sie Ihre Antwort.
U
d
Feldspule
6,3 V
8
c) Erläutern Sie, welche Größen bei der Versuchsdurchführung gemessen werden müssen. Leiten Sie die Beziehung
e
8U
= 2 2 für die spezifische Ladung her.
m B d
7
d) Bei niedrigen Beschleunigungsspannungen U ergibt sich ein nahezu
konstanter Wert für e/m. Erklären Sie, warum e/m für hohe Spannungen
von diesem Wert abweicht. Berechnen Sie die Spannung, ab der eine
Abweichung von 1 % auftritt.
Das Fadenstrahlrohr wird nun mit U = 200 V betrieben.
5
e) Bei welcher magnetischen Flussdichte beträgt der Durchmesser der
Elektronenbahn 10,0 cm? Nennen Sie eine Möglichkeit, wie der Bahndurchmesser verkleinert werden könnte.
[zur Kontrolle: B = 0,954 mT]
7
f) Manche Stromquellen, die für das Spulenpaar verwendet werden können,
liefern leider einen schlecht geglätteten Gleichstrom, d. h. dem Gleichstrom ist ein Wechselstrom mit der Frequenz 100 Hz überlagert.
Zeigen Sie durch geeignete Rechnungen, dass sich dadurch für die
Elektronenbewegung kein merkliches Schlingern auf einer Kreisbahn ergibt, sondern sich der Kreisbahnradius allmählich verändert.
8
Nun soll mit dem Fadenstrahlrohr der Betrag BH der Horizontalkomponente
des Erdmagnetfeldes bestimmt werden. Die Feldspulen sind zunächst so ausgerichtet, dass deren magnetische Feldlinien parallel zur Horizontalkomponente verlaufen. Bei U = 200 V misst man wie in Teilaufgabe 2e den Bahndurchmesser des Elektronenstrahls d1 = 10,0 cm. Dreht man nun die gesamte
Anordnung um 180° (vertikale Achse), so erhält man d2 = 10,6 cm.
g) Bestimmen Sie aus diesen Angaben den Betrag B der Flussdichte des
Helmholtzspulenpaares sowie den Betrag BH der Horizontalkomponente
des Erdmagnetfeldes.
60
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–4–
BE
LPh 2
1. Schwingkreis
Ein Kondensator der Kapazität 12,5 µF wird durch eine Batterie mit der
Spannung 12 V aufgeladen. Dann wird die Batterie abgeklemmt und der
Kondensator über eine Spule, deren Induktivität 0,80 H beträgt, entladen. Der
ohmsche Widerstand ist nicht zu berücksichtigen. Die Zeitmessung beginnt
mit dem Anschließen des geladenen Kondensators an die Spule.
3
a) Begründen Sie kurz, warum sich der Kondensator nach dem Entladen
wieder auflädt.
7
b) Welche Spannung liegt 2,0 ms nach Beginn der Zeitmessung am
Kondensator an? Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt die im Magnetfeld der
Spule gespeicherte Energie?
10
c) Der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung und der der Stromstärke
sollen gleichzeitig mit einem Zweikanal-Oszillographen dargestellt werden.
Der Bildschirm ist 80 mm breit.
Berechnen Sie die Schwingungsdauer T und zeichnen Sie ein mögliches
Schirmbild, wenn für die Horizontalablenkung 5,0 ms/cm eingestellt wurde
und die Vertikalablenkung so kalibriert wurde, dass 1 cm der Spannung
4,0 V bzw. der Stromstärke 20 mA entspricht. [zur Kontrolle: T = 20 ms]
4
d) In älteren Radioapparaten findet man einen Schwingkreis mit einem
Drehkondensator, bei dem die effektive Fläche der Kondensatorplatten
durch Drehen eines Knopfes verändert werden kann.
Erklären Sie, warum dadurch der Empfang auf verschiedene Sender eingestellt werden kann.
(Fortsetzung nächste Seite)
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209
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–5–
BE
2. Dipolstrahlung
Ein UKW-Sender hat die Frequenz 100 MHz und gibt seine Strahlung über
einen vertikalen Dipol D ab. D steht 18,0 m vor einer ebenfalls vertikalen
Metallwand W, die zwei spaltförmige Öffnungen S1 und S2 hat, welche
parallel zum Dipol im gegenseitiW
gen Abstand 13,5 m verlaufen.
Sicht von oben
Längs der durch DS1 senkrecht zu
W gelegten x-Achse lässt sich ein
vertikaler Empfangsdipol E verS2
schieben (vergleiche Skizze, Sicht
13,5 m
von oben).
5
a) Zeigen Sie, dass für den Raum
rechts von der Wand S1 und S2
als gegenphasig schwingende
Sender aufgefasst werden können.
18,0 m
D
S1
E
x
Der Empfangsdipol E wird zunächst in einer Entfernung von 18,0 m hinter der Wand aufgestellt.
4
b) Ermitteln Sie, ob ein Empfangsmaximum oder -minimum vorliegt.
10
c) Nun wird E langsam auf die Wand zubewegt. Bestimmen Sie, wie viele
Empfangsminima während dieser Bewegung theoretisch auftreten und wo
sie liegen.
3. Röntgenstrukturanalyse
7
a) Skizzieren Sie zunächst ein typisches Wellenlängenspektrum einer
Röntgenröhre.
Erläutern Sie, warum es eine kurzwellige Grenze haben muss und berechnen Sie diese Grenzwellenlänge für die Beschleunigungsspannung 40 kV.
Der Netzebenenabstand d von Kochsalz (NaCl) soll mit Hilfe des DebyeScherrer-Verfahrens bestimmt werden. Die Wellenlänge der verwendeten
Röntgenstrahlung beträgt 74 pm. Auf der ebenen Fotoplatte, die senkrecht zur
Strahlrichtung in 20 cm Abstand von der polykristallinen Probe steht, registriert man ein Interferenzmuster aus konzentrischen Kreisen.
5
b) Der Ring auf der Fotoplatte, der zum Maximum erster Ordnung gehört,
hat einen Durchmesser von 10,8 cm.
Berechnen Sie daraus den Netzebenenabstand d der kubischen Kochsalzkristalle.
[zur Kontrolle: d = 2,8 · 10–10 m ]
5
c) Wie viele Ringe zum Netzebenenabstand d kann man theoretisch auf der
Fotoplatte beobachten?
60
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210
Abituraufgaben aus Bayern
–6–
BE
LPh 3
1. Rutherford-Streuung
Zur Untersuchung der Atomstruktur hat Rutherford eine Goldfolie mit
α-Teilchen beschossen.
9
a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Versuchsaufbau Rutherfords und
beschreiben Sie knapp die Durchführung. Nennen Sie die wesentlichen
Aussagen des rutherfordschen Atommodells und erläutern Sie, aus welchen experimentellen Beobachtungen sie abgeleitet wurden.
5
b) Die Geschwindigkeit der α-Teilchen soll mit Hilfe eines Geschwindigkeitsfilters (Wien-Filter) bestimmt werden. Beschreiben und skizzieren
Sie eine geeignete Anordnung und geben Sie eine Möglichkeit für die
Ausrichtung der Felder an. Leiten Sie einen Zusammenhang zwischen der
Geschwindigkeit und den Messgrößen her.
Eine Goldfolie der Fläche AF = 0,26 cm2 besitzt die Dicke d = 4,0 · 10–7 m.
Der Kernradius eines Goldatoms beträgt r = 8,1 · 10–15 m.
7
c) Berechnen Sie die Anzahl N der in der Folie enthaltenen Goldatome.
Berechnen Sie nun die Gesamtquerschnittsfläche Ages aller Goldkerne der
Folie und begründen Sie, dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass ein
α-Teilchen mehrmals um große Winkel abgelenkt wird.
2. Argon-Ionen-Laser
Angeregte Zustände von Argon-Ionen lassen sich zur Erzeugung von Laserlicht verwenden. Der Argon-Ionen-Laser findet Verwendung bei der Holographie, in Laserdruckern und in der Laserchirurgie.
4
a) Welche Geschwindigkeit müssen Elektronen mindestens haben, um ein
Argon-Atom zu ionisieren, wenn dafür eine Energie von 16,0 eV notwendig ist?
Das Laserlicht entsteht beim Übergang der Argon-Ionen vom Zustand 4p in
den Zustand 4s (siehe Abb. 1). Um das obere Laserniveau 4p zu erreichen, ist
zusätzlich zur Ionisierung noch eine Anregung des Ions durch einen Elektronenstoß erforderlich.
5
b) Ein Elektron der Geschwindigkeit 4,2 · 106 m/s verliert bei der Ionisation
von Argon-Atomen 30 % seiner Geschwindigkeit. Untersuchen Sie durch
Rechnung, ob dieses Elektron anschließend noch in der Lage ist, ein Argon-Ion in das obere Laserniveau 4p anzuregen.
3
c) Berechnen Sie die Wellenlänge des Laserlichts.
[zur Kontrolle: λ = 496 nm]
(Fortsetzung nächste Seite)
Quelle
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211
Abituraufgaben aus Bayern
–7–
BE
3
3
d) Vom unteren Laserniveau 4s fallen die
angeregten Argon-Ionen in kürzester
Zeit wieder in den Grundzustand Ar +
zurück. Hierbei wird ungenutzte Energie frei. Welcher Wirkungsgrad ergibt
sich hiermit höchstens für den Laser?
Die anfängliche Ionisierungsarbeit soll
unberücksichtigt bleiben.
e) Geben Sie eine mögliche Begründung
dafür an, dass der Wirkungsgrad in
Wirklichkeit unter dem in Teilaufgabe
d errechneten Wert liegt.
4p
4s
36,0 eV
33,5 eV
16,0 eV
0 eV
Abb. 1
Ar+
Ar
Ein Argon-Ionen-Laser erreicht eine Emissionsleistung von 40 W. Ein Puls
dieses Lasers trifft im Vakuum senkrecht auf ein Aluminiumplättchen der
Fläche A = 3,1 mm2 und der Dicke d = 0,50 mm, das an einem Faden der
Länge l =10 cm aufgehängt ist (siehe
Abb. 2). Die Bestrahlungsdauer beträgt
50 ms. Dabei werden 30 % der Strahlungsϕ
leistung absorbiert, der Rest wird reflektiert.
8
f) Berechnen Sie die Temperaturerhöhung des Aluminiumplättchens.
(Hinweis: cAL = 0,896
10
3
kJ
)
kg ⋅ K
g) Ermitteln Sie den Pendelausschlag ϕ ,
der als Folge dieses Laserpulses zu
erwarten ist.
Laserpuls
∆h
Abb. 2
h) Entscheiden Sie mit Begründung, ob sich die Beobachtungen bei den
Teilaufgaben 2f und 2g ändern, wenn statt des Argon-Ionen-Lasers ein
Helium-Neon-Laser gleicher Leistung, aber größerer Wellenlänge verwendet wird.
60
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212
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–8–
BE
LPh 4
1. Zerfall des Radionuklids 40K
Das in natürlichem Kalium vorkommende 40K zerfällt mit einer
Halbwertszeit von 1,28 ⋅ 109 a. Der
Zerfall erfolgt mit einer Wahrscheinlichkeit von 89,5 % durch
β–-Zerfall in das stabile 40Ca und mit
einer Wahrscheinlichkeit von 10,5 %
durch K-Einfang in 40Ar (siehe Zerfallsdiagramm). Die Atommasse von
40
K ist 39,963999 u.
5
K
40
Ar*
40
K
β−
γ
40
Ca
40
Ar
a) Geben Sie für den β–-Zerfall die Zerfallsgleichung an und berechnen Sie
die Zerfallsenergie Q.
[zur Kontrolle: Q = 1,312 MeV]
Der beim K-Einfang zunächst entstehende angeregte Kern geht durch Emission eines γ-Quants mit einer Energie von 1,461 MeV in den Grundzustand
über. Neben der γ-Strahlung beobachtet man beim K-Einfang zusätzlich
Röntgenstrahlung im Energiebereich von wenigen keV.
5
b) Beschreiben Sie die beim K-Einfang im Atomkern und in der Atomhülle
ablaufenden Vorgänge.
5
c) Bestimmen Sie Wellenlänge und Energie der Kα-Linie der begleitenden
Röntgenstrahlung.
[zur Kontrolle: EKα = 2,95 keV]
8
d) Zeigen Sie, dass das emittierte γ-Quant und das Röntgenphoton zusammen 97,3 % der beim K-Einfang insgesamt freigesetzten Energie repräsentieren. Wie wird die restliche Energie abgegeben?
Kalium ist für die Muskel- und Nerventätigkeit lebensnotwendig; deshalb
sind im menschlichen Körper 2,0 g Kalium pro kg Körpermasse vorhanden.
Natürliches Kalium besteht vorwiegend aus den stabilen Nukliden 39K und
41
K. Obwohl nur 0,0117 % der Atome dieses chemischen Elementes dem radioaktiven 40K zuzuordnen sind, trägt das Nuklid wesentlich zur natürlichen
inneren Strahlenbelastung eines Menschen bei.
5
e) Welcher durchschnittliche Energiebetrag wird als Folge der bei einem
40
K-Zerfall auftretenden Strahlung im Körpergewebe absorbiert? Gehen
Sie davon aus, dass die mittlere kinetische Energie der beim β–-Zerfall
emittierten Elektronen nur etwa 40 % des Maximalwertes beträgt und
dass die Energie der als Folge des K-Einfangs emittierten Photonen etwa
zur Hälfte aus dem Organismus entweicht. [zur Kontrolle: E = 0,55 MeV]
(Fortsetzung nächste Seite)
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213
Abituraufgaben aus Bayern
–9–
BE
10
f) Berechnen Sie für einen Menschen der Masse m = 70 kg die Aktivität des
im Körper enthaltenen 40K und damit die jährliche Äquivalentdosis (in
mSv), die von 40K im menschlichen Körper verursacht wird. (Der Bewertungsfaktor für die biologische Wirkung der beteiligten Strahlenarten hat
den Wert 1.)
2. Erzeugung überschwerer Kerne – das Element Roentgenium
Im Jahr 1994 wurden bei der Gesellschaft für Schwerionenforschung in
Darmstadt durch eine Kernreaktion erstmals Atome mit der Ordnungszahl
111 und der Massenzahl 272 künstlich erzeugt und nachgewiesen. Im Jahr
2004 erhielt das so neu entdeckte Element von der Internationalen Chemikervereinigung den Namen Roentgenium (Rg).
Zur Produktion von 272Rg wurden zweifach positiv geladene 64Ni-Ionen mit
Hilfe eines Teilchenbeschleunigers auf eine Geschwindigkeit von
3,0 · 107 m/s gebracht und auf ein Target aus Wismut (Bi) geschossen.
4
a) Berechnen Sie die Spannung, die durchlaufen werden muss, damit die
64
Ni-Ionen auf die angegebene Geschwindigkeit beschleunigt werden
(nichtrelativistische Rechnung).
4
b) Spannungen über 20 MV lassen sich kaum handhaben. Erklären Sie kurz
eine Möglichkeit, wie man die Ni-Ionen trotzdem auf die angegebene Geschwindigkeit bringen kann.
272
Rg wird bei der Kollision eines 64Ni- Kerns mit einem 209Bi- Kern hergestellt, wobei unmittelbar bei der Entstehung noch ein Neutron freigesetzt
wird.
3
c) Stellen Sie die Reaktionsgleichung für die Erzeugung von 272Rg auf.
5
d) Die Atommasse von 272Rg ist 272,15347 u. Berechnen Sie die gesamte
Bindungsenergie Eb eines solchen Atoms. Welchen Wert hat demzufolge
die Bindungsenergie pro Nukleon Eb/A?
6
e) Für den Radius r eines Atomkerns der Massenzahl A gilt näherungsweise:
r = r0 ⋅ 3 A mit r0 = 1,4 · 10–15 m. Schätzen Sie damit die kinetische Energie in GeV ab, die ein 64Ni-Kern haben muss, um sich aus großer Entfernung einem ortsfest angenommenen 209Bi-Kern bis zur Berührung annähern zu können.
60
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– 10 –
BE
LPh 5
1. Coulomb-Gesetz
Mit dem abgebildeten Versuchsaufbau soll die Gültigkeit des Coulomb-Gesetzes im Schulversuch
bestätigt werden.
+
r
I
K1
K2
S
I
Eine an einem Isolierstab angebrachte massive Aluminiumkugel
K1 (Durchmesser d = 38 mm) befindet sich zunächst in großer Entfernung von einer identischen Kugel K2, die über einen Isolierstab an einem
Kraftsensor S befestigt ist. Die beiden anfangs elektrisch neutralen Kugeln
werden nun mit Hilfe einer Hochspannungsquelle (U = 16 kV) gleich stark
positiv aufgeladen (Minuspol der Hochspannungsquelle geerdet). Bei Annäherung von K1 an K2 wird die auf K2 wirkende Kraft F in Abhängigkeit vom
Mittelpunktsabstand r gemessen. Die Messergebnisse sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
r in cm
4,0 5,0 6,0 8,0
10
15
20
25
F in mN
3,4 2,8 2,2 1,3 0,85 0,41 0,20 0,11
1
7
a) Tragen Sie die Messwerte in ein
-F-Diagramm ein. Begründen Sie,
r2
dass man mit dieser Darstellung leicht prüfen kann, ob sich die Kraft zwischen den Kugeln durch das Coulomb-Gesetz beschreiben lässt.
4
b) Bei kleinen Abständen ergeben sich kleinere Kräfte, als nach dem
Coulomb-Gesetz zu erwarten sind. Geben Sie hierfür eine Erklärung an.
5
c) Welcher Wert ergibt sich aus der Auswertung der Messreihe für die
Ladung Q einer Kugel?
5
d) Berechnen Sie unter Anwendung des Coulomb-Potentials die Ladung Q'
einer Kugel, die sich aus der beim Ladevorgang angelegten Spannung von
16 kV rechnerisch ergeben müsste. Hierbei ist von idealen Bedingungen
auszugehen, d. h. der Kugelradius ist deutlich kleiner als alle auftretenden
Abstände.
[zur Kontrolle: Q' = 34 nAs]
6
e) Bestimmen Sie den Anteil der Elektronen der massiven Aluminiumkugel,
der beim Ladevorgang (Ladung Q') abfließt.
(Fortsetzung nächste Seite)
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Abituraufgaben aus Bayern
– 11 –
BE
2. Praktikumsversuche mit Licht
Im Rahmen des Experimental-Praktikums soll das Emissionsspektrum einer
Quecksilberdampflampe untersucht werden.
4
a) Skizzieren Sie einen geeigneten Versuchsaufbau. Womit können
Spektrallinien im nahen UV-Bereich visuell nachgewiesen werden?
4
b) Die folgende Abbildung zeigt schematisch das mit einem Prisma erzeugte
Spektrum einer Quecksilberdampflampe. Ordnen Sie den Spektrallinien
die Farben blau, blaugrün, gelb, grün oder violett zu, bzw. geben Sie an,
ob sie dem UV-Bereich angehören.
λ in nm
200
300
400
500
600
5
c) Erzeugt man das in Teilaufgabe 2b skizzierte Spektrum nicht mit einem
Prisma, sondern mit einem optischen Gitter, so ist eine weitere Linie in
der Nähe von 510 nm nachweisbar, die jedoch nicht die bei dieser Wellenlänge zu erwartende Farbe hat. Erklären Sie diesen Sachverhalt und
geben Sie an, aus welchem Spektralbereich die Linie stammt.
5
d) Mit einem optischen Gitter wird das Spektrum einer Quecksilberdampflampe erzeugt und auf einem zum Gitter parallelen Leuchtschirm (Abstand a = 0,50 m) sichtbar gemacht. Die 577 nm-Linie der 1. Ordnung ist
in einer Entfernung von d = 7,2 cm vom Maximum 0. Ordnung zu finden.
Bestimmen Sie die Gitterkonstante b.
Das Licht einer Quecksilberdampflampe wird nun auf eine Kalium-Photozelle gerichtet. Hierdurch entsteht ein Photostrom.
4
e) Welche der im Spektrum aus Teilaufgabe 2b enthaltenen Linien tragen
hier nicht zum Photostrom bei? Begründen Sie Ihre Antwort.
Jemand möchte mit einem Foto-Blitzgerät (Leistung 12 kW, Blitzdauer
0,1 ms) demonstrieren, dass der Impuls von Photonen „hörbar“ gemacht werden kann. Er richtet dazu das Blitzgerät auf den Boden einer Blechdose. Tatsächlich hört man bei jedem Einschalten des Blitzes ein leises Klopfgeräusch.
In der Lautstärke ist es vergleichbar mit dem Klopfen, das ein aus 10 cm Höhe auf das Blech fallender Wassertropfen (Masse m = 0,05 g) erzeugt.
5
f) Berechnen Sie den Gesamtimpuls der Photonen eines Blitzes. Sie können
bei Ihrem Rechenansatz von der vereinfachenden Annahme ausgehen,
dass Photonen nur einer Wellenlänge auftreten.
6
g) Berechnen Sie zum Vergleich den Impuls des auftreffenden Wassertropfens und nehmen Sie zu der Hypothese Stellung, dass in dem Versuch der
Photonenimpuls „hörbar“ gemacht worden sei.
60
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216