Formel
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Big Bang Physik 5 RG - Tabellen / Formeln Seite 1 BIG BANG PHYSIK 5 RG 2 | DIE SIEBEN SI-EINHEITEN SI-Einheiten Basisgröße und Formelbuchstabe Basiseinheit Kapitel, Big Bang – Band Länge l m (Meter) 2.3, 5 Zeit t s (Sekunde) 2.4, 5 Masse m kg (Kilogramm) 2.5, 5 Stoffmenge n mol (Mol) 3.5, 5 Temperatur T K (Kelvin) 18.2, 6 Stromstärke I A (Ampere) 24.1, 6 Lichtstärke IV Cd (Candela) Zehnerpotenzen / Vorsilben 12 10 109 106 Vorsilbe Tera Giga Mega Abkürzung T G M Die Dichte hat in der Physik den griechischen Buchstaben „rho“ (ρ): kg m Masse = = ; ⎡⎣ ⎤⎦ = 1 3 V Volumen m ungefähre Dichte in kg/m3 Helium 0,18 Luft, 20 °C, Normaldruck 1,20 Kohlendioxid 1,98 Olivenöl 910 Eis 0 °C 917 Mensch, eingeatmet Tabelle 2.1: Die 7 Basiseinheiten nach dem SI-System. Wenn man die Einheiten angibt, dann setzt man die Größe in Klammer. Statt „Die Einheit der Länge ist das Meter“ schreibt man also kurz und bündig [l] = m. Vielfaches der Einheit Dichte Beispiel 940–990 Wasser, 4 °C 1000 Mensch, ausgeatmet 1010–1100 Meerwasser normal 1025 Totes Meer 1170 Quecksilber 13546 Tabelle 2.3: Dichten verschiedener Flüssigkeiten und Gase ungefähre Dichte in kg/m3 Die größten Festplatten haben derzeit (2011) etwa 1 Terabyte Styropor Kork 120–550 20–60 Lichtgeschwindigkeit 3 · 108 m/s = 0,3 Gm/s Holz 450–900 RAM-Speicher: z. B. 512 MB (Megabyte) Aluminium 2700 Eisen 7860 8920 103 Kilo k Kilometer, Kilogramm Kupfer 10 Deka da wird nur für 10 g = 1 dag benützt Blei 11340 wird nur für Dezimeter und Deziliter benützt Gold 19320 10–1 10–2 Dezi d Centi c wird nur für cm benützt 10 –3 Milli m z. B. Millimeter 10 –6 Mikro μ Blattgold, Virus: ca. 1 μm Nano n Haarwuchs: 4 nm pro Sekunde Pico p Der Durchmesser eines Atomkerns liegt um 0,01 pm 10–9 10 –12 Tabelle 2.2: Eine Auswahl von Größen und Vorsilben, die in Physik und Alltag verwendet werden. Die Tabelle geht in beide Richtungen noch weiter, das ist aber nur für Wissenschaftler bedeutsam. Für den Physikunterricht sind vor allem die fett markierten Einheiten wichtig. ≥1030 Schwarze Löcher Tabelle 2.4: Beispiel für Dichten verschiedener Festkörper. Naturstoffe und Stoffe mit Hohlräumen haben je nach Beschaffenheit ziemlich schwankende Dichten. 3 | WORAUS ALLES BESTEHT Teilchen Masse in kg Ladung relative Masse –27 Neutron (n) 1,675 · 10 neutral 1838,7 Proton (p) 1,673 · 10–27 plus 1836,2 minus 1 – Elektron (e ) 9,109 · 10 –31 Tabelle 3.1: Die Masse der Protonen und Neutronen ist etwa 2000-mal größer als die der Elektronen. Abb. 3.12: Die Elemente des Periodensystems. Alle Elemente ab Plutonium sind künstlich hergestellt. Momentan (2011) ist man bereits bei Z = 118. Hier siehst du wichtige Elemente, aus denen der Mensch aufgebaut ist. Blau sind die 6 Grundelemente, aus denen alles Leben besteht, rot Mineralstoffe und grün Spurenelemente. In einem menschlichen Körper befinden sich also rund 1/4 aller Elemente, die es gibt. Big Bang Physik 5 RG - Tabellen / Formeln Seite 2 Halbwertszeit (Beispiele) Abb. 3.1: Wichtige Stationen in der Entwicklung des Atommodells. Du siehst, der Weg von den harten Kugeln bis zum modernen Modell dauerte nur etwa 30 Jahre! Atomsorte Halbwertszeit Ursprung/Anwendung Tellur-128 7,7 · 1024 Jahre natürliches Isotop mit extremer Halbwertszeit; das Alter des Universums ist „nur“ 1,4 · 1010 Jahre Uran-238 4,5 · 109 Jahre natürlich vorkommendes langlebiges Nuklid Kohlenstoff-14 5736 Jahre Altersbestimmung Cäsium-137 30,2 Jahre „Tschernobyl-Isotop“ Iod-131 8 Tage „Tschernobyl-Isotop“ Kohlenstoff-11 20,4 min Markierung bei PET-Scanner; kurze Halbwertszeit Rutherfordium-254 0,5 ms nach Rutherford benanntes künstliches Isotop mit extrem kurzer Halbwertszeit Tabelle 3.4: Beispiele für den extremen Unterschied in den Halbwertszeiten verschiedener Isotope. Abb. 3.9: Aufbau eines Atoms 6 | GERADLINIGE BEWEGUNGEN Isotope Abb. 3.25: Die Atomkerne der Isotope des Wasserstoffs. H-1 hat kein Neutron, H-2 hat eines und H-3 hat sogar zwei. Anteil in % relative Atommasse Masse in u Kernladung Z Neutronenzahl N Nukleonenzahl A Neutron 1,007 0 1 1 1,007 Proton 1,009 1 0 1 1,009 1H 1,008 1 0 1 99,985 2H 2,014 1 1 2 0,015 3H 3,016 1 2 3 radioaktiv 12C 12,000 6 6 12 98,89 13C 13,003 6 7 13 1,11 14C 14,003 6 8 14 ≈ 10–10 1,008 12,011 Tabelle 3.2.: Auswahl für Isotope bei Wasserstoff und Kohlenstoff und der Vergleich mit den einzelnen Nukleonen. Die anderen 12 Isotope von Kohlenstoff sind nicht eingetragen. Radioaktive Strahlung α-Strahlung β-Strahlung γ-Strahlung Kern zu schwer zu viele Protonen od. Neutronen Kern hat zu viel Energie Reichweite in Luft 10–1 m 10 m 103 m Reichweite in Wasser 10–4 m 10–3 m 100 m –5 –4 Ursache Beispiel Reichweite in Blei 10 m 10 m 10–1 m relative Schädlichkeit 10–20 1 1 Tabelle 3.3: Die Arten der radioaktiven Strahlung. Bei der β-Strahlung entstehen immer auch Neutrinos (ν). Sie haben keine elektrische Ladung, praktisch keine Masse, und sie wechselwirken so gut wie nie mit anderer Materie (siehe „Big Bang 8“). Abb. 6.1: Einteilung der Bewegungsarten Formel: Geschwindigkeit v Δs Δ s v · Δt Δt v … Geschwindigkeit Δs … Wegstück Δt … Zeitintervall Beispiel m/s Haarwuchs 4 · 10–9 Weinbergschnecke 3,5 · 10–5 Mensch, Gehen 1 [v] = m/s [Δs] = m [Δt] = s Kommentar umgerechnet 1 mm in drei Tagen entspricht etwa 3 m pro Stunde Bummeltempo Mensch, Marathon 5,19/ 5,63 errechnete Durchschnittsgeschwindigkeit beim Marathonweltrekord Frauen/Männer Mensch, Sprint 12,5 maximale gemessene Geschwindigkeit beim 100-m-Sprint der Männer; entspricht über 44 km/h Gepard 28 bis 33 Schall in Luft, 20°C etwa 100 bis 120 km/h; schnellstes Säugetier 342 Schall benötigt in der Luft etwa 3 Sekunden pro km. v ist von der Temperatur abhängig. Satellit 7,9 · 103 Geschwindigkeit für Kreisbahn um die Erde Satellit 1,12 · 104 Geschwindigkeit, um Erde zu verlassen; ist um den Faktor 104 kleiner als c Tabelle 6.1: Einige Beispiele zu Geschwindigkeiten Big Bang Physik 5 RG - Tabellen / Formeln Seite 3 Formel: Beschleunigung a Δv Δ v a · Δ t Δt a … Beschleunigung [a] = [v]/[t] = (m/s)/s = m/s2 Δv … Geschwindigkeitsänderung [Δv] = m/s Δt … Zeitintervall [Δt] = s 8 | NEWTON MAL DREI Trägheitsgesetz (1. Newton’sche Grundgesetz): Wenn auf einen Gegenstand keine Kraft wirkt, dann ändert er seine Geschwindigkeit nicht. Formel: Bewegungsgleichung (2. Newton’sche Grundgesetz) Kraft = Masse · Beschleunigung F = m · a oder a = F/m cW-Werte F … beschleunigende Kraft [F] = [m] · [a] = kg · m/s2 = N m … Masse des Gegenstands [m] = kg a … Beschleunigung des Gegenstands [a] = m/s2 3. Newton’schen Grundgesetz: Kräfte treten immer paarweise auf. Sie sind gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet, also F1 = –F2. Man sagt daher auch „Actio est reactio“. Reibungszahlen Stoffpaare Haftreibungszahl Gleitreibungszahl Holz auf Stein 0,7 0,3 Gummi auf Beton (trocken) 0,65 0,5 Gummi auf Beton (nass) 0,4 0,35 Abb. 6.35: Vergleich einiger cw-Werte. Ein Tropfen hat Kugelform und daher einen cw-Wert von 0,45. Gummi auf Eis (trocken) 0,2 0,15 Gummi auf Eis (nass) 0,1 0,08 Vergleich: Bewegungen Stahl auf Teflon 0,04 0,04 Schlittschuh auf Eis 0,03 0,01 unbeschleunigte Bewegungen beschleunigte Bewegungen Werden auch gleichförmige Bewegungen genannt. Werden auch ungleichförmige Bewegungen genannt. Es treten keine Beschleunigungen auf. Es treten Beschleunigungen in irgendwelcher Form auf. Der Geschwindigkeitsvektor bleibt gleich. Richtung und/oder Betrag des Geschwindigkeitsvektors ändern sich. Nur bei reiner Translation möglich. Bei Translation und Rotation möglich. Kann nur relativ gemessen werden. Relativ bedeutet „vergleichsweise“. Kann absolut gemessen werden. Absolut bedeutet „losgelöst“. Alle Experimente funktionieren ganz normal. Durch die Beschleunigung treten Kräfte auf, die Experimente verfälschen können. Es gibt nur eine Möglichkeit, nicht zu beschleunigen. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten zu beschleunigen. Tabelle 6.3: Überblick über die beiden Arten von Bewegungen. 7 | ZUSAMMENGESETZTE BEWEGUNG Unabhängigkeitsprinzip der Bewegung Führt ein Gegenstand mehrere Bewegungen gleichzeitig aus, so beeinflussen diese einander nicht. Tabelle 8.1: Reibungszahlen für verschiedene Materialien. Der Bremsweg eines Autos ist indirekt proportional zur Reibungszahl: doppelte Reibungszahl, halber Bremsweg (siehe F30). Auf nasser Fahrbahn ist der Bremsweg also um 1/3 länger und auf nassem Eis sogar etwa 6-mal so lang wie auf trockener Straße. 9 | ARBEIT UND ENERGIE Formel: Arbeit Arbeit = Kraft (in Wegrichtung) mal Weg W = FP · s W … Arbeit (work) [W] = N · m = kg · m2 · s–2 = J (Joule) FP … Kraft parallel zum Weg [F] = N s … Weg [s] = m Formel: Hebearbeit Hebearbeit (WH) und potenzielle Energie (Ep) WH = Ep = m · g · h m … Masse g … Erdbeschleunigung m · g … Gewicht h … Hebehöhe [m] = kg [g] = m/s2 [m · g] = N [h] = m Formel: Beschleunigungsarbeit Beschleunigungsarbeit (WB) und kinetische Energie (EP) 2 WB = Ek = mv 2 m … Masse v … Geschwindigkeit [m] = kg [v] = m/s Big Bang Physik 5 RG - Tabellen / Formeln Seite 4 Energieinhalt / Energieumsatz Energiesatz In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant. Energie kann weder erzeugt oder vernichtet, sondern nur in eine andere Form umgewandelt werden. Formel: Leistung Leistung = Arbeit/Zeit P = W/t P … Leistung (power) t … Zeit Beispiel 1 g Kohlenhydrate 17 kJ (4,1 kcal) 1 g Eiweiß 17 kJ (4,1 kcal) 1 g Fett 39 kJ (9,3 kcal) 1 g Alkohol 30 kJ (7,1 kcal) Tabelle 9.3: Energiegehalt verschiedenen Nährstoffe. Betätigung [P] = [W]/[t] = J/s = W (Watt) [t] = s Gehen in der Ebene kJ/h h, um 1 kg abzunehmen 3 km/h 600 67 40 Leistung Kommentar 5 km/h 1000 Mensch, Dauerleistung 100–500 W Der untere Wert gilt für Untrainierte, der obere Wert für Weltklasseathleten (siehe Kap. 9.8) 7 km/h 1800 22 890 45 helle Glühbirne 100 W 16 km/h (3:35 min pro km) 1300 31 Toaster 800 W 20 km/h (3 min pro km) 2000 20 Diese Angaben sind nur Richtwerte und variieren von Gerät zu Gerät. Radfahren in der Ebene Schwimmen 12 km/h (5 min pro km) 1,7 km/h (20 m/min) 1730 23 2,2 km/h (36 m/min) 2500 16 3 km/h (50 m/min) 2850 14 Fön 1300 W Backrohr 3000 W Mensch, Höchstleistung ≈7500 W Berechenbare kurzzeitige Höchstleistung von Weltklasseathleten Tab. 9.4: Energieumsatz bei verschiedenen Betätigungen und wie viele Stunden man braucht, um 40.000 kJ bzw. ein kg Fett zu verbrennen. PKWMotor 37–260 kW Vom kleinen Smart bis zum kräftigen Porsche. Nach oben gibt es fast keine Grenzen! 10 | IMPULS Taurus (stärkste Lok der ÖBB) 7500 kW Entspricht 10.000 PS und somit der Leistung von etwa 100 Mittelklasseautos. Donaukraftwerk 2 · 108 W Blitz 109 W Ein Blitz hat eine sehr hohe Leistung, dauert aber nur etwa 10-4 s Tabelle 9.1: Einige Beispiele zu Leistungen Die angegebenen Leistungen sind Nettowatt. Die Bruttowatt sind etwa 3- bis 5-mal so groß (siehe Wirkungsgrad, BB5, S. 96/97) Formel: Wirkungsgrad η = E E [η] = J/J = 1 η (sprich: eta) ist eine reine Zahl ohne Einheit. Er wird auch oft in % angegeben. System η Bruttoenergie Nettoenergie Generator 99 % mechanisch elektrisch Elektromotor 95 % elektrisch mechanisch Batteriezelle 90 % chemisch elektrisch 25 % chemisch mechanisch Dauerleistung Mensch 15–25 % chemisch mechanisch Solarzelle 15–20 % Licht elektrisch Glühlampe 5% elektrisch Licht Photosynthese 1% Licht chemisch Automotor Tabelle 9.2: Wirkungsgrad bei verschiedenen Energieumwandlungen. Formel: Impuls Impuls = Masse mal Geschwindigkeit p = m·v p … Impuls m … Masse v … Geschwindigkeit [p] = kg · m/s [m] = kg [v] = m/s Impulssatz Die Summe der Impulse in einem abgeschlossenen System bleibt immer erhalten. Formel: Kraft und Kraftstoß Δv Δ p = Δt Δt Kraftstoß = FΔt = Δp = mΔv F = ma = m Δp … Impulsänderung m … Masse a … Beschleunigung Δv … Geschwindigkeitsänderung [Δp] = [F · t] = Ns = kgm/s [m] = kg [a] = m/s [Δv] = m/s Big Bang Physik 5 RG - Tabellen / Formeln Seite 5 11 | ROTATIONEN Formel: Drehimpuls Formel: Winkelgeschwindigkeit ω = Δφ/Δt –1 [ω] = 1/s = s [φ] = m/m = 1 φ … Drehwinkel „phi“ im Bogenmaß L = Iω [L] = [I][ω] = kgm2s–1 = kgm2s–2s = Js I … Drehmasse [I] = kgm2 ω … Winkelgeschwindigkeit [ω] = s–1 Drehimpuls ist Drehmasse mal Winkelgeschwindigkeit Formel: Tangentialgeschwindigkeit v = ωr [v] = ms–1 ω … Winkelgeschwindigkeit [ω] = s–1 r … Abstand von der Drehachse [r] = m Drehimpulssatz Die Summe der Drehimpulse in einem abgeschlossenen System bleibt immer erhalten. Man kann es auch anders ausdrücken: Der Drehimpuls bleibt erhalten, wenn keine Drehmomente auftreten. Formel: Drehmasse (Trägheitsmoment) I = ∑I Teil = ∑ mi ri 2 Formel: Rotationsenergie (Drehenergie) i m … Masse r … Abstand von der Drehachse [I] = kgm2 [m] = kgm [r] = kgm Objekt Drehmasse I = 2/5 mR2 I = 1/2 mR2 Bsp.: r = 0,01 m, m = 1 kg I = 5 · 10–5 kgm2 I = 1/12 ml2 Bsp.: l = 0,77 m, m = 1 kg I = 5 · 10–2 kgm2 I = 1/3 ml2 Tab.11.1: Vier Beispiele für durch Integration berechnete Drehmassen bei geometrischen Objekten. Wenn der Stab 77 cm lang ist und einen Radius von 1 cm hat, dann ist es 1000-mal so schwer, ihn in Rotation um die Querachse zu bringen wie um die Längsachse. Erot = I 2 2 I … Drehmasse ω … Winkelgeschwindigkeit [Erot] = [I][ω2] = kgm2s–2 = J [I] = kg · m2 [ω] = s–1 Formel: Zentripetalkraft Fzp = m (r )2 v2 =m = m 2r r r m … Masse r … Radius der Kreisbahn v … Tangentialgeschwindigkeit ω … Winkelgeschwindigkeit [F] = N [m] = kg [r] = m [v] = m/s [ω] = s–1 Präzession Die Kräfte, die an einem Kreisel angreifen, wirken sich scheinbar um 90° in Rotationsrichtung verdreht aus. Dadurch entsteht eine kreisende Achsenbewegung. Abb. 11.59 Formel: Das Drehmoment M = F·r [M] = [F][r] = Nm F … Kraft [F] = N r … Abstand zwischen Drehachse und Wirkungslinie der Kraft [r] = m Hebelgesetz Kraft mal Kraftarm ist Last mal Lastarm F1· r1 = F2· r2 Big Bang Physik 6 RG - Tabellen / Formeln Seite 6 BIG BANG PHYSIK 6 RG Formel: Hebearbeit (WH) und potenzielle Energie (Ep) 12 | VON ARISTOTELES BIS KEPLER Kepler‘sche Gesetze ⎛1 1⎞ WH = Ep = m · GM ⎜ – ⎟ ⎝ r1 rn ⎠ Das 1. Kepler’sche Gesetz besagt, dass jeder Planet die Sonne auf einer Ellipse umkreist. Die Sonne befindet sich in einem der Brennpunkte. m … Masse des gehobenen Objekts M … Zentralmasse G … Gravitationskonstante G = 6,673 · 10–11 Nm2/kg2 r1, rn … Abstand der beiden Massen vor und nach der Hebung Das 2. Kepler’sche Gesetz lautet: Die Linie zwischen einem Planeten und der Sonne überstreicht in gleichen Zeitabschnitten gleiche Flächen. Wechselwirkungen Das 3. Kepler’sche Gesetz lautet: Das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten ist so groß wie das Verhältnis der dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen. T12 a13 = T22 a23 Grundkraft (Wechselwirkung) relative Stärke Reichweite 1 ≈ 10–15 m starke elektromagnetische unendlich –5 ≈ 10–18 m –38 unendlich 10 schwache T … Umlaufzeit a … große Halbachse –2 10 Gravitation 10 Tabelle 13.1: Vergleich zwischen Stärke und Reichweite der vier Grundkräfte in der Natur. Die elektromagnetische Grundkraft ist um den Faktor 1036 größer als die Gravitationskraft. 13 | NEWTONS GRAVITATIONSGESETZ Gezeitenkraft Formel: Gravitationsgesetz Darunter versteht man ganz allgemein, dass die Gravitationskraft an einem Objekt nicht überall gleich groß ist. m m FG = G 1 2 2 r FG … Gravitationskraft m1 und m2 … Massen der Gegenstände r … Abstand der Schwerpunkte G … Gravitationskonstante G = 6,673 · 10–11 Nm2/kg2 14 | GRUNDLAGEN DER SCHWINGUNGEN Formel: Schwingungsdauer eines Fadenpendels (bzw. mathematischen Pendels) Die Gravitationskraft (FG) zwischen zwei Gegenständen ist proportional zum Produkt der beiden Massen, also FG ~ m1 · m2. T = 2 l und T 1 g T Die Gravitationskraft zwischen zwei Gegenständen ist indirekt proportional zum Quadrat des Abstandes, also FG ~ 1/r2. l g T … Dauer für eine Hin- und Herbewegung (= Schwingungsdauer) in s l … Pendellänge in m g … Erdbeschleunigung (9,81 m/s2) Planeten/Kleinplaneten Merkur Venus Erde Mars Abstand zur Sonne in AE 0,39 0,72 1 1,52 Umlaufzeit in Erdjahren 0,24 0,62 1 1,88 Masse in Erdmassen (ohne Monde) 0,06 Neigung der Planetenbahn zur Erdbahn (Ekliptik) Saturn Uranus Neptun Pluto 5,2 9,5 19,2 30,1 39,4 11,9 29,5 84,0 164,8 247,7 0,81 1 0,11 318 95,2 14,5 17,2 0,0023 0,18% 0,22% 0,02% 71,2% 21,3% 3,2% 3,8% 5 · 10–4% 0,38 0,94 1 0,53 22,4 18,9 8,2 7,8 0,36 7° 3,4° 0° 1,85° 1,3° 2,5° 0,8° 1,8° 17,2° Masse in Prozent der gesamten Planetenmasse Durchmesser in Erddurchmessern Jupiter Unterschied in den Halbachsen a und b 2,14% 0% 0,01% 0,43% 0,12% 0,14% 0,13% 0,01% 3,36% mittlere Dichte des Planeten in kg/dm3 5,43 5,24 5,52 3,94 1,31 0,69 1,20 1,66 2,00 Monde (Stand 2010) Entdeckungsjahr 0 0 1 2 ≥63 ≥62 ≥27 ≥13 1 prähistorisch prähistorisch prähistorisch prähistorisch prähistorisch prähistorisch 1781 1846 1930 Tabelle 12.1: Einige wichtige Daten zu den acht Planeten und zu Pluto. Für die Reihenfolge der Planeten gibt es folgenden Merkspruch: Mein Vater erklärt mir jeden Sonntag unsere Nachbarplaneten. Big Bang Physik 6 RG - Tabellen / Formeln Seite 7 Formel: Schwingungsdauer eines Federpendels T = m k T … Schwingungsdauer in s m … Masse an der Feder in kg k … Federkonstante in N/m Transversal-/Longitudinalwelle Wenn die Pendelkörper quer zur Ausbreitungsrichtung schwingen, dann spricht man vor Transversalwelle. Wenn die Pendelkörper in Ausbreitungsrichtung schwingen, dann spricht man von einer Longitudinalwelle. Wellenlänge Sie gibt an, wie viele Newton notwendig sind, um die Feder um einen Meter zu dehnen. Die Wellenlänge wird immer zwischen zwei Punkten gleicher Phase gemessen, also zwischen zwei Punkten, die gerade gleich stark aus der Ruhelage ausgelenkt sind. Formel: Frequenz Wellengeschwindigkeit Federkonstante k 1 f= T Die Wellengeschwindigkeit (v) ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Welle ausbreitet. Formel: allgemeine Wellengeschwindigkeit f … Frequenz in s–1 bzw. Hz (Hertz) T … Schwingungsdauer in s v = f ·λ Harmonische Schwingung Diese erzeugt im Zeit-Weg-Diagramm immer eine Sinuskurve. Resonanz In der Physik nennt man den natürlichen Schwingungsrhythmus eines Gegenstandes die Eigenfrequenz oder Resonanzfrequenz. 15 | WELLENGRUNDLAGEN 1 Eine Welle ist die Ausbreitung von Energie ohne Materietransport. Eine Welle ist keine Strömung! Spektrum der elektromagnetschen Wellen oder v = λ T v … Geschwindigkeit in m/s f … Frequenz in Hertz λ … Wellenlänge in m Wellenlängen/-geschwindigkeiten (Beispiele) Welle grünes Licht λ [m] v [m/s] 5 · 10–7 m c ≈ 3 · 108 f [s–1] T [s] 6 · 1014 1,7 · 10–15 „Kammerton“ 440 Hz 0,77 ≈ 340 440 2,3 · 10–3 10.000 Hz 0,034 ≈ 340 10.000 10–4 Trägerwellen FM4 Tsunami 2,9 2 · 105 c ≈ 3 · 108 102,5 · 106 200 0,001 9,8 · 10–9 1000 Tabelle 15.2: Fünf Beispiele für Wellenlängen. Licht hat eine extrem kurze Wellenlänge. Schall- und Radiowellen liegen im Zentimeter- bzw. Meterbereich. Tsunamis haben Wellenlängen von rund 200 km! 16 | WELLENGRUNDLAGEN 2 Huygens-Prinzip Jeder Punkt, der gerade von einer Welle erfasst wird, sendet eine neue Elementarwelle aus. Die Überlagerung all dieser Wellen ergibt die sichtbare Welle. Fermat-Prinzip Abb. 15.7: Überblick über das Spektrum der elektromagnetischen Wellen. Nur einen winzigen Bruchteil davon kannst du wahrnehmen, sichtbares Licht und Wärmestrahlung. Das Fermat-Prinzip lautet: Eine Welle läuft zwischen zwei Punkten auf jenem Weg, für den sie am wenigsten Zeit benötigt. Arten von Wellen Wellenart Was schwingt? Beispiel Schwingungsrichtung Medium nötig v mechanische Wellen Materie Schall-, Wasser- und Erdbebenwellen, … longitudinal und transversal ja <c elektromagnetische Wellen Kraftfeld (elektromagnetisches Feld) Licht, Radiowellen, Handywellen, … nur transversal nein c Gravitationswellen Kraftfeld (Gravitationsfeld) Wellen in der Raum-Zeit nur transversal nein c Materiewellen Wahrscheinlichkeitsdichte Atome, Moleküle, Elektronen, Protonen, … longitudinal und transversal nein <c Tab. 15.1: Überblick über die verschiedenen Arten von Wellen. In der Quantentheorie werden elektromagnetische Wellen, Gravitationswellen und Materiewellen als „Quantenfelder“ beschrieben. Aber das ist eine andere Geschichte… („Big Bang 8“). Die färbig hervorgehobenen Wellen werden in diesen Kapiteln besprochen. Big Bang Physik 6 RG - Tabellen / Formeln Seite 8 Brechung Begriffsklärung Brechung bedeutet, dass eine Wellenfront beim Eintritt in ein anderes Medium die Richtung ändert. Begriff Bedeutung in diesem Buch ungeordnete Bewegungsenergie Einheit J Jene Energie, die in der ungeordneten Bewegung der Moleküle und Atome eines Objekts gespeichert ist. innere Energie (U) Einheit J Die Summe aus ungeordneter Bewegungsenergie und Bindungsenergie der Atome und Moleküle eines Objekts. thermische Bewegung Bewegung, die Atome und Moleküle aufgrund ihrer thermischen Energie ausführen. Brown’sche Bewegung Die Wellengeschwindigkeit kann aber in bestimmten Fällen von der Wellenlänge abhängen. Diesen Effekt nennt man Dispersion. Unregelmäßige Bewegung eines sichtbaren Teilchens, die durch die thermische Bewegung kleinerer, nicht sichtbarer Teilchen verursacht wird. Temperatur (T) Einheit K Sie ist ein indirektes Maß für die thermische Bewegung der Atome und Moleküle eines Objekts. Beugung Wärme (Q) Einheit J Jener Teil der ungeordneten kinetischen Energie, der bei Berührung zweier Körper von selbst überfließt. Wärmekapazität (c) Einheit Jkg–1K–1 Sie gibt an, wie viel Energie notwendig ist, um 1 kg eines Stoffes um 1 °C zu erwärmen. Entropie (S) Einheit J/K Maß für die Unordnung in einem System. Formel: Brechungsgesetz von Snellius v sin = 1 sin v2 α und β … Winkel des einfallenden und des gebrochenen Strahls zum Lot v1 und v2 … Geschwindigkeiten der Welle in Medium 1 und 2 Dispersion Unter Beugung versteht man, dass ein Teil einer Welle an einem Hindernis die Richtung ändert. Doppler-Effekt Bewegen sich Quelle und Beobachter aufeinander zu, dann erhöht sich die Wellenfrequenz im Vergleich zur Ruhe, bewegen sie sich voneinander weg, dann sinkt sie. Temperaturskalen Mechanische Wellen bewegter Beobachter +vB nähernd –vB entfernend fB = fQ (1 ± vB / v) bewegte Quelle –vQ nähernd +vQ entfernend 1 fB = fQ 1 ± vQ / v Elektromagnetische Wellen Gilt beim Entfernen. Bei Annäherung muss vBQ im Zähler und Nenner mit –1 multipliziert werden; vBQ = Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter; c = Lichtgeschwindigkeit fB = fQ Tab. 18.1: Einige Begriffe aus der Thermodynamik mit Bezeichnungen und Einheiten. 1 – vBQ / c Skala Fahrenheit Celsius Kelvin Erfinder DANIEL FAHRENHEIT ANDERS CELSIUS WILLIAM THOMSON („LORD KELVIN“) Jahr ≈ 1720 1742 1848 Fixpunkt 1 Kältemischung 0 °F Schmelzpunkt Eis 0 °C absoluter Nullpunkt 0K Fixpunkt 2 Körpertemperatur Mensch 100 °F Siedepunkt Wasser 100 °C Tripelpunkt des Wassers 273,16 K sprich Grad Fahrenheit Grad Celsius Kelvin 1 + vBQ / c Tab. 16.1: Doppler-Frequenzveränderungen in Abhängigkeit von Bewegungsform und Wellenart. Elektromagnetische Wellen benötigen zur Ausbreitung kein Medium (siehe Tab. 15.1). Daher kommt es nur auf die Relativgeschwindigkeit zwischen Beobachter und Sender an. Tab. 18.2: Die drei wichtigsten Temperaturskalen im Vergleich. Der Tripelpunkt liegt bei 0,01 °C! Fahrenheit in Celsius °C = (°F – 32) / 1,8 Kelvin in Celsius °C = K – 273 Celsius in Kelvin K = C° + 273 Celsius in Fahrenheit °F = °C × 1,8 + 32 18 | GRUNDLAGEN ZUR THERMODYNAMIK Tab. 18.3: Die wichtigsten Umrechnungsformeln. Temperatur T Spezifische Wärmekapazität (spezifische Wärme) Die Temperatur ist mit der Menge an ungeordneter kinetischer Energie in einem Objekt verknüpft . Die Temperatur ist die fünfte Basisgröße, die du kennen lernst, und ihre Einheit ist das Kelvin (K) Darunter versteht man die benötigte Energie, um 1 kg eines Stoffes um 1 °C zu erwärmen. Formel: Zusammenhang Wärme – Temperatur Q = c · m · ΔT Wärme Q Wärme ist jene ungeordnete Bewegungsenergie, die von selbst bei Kontakt von einem Körper mit höherer Temperatur auf einen mit niedrigerer Temperatur überfließt! Q … Wärme in J c … spezifische Wärmekapazität in J · kg–1 · K–1 m … Masse des erwärmten Objekts in kg ΔT … Temperaturdifferenz in K Big Bang Physik 6 RG - Tabellen / Formeln Seite 9 20 | AUSDEHNUNG, DIFFUSION UND PHASENÜBERGÄNGE Relative Ausdehnung α, relative Längenausdehnung pro Grad Material γ, relative Volumenausdehnung pro Grad Luft und N2-Gas – 3,7 · 10–3 Quecksilber – 0,18 · 10–3 Alkohol – 1,1 · 10–3 Abb. 18.9: Einige gerundete Werte für die spezifische Wärmekapazität. Wasser – 1. Hauptsatz der Wärmelehre Man kann die Temperatur eines Stoffes durch Arbeit oder Wärme erhöhen. Zink 3,6 · 10 10,8 · 10–5 Stahl 1,3 · 10–5 3,9 · 10–5 –5 2,1–3,9 · 10–5 0,9 · 10–5 2,7 · 10–5 –5 0,15 · 10–5 Beton 0,7–1,3 · 10 Glas Quarzglas Entropie 0,2 · 10–3 –5 0,05 · 10 Tab. 20.1: Relative Ausdehnungen einiger Materialen. Um auf den absoluten Wert zu kommen, musst du mit der Temperaturdifferenz und dem Ausgangswert multiplizieren. Es gilt: γ ≈ 3α. Den Grad der Unordnung nennt man Entropie. 2. Hauptsatz der Wärmelehre Ein System nimmt von selbst immer den wahrscheinlichsten Zustand an, nämlich den der größten Unordnung bzw. der größten Entropie. Diffusion Wenn sich ein Stoff von selbst gleichmäßig verteilt, spricht man von Diffusion. Schmelz-/ Verdampfungswärme 19 | FORMEN DER WÄRMEÜBERTRAGUNG Stoff Schmelzwärme bzw. Erstarrungswärme kJ/kg Formel: Wärmestrom I= A ΔQ = ΔT t d Eis Wasser I … Wärmestrom [J/s] λ … Wärmeleitfähigkeit [Wm–1K–1] A … Querschnitt [m2] d … Wanddicke [m] ΔT … Temperaturdifferenz [K] Wasserdampf relativ Silber 430 18000 Aluminium 205 8500 Eisen 80 3300 Haut (stark durchblutet) 0,8 33 Wasser (ruhend) 0,6 25 0,2–0,3 8–13 Fett 0,16 6,7 Fichtenholz 0,13 5,4 Styropor (Polystyrol) 0,035 1,5 Wolle, Federn, Fell 0,025 1 Luft (20 °C, ruhend) 0,024 1 Haut (schwach durchblutet) Tab. 19.1: Absolute und gerundete relative Wärmeleitfähigkeit (bezogen auf Luft) einiger Stoffe. Material k-Wert [W/m2K] Doppelfenster Normalglas 2,5 Doppelfenster Thermoglas 1,3 Beton, 1 m 0,6 Vollziegel 40 cm 0,6 Hohlziegel 25 cm 0,6 Styropor 5 cm 0,6 Hohlziegel 45 cm + Styropor 5 cm 0,29 Tabelle 19.2: k-Wert, auch U-Wert genannt spez. Wärmekapazität kJ/kg · K 334 – 2,1 – 2256 4,2 – – 1,9 268 6364 0,47 Zinn 59 2450 0,22 Blei 23,2 921 0,13 Eisen λ [W/m · K] Stoff Verdampfungswärme bzw. Kondensationswärme kJ/kg Tab. 20.2: Spezifische Wärmekapazität und Wärmemenge für Phasenübergänge (siehe Abb. 20.17). Blei und Zinn haben einen sehr niedrigen Schmelzpunkt und eine sehr geringe Schmelzwärme und eignen sich daher gut zum „Bleigießen“ (F18). Beachte, dass die spezifische Wärmekapazität für Eis, Wasser und Wasserdampf unterschiedlich ist. Die Werte gelten für Normaldruck. Siedetemperatur und Seehöhe relativer Druck Siedetemperatur 0,33 70 °C Höhe und Beispiel 8848 m, Mount Everest 0,56 84 °C 4810 m, Mont Blanc 1 100 °C 0 m, Meeresniveau 2 120 °C –5500 m und Druckkochtopf Tab. 20.3: Beispiele für Druck, Siedetemperatur und Seehöhe (siehe auch Abb. 20.10, Kap. 20.2). 21 | DIE GASGESETZE Formel: Allgemeine Druckgleichung p= F A Druck eines idealen Gases p= 2N Ekin 3V p … Druck [Pa]; F … Kraft [N]; A … Fläche [m2]; N … Anzahl der Teilchen; V … Volumen [m3] Ēkin … durchschnittliche kinetische Energie eines Moleküls [J] Big Bang Physik 6 RG - Tabellen / Formeln Seite 10 Druckeinheiten 23 | GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄT 1 Druckeinheit Normaldruck Pascal (Pa) = 1 N/m2 101.300 Pa = 1013 hPa Bar (bar) 1,013 bar Millibar (mbar) 1013 mbar In einem abgeschlossenen System ist die Gesamtladung immer gleich groß. Torricelli (torr oder mmHg) 760 Torr Einheit der Ladung Q Physikalische Atmosphären (atm) 1 atm Die Einheit der Ladung ist das Coulomb (C). Tabelle 21.1: Das Pascal ist eine SI-Einheit. Das Bar basiert auf cm, s und g und wird meistens beim Reifendruck verwendet. 1 Torricelli entspricht dem Druck einer Quecksilbersäule mit 1 mm. Diese Einheit wird in der Medizin verwendet, etwa bei der Blutdruckmessung. Ein hPa ist gleich einem mbar. Gesetz von Charles Bei gleichem Druck ist V ~ T und V/T immer konstant. Das Volumen eines idealen Gases ist proportional zu seiner absoluten Temperatur. Gesetz von Gay-Lussac Bei gleichem Volumen ist p ~ T und somit p/T immer konstant. Der Druck eines idealen Gases ist proportional zu seiner absoluten Temperatur. Ladungserhaltung Elementarladung Die Ladung der Protonen und Elektronen nennt man die elektrische Elementarladung e. Sie entspricht 1,6 · 10–19 C (Coulomb) Formel: elektrische Kraft (Coulomb-Gesetz) FE = k Q1 Q2 r2 FE … elektrische Kraft [N] Q1 und Q2 … Ladung der Gegenstände [C] r … Abstand der Ladungen [m] k … Proportionalitätskonstante k = 8,99 · 109 Nm2/C2 Formel: elektrische Spannung Gesetz von Boyle-Mariotte Bei gleicher Temperatur ist p ~ 1/V und somit p · V konstant. Der Druck eines idealen Gases ist indirekt proportional zum Volumen. U = W ⇒ W = Q ·U Q U … elektrische Spannung [V] W … Arbeit [J] Q … Ladung [C] Gesetz von … Besagt, dass … Bedingung J.A.C. CHARLES (1746–1823) V/T = konstant V~T p = konstant isobar JOSEPH GAY-LUSSAC (1778–1850) p/T = konstant p~T V = konstant isochor ROBERT BOYLE (1627–1691) und EDME MARIOTTE (1620–1684) pV = konstant p ~ 1/V T = konstant isotherm Darunter versteht man die potenzielle Energie eines einzigen Elektrons, wenn dieses im Spannungsfeld von 1 V verschoben wird. Seine Energie beträgt dann Ep = 1,6 · 10–19 C · 1V = 1,6 · 10–19 J = 1 eV. allgemeines Gasgesetz pV/T = konstant keine Spannungsreihe Tabelle. 21.2: Überblick über die drei Gasgesetze. Die Teilchenzahl des Gases ist immer konstant angenommen. Aus V ~ T und p ~ T folgt pV ~ T. Daraus folgt wiederum pV = T · konstant und somit pV/T = konstant. Diese Konstante kann nur im Experiment ermittelt werden. Formel: allgemeine Gasgleichung pV pV = nR oder = Nk T T p … Druck [Pa]; V … Volumen [m3]; n … Anzahl der Mol; R … allgemeine Gaskonstante = 8,135 J/mol · K T …. absolute Temperatur [K]; N … Anzahl der Teilchen; k … Boltzmann-Konstante 1,38 · 10–23 J/K Elektronvolt (eV) Stoff Spannung Stoff Spannung Gold (Au) 0V Blei (Pb) –1,82 V Platin (Pt) –0,57 V Eisen (Fe) –2,14 V Silber (Ag) –0,89 V Zink (Zn) –2,45 V Kohle (C) –0,94 V Aluminium (Al) –4,03 V Kupfer (Cu) –1,17 V Lithium (Li) –4,73 V Tab. 23.6: Spannungsreihe einiger Metalle und von Kohle (Volta erstellte seine Spannungsreihe ohne Angabe der Spannung). Die Wahl des Nullpunkts ist Geschmackssache und wurde hier beim edelsten Metall gewählt. Die Spannung zwischen zwei Stoffen ist die Differenz der angegebenen Werte (bei Zink und Kupfer sind es knapp 1,3 V). 24 | GRUNDLAGEN DER ELEKTRIZITÄT 2 Formel: elektrische Stromstärke I = Q ⇒ Q = I t t I … elektrische Stromstärke [A] Q … Ladung [C] t …. Zeit [s] Einheit der Stromstärke I Abb. 21.16: Ein ideales Gas kann nur jene Werte für p, V und T annehmen, die auf der Oberfläche des mittleren 3d-Diagramms liegen. Die Stromstärke beträgt ein Ampere, wenn durch einen Leiter pro Sekunde die Ladung von einem Coulomb fließt. Big Bang Physik 6 RG - Tabellen / Formeln Seite 11 Amperemeter Erste Kirchhoff’sche Regel Voltmeter In einem Knotenpunkt ist die Summe der Ströme immer null. (Vorzeichen beachten!) Widerstand Schalter Batterie (Gleichspannungsquelle) Wechselspannungsquelle Kondensator Lampe Abb. 24.30: I - I1 - I2 = 0 bzw. I = I1 + I2 Erdung Diode Zweite Kirchhoff’sche Regel Tab. 24.2: Einige wichtige Schaltzeichen In einer geschlossenen Leiter-Masche ist die Summe der Spannungen immer null. (Vorzeichen beachten!) Formel: Ohm’sches Gesetz R= U U ⇒ U = R·I ⇒I= I R R … Ohm’scher Widerstand [Ω] U … Spannung [V] I … Stromstärke [A] Der Quotient von Spannung und Stromstärke ist der elektrische Widerstand R und er hat die Einheit Ohm (). Parallelschaltung Formel: elektrischer Widerstand R= l A Bei einer Parallelschaltung ist der Kehrwert des Gesamtwiderstandes die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände. ρ … spezifischer Widerstand [Ωm2/m] = [Ωm] l … Länge des Leiters [m] A … Querschnitt des Leiters [m2] 1/R = 1/R1 + 1/R2 Spezifischer Widerstand Material spezifischer Widerstand [Ωm2/m] –8 spezifischer Widerstand [Ωmm2/m] Silber 1,6 · 10 1,6 · 10 Kupfer 1,7 · 10–8 1,7 · 10–2 Gold 2,4 · 10–8 2,4 · 10–2 Aluminium 2,8 · 10–8 2,8 · 10–2 Stahl 14 · 10–8 14 · 10–2 Kohlenstoff 3,5 · 10−5 35 Germanium 0,42 4,2 · 105 Silizium 640 6,4 · 108 Glas 2 · 1012 2 · 1018 Porzellan 5 · 1012 Gummi 13 Bei einer Serienschaltung ist der Gesamtwiderstand die Summe der Einzelwiderstände. Leiter Halbleiter 10 bis 10 19 10 bis 10 R = R1 + R2 Formel: Stromarbeit und Stromleistung W = Q ·U ⇒ W = I · U · t Nichtleiter 5 · 1018 15 Serienschaltung –2 21 Tab. 24.5: Spezifischer Widerstand bei 20 °C. Die Gradangabe ist wichtig, weil sich der Widerstand mit der Temperatur verändert. P = W ⇒ P = U ·I t W … Arbeit [J]; P … Leistung [W] Q … Ladung [C]; U … Spannung [V] I … Stromstärke [A]; t … Zeit [s] KIlowattstunde (kWh) 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,6 · 106 J. Big Bang Physik 7 - Tabellen / Formeln Seite 12 BIG BANG PHYSIK 7 Kleine Quantenmechanik Energie – Frequenz E=h·f 26 | WELLE UND TEILCHEN Impuls – Wellenlänge p = h/λ Interferenz Aufenthaltswahrscheinlichkeit – Wellenfunktion P = |ψ|2 ΔV Die Überlagerung von Schwingungen bzw. Wellen bezeichnet man als Interferenz. Beugung Unter Beugung versteht man, dass ein Teil einer Welle an einem Hindernis die Richtung ändert Tab. 26.3: Jene drei Formeln, die den Zusammenhang zwischen dem Teilchen- und Wellenmodell herstellen. Auf der linken Seite der Gleichung steht immer die Teilcheneigenschaft. Verwechsle nicht den Impuls klein p mit der Wahrscheinlichkeit groß P! Formel: Heisenberg’sche Unschärferelation für Impuls und Ort Formel: Photonen-Energie Δ p · Δ x ≥ E=h·f E … Photonenenergie [J] h … Planck’sches Wirkungsquantum [Js] h = 6,63 · 10–34 Js f … Frequenz des Lichts [s–1] relative Photonenenergie Wellenlänge in 10–7 m Frequenz 1014 Hz 1–1,2 6,5–7,5 4,0–4,6 grün 1,3–1,5 4,9–5,8 5,2–6,1 blau 1,5–1,8 4,2–4,9 6,1–7,1 rot UV-A 1,9–2,3 3,2–4,0 7,5–9,38 UV-B 2,3–2,7 2,8–3,2 9,38–10,7 h h ≈ 4 π 13 Δp … Impulsunschärfe [kgms–1] Δx … Ortsunschärfe [m] h … Planck’sches Wirkungsquantum [Js] h = 6,63 · 10–34 Js Formel: Heisenberg’sche Unschärferelation für Energie und Zeit Δ E · Δ t ≥ h h = 4 π 13 ΔE … Energieunschärfe [J] Δt … Zeitunschärfe [s] h … Planck’sches Wirkungsquantum [Js] h = 6,63 · 10–34 Js 27 | DAS MODERNE ATOMMODELL Tab. 26.1: Relative Photonenenergie von sichtbarem und ultraviolettem Licht (die niedrigste Energie von roten Photonen wurde mit 1 angenommen). Um Elektronen aus einer Zinkplatte zu lösen bzw. um einen Sonnenbrand auszulösen, ist eine Frequenz von mindestens rund 1015 Hz notwendig. Das ist nur beim UV-B-Licht der Fall. Formel: Materiewellenlänge (de Broglie-Wellenlänge) h h λ = = p m · v Abb. 27.2: Wichtige Stationen in der Entwicklung des Atommodells (siehe auch Tab. 27.1). Du siehst, der Weg von den harten Kugeln bis zum modernen Modell dauerte nur etwa 30 Jahre! λ … Wellenlänge der Materiewellen [m] p … Impuls [kgms–1] m … Masse [kg] v … Geschwindigkeit des Teilchens h … Planck’sches Wirkungsquantum [Js] Atommodell Jahr DEMOKRIT –400 stichwortartige Beschreibung Atome sind unteilbare Kugeln Thomson weist die Existenz von Elektronen nach THOMSON 1897 Wellenlänge in m rotes Photon 10–6 UV-B-Photon –7 10 Röntgenlicht-Photon (harte Strahlung) 10–11 Elektron, 108 m/s (30 keV) 10–11 Elektronen befinden sich wie Rosinen im positiven Atomkuchenteig Rutherford weist den positiv geladenen Atomkern nach RUTHERFORD 1911 um einen positiven Kern kreisen negative Elektronen auf beliebigen Bahnen Gase haben Linienspektren BOHR 1913 –12 „Fußballmoleküle“ (C60), 220 m/s 10 Tennisball, 30 m/s 10–34 Tab. 26.2: Größenordnungsmäßige Beispielswerte für Wellenlängen bei Licht und Materie. Auch makroskopischen Objekten, etwa einem Tennisball, kann man demnach eine Wellenlänge zuordnen. Diese ist aber so absurd winzig, dass ihre Welleneigenschaften im Alltag nicht zu bemerken sind. wie Rutherford-Modell, aber Elektronen „dürfen“ nur auf bestimmten Bahnen kreisen Atome strahlen nicht und kollabieren nicht HEISENBERG und SCHRÖDINGER um 1926 Elektronen haben keine Bahnen, sondern Aufenthaltswahrscheinlichkeiten (Orbitale) Tab. 27.1: Entwicklung des Atommodells sowie (grau unterlegt) experimentelle Erkenntnisse und Tatsachen, die zu dieser Entwicklung geführt haben (siehe auch Abb. 27.1). Big Bang Physik 7 - Tabellen / Formeln Seite 13 Orbital Man nennt den Aufenthaltsbereich des Elektrons auch Orbital. Wellenfunktion Jedes Quant weist Welleneigenschaften auf, die man mit einer Wellenfunktion (Ψ) beschreiben kann. Energiequantisierung Das Elektron kann nur ganz bestimmte Energiezustände einnehmen. Man sagt daher auch, die Energie ist quantisiert. Ausschließungsprinzip / Pauliverbot Zwei Elektronen im selben Orbital dürfen nicht den gleichen Spin besitzen. 28 | LICHT ALS TRÄGER VON ENERGIE Formel: Energie-Differenz = Photonen-Energie ΔE = E = h · f ΔE … Differenz der Energieniveaus E … Photonenenergie [J] h … Planck’sches Wirkungsquantum [Js] h = 6,63 · 10–34 Js f … Frequenz des Lichts [s–1] Die Energiemenge ΔE ist quantisiert und hängt von den Differenzen der möglichen Energieniveaus der Elektronen ab. 30 | DAS ELEKTRISCHE FELD Felder Art des Feldes Vektor/ Skalar Beispiel Temperaturfeld Skalarfeld Wetterkarte (Abb. 30.1) Druckfeld Skalarfeld Wetterkarte (Abb. 30.1) Gravitationsfeld Vektorfeld Gravitationsfeld der Erde (Abb. 30.3) elektrisches Feld Vektorfeld Feld unter einer Gewitterwolke (siehe Kap. 30.4) magnetisches Feld Vektorfeld Magnetfeld der Erde (siehe Kap. 31.2) Tab. 30.1: Beispiele für Felder Abb. 27.28: Mit Hilfe der Schachbrettregel kannst du dir die Reihenfolge merken, mit der sich die Orbitale auffüllen. Du musst dazu von unten beginnend Zeile für Zeile von links nach rechts lesen. Diese Reihenfolge entspricht dann der in Abb. 27.27 b. Formel: elektrische Kraft (Coulomb-Gesetz) FE = 1 Q1 Q2 4π ε 0 r 2 FE … elektrische Kraft [N] Q1 und Q2 … Ladung der Gegenstände [C] r … Abstand der Ladungen [m] ε0 … elektrische Feldkonstante ε0 = 8,8542 · 10–12 As/Vm Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab, ungleichnamige Ladungen ziehen einander an. Gravitationskraft m1 m2 FG = G 2 r Abb. 27.29: Das Periodensystem aus Sicht der Orbitale. Als „Perioden“ bezeichnet man dabei die Zeilen. Die Zahlen über den Gruppen geben die Valenzelektronen an (siehe Infobox Valenzelektronen). Alle Elemente ab Uran kann man nur künstlich erzeugen. Das höchste bisher erzeugte Element hat die Ordnungszahl 118 (Stand 2008). Namen sind bisher nur bis 111 vergeben worden. Darüber haben die Elemente eine lateinische Bezeichnung, die ihre Ordnungszahl andeutet, etwa Ununbium für 112 (unum = 1, bium = 2). elektrische Kraft FE = 1 Q1 Q2 4π ε 0 r 2 proportional zu 1/r2; wirkt daher unendlich weit proportional zu 1/r2; wirkt daher unendlich weit proportional zum Produkt der beiden Massen proportional zum Produkt der beiden Ladungen G kann nur experimentell ermittelt werden ε0 kann nur experimentell ermittelt werden Massen können einander nur anziehen ungleiche Ladungen ziehen einander an, gleiche Ladungen stoßen einander ab relative Stärke 10–38 relative Stärke 10–2 Tabelle 30.2: Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen FG und FE. Die relative Stärke gilt im Vergleich mit der starken Kraft (siehe Tab. 13.1, Kap. 13.1, „Big Bang 6“). Big Bang Physik 7 - Tabellen / Formeln Seite 14 Formel: elektrische Feldstärke E= 1 Q1 4π ε 0 r 2 FL = I · s · B ⇒ B = E = FE / Q2 E … elektrische Feldstärke [N/C] = [V/m] FE … Kraft auf die Probeladung Q1 … Zentralladung Q2 … „Testladung“ Formel: elektrische Spannung U= Formel: Lorentz-Kraft W ⇒ W = Q · U Q U … elektrische Spannung [V] W … Arbeit [J] Q … Ladung [C] Formel: elektrische Kapazität Q C = U C … elektrische Kapazität in Farad [F] Q … Ladung [C] U …. Spannung [V] 31 | ELEKTRISCHE STRÖME UND MAGNETFELDER Richtung des Magnetfeldes Das Magnetfeld zeigt in die Richtung, in die der Nordpol einer Magnetnadel zeigt bzw. zeigen würde. Kraft zwischen Strömen Parallele Ströme ziehen einander an, antiparallele stoßen einander ab. Fachausdrücke zum Elektromagnetismus elektrische Feldstärke E Einheit V/m oder N/C Gibt die Stärke des elektrischen Feldes an. magnetische Induktion B Einheit Tesla Gibt die Stärke des magnetischen Feldes an und ist das Gegenstück zu E. Besser wäre somit der Begriff magnetische Feldstärke. Die unglückliche Begriffswahl ist historisch bedingt. elektromagnetische Induktion Allgemeiner Ausdruck für die Veränderung des Stroms bzw. der Spannung, wenn sich ein Magnetfeld in irgendeiner Weise ändert. Induktionsstrom Einheit A Durch ein veränderliches Magnetfeld hervorgerufener Strom. Induktionsspannung · Einheit V Durch ein veränderliches Magnetfeld hervorgerufene Spannung. magnetischer Fluss Φ Einheit Weber (Kap. 31.5) Produkt der magnetischen Induktion B und der Fläche A, die davon durchsetzt wird, also B · A. Induktivität L Einheit Henry (Kap. 31.6) Ähnlich wie die Kapazität das wichtigste Merkmal eines Kondensators ist, ist die Induktivität L das wichtigste Merkmal einer Spule. Je größer L, desto größer die Selbstinduktionsspannung (Kap. 31.6). Tab. 31.2: Gegenüberstellung einiger Fachausdrücke zum Elektromagnetismus. F I · s FL … Lorentzkraft [N] I … Stromstärke [A] s … Länge des Leiters [m] B … magnetische Induktion [T] (Tesla) Magnetfelder B in Tesla 10–15 Gehirnströme äußeres Erdmagnetfeld ≈ 5.10–5 Hufeisenmagnet 10–3 Sonnenoberfläche 0,01 Schreib-/Lesekopf einer Festplatte 0,15–0,3 Sonnenflecken 0,3 Permanentmagnete bis max. 1,5 Elektromagnete bis max. (Stand 2008) 45 Neutronensterne 108 Tab. 31.1: Einige Magnetfelder im Vergleich. Formel: Magnetische Induktion einer langen Spule B = μ0 · N · I l B … magnetische Induktion [T] μ0 … magnetische Feldkonstante μ0 = 4 · π · 10–6 Vs/Am N … Anzahl der Windungen I … Stromstärke [A] l … Länge der Spule [m] Formel: Magnetischer Fluss Φ=B·A Φ … magnetischer Fluss [Wb] Weber B … magnetische Induktion [T] A … von B durchdrungene Fläche [m2] Formel: Induktionsgesetz für eine Schleife Uind = – ΔΦ Δt Uind … Induktionsspannung [V] Φ … magnetischer Fluss [Wb] Weber Formel: Selbstinduktionsspannung ΔI Uind = – L · Δt Uind … Induktionsspannung [V] L … Induktivität einer Spule [H] (Henry) I … Stromstärke [A] t … Zeit [s] 32 | GRUNDLAGEN DER ELEKTROTECHNIK Formel: Leistung des Wechselstroms P= Pm Um¬I¬m Um ¬I¬m = = = Ueff ¬I¬eff 2 2 2 2 Um = Ueff 2 und Im = Ieff 2 Pm, P … maximale Leistung und Leistung [W] Um, Ueff … maximale und effektive Spannung [V] Im, Ieff … maximale und effektive Stromstärke [A] Big Bang Physik 7 - Tabellen / Formeln Seite 15 Wechselstromwiderstände Formel: Induktiver Widerstand 33 | GRUNDLAGEN DER ELEKTROMAGNETISCHEN WELLEN RL = ω L Elektromagnetische Welle RL… induktiver Widerstand [Ω] ω … Kreisfrequenz (= 2πf) [s–1] L … Induktivität der Spule [H] Veränderliche elektrische und magnetische Felder erzeugen einander gegenseitig. Sie sind untrennbar miteinander verbunden und bilden gemeinsam eine elektromagnetische Welle. Thomson’sche Formel ω= Bei einer Spule hinkt der Strom immer eine Viertelperiode hinter der Spannung nach. Formel: Kapazitiver Widerstand RC = 1 /ωC RC… kapazitiver Widerstand [Ω] ω … Kreisfrequenz (= 2πf) [s–1] C … Kapazität der Kondensators [F] 1 LC bzw . f = 1 1 2π LC ω … Kreisfrequenz (= 2πf) [s–1] f … Frequenz [Hz] L … Induktivität der Spule [H] C … Kapazität der Kondensators [F] 34 | EINIGE LICHT-PHÄNOMENE Prinzip von Fermat Jede Welle legt den Weg zwischen zwei Punkten in der kürzesten Zeit zurück. Brechzahl n c absolut [m/s] % von c0 n = c0/c Vakuum 299.792.458 100 1 bodennahe Luft 299.704.944 99,97 Wasser 225.407.863 75,19 1,33 Quarzglas 202.562.471 67,56 1,48 Diamant 123.881.181 41,32 2,42 Material Beim Kondensator eilt der Strom der Spannung um eine Viertelperiode voraus. Formel: Wirkleistung P = Ueff ¬I¬m cos φ P… Wirkleistung bei einer Mischung von Ohm’schen, kapazitiven und induktiven Widerständen [W] Ueff … effektive Spannung [V] Ieff … effektive Stromstärke [A] … Phasenwinkel zwischen U und I cos … Leistungsfaktor Formel: Übersetzungsverhältnis eines Trafos Tab. 34.1: Einige Beispiele für Lichtgeschwindigkeiten in verschiedenen Materialien. n bezeichnet man als Brechzahl. Dispersion Die Lichtgeschwindigkeit in Stoffen hängt nicht nur von deren Beschaffenheit ab, sondern auch von der Wellenlänge des Lichts. Je größer die Geschwindigkeit im Glas (c2), desto größer sin β, desto geringer die Brechung. U1 : U2 = I2 : I1 = N1 : N2 U … Spannung [V] I …. Stromstärke [A] N … Windungszahlen Die Spannungen in den Spulen verhalten sich wie die Windungszahlen, also U1 : U2 = N1 : N2. Die Stromstärken in den Spulen verhalten sich umgekehrt wie die Windungszahlen, also I1 : I2 = N1 : N2. Abb. 33.1: Das Spektrum der elektromagnetischen Wellen. Die Skala ist offen, denn die Wellenlängen sind theoretisch weder nach oben noch nach unten begrenzt. Zwischen Wellenlänge (λ) und Frequenz (f) besteht folgender Zusammenhang: c = f · λ, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Die farbigen Markierungen geben an, in welchem Kapitel die jeweiligen Wellen genauer besprochen werden: Kap. 35, Kap. 28 und 34, Kap. 36 und Kap. 32. Big Bang Physik 7 - Tabellen / Formeln Seite 16 EM-Wellen zur Informationsübertragung 35 | ENERGIEÜBERTRAGUNG DURCH EM-WELLEN Schwarzer Strahler UKW 88–108 MHz Flugfunk, Richtfunk 380–383 MHz DVB-T 582–790 MHz Schwarze Strahler sind theoretische Objekte, die alle auftreffenden EM-Wellen absorbieren. GMS (D-Netz) 880–960 MHz schnurlose Telefone 930–932 MHz Formel: Wien’sches Verschiebungsgesetz Amateurfunk 23-cm-Band 1240–1300 MHz λmax · T = 2,9 · 10–3 mK Flugsicherungsradar 1240–1400 MHz λmax … Wellenlänge der max. Strahlung [m] T … absolute Temperatur des schwarzen Strahlers [K] GPS (zivile Nutzung) 1559–1610 MHz GSM (E-Netz) 1710–1880 MHz UMTS 1900–2200 MHz Radar, drahtlose Fernsehkameras 2320–2400 MHz 36 | INFORMATIONSÜBERTRAGUNG DURCH EM-WELLEN AM / FM Frequenzbereich Bandbreite Beispiele für Einsatz AM 300 kHz– 30 MHz 9 kHz Amateurfunk, Flugfunk, Sprechradio (Kurz- und Mittelwelle) 180 kHz „normales“ Musikradio FM 88 MHz– 108 MHz 400 kHz Musikradio mit Radio Data System (RDS) Babyphones, Wegfahrsperren 2400 MHz Bluetooth 2400–2480 MHz WLAN 5150–5725 MHz Tab. 36.4: Einige Beispiele für EM-Wellen zur Informationsübertragung (F16). Die markierten Frequenzen sind auch in Abb. 36.20 dargestellt. Leistungsflussdichten von Sendern TVSender RadioSender Mobilfunkmast Handy Tab. 36.1: Frequenz-Richtwerte für AM und FM. Leistung 300 kW 100 kW 50 W 2W GSM /UMTS Messabstand 1500 m 1500 m 50 m 3 cm Leistungsflussdichte 0,02 W/ m2 0,05 W/ m2 0,001 W/ m2 2 W/m2 max. Sendeleistung Datenübertragungsrate GSM 2W 9,6 kBit/s GSM Internet (EDGE) 2W 220 kBit/s 0,25 W 384 kBit/s 0,25 W 3600 kBit/s UMTS UMTS Internet (HSDPA) Frequenzbereiche 880–960 MHz 1710–1880 MHz Tab. 36.5: Typische Leistungsflussdichten von Sendern (Quelle: Uni München). Die Handy-Werte beziehen sich auf GSM, UMTS liegt weit darunter (siehe Tab. 36.2). 1900–2200 MHz 37 | KLIMAÄNDERUNG UND ERNEUERBARE ENERGIEN Tab. 36.2: Vergleichsdaten von GSM (Global System for Mobile Communications) und UMTS (Universal Mobile Telecommunication System). Solarkonstante Außerhalb der Erd-Atmosphäre beträgt die Strahlungsleistung der Sonne bei senkrechter Einstrahlung im Mittel 1367 W/m2. Grenzwerte für EM-Strahlung Kopf und Rumpf bei beliebiger Expositionsdauer elektrische Feldstärke magnetische Induktion Allgemeinbevölkerung 5 kV/m 100 μT Kausalität Arbeitsplatz 10 kV/m 500 μT Starken Kausalitätsprinzip: Ähnliche Bedingungen führen zu ähnlichen Ergebnissen. Schwachen Kausalitätsprinzip: Ähnliche Bedingungen führen zu stark unterschiedlichen Ergebnissen. 38 | CHAOTISCHE SYSTEME Tab. 36.3: Die Grenzwerte der internationalen Strahlenschutzkommission. Diese werden von der Weltgesundheitsorganisation (WHO) und der EU anerkannt. Treibhausgas Kurzbezeichnung Geschätzter Anteil am Treibhauseffekt zusätzlicher Temperatureffekt bei Verdoppelung der Konzentration Quellen Kohlendioxid Methan Fluorkohlenwasserstoffe Ozon Stickoxid CO2 CH4 FCKW O3 N2O 55 % 15 % 5–10 % 7% 4% 2–4 °C 0,3 °C 0,3 °C 0,9 °C 0,4 °C fossile Brennstoffe, Waldrodung Reisanbau, Rinderhaltung, Mülldeponien, Verbrennung von Biomasse Treibgase, Kältemittel indirekt durch CO, NOx, CH4 fossile Brennstoffe, Dünger, Bodenkultivierung Tab. 37.1: Treibhausgase und geschätzter Anteil am Treibhauseffekt. Big Bang Physik 8 - Tabellen / Formeln Seite 17 BIG BANG PHYSIK 8 39 | WELTBILDER VOR 1905 Klassisches Relativitätsprinzip Ruhe und unbeschleunigte Bewegung sind nicht voneinander zu unterscheiden! 40 | RELATIVITÄTSPRINZIP UND GLEICHZEITIGKEIT Grundannahmen der Speziellen Relativitätstheorie 1) Modernes Relativitätsprinzip: Die Naturgesetze werden in allen Inertialsystemen durch dieselben Gleichungen beschrieben. 2) Konstanz der Lichtgeschwindigkeit: Die Lichtgeschwindigkeit c ist immer gleich groß. Sie ist unabhängig von der Bewegung der Lichtquelle oder des Beobachters und beträgt rund 3 · 108 m/s Definition der Gleichzeitigkeit Ein Lichtsignal, das von der Mitte zwischen zwei Punkten ausgesendet wird, erreicht diese gleichzeitig. Mit diesem Lichtsignal könnte man zum Beispiel zwei Uhren synchronisieren. Relativität der Gleichzeitigkeit Ob zwei Ereignisse an verschiedenen Orten gleichzeitig stattfinden oder nicht, hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab. 41 | ZEITDEHNUNG UND RAUMSCHRUMPFUNG Formel: Zeitdehnung tb = tr 1 – v2 c2 tr … Zeit, die für den ruhenden Beobachter (also für dich) vergeht tb … Zeit, die von dir aus gesehen für den bewegten Beobachter vergeht c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] v … Relativgeschwindigkeit [m/s] Zeitdehnung oder Zeitdilatation: Bewegt sich eine Uhr relativ zu dir, so geht sie von dir aus gesehen langsamer. Relativitätstheorie Die Lichtgeschwindigkeit ist absolut. Daraus ergibt sich, dass Zeit und Raum relativ sind. Newton’sche Mechanik Zeit und Raum sind absolut. Daraus ergibt sich, dass die Lichtgeschwindigkeit relativ ist. Tab. 42.1 42 | RELATIVISTISCHE MASSE UND ENERGIE Formel: Relativistische Massenzunahme md = m v2 1– 2 c md … dynamische Masse m … „Ruhemasse“ c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] v … Relativgeschwindigkeit [m/s] Formel: Äquivalenz von Energie und Masse ΔE c2 Ee… = Energie mc 2 Δm = m … Masse c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] 43 | VERTIEFENDES ZUR SRT Formel: Relativistischer Dopplereffekt 1– v / c 1+ v / c Entfernen fB = fR 1+ v / c 1– v / c Annähern fB = fR fB … Frequenz, die der zur Quelle bewegte Beobachter misst [s–1] fR … Frequenz, die der zur Quelle ruhende Beobachter misst [s–1] c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] v … Relativgeschwindigkeit [m/s] Formel: Relativistische Geschwindigkeitsaddition w= u+v u·v 1+ 2 c u, v … Einzelgeschwindigkeiten [m/s] w … Gesamtgeschwindigkeit [m/s] c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] Formel: Längenkontraktion lb = lr 1 – v2 c2 lr … Länge, die der ruhende Beobachter misst lb … Länge, die der bewegte Beobachter misst c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] v … Relativgeschwindigkeit [m/s] Längenkontraktion oder Lorentz-Kontraktion: Bewegt sich ein Gegenstand relativ zu dir, so ist er in Bewegungsrichtung verkürzt. Formel: Galilei-Transformation x’ = x – v · t y‘ = y z‘ = z t‘ = t x = x’ + v · t’ y = y‘ z = z‘ t = t‘ Big Bang Physik 8 - Tabellen / Formeln Seite 18 Formel: Lorentz-Transformation (x – v · t) x ' = (x – v · t) x' = v2 1 – v 22 1– c 2 c v·x t – v ·2x t– c t' = c2 t' = v 1– 2 c ( x '+ v · t ') x = ( x '+ v · t ') x = v2 1 – v 22 1– c 2 c t = v · x' t '– 2 c 1– v2 c2 44 | ALLGEMEINE RELATIVITÄTSTHEORIE Formel: Gravitative Längenveränderung im homogenen Erdschwerefeld LA = LB 1 – g … Erdbeschleunigung, 9,81 m/s2 H … Hebehöhe [m] c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] LA und LB … Länge eines nahen (A) und eines entfernten Maßstabes (B) Formel: Gravitative Längenveränderung im Feld einer beliebigen Zentralmasse LA = LB 1 – Äquivalenzprinzip Träge und schwere Masse sind immer gleich groß, weil sie dasselbe und somit ununterscheidbar sind. Mit keinem wie auch immer gearteten Experiment kann man zwischen Trägheit und Schwere unterscheiden. Formel: Frequenzverschiebung im homogenen Erdschwerefeld f' = f 1m gH c2 GM c 2r G … Gravitationskonstante (6,673 · 10–11 Nm2/kg2) M … Zentralmasse [kg] r … Radius der Zentralmasse [m] Maßstäbe in der Nähe einer Masse sind kürzer. 45 | DIE STRUKTUR DER MATERIE gH c2 g … Erdbeschleunigung, 9,81 m/s2 H … Hebehöhe [m] c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] Formel: Frequenzverschiebung im inhomogenen Feld einer beliebiger Zentralmasse GM f' = f 1m 2 cr G … Gravitationskonstante (6,673 · 10–11 Nm2/kg2) M … Zentralmasse [kg] r … Radius der Zentralmasse [m] Formel: Gravitative Zeitveränderung im homogenen Erdschwerefeld TA = TB 1 – gH c2 Abb. 45.1: Aufbau eines Atoms Teilchen Masse in kg Masse relativ Neutron (n) 1,674927 · 10–27 1839 neutral ½ Proton (p+) 1,672622 · 10–27 1837 +1,6 · 10–19 ½ Elektron (e–) 9,109 · 10–31 1 –1,6 · 10–19 ½ im inhomogenen Feld einer beliebigen Zentralmasse TA = TB 1 – GM c 2r G … Gravitationskonstante (6,673 · 10–11 Nm2/kg2) M … Zentralmasse [kg] r … Radius der Zentralmasse [m] Uhren in der Nähe einer Masse gehen langsamer. Spin Tabelle 45.1: Die Nukleonen im Vergleich mit dem Elektron. Ihre Masse ist rund 2000-mal größer. Elektronen und Protonen haben die kleinste elektrische Ladung, die in der Natur frei vorkommt. Isoptope Das sind Atome, die gleich viele Elektronen und Protonen, aber unterschiedlich viele Neutronen besitzen g … Erdbeschleunigung, 9,81 m/s2 H … Hebehöhe [m] c … Lichtgeschwindigkeit [m/s] TA und TB … Zeit, die in der unteren und oberen Uhr vergeht Formel: Gravitative Zeitveränderung Ladung in C Masse in u Kernladungszahl Z Neutronenzahl N Nukleonenzahl A=Z+N relative Häufigkeit e 0,00055 – – – – n 1,00728 0 1 1 – p 1,00867 1 0 1 – 1 1 1,00783 1 0 1 0,99985 2 1 H 2,01410 1 1 2 0,00015 3 1 H 3,01603 H 1 2 3 radioaktiv 6 6 12 0,9889 6 7 13 0,0111 6 8 14 1,3 · 10–12 Tabelle 45.2: Einige Isotope und der Vergleich mit Elektron und Nukleonen. Die atomare Masseneinheit u wurde als 1/12 der Masse eines C-12-Atoms festgelegt und hat absolut 1,66054 · 10–27 kg. Big Bang Physik 8 - Tabellen / Formeln Seite 19 46 | RADIOAKTIVITÄT 47 | ENERGIE AUS ATOMKERNEN Arten der radioaktiven Strahlung Ursache α Kern ist zu schwer β– zu viele Neutronen β+ γ allgemein und Beispiel A Z 238 92 A Z zu viele Protonen Y + 42He U→ X→ Th + α 234 90 N + e– + ν e 14 7 A Z X→ A Z–1 A Z Y + e+ + ν e 40 18 20 X → X+γ A Z * Ni → 60 28 Isotop 1 1 Tabelle 46.1: Die Arten der radioaktiven Strahlung. In Wasser ist die Reichweite aller Strahlen um den Faktor 103 geringer als in Luft, in Blei noch mal um den Faktor 10. Uran-Radium-Zerfallsreihe Abb. 46.12: Die Uran-Radium-Reihe: Durch den Zerfall des natürlichen Nuklids U-238 entstehen fortlaufend radioaktive Nuklide, unter anderem auch Radon und das vom Ehepaar Curie entdeckte Polonium und Radium. Am Ende bildet sich das stabile Bleiisotop Pb-206. Halbwertszeit (T1/2) Darunter versteht man die Zeit, in der die Hälfte eines Stoffes zerfällt. Element Tellur-128; β– T1/2 Ursprung bzw. Anwendung 7,7 · 1024 a natürliches Isotop mit unvorstellbarer Halbwertszeit; das Universum ist „nur“ 1,4 · 1010 Jahre alt Uran-238; α 4,5 · 109 a Uran-235; α 7 · 108 a Kohlenstoff-14; Cäsium-137; β – Radon-222; α 5736 a kritische Masse Neutronen werden … 1 10, 10–3, 10–4 103, 100, 10–1 Ni + γ Kernkraftwerke sind Wärmekraftwerke. Die bei der Kernspaltung frei werdende Energie dient letztlich zur Erzeugung von Wasserdampf, der wiederum Turbinen zur Stromerzeugung antreibt. Kernwaffen Ar + e+ + ν e * 60 28 10–1, 10–4, 10–5 Y + e– + ν e C→ C→ relative biologische Wirkung A Z+1 14 6 40 19 Kern hat zu viel Energie A–4 Z–2 X→ Kernkraftwerk Reichweite in m in Luft, Wasser, Blei natürlich vorkommendes, langlebiges Uran-Isotop wird in Brennstäben als spaltbares Element verwendet (Kap. 47.1) Altersbestimmung 30,2 a „Tschernobyl-Isotop“ 3,82 d macht den Großteil der natürlichen Strahlungsbelastung aus nicht reflektiert reflektiert Uran-235; kam in der Hiroshima-Bombe zum Einsatz. 49,0 kg 22,8 kg Plutonium-239; kam in der Nagasaki-Bombe zum Einsatz. 10,0 kg 5,42 kg Tab. 47.1: Kleinste kritische Massen bei Kugelform. Wird diese Menge überschritten, kommt es zur Kettenreaktion. Bombe/Typ TNT-Äquivalent Energie Seitenlänge „TNT-Würfel“ Hiroshima 1945 Uran-Bombe 13 kT 5,5 · 1013 J 20 m Nagasaki 1945 Plutonium-Bombe 22 kT 9,2 · 1013 J 24 m „Ivy Mike“ 1952 WasserstoffBombe 10,4 MT 4,4 · 1016 J 185 m Zar-Bombe 1961 WasserstoffBombe 57 MT 2,4 · 1017 J 326 m Tab. 47.2: Beispiele für freigesetzte Energien bei verschiedenen Kernbomben. 1 kT TNT entspricht 4,2 · 1012 J. Ein Kubikmeter TNT hat eine Masse von 1650 kg. 48 | TEILCHENPHYSIK UND STANDARDMODELL Fermionen Bosonen Für diese gilt das PauliVerbot. Sie sind nach dem italienischen Physiker ENRICO FERMI benannt. Für diese gilt das Pauli-Verbot nicht. Sie sind nach dem indischen Physiker SATYENDRA NATH BOSE benannt. Elektron, Spin ½ Proton, Spin ½ Neutron, Spin ½ Photon, Spin 1 Tab. 48.1: Die prominentesten Fermionen und Bosonen. Pauli-Verbot In einem System dürfen zwei Teilchen mit halbzahligem Spin niemals im gleichen Zustand sein. Sie müssen sich zumindest durch ein Merkmal unterscheiden. Teilchen des Standardmodells Fermionen, Spin ½ Iod-131; β– 8d Iod-123; γ 13,2 h Nuklearmedizin (Szintigraphie, Kap. 46.3) 6 Leptonen Kap. 48.2.1 Uran-228; α 9,1 m kurzlebiges Uran-Isotop Die 12 Leptonen und Quarks sind die Materiebausteine. Sie sind elementar und unterliegen dem Pauli-Verbot. „Tschernobyl-Isotop“ Sauerstoff-15; β– 2m Nuklearmedizin (PET-Scanner, Kap. 46.3) Wasserstoff-7 2 · 10–23 s Wasserstoffisotop mit extrem kurzer Halbwertszeit Tabelle 46.2: Beispiele für den extremen Unterschied in den Halbwertszeiten (siehe auch Abb. 46.6, Kap. 46.1.1). 6 Quarks Bosonen, Spin 0 oder 1r 12 „Kraftüberträger“ Kap. 48.2.3 1 „Masseerzeuger“ Kap. 48.3 Mit Ausnahme der Gravitation kann man mit den 13 Bosonen des Standardmodells alle bekannten Kräfte erklären. Gesamtsumme 25 Tab. 48.2: Das Standardmodell der Teilchenphysik kommt mit 25 Teilchen aus (siehe auch Abb. 48.34). Big Bang Physik 8 - Tabellen / Formeln Seite 20 Leptonen Quarks Leptonen, Spin ½ Quarks, Spin ½ Name Ladung entdeckt Ruhemasse MeV/c2 Elektron e– −1 1897 0,511 stabil 0 1956 < 0,46 · 10−4 stabil 106 2,2 · 10−6 ElektronNeutrino νe Myon μ– Myon-Neutrino νμ Tauon τ– Tauon-Neutrino ντ −1 1937 mittlere Lebensdauer in s „Geschmack“ normale Materie 0 1962 <5 stabil −1 1974 1777 3,4 · 10−13 0 2000 < 164 stabil Materie in höherem Energiezustand Ladung entdeckt Ruhemasse MeV/c2 Up u +2/3 ≈1970 3 Down d –1/3 ≈1970 6 Strange s –1/3 ≈1970 105 Charm c +2/3 1974 1200 Bottom b –1/3 1977 4250 Top +2/3 1995 171000 t normale Materie Materie in höherem Energiezustand Tab. 48.4: Überblick über die Quarks. Es gibt 6 verschiedene Arten von Quarks, die „Geschmäcker“. Jeder „Geschmack“ kommt in drei Farben und drei Anti-Farben vor. Up und Down bezieht sich nicht auf den Spin! Tab. 48.3: Überblick über die Leptonen. Zu jedem der hier angeführten Leptonen gibt es jeweils ein Antiteilchen. Für einzelne Teilchen gibt man nicht die Halbwertszeit T1/2 an, sondern die mittlere Lebensdauer τ. Es gilt: τ = T1/2/ln2. Austauschteilchen (Wechselwirkungen / Kräfte) Bosonen, Spin 1 oder 2 AustauschTeilchen Reichweite in m Masse in GeV/c2 relative Stärke Spin betroffene Teilchen Ladung 8 Gluonen 10–15 0 1 1 Quarks 0 bindet Quarks zu Protonen und Neutronen, bindet Atomkerne Photon ∞ 0 10–2 1 geladene Teilchen 0 bestimmt die Struktur von Atomen, Molekülen, Flüssigkeiten und Festkörpern schwache W+,W–, Z0 10–18 W± 80,4 Z0 91,2 10–5 1 Quarks und Leptonen +1, –1, 0 gravitative Graviton ∞ 0 10–38 2 alle 0 Wechselwirkung starke elektromagnetische Beispiele für die Rolle im Universum Ermöglicht langlebige instabile Atomkerne und die Kernfusion in der Sonne bindet die Materie zu Planeten, Sternen und Galaxien Tab. 48.7: Die fundamentalen Wechselwirkungen und ihre Austauschteilchen. Die Gravitation wird nicht durch das Standardmodell beschrieben. In Rahmen des Standardmodells gibt es daher 12 Austausch-Teilchen (siehe auch Abb. 48.18). Abb. 48.34: Überblick über den Teilchenzoo. Im LHC wird intensiv nach dem Higgs-Teilchen und nach den supersymmetrischen Teilchen gesucht. Big Bang Physik 8 - Tabellen / Formeln Seite 21 Abb. 48.21: Bereits erfolgte und vielleicht erfolgende Vereinheitlichungen der Kräfte. Der farbig markierte Bereich wird durch das Standardmodell beschrieben. Die Grand Unified Theory (GUT) und die Theory Of Everything sind noch Zukunftsmusik. 49 | VOM LEBEN UND STERBEN DER STERNE Sterneigenschaften Daten von Sternen Blauer Riese Sonne Roter Zwerg relative Masse m 50 1 0,2 relativer Radius r ~ m1/2 7 1 0,4 Temperatur [K] T ~ m1/2 40.000 5800 2600 relative Leuchtkraft L ~ m3 125.000 1 0,008 Hauptreihenzeit in Jahren th ~ 1/m2 4,4 · 106 11 · 109 275 · 109 Sterntyp Radius in km Sonnenmassen Dichte kg/m3 Sonne 106 1 103 10.000 < 1,4 109 Neutronenstern 10 ≤ 2,5 1017 Schwarzes Loch <10 > 2,5 >1030 Weißer Zwerg Tab. 49.4: Daten von Sternen in Größenordnungen. Tab. 49.1: Beispiele zu wichtigen Sterneigenschaften, die von der Masse abhängig sind (Infobox Proportionalitäten). Lebensphasen der Sonne Phase Dauer in 106 a Dauer in % relative Leuchtkraft relativer Radius 11.000 88,49 0,7–2,2 0,9–1,6 Übergangsphase (3) 700 5,63 2,3 1,6–2,3 Roter Riese (4) 600 4,83 2,3–2300 2,3–166 Beginn des He-Brennens (5) 130 1,04 44–2000 10–130 instabile Phase (6) 0,4 0,003 500–5000 50–200 Übergang zu Weißem Zwerg (7) 0,1 0,001 3500–0,1 100– 0,08 12.430 100 Hauptreihenstern (2) Summe 50 | EINFÜHRUNG IN DIE KOSMOLOGIE Formel: Hubble-Gesetz v=H·r v … Fluchtgeschwindigkeit einer Galaxis [m/s] H … Hubble-Konstante;72±8 km / (s · Mpc) 1 Megaparsec (Mpc) = 3,1 · 1022 m r … Abstand zwischen Galaxis und Erde [m] Je weiter eine Galaxis von uns entfernt ist, desto schneller bewegt sie sich: doppelte Entfernung, doppelte Fluchtgeschwindigkeit Tab. 49.2: Die Phasen der Sonne (siehe auch Abb. 49.8). Die relativen Werte sind auf die heutige Sonne bezogen. Brennphasen eines Sterns Brennphase Temperatur [K] Dauer Hauptprodukte Wasserstoffbrennen 0,04 · 106 7,3 · 106 a Helium Heliumbrennen 0,2 · 106 0,7 · 106 a Kohlenstoff, Sauerstoff Kohlenstoffbrennen 0,7 · 106 320 a Neon, Magnesium Neonbrennen 1,2 · 109 < 10 a Sauerstoff, Magnesium Sauerstoffbrennen 1,8 · 109 ~ 0,5 a Silizium, Schwefel Siliziumbrennen 3,4 · 109 <1d Eisen Tab. 49.3: Die Brennphasen eines Sterns mit 25 Sonnenmassen (siehe auch Abb. 49.11). Abb. 50.22: Die Zukunft des Universums im Standardmodell: Bei a und b dehnt es sich unendlich weit aus, bei c endet es mit einem Big Crunch. Für den Dichteparameter gilt Ω = tatsächliche Dichte/ kritische Dichte. Big Bang Physik 8 - Tabellen / Formel Seite 22 Abb. 50.15: Oben Evolution des Universums, unten Evolution der Kräfte. Diese Abbildung ist quasi die untere Hälfte von 50.12, allerdings mit logarithmischer Zeitachse. Die Ziffern beziehen sich auf den Fließtext. Mit der Ausdehnung kommt es zu einer Abkühlung von anfänglich 1032 K bis auf die heutigen 2,7 K. Spezifischer Widerstand Daten zum Universum spezifischer Widerstand [Ωm] frei bewegliche Elektronen [m–3] Kupfer 10–8 1028 Aluminium 10–8 1028 –7 1028 Material 9 Alter 13,7 (±0,5) · 10 Jahre 9 96 (±4) · 10 Lichtjahre Durchmesser* 8,5 · 1052 bis 1053 kg Masse* 11 Anzahl der Galaxien* 10 Anzahl der Sterne* 1022 Anzahl Nukleonen* 4 · 1078 bis 6 · 1079 Anzahl Photonen* 1088 10–1 bis 10–3 dotiertes Silicium reines Germanium 1 9,7 · 10−27 kg m–3 reines Silicium 102 Glas 1012 Porzellan 1012 ≈ 72 (±3) kms–1Mpc–1 Hubble-Konstante 10 1088 (?) Anzahl der Neutrinos* kritische Dichte Stahl Tab. 50.1: Vermutete Daten zum Universum. * Bezogen auf das beobachtbare Universum. 13 Gummi 10 bis 10 Leiter 1022 Halbleiter 1016 Nichtleiter 15 Tab. 51.2: Größenordnungen des spezifischen Widerstands und der frei beweglichen Elektronen bei 20 °C (siehe auch Kap. 24.4, „Big Bang 6“). Wahrheitstabelle der NAND-Operation x Abb. 50.25: Woraus aus heutiger Sicht das Universum besteht. Nur der mickrige Anteil von 0,4 % zeigt sich uns in Form von Sternen und Galaxien. Zusammen macht der Anteil der sichtbaren und Dunklen Materie 30 % aus. Es gilt: Ωtot = ΩM + ΩΛ = 0,3 + 0,7 = 1 (ΩM = Dichteparameter der Materie, ΩΛ = Dichteparameter des Vakuums). 51 | MINIATURISIERUNG UND NANOTECHNOLOGIE Seitenlänge [m] Oberfläche [m2] Volumen [m3] rel. Verhältnis O/V 1 6 1 6 0,1 0,06 0,001 60 10–8 6 · 10–16 10–24 6 · 108 Tab. 51.4: Bei Verkleinerung eines Objekts sinkt das Volumen rascher als die Oberfläche. Ua y Ub x NAND y Uc 0 0V 0 0V 1 5V 1 5V 0 0V 1 5V 0 0V 1 5V 1 5V 1 5V 1 5V 0 0V Tab. 51.3: Wahrheitstabelle der NAND-Operation (fett) und wie diese vom NAND-Gatter in Spannungen übersetzt wird. Die Zahl 0 entspricht 0 Volt, die Zahl 1 entspricht 5 Volt. Manche Chips verwenden auch 3,3 V. 52 | BIONIK Reynolds-Zahl (Re) Re = v ·L ν v ... Strömungsgeschwindigkeit des Medium [m/s] (Ny) ... kinematische Viskosität [m2/s] L ... „charakteristische Länge“ [m]
