Blatt 11

Mathematisches Institut
der Universität München
K. Keilhofer
WiSe 2016/17
– Blatt 11 –
17.1.2017
Computergestützte Mathematik
Aufgabe 11.1: Bearbeiten und Plotten von Datensätzen
Bei dem eingebauten Dataframe iris wurde bei 150 Iris-Exemplaren unter anderem die
Länge S der Kelchblätter (Sepal.Length) und der Länge P der Kronblätter (Petal.Length)
gemessen.
a) Berechnen Sie Mittelwert, Median und Standardabweichung von S und P .
b) Erstellen Sie ein Histogramm für S und für P .
c) Berechnen Sie die Standardabweichung von S innerhalb der Art (Species) virginica.
d) Zeichnen Sie ein Streudiagramm mit S auf der waagrechten und P auf der senkrechten Achse. Sie erkennen darin klar zwei verschiedene Populationen. Berechnen
Sie die mittlere Länge der Kronblätter P für die größere Population.
Aufgabe 11.2: Empirische Verteilungsfunktion
Die empirische Verteilungsfunktion einer Stichprobe x1 , . . . , xn ist die Verteilungsfunktion des Wahrscheinlichkeitsmaßes, das jedem xi die Wahrscheinlichkeit n1 zuordnet. Mit
der Funktion ecdf(x) können Sie die empirische Verteilungsfunktion F berechnen und
anschließend mit plot(F) plotten.
Schreiben Sie eine Funktion, die eine zufällige Stichprobe mit n standardnormalverteilten
Werten erzeugt und deren empirische Verteilungsfunktion zusammen mit der Verteilungsfunktion der Normalverteilung plottet.
Führen Sie die Funktion für n = 30 und n = 3000 einige Male aus.
Aufgabe 11.3: Streudiagramm und Korrelation
a) Simulieren Sie zwei unabhängige standardnormalverteilte Zufallsvariablen durch
Vektoren X und Y mit jeweils 1000 Einträgen. Plotten Sie X und Y in einem
Streudiagramm. Wegen der Unabhängigkeit sind die Zufallsvariablen unkorreliert:
Was ergibt der empirische Korrelationskoeffizient?
b) Die Variablen U := X + Y und V := 3X − Y sind korreliert. Erstellen Sie wieder
das Streudiagramm und berechnen Sie Korrelationskoeffizienten von U und V . Man
kann berechnen, dass die exakte Korrelation √15 beträgt: Vergleichen Sie!