Prof. Dr. Helmut Weber

FB Informatik
Prof. Dr. Helmut Weber
Spezielle Kapitel der Numerischen Mathematik (Liste V)
SS 2005
Übungsblatt 2
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Die Abgabetermine werden im Praktikum bekannt gegeben.
Aufgabe 4
a) Ein Beispiel für eine Matrix mit schlechter Kondition ist die Hilbert-Matrix der Dimension n:
 
A  a  , a  
1
,1  ,   n
   1
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem A*x = b mit b  
n
1
 k    1 , dessen exakte Lösung (1,1,...,1)
T
k 1
ist, mit dem Gauß-Algorithmus mit doppelter Genauigkeit (Aufgabe 1) für die Werte n = 2, 4, 6, 8, 10, ...
soweit dies sinnvoll ist.
b) Machen Sie Aussagen über die relativen Fehler der berechneten Lösungen und wenden Sie Fehlerabschätzungen aus der Vorlesung an.
Aufgabe 5
Verwenden Sie das Programm NWB für Windows als alternative Lösungsmöglichkeit für die Aufgabe 2
oder 3.
Aufgabe 6
a) Schreiben Sie eine C-Funktion jakobi zur iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme mit A*x = b mit
dem Jakobi-Verfahren. Die Iteration soll abgebrochen werden, wenn die 2-Norm der Residuums kleiner als
eine vorgegebene Größe eps ist. Die Funktion jakobi soll eine Plausibilitätsprüfung der Eingabedaten
vornehmen. Der Gleitkomma-Datentyp soll double sein.
b) Schreiben Sie ein zugehöriges Hauptprogramm in C zum Einlesen der Daten A und b von einem ASCIIFile und zur Ausgabe der Resultate auf der Standardausgabe.
c) Testen Sie das Programm anhand geeigneter Testdaten.
Aufgabe 7
a) Schreiben Sie eine C-Funktion gseidel zur iterativen Lösung linearer Gleichungssysteme mit A*x = b mit
dem Gauß-Seidel-Verfahren. Die Iteration soll abgebrochen werden, wenn die 2-Norm der Residuums
kleiner als eine vorgegebene Größe eps ist. Die Funktion gseidel soll eine Plausibilitätsprüfung der
Eingabedaten vornehmen. Der Gleitkomma-Datentyp soll double sein.
b) Schreiben Sie ein zugehöriges Hauptprogramm in C zum Einlesen der Daten A und b von einem ASCIIFile und zur Ausgabe der Resultate auf der Standardausgabe.
c) Testen Sie das Programm anhand geeigneter Testdaten.