spannungen bzw
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-2I BE 1.0 Der Planet Erde bewegt sich auf einer Kreisbahn um die Sonne mit dem Mittelpunktsabstand Sonne-Erde rSE = 149,6109 m. Für die Umlaufperiode TE der Erde um die Sonne ergeben sich TE = 365,3 Tage. Der Äquatorradius der Sonne beträgt rS = 696,4106 m; die Masse der Sonne wird mit mS bezeichnet. Für die folgenden Berechnungen und Betrachtungen ist nur die Wechselwirkung der Sonne mit jeweils einem Planeten zu berücksichtigen. 3 1.1 Zeigen Sie, ausgehend vom Gravitationsgesetz, dass für Planeten, die sich auf Kreisbahnen mit dem Bahnradius r um die Sonne bewegen, die Keplerkonstante sich folgendermaßen T2 4 2 berechnen lässt: 3 , wobei G die Gravitationskonstante ist. r G mS 2 1.2 Berechnen Sie mit den Daten von 1.0 die Masse der Sonne. 3 1.3 Berechnen Sie den Betrag der Gravitationsfeldstärke g S auf der Sonnenoberfläche. 1.4.0 Im Folgenden soll der Planet Merkur (Masse mM = 3,291023 kg) betrachtet werden, der die Sonne (Masse mS = 1,991030 kg) auf einer elliptischen Bahn umläuft. Dabei ändert sich der Mittelpunktsabstand d zwischen Sonne und Merkur im Bereich 4,601010 m d 6,981010 m. Die Eigenrotation des Merkur wird vernachlässigt. Bahndaten des Merkur Die Ellipse besitzt: die große Halbachse a = 5,79 1010 m, die kleine Halbachse b = 5,671010 m. Die Sonne befindet sich auf der großen Achse in der Entfernung e = 1,191010 m vom Ellipsenmittelpunkt N. Im Punkt B hat Merkur die km Geschwindigkeit v B, wobei vB = 47,9 . s Das Bezugsniveau für die potentielle Energie wird im Unendlichen gewählt. 3 1.4.1 Berechnen Sie die Umlaufperiode TM des Planeten Merkur um die Sonne. 3 1.4.2 Zeigen Sie, dass für die potentielle Energie Epot(d) des Merkur im Gravitationsfeld der 1 Sonne gilt: Epot(d) = - 4,371043 Jm , wobei 4,601010 m d 6,981010 m. d Fortsetzung nächste Seite -3BE 3 1.4.3 Fortsetzung I Stellen Sie mit Hilfe einer Wertetabelle, die vier Wertepaare enthält, die potentielle Energie Epot(d) des Planeten Merkur für 4,601010 m d 6,981010 m graphisch dar. (Maßstab: 0,51010 m 1 cm; 11032 J 1 cm) 4 1.4.4 Der Merkur besitzt bei seiner Bewegung um die Sonne im Punkt A den größten, im Punkt C den kleinsten Mittelpunktsabstand. Erklären Sie, wie sich die Bewegung des Merkur auf der Ellipsenbahn mit dem Energieerhaltungssatz in Einklang bringen lässt. Gehen Sie bei Ihren Ausführungen auch auf die Energien in den Punkten A und C der Ellipse ein. 6 1.4.5 Zeigen Sie, dass für die mechanische Gesamtenergie des Planeten Merkur im Punkt B gilt: Eges, B = - 3,771032 J. Zeichnen Sie in das Diagramm von 1.4.3 die Gesamtenergie Eges(d) für 4,601010 m d 6,981010 m ein. 4 1.4.6 Entnehmen Sie in dem Diagramm von 1.4.3 die kinetische Energie des Planeten Merkur im Punkt A und berechnen Sie den Betrag seiner Geschwindigkeit im Punkt A. 2.0 Der Plattenkondensator (Länge der Kondensatorplatten 8,0 cm ; Plattenabstand d = 6,0 cm) ist mit zwei Spannungsquellen verbunden, zu denen die Spannungen U1 bzw. U 2 gehören (siehe Skizze). Der Kondensator besitzt ein homogenes elektrisches Feld der Feldstärke E , das auf den Innenraum des Kondensators begrenzt ist. Das Potential der Platte P1 beträgt P1 4,5 kV . Für die Spannung, die an den 5 2.1 Platten P1 und P2 gemessen wird, ergibt sich UP2 P1 = 6,0 kV. Ermitteln Sie das Potential der Platte P2 und stellen Sie für den Kondensatorinnenraum 2 2.2 Stellen Sie für y = 0 cm x graphisch für den Kondensatorinnenraum dar. 3 2.3 Ermitteln Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke E für den Kondensatorinnenraum und geben Sie deren Richtung und Orientierung an. 2.4.0 4 2.4.1 5 2.4.2 50 y graphisch dar. Die gesamte Anordnung von 2.0 befindet sich im Vakuum. Bei den folgenden Aufgaben sind Gravitationskräfte zu vernachlässigen. Positive Ionen (Masse mP 1,673 1027 kg; Ladung Q e 1,602 1019 As ) treten im Ursprung O des dargestellten Koordinatensystems mit der Geschwindigkeit v0 in Richtung der x-Achse in das elektrische Feld der Feldstärke E m , 10 6 ein. Der Betrag der Geschwindigkeit ist v 0 11 . s Berechnen Sie die Ablenkung der positiven Ionen beim Verlassen des Kondensators bezüglich der x-Achse. Berechnen Sie den Betrag der Geschwindigkeit, mit der die positiven Ionen den Kondensator verlassen.
