A_L sungen

Lerntheke Binomialverteilung
A: Binomialverteilung
Lösungen
Lerntheke Binomialverteilung
A: Binomialverteilung
1. Es muß sich um einen n-stufigen Bernoulli-Versuch mit zwei
Ausgängen je Stufe (Erfolg/ Mißerfolg) und der
Einzelwahrscheinlichkeit p für den Erfolg handeln.
Die Zufallsvariable X zählt die Anzahl der Erfolge 0  k  n.
Ein n-stufiger Ausgang mit k Erfolgen besitzt immer die
Wahrscheinlichkeit: pk  (1  p )n  k
k Elemente können aber auf n Plätze
n
n  (n  1)  (n  2)  .....  (n  (k  1))   
k 
n
k     p k  (1  p) n  k
k 
verteilt werden. Also gilt:
2. Das Problem läßt sich interpretieren als Bernoulli-Experiment
der Länge 6 mit Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,7 und
Mißerfolgswahrscheinlichkeit p = 0,3.
a) P( X  k )  
6
  0,7 k  0,36k
k
 
 6
 6
 6
 6
P( X  3)     0,7 3  0,33     0,7 4  0,32     0,7 5  0,31     0,7 6  0,30
 3
 4
 5
 6
b) P( X  3)  20  0,7 3  0,33  15  0,7 4  0,32  6  0,7 5  0,3  0,7 6
P( X  3)  0,18522  0,324135  0,302526  0,117649  0,930
Lerntheke Binomialverteilung
A: Binomialverteilung
3. X sei die Anzahl defekter Geräte in einem Karton. X ist im
Extremfall B50;0,03-verteilt.
a) p( X  1)  1  p( X = 0) = 1  0, 2181  0, 7819 .
b) p(X  5) = 0,9963 oder alternativ mit:
Y sei die Anzahl der intakten Geräte in einem Karton. Y
ist im Extremfall B50;0,97-verteilt.
p(Y  45)  1  p(Y  45) = 1  p(Y  44) = 1  (1  0, 9963) = 0, 9963
c) p(4  X  5) = p( X  5)  p( X  3) = 0, 9963  0, 9372 = 0, 0591
Tabelle
d) p(X > 3)  1  p(X  3) = 1  0, 9372  0, 0628 d.h.
in ca. 6% der Fälle werden Lieferungen trotz
zutreffender Garantieaussage abgelehnt.
e) Z sei die Anzahl defekter Geräte in einem Karton. Z ist
B50;0,05-verteilt.
Tabelle
d.h.
in ca. 76% der Fälle wird eine Lieferung bei nicht
eingehaltener Garantiezusage behalten.
p(Z  3) = 0, 7604