DOCX

Mathematik – Realschulabschluss
Aufgabentyp I: (Quadratische Funktionen)
α) Eine quadratische Funktion y = ax² + bx + c mit c = 2 verläuft durch die
Punkte P (1| 3) und Q ( -1 | 3).
 Wie lautet die Funktionsgleichung?
 Berechne die Nullstelle der Funktion und begründe dein Ergebnis.
 Berechne die Schnittpunkte mit der y-Achse.
 Gebe die Scheitelpunktfunktion an.
 Gebe den Scheitelpunkt der Funktion an.
 Skizziere die Funktion ohne Wertetabelle.
β) Eine quadratische Funktion y  x  0,5  2,25 ist gegeben.
 Skizziere die Funktion.
 Wie lautet die Normalform (y = ax² + bx + c)?
 Berechne die Nullstelle und die Schnittpunkte mit der x-Achse.
 Gebe den Scheitelpunkt an.
2
γ) Zwei Funktionen y = x² und y = x + 2 schneiden sich.
- Skizziere den Sachverhalt.
- Berechne, wo sich die beiden Funktionen genau schneiden.
- Berechne die Nullstellen beider Funktionen.
- Wie groß ist die Steigung jeder Funktion?
- Gebe den Scheitelpunkt der Parabel an.
δ) Eine Halle mit parabolischer Bogenkonstruktion lässt sich durch die
Funktionsgleichung y = - 0,12x² + 12 beschreiben.
- Skizziere die Halle
- Wie hoch ist die Halle?
- Wie breit ist die Halle unten?
Aufgabentyp II: (Lineare Gleichungen)
α) Eine lineare Gleichung der Form y = mx + b geht durch die Punkte P(0 | 0)
und Q (5 | 5).
- Bestimme die Funktionsgleichung.
- Skizziere die Funktion
- Berechne den Schnittpunkt dieser Funktion mit der Funktion y = 2
β) Die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl beträgt 650.
Wie heißt die Zahl?
γ) Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen beträgt 240. Wie lauten die
beiden Zahlen?
δ) Löse folgende Gleichungen:
2
a)  x  4   0
b) y = 5x + 7 && y = - x + 8
ε)  Aus einem 36 cm langen Draht soll ein Rechteck gebogen werden, dessen
lange Seite 3 cm länger als die kurze Seite ist. Wie groß ist der Flächeninhalt
dieses Rechtecks?
Aufgabentyp III: (Vermischte Aufgaben)
α) (ohne Taschenrechner) Die Klasse 10d der Realschule „EINSTEIN“ aus
Burghausen hat 11 Schülerinnen und 3 Schüler.
Name:
Sabrina Lutz
Kirsten Mörle
Lisa Bönisch
Svenja Fermat
Kristin Speer
Lea Crutschow
Svenja Eisenhower
Anna Pavelke
Rebecca Leibnitz
June Delacar
Rebekka Fitzek
Mark Sezru
Otto Diego
Andreas Kahn
Gewicht:
58,3 kg
61,4 kg
54 kg
36,1 kg
45,2 kg
57,14 kg
40 kg
55 kg
97,8 kg
36,1 kg
54,2 kg
76,1 kg
77,4 kg
88 kg
o Die Parallelklasse 10c hat ¾ so viele Mädchen und das 5,5-fache an
Jungs als die 10d. Wie viele Jungs und Mädchen gehen in die 10d?
o Wie viel wiegt die komplette Klasse zusammen?
o Berechne den Mittelwert des Gewichts der ganzen Klasse.
o Berechne den Mittelwert der Mädchen und den Mittelwert der
Jungen. Was stellst du fest?
o Wer ist am leichtesten und wer am schwersten?
β) Bringe die Funktion y = 2x² + 12x + 22 in die Scheitelpunktform.
γ) Im Union-Kino in München befindet sich eine Kinoleinwand in der Höhe von
2,5m. Die Leinwand ist rechteckig und 14m breit und 8m hoch. Harro
Hassenreuter setzt sich auf horizontaler Ebene zentral in die letzte Reihe,
sodass er die Leinwand genau mittig sieht. Er ist 60m von der Leinwand
entfernt. Seine Augen befinden sich in einer Höhe von 1,15m vom Erdboden.
In die vorletzte Reihe, 1,5m genau vor ihm setzt sich Walburga. Vom
Erdboden bis zu ihrem Kopfende beträgt die Höhe 1,5m.
- Fertige eine Skizze an und trage die Werte ein.
- Wie groß ist die Kinoleinwand.
- Versperrt Walburga dem Harro Hassenreuter mit ihrem Kopf die Sicht
oder nicht.
- Wie groß ist der Höhenwinkel von Harro Hassenreuter und Walburga,
wenn sie die Unterkante der Leinwand angucken, welche sich in 2,5m
Höhe befindet?
δ)  Die Fibonacci-Zahlen gehören zu den berühmtesten und am meisten
benutzten Zahlen in der Mathematik. Fibonacci oder Leonardo von Pisa hat
im Jahre 1202 das berühmte Buch "Liber abaci" geschrieben, welches auch
das "Kaninchen - Problem" behandelt. Wenn 2 Kaninchen jeden Monat ein
neues Paar Kaninchen zur Welt bringen, dieses neue Paar aber erst im Alter
von 1 Monat selbst zeugungsfähig ist und die Kaninchen niemals sterben, wie
viele Kaninchenpaare sind dann jeden Monat am Leben? Die Antwort sind die
Fibonacci-Zahlen! Nennen Sie die Fibonacci-Zahlenfolge bis eine dreistellige
Zahl auftritt (obere Grenze). Geben Sie allgemein eine begründete Formel an,
mit der man die Fibonacci-Zahlenfolgen berechnen kann.