Serie 6 - Universität Basel

Praktikum I “Mathematik am Computer”
Prof. H. Harbrecht
F. Bieder, M. Carballido, M. Nagy, D. Tröndle
HS 2016
Universität Basel
Serie 6
MATLAB - Rechnen mit Zahlen, Vektoren, Matrizen, Plots
zur 44. KW (31.10. – 06.11.2016)
Löse die folgenden Aufgaben mit MATLAB. Speichere jede Aufgabe in einer eigenen Datei,
z.B. Aufgabe 1 unter S06A1.m (Achtung: Matlab-files besitzen immer die Form Name.m).
Aufgabe 6.1:
a) Berechne
44 + √
e2
.
10 + sin(cos(3 π))
b) Berechne 2 + 10−8 und stelle das Resultat einmal mit format short und einmal mit
format long dar.
c) Berechne
x3 + 2xy 2 − sin(y)
p
y 6 + 2y 2 − tan(2y)
einmal für x = 0.8 und y = 1.9 und einmal für x = −3.3 und y = 2.
Aufgabe 6.2:
a) Sei


4
 3 

x=
 2 
1
und y =
−2 1 −4 3
.
Berechne 2x> + y und (xy)x + 3(yx)y > − a + b, mit ai = sin(xi ) und bi = x4i ,
i = 1, . . . , 4.
b) Erzeuge einen Vektor x = (0, 0.01, 0.02, . . . , 0.99, 1) und berechne y = (y1 , . . . , y101 )
mit
e2xi
yi =
, i = 1, . . . , 101.
(xi − 2) sin(xi + 1)
Aufgabe 6.3:
a) Für


1 4 8
A= 6 2 5 
9 7 3


1 −1
0
0 −1 
und B =  −1
0 −1
1
berechne (A + B)2 − A2 − B 2 + 2AB.
1
b) Die Spur einer Matrix ist die Summe ihrer Hauptdiagonaleinträge. Erzeuge die Matrix
A B
Z=
∈ R8×8
C D
mit A aus Teil a), B die (3 × 5)-Nullmatrix, C die (5 × 3)-Einsmatrix (besteht aus
lauter Einsen) und D die (5 × 5)-Einheitsmatrix und berechne ihre Spur. Benutze
dazu die Befehle zeros, ones, eye und trace.
c) Löse das lineare Gleichungssystem mit dem \-Operator (der sogenannte “BackslashOperator”, vgl. doc mldivide):
4w + 2x + y − z =
10
w
+ 8y − 2z =
19
5x + 4y − 6z =
2
−2w − 3x − 5y
= −36
Aufgabe 6.4:
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a) Zeichne die Funktion e−x sin(2πx) für x ∈ [−3, 3] mit dem Befehl plot für die Schrittweiten ∆x = 1/2, 1/4, 1/10 und 1/100.
b) Zeichne die Funktionen tan(x) und 1/x2 für x ∈ [−π, π] mit Schrittweite 0.01 in
eine Grafik. Schränke den Wertebereich auf [−10, 10] ein. Füge eine Legende und
Achsenbeschriftungen ein.
c) Zeichne die Funktionen x3 und 2|x| (eine davon mit der zusätzlichen Option ’-.’)
auf [−4, 4] mit Schrittweite 0.1. Berechne den Schnittpunkt (ja genau, von Hand) und
zeichne diesen mit einem Stern oder einem Kreis in die gleiche Grafik (mit dem Befehl
help plot findest du die verschiedenen Plotoptionen). Füge einen Titel ein.
d) Eine Grafik mit mehreren Plots erzeugt man mit dem Befehl subplot. Erstelle 3 Plots
untereinander in derselben Grafik, zeichne einmal die Funktion sin(x), sin(2x) und
einmal sin(3x) für x=-5:0.1:5. Die Befehlsfolge lautet folgendermassen:
subplot(3,1,1);
plot(...);
subplot(3,1,2);
plot(...);
subplot(3,1,3);
plot(...);
% erstellt den ersten Plot in einer Grafik mit insgesamt 3 Plots, aufgeteilt auf 3 Zeilen und 1 Spalte
% erstellt den zweiten Plot
% erstellt den dritten Plot
Allgemeine Informationen zum Praktikum I befinden sich auf der Webseite
http://jones.math.unibas.ch/∼harbrech/teaching/praktikumI/praktikumI.html
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