Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken

„Value at Risk“
Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
- Ein empirischer Vergleich -
Dr. Michael Auer
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Inhalt:
1. Motivation und Definition von VAR
2. Zielsetzung des Vergleichs
3. Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiko
4. Backtesting
5. Minibank & Marktdaten
6. Risk Engine
7. Ergebnis Beispiele
8. Erweiterungen
Stand: 28.05.04, 08:29
1
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Zukuntsziel: Integriertes Risikocontrolling/-management
OR
MR
Integriertes
Risikocontrolling/management
GR
Stand: 28.05.04, 08:29
Probleme:
• Abdeckung aller Risiken
•
•
KR
• Korrelationen
•
• Methodenunterschiede
•
• Trennung Risikoarten
•
•
•
•Derzeit vielversprechende Ansätze zur Integration von Markt- und
Kreditrisiken, darüber hinaus aber:
•Anfangsstadium, noch viele Fragen
2
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Motivation zur VaR Ermittlung
• Vereinheitlichung: -> VaR ist ein einheitlicher Maßstab der Risikoeinschätzung
einer Vielzahl von verschiedenen Risikopositionen und Portfolios unter
einheitlichen Kriterien.
• Limitierung / Steuerung: -> Die Messung und Limitierung des VaR ist
fundamental für die Portfolio Steuerung
• Kapitalunterlegung: -> VAR dient zur Bestimmung des risikogebundenen
Kapitals, welches erforderlich ist, um die jeweils eingegangenen Risiken zu
decken. Dies dient dem Schutz des Unternehmens.
• Kapitalallokation: -> VaR gibt der Geschäftsleitung die Möglichkeit das
verfügbare Kapital optimal auf die Geschäftsaktivitäten mit einem entsprechenden
Verzinsungsanspruch zu verteilen. Betrachtet wird dabei das Verhältnis „Return on
Risk“.
Stand: 28.05.04, 08:29
3
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Allgemeine Definition von VaR bei Marktrisiko
Value at Risk (VaR) ist ein Maß für den prognostizierten Verlust aus einem
betrachteten Portfolio in Folge von Marktwert- bzw. Kurswert- Veränderungen
(Marktpreisrisiko) innerhalb eines bestimmten Zeitraums (Haltedauer), der mit
einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (abh. vom Konfidenzniveau) nicht
überschritten wird. -> Statistische Schätzung
Konfidenzniveau z.B. 99%
VAR
MarktwertVeränderungen
0
Haltedauer: 1 Tag -> d.h. Was kann von heute auf morgen passieren?
Annahme: Die betrachteten Positionen werden während der Haltedauer nicht
verändert.
Stand: 28.05.04, 08:29
4
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Zielsetzung des Vergleichs
! Worin unterscheiden sich die Methoden und wo liegen die jeweiligen Stärken und
Schwächen?
! Welche Methode eignet sich für die VAR Ermittlung des jeweiligen Produktes
am besten?
! Welche Methode eignet sich für die VAR Schätzung des Portfolios am besten?
! Wie verändert sich die Güte der VAR Schätzung in Abhängigkeit der
Parametereinstellungen?
! Wie können die empirisch ermittelten Eigenschaften der jeweiligen Methode
theoretisch begründet werden?
! Wie kann die VAR Schätzung der jeweiligen Methode verbessert werden?
Stand: 28.05.04, 08:29
5
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Ansätze zur Ermittlung von VaR
Allgemeine Annahme: historische Marktbewegung des Risikofaktors S liefert eine
gute Schätzung für die zukünftige Wertveränderung ∆V
local valuation
∆V = β * ∆S
Linearer Zusammenhang (Sensitivität β) zwischen dem Marktwert der Position und
dem jeweiligen Risikofaktor
-> Varianz Kovarianz Ansatz
full valuation
∆V = V(S1) - V(S0)
Vollständige mark to market Bewertung => keine Annahme hinsichtlich des
Zusammenhanges zwischen dem Portfoliowert und dem Risikofaktor.
->
Historische Simulation, Monte Carlo Simulation
Stand: 28.05.04, 08:29
6
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Risikoarten / Risikofaktoren
Verschiedene Risikoarten innerhalb des Marktpreisrisikos
Volarisiko
Kurswertänderungsrisiko
Kurswert
Kurswert
Underlying
Kurswertänderung
Hohe
Opt ionsvola
Niedrige
Opt ionsvola
Zeit
Zeit
Zins ände r ung s r is ik o
Z in s
Spreadrisiko
Zins
Verän derun g der
Z in sst ruk t urk urv e
Risikobehaft et e
Zinsst rukut rkurve
Spread
Risikofreie
Zinsst rukt urkurve
Laufzeit
L aufzeit
Stand: 28.05.04, 08:29
7
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Varianz-Covarianz-Ansatz (1)
Linearer VAR Ansatz unter der Annahme das Veränderungen der Risikofaktoren
normalverteilt um den Mittelwert µ=0 sind
Ermittlung des overnight Value at Risk VaRON:
1.Analyse der relevanten Risikofaktoren, Zerlegung jeder Position in die jeweiligen
Basis-Cashflow-Komponenten, Mapping der Komponenten zu den entsprechenden
Risikofaktoren
2.Ermittlung des present value Vi (mit i=1, ... , N) jeder Cashflow Komponente i
3.Das Value at Risk VaR ergibt sich gemäß VAR = −
Stand: 28.05.04, 08:29
8
S ⋅ Σ ⋅ ST
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Varianz-Covarianz-Ansatz (2)
VAR = −
S ⋅ Σ ⋅ ST
falls
Σ positiv semidefinit1
S = ( fσ 1 V1 δ 1 ,..., fσ i Vi δ i , ..... , fσ N VN δ N )
:
σi:
δi :
Vi :
f:
Σ
ST :
mit:
ρ 1N 
 1 ...


ρ
1

und Σ =  21
 ...

...


1 
 ρ N1 ...
Korrelationsmatrix (N x N)
Standardabweichung der Veränderung des Risikofaktors i
Sensitivität des Marktwertes der Position bezüglich des Risikofaktors i
Barwert des Cashflows für den Risikofaktor i
Faktor, abhängig vom Konfidenzniveau α (Annahme: Normalverteilung)
z.B. f = 1,65 für α=95%
Spaltenvektor von S
1 Σ ist positiv semidefinit, falls x Σ xT ≥ 0
Stand: 28.05.04, 08:29
∀x≥0
9
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Mapping
Produktabhängige Zuordnung von Cashflow Komponenten der Einzelpositionen
eines Portfolios zu den jeweiligen Risikofaktoren.
Beispiel: Zinspositionen -> Risikofaktoren als Gridpoints der Zinskurve
Zuordnung eines einzelnen Cashflow auf die
Risikofaktoren
Cashflow
i
Risikofaktoren
j
Risiko-/Varianzerhaltung => Var( r ) = Var( α ⋅ ri + (1 − α ) ⋅ rj )
2
−
±
− 4 ac
b
b
2
2 2
2 2
α=
! σ = α σ i + 2α (1 − α )ρ ij σ i σ j + (1 − α ) σ j
2a
2
2
c = σ 2j − σ 2
b = 2ρ ijσ i σ j − 2σ 2j
! a = σ i + σ j − 2ρ ij σ i σ j
Stand: 28.05.04, 08:29
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Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Historische Simulation
Bewertung zu einem bestimmten Stichtag mit historischen Bewertungsparametern
Beispiel: Gewöhnlicher Differenzenansatz2
Einzelposition: D i ( t , T) = Pi (f1, t ,..., f k , t , T) − Pi (f1, t −1 ,..., f k , t −1 , T)
Pi ( f1, t , ... , f k , t , T) : Marktwert der Position i zum Stichtag T mit den Bewertungsparametern f1, t , ... , f k , t zum Zeitpunkt t . Die Restlaufzeit bleibt konstant.
Mit Konfidenzniveau α folgt VaR aus der empirischen Häufigkeitsverteilung.
α i = PR ( D i ( t ) > VAR ) mit: t ∈{t 0 , t 1 ,..., t N }
Portfolio:
D p ( t , T ) = ∑ Pi (f1, t ,..., f k , t , T ) − ∑ Pi (f1, t −1 ,..., f k , t −1 , T )
i
i
2 Weitere Ansätze sind spezifischer Differenzenansatz sowie gewöhnlicher / spezifischer Ratenansatz
Stand: 28.05.04, 08:29
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Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Monte Carlo Simulation
Die zukünftige Veränderung der Risikofaktoren wird über normalverteilte
Zufallsziehungen und einem stochastischen Prozess simuliert.
Vorgehensweise:
1.Wähle stochastischen Prozeß, z.B. S j, T + ∆t = S j, T ⋅ e
σ j ε j, t ∆t
und die jew. Parameter
2.Generiere Sequenz von unabhängigen Zufallszahlen η1 , ... , η N (N Anzahl der
Simulationen z.B. N=500), transformiere daraus korrelierte Zufallszahlen ε 1 , ... , ε N
und leite daraus die Sequenz der Preise bzw. Risikofaktoren S1 ,..., S N ab
3.Berechne den Wert des jeweiligen Produktes bzw. Portfolios FT + ∆t gemäß den
erzeugten Preisen
4.Wiederhole den Schritt 3 für alle N Simulationsschritte. Daraus erhält man die
empirische Verteilung der Werte FT1 + ∆t ,..., FT500
+ ∆t . Für das Konfidenzniveau α ergibt
sich das VaR aus der empirischen Verteilung.
Stand: 28.05.04, 08:29
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Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Korrelierte Zufallszahlen
Eigenwert - Zerlegung der reellen, symmetrischen Korrelationsmatrix Σ
Σ = A ⋅ D ⋅ AT
D: Diagonalmatrix mit den Eigenwerten λ i von Σ in der Hauptdiagonalen
A: Die Spalten von A enthalten die normierten Eigenvektoren von Σ
Für ein Set N unabhängiger Zufallszahlen η = ( η1 , η2 , ... , η N ) erhält man durch
ε=
1
A ⋅ D2
⋅ ηT ein Set mit korrelierten (Korrelationsmatrix Σ) Zufallszahlen
ε = ( ε 1 , ε 2 , ... , ε N )
Voraussetzung: Korrelationsmatrix R positiv definit3
3 Ansonsten besteht Gefahr negativer Eigenwerte
Stand: 28.05.04, 08:29
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Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Backtesting (1) - Allgemein
Backtesting: Vergleich der VAR Schätzung mit den tatsächlich eingetretenen
MTM Veränderungen => Ermittlung der empirischen Überschreitungsrate
15.000.000,00
10.000.000,00
5.000.000,00
MTM change
VAR-COVAR 0.01
Hist.-Sim 0.01
MC-Sim 0.01
0,00
-5.000.000,00
-10.000.000,00
31
.0
7
23 .96
.0
7
15 .96
.0
7
05 .96
.0
7
27 .96
.0
6
19 .96
.0
6
11 .96
.0
6
31 .96
.0
5
22 .96
.0
5
13 .96
.0
5
03 .96
.0
5
24 .96
.0
4
16 .96
.0
4
04 .96
.0
4
27 .96
.0
3
19 .96
.0
3
11 .96
.0
3
01 .96
.0
3
22 .96
.0
2
14 .96
.0
2
06 .96
.0
2
29 .96
.0
1
19 .96
.0
1
11 .96
.0
1
03 .96
.0
1
21 .96
.1
2
13 .95
.1
2
05 .95
.1
2.
95
-15.000.000,00
Abb Minibank: VAR Vergleich von 01.12.95 bis 31.07.96 (ca. 165 Stichtage)
Stand: 28.05.04, 08:29
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Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Backtesting (2) – BIS Ampelprinzip
Anzahl der Überschreitungen für das 99% Konfidenzniveau
Anzahl ZuschlagsÜberschreit-
faktor
ungen
100%
Grüne Zone
≤ 4
Gelbe Zone
5
0,4
6
0,5
7
0,65
8
0,75
20%
9
0,85
0%
≥ 9
1
Rote Zone
Stand: 28.05.04, 08:29
0
80%
60%
% Anteil grün
% Anteil gelb
40%
HS
15
MC
VC
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Backtesting (3) - Überschreitungsrate
Über längeren Zeitraum wird analysiert, wie häufig die tatsächlich eingetretene
MTM Veränderung x t die prognostizierte VAR Schätzung überschreitet.
x t = M t +1 − M t
=> Überschreitungsrate
M t : Marktwert zum Zeitpunkt t
ϕ
(α )
1 für x > 0
1 T
(α)
= ∑ ζ (χ t − x t ) mit ζ ( x ) = 
T t =1
0 sonst
ϕ( α )
=> Normierte Überschreitungsrate
ζ =
=>
1− α
Systematische Unterschätzung des VAR
=>
ζ ( α ) >> 1
Adäquate Abschätzung des VAR
=>
ζ (α ) ≈ 1
Systematische Überschätzung des VAR
=>
ζ ( α ) << 1
(α )
χ (t α ) : VAR Schätzung zum Zeitpunkt t mit dem Konfidenzniveau α
Beachte Vorzeichenregelung: χ (t α ) , x t < 0
Stand: 28.05.04, 08:29
16
Michael Auer
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Portfolio „Minibank“
Portfolio basiert auf dem TestportfolioII von Basel für die Proberechnung 1995 und
enthält insgesamt 89 Positionen in den Währungen DEM, GBP, USD, JPY
Aktienindexoption
8
FRA
9
Aktie
11
Swap
15
Aktienindex
4
FX Option
6
FX Spot
3
Cap/Floor
10
Bond
12
ForwardCashflow
11
Die jeweils eingestellten Fälligkeitstermine wurden jeweils konstant gehalten
Stand: 28.05.04, 08:29
17
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Marktdatenhistorie
Der verfügbare Zeitraum für das Backtesting ist abhängig von der Marktdatenhistorie
Backtesting Zeitraum
250 Handelstage
250 Handelstage
Zeit
Stichtag 1
30.11.95
Stichtag n
27.02.97
Verfügbare Marktdatenhistorie
28.02.97
21.11.94
Verfügbarkeit der Marktdatenhistorie von 21.11.94 bis 28.02.97
=> Backtesting Zeitraum von 30.11.95 bis 27.02.97 (entspricht ca. 310 Handelstage)
Stand: 28.05.04, 08:29
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VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Datenfluß / Risk Engine
Masterkalender
Minibank
&'
" $%
&
('
)*
'
+
" ,
&
-.)/
0$1'
(2
3'
4'
&
0)+*
" 56
117+*
" 8)9
6
::$(6
;
:'
+
*
'
+'
&
7'
&
'
+
" <7*
'
+4 '
&
0
8'
&
:'
*
)+*
•
•
•
•
Risk engine
Varianz Kovarianz Ansatz
Monte Carlo Simulation
Historische Simulation
Backtesting
C++ DLL
VAR / Backtesting Ergebnisse
Stand: 28.05.04, 08:29
19
Marktparameter
" =7>):7'
&
0'
56
&
/
016
&
6
>'
0'
&
'
&
('
)*
'
+
" ?)6
+07:'
'
&
>700'
:+
" ,
-&
09
-:7@*
*
&
'
*
6
07-+
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Risikofaktoren / Produktmatrix
Zinsinstrumente:
Forward rate Agreement
Swap
Bond
Forwards
Caps / Floors
FX-Positionen
FX-Spot
FX-Option
Aktienpositionen:
Synth. Stock index
Single Stocks
Equity options
Varianz Kovarianz
ZR DR SR AR VR
Historische Simulation
Monte Carlo Simulation
ZR DR SR AR VR ZR DR SR AR VR
X
X
X
X
X*
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
M
X
X*
X
X
X
M
X
X
X
X
X
X
X
X
M
M
X
X*
X*
M
Berücksichtigung von:
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
M
M
X
X
X
ZR: Zinsrisiko, DR: Devisenkursrisiko, SR: Spreadrisiko, AR: Aktienkursrisiko, VR: Volarisiko
(*Nur lineare Berücksichtigung des Risikofaktors – z.B. Delta Näherung)
Kürzel:
X: von der jeweiligen Methode berücksichtigte Risikoart
M: Risikoart kann durch die Methode nicht berücksichtigt werden
Die schattierten Flächen zeigen Risikoarten, die für die jeweiligen Produkte nicht relevant sind
Stand: 28.05.04, 08:29
20
M
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Backtesting Minibank - Normierte Überschreitungsrate
3
Stützperiode 250 Tage
Haltedauer 1 Tag
MC Simulationen 1000
Gleichgewichtung
Normierte Überschreitungsrate
2,5
2
VK
HS
MC
1,5
1
0,5
Konfidenzniveau
Stand: 28.05.04, 08:29
21
55
0,
57
0,
59
0,
61
0,
63
0,
65
0,
67
0,
69
0,
71
0,
73
0,
75
0,
77
0,
79
0,
81
0,
83
0,
85
0,
87
0,
89
0,
91
0,
93
0,
95
0,
97
0,
0,
99
0
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Backtesting Swaps gemittelt – Gleichgewichtung
Backtesting Swap gemittelt
1,4
Mittlere normierte Überschreitungsrate
1,2
1
0,8
HS
MC
VC
0,6
0,4
1 T
2
σ( r ) =
∑ ( rt − r )
T t =1
ρ ij =
cov(ri , r j )
σ(ri ) ⋅ σ(r j )
cov(ri , r j ) =
1 T
∑ (rit − ri )(r jt − r j )
T t =1
0,2
0
0,99 0,97 0,95 0,93 0,91 0,89 0,87 0,85 0,83 0,81 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71 0,69 0,67 0,65 0,63 0,61 0,59 0,57 0,55
Konfidenzniveau
Stand: 28.05.04, 08:29
22
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Backtesting Swaps gemittelt – Exp. Gewichtung
Backtesting Swap gemittelt exp. gewichtet (lambda=0.94)
2
1,8
Mittlere normierte Überschreitungsrate
1,6
1,4
1,2
HS
MC
VC
1
0,8
0,6
T
0,4
σ(r ) = (1 − λ ) ∑ λt −1 (rt − r ) 2
t =1
ρ ij =
cov(ri , r j )
σ(ri ) ⋅ σ(r j )
T
cov(ri , r j ) = (1 − λ) ∑ λt −1 (rit − ri )(r jt − r j )
t =1
0,2
0
0,99 0,97 0,95 0,93 0,91 0,89 0,87 0,85 0,83 0,81 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71 0,69 0,67 0,65 0,63 0,61 0,59 0,57 0,55
Konfidenzniveau
Stand: 28.05.04, 08:29
23
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Backtesting Swaps gemittelt – Korrelations Adjustierung
Backtesting Swap gemittelt Korrelations korr. (f=1)
Mittlere normierte Überschreitungsrate
1,6
1,4
Adjustierung der Korrelation bei nicht synchronen Zeitreihen
durch Einführung einer „lag“ Komponente γ
1,2
r j0, t = γ j, t ⋅ r j, t + γ j,t −1 ⋅ r j, t −1
r j0 : beobachtete returns
r j : wahre returns
1
HS
MC
VC
0,8
0,6
cov(rit , r jt ) = cov(rit0 , r jt0 ) + cov(rit0−1 , r jt0 ) + cov(rit0 , r jt0 −1 )
0,4
ρ ijad =
0,2
cov(rit , r jt )
σ(rit0 ) ⋅ σ(r jt0 )
0
0,99 0,97 0,95 0,93 0,91 0,89 0,87 0,85 0,83 0,81 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71 0,69 0,67 0,65 0,63 0,61 0,59 0,57 0,55
Konfidenzniveau
Stand: 28.05.04, 08:29
24
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Backtesting Aktienindexoptionen ohne Volarisiko gemittelt
Backtesting Stock options ohne volarisiko gemittelt
12
P
Beispiel:
Long call
P
Verlauf des
Optionspreises
10
tS
Für den Teil der
Historie wird
das VAR
unterschätzt
8
6
Verlauf des
Underlyings
4
t-
2
0
0.99 0.97 0.95 0.93 0.91 0.89 0.87 0.85 0.83 0.81 0.79 0.77 0.75 0.73 0.71 0.69 0.67 0.65 0.63 0.61 0.59 0.57 0.55
Konfidenzniveau
Stand: 28.05.04, 08:29
25
HS
MC
VC
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Variation der Stützperiode
6
Normierte Überschreitungsrate
5
4
HS
MC
VK
3
2
1
0
50
100
150
200
250
Stützperiode in Tagen
Durch Reduzierung der Stützperiode verkleinert sich der Stichprobenumfang der HS
erheblich => Verschlechterung der Backtesting Ergebnisse!
Stand: 28.05.04, 08:29
26
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Eigenschaften der Korrelationsmatrix
Ausgehend von der (k, T) Risikofaktoren Matrix X, mit der Zeitreihe (Anzahl der
Tage der Stützperiode T) des Instrumentes i (von insgesamt k Instrumenten) als
Spaltenvektor x i , gilt für die Kovarianzmatrix C
XTX
C=
T
und für den Rang R gilt damit:
R (C) = R ( X T X ) = R ( X )
! Allgemein entspricht der Rang der maximalen Anzahl der linear unabhängigen
Zeilen-/ Spaltenvektoren
! Der Rang der Kovarianz Matrix C entspricht dem Rang der Matrix X
! Der Rang der Kovarianz Matrix C kann somit nicht größer sein als die Anzahl der
Tage der Stützperiode4
D.h. für eine Stützperiode von 50 Tagen und 103 Risikofaktoren enthält die
Kovarianzmatrix nur max. 50 linear unabhängige Zeilen/Spaltenvektoren
4 Allgemein gilt für den Rang einer (m,n) Matrix A : R(a)≤min(m,n)
Stand: 28.05.04, 08:29
27
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Monte Carlo Simulation – Variation der Simulationsschritte
3
Normierte Überschreitungsrate
2,5
2
0,99
0,97
0,95
1,5
1
0,5
0
50
250
500
750
MC Simulationsschritte
Stand: 28.05.04, 08:29
28
1000
5000
8000
Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
Zusammenfassung
! Backtsting Ergebnisse zeigen i.d.R. leptokurtische Verteilungen
! Die exponentielle Gewichtung führt bei den meisten Einzelprodukten zu besseren
Backtesting Ergebnissen
! Die Korrelations Adjustierung führt zu verbesserten Backtesting Ergebnissen
! Beim Varianz Kovarianz Ansatz und der Monte Carlo Simulation wird das VAR
von Optionen aufgrund des fehlenden Volarisikos deutlich unterschätzt.
! Insbesondere bei Optionen liefert der spezifische Differenzenansatz deutlich
bessere Ergebnisse als der gewöhnliche Differenzenansatz
! Bei der Variation der Stützperiode verschlechtern sich insbesondere die
Backtesting Ergebnisse für die Historische Simulation.
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Michael Auer
VaR - Methoden zur Quantifizierung von Marktpreisrisiken
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