Lösung

Aufgaben für das 4. Tutorium zur Übung Statistik
Tafelbeispiele
1. 10 Schüler werden zu ihren ausgeübten Sportarten und der durchschnittlichen Sportdauer pro Woche
(in Stunden) befragt. Aus der Befragung resultierten folgende Ergebnisse:
Sportart
Schüler-Nr.
Stunden pro Woche
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
6
2
1
3
5
1
4
3
Tennis
Fußball
Badminton
Menge A beschreibt alle Schüler, die Tennis spielen.
Menge B beschreibt alle Schüler, die Fußball spielen.
Menge C beschreibt alle Schüler, die Badminton spielen.
Weiters wurden die Schüler auf Basis der Sportdauer in zwei Gruppen unterteilt: (Menge D) Schüler, die
5 Stunden oder mehr pro Woche mit Sport verbringen. (Menge E) Schüler, die weniger als 3 Stunden
pro Woche mit Sport verbringen.
(a) Aus welchen Elementarereignissen bestehen die Ereignisse A, B, C, D und E?
Lösung:
A = {1, 2, 3, 4},
B = {5, 6, 7},
C = {8, 9, 10},
D = {2, 3, 7},
E = {4, 5, 8}.
(b) Aus welchen Elementarereignissen besteht das Ereignis, dass ein Schüler Fußball spielt oder 5 oder
mehr Stunden Sport pro Woche treibt?
Lösung:
Vereinigung von Ereignissen
(B ∪ D) = {2, 3, 5, 6, 7}
(c) Wie wird das Ereignis dargestellt, dass ein Schüler Tennis spielt und weniger als 3 Stunden Sport
pro Woche treibt?
Lösung:
Durchschnitt
(A ∩ E) = {4}
1
(d) Wie kann das Ereignis genannt werden, dass ein Schüler Badminton spielt und 5 oder mehr Stunden Sport pro Woche treibt?
Lösung:
Disjunkte Ereignisse, Nullmenge:
(C ∩ D) = ;
2. In einem Nachhilfeinstitut unterrichten 55% der angestellten Lehrer Mathematik, 20% unterrichten
Latein. 10% der Lehrer unterrichten beide Fächer.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei der Weihnachtsfeier einem Lehrer zu begegnen, der minedestens eines der Fächer Mathematik und/oder Latein unterrichtet?
Lösung:
P(M ) = 0.55
P(L) = 0.20
P(M ∩ L) = 0.10
P(M ∪ L) = P(M ) + P(L) − P(M ∩ L) = 0.55 + 0.20 − 0.10 = 0.65
Herleitung:
A ∪ B = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B) ∪ (A ∩ B)
weil disjunkt gilt :
P(A ∪ B) = P(A ∩ B) + P(A ∩ B) + (A ∩ B)
= P(A ∩ (B ∪ B)) + P(A ∩ B) = P(A ∩ Ω) + P(A ∩ B)
= P(A) + P(A ∩ B)
wegen P(B) = P(A ∩ B) + (A ∩ B) gilt :
= P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
(b) Zeichnen Sie ein Venn-Diagramm des Ereignisraums (Ω) mit den Ereignissen M und L!
2
3. In einem Warentest für Cola Sorten soll untersucht werden, ob sich die 4 verschiedenen Arten (Zero,
Light, Normal und Life) tatsächlich geschmacklich unterscheiden und richtig zuordnen lassen. Wenn
man davon ausgeht, dass die 4 Sorten nur durch die Verpackungsfarbe unterscheidbar sind, wie wahrscheinlich ist es dann für eine Testperson,
(a) bei der ersten Vorgabe die Sorte richtig zu erraten?
P(erste Vorgabe richtig) =
1
4
(b) bei den ersten beiden Vorgaben richtig zu tippen?
P(ersten beiden Vorgaben richtig) =
1
11
=
44
16
(c) bei den ersten vier Vorgaben richtig zu liegen?
P(erste 4 Vorgaben richtig) =
 ‹4
1
1
=
4
256
(d) bei den ersten neun Vorgaben richtig zu liegen?
P(erste 9 Vorgaben richtig) =
 ‹9
1
= 0.00000381
4
Wenn in einem Getränkemarkt je Sorte 100 Stück (d.h. insg. 400 Stück) an Cola Flaschen sind, wie
wahrscheinlich ist es dann, dass eine Testperson... (ohne zurücklegen)
(e) bei der ersten Vorgabe ihre Lieblingssorte Light zu bekommen?
P(Light) =
100
1
=
400
4
(f) bei der ersten Vorgabe entweder Life oder Zero zu bekommen?
P(Light oder Zero) =
100 100
1
+
=
400 400
2
(g) bei der ersten Vorgabe Normal und bei der zweiten Light zu bekommen?
P(Normal, danach Light) =
100 100
25
∗
=
400 399
399
SPSS-Beispiele
Für diese Woche gibt es keine expliziten SPSS-Beispiele, es können aber Fragen zu bisher durchbesprochenen
Themen gestellt werden und Dinge wiederholt werden, die in den letzten Tutoriumseinheiten unklar geblieben
sind.
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