4. Der Berechnungsprozess

4. Der Berechnungsprozess
Bauteil / Entwurf
Idealisierung
Preprocessor
Mathematisches
Modell
Diskretisierung
Finite-ElementeModell
Solver
Rechnung
Ergebnisse
Postprocessor
Prof. Dr. Wandinger
Bewertung
1. Fachwerke
FEM 1.4-1
4. Der Berechnungsprozess
●
Idealisierung:
–
Ausgehend von einer technischen Zeichnung oder einem
Entwurf wird ein Berechnungsmodell erstellt.
–
Dabei müssen vereinfachende Annahmen getroffen werden
bezüglich der Geometrie, des Materials, der Belastung und
der Einspannungen.
–
Welche Vereinfachungen zulässig sind, hängt stark davon
ab, welche Aussagen mit dem Berechnungsmodell getroffen werden sollen.
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1. Fachwerke
FEM 1.4-2
4. Der Berechnungsprozess
–
Beispiel:
z
2000
V
2000
A
W
C
1000
A
C
P
B
X
Y
1000
B
2000
Z
x
2000
Maße in mm
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1. Fachwerke
FEM 1.4-3
4. Der Berechnungsprozess
–
Berechnungsmodell 1: Fachwerk
1000
y
2000
2000
A1
A1
A2
A1
1000
A2
A2
A1
2000
A2
A2
A1
2000
P
x
Maße in mm
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1. Fachwerke
FEM 1.4-4
4. Der Berechnungsprozess
●
●
–
Annahme: Das Bauteil besteht aus Stäben, die an den
Knoten gelenkig miteinander verbunden sind.
Mit diesem Berechnungsmodell lassen sich die Kräfte in den
Stäben ermitteln.
Berechnungsmodell 2: Balkenmodell
●
●
Annahme: Das Bauteil besteht aus 3-dimensionalen Balken,
die an den Knoten fest miteinander verbunden sind.
Mit diesem Berechnungsmodell lassen sich Normalkraft,
Querkraft und Biegemoment in den Balken ermitteln.
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1. Fachwerke
FEM 1.4-5
4. Der Berechnungsprozess
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1. Fachwerke
FEM 1.4-6
4. Der Berechnungsprozess
–
Berechnungsmodell 3: Schalenmodell
●
●
●
Annahme: Die Gurte lassen sich mit der Theorie ebener
Platten beschreiben.
Mit diesem Berechnungsmodell lassen sich Spannungen in
den Gurten ermitteln.
Bei sorgfältiger Abbildung der Nietlöcher können auch Aussagen über die dort auftretenden Spannungsspitzen gemacht
werden.
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FEM 1.4-7
4. Der Berechnungsprozess
●
Diskretisierung:
–
Die Idealisierung als Fachwerk oder als Balkensystem führt
auf ein mathematisches Modell, für das sich eine analytische Lösung angeben lässt.
–
Werden die Gurte als Platten idealisiert, so besteht das mathematische Modell aus den partiellen Differenzialgleichungen der Plattentheorie, die in der Regel nicht analytisch gelöst werden können.
–
Numerische Näherungslösungen können mit der Methode
der finiten Elemente ermittelt werden.
–
Dazu werden die Platten in so genannte finite Elemente unterteilt.
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FEM 1.4-8
4. Der Berechnungsprozess
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1. Fachwerke
FEM 1.4-9
4. Der Berechnungsprozess
●
–
Die Unterteilung in finite Elemente wird als Vernetzung oder
Diskretisierung bezeichnet.
–
Die Genauigkeit der Näherungslösung hängt von der
Feinheit der Vernetzung und den gewählten Elementen ab.
Rechnung:
–
Die Diskretisierung führt auf ein Gleichungssystem für die
Verschiebungen der Knoten des Finite-Elemente-Netzes.
–
Bei linearen statischen Analysen ist das Gleichungssystem
ein lineares Gleichungssystem, das im Rahmen der
Rechengenauigkeit exakt gelöst werden kann.
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FEM 1.4-10
4. Der Berechnungsprozess
●
Bewertung:
–
Ist die Diskretisierung angemessen?
●
●
●
–
Treten Spannungskonzentrationen auf, die sich nicht erklären
lassen?
Kann der Spannungsverlauf durch die Diskretisierung hinreichend genau wiedergegeben werden?
Ist die Idealisierung angemessen?
●
–
Hängen die Elemente korrekt zusammen?
Welche Ergebnisse sind auf die bei der Idealisierung
getroffenen Vereinfachungen zurückzuführen?
Genügt das Bauteil den Anforderungen?
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FEM 1.4-11
4. Der Berechnungsprozess
●
Fehler:
–
Die bei der Idealisierung getroffenen Annahmen haben den
größten Einfluss auf die Ergebnisse.
–
Diskretisierungsfehler und Rundungsfehler bei der Lösung
des Gleichungssystems lassen sich mathematisch abschätzen.
–
Der Fehler bei der Lösung des Gleichungssystems ist in der
Regel deutlich kleiner als der Diskretisierungsfehler.
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FEM 1.4-12
4. Der Berechnungsprozess
●
Pre- und Postprocessing:
–
Die Modellerstellung, bestehend aus Idealisierung und
Diskretisierung, wird auch als Preprocessing bezeichnet.
–
Die Auswertung der Ergebnisse wird als Postprocessing
bezeichnet.
–
Pre- und Postprocessing werden mit Hilfe von graphischen
Programmen durchgeführt, die als Pre- und Postprocessoren bezeichnet werden.
–
Das Programm, das die eigentliche Berechnung durchführt,
wird als Solver bezeichnet.
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FEM 1.4-13
4. Der Berechnungsprozess
–
Beispiel:
Pre- und
Postprocesser
Solver
Femap
Eingabedatei
Modellerstellung
.dat
NX Nastran
Berechnung
Auswertung
.op2
Ergebnisdatei
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FEM 1.4-14