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Konzeption und Erläuterungen zum Förderheft
Die Tetraktys
Als Tetraktys bezeichneten die Pythagoreer
die Gesamtheit der Zahlen 1, 2, 3 und 4, die
die Summe 10 ergibt. Dargestellt wurde sie
mit Zählsteinen, die in der Form eines gleichseitigen Dreiecks angeordnet wurden.
Die Form wirkt durch ihre Geometrie sehr
harmonisch und ist daher gut einprägsam.
Dies wird hier genutzt, um Zahlen als Mengenbilder im Gehirn leichter zu verankern.
Zählen lernen, zählen üben und zählen
können
Die ersten Aufgaben befassen sich mit dem
Zählen. Es werden hierbei verschiedene Aktivitäten des Lösungsprozesses aufgenommen: Die Kinder legen Figuren mit Plättchen
aus bzw. legen Figuren nach, ordnen Mengen zu usw.
Bei der tatsächlichen Zählhandlung ist es
wichtig, dass die Kinder das Aussprechen der
Zahlwörter in der richtigen Reihenfolge beherrschen. Ebenso wichtig ist es, dass sie das
Sprechen und Legen bzw. Zeigen von Elementen (Plättchen) in Einklang miteinander
bringen können. Kein Element darf mehrfach gezählt und keines darf beim Zählen
und Legen bzw. Zeigen vergessen werden.
Mit den Übungen werden auch handwerkliche Fertigkeiten zum Umgang mit den
(Rechen-)Plättchen an sich entwickelt. Die
ersten Aufgaben führen das Kind von einem freien, spielerischen Tun hin zu einem
strukturierten und systematischen Legen der
Plättchen.
Vom Zählen zur Mengenvorstellung
Anhand verschiedener Übungen lernen die
Kinder zunächst die Besonderheiten der
Tetraktys kennen (Dreiecksform, Zahlenfolge,
Linien im Dreieck zur besseren Orientierung …).
Nach und nach wird ihnen dann der systematische Aufbau der Zahlbilder in der Tetraktys
nähergebracht. Die Kinder lernen, sich die
2
vorgegebenen Zahlbilder in ihrer Grundform
von 0 bis 10 einzuprägen.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Grundformen der Tetraktys-Zahlbilder
Damit die Zahldarstellung wirklich der Abkehr vom zählenden Rechnen dienen kann,
gilt es, zwei Grundprinzipien zu beachten:
È%JF 0SUF EFS 1VOLUF JO EFS 5FUSBLUZT TJOE
vorgegeben. Die 1 darf immer nur in die
obere Zeile, die 2 in die zweite, die 3 in die
dritte und die 4 in die vierte Zeile.
È%JF;FJMFOE¥SGFOBVDIOJFNJUNFISBMTEFS
vorgegebenen Anzahl an Punkten gefüllt
werden.
Auf diese beiden Grundprinzipien ist zu Beginn besonders zu achten, da die Kinder am
Anfang gerne noch ausprobieren. Die genaue Festlegung ist aber für das Einprägen
der Mengenbilder von großer Bedeutung.
Anhand von vielfältigen Aufgaben wird das
Behalten der Mengenbilder geübt. Mithilfe
von wechselnden Aktionsformen, vom Auszum Selbstmalen, wird auch der motorische
Speicher angeregt, sich die jeweiligen Mengenbilder zu merken. Durch umkehrbare
Aufgaben (Ausmalen, Zuordnen, Zahlen eintragen …) lernen die Kinder, die Zahlbilder
passiv und aktiv wahrzunehmen.
Am Anfang ist eine häufige Wiederholung
von Aufgaben und deren Umkehrung zur
Simultanerkennung der Zahlbilder sehr
wichtig.
Leseprobe „Mathe mit Tetri und Tetro“ · Bestell-Nr. 1501-10 · © Mildenberger Verlag
Konzeption und Erläuterungen zum Förderheft
Im ersten Teil werden Tetraktys-Zahlbilder
mit zählbaren Punkten verwendet. Zu einem
späteren Zeitpunkt wird die Punktdarstellung durch eine Streifendarstellung ersetzt.
Es wird dadurch eine Situation geschaffen,
bei der das Zählen von Einzelobjekten nicht
mehr möglich ist. Da die Verortung gleich
bleibt, ermöglicht dieser „Trick“ den Kindern
auf spielerische Art und Weise eine logische
Fortentwicklung der Bildspeicherung von
den Punktebildern zu den Streifenbildern
im Dreieck und fördert damit die abstrakte
Mengenvorstellung.
Mithilfe der Tetraktys werden auch weitere
wichtige Themenfelder des Mathematikunterrichts der Grundschule geübt. Es gibt Aufgaben zum Mengenvergleich, zur Zahlzerlegung, zum Verdoppeln durch Spiegeln, zur
Addition, zur Subtraktion und zum Ergänzen.
Beim Rechnen sollen die Kinder ausdrücklich
nicht mehr zählen, sondern sich einprägen,
aus welchen Teilen sich eine Menge zusammensetzen kann. Die Gesamtmengen werden dazu aus roten und blauen Teilen dargestellt.
Die Tetraktys eignet sich auch dazu, die
„Kraft der 5“ zu veranschaulichen. Durch
die besondere Struktur lässt sich dieser Bezug zur 5 und später zur 10 besonders einfach herstellen und optisch sichtbar machen.
Für die Zahlen 3, 4, 5, 6 und 7 gibt es in der
Punkt- und Streifendarstellung jeweils zwei
mögliche Zahlbilder. Im weiteren Verlauf
kommen bei den Aufgaben auch diese Darstellungsformen vor. Es handelt sich um Variationen, die das Vorstellungsvermögen nach
dem Einprägen der Grundformen erweitern
sollen. Es ist deshalb wichtig zu beachten,
dass sich die Kinder erst mit diesen Aufgaben
beschäftigen, wenn sie die Grundformen der
Zahlbilder (siehe S. 2) optisch sicher gespeichert haben.
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4
5
6
7
Variationen zu Tetraktys-Punktebildern
3
4
5
6
7
Die Seiten am Ende des Heftes mit Tetraktys-Punktebildern, Tetraktys-Streifenbildern,
Zahlbildern mit Fingern und Würfelbildern
können als Memo-Spiel verwendet werden.
Nebeneinandergelegt wird die Beziehung
der verschiedenen Darstellungsformen deutlich. Außerdem können die Tetraktys-Punktebilder und -Streifenbilder immer wieder
herangezogen werden, um die Grundformen
präsent zu haben.
Beim aktiven Nachvollziehen der Fingerbilder sollte stets darauf geachtet werden,
dass die Kinder eine Zahl nicht nacheinander
zählend, sondern dass sie z. B. die 8 mit 8
Fingern gleichzeitig zeigen. Hilfreich ist auch,
die 2 und die 4 nicht als Weiterreihung von
1 und 3 zu zeigen, sondern jeweils separat
mit anderen Fingern, wie sie auf den Bildern
(S. 47) dargestellt sind.
Die eigene Handlung ist eine wichtige Grundlage zum Verstehen von abstrakten Vorgängen. Daher ist es wichtig, dass die Kinder immer wieder Aufgaben mit den Plättchen in
der Tetraktys nachlegen. Hierfür ist dem Heft
eine Beilage mit einer „leeren“ Tetraktys und
Plättchen beigefügt.
Variationen zu Tetraktys-Streifenbildern
Leseprobe „Mathe mit Tetri und Tetro“ · Bestell-Nr. 1501-10 · © Mildenberger Verlag
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Zahlbild in der Tetraktys III
Schreibe die passende Zahl auf.
1
16
Schulung des reversiblen Denkens durch Eintragen der passenden Zahl zum
Tetraktys-Zahlbild (ggf. durch Lehrkraft);
Erfassen
üben; wichtig: Nicht zählen!
Leseprobe „Mathe mit Tetri und Tetro“ · Bestell-Nr. 1501-10 · ©simultanes
Mildenberger
Verlag
Zahlbild und Tetraktys II
Ordne zu.
Strichbild und Würfelbild mit passendem Tetraktys-Zahlbild verbinden
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Tetraktys-Mandala
Male aus.
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Entspannung; Wiederholung und Festigung der bekannten
Zahldarstellungen in der Tetraktys (Punkte- und Streifendarstellung)
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