1 Häufige Fehler 2 Kommentare zu bestimmten Aufgaben
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31.05.2005 Zur Vorlesung Lineare Algebra & analytische Geometrie von Herrn Prof. E. Kirchberg im WS2004/2005 und SS2005. 1 Häufige Fehler 1.1 Was wir gar nicht gerne sehen • p-q-Formel; bitte die quadratische Ergänzung benutzen, die ist universell nutzbar, insbesondere im Komplexen. √ √ • −3 = ±i 3: Wurzel aus negativen Zahlen gibt es nicht, darf man nicht schreiben. Die Wurzelfunktion ist nur für nicht-negative reelle Zahlen definiert als die größere bzw. nicht-negative Lösung der quadratischen Gleichung. Das kann man im Komplexen nicht tun, da die komplexen Zahlen nicht angeordnet sind. Dieser Fehler wird meist im Zusammenhang mit der p-q-Formel gemacht. 2 Kommentare zu bestimmten Aufgaben 2.1 Blatt 5 2.1.1 A14 Was ist überhaupt zu tun? Bei jeweils festem ω sind von der Matrix Aω die Eigenwerte zu bestimmen. D.h. bei festem ω gibt es jeweils bis zu 2 EW. Von Vielfachheit spricht man nur bei einem fixen ω. 1 ist also im reellen für 0 und nochmal für 2π von der Vielfachheit 2 – es ist nicht deshalb von der Vielfachheit 2, weil er sowohl bei 0 als auch bei 2π auftritt. Man muss für die komplexen Eigenwerte nicht einen Ansatz wie für komplexe Wurzeln aus dem ersten Semester machen, da für eine negative relle Zahl die Wurzeln zu bestimmen sind (das muss immer rein imaginär sein). 2.2 Blatt 4 2.2.1 A16 (und generell bei Jordan-Normalform) Zur Bestimmung von T kann man nicht einen Eigenvektor nehmen und einen zweiten aus dem Hauptraum raten“. Man muss einen Vektor b2 aus dem Hauptraum ” nehmen, der nicht Eigenvektor ist, und daraus einen Eigenvektor b1 über (A − 2E) · b2 =: b1 berechnen. Dann ist b1 die erste und b2 die zweite Spalte von T . 1 Alternativ (aber unschön, da man es selbst rechnen können sollte) darf man T raten und dann per Probe zeigen, dass T richtig gewählt wurde. 2
