2.1.3 Darcy-Weisbach-Gleichung 2.1.4 Gauckler-Manning

2.1.3 Darcy-Weisbach-Gleichung
Die Darcy-Weisbach-Gleichung dient der Berechnung der Verluste bei Rohrströmungen. Neben den geometrischen Größen (D und L) und der Geschwindigkeit spielt dabei auch die Rauheit der Rohrleitung
eine Rolle. Die Werte für den Reibungsbeiwert können der Fachliteratur entnommen werden.
Hf = λ ·
L
v
·
D 2· g
(2.4)
H f = Verlusthöhe [m]
λ = Reibungsfaktor [−]
L = Fließstrecke [m]
D = Rohrdurchmesser [m]
v = Fließgeschwindigkeit
[m/s]
g = Erdbeschleunigung [m/s2 ]
Fleißgeschwindigkeit in Rohren: Häufig wird die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit in
Rohrleitungen verwendet, wobei zu beachten ist, dass die Strömung gleiförmig, und das Energieliniengefälle gleich dem Sohlgefälle ist.
r
8· g p
v=
(2.5)
· rhy · I E
λ
rhy = Hydraulischer Radius [m]
I = Energieliniengefälle [−]
Offene Gerinne: Durch die Einführung von Formbeiwerten und unter Berücksichtigung der Reynoldszahl kann die Dary-Weisbach-Gleichung auch zur Berechnung der Fließgeschwindigkeit in offenen Gerinnen genutzt werden. Die Anpassung und die Formbeiwerte können der weiterführenden Literatur
entnommen werden.
2.1.4 Gauckler-Manning-Strickler
Diese (empirische) Gleichung dient der Geinnebemessung bei hydraulisch rauhen Verhältnissen. Die
Gleichung beinhaltete den Stickler-Beiwert (kS t ), der von der Rauigkeit des Gerinnes abhängig ist. Zum
Teil wird statt dessen auch der Beiwert nach Manning (n) verwendet, der den Kehrwert des SticklerBeiwerts darstellt. Die Zahlenwerte für diese Beiwerte können der Fachliteratur entnommen werden.
2
1
3
v = kS t · rhy
· I E2
1
kS t = Stricklerbeiwert [m 3 /s]
rhy = Hydraulischer Radius [m]
v = Fließgeschwindigkeit
[m/s]
I = Energieliniengefälle [−]
8
(2.6)
2.1.5 Prandtl-Colebrook
Die Prandtl-Colebrook-Gleichung (auch Moody-Formel) dient zur Beschreibung des hydraulischen Widserstandsverhaltens in Rohren, bei turbulentem Abfluss.
für Re > 2320:
1
p = −2 · lo g
λ
2, 51
k
p +
Re · λ d · 3, 71
(2.7)
λ = Reibungsfaktor [−]
Re = Reynoldszahl [−]
k = Äquivalente Sandrauheit [m]
d = Rohrdurchmesser [m]
Zanke
Die Prandtl-Colebrook-Gleichung kann nur iterativ gelöst werden. Nach Zanke [1993] kann die Formel
aber zu einer expliziten Gleichung mit ausreichender Genauigkeit verändert werden:
für Re > 2320:
1
p = −2 · lo g
λ
–
2, 7 · (lo gRe)1,2
Re
+
k
d · 3, 71
™
(2.8)
9