Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells

Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Semileptonische B-Zerfälle als Test des
Standardmodells
Benjamin M. Dassinger
in Zusammenarbeit mit
Robert Feger und Thomas Mannel
Universität Siegen, Theoretische Physik I
Theorieseminar der Universität Siegen
Siegen, den 8. Mai 2006
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Das Standardmodell
Offene Fragen
Ursprung und Hierarchie der Massen
Ursprung von Quark-/Leptonmischung
CP-Verletzung
Materie-Antimaterie-Asymmetrie
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Das Standardmodell
Offene Fragen
Ursprung und Hierarchie der Massen
Ursprung von Quark-/Leptonmischung
CP-Verletzung
Materie-Antimaterie-Asymmetrie
Standardmodell als effektive Theorie?
Kompatibilität, aber keine Erklärung der Phänomene!
⇒ Test des Standardmodells bei hohen Skalen
⇒ Hinweise auf neue Physik?
⇒ umfassendere Theorie?
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Das Standardmodell
Offene Fragen
Ursprung und Hierarchie der Massen
Ursprung von Quark-/Leptonmischung
CP-Verletzung
Materie-Antimaterie-Asymmetrie
Standardmodell als effektive Theorie?
Kompatibilität, aber keine Erklärung der Phänomene!
⇒ Test des Standardmodells bei hohen Skalen
⇒ Hinweise auf neue Physik?
⇒ umfassendere Theorie?
Benjamin M. Dassinger
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Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Test des Standardmodells
B-Fabriken BA BAR und B ELLE
Hohe Präzision und große Datenmengen ermöglichen Tests für
Flavourübergänge in geladenen Strömen
Benjamin M. Dassinger
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Test des Standardmodells
B-Fabriken BA BAR und B ELLE
Hohe Präzision und große Datenmengen ermöglichen Tests für
Flavourübergänge in geladenen Strömen
Vorgehensweise
Erweiterung des Standardmodells
Berechnung des Leptonenergiespektrums des inklusiven Zerfalls
B̄ → Xc e− ν̄e
Vergleich mit den Daten der B-Fabriken
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Erweiterung des Standardmodells
Geforderte Eigenschaften der erweiterten Theorie
Reproduktion des Standardmodells bei niedrigen Skalen
⇒ SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y -Symmetrie
⇒ V-A-Wechselwirkung
Erweiterung nur in Flavourübergängen
⇒ Leptonischer Teil unverändert
Minimale Erweiterung des Standardmodells
⇒ Nur Standardmodell-Felder (keine SUSY)
Benjamin M. Dassinger
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Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Erweiterung des Standardmodells
Geforderte Eigenschaften der erweiterten Theorie
Reproduktion des Standardmodells bei niedrigen Skalen
⇒ SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y -Symmetrie
⇒ V-A-Wechselwirkung
Erweiterung nur in Flavourübergängen
⇒ Leptonischer Teil unverändert
Minimale Erweiterung des Standardmodells
⇒ Nur Standardmodell-Felder (keine SUSY)
Einbau supersymmetrischer Felder später möglich
Benjamin M. Dassinger
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Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Erweiterung des Standardmodells
Geforderte Eigenschaften der erweiterten Theorie
Reproduktion des Standardmodells bei niedrigen Skalen
⇒ SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y -Symmetrie
⇒ V-A-Wechselwirkung
Erweiterung nur in Flavourübergängen
⇒ Leptonischer Teil unverändert
Minimale Erweiterung des Standardmodells
⇒ Nur Standardmodell-Felder (keine SUSY)
Einbau supersymmetrischer Felder später möglich
Problem
Die Lagrangedichte der übergeordneten Theorie ist a priori nicht
bekannt
Benjamin M. Dassinger
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Idee der Erweiterung
Wie kann unter diesen Umständen eine neue
Lagrangedichte konstruiert werden?
Benjamin M. Dassinger
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Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Idee der Erweiterung
Wie kann unter diesen Umständen eine neue
Lagrangedichte konstruiert werden?
Wähle einen phänomenologischen Ansatz
Einführung neuer Operatoren per Hand unter Verwendung von
experimentell zu bestimmenden Parametern
Benjamin M. Dassinger
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Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Idee der Erweiterung
Wie kann unter diesen Umständen eine neue
Lagrangedichte konstruiert werden?
Wähle einen phänomenologischen Ansatz
Einführung neuer Operatoren per Hand unter Verwendung von
experimentell zu bestimmenden Parametern
Problem
Das Standardmodell ist die allgemeinste renormierbare Theorie,
die mit der SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y -Symmetrie kompatibel
ist.
Benjamin M. Dassinger
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Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Idee der Erweiterung
Wie kann unter diesen Umständen eine neue
Lagrangedichte konstruiert werden?
Wähle einen phänomenologischen Ansatz
Einführung neuer Operatoren per Hand unter Verwendung von
experimentell zu bestimmenden Parametern
Lösung
Einführung neuer Operatoren mit höheren Massendimensionen
Höhere Massendimensionen werden durch Skalenabhängigkeit
der Parameter kompensiert
Benjamin M. Dassinger
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Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Konstruktion einer neuen Lagrangedichte
Darstellung als Entwicklung der neuen Lagrangedichte in
Skalenparameter Λ bei der Skala neuer Physik
Systematische Erweiterung
Skalenparameter kompensiert höhere Dimensionen
Kontrolle über die Grössenordnungen der Zusatzterme
Standardmodellterme automatisch enthalten
Benjamin M. Dassinger
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Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Konstruktion einer neuen Lagrangedichte
Darstellung als Entwicklung der neuen Lagrangedichte in
Skalenparameter Λ bei der Skala neuer Physik
Systematische Erweiterung
Skalenparameter kompensiert höhere Dimensionen
Kontrolle über die Grössenordnungen der Zusatzterme
Standardmodellterme automatisch enthalten
Entwicklung der übergeordneten Lagrangedichte in Λ
L = LSM +
1
1
L5D + 2 L6D + ...
Λ
Λ
LSM Lagrangedichte des SM (Dimension 4)
L5D , L6D : Lagrangedichten mit Dimension 5 und 6
Benjamin M. Dassinger
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Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Konstruktion einer neuen Lagrangedichte
Konstruktion der neuen Operatoren in L5D und L6D
Terme der Ordnung O(1/Λ3 ) werden vernachlässigt
Konstruktion aller denkbaren Operatoren per Hand
SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y -Symmetrie erfüllt
Verwendung von Feldern des Standardmodells
Entwicklung der übergeordneten Lagrangedichte in Λ
L = LSM +
1
1
L5D + 2 L6D + ...
Λ
Λ
LSM Lagrangedichte des SM (Dimension 4)
L5D , L6D : Lagrangedichten mit Dimension 5 und 6
Benjamin M. Dassinger
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Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Die Bestandteile der neuen Operatoren
Aufbau zunächst unter SU(2)L ⊗ SU(2)R -Symmetrie
Q1 =
q1 =
„
„
uL
dL
uR
dR
Quarkfelder
«
«
„
3
tL
cL
, (2, 1) Dim
Q3 =
Q2 =
bL
sL
2
«
«
„
„
3
tR
cR
, (1, 2) Dim
q3 =
q2 =
bR
sR
2
«
„
«
1
H= √
2
„
Higgsfeld
√
«
2φ+
φ0√− iχ0
,
− 2φ− φ0 + iχ0
(3, 1)
Dim2,
Bµν
Dim1
Kovariante Ableitung
Feldstärketensoren
a
Wµν
(2, 2)
(1, 3)
Benjamin M. Dassinger
Dim2
Dµ
Dim1
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Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Aufbau der neuen Operatoren
Voraussetzungen
SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y -Symmetrie
Vernachlässigung aller Operatoren O(1/Λ3 )
Konstruktion aller möglichen Operatoren
Benjamin M. Dassinger
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Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Aufbau der neuen Operatoren
Voraussetzungen
SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y -Symmetrie
Vernachlässigung aller Operatoren O(1/Λ3 )
Konstruktion aller möglichen Operatoren
Folgen
Für Quarks keine Dimension 5 Operatoren konstruierbar
Neue Operatoren besitzen Dimension 6
Wechselwirkungen zwischen L- und R-händigen Teilchen
Operatoren abhängig → Bewegungsgleichungen
Benjamin M. Dassinger
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Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Aufbau der neuen Operatoren
Voraussetzungen
SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y -Symmetrie
Vernachlässigung aller Operatoren O(1/Λ3 )
Konstruktion aller möglichen Operatoren
Folgen
Für Quarks keine Dimension 5 Operatoren konstruierbar
Neue Operatoren besitzen Dimension 6
Wechselwirkungen zwischen L- und R-händigen Teilchen
Operatoren abhängig → Bewegungsgleichungen
Struktur der Lagrangedichte
1 X (i)
(i)
(i)
(OLL + OLR + ORR )
L = LSM + 2
Λ i
Benjamin M. Dassinger
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Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Aufbau der neuen Operatoren
Voraussetzungen
SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y -Symmetrie
Vernachlässigung aller Operatoren O(1/Λ3 )
Konstruktion aller möglichen Operatoren
Folgen
Für Quarks keine Dimension 5 Operatoren konstruierbar
Neue Operatoren besitzen Dimension 6
Wechselwirkungen zwischen L- und R-händigen Teilchen
Operatoren abhängig → Bewegungsgleichungen
Struktur der Lagrangedichte
1 X (i)
(i)
(i)
(OLL + OLR + ORR )
L = LSM + 2
Λ i
Benjamin M. Dassinger
Beispieloperator (Dim 6)
(3)
(3)
bAB
qB + h.c.
OLR = Q̄A (σµν W µν ) H K
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Liste unabhängiger Operatoren
RR-Operatoren
(1)
ORR
(2)
ORR
(3)
ORR
(4)
=
LR-Operatoren
(1)
/ FAB
q̄A R
qB
¯ (2)
/ FAB
qB
= q̄A τ3 , R
ˆ
˜ (3)
/ FAB qB
= iq̄A τ3 , R
˘
(4)
/ τ3 FAB qB
ORR = q̄A τ3 R
Rµ = H † (iDµ H) + (iDµ H)† H
LL-Operatoren
(1)
(1)
/GAB QB
OLL = Q̄A L
(2)
(2)
OLL = Q̄A L/3 GAB QB
Lµ = H (iDµ H)† + (iDµ H) H †
(1)
(1)
bAB qB + h.c.
OLR = Q̄A HH † H K
(2)
(2)
bAB qB + h.c.
OLR = Q̄A (σµν Bµν ) H K
(3)
(3)
bAB qB + h.c.
OLR = Q̄A (σµν W µν ) H K
(4)
(4)
b AB qB + h.c.
OLR = Q̄A (iDµ H) iDµ K
(i)′
(i)
(i)
bAB
= KAB + τ3 KAB
K
Die Terme mit τ3 sorgen für explizite
Brechung der SU(2)L ⊗ SU(2)R zu der
beobachteten SU(2)L ⊗ U(1)Y
Lµ3 = Hτ3 (iDµ H)† + (iDµ H) τ3 H †
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Weiteres Verfahren
Vorgehensweise
Erweiterung des Standardmodells
Berechnung des Leptonenergiespektrums des inklusiven Zerfalls
B̄ → Xc e− ν̄e
Vergleich mit den Daten der B-Fabriken
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Weiteres Verfahren
Vorgehensweise
Erweiterung des Standardmodells
Berechnung des Leptonenergiespektrums des inklusiven Zerfalls
B̄ → Xc e− ν̄e
Vergleich mit den Daten der B-Fabriken
Bisher
Allgemeiner Ansatz
Kombinationen von QA und qB → hunderte Operatoren
Bisher keine spontane Symmetriebrechung durchgeführt
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Weiteres Verfahren
Vorgehensweise
Erweiterung des Standardmodells
Berechnung des Leptonenergiespektrums des inklusiven Zerfalls
B̄ → Xc e− ν̄e
Vergleich mit den Daten der B-Fabriken
Jetzt
Betrachtung von B̄ → Xc e− ν̄e
⇒ Viele der Operatoren fallen weg
⇒ Vergleich mit den Experimenten an den B-Fabriken möglich
⇒ Test für geladene Ströme
Durchführung von spontaner Symmetriebrechung
Anbringen des unveränderten leptonischen Teils
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Effektive Hamiltondichte
Effektive Hamiltondichte
Heff =
Ströme
Jlµ = ē γ µ P− νe
4GF Vcb
√ Jq,µ Jlµ
2
Jq,µ = c̄ Γµ b
Erweiterte Gammamatrix
Γµ = cL γµ P− + cR γµ P+ + gL
pµ
pµ
qν
qν
P− + gR P+ + dL iσµν P− + dR iσµν P+
mb
mb
mb
mb
pµ = b-Quark-Impuls,
qµ = Lepton-Impuls,
P± = (1 ± γ5 )/2
Grössenordnungen der Kopplungskonstanten (allgemein)
cL ∝ 1;
cR ∝
v2
;
Λ2
Benjamin M. Dassinger
dR/L ∝
v mb
;
Λ2
gR/L ∝
v mb
.
Λ2
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Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Motivation
Vorgehensweise
Erweiterung über höherdimensionale Operatoren
Effektive Hamiltondichte
Effektive Hamiltondichte
Heff =
Ströme
Jlµ = ē γ µ P− νe
4GF Vcb
√ Jq,µ Jlµ
2
Jq,µ = c̄ Γµ b
Erweiterte Gammamatrix
Γµ = cL γµ P− + cR γµ P+ + gL
pµ
pµ
qν
qν
P− + gR P+ + dL iσµν P− + dR iσµν P+
mb
mb
mb
mb
pµ = b-Quark-Impuls,
qµ = Lepton-Impuls,
P± = (1 ± γ5 )/2
Grössenordnungen der Kopplungskonstanten (MFV)
cL ∝ 1;
cR ∝
m2b
;
Λ2
Benjamin M. Dassinger
dR/L ∝
v mb
;
Λ2
gR/L ∝
v mb
.
Λ2
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Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Berechnung der Zerfallsraten
Inklusiver B-Zerfall auf hadronischem und partonischem Niveau:
B̄
Xc
b
e−
W−
W−
c
e−
ν̄e
ν̄e
Ziel: Berechnung der dreifach differentiellen inklusiven Zerfallsrate
1 X X |hXc e− ν̄e |Heff |B̄i|2 4
dΓ
=
δ (pB − q − pXc )
dq2 dEe dEν
4 X l,s
2mB
c
Dabei ist q = pe + pν der Impuls des W-Bosons.
Benjamin M. Dassinger
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Berechnung der Zerfallsraten
Inklusiver B-Zerfall auf hadronischem und partonischem Niveau:
B̄
Xc
W−
e−
b
W−
c
e−
ν̄e
ν̄e
Umschreiben ergibt:
2G2F |Vcb |2
dΓ
=
Wαβ Lαβ
dq2 dEe dEν
(2π)3
mit dem leptonischen und dem hadronischen Tensor
X
Lαβ =
h0|Jl† α|e− ν̄e ihe− ν̄e |Jlβ |0i
l,s
Wαβ =
1 X
†
hB̄(pB )|Jq,α
|Xc (pX )ihXc (pX )|Jq,β |B(pB )i(2π)3 δ 4 (pB − q − pXc )
2mB X
c
Benjamin M. Dassinger
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Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Berechnung der Zerfallsraten
Inklusiver B-Zerfall auf hadronischem und partonischem Niveau:
B̄
Xc
W−
b
e−
W−
c
e−
ν̄e
ν̄e
Berechnung des leptonischen Tensors:
X
Lαβ =
h0|Jl†α |e− ν̄e ihe− ν̄e |Jlβ |0i
l,s
=
X
ū(pe )γα P− v(pν̄e )v̄(pν̄e )γ β P− u(pe )
l,s
β
= Tr{/
pe γα p− p
/ν̄e γ P− }
“
”
β α
β
αβ
= 2 pα
pe pν̄e − iǫηαλβ pe,η pν̄e ,λ
e pν̄e + pe pν̄e + g
Benjamin M. Dassinger
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Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Heavy Quark Effective Theory (HQET)
Aufbau neuer Operatoren: bisher nur schwache Wechselwirkung
betrachtet
Partonische Herangehensweise unter Vernachlässigung der starken
Wechselwirkungen zwischen den b- und c-Quarks
Benjamin M. Dassinger
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Heavy Quark Effective Theory (HQET)
Aufbau neuer Operatoren: bisher nur schwache Wechselwirkung
betrachtet
Partonische Herangehensweise unter Vernachlässigung der starken
Wechselwirkungen zwischen den b- und c-Quarks
Problem: Hadronische Anfangs- und Endzustände in Wαβ
Benjamin M. Dassinger
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Heavy Quark Effective Theory (HQET)
Aufbau neuer Operatoren: bisher nur schwache Wechselwirkung
betrachtet
Partonische Herangehensweise unter Vernachlässigung der starken
Wechselwirkungen zwischen den b- und c-Quarks
Problem: Hadronische Anfangs- und Endzustände in Wαβ
Lösung: Verwendung von HQET
Voraussetzung: mb ≫ ΛQCD
Auswirkung: pb = mb v + k
Benjamin M. Dassinger
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Heavy Quark Effective Theory (HQET)
Aufbau neuer Operatoren: bisher nur schwache Wechselwirkung
betrachtet
Partonische Herangehensweise unter Vernachlässigung der starken
Wechselwirkungen zwischen den b- und c-Quarks
Problem: Hadronische Anfangs- und Endzustände in Wαβ
Lösung: Verwendung von HQET
Voraussetzung: mb ≫ ΛQCD
Auswirkung: pb = mb v + k
Erklärung:
b-Quark wirkt im B-Meson als quasistatische Farbquelle
mb v: durch Bewegung des Mesons
k: kleiner Restimpuls durch Wechselwirkung mit c-Quark
Benjamin M. Dassinger
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Heavy Quark Effective Theory (HQET)
Wegen pb = mb v + k ist der Übergang ins B-Meson Ruhsystem sinnvoll
Umschreiben der b-Quark-Felder in statische Felder:
b(x) = e−imb v·x [hv (x) + Hv (x)]
dabei sind: hv (x) = eimb v·x
1+/
v
2 b(x)
und
Hv (x) = eimb v·x
1−/
v
2 b(x)
Verwendung der Bewegungsgleichung auf Baumgraphenniveau
/ ⊥ hv
(iv · D + 2mb )Hv = iD
liefert die 1/mb -Entwicklung der Quarkfelder nach statischen Feldern:
b(x) = e−imb v·x (1 +
Benjamin M. Dassinger
/
iD
+ ...)hv (x)
2mb
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Optisches Theorem für den hadronischen Tensor
Wαβ hängt nur von dem B-Meson-Impuls pB = mB v und dem Impuls
des W-Bosons q = pe + pν ab ⇒ Aufspaltung in Strukturfunktionen:
Wαβ = −gαβ W1 +vα vβ W2 −iǫαβηλ vη vλ W3 +qα qβ W4 +(vα qβ +vβ qα )W5
Anwendung des optischen Theorems liefert
1
Wαβ = − ImTαβ
π
bzw.
1
Wi = − ImTi
π
mit dem Tensor
Tαβ = −
i
2mB
Z
†
d4 xeiqx hB̄|T[Jq,α
(x)Jq,β (0)]|B̄i
Analoge Zerlegung nach Strukturfunktionen
Tαβ = −gαβ T1 + vα vβ T2 − iǫαβηλ vη vλ T3 + qα qβ T4 + (vα qβ + vβ qα )T5
Benjamin M. Dassinger
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Berechnungen für B-Zerfälle
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Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Die Operator Produkt Entwicklung
W−
W−
c
b
b
Der Tensor
Z
i
†
Tαβ = −
(x)Jq,β (0)]|B̄i
d4 xeiqx hB̄|T[Jq,α
2mB
enthält ein nichtlokales Produkt zweier Operatoren
Operator Produkt Entwicklung allgemein:
X
hE|Ôa (x)Ôb (0)|Ai =
Ck (Λ)hE|Ôk |Ai
k
Λ
⇒ lokale Operatoren Ôk
⇒ Ck (Λ) können mit partonischen Zuständen bestimmt werden
Benjamin M. Dassinger
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Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Die Operator Produkt Entwicklung
W−
W−
c
b
b
Fouriertransformation von Tαβ enthält den c-Quark-Propagator
1
q − mc + iǫ
mb /v + /k − /
In HQET ist pb = mb v + k mit mb v ≫ k
⇒ Entwicklung in k
⇒ Berechnung der Wilsonkoeffizienten
Verwendung der Ursprünglichen B-Mesonzustände zum Berechnen
des Zerfalls B̄ → Xc e− ν̄e
Benjamin M. Dassinger
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Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Ergebnisse der führenden Ordnung
führende Ordnung der OPE k0
keine HQET-Entwicklung der äußeren Zustände nötig
entspricht partonischer Rechnung
Operator (∆0 = (mb v − q)2 − m2c + iǫ)
Ô(0)
µν =
1
q + mc )Γν b(0)
b̄(0)Γµ (mb /v − /
2mB ∆0
Ergebnis (nur cL cR , cL dL , cL dL , cL gL und cL gR Kombinationen)
(0)
T1
(0)
T2
(0)
T3
”
”
“
cL “ “ 3
cL mb − q · vm2b + cR mc −2m2b − λ1 − 3λ2 − 2dR mc q · vm2b
2
2mb ∆0
””
“
+ dL 2q · vm3b − 2q2 m2b + q · vλ1 mb + 3q · vλ2 mb − q2 λ1 − 3q2 λ2
””
“
cL `
2cL mb + 2gR mc mb + gL 2m2b + λ1 + 3λ2
=
2∆0
””
“
cL “
cL mb + 2dR mc mb + dL 2m2b + λ1 + 3λ2
=
2mb ∆0
=
Terme ∝ T4 und T5 verschwinden bei Kontraktion mit Lαβ
Benjamin M. Dassinger
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Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Höhere Ordnungen
OPE wurde bis zur Ordnung k2 betrachtet
Matrixelemente mit B-Mesonzuständen nicht exakt bekannt
⇒ HQET-Entwicklung der äußeren Zustände:
b(x) = e−imb v·x (1 +
/
iD
+ ...)hv (x)
2mb
k ist im Ortsraum eine kovariante Ableitung auf die bv -Felder
Nach der Berechnung der Wilson-Koeffizienten können wieder
B-Mesonzustände auf die lokalen Operatoren angewendet
werden.
Die Struktur der Ergebnisse in diesen Ordnungen komplizierter,
liefern jedoch keine weiteren intuitiven Erkenntnisse
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Strahlungskorrekturen
ν̄e
x
e−
e−
ν̄e
W−
W−
b g
c
ν̄e
b
g
c
e−
W−
b
g c
Für Skalare- und Tensorterme tritt Operatormischung auf
⇒ große Strahlungskorrekturen
Matrixelemente der lokalen effektiven Hamiltondichte:
X 1 X
ck,i (Λ/µ)hf |Ok,i |ii|µ
hf |Heff |ii =
Λk i
k
µ ist ein willkürlicher Skalenparameter zur Trennung von lang- und
kurzreichweitigen Anteilen
«
–
X» „ ∂
d
δij µ
+ β(αs ) + γijT (αs ) cj (Λ/µ, αs ) = 0
0 = µ hf |Heff |ii ⇒
dµ
∂µ
i
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Strahlungskorrekturen
Koeffizienten:
Ci =
„
αs (mb )
αs (MW )
«γi /β0
2
mit β0 = (11 − nf )
3
Ergebnisse:
CV = CAV = 1
CT = 0, 9537
CS = 1.048
CM = 0, 02259
Ersetzungen:
cR → cR + dR (mb + mc )CM (mb )
cL → cL + dL (mb + mc )CM (mb )
gR → gR CS (mb )
gL → gL CS (mb )
dR → dR CT (mb )
dL → dL CT (mb )
Die Strahlungskorrekturen verändern die Form des Spektrums nicht
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Ergebnisse
1
0.75
0.5
0.25
1 dΓ(i)
Γ0
dy
0
-0.25
-0.5
-0.75
0
0.2
0.4
0.6
0.8
y
Graphische Darstellung der Leptonenspektren mit den Koeffizienten
i = c2L , cL cR , cL dL , cL dR , cL gL und cL gR ;
y = 2Ee /mb
Spektrenanteile sensitiv auf Einzelmessung
physikalischer Bereich bis y ≈ 0.8
Benjamin M. Dassinger
(SCET?)
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Berechnung der Zerfallsraten
Strahlungskorrekturen
Ergebnisse
Ergebnisse
0
-0.002
dΓSM /dy
dΓ/dy
-0.004
−1
-0.006
-0.008
0
0.2
0.4
0.6
0.8
y
Graphische Darstellung des Verhältnisses der Leptonenspektren aus der
Standardmodellrechnung und der erweiterten Theorie
Spektrenanteile sensitiv auf Einzelmessung
physikalischer Bereich bis y ≈ 0.8
(SCET?)
Korrektur nahezu konstant über den gesamten physikalischen Bereich
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Zusammenfassung und Ausbick
Literatur
Zusammenfassung und Ausbick
Zusammenfassung
Erweiterung des Standardmodells durch Operatoren höherer Dimensionen
Berechnungen der Leptonenergiespektren (B̄ → Xc e− ν̄e ) bis Ordnung 1/m2b
Berechnung der Strahlungskorrekturen auf das Laufen der
Kopplungskonstanten
Erster Fit (nur Vektor und Axialvektor) gute Übereinstimmung mit dem
Standardmodell (⇒ Robert Feger)
Ausblick
Berechnung der restlichen Strahlungskorrekturen
Berechnungen der Leptonenergiespektren bis Ordnung 1/m3b
Berechnung der Momente des Leptonenergiespektrums
Kombinierter Fit mit den Daten der B-Fabriken
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells
Grundlagen
Berechnungen für B-Zerfälle
Zusammenfassung und Ausbick
Zusammenfassung und Ausbick
Literatur
Literatur
T. Hansmann, T. Mannel
Towards a generic parametrization of new physics in quark-flavor
mixing
Phys. Rev. D86 2003 095002
W. Buchmüller, D. Wyler
Effective lagrangian analysis of new interactions and flavour
conservation
Nucl. Phys. B268 1986 S.621
A. V. Manohar, M. B. Wise
Heavy Quark Physics
Cambridge University Press
Benjamin M. Dassinger
Semileptonische B-Zerfälle als Test des Standardmodells