Übungsblatt 1

Informationsökonomik: Anreize, Verträge, Institutionen FT 2017 Univ.‐Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbes. Mikroökonomie und Wettbewerbspolitik Übungsblatt 1 Zu Kapitel 1.1 und 1.2 Aufgabe 1.1 (Erwartungsnutzen – graphische Darstellung) Betrachtet wird eine Lotterie bei der sich mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit entwe‐
der die Auszahlung 4 oder die Auszahlung 16 ergibt. Die Nutzenfunktion sei . a) Zeichnen Sie die Erwartungsnutzenfunktion und bestimmen Sie rechnerisch und gra‐
phisch die erwartete Auszahlung , den Erwartungsnutzen der Lotterie , den‐
jenigen der erwarteten Auszahlung sowie das Sicherheitsäquivalent der Lotte‐
rie und die Risikoprämie ! Erläutern Sie unter Verwendung der graphischen Darstel‐
lung die Idee der Risikoaversion! b) Zeichnen Sie nun die Lotterie , das Sicherheitsäquivalent , die Risikoprämie sowie die entsprechende Indifferenzkurve der Erwartungsnutzenfunktion in ein Zustandspräfe‐
renzdiagramm ein! Zeichnen Sie zusätzlich die Sicherheitslinie und die durch verlau‐
fende Indifferenzkurve eines risikoneutralen Akteurs ein und erläutern Sie analog zu Teilaufgabe a) die Idee der Risikoaversion im Kontext des Zustandspräferenzdiagramms! Aufgabe 1.2 (Wert der Information) Der risikoneutrale Technologieunternehmer Ben Bulb plant seine Aktionen für das kommen‐
de Geschäftsjahr. Er hat insgesamt drei Aktionen zur Auswahl: Er kann ein vollkommen neu‐
artiges Produkt einführen ( ), er kann eine bewährte Produktlinie ausbauen ( ) oder er überlässt die Firma sich selbst und gönnt sich ein Jahr Auszeit ( ). Je nach Marktumfeld sind die einzelnen Optionen allerdings unterschiedlich zu bewerten. Der Markt im kommenden Jahr kann entweder innovationsfreundlich ( ) oder konservativ ( ) geprägt sein. In den vergangenen zehn Jahren war der Markt nur vier Jahre für Innovati‐
onen empfänglich. Ben Bulb geht davon aus, dass diese Wahrscheinlichkeit auch für das kommende Jahr gilt. Die Marketing‐Abteilung konnte in Abhängigkeit der Zustände die fol‐
genden erwarteten Gewinne (in Mio. €) ermitteln: 45 0 20 20 15 5 Übung: Dr. Florian Bartholomae Übungsblatt 1 (zu 1.1 und 1.2) 1 Informationsökonomik: Anreize, Verträge, Institutionen FT 2017 Univ.‐Prof. Dr. Karl Morasch, Volkswirtschaftslehre, insbes. Mikroökonomie und Wettbewerbspolitik Ein Berater rät Ben Bulb dazu, ein unabhängiges Forschungsinstitut die Marktaussichten ge‐
nauer analysieren zu lassen. Das Gutachten würde 2 Mio. € kosten. Ein solches Gutachten kann zwei Signale liefern: Entweder es attestiert potentielle Innovationsfreude ( ) oder ein vorherrschend konservatives Klima ( ). Aus älteren Studien des Instituts schließt Ben Bulb, dass bei tatsächlichem Vorliegen eines innovationsfreundlichen Klima beide Signale gleich wahrscheinlich sind, wohingegen sich die Experten bei einem konservativen Klima in einem von sechs Fällen irren. a) Wird Ben Bulb alle drei Aktionen wirklich in Erwägung ziehen? Zeigen Sie, dass Ben Bulb ohne Signal die bewährte Produktlinie ausbauen wird! b) Wie viel ist das Informationssystem wert? Wird Ben Bulb die 2 Mio. € bezahlen? Aufgabe 1.3 (Negativer Wert der Information) Durch neue Entwicklungen in der Gentechnologie ist es möglich einen Test durchzuführen, der mit Sicherheit feststellen kann, zu welcher Risikogruppe eine Person gehört. Allgemein ist bekannt, dass 20% der Bevölkerung ein hohes Risiko aufweisen, im Laufe ihres Lebens eine bestimmte Herz‐Lungen‐Erkrankung zu erleiden. Die Behandlungskosten belaufen sich dabei auf 100.000 €. Entsprechend weisen 80% der Bevölkerung nur ein geringes Risiko auf. Individuen der Hoch‐Risiko‐Gruppe erkranken mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1, während bei der Niedrig‐Risiko‐Gruppe die Wahrscheinlichkeit lediglich 0,05 beträgt. Ohne den Test weiß niemand, zu welcher Risiko‐Gruppe er gehört. Betrachten Sie für die Analyse ein repräsentatives Individuum mit der Erwartungsnutzen‐
funktion und einem Vermögen von 16.000 €. a) Bestimmen Sie für den Fall, dass die beiden Typen von Individuen nicht unterschieden werden können, die faire Versicherungsprämie, das heißt diejenige Prämie, bei der die Einnahmen gerade den erwarteten Auszahlungen entsprechen! Welchen Erwartungs‐
nutzen hätte ein repräsentatives Individuum bei Abschluss dieser Versicherung? b) Der kostenlose Gentest ist nun verfügbar und kann jedes Individuum einer Risikogruppe eindeutig zuordnen. Das Ergebnis wird sowohl dem Individuum als auch der Versiche‐
rung offenbart. Bestimmen Sie für beide Typen von Individuen die faire Prämie! Wie än‐
dert sich der Erwartungsnutzen des repräsentativen Individuums durch die Möglichkeit des Gentests? Erläutern Sie, warum das Individuum keinen Anreiz hat, sich testen zu las‐
sen! Übung: Dr. Florian Bartholomae Übungsblatt 1 (zu 1.1 und 1.2) 2