Die Paradoxa der materialen Implikation als Beispiel für die wenn a

Die Paradoxa der materialen Implikation als Beispiel für die
unmittelbare Umsetzung einer explanatorischen Struktur in eine
unmittelbar beschreibende, einen (korrekten) Schluss »erzeugende»
Struktur.
Wir betrachten folgende Schemata:
I)
nicht a
formal-logische Analyse:
_____________
[
p
(p
q )]
wenn a, dann b
Beispiel: Hans wird nicht mit dem 10-Uhr-Flugzeug ankommen.
Wenn Hans mit dem 10-Uhr Flugzeug kommt, wird er schon an Bord
gegessen haben.
II)
b
formal-logische Analyse:
_____________
[q
(p
q )]
wenn a, dann b
Beispiel: Hans wird mit dem 10-Uhr-Flugzeug ankommen.
Hans wird mit dem 10-Uhr Flugzeug ankommen,
wenn er es in New York versäumte
Lösung? Man hat in ein RECHTFERTIGUNGSCHEMA eingesetzt!
Das tatsächliche Schlußschema, das durch den Nachweis, daß
"¬ p → ( p → q)" eine Tautologie ist, gerechtfertigt werden soll, lautet:
{[
p , p } /-- q ] }.
(Aus einem Widerspruch folgt logisch gesehen alles !)
Dies deshalb, weil [ ¬p →( p → q )] genau genommen (formallogisch)
identisch ist mit der Formel [ ( ¬ p ∧ q ) → q] , die zum Ausdruck bringt
bzw. bedeutet, dass aus einem „Widerspruch“ alles folgen kann, also
nochmals in Zeichen:
[(
p
q)
q] .
Ebenso gilt im Fall der zweiten Paradoxie eine (formallogische) Identität zwischen
[q →( p → q)] und [( q ∧ p) → q], was dem Schluß-Schema {[p, q] /-- q } entspricht.
Vielleicht wird nun das Problem: "Sollen wir Rechtfertigungsschemata so
wählen, daß sie unmittelbar interpretierbar sind?" verständlicher!