Bestimmung der Beauty-Quantenzahl bei HERA

Bestimmung der Beauty-Quantenzahl
bei HERA-B
mit Hilfe Neuronaler Netze
Diplomarbeit
Institut fur Physik
Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultat I
Humboldt-Universitat zu Berlin
eingereicht von
Melanie Langer
geboren am 23.09.1973 in Karl-Marx-Stadt
Berlin, den 11. Dezember 1998
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1 Theoretische Grundlagen
1.1 Standardmodell und Schwache Wechselwirkung . . .
1.2 CP -Verletzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Das B -System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Mischung im B -System . . . . . . . . . . . .
1.3.2 CP -Verletzung im B -System . . . . . . . . .
1.3.3 Experimente zur Messung der CP -Verletzung
2 Das HERA-B Experiment
2.1 Experimentelle Konzeption . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Der HERA-Ring . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Der Detektor . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Monte-Carlo-Produktion . . . . . . . . . .
2.2.2 Die Rekonstruktionskette . . . . . . . . .
2.2.3 Eigenschaften der produzierten Ereignisse
3 Extraktion des CP -Asymmetrieparameters
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3.1 Tagging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Charakteristische Groen . . . . . . . . . . .
3.1.2 Abschatzung des Mefehlers der Asymmetrie
3.1.3 Leptontag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Kaontag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Ladungstag . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.6 B -Tag und B-Tag . . . . . . . . . . . . . .
3.1.7 Kombination der Tags . . . . . . . . . . . . .
3.2 Konventionelles Tagging . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Leptontag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Kaontag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Ladungstag . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 B Tag und B Tag . . . . . . . . . . . .
i
1
3
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36
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39
40
41
41
46
48
50
INHALTSVERZEICHNIS
ii
3.2.5 Kombination der Tags . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Tagging mit Neuronalen Netzen
4.1 Neuronale Netze . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Biologische Grundlagen . . . . . . . . .
4.1.2 Historischer Abri . . . . . . . . . . . .
4.1.3 Kunstliche Neuronale Netze . . . . . . .
4.2 Anwendung Neuronaler Netze fur das Tagging .
4.2.1 Monte-Carlo-Daten . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Leptontag . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Kaontag . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Ladungstag . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5 Kombination der Tagging-Methoden . .
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5 Vergleich der Ergebnisse der Monte-Carlo-Studien
Zusammenfassung
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Literaturverzeichnis
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93
Einleitung
Die Hochenergiephysik untersucht Ablaufe und Zusammenhange im Bereich hochster Energien und kleinster Entfernungsskalen, indem einerseits Modelle, die der Erklarung der
Phanomene dienen konnen, entwickelt und andererseits aufwendige Experimente an Beschleunigern durchgefuhrt werden. Das verbreitetste Modell ist das Standardmodell der
Elementarteilchen. Weitergehende Ansatze sind supersymmetrische Modelle und Stringtheorien.
Das Standardmodell der Elementarteilchen, das alteste der drei genannten, ist das bis
jetzt am weitestgehendste experimentell geprufte Modell. Bisher wurde es experimentell
noch nicht widerlegt. Durch prazisere Experimente und solche, die bei hoheren Energien
stattnden, wird sich in den nachsten Jahren zeigen, ob es Bestand haben wird.
Ein Beispiel dafur ist die Suche nach dem Higgs-Teilchen, einem bislang nicht nachgewiesenen, aber durch das Standardmodell vorhergesagten Elementarteilchen. Wird es in einem
bestimmten Energiebereich (< 1 TeV), der durch die Experimente am LHC-Beschleuniger
am CERN in Genf abgedeckt werden wird, nicht gefunden, ist das Standardmodell widerlegt.
A hnlich verhalt es sich mit den Neutrinos, die innerhalb des Standardmodells keine Masse besitzen. Massebehaftete Neutrinos verlangen eine Erweiterung des Standardmodells.
Grundlage des Standardmodells der Elementarteilchen sind vier fundamentale Wechselwirkungen. Jede dieser Wechselwirkungen hat spezische Erhaltungsgroen. In der schwachen
Wechselwirkung tritt maximale Paritatsverletzung auf, was 1957 experimentell gezeigt
werden konnte. Wird der Paritatsoperator P mit dem Operator der Ladungskonjugation C kombiniert, erhalt man den CP -Operator, der eine fast perfekte Symmetrie der
schwachen Wechselwirkung darstellt. Es ist bisher nicht bekannt, ob diese CP -Verletzung,
fur die es eine erste Evidenz im Jahre 1964 fur das System der neutralen K -Mesonen
auf dem Niveau O(10 3 ) gab, mit dem Standardmodell erklart werden kann. Um das zu
uberprufen, mu die CP -Verletzung im K -Meson-, im D-Meson- und im B -Mesonsystem
prazise vermessen werden. Fur das B -System wird dabei der grote Eekt erwartet.
Das im Jahre 1973 vorhergesagte b-Quark wurde 1977 experimentell nachgewiesen. Ende der 80er Jahre konnten erstmal durch Experimente Eigenschaft von Hadronen, die
b-Quarks enthalten, bestimmt werden. Aufgrund des daraus resultierenden Wissens uber
das B -System und der Fahigkeit, Beschleuniger bei Energien zu betreiben, die zur Erzeugung von hinreichend vielen B -Hadronen geeignet sind, wurden Experimente geplant, die
die CP -Verletzung im B -System messen sollen.
Zur Zeit benden sich einige Experimente zu diesem Zweck im Aufbau. Das HERA-B Experiment des DESY in Hamburg ist eines dieser Experimente. Ein Ziel von HERA-B
ist die Messung der CP -Verletzung durch Extraktion des Kanals B 0 ! J= KS0 (bzw.
B 0 ! J= KS0 ). Dieser Zerfallskanal wird auch als "Goldener Kanal\ bezeichnet.
1
2
EINLEITUNG
Um CP -Verletzung zu messen, mussen die Zerfallsraten von B 0 und B 0 in den "Goldenen
Kanal\ bestimmt werden. Das ist nichttrivial, da ein ladungssymmetrischer Endzustand
vorliegt und es somit nicht moglich ist, aus den Zerfallsprodukten darauf zu schlieen,
welches der neutralen B -Mesonen zerfallen ist. Methoden, die die b-Quantenzahl dieses
zerfallenen neutralen B -Mesons bestimmen, werden als Tagging-Methoden bezeichnet.
Ausgenutzt wird dabei, da b-Quarks aufgrund der starken Wechselwirkung in Paaren
erzeugt werden. Diese Tagging-Methoden werden in zwei Klassen gruppiert, abhangig davon, ob Informationen des nicht in den Goldenen Kanal\ zerfallenen B -Hadrons genutzt
werden oder nicht. Im zweiten Fall kann"das zusammen mit dem in den "Goldenen Kanal\
zerfallenen B -Meson produzierte Pion ausgenutzt werden. Wird die b-Quantenzahl des
zweiten im Ereignis vorkommenden B -Hadrons bestimmt, kann auf die b-Quantenzahl des
in den "Goldenen Kanal\ zerfallenen neutralen B -Mesons geschlossen werden. Die Zerfallsprodukte dieses Hadrons liefern die Information uber dessen b-Quarkinhalt.
In dieser Arbeit wird nach einer knappen Beschreibung der CP -Verletzung und des B Systems auf den Aufbau des HERA-B -Experiments eingangen. Ezienzen verschiedener Simulations- und Rekonstruktionsprogramme des HERA-B -Experiments werden bestimmt. Des weiteren werden im Rahmen dieser Arbeit anhand von Simulationen, die
auf der Monte-Carlo-Methode basieren, drei Tagging-Methoden (Leptontag, Kaontag und
Ladungstag) und deren Kombination naher untersucht. Ein Schwerpunkt liegt in der
Kombination der Tagging-Methoden, die auch unter Anwendung Neuronaler Netze durchgefuhrt wird. Mit Hilfe der Simulationen kann damit abgeschatzt werden, wie genau CP Verletzung bei HERA-B gemessen werden kann.
Kapitel 1
Theoretische Grundlagen
1.1 Standardmodell und Schwache Wechselwirkung
Symmetrien in der relativistischen Quantenfeldtheorie sind mit Erhaltungsgroen verknupft. Quantenmechanisch werden sie durch Operatoren reprasentiert. Ein Beispiel fur
fundamentale Symmetrien ist die Klasse der Spiegelsymmetrien bezuglich der Operatoren
C , P und T . Dabei ist C der Operator der Ladungskonjugation, d.h. ein Teilchen wird
durch sein Antiteilchen ersetzt, P der Paritatsoperator, d.h. eine Spiegelung am Koordinatenursprung wird durchgefuhrt, und T der Zeitumkehroperator, der die Zeitrichtung,
d.h. die Bewegungsrichtung, umdreht.
In der relativistischen Quantenfeldtheorie, in die das Standardmodell eingebettet ist, gilt
das CPT {Theorem, welches konstatiert, da physikalische Gesetze unter Anwendung
von CPT invariant sind.
Konsequenzen des CPT -Theorems sind die Massen- und Zerfallsbreitengleichheit von Teilchen und Antiteilchen (M = M bzw: = ). Dieses Theorem wird durch Experimente untermauert, z.B. durch Messung der relativen Massendierenz der neutralen Mesonen des
K -Systems (K 0 und K 0 ) zu kleiner als funf aus 1019 [Pea91].
Fur die Gultigkeit der CPT -Theorems ist es nicht notwendig, da die Symmetrien einzeln erhalten sind, sondern deren Kombination. Ob die Symmetrie gebrochen ist oder
nicht hangt davon ab, welche fundamentale Wechselwirkung die Dynamik eines Systems
bestimmt (siehe Tabelle 1.1). 1956 wurde theoretisch vorhergesagt [LY56] und 1957 experimentell bestatigt [W+ 57], da die Paritat in der schwachen Wechselwirkung maximal
verletzt ist. Das trit ebenso auf die Ladungskonjugation zu, da die Anwendung des C Operators auf linkshandige Neutrinos linkshandige Antitneutrinos ergibt, die allerdings
in schwachen Zerfallen nie detektiert wurden. Nun stellt sich die Frage, ob eine Kombination beider Operatoren, also CP , wieder erhalten ist. Bei Anwendung von C und
P wird ein linkshandiges Neutrino in ein linkshandiges Antineutrino uberfuhrt, dessen
Helizitat durch P geandert. Da beide Zustande existieren, scheint auf diesem Niveau CP Symmetrie vorzuliegen. 1964 stellten Christenson, Cronin, Fitch und Turlay [CCFT64] in
Kaonzerfallen allerdings eine schwache Verletzung (O(10 3 )) der CP -Symmetrie fest. Ist
CP verletzt, so mu nach dem CPT -Theorem auch T verletzt sein. T lat sich als Kom3
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
4
C
P
T
CP
CPT
schwache
elektromagnetische
starke
Gravitation
Wechselwirkung Wechselwirkung
Wechselwirkung
p
p
p
{
p
p
p
{
p
p
p
{
p
p
p
p{
p
p
p
Tab. 1.1: Diskrete Symmetrien und ihre Brechung ({ Symmetrie gebrochen,
nicht gebrochen).
p Symmetrie
bination eines unitaren Operators U und eines Operators K , der den Zustand, auf den
er angewendet wird, in sein konjugiert Komplexes u berfuhrt, darstellen. Wendet man die
Zeitumkehr auf den Proze des U bergangs des Ausgangszustandes in den Endzustand
0 im Rahmen der schwachen Wechselwirkung, beschrieben durch den Hamiltonoperator
Hschw , an, so transformiert sich das Matrixelement h 0 jHschw j i in hT jTHschw T 1 jT 0 i.
Der Vergleich beider zeigt, da eine Verletzung der Zeitumkehr im Rahmen der schwachen
Wechselwirkung nur auftritt, wenn der Hamiltonoperator komplex ist.
Das wird durch die komplexe Cabibbo{Kobayashi{Maskawa{Matrix (CKM-Matrix) V
[KM73], die in den schwachen hadronischen Strom U V (1 5 )D eingeht, realisiert.
U und D stehen fur die Quarkfelder mit den Ladungen 23 (u; c; t) und 31 (d; s; b).
Die CKM-Matrix
0
1
V
V
V
us
ud
ub
V =B
@ Vcd Vcs Vcb CA
Vtd Vts Vtb
(1.1)
beschreibt die Transformation der starken Eigenzustande (Masseneigenzustande) D in die
schwachen Eigenzustande D0 (V D = D0 ).
Die Anzahl der Freiheitsgrade der CKM-Matrix kann wie folgt abgeleitet werden: Eine
komplexe (n n) Matrix hat 2n2 Freiheitsgrade. Die Unitaritatsforderung (V V T = 1)
reduziert die Zahl der Parameter um n2 . Zusatzlich konnen 2n 1 unbeobachtbare Phasendierenzen zwischen den Quarkfeldern durch Umdenition der Quarkfelder eliminiert
werden.
Die resultierende Anzahl der Freiheitsgrade ist demnach 2n2 n2 (2n 1) = (n 1)2 .
Interpretiert werden konnen davon n(n2 1) Freiheitsgrade, entsprechend der Anzahl un2)
abhangiger Drehungen in n Dimensionen, als reelle Drehwinkel und die anderen (n 1)(n
2
Freiheitsgrade als Phasen. Fur zwei Quarkfamilien besitzt die Transformationsmatrix nur
einen reellen Parameter, den Cabibbowinkel und keine Phase. Die Matrix ist in diesem
Fall eine reine Rotationsmatrix. Fur drei Dimensionen ergeben sich drei Winkel und eine
Phase, zusammen also vier Freiheitsgrade.
Das Betragsquadrat jVqq0 j2 quantiziert die U bergangswahrscheinlichkeit vom Quark q ins
Quark q0 durch den geladenen Strom. Die Matrixelemente werden experimentell durch
1.2. CP -VERLETZUNG
5
Beobachtung von Zerfallshaugkeiten bestimmt. Beispiele fur den experimentellen Nachweis nden sich in Tabelle 1.2 . Die U bergange zwischen Quarks einer Quarkfamilie sind
am starksten, gefolgt von denen zwischen benachbarten Generationen (siehe Tabelle 1.2).
U bergange zwischen der dritten und der ersten Familie sind am starksten unterdruckt,
wurden aber experimentell beobachtet.
Amplitude U bergang Beispiel fur experimentelle Bestimmung
1
u $ d Zerfall
1
c $ s Zerfall von Charm-Teilchen
0; 22
u $ s Zerfall von Strange-Teilchen
0; 22
c $ d Produktion von Neutrinos aus Charm-Teilchen
0; 04
c $ b b-Zerfalle
0; 003
u $ b b-Zerfalle
1
t $ b indirekt
0; 04
t $ s indirekt
0; 01
t $ d indirekt
Tab. 1.2: Relative Starke der Matrixelemente der CKM-Matrix [Ros95].
In der Literatur nden sich verschiedene Parametrisierungen der Matrix. Die haug benutzte Form nach Wolfenstein [Wol83] stellt sich mit den drei eingefuhrten reellen Parametern A; ; und der eingefuhrten komplexen Phase i folgendermaen dar:
1
0
2
3 ( i)
A
1
2
(1.2)
V =B
A + O(4 ):
@
1 2
A2 C
3
2
A (1 i) A
1
Dabei entspricht dem Sinus des Cabibbo-Winkels ( = 0; 221 0; 002) [Big97]. Die obere
(2 2) Matrix entspricht der CKM-Matrix fur zwei Generationen. Die Matrixelemente
Vub und Vtd sind in dieser Darstellung komplex. Die Phase verbindet somit den ersten
und dritten Quarksektor. Die anderen Parameter wurden mittlerweile
p durch Kombination
verschiedener experimenteller Resultate zu A = 0; 81 0; 06 und 2 + 2 = 0; 38 0; 11
bestimmt [Big97].
1.2 CP -Verletzung
Ausschlaggebend fur die Erhaltung oder Verletzung von CP ist die komplexe Phase der
CKM-Matrix. Bei einem Wert ungleich Null ist CP verletzt, da bei Anwendung des CP Operators auf einen Proze der schwachen Wechselwirkung die an den Vertices eingehenden Matrixelemente in ihr konjugiert Komplexes u bergehen.
+ Vcd V + Vtd V = 0 ist eine von sechs Beziehungen, die
Die Unitaritatsrelation Vud Vub
cb
tb
mit den Parametern nach Wolfenstein als Dreieck in der komplexen ( ) Ebene darstellt werden konnen (Abbildung 1.1). Dafur wird die Gleichung durch Vcb dividiert. Zwei
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
6
Eckpunkte sind bei (0,0) und (1,0) xiert, der dritte ist nur innerhalb experimenteller und
theoretischer Fehlergrenzen bestimmt, ebenso wie die Seiten, deren Langen proportional
zu Vub und Vtd sind. Die Winkel des Dreiecks konnen durch die CKM-Matrixelemente
folgendermaen ausgedruckt werden:
!
Vtd Vtb ;
VudVub
arg
arg
!
VcdVcb ;
Vtd Vtb
!
VudVub :
VcdVcb
arg
(1.3)
CP -Verletzung tritt auf, falls die Flache dieses Dreiecks, und damit die der anderen funf
Dreiecke, nicht verschwindet. Die Bestimmung der Seitenlangen und Winkel des Dreiecks
η
π π, ρ π
B0
Vtd
| λ Vcb |
α
Vub*
| λ Vcb |
B
γ
0
Bs
J/ Ψ KS
0
β
KS ρ 0 , Ds K
0
1
ρ
Abb. 1.1: Das Unitaritatsdreieck. Eingezeichnet sind Beispiele fur Zerfalle, die eine Bestimmung der Winkel ermoglichen.
stellt eine experimentelle Herausforderung dar, da sowohl Untergrundprozesse, schwer zu
berechnende Strahlungskorrekturen als auch geringe Produktionsraten der zu untersuchenden Prozesse auftreten (siehe Abschnitt 1.3).
Anhand des experimentell bereits intensiv untersuchten Kaonsystems sollen einige Aspekte der CP -Verletzung naher erlautert werden.
Die neutralen K -Mesonen jK 0 i und jK 0 i sind Flavour-Eigenzustande, aber nicht identisch
mit denen der schwachen Wechselwirkung, da CP jK 0 i= jK 0 i gilt. Die Eigenzustande der
schwachen Wechselwirkung, also die CP -Eigenzustande, lassen sich als Linearkombination
dieser neutralen K -Mesonen darstellen:
jK1 i = p1 (jK 0i + jK 0i)
2
jK2 i = p12 (jK 0 i jK 0i);
(1.4)
1.2. CP -VERLETZUNG
7
wobei die Relationen
CP jK1 i = jK1 i
und CP jK2 i = jK2 i
(1.5)
erfullt sind. Experimentell wurde entdeckt, da die CP -Eigenzustande jK1 i und jK2 i
nicht mit den Masseneigenzustanden jKS i und jKL i u bereinstimmen1 [CCFT64], da das
mit jK2 i identizierte jKL i auch in zwei Pionen zerfallen kann (CP ji = ji). Den physikalischen Kaonen ist ein kleiner Betrag der entgegengesetzten CP -Paritat beigemischt:
(1.6)
jKS i = jKp1 i1++jjKj22 i ; jKLi = jKp2 i1++jjKj21 i :
Aufgrund der ungeraden (geraden) CP -Paritat zerfallt das jKL i (jKS i) hauptsachlich in
drei (zwei) Pionen. Die Lebensdauerdierenz hangt mit den unterschiedlichen Phasenraumvolumina der Endzustande zusammen.
Unterschieden wird generell zwischen indirekter CP -Verletzung und direkter CP Verletzung. Bei Zerfallen, die nicht durch explizite CP -Verletzung im Zerfall selbst, sondern durch die Beimischung eines CP -Zustandes entgegengesetzter CP -Paritat ablaufen,
spricht man von indirekter CP -Verletzung (siehe Abbildung 1.2). Der Nachweis indirekter
CP -Verletzung ist also auch der der Ungleichheit von CP -Eigenzustanden und Masseneigenzustanden. Direkte CP -Verletzung liegt vor, wenn der U bergang von einem geraden
in einen ungeraden CP -Eigenzustand und umgekehrt stattndet. Im Kaonsystem ist der
Parameter ein Ma fur die indirekte CP -Verletzung und der Parameter 0 ein Ma fur
die direkte CP -Verletzung. und 0 sind unabhangig von der Phasenkonvention, die in
KL ~ K 2 + εK1
indirekt
direkt
ππ
ππ
Abb. 1.2: Direkte und indirekte CP -Verletzung
Gleichung 1.5 benutzt wurde. Megroen, die aus der CPT -Invarianz und dem Isospinformalismus des Systems abgeleitet wurden, sind
(KL ! 0 0 ) ' 20 ;
00 = A
A(K ! 0 0 )
S
1 S steht fur short (kurze Lebensdauer) und L steht fur long (lange Lebensdauer).
(1.7)
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
8
(KL ! + ) ' + 0 ;
+ = A
A(KS ! + )
2
0 00
und
+ ' 1 6Re :
(1.8)
(1.9)
Bestimmt wurden und Re(0 =) zu:
= (
(2; 280 0; 013) 10 3 ei 4
0
(23 7) 10 4
NA31; CERN
Re =
(7; 4 5; 9) 10 4 E731; Fermilab
(1.10)
(1.11)
(siehe [BF97]). Bisher reicht die Megenauigkeit noch nicht aus, um Re(0 =) 6= 0, d.h.
direkte CP -Verletzung, eindeutig nachzuweisen. Derzeit werden daher zwei Experimente
durchgefuhrt (NA48, KTEV), die die Signikanz der Messung erheblich verbessern sollen.
CP -Verletzung wurde bisher ausschlielich im System der neutralen K -Mesonen nachgewiesen. Im Rahmen der Fehler ist eine Beschreibung durch die0 schwache Wechselwirkung
innerhalb des Standardmodells erfolgreich. Ist der Quotient j j 6= 0 (Formel 1.11), dann
hat der von Wolfenstein postulierte superschwache Ansatz [Wol64], eine Erweiterung des
Standardmodells, auf die hier nicht weiter eingegangen werden soll, keinen Bestand. Mit
den Werten des Kaonsystems kann man CP -Verletzung nicht vollstandig charakterisieren,
da viele Untergrundprozesse auftreten, und es ist unabdingbar, CP -Verletzung auerhalb
dieses Systems zu untersuchen. Ein erfolgversprechendes System, um die CP -Verletzung
im Standardmodell zu testen, ist das B -System, in welchem ein groerer Eekt erwartet
wird, der im Rahmen des Standardmodells direkt mit den fundamentalen Parametern der
CKM-Matrix in Beziehung gesetzt werden kann.
1.3 Das B -System
Die noch ausstehende quantitative Bestimmung der CP -Verletzung im B -System ist fur
das Verstandnis und die Gultigkeit des Standardmodells wichtig. Erst in den letzten Jahren wurden experimentelle Resultate erzielt, die ein tieferes Verstandnis des B -Systems
erlaubten.
Allgemein kann festgestellt werden, da B -Hadronen (siehe Tabelle 1.3) groe Massen
und lange Lebensdauern und mehr Energie als leichte Hadronen haben, da das b-Quark
schwerer als die Quarks u; d; c und s ist. Fur das Verstandnis gebundener Zustande sind
B -Mesonen gut geeignet, da mit zunehmender Masse die Kopplungskonstante der starken
Wechselwirkung (m2Q ) kleiner wird und pertubative Quantenchromodynamik angewandt
werden kann. Des weiteren gehoren die B -Quarks zu den down-artigen Quarks. Nur fur
diese tritt CP -Verletzung auf, da sie in eine andere Quarkfamilie zerfallen mussen. Und
nicht zuletzt ist die Untersuchung des B -Systems auch deswegen interessant, weil die dritte
Quarkfamilie beteiligt ist, ohne die CP -Verletzung nicht auftreten wurde.
Die Eigenzustande der starken Wechselwirkung des B -Systems werden mit B 0 und B 0 bezeichnet und sind analog zum Kaonsystem keine CP -Eigenzustande (CP jB 0 i = jB 0 i bzw.
1.3. DAS B -SYSTEM
9
Name des Teilchens
und Quarkinhalt
B + (ub)
B (ub)
B 0 (db)
)
B 0 (db
Masse in MeV
5278; 9 1; 8
5278; 9 1; 8
5279; 2 1; 8
5279; 2 1; 8
5324; 9 1; 8
5732 5 20 [BH95]
5369; 3 2; 0
5369; 3 2; 0
5369; 3 2; 0
5624 9
B
B Bs0 (sb)
Bs0 (sb)
B 0s (sb)
0b (udb)
Tab. 1.3: Auistung von Teilchen mit Beauty-Quantenzahl ungleich Null (falls nicht anders
angegeben aus [C+ 98]). B steht hier fur Resonanzen mit einem Drehimpuls L=1. Bs ,
0b , b und b fehlen in dieser Tabelle, da die Massen noch nicht experimentell bestatigt
sind.
CP jB 0 i = jB 0 i ). Die CP -Eigenzustande B1 (CP jB1 i = jB1 i ) und B2 (CP jB2i = jB2 i)
sind Linearkombinationen von B 0 und B 0 :
jB1 i = p12 (jB 0i + jB 0i)
jB2i = p12 (jB 0 i jB 0i);
und
(1.12)
und nicht mit den Massenzustanden BL und BH identisch2 .
1.3.1 Mischung im B -System
Der Hamiltonoperator H in der Schrodingergleichung, die die Zeitentwicklung des Vektors
(B 0 ; B 0 )T beschreibt, besitzt die Form
H = MM0
12
i
2i 0
2 12
i
2i 12
2 0
M12
M0
!
(1.13)
:
M0 ist die Masse und 0 die Zerfallsbreite der neutralen B -Mesonen. Diagonalisieren
des Hamiltonoperators fuhrt auf die CP -Eigenzustande B1 und B2 , deren Massen- und
Lebensdauerdierenzen M und gegeben sind durch:
M = 2 Re
=
s
4 Im
M12
s
M12
12
M12
2
12
2
12
2
M12
2 L-light (geringere Masse als BH ) und H-heavy (groere Masse als BL )
12 :
2
(1.14)
(1.15)
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
10
Im Gegensatz zum Kaonsystem ist vernachlassigbar klein, da wegen der groen B Mesonmassen die Phasenraume fur Zerfalle gro sind und eine Vielzahl von Zerfallen fur
B 0 und B0 ermoglichen. Ursache der (B 0 B 0 )-Mischung sind die Unterschiede zwischen
den Massen und/oder den Lebensdauern der schwachen Eigenzustande und damit die nicht
verschwindenden Nichtdiagonalelemente des Hamiltonoperators.
Ein zur Zeit t = 0 reiner jB 0 i Strahl wird infolge der Mischung zu einem spateren Zeitpunkt einen Anteil von jB 0 i enthalten. Die Wahrscheinlichkeit P , da ein Zustand jB 0 i
zur Zeit t in ein jB 0 i gemischt ist, betragt
P (B 0 ! B0 ) = 41 [e 1 t + e 2 t + 2e t cos (Mt) ];
(1.16)
wobei M die Dierenz der Massen der CP -Eigenzustande, 1 die Breite von B1 , 2 die
Breite von B2 und der Mittelwert beider Breiten ist. Die Massendierenz ist mit der
Mischungsfrequenz und die Dierenz der Lebensdauern mit den unterschiedlichen Zerfallsbreiten in gerade und ungerade CP -Eigenzustande korreliert.
Im Fall der (B 0 B 0 )-Mischung tragen zu Md die schwache Kopplungskonstante GF , die
Massen des Top-Quarks mt und W -Bosons mW und QCD-Korrekturen QCD bei. Des weiteren die Konstante BBd , die die Vakuum-Naherung3 berucksichtigt, die Zerfallskonstante
fBd des neutralen B -Mesons und CKM-Matrixelemente (siehe Gleichung 1.17). Einige der
eingehenden Parameter sind nur innerhalb gewisser Naherungen bestimmbar, so ist z.B.
fB aus Berechnungen in QCD-Gittereichtheorien bekannt [A+ 92].
2
2
Md = G6F2 mB m2t F ( mm2t )QCD BBd fB2 d jVtb Vtd j2
W
(1.17)
Die Gleichung fur die (Bs0 B0s )-Mischung ist analog zu dieser Gleichung ( 1.17). Ms ist
groer als Md , da das Matrixelement groer ist (jVts j jVtd j).
Die Feynmandiagramme, die in Abbildung 1.3 dargestellt sind, werden wegen ihrer Form
auch als Boxdiagramme bezeichnet. Sie veranschaulichen den Mischungsproze auf Quarkniveau.
Die Mischung im B -System ist starker als die im Kaonsystem, da die Massendierenz im
Kaonsystem (MK = M (KL ) M (KS ) = (3; 489 0; 009) 10 15 GeV [C+ 98]) ungefahr
um einen Faktor 100 kleiner als die Massendierenz MB = M (BH ) M (BL ) im B System ist. Experimentell wurde die (B 0 B 0 )-Mischung 1987 erstmals durch ARGUS
gemessen, was spater von CLEO bestatigt wurde. Durch Messung der Mischungsamplitude
im B -System, die groer als erwartet war, wurde die Abschatzung fur die Masse des TopQuarks revidiert und zu groer als die Masse des W -Bosons vorhergesagt [Big97].
1.3.2
CP -Verletzung
im B -System
Zur Messung der CP -Verletzung im B -System existieren zwei Methoden, die danach unterschieden werden, ob das Zerfallsprodukt ein CP -Eigenzustand ist oder nicht. Generell
3 vacuum insertion approximation
1.3. DAS B -SYSTEM
8
>>
>>
0<
B
>>
>>
:
8
>>
>>
0<
B
>>
>>
:
b
W
+
d
W
t,c,u
d
b
W
b
+
d
t,c,u
d
t; c; u
t; c; u
W
b
11
9
>>
>>
= 0
>> B
>>
;
9
>>
>>
= 0
>> B
>>
;
Abb. 1.3: Boxdiagramme niedrigster Ordnung, die zur B -Mischung beitragen. Die Flavour
der Quarks andert sich uber geladene Strome.
vergleicht man dabei die Verzweigungsverhaltnisse in einen bestimmten Kanal des Teilchens und seines Antiteilchens. Hier soll nur auf Endzustande, die CP -Eigenzustande sind,
eingegangen werden.
In Tabelle 1.4 sind b-Zerfalle, die zur Quantizierung der CP -Verletzung dienen, dargestellt. In die Zerfallswahrscheinlichkeiten gehen CKM-Matrixelemente und deren Verhaltnisse ein. Damit konnen die Winkel des Unitaritatsdreiecks berechnet werden. Zum theoretischen Untergrund tragen bei diesen Zerfallen verschiedene Feynmandiagramme bei.
Fur die Zerfalle 1 bis 4 sind das sowohl Pinguindiagramme4 als auch Baumdiagramme5 ,
bei 5, 6 und 7 nur Pinguindiagramme. Der Kanal B 0 ! J= KS0 hat nur einen geringen
Untergrund und wird deshalb in der Literatur als "Goldener6 Kanal\ bezeichnet.
Betrachtet werden im weiteren nur die Partialbreiten des Zerfalls der neutralen B -Mesonen
4 Pinguindiagramm: Feynmandiagramm, welches aufgrund seiner Form so bezeichnet wird. Ein Beispiel
ndet sich in Abbildung 1.5 . Durch Abstrahlung und Einfang eines W -Bosons wandelt sich eines downartiges Quark in ein down-artiges Quark anderer Flavour um.
5 Baumdiagramm: Feynmandiagramm, welches aufgrund seiner Form so bezeichnet wird. Ein Beispiel
ndet sich in Abbildung 1.4.
6 im Engl. gold-plated
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
12
Zerfall des b-Quarks exklusiver Zerfall
1 b ! duu
B 0 ! + Bs0 ! 0 KS0
B 0 ! D+D
Bs0 ! J= KS0
B 0=Bs0 ! K
Bs0 ! K +K ; K +K B 0 ! J= KS0
Bs0 ! J= B0 ! K 0K 0
B 0 ! KS0
Bs0 ! K 0K 0 ; K 0 K 0
2 b ! dcc
3 b ! suu
4 b ! scc
5 b ! dss
6 b ! sss
7 b ! scc
Bestimmung von
2 ; 2 QCD Pinguindiagrammen
QCD Pinguindiagrammen
Tab. 1.4: Bestimmung der Parameter des Unitaritatsdreiecks durch Untersuchung nichtleptonischer B -Zerfalle.
in CP -Eigenzustande f ( (B 0 ! f ) und (B 0 ! f )). Die Asymmetrie A, die den Unterschied in den Zerfallsraten von B 0 und B 0 beschreibt, kann als zeitintegrierte Asymmetrie
Aint und als zeitabhangige Asymmetrie A wie folgt deniert werden:
+R1
h
dt (B 0 (t) ! f )
(B 0 (t) ! f )
i
Aint (f ) +R01 h
i
dt (B 0 (t) ! f ) + (B 0 (t) ! f )
(1.18)
0
0 (t) ! f )
0 (t) ! f )
(
B
(
B
A(f ) (1.19)
(B 0 (t) ! f ) + (B 0 (t) ! f )
CP -symmetrisches Verhalten wurde gleiche Raten und damit eine verschwindende Asymmetrie erzwingen. Besser ist es, die zeitabhangige Asymmetrie zu messen, da somit keine
Mittelung erfolgt, sondern die Asymmetrie als Funktion der Zeit bestimmt wird.
Zur Berechnung der Asymmetrie eines Zerfalls mussen die Zerfallsraten fur den zu betrachtenden Zerfall eingesetzt werden.
Der "Goldene Zerfall\
Das Feynmandiagramm in Abbildung 1.4 beschreibt den Zerfall B 0 ! J= KS0 in niedrigster Ordnung. Das im B 0 (B 0 ) enthaltene b-Quark geht uber geladene Strome, die die
Flavour andern, in b ! ccs (b ! ccs) u ber, in die Zerfallsamplituden gehen dann Vcb Vcs
(Vcb Vcs ) ein. Des weiteren mussen die Matrixelemente der (B 0 B 0 )-Mischung7 und der
Mischung im K -System8 beachtet werden.
7 Vtb Vtd
Vtb Vtd
8 Vcs Vcd
Vcs Vcd
1.3. DAS B -SYSTEM
13
Damit nehmen Gleichungen 1.18 und 1.19 fur den direkten Beitrag zu den Zerfallsbreiten
folgende Gestalt an:
Aint (J= KS ) = 1 +xdx2 ACP = 1 +xdx2 sin (2 )
(1.20)
d
d
A(J= KS ) = sin(xd t)ACP = sin(xd t) sin (2 )
(1.21)
Dabei ist ein Winkel des Unitaritatsdreiecks und xd M= . Die Gleichungen 1.20
und 1.21 sind zwar eine sehr gute Naherung, aber nicht exakt, da Beitrage von Pinguinzerfallen vernachlassigt werden. In Abbildung 1.5 ist solch ein Pinguindiagramm, ein
Feynmandiagramm mit Gluonabstrahlung, dargestellt. Der Beitrag zur Zerfallsbreite ist
aber sehr klein, da die Masse des Top-Quarks in den Nenner der Amplitude quadratisch
eingeht. Auerdem andert sich beim Ersetzen der Matrixelemente Vcb Vcs durch Vtb Vts an
der Phase nichts und auch die Produktion des cc-Paars aus einem Gluon ist farbunterdruckt [BF97].
Neben diesem Vorteil des zu vernachlassigenden Untergrunds hat der "Goldene Zerfall\
den Nachteil, da das Verzweigungsverhaltnis der neutralen B -Mesonen in J= KS0 sehr
gering ist (O(10 4 )). Dieses geringe Verzweigungsverhaltnis erfordert prazise Experimente,
die B -Mesonen in hohen Raten erzeugen und den "Goldenen Zerfall\ mit hoher Ezienz
rekonstruieren konnen.
Experimentell besteht also die Aufgabe darin, den Bruchteil der Ereignisse, die den "Goldenen Kanal\ enthalten, zu selektieren. Fur diese Zerfalle mu bestimmt werden, welches
der neutralen B -Mesonen zerfallen ist. Aus der gemessenen Asymmetrie kann dann der
Winkel des Unitaritatsdreiecks bestimmt werden.
b
B
d
W+
c
c J=
s 0
K
d S
Abb. 1.4: Der "Goldene Zerfall\ B 0 ! J= KS0 : Feynmandiagramm
c fur den Zerfall in
niedrigster Ordnung.
J=
c
Der Zerfall B 0 ! +
s B untersucht wird,
Da der Zerfall B 0 !b + neben dem "uGoldenen
Kanal\ bei HERA, c, t
soll kurz darauf eingegangen werden.
Beim Zerfall des neutralen B 0 -Mesons geht das b-Quark in Quarks der ersten
0 Generation
K
B
S
W+
d
d
14
d
s 0
KS
KAPITEL 1. THEORETISCHE
d GRUNDLAGEN
c
c
b
B
J=
s
u, c, t
KS0
W+
d
d
Abb. 1.5: Der "Goldene Zerfall\ B 0 ! J= KS0 : Pinguindiagramm fur den Zerfall.
u ber (b ! duu). Zusammen mit dem d aus B 0d bilden die Quarks dann das Pionpaar. Mit
ahnlichen Betrachtungen wie fur den "Goldenen Zerfall\ wobei die Beitrage der Mischung
im K -System nicht auftreten und anstelle des Quarkprozesses b ! ccs der Proze b ! duu
eingeht. Gleichung 1.18 geht dann in
(1.22)
Aint (+ ) = 1 +xdx2 sin 2
d
u ber. xd ist wie in Gleichung 1.20 deniert und ein zweiter Winkel des Unitaritatsdrei-
ecks, der durch Messung der Asymmetrie quantiziert werden kann.
Diese Gleichung ist insofern nicht exakt, da Zerfalle, die durch Pinguingraphen (siehe
z.B. Abbildung 1.6) dargestellt werden konnen, nicht eingehen. Diese tragen aber zum
Untergrund des Zerfalls B 0 ! + starker bei, als die Pinguingraphen beim "Goldenen
Zerfall\. Anstatt des Produkts der Matrixelemente V V gehen V V ein.
ub ud
td tb
1.3.3 Experimente zur Messung der CP -Verletzung
In diesem Abschnitt sollen Experimente, die fur die Messung der CP -Verletzung im B -Mesonsystem angelegt sind, genannt werden. Auf Vor- und Nachteile verschiedener Techniken
soll eingegangen werden.
Zwei wichtige Kenngroen von Experimenten, die CP -Verletzung messen sollen sind:
Die Anzahl der produzierten B -Hadronen pro Zeiteinheit.
Das Verhaltnis vom bb-Wirkungsquerschnitt zum Wirkungsquerschnitt fur die Erzeugung leichterer Teilchen.
1.3. DAS B -SYSTEM
15
Abb. 1.6: Pinguingraph fur den Zerfall des neutralen B-Mesons in zwei geladene Pionen.
Beide Kenngroen sollten moglichst gro sein.
Unterschieden werden Experimente, bei denen die b-Quarks
koharent
inkoharent
erzeugt werden. Der erste Fall kann bei Elektron-Positron-Annihilationen auftreten, der
zweite Fall sowohl bei Proton-Nukleon-Wechselwirkungen als auch bei Elektron-PositronAnnihilationen.
Arbeitet der Elektron-Positron-Beschleuniger auf der (4S ) Resonanz9 , entstehen koharente B -Mesonen, d.h. sie benden sich in einem bestimmten Drehimpulszustand. Ein
Problem dabei ist, da infolge der Koharenz die Lebensdauerdierenz der B -Mesonen gemessen werden mu. Um diese sehr kleinen Zerfallslangen fur die Messung zu vergroern,
wird mit asymmetrischen Strahlenergien gearbeitet, d.h. der Positronenstrahl besitzt eine
andere Energie als der Elektronenstrahl. Dadurch ist eine bestimmte Flugrichtung ausgezeichnet und infolge des "Lorentzboostes\ wird die Zerfallslange des B -Mesons mebar.
Fur die Messung der CP -Verletzung liegt der Nachteil darin, da die zeitintegrierte CP Asymmetrie verschwindet.
Elektron-Positron-Beschleuniger konnten auch zur Produktion inkoharenter B -Mesonen
benutzt werden. Sie mussen dann bei hoheren Energien als der Schwerpunktsenergie der
(4S ) Resonanz arbeiten, d.h. zum Beispiel bei Energien die hoher sind als die Energie
der Schwelle zur Erzeugung von BB -Paaren. Die BB -Paare werden bei dieser Energie
inkoharent erzeugt. Dabei sinkt der bb-Wirkungsquerschnitt mindestens um einen Faktor
funf ab [BH95].
Bei Experimenten an Hadronbeschleunigern treten sowohl gerade als auch ungerade Drehimpulse auf, die sich inkoharent u berlagern. Die entstehenden B -Mesonen benden sich
9 Die Masse (m(4S ) = 10; 5800 0; 0035 GeV [C+ 98]) dieser Resonanz entspricht ungefahr der doppelten
B -Mesonmasse.
16
KAPITEL 1. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
nicht in einem koharenten Zustand. Dezile Lebensdauermessungen sind deshalb nicht
notwendig. Ein anderer Vorteil der Hadronbeschleuniger ist der wesentlich groere bbWirkungsquerschnitt im Vergleich zu e+ e -Beschleunigern. Die aus den Proton-Protonbzw. Proton-Nukleon-Kollisionen resultierende hohe Multiplizitat10 und damit der bei der
Analyse zu bewaltigende Untergrund stellt allerdings hohe Anforderungen an die Ausleseelektronik11 - und Datennahmesysteme und erschwert die Analyse der Daten. Auerdem
mussen die Detektoren so gebaut werden, da die Detektorkomponenten gegenuber den
auftretenden groeren Strahlenmengen resistent sind.
Beispiele fur Experimente, die geplant sind, sich im Aufbau benden oder Daten nehmen,
sind:
Hadronbeschleuniger
{ CDF am Fermilab12 (Proton-Antiproton-Beschleuniger)
{ D; am Fermilab
{ HERA-B am DESY13 (Protonen auf festes Target) (in Vorbereitung)
{ LHC14 -B am CERN15 (Proton-Proton bzw. Blei-Blei) (geplant)
e+ e -Beschleuniger
{ BaBar am SLAC16 (asymmetrische Strahlenergien) (in Vorbereitung)
{ Belle am KEK17 (asymmetrische Strahlenergien) (in Vorbereitung)
{ CLEO II am CESR18
10 Mit Multiplizitat wird hier die Anzahl von produzierten Teilchen pro Wechselwirkung oder Ereignisse
bezeichnet.
11 Fur das Wort Ausleseelektronik wird in der englischen Literatur das Wort Trigger\ benutzt, welches
"
im weiteren auch verwendet wird.
12 Fermi National Accelerator Laboratory, Batavia, Illinois, USA
13 Deutsches Elektronen Synchroton, Hamburg
14 Large Hadron Collider. Die Inbetriebnahme soll im Jahr 2005 erfolgen.
15 Centre Europeen pour la Recherche Nucleaire - Europaisches Kernforschungszentrum, Genf, Schweiz
16 Stanford Linear Acelerator, Stanford, Kalifornien, USA
17 Koh-Enerugii Kasokuki Kenkyu Kikou (Hochenergie-Beschleuniger Forschungszentrum),
Tsukuba, Japan
18 Cornell Electron Storage Ring, Cornell-University, Ithaca, USA
HERA
B
Kapitel 2
Das HERA-B Experiment
Gegenstand des HERA-B -Experiments [L+ 94] [H+ 95] ist die Untersuchung der CP -Verletzung im System der neutralen B -Mesonen, insbesondere die Bestimmung des Winkels des Unitaritatsdreiecks (siehe Abbildung 1.1) mit hoher Genauigkeit. HERA-B ist eine hadronische B -Fabrik, d.h. b-Quarks werden in Proton-Nukleon-Wechselwirkungen erzeugt.
Vor einigen Jahren begann der Aufbau des HERA-B -Experiments in der HERA1 -Halle
West des DESY2 in Hamburg, am gleichnamigen HERA-Speicherring, an dem sich noch
drei weitere Experimente benden. Dieses kurz vor Abschlu der Fertigstellung stehende
Experiment, ein Strahl-Target-Experiment, fullt ein Volumen von 8 m 20 m 9 m mit
einer Gesamtmasse von ungefahr 1000 Tonnen aus. Genutzt wird nur der Protonstrahl
des HERA-Rings. Um den Protonstrahl fur die anderen Experimente nicht zu storen, werden nur die Protonen des Strahlhalo fur die Wechselwirkung mit dem Drahttarget benutzt.
Dadurch werden Proton-Nukleon-Wechselwirkungen ausgelost und schwere Quarks produziert. Zur Zeit tragen die Protonen eine Strahlenergie3 von 920 GeV und die Bunchrate4
betragt 10 MHz. B -Hadronen entstehen nur zu einem Bruchteil (bb =inel 10 6 ). Daraus erwachst die Schwierigkeit, das Signal, d.h. die bb-Ereignisse, vom eine Million mal
starkeren Untergrund zu trennen. Die Visualisierung einer Simulation des Signals und des
Untergrunds ndet sich in Abbildung 2.1. Aufgrund der erwarteten b-Erzeugungsrate und
der Detektorezienz sind ungefahr O(1015 ) Proton-Nukleon-Wechselwirkungen fur eine
aussagekraftige Messung der CP -Verletzung im B -System notig.
2.1 Experimentelle Konzeption
2.1.1 Der HERA-Ring
Der HERA-Ring ist ein Speicherring mit vier Wechselwirkungszonen und hat einen Umfang von 6,3 km (siehe Abbildung 2.2). Die beiden Strahlrohren sind mit Elektronen/Positronen einer Strahlenergie von 27,5 GeV und Protonen einer Strahlenergie von mittler1 Hadron-Elektron-Ring-Anlage
2 Deutsches Elektronen Synchroton
3 1997 betrug die Strahlenergie 820 GeV, so wie im HERA-B -Proposal [L+ 94] angegeben. Im folgenden
ndet man deshalb in einigen Abbildungen anstatt 920 GeV die Zahl 820 GeV.
4 engl. bunch Paket
17
KAPITEL 2. DAS HERA-B EXPERIMENT
18
prism
prism 4.09/01
host=k2
arte vs= 4.0500
picture=
12
date= 07/10/98
time= 09.18.43
event=
13
EvtRunExp = 13 1 -4
nvert/mult= 5/ 433
prism
prism 4.09/01
host=k2
arte vs= 4.0500
picture=
14
date= 07/10/98
time= 09.19.25
event=
13
EvtRunExp = 13 1 -4
nvert/mult= 5/ 433
Abb. 2.1: Simulation von HERA-B -Ereignissen: Spuren des "Goldenen Zerfalls\ im Vergleich zu allen Spuren eines Ereignisses (pro Wechselwirkung ungefahr 50 geladenen Spuren, d.h. vier Wechselwirkungen entsprechen ungefahr 200 Spuren). Die Darstellung wurde
unter Benutzung von prism, dem HERA-B -Softwarepaket zur Darstellung von Ereignissen (event display), erstellt [Man97a].
2.1. EXPERIMENTELLE KONZEPTION
19
Abb. 2.2: Der HERA-Speichering am DESY{Hamburg. In der linken Abbildung ist der
HERA-Speicherring mit den vier Experimentierhallen (Experimente H1, HERA-B , Hermes und Zeus) dargestellt. Im rechten Bild ist der markierte Ausschnitt der linken Abbildung vergroert gezeichnet. Zu erkennen sind u.a. die Vorbeschleuniger H -Linac
(Beschleunigung negativ geladener Wasserstoonen auf 50 MeV), DESY II (Elektronen
(8 GeV/c)), DESY III (Protonen (7,5 GeV/c)) und PETRA II (Elektronen (12 GeV/c)
und Protonen (40 GeV/c)).
weile 920 GeV gefullt. Elektronen/Positronen und Protonen kreisen in zwei getrennten
Strahlrohren. Der Elektronenstrahl ist transversal, im Bereich des HERMES-Experiments
longitudinal polarisiert. Um hohe Lebensdauern der Strahlen zu gewahrleisten, mu das
Vakuum in den Strahlrohren gut sein. Ein Vakuum von 10 12 mbar wird erreicht. Die Lebensdauer des Protonstrahls betragt etwa 500 bis 1000 Stunden, die des Elektronenstrahls
O(10) Stunden. Das HERA-B Experiment nutzt nur den Protonstrahl. Theoretisch ware
es moglich, den Protonspeichering mit 220 Protonenpaketen zu fullen, zur Zeit werden nur
180 genutzt. Die mittlere Anzahl der gefullten Pakete, die pro Sekunde einen festen Punkt
passieren, betragt etwas weniger als 104 .
2.1.2 Der Detektor
Der Detektor, ein Vorwartsspektrometer, ist schematisch in Abbildung 2.3 dargestellt. Aufgrund der Strahl-Target-Konguration liegen die entstehenden Teilchen in einem Vorwartskegel. Der Lorentz-Faktor5 betragt ungefahr 22. Ausgelegt ist der Detektor mit einer
geometrischen Akzeptanz6 von 220 mrad. In diesem Bereich liegen ungefahr 90% der Teilchenspuren.
Der Detektor besteht aus dem internen Drahttarget, dem Vertexdetektor, dem Magne5 Verhaltnis von Energie zur Ruhemasse
6 Hierbei mu beachtet werden, da der Bereich des Strahlrohrs (ungefahr 10 mrad) ausgenommen ist.
Draufsicht
20
220 mrad
250 mrad
Elektronstrahl
Silizium
VertexDetektor
Target
innere / äußere Spurkammern
Myon Detektor
20
RICH
Kalorimeter TRD
15
Magnet
10
5
Photon
Detektor
160 mrad
Vertextank
0m
Seitenansicht
Protonenstrahl
Elektronstrahl
C4 F10
Strahlrohr
sphärische
Spiegel
planare
Spiegel
Das HERA-B Experiment
KAPITEL 2. DAS HERA-B EXPERIMENT
Abb. 2.3: Schematische Darstellung des HERA-B Detektors.
Protonstrahl
2.1. EXPERIMENTELLE KONZEPTION
21
ten, den "high-pt\-Kammern7 , dem Spurkammersystem, dem C erenkovzahler, dem U bergangstrahlungsdetektor, dem Elektromagnetischen Kalorimeter und den Myonkammern.
Das Drahttarget
Anforderungen an das Target sind:
eine konstante Wechselwirkungsrate von 40 MHz zu erreichen
die ep-Luminositat moglichst nicht zu verringern
gleichzeitige Wechselwirkungen ortlich zu separieren
Als Target, schematisch dargestellt in Abbildung 2.4, wurde deshalb ein Drahttarget
gewahlt. Es besteht aus acht, in zwei Gruppen angeordneten, Drahten. Die Drahte sind beweglich und konnen an den Strahl herangefahren werden. Die Wechselwirkung der Drahte
mit dem Strahlhalo zeigt Abbildung 2.5.
Da der Wirkungsquerschnitt fur die b-Quarkproduktion unter anderem von der Massenzahl
A abhangig ist, wurden verschiedene Materialien, z.B. Eisen, Aluminium, Kohlensto, Titan, auf ihre Eignung als Targetmaterial getestet. Mit zunehmender Massenzahl vergroert
sich neben dem Wirkungsquerschnitt der b-Quarkproduktion auch die Wahrscheinlichkeit,
da Vielfachstreuung auftritt, da sich mit hoherer Massenzahl die Protonenzahl erhoht8 .
Ein Kompromi zwischen beiden mu gefunden werden.
Der Magnet
Durch Messung der Ablenkung durch das Magnetfeld kann der Impuls geladener Teilchen
bestimmt werden.
Der Magnet besteht aus einem Eisenjoch und zwei supraleitenden Spulen. Das Magnetfeld
betragt 0,8 Tesla. Die Strahlrohren mussen vom Magnetfeld gut abgeschirmt werden, da
sonst der Elektronenstrahl gestort wird. Ein nicht abgeschirmtes Magnetfeld konnte z.B.
zu einer Rotation des Elektronenspins fuhren und damit die Polarisation der Elektronen
zerstoren.
Der Vertexdetektor
Aufgaben des Siliziumvertexdetektor sind die Bestimmung der Orte der Primarwechselwirkungen und die Bestimmung des Zerfallsvertex des nach einer Flugstrecke von typischerweise 10 mm zerfallenden B -Mesons mit einer Auosung von 5% in z -Richtung (in
x-y-Richtung mit einer Auosung von 20 m bis 30 m).
Der Vertexdetektor sitzt in einem Vakuumtank und besteht aus Siliziumstreifenzahlern, die
in sieben Superlagen angeordnet sind. Diese Superlagen konnen an das Strahlrohr herangefahren werden. Um die Strahlenbelastung wahrend der Laufzeit von HERA-B zu verteilen,
7 high-pt\: Teilchen mit hohem Transversalimpuls.
" hohe Protonenzahl fuhrt zu mehr Vielfachstreuung.
8 Eine
KAPITEL 2. DAS HERA-B EXPERIMENT
22
Wechselwirkungspunkt
p
820GeV/c
y
x
z
Targetstation 2
Targetstation 1
Abb. 2.4: Aufbau des Drahttargets bei HERA-B . Hier ist noch die alte Strahlenergie von
820 GeV angegeben.
Abb. 2.5: Wechselwirkung der Protonen des Strahlhalos mit dem Drahttarget bei HERA-B .
In der linken Abbildung ist die Diusion von Protonen in den Strahlhalo dargestellt. Rechts
ist die Protonendichte als Funktion der Entfernung vom Strahlmittelpunkt sowohl fur den
Fall ohne Draht als auch fur den Fall mit hineingefahrenem Draht aufgetragen. Fur den
letzteren Fall ist ein Absinken der Protonendichte im aueren Bereich zu erkennen.
end electronics for pixel devices. We therefore propose to use silicon microstrip detectors (MSDs)
with a strip pitch of 25 m. Such detectors provide spatial resolutions of better than 10 m while
three-dimensional
tracking capabilityKONZEPTION
is obtained by implementation of at least 3 dierently pro2.1.
EXPERIMENTELLE
jected views. The ability of MSDs to deal with the expected high track densities is obvious from23the
intrinsically very high granularity of the detection elements.
detectors
secondary vacuum
R
0
HERA ring vacuum
secondary vacuum
Figure 108:
of a forward
detector
on a romanimpotVertexdetektor
system, i.e. a `folded'
Abb.Schematic
2.6: Das layout
Strahlrohr
und die vertex
Anordnung
der based
Detektorebenen
("folbeam pipe.
The
cross
section
of
a
conventional
cylindrical
beam
pipe
is
indicated
by
dashed
lines.
+
ded beampipe\) [H 95].
The ultimate resolution of the Vertex Detector System is limited by multiple scattering in the
material wurden
betweenManipulatoren
track vertex andzurtheUmordnung
point of thederrst
track measurement.
the scatterer
Detektoren
eingebaut. Identifying
Eine Besonderheit
des
9 (siehe
with a cylindrical
beamdarin,
pipe ofdaradius
R and assuming
the measurement
to occurumschliet
at this radius
with
Aufbaus liegt
das Strahlrohr
die Detektorebenen
halbseitig
the intrinsic
detector
resolution
,
and
the
subsequent
track
direction
measurement
to
be
Abbildung 2.6). Die Teilchen
det treen dadurch, bevor sie die Detektoren erreichen, das zuof
durchquerende Strahlrohrmaterial fast senkrecht. Vielfachstreuungseekte konnen somit
minimiert werden.
Die Ausrichtung des Vertexdetektors erfolgt sowohl uber Laserreferenz als auch auf Softwareebene.
Die inneren und aueren Spurkammern
Die Spurkammern, die in innere und auere Spurkammern unterteilt werden, dienen zur
Messung von Teilchenspuren in verschiedenen Stereolagen. Ein Teil der Spurkammern
liegt im Magneten. Die Mustererkennung und die Rekonstruktion der Spuren beginnt im
feldfreien\ 10 Raum in den Spurkammern hinter dem Magneten.
"Die
Spurkammern setzen sich aus Superlagen, die aus Stereolagen (+5 , 0 , 5 ) bestehen,
zusammen. In den aueren Spurkammern bestehen die Stereolagen aus HDC11 -Zellen, die
im inneren Bereich einen Radius von 5 mm und im aueren Bereich einen Radius von
10 mm haben. Sie sind mit einem schnellen Gasgemisch gefullt, so da die Driftzeit der
Elektronen zum Draht kleiner als 96 ns ist. Die Auosung der aueren Spurkammern ist
eine Funktion des Abstandes vom Draht und betragt ungefahr 150 m. Die Superlagen der
inneren Spurkammern bestehen aus Mikrostreifen-Gaszahlern (MSGC), die eine Auosung
von ungefahr 80 m haben.
Aus Messungen in den inneren und aueren Spurkammern werden die Teilchenspuren
rekonstruiert. Aufgrund der hohen Ladungsdeposition in diesen Kammern mussen sowohl
9 Diese Anordnung der folded beampipe\ wird als Roman-Pot-System bezeichnet.
10 Mit feldfreier Raum\" ist hier gemeint, da das Magnetfeld des Magneten hier so klein ist, da es
"
keinen signikanten Einu mehr hat.
11 engl. Honeycomb Drift Chambers - Wabendriftkammern
24
KAPITEL 2. DAS HERA-B EXPERIMENT
das in den Kammern bendliche Gas als auch die Beschichtung sorgfaltig ausgewahlt
werden.
Der C erenkovzahler
Der RICH12 bildet einen groen Teil des Detektors. Die Hauptaufgabe des C erenkovzahlers
besteht in der Identikation der Kaonen, d.h. hauptsachlich deren Unterscheidung von den
Pionen.
Er besteht aus einem Gastank, der mit C4 F10 -Gas gefullt ist. U ber ein Spiegelsystem wird
die entstandene C erenkovstrahlung auf die Photoelektronenvervielfacher umgelenkt. Aus
dem Radius der rekonstruierten Ringe wird die Geschwindigkeit des geladenen Teilchens
bestimmt. Daraus kann bei bekanntem Impuls die Masse des Teilchens berechnet und
somit das Teilchen identiziert werden.
Der U bergangstrahlungsdetektor
Der U bergangstrahlungsdetektor (TRD13 ) dient zur Trennung der Elektronen von den
Hadronen, d.h den Kaonen und Pionen.
Das Elektromagnetische Kalorimeter
Das Elektromagnetische Kalorimeter (ECAL14 ) dient zum Nachweis von Elektronen. In
einer "Shashlik\-Struktur sind Absorbermaterial und Szintillatormaterial abwechselnd angeordnet. Im inneren Bereich besteht das Absorbermaterial aus Wolframlegierung und im
mittleren und aueren Bereich aus Blei. Die Ortsauosung ist im inneren Bereich aufgrund
der kleineren Segmente am besten. Fur Elektronen aus dem Zerfall des J= betragt sie
im inneren Bereich 3,3 mm, im mittleren 8,2 mm und aueren Bereich 17 mm.
Das Myonsystem
Das Myonsystem dient zum Nachweis der Myonen. Es setzt sich aus Absorberblocken und
den Myonkammern zusammen. Das Absorbermaterial besteht aus Eisen und Stahlbeton.
Die Myonkammern bestehen aus Superlagen, die im inneren Teil mit Gas-Pixel-Kammern
und im aueren Teil mit Driftrohren bestuckt sind.
Die "high-pt\-Kammern
Um ein Ereignis mit dem Zerfallsmodus B 0 ! + zu selektieren, mu ein Pionpaar
mit der invarianten Masse des B -Mesons gefunden werden. Um diese Pionen und andere Hadronen, die einen hohen Transversalimpuls tragen, zu detektieren, werden spezielle
Pad15 -Kammern benutzt. Die "high-pt\-Kammern benden sich im Magneten.
12 Ring Imaging C
erenkovcounter
13 Transition Radiation Detector
14 Electromagnetic CALorimeter
15 engl. pad - Plattchen
2.1. EXPERIMENTELLE KONZEPTION
25
Die Ausleseelektronik (Triggersystem)
Die riesige Datenmenge und -rate stellt hohe Anspruche an die Ausleselektronik, da alle
96 ns neue Wechselwirkungen stattnden. Um den Datenu sinnvoll um sechs Groenordnungen zu verkleinern und damit eine "Wegschreibrate\ fur das Magnetband von 20 Hz zu
erhalten, benotigt man ein ausgeklugeltes Triggersystem. Bei HERA-B besteht es aus einem "Pretrigger\ 16 und vier Triggerstufen. Dieses System mu in der Lage sein, B -Zerfalle
zu erkennen. Hochste Prioritat erhalt dabei der "Goldene Zerfall\. Im folgenden soll eine
kurze Beschreibung erfolgen:
0. Triggerstufe (Pretrigger)
Die Anzahl der Ereignisse, die der 1. Triggerstufe u bergeben werden, soll mit dem
Pretrigger limitiert werden, um die Arbeitsfahigkeit der 1. Triggerstufe zu gewahrleisten. Informationen von den "high-pt\-Kammern, dem ECAL und den Myonkammern werden benutzt. Durch Identikation von groen Energiedepositionen im Elektromagnetischen Kalorimeter lassen sich bestimmte Regionen ( Regions of Interest\
(ROI) ) fur einen Teilchendurchgang in den Spurkammern, die "sich zwischen ECAL
und RICH benden, vorhersagen. A hnlich werden auch durch die Myonkammern
Regionen festgelegt.
1. Triggerstufe (FLT)
In der ersten Triggerstufe werden Ereignisse mit Kandidaten fur J= -Mesonen selektiert. Genutzt werden Spurkammerinformationen von vier Kammern und Informationen des Elektromagnetischen Kalorimeters und der "high-pt\- und Myonkammern.
Zwischengespeichert werden die Daten in der "Pipeline\.
Gesucht wird nach Kandidaten fur Leptonpaare,
deren invariante Masse in einem
Massenfenster von 2,6 GeV bis 3,3 GeV liegt. Der Impuls dieser Leptonkandidaten
mu groer als 1 GeV sein. Die Identikation eines Leptonpaares ist fur eine positive
Entscheidung ausreichend.
2. Triggerstufe (SLT)
Die Spurrekonstruktion wird prazisiert, d.h es werden nicht nur die Treer sondern auch die Kammerauosungen beachtet, und mit Ausnahme der Magnetkammern bis in den Vertexdetektor fortgesetzt. Der im Vertexdetektor rekonstruierte
J= -Entstehungsvertex mu einen bestimmten Abstand zu den Primarvertices, d.h.
zu den Drahten, haben. Damit werden Ereignisse, bei denen das J= aus einem
B -Zerfall stammt, selektiert. Der SLB17 , der u.a. aus den "SHARC18 -Boards\ besteht, dient zum Zwischenspeichern der Rohdaten. Ausgewertet werden die Signale
auf Linux-PC's19 . Die Verteilung der Datenpakete zu den einzelnen Knoten erfolgt
uber elektronische Schalter, den sogenannten "Switch20 -Boards\. Wenn ein Ereignis
16 auch 0. Triggerstufe
17 Second Level Buer
18 Super Harvard ARChitecture
19 auch als Level-2-Farm\bezeichnet
"
20 engl. to switch
- umschalten
26
KAPITEL 2. DAS HERA-B EXPERIMENT
durch die zweite Triggerstufe akzeptiert ist, wird es an die dritte Triggerstufe weitergegeben. An dieser Stelle erfolgt auch die Ereigniszusammenstellung21, d.h. alle
relevanten Daten, die zu diesem Ereignis gehoren, werden weitergegeben.
3. Triggerstufe (TLT)
Die 3. Triggerstufe ist physikalisch der gleiche Knoten wie die 2. Triggerstufe. Rohdaten aller Detektorkomponenten werden benutzt, d.h. auch Informationen aus den
Teilchenidentikationssytemen wie z.B. dem RICH und dem U bergangstrahlungsdetektor. Lokale Mustererkennung einzelner Detektorkomponenten erfolgt mittels
schneller und komplexer Trigger.
4. Triggerstufe (4LT)
Innerhalb der 4. Triggerstufe ndet die vollstandige Ereignisrekonstruktion und Ereignisklassikation aus den kalibrierten Daten aller Detektorkomponenten statt. Dazu benutzt man ebenfalls eine PC-Farm.
Wenn ein Ereignis alle Triggerstufen passiert hat, sollte es vollstandig rekonstruiert sein.
21 In der engl. Literatur als event building\ bezeichnet.
"
2.2. SIMULATION
27
2.2 Simulation
Die fur die in dieser Arbeit vorgestellte Simulation benotigten Daten wurden auf Grundlage
der Monte-Carlo-Methode mit den Generatoren Pythia 5.710 [Sjo94] und Jetset 7.405
einschlieend Fritjof [Pi] und der Detektorsimulation Hbgean [Now95] unter der HERAB -Programmumgebung ARTE-01-07-r3 [HBSG96] produziert.
Pro Ereignis wurde ein "Goldener Zerfall\ B 0 ! J= KS0 (bzw. B 0 ! J= KS0 ) mit inelastischen Wechselwirkungen u berlagert. Die Verteilung der Anzahl dieser inelastischen22
Wechselwirkungen pro Ereignis genugt einer Poissonverteilung mit einem Mittelwert von
vier. Insgesamt wurden 49886 Ereignisse produziert (Tabelle 2.1).
Zerfall
B 0 ! J=
B 0 ! J=
B 0 ! J=
B 0 ! J=
gesamt
KS0
KS0
KS0
KS0
J=
J=
J=
J=
! +
! e+e
! +
! e+e
Anzahl der Ereignisse
8092
12733
14834
14227
49886
Tab. 2.1: Anzahl und Art der produzierten Monte-Carlo-Ereignisse.
Auf die produzierten Ereignisse wurden die Programme der Rekonstruktionskette (siehe
Abschnitt 2.2.2) angewandt. Ereignisse, bei denen z.B. kein B -Meson rekonstruiert werden
konnte, wurden durch diese Simulation aussortiert. Am Ende standen noch 7216 Ereignisse
als Ausgangsbasis fur das Tagging zur Verfugung.
2.2.1 Monte-Carlo-Produktion
In diesem Abschnitt sollen die Programme, die zur Erzeugung der Monte-Carlo-Daten
benutzt wurden, kurz beschrieben werden.
Pythia
und Fritjof
Simuliert werden sollten, wie oben schon beschrieben, sowohl bb-Ereignisse als auch die Erzeugung leichterer Quarks und Leptonen, der inelastischen Ereignisse. Mit Pythia [Sjo94]
kann die Proton-Proton-Wechselwirkung und die Produktion schwerer Quarks simuliert
werden, mit Fritjof die Proton-Nukleon-Wechselwirkung und Produktion leichter Teilchen.
Im ersten Schritt werden mittels Pythia u.a. schwere Quarks und damit B -Hadronen, die
im weiteren benutzt werden, produziert. Anforderungen an Pythia waren:
1. In jedem Ereignis mu genau ein B 0 (B 0 ) in den Kanal B 0 ! J= KS0 (B 0 ! J= KS0 )
zerfallen, d.h. der Zerfall des zweiten im Ereignis vorkommenden Teilchen mit einer
22 Als inelastisch werden hier Wechselwirkungen bezeichnet, bei denen leichte Quarks (u; d; c; s) und keine
b-Quarks entstehen.
KAPITEL 2. DAS HERA-B EXPERIMENT
28
nichtverschwindenden Beauty-Quantenzahl in den "Goldenen Kanal\ wird unterdruckt.
2. Das KS0 des "Goldenen Kanals\ zerfallt in zwei entgegengesetzt geladene Pionen.
3. Die Oszillation des Tagging-B wird simuliert.
Die Forderung, da genau ein neutrales B -Meson in den "Goldenen Kanal\ zerfallt, resultiert aus der geringen Wahrscheinlichkeit, da wahrend der Laufzeit des Experiments in
einem Ereignis zwei "Goldene Zerfalle\ auftreten. Um den "Rest\ zu erzeugen, wird von
der Strahlenergie die Energie der B -Mesonen subtrahiert. Dieser resultierende Viererimpuls dient als Eingabewert fur Fritjof. Mit dem Programm Fritjof, welches auf Pythia und Jetset zur
uckgreift, konnen Hadron-Hadron-, Hadron-Kern- und Kern-KernWechselwirkungen generiert werden.
Hbgean
[Now95] ist das Detektorsimulationsprogramm von HERA-B , d.h. die im Detektor auftretenden Wechselwirkungen und damit auch die Signale werden simuliert. Benutzt
wurde fur diese Arbeit die im Technischen Designreport beschriebene Geometrie [H+ 95],
d.h. diejenige Geometrie, die der Detektor bei Fertigstellung haben soll.
Hbgean
2.2.2 Die Rekonstruktionskette
Die Rekonstruktionskette simuliert im wesentlichen die Datenauslese und die Analyse. Sie
besteht aus folgenden Komponenten:
Digitalisierung
Triggersimulation
Spurrekonstruktion
Vertexrekonstruktion
Das Tagging wurde hier nicht eingeordnet, da es in Kapitel 3 separat behandelt wird.
Das benutzte Triggersimulationsprogramm mit der Bezeichnung L1SIMU [Rat96] simuliert
die erste Triggerstufe. Wenn das Ereignis getriggert ist, d.h. ein e+ e (bzw. + ){Paar
bestimmter invarianter Masse gefunden wurde, wird die Spurrekonstruktion durchgefuhrt.
Dafur wurde das Programmpaket ranger [Man97b] benutzt. Bei Rekonstruktion aller vier
geladenen Spuren des "Goldenen Zerfalls\ wurde das Ereignis der Vertexrekonstruktion
unterzogen. Dafur wurden die Programmpakete VT [Loh97a] und V0FIT [Oes97a] verwendet. Zuerst wird der Zerfallsvertex des neutralen B -Mesons des "Goldenen Zerfalls\ rekonstruiert und unter dessen Benutzung dann der Primarvertex, von dem die B -Hadronen
kommen. Die Sekundarvertices wurden nicht angepat. Eine Beschreibung von zu diesem
Zweck geschriebenen Routinen ndet man in [Sam98] und [Loh97a].
2.2. SIMULATION
29
Die Digitalisierung
Als Digitalisierung bezeichnet man den Schritt der Umwandlung der Monte-Carlo-Detektorsignale, produziert durch Hbgean, in realistische Detektorsignale. So werden z.B.
Auflosung und Ezienz, ermittelt aus Testdaten, der einzelnen Komponenten berucksichtigt und auf die Monte-Carlo-Signale u bertragen.
Die Triggersimulation
Benutzt wurde fur die Triggersimulation das Programm L1SIMU [Rat96] [Rat97]. Zur
Bestimmung der Ezienz der Triggersimulation wurden Ereignisse, die den "Goldenen
Zerfall\ enthalten, untersucht. Fur den Fall, da das J= in zwei Elektronen zerfallt
(J= ! e+ e ), wurden 26960 Ereignisse und fur den Fall, da das J= in zwei Myonen zerfallt (J= ! + ), 22926 Ereignisse herangezogen. Diskrepanzen zwischen den
Werten dieser Studie und dem Proposal (siehe Tabelle 2.2) erklaren sich damit, da fur die
Werte im Proposal sowohl andere Akzeptanzen als auch ein anderes Magnetfeld benutzt
worden sind.
Ezienz (diese Studie) Ezienz (Proposal)
B 0 ! J= KS0 mit J= ! e+ e
= 0; 362 0; 003
= 0; 45
0
0
+
B ! J= KS mit J= ! = 0; 472 0; 003
= 0; 61
Tab. 2.2: Ezienzen des Triggersimulationsprogramms.
Die Spurrekonstruktion
Das aus verschiedenen Segmenten bestehende Softwarepaket ranger [Man97b] [MS98a]
[MS98b] dient der Mustererkennung und Spurrekonstruktion in den Spurkammern. Fur
die hier benutzte Rekonstruktionskette wurde die ideale Spurrekonstruktion genutzt, auf
die hier kurz eingegangen werden soll. Die Spurrekonstruktion, basierend auf der Methode des Kalmanlters [Man95], erfolgt vom Vertexdetektor bis zum Elektromagnetischen
Kalorimeter. Vielfachstreuung und Bremsstrahlung werden berucksichtigt.
Um eine Spur zu selektieren wurden verschiedene Schnitte angewandt. Forderungen an
eine Spur waren z.B. mindestens 30 Monte-Carlo-Auftrepunkte23 und ein Impuls von
1 GeV (Forderung resultiert aus Mustererkennung). Nur die geometrische Akzeptanz des
Detektors geht ein. Letztendlich wird jeder Monte-Carlo-Spur genau eine Spur zugeordnet.
Geisterspuren24 treten nicht auf.
Auf 20593 Ereignisse, selektiert durch den Trigger, wurde das Spurndungsprogramm angewandt. Ergebnisse sind in Tabelle 2.3 zu nden. Die Werte stimmen mit denen des Proposals u berein. Eingehende Studien haben inzwischen gezeigt, da die Leistung des vollen
23 Die Wechselwirkung des Teilchens mit dem Detektor wurde fur die einzelnen Detektorkomponenten
simuliert. Diese Signale des Detektors werden als Monte-Carlo-Auftrepunkte bezeichnet.
24 In der englischen Literatur auch als ghosts\ bezeichnet. Geisterspuren sind Spuren, die aus Signalen,
die von mehreren Spuren stammen, zufa"llig rekonstruiert wurden.
KAPITEL 2. DAS HERA-B EXPERIMENT
30
Mustererkennungsprogramms der hier benutzten idealen Rekonstruktion nicht wesentlich
nachsteht [Man98].
B 0 ! J= KS0 mit J= ! e+ e
B 0 ! J= KS0 mit J= ! +
Ezienz (diese Studie) Ezienz (Proposal)
= 0; 604 0; 005
= 0; 63
= 0; 625 0; 005
= 0; 63
Tab. 2.3: Ezienz der Spurrekonstruktion.
Die Vertexrekonstruktion
Fur die Rekonstruktion des Zerfallsvertex des neutralen B -Mesons und der Primarvertices
wurden die Programmpakete VT [Loh97a] und V0FIT [Oes97a] benutzt.
V0FIT rekonstruiert die Zerfallsvertices des "Goldenen Kanals\ im gesamten Detektor,
einschlielich des magnetischen Feldes. Im folgenden soll die Rekonstruktion nur grob
beschrieben werden. Details nden sich in [Oes97a]. Zuerst werden die KS0 -Kandidaten
aus zwei entgegengesetzt geladenen Pionen rekonstruiert. Die Impulse der Pionen mussen
groer als 2 GeV sein und mindestens 20 Monte-Carlo-Auftrepunkte pro Pionspur werden gefordert. Die invariante Masse des Pionpaares darf maximal um 80 MeV von der KS0 Masse abweichen. A hnlich verlauft die Rekonstruktion der J= -Kandidaten. Die Leptonen
des Leptonenpaares mussen u.a. einen Impuls von 5 GeV tragen und mehr als 20 MonteCarlo-Auftrepunkte besitzen. Die invariante Masse mu im Bereich von 500 MeV um die
J= -Masse liegen. Aus den KS0 -Kandidaten und J= -Kandidaten werden mit der Forderung, da sich deren invariante Masse maximal um 300 MeV von der Masse des neutralen
B 0 -Mesons unterscheidet, die B 0 -Kandidaten rekonstruiert.
Anschlieend werden
mit dem VT-Paket die Primarvertices rekonstruiert. Die Information, ob ein B 0 (B 0 ) rekonstruiert wurde oder nicht, wird dem VT-Paket u bergeben. Der
Primarvertex an dem die b(b)-Quarks entstanden sind, wird mit b-Primarvertex bezeichnet.
Auf 12666 Ereignisse wurde die Vertexrekonstruktion angewendet. Die Ezienzen sind in
Tabelle 2.4 aufgelistet. Die hier ermittelte Ezienz der Rekonstruktion des in den "GoldeEzienz (diese Studie) Ezienz (Proposal)
B 0 ! J= KS0 mit J= ! e+ e
= 0; 444 0; 006
= 0; 45
0
0
+
B ! J= KS mit J= ! = 0; 680 0; 006
= 0; 57
Tab. 2.4: Ezienz der Vertexrekonstruktion.
nen Kanal\ zerfallenden neutralen B -Mesons wird hauptsachlich durch die geringe Ezienz (0,48 [Oes97b]) der Rekonstruktion des KS0 Zerfallsvertex bestimmt, die am starksten
von der geometrischen Akzeptanz beeinut wird (siehe Tabelle 2.5). In [Oes97b] wurde
auch gezeigt, da die geometrische Akzeptanz vom Impuls abhangt.
2.2. SIMULATION
31
Eine neue Programmversion fur die Rekonstruktion der KS0 -Mesonen innerhalb des Programmpakets V0FIT ist in Arbeit [Oes98].
KS0
J=
B0
geometrische Akzeptanz geo
0,65
0,75
0,47
Tab. 2.5: Geometrische Akzeptanz bei der Rekonstruktion der neutralen Teilchen des "Goldenen Zerfalls\ .
2.2.3 Eigenschaften der produzierten Ereignisse
In Tabelle 2.6 sind fur die 7216 selektierten Monte-Carlo-Ereignisse Art und Anzahl des
nicht in den "Goldenen Kanal\ zerfallenen B -Hadrons aufgelistet.
Name Anzahl
B0
1654
0
B
1329
+
B
2109
B
1283
Bs
217
Bs
263
b
95
Name Anzahl Name Anzahl Name Anzahl
b
86 b +
16 b
13
+
+
b
10 b
14 b
10
+
b
9 b
14 b
5
b
11 b
13 b
1
b
10 b
16 b
2
+
b
6 b
8 b
1
+
b
12 b
8 andere
1
Tab. 2.6: Anzahl und Teilchenart der produzierten B -Hadronen (auer B -Mesonen, die
in den "Goldenen Kanal\ zerfallen sind) fur die 7216 Ereignisse, die nach Durchlauf der
Rekonstruktionskette weiter betrachtet wurden.
Kapitel 3
Extraktion des
CP -Asymmetrieparameters
Eine Moglichkeit zur Bestimmung des Winkels des Unitaritatsdreiecks besteht darin,
die zeitintegrierte Asymmetrie
0 ! J= K 0 ) N (B 0 ! J= K 0 )
N
(
B
S sin (2 )
S
Aint =
0
0
0
N (B ! J= KS ) + N (B ! J= KS0 )
(3.1)
zu messen1 (siehe Abschnitt 1.3.2). Dafur mu die Anzahl der Zerfalle des B 0 bzw. die des
B 0 in den "Goldenen Kanal\ genau bekannt sein. Um herauszunden, welches der beiden
neutralen B -Mesonen vorlag, benutzt man eine Methode, die als Tagging2 bezeichnet wird
und fur deren notwendige Teilchenidentikation der Detektor angelegt ist.
3.1 Tagging
Da die beiden neutralen B -Mesonen beim Zerfall in den "Goldenen Kanal\ nicht durch ihre Zerfallsprodukte zu identizieren sind (ladungssymmetrischer Endzustand), mu fur
deren Unterscheidung die Information, die u ber das gesamte Ereignis vorliegt, ausgenutzt werden. Beauty-Quarks werden, da in der starken Wechselwirkung die Flavour eine Erhaltungsgroe ist, immer in Paaren erzeugt, d.h. liegt der Kanal B 0 ! J= KS0
(B 0 ! J= KS0 ) vor, enthalt das Ereignis neben dem neutralen B -Meson noch ein anderes Teilchen mit einer Beauty-Quantenzahl von 1 oder +1. Aus dem Quarkinhalt dieses
1 Im HERA-B {Proposal nden sich genaue Details des Prinzips der Messung. Bei HERA-B ist es im Gegensatz zu e+ e -Experimenten, die bei einer Schwerpunktsenergie von (4S ) arbeiten, moglich, neben der
zeitabhangigen Asymmetrie auch noch die zeitintegrierte Asymmetrie, die ebenfalls proportional zu sin(2 )
ist, zu bestimmen. Fur den Fall der Bestimmung der zeitintegrierten Asymmetrie wird nicht uber die gesamte Zeitskala integriert. Um den B -Zerfallsvertex von den Primarvertices zu separieren, d.h. Untergrund
zu unterdrucken, beginnt die Integration bei einem Zeitpunkt t0 , der der mittleren Zerfallszeit des neutralen
B -Mesons entspricht. Das hat nur einen geringen Einu auf die CP -Messung, da die Mischung in diesem
Zeitraum nur wenig zur Gesamtmischung beitragt. Beide Methoden sind fur das HERA-B -Experiment
annahernd gleich gut.
2 engl. to tag - etikettieren, markieren
32
3.1. TAGGING
33
Teilchens, welcher aus dessen Zerfallsprodukten bestimmt wird, kann auf den Quarkinhalt
des in den "Goldenen Kanal\ zerfallenen neutralen B -Mesons geschlossen werden.
In Abbildung 3.1 ist die Struktur eines Ereignisses skizziert. Die dort verwendeten Bezeichnungen werden auch im weiteren Text benutzt. Das in den "Goldenen Kanal\ zerfallende B -Meson wird als Signal-B bezeichnet, das andere Hadron mit b(b)-Quarkinhalt als
Tagging-b-Hadron. Der Zerfallsvertex des Tagging-b-Hadrons wird als Sekundarvertex bezeichnet, der Produktionsvertex des bb Paares als b-Primarvertex (b-PV). Mit Primarvertices (PV) werden die Orte der Wechselwirkungspunkte der Protonen mit dem Drahttarget
bezeichnet.
µ+
SIGNAL B
0
B
p
B-
ΚS0
π+
Goldener
"
Zerfall"
πµLeptontag
e
KKaontag
D0
TAGGING B
Ladungstag
Abb. 3.1: Experimentelle Signatur der Produktion und des Zerfalls zweier durch ProtonNukleon-Wechselwirkung entstandener B -Mesonen, wobei das neutrale B -Meson in den
Goldenen Kanal\ zerfallt. Die drei in dieser Arbeit untersuchten Tagging-Methoden, auf
"die
in den folgenden Abschnitten eingegangen wird, sind eingezeichnet. Das Tagging-bHadron ist hier als Tagging-B bezeichnet.
Die kinematischen Groen des "Goldenen Zerfalls\ und des Zerfalls des Tagging-b-Hadrons
sind in Tabelle 3.1 fur eine Strahlenergie von 820 GeV aufgelistet. Das neutrale B -Meson
iegt infolge des groen "Lorentzboostes\ ungefahr 6{7 mm, bevor es zerfallt. Das KS0
zerfallt im Mittel nach 1,2 m, aber in 34% der Falle ist es auch noch 2 m hinter dem
Primarvertex zu nden. 18% (11%) der kurzlebigen Kaonen u berwinden sogar eine Distanz
4 m (6 m). In der aus dem HERA-B {Proposal ubernommenen Abbildung (Abb. 3.2) sind
die simulierten Zerfallslangen von B 0 und KS0 graphisch dargestellt. In den folgenden
Abschnitten werden die Tagging-Methoden und deren Besonderheiten erlautert.
34
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
Teilchen
mittlerer
mittlerer TransversalImpuls (GeV/c)
impuls (GeV/c)
B -Meson
121
2,0
0
0
J= aus B ! J= KS
78
1,8
KS0 aus B 0 ! J= KS0
36
1,5
Lepton aus J=
34
1,5
0
Pion aus KS
15
0,7
Lepton, direkt aus Zerfall des Tagging-b-Hadrons
27
1,2
Kaon, direkt aus Zerfall des Tagging-b-Hadrons
17
0,6
Tab. 3.1: Kinematische Groen fur das Signal-B und das Tagging-b-Hadron und deren
Zerfallsprodukte bei einer Strahlenergie von 820 GeV [L+ 94].
1.1 The Opportunity: the HERA Proton Ring as a B Factory
11
Figure 8: Distribution of the decay length of (a) B 0 mesons, and (b) K 0 mesons from the decay B 0 ! J= K 0 , as
generated by PYTHIA.
Abb. 3.2: Verteilung
der Zerfallslangen des neutralen B -Mesons und des aus dem "Goldenen Zerfall\thisstammenden
KS0 furof mit
Pythia erzeugte Monte-Carlo-Daten (Strahlenergie
context
is
the
A
-dependence
the total
cross sec+
This is of relevance since, in most xed target
820 GeV) tion.
[L 94].
S
S
experiments, the limiting factor is the total interaction
rate, restricted either by the detector capabilities or by
the available beam currents.
Often, 0:7 is assumed when calculating total (inelastic) cross sections based on hydrogen cross sections.
This is, however, not a particularly good assumption.
Fig. 9 shows a compilation of total cross sections and inelastic cross sections measured in p-nucleus interactions
between 60Tagging-Methoden
and 400 GeV beam energy [41].einheitlich
As expected, beschreiben zu k
Um verschiedene
onnen, werden im folgenthe cross sections show little energy dependence. Also
den Groenshown
eingef
hrt, die zum
is theuextrapolation
using theVergleich
hydrogen crossdieser
sec- Methoden benutzt werden.
tion and an =von
0:7 power
law.
The
deviations from a B -Zerf
Liegt ein Datensatz
N
zu
betrachtenden
allen vor, wird es nach Anwendung
B
power law are easily understood in terms of a simple
einer Tagging-Methode
furaneinen
Teil derlength
Ereignisse
moglich sein, eine Aussage uber den
geometrical model with
2-fm interaction
in
nucleardes
matter
[42]; for small
A, nuclei are stillmachen,
someb-Quarkinhalt
Taggingb-Hadrons
fur einen anderen nicht. Von den vorliewhat transparent
and have
a larger local zu
slope . In
Figure 9: Total and inelastic proton-nucleus cross seclater estimates,
we will use
the measured
cross sections
genden Resultaten
werden
beim
Vergleich
mit
den
Monte-Carlo-Daten N mit dem wahren
instead, reducing the net \nuclear enhancement". As tions as a function of the target massc number A [41].
Also
shown are extrapolations
of the hydrogen
crossNsecWert, d.h. already
mit dem
b
-Quarkinhalt
des
Taggingb
-Hadrons
ubereinstimmen
und
discussed in our Letter of Intent [2], the benew nicht.
07
cial eects of a heavy target nucleus are further reduced tions assuming an A -dependence.
if the limiting factor in an experiment is not the number of interactions per second, but rather the number
of tracks produced per unit time. Including a mean Charm Cross Sections
multiplicity per interaction n / A0 2, the dierence
between achievable peak B yields for a carbon target For future reference, we would like to mention the cross
and tungsten target is reduced to about 30 %.
sections for charm production at HERA xed target energies. Charm production is of interest in terms of the
physics of charmed hadrons, but mainly as a background
for B physics. The two most problematic modes are:
3.1.1 Charakteristische Groen
:
ch
:
3.1. TAGGING
35
Die Ezienz gibt den prozentualen Anteil der Ereignisse wieder, bei denen das Tagging
ein Ergebnis liefert:
= NcN+ Nw
B
(3.2)
Zur Quantizierung des falsch bestimmten Anteils wird die Verschmierung (Dilution3;4 )
D eingefuhrt:
Nc Nw
D=N
+N
c
w
(3.3)
Je kleiner die Verschmierung ist, desto groer ist der Prozentsatz an falsch zugeordneten
Ergebnissen. Die statistische Signikanz (Power5 ) P
p
P =D (3.4)
ist die entscheidende Groe fur die Messung von sin 2 , da der Fehler von sin 2 umgekehrt
proportional zur statistischen Signikanz ist. Die Fehler der Ezienz , der Verschmierung
D und der statistischen Signikanz P berechnen sich nach den Fehlerfortpanzungsgesetzen fur voneinander abhangige Groen und sind im folgenden aufgefuhrt:
q
1 (1 )
= pN
B
s
2
D = p 1 1 D
NB
r
P = p 1 1 3 +4 D2
NB
3 Fur Verschmierung wird in der englischsprachigen Literatur das Wort Dilution benutzt.
4 engl. to dilute - verwassern, abschwachen
5 Fur statistische Signikanz wird in der englischsprachigen Literatur das Wort Power benutzt.
(3.5)
(3.6)
(3.7)
36
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
3.1.2 Abschatzung des Mefehlers der Asymmetrie
Die beobachtete Asymmetrie Aobs entspricht nicht der zu messenden Asymmetrie ACP .
Die Gleichungen 1.20 und 1.21 konnen verallgemeinert werden zu
Aobs = M (t0 ) ACP ;
(3.8)
wobei M (t0 ) der Faktor ist, der von der Art der Analyse abhangt. In M ist die Mischung
enthalten und t0 ist die Zeit, auf die geschnitten wurde. ACP steht fur sin oder sin .
Der Fehler der Asymmetrie ACP ist bei Untersuchung von N Ereignissen fur den Grenzfall
kleiner ACP gegeben durch:
(3.9)
ACP = M 1(t ) p1
N
0
Damit ergibt sich fur den Fehler der beobachteten Asymmetrie:
= p1
Aobs
N
(3.10)
Bei Anwendung von Leptontag und Kaontag wird dieser Fehler infolge von nicht idealem
Tagging und fur den Fall, da das Tagging-b-Hadron ein neutrales B -Meson ist, durch
dessen Mischungswahrscheinlichkeit in sein Antiteilchen, vergroert.
Die Wahrscheinlichkeit fM , da das neutrale B -Meson beim Zerfall seine Flavour geandert
hat, und die entsprechende Verschmierung DM betragen:
2
fM = 2 (1x+ x2)
und
DM = (1 2fM ) = 1 +1 x2
(3.11)
Wird u ber alle neutralen B -Mesonen gemittelt, ergibt sich fur DM 0; 67. Mit den Verschmierungen DM und Dtag und der Ezienz , die die Qualitat einer Tagging-Methode
widerspiegeln (siehe Abschnitt 3.1.1), ergibt sich fur die beobachtete Asymmetrie:
Aobs = Dtag DM M (t0 ) ACP :
(3.12)
Der Fehler von ACP ist damit:
Acp = D D 1M (t ) p p 1 :
NB
tag M
0
(3.13)
p
Der Faktor P =Dtag DM ist die statistische Signikanz (siehe Abschnitt 3.1.1).
3.1.3 Leptontag
Beim semileptonischen Zerfall des Tagging-b-Hadrons nden sich als Endprodukte Leptonen (siehe Tabelle 3.2), aus deren Ladung auf die des Tagging-b-Hadrons geschlossen
werden kann. Die Ladung des Leptons wird als richtig bezeichnet, falls das Vorzeichen der
elektrischen Ladung des Leptons negativ (positiv) ist und das Tagging-b-Hadron ein b (b)
-Quark enthalt.
3.1. TAGGING
37
Zerfallskanal
b ! ce =c b ! c ; ! e =
b ! cX; c ! e+=+
b ! cDs ; Ds ! e =
b ! (cc)X; (cc) ! e+e =+ richtige Ladung
richtige Ladung
falsche Ladung
richtige Ladung
falsche Ladung
Tab. 3.2: Zerfall des Tagging-b-Hadrons: Quellen fur das Auftreten von Leptonen
Das Verzweigungsverhaltnis fur den direkten semileptonischen Zerfall des Tagging-b-Hadrons
in ein Lepton6 B ! l+ X betragt 24% [C+ 98].
Zu einem falschen Ergebnis des Tagging bzw. zum Untergrund konnen beitragen (Tabelle 3.2):
Leptonen, die aus Kaskadenzerfallen, d.h. Charm-Zerfallen (b ! c ! l) des Taggingb-Hadrons kommen, z.B. D0 ! l+K e. Letztere haben die entgegengesetzte Ladung
wie das Tagging-Lepton, in welches das B direkt zerfallen ist. Das Verzweigungsverhaltnis fur die Produktion dieser Leptonen betragt (7; 8 0; 6)% [C+ 98].
Myonen aus Pion- oder Kaonzerfallen.
Leptonen als Produkte anderer c-Quarks.
Elektronen und Positronen aus Photonkonversion.
Fur einen idealen Detektor wurde sich aufgrund des leptonischen Verzweigungsverhaltnisses der B -Mesonen von 0,24 eine statistische Signikanz P von 0,49 ergeben ( = 0; 24
(Verzweigungsverhaltnis) und D=1 als bestmoglichster Wert).
Ziel ist es deshalb, die Ereignisse im Detektor so zu rekonstruieren, da das TaggingLepton mit hoher Wahrscheinlichkeit zu identizieren ist. Aus dessen elektrischer Ladung
wird dann die b-Quantenzahl des Tagging-b-Hadrons bestimmt.
3.1.4 Kaontag
Beim Kaontag werden analog zum Leptontag geladene Teilchen, hier Kaonen, genutzt.
Deren Ladungsvorzeichen bestimmt die Beauty-Quantenzahl des Tagging-b-Hadrons. In
(8819)% der Falle ist ein geladenes Kaon Zerfallsprodukt einer B =B 0 =Bs0 =b{Baryonmischung [C+ 98]. Die Ladung des Kaons wird als richtig bezeichnet, falls sie negativ (positiv) ist und das Kaon aus dem Zerfall eines Hadrons, welches ein b-Quark enthalt, resultiert.
Beispiele fur den Zerfall von B -Hadronen in geladene Kaonen nden sich in Tabelle 3.3.
Vorteil des Kaontags ist die infolge des hohen hadronischen Verzweigungsverhaltnisses gute Ezienz, Nachteil die Verschmierung, die deutlich den Wert 1 unterschreitet, da das
6 Leptonen, die aus einem direkten Zerfall des Tagging-b-Hadrons resultieren, werden im weiteren als
Tagging-Leptonen bezeichnet.
38
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
ein b-Quark enthaltende Hadron, falls es in ein oder zwei geladene Kaonen zerfallt, zu
(66 5)% in ein K + und zu (13 4)% in ein K zerfallt.
Die Identizierung der Kaonen und die Bestimmung deren Herkunft ist fur den Kaontag
entscheidend.
Zerfallskanal
b!cW ; c!s!K
b ! XW ; W ! c (s=d); c ! s ! K +
b ! Xss; s ! K
b ! Xss; s ! K +
b ! s; s ! K (Pinguinzerfall)
richtige Ladung
falsche Ladung
richtige Ladung
falsche Ladung
richtige Ladung
Tab. 3.3: Zerfall des Tagging-b-Hadrons: Quellen fur das Auftreten von geladenen Kaonen.
3.1.5 Ladungstag
Beim Ladungstag werden geladene Teilchen, die vom Zerfallsvertex des Tagging-b-Hadrons
(Sekundarvertex) kommen, zur Ladungsbestimmung des dort zerfallenen b-Hadrons herangezogen. Mit Vertexrekonstruktionsprogrammen konnen Spuren den zerfallenen Teilchen
zugeordnet werden. U blicherweise werden dabei Schnitte auf bestimmte Groen, mit denen
eine Separation der Spuren des Zerfallsvertex von den anderen moglich ist, durchgefuhrt.
Bei exakter Zuordnung stimmt aufgrund von elektrischer Ladungserhaltung die Summe
der elektrischen Ladungen der Zerfallsteilchen des Vertex mit der Ladung des zerfallenen
Teilchens u berein. In der Realitat werden in der Regel nicht alle Spuren richtig zugeordnet. Die Ladungen der Spuren werden deshalb nicht einfach aufsummiert, sondern vor der
Summation mit Groen gewichtet, die die im Vergleich zu den anderen Teilchen unterschiedlichen Eigenschaften der vom Sekundarvertex kommenden Teilchen widerspiegeln.
Da diese im vorliegenden Fall aus einem B -Zerfall kommen, haben sie im Mittel einen
groeren Impuls als andere Teilchen des Ereignisses. Die Gewichtung kann daher z.B. mit
Impuls oder Transversalimpuls erfolgen:
P
(3.14)
Q = P wwiqi :
i
Q ist hierbei die Gesamtladung des Sekundarvertex, qi die Ladung und wi das Gewicht der
i-ten Spur. Anhand des Vorzeichens der Ladung wird abgeschatzt, ob ein positiv geladenes
oder negativ geladenes B -Meson vorlag. Um neutrale B -Mesonen zu berucksichtigen, kann
Gesamtladungen, die in einem kleinen Intervall um Null verteilt sind, der Wert Null zugewiesen werden. In diesem Fall kann u ber die Beauty-Quantenzahl des B -Mesons nichts
ausgesagt werden, wodurch die Ezienz des Ladungstags verringert wird. Dabei wird eine Vergroerung des Wertes der Verschmierung erwartet. Theoretisch liegt in ungefahr
40% [C+ 98] der Ereignisse ein neutrales B -Meson vor.
Nachteil des Ladungstags ist je nach Methode die geringe Ezienz oder geringe Verschmierung infolge des Verlustes der neutralen Mesonen. Zum Untergrund tragen zum
3.1. TAGGING
39
Abb. 3.3: Entstehung eines Pions bei Quarkfragmentation eines B -Mesons.
Sekundarvertex falsch zugeordnete Spuren bei. Die Leistung des Ladungstag ist mit dem
Leptontag und Kaontag vergleichbar.
3.1.6
B -Tag
und B-Tag
Die Aufmerksamkeit dieser Tagging-Methode richtet sich auf die Ladung des Pions, welches
a) bei der Fragmentation der Quarks oder
b) beim Zerfall eines angeregten B -Mesons mit Drehimpuls L=1
in Korrelation mit dem Signal-B entstehen kann. Die Ladung des Pions spiegelt den bQuarkinhalt des Signal-B wider.
Bei Quarkfragmentation entsteht neben dem fur die Bildung des Signal-B benotigten
d (d)-Quark noch das entsprechende Antiquark, welches sich im Phasenraum in dessen
Nahe bendet7. Aus diesem kann sich ein positiv geladenes oder neutrales Pion (negativ
geladenes oder neutrales Pion) bilden. Bei der Produktion eines B 0 entsteht also ein +
oder ein 0 (siehe Abbildung 3.3).
Die angeregten Zustande des B -Mesons mit Drehimpuls L=1 (P -Wellenfunktion), hier
mit B bezeichnet, liegen nach theoretischen Berechnungen8 bei einer Masse von ungefahr 5,8 GeV [GNR92]. Diese Resonanzen sind derzeit noch nicht vollstandig untersucht [AC98b] [OC95] [DC95], es wird aber angenommen, da vier schmale, in zwei Dubletts angeordnete Resonanzen mit einem Isospin von 1/2 bzw. 3/2 existieren. Die erste
Art konnte aus eine Quark-Antiquark-Paar, die zweite aus mindestens zwei Quarks und
zwei Antiquarks zusammengesetzt sein [GNR92].
Der Zerfall erfolgt nicht wie im D-System9 , da das B zuwenig Energie hat, um in ein B 7 Mit Nahe im Phasenraum\ ist hier ein geringer Impulsunterschied zwischen den beiden Quarks und
"
die annahernd gleiche Flugrichtung gemeint.
8 Diese Berechnungen werden innerhalb von HQET (Heavy Quark Eective Theories) durchgefuhrt.
Unter Benutzung von Eigenschaften der experimentell untersuchten D -Resonanzen kann auf die B Resonanz extrapoliert werden.
9 D ! D0 40
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
Meson und ein geladenes Pion zu zerfallen 10 . Die B -Resonanz besitzt genugend Energie,
um ein B -Meson und ein Pion zu bilden:
B ! B 0() (3.15)
wobei B 0() fur B 0 oder B 0 bzw. deren Antiteilchen steht. Ein + entspricht also einem
B 0 und ein entspricht einem B0 . Das B -Meson und das Pion liegen im Phasenraum
nahe beieinander.
Bei Experimenten mit Elektron-Positron-Annihilationen die auf der (4S )-Resonanz arbeiten, ist die Produktion von B nicht moglich. Bei hoheren Schwerpunktsenergien
ist die Erzeugung von B -Resonanzen moglich, allerdings ist der Wirkungsquerschnitt
klein. Experimente mit Proton-Nukleon-Wechselwirkungen produzieren B -Resonanzen
mit hoherem Wirkungsquerschnitt. Nachteil letzterer ist die hohe Multiplizitat der Spuren
und die damit aufwendige Rekonstruierbarkeit.
Vorteil des B -Tags und des B-Tags sind, da keine Information u ber das Taggingb-Hadron benotigt wird. Ein Nachteil des B -Tags liegt darin, da experimentell die
Produktionsraten der moglichen B -Resonanzen nicht bestimmt sind.
3.1.7 Kombination der Tags
Die Information aller verwendeten Tagging-Methoden soll so kombiniert werden, da die
grotmogliche statistische Signikanz erzielt wird. Aus diesem Grunde mu diese Kombination sehr sorgfaltig durchgefuhrt werden. Der Fehler der durch das Experiment zu bestimp
menden Groe sin 2 ist umgekehrt proportional zur statistischen Signikanz P = D
(siehe Gleichung 3.13):
(3.16)
sin 2 p1
P NB
D und stehen hier wieder fur die Verschmierung bzw. Ezienz und NB fur die Anzahl
der betrachteten rekonstruierten Ereignisse.
10 Da die Massendierenz zwischen einem angeregten
B -Meson und einem B -Meson (mB mB =
45,780,35 MeV) kleiner als die Masse des Pions ist (m 140 MeV), zerfallt die B -Resonanz nicht
in ein Pion, sondern hauptsachlich in ein B -Meson und ein Photon (Impuls des Photons p =46 MeV/c).
3.2. KONVENTIONELLES TAGGING
41
3.2 Konventionelles Tagging
Die Bezeichnung "Konventionelles Tagging\ soll hier fur eindimensionale Schnitte auf physikalische Groen stehen. Um direkt die Eigenschaften des Tagging mit Neuronalen Netzen
uberprufen zu konnen, wird auch das konventionelle Tagging auf Ereignisse, die die realistische Rekonstruktionskette (siehe Abschnitt 2.2.2) durchlaufen haben, angewandt. Das
stellt gegenuber anderen Analysen [Loh97b] [Sam98] eine Neuerung dar. In diesem Kapitel
wurde ansonsten die Analyse mit den von [Loh97b] bzw. [Sam98] optimierten Parametern
durchgefuhrt.
3.2.1 Leptontag
Die 7216 Ereignisse des Datensatzes enthielten nach Anwendung der Programme der Rekonstruktionskette insgesamt 16366 Leptonen. Die Anteile der in verschiedenen Prozessen
entstandenen Leptonen gibt Tabelle 3.4 wieder. Daraus ist zu erkennen, da mehr als die
Halfte der Leptonen aus konvertierten Photonen entstanden sind. Der Anteil von Leptonen
mit falscher und richtiger Ladung ist ungefahr gleich. Abbildung 3.4 zeigt die Verteilungen
der Leptonen fur verschiedene Groen. Die Impulse aller Leptonen sind groer als 1 GeV,
da fur die Mustererkennung Impulse oberhalb von 1 GeV benotigt werden.
Leptonen
aus konvertierten Photonen
direkt aus Zerfall des Tagging-b-Hadrons
aus Charmzerfallen
{ vom Sekundarvertex
{ andere
vom Sekundarvertex (auer Charmzerfalle und direkt)
andere
gesamt
Ladung des Leptons
richtig
falsch
gesamt
Anzahl
9726
1212
1174
20
1729
2505
16366
Anzahl
8428
7938
16366
Tab. 3.4: Ursprung und Ladung der rekonstruierten Leptonen. Die Ladung wurde hier mit
der durch die Flavour des Tagging-b-Hadrons erwarteten Ladung verglichen und je nach
Ergebnis mit richtig oder falsch bezeichnet (siehe auch Abschnitt 3.1.3).
Aufgrund dieser Verteilungen stellten sich fur die Selektion des Lepton folgende eindimensionale Schnitte als eektiv heraus:
42
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
Impuls des Leptons (> 5 GeV)
Transversalimpuls des Leptons (> 0,8 GeV)
2-Abstand11 der Leptonspur zum b-Primarvertex (> 0)
2-Abstand der Leptonspur zu den rekonstruierten Primarvertices (auer b-Primarvertex) (> 4)
raumlicher Abstand der Leptonspur zum b-Primarvertex (< 1 mm)
Leptonen
aus konvertierten Photonen
direkt aus Zerfall des Tagging-b-Hadrons
aus Charmzerfallen
{ vom Sekundarvertex
{ andere
vom Sekundarvertex (auer Charmzerfalle und direkt)
andere
gesamt
Ladung des Leptons
richtig
falsch
gesamt
Anzahl
18
668
214
73
2
2
977
Anzahl
709
268
977
Tab. 3.5: Leptontag: Ursprung und Ladung der rekonstruierten Leptonen nach Anwendung
der Schnitte. Die Ladung wurde hier mit der durch die Flavour des Tagging-b-Hadrons
erwarteten Ladung verglichen und je nach Ergebnis mit richtig oder falsch bezeichnet (siehe
auch Abschnitt 3.1.3).
Ursprung und Ladung der Leptonen nach Anwendung der Schnitte sind in Tabelle 3.5
aufgelistet. Bei der Selektion mehrerer Kandidaten wurde das Lepton mit dem groten
Impuls fur das Tagging benutzt (siehe Abbildung 3.5), da die Verteilung der Leptonen mit
richtiger Ladung gegenuber der Verteilung der Leptonen mit falscher Ladung zu hoheren
Impulsen hin verschoben ist.
11 2 -Abstand: Bei der Rekonstruktion der Spuren und Vertices werden fur jede Spur und jeden Vertex
die Spurparameter bzw. Vertexkoordinaten bestimmt, und unter Annahme gauverteilter Fehler werden die
Kovarianzmatrizen berechnet. Mit diesen Werten wird eine 2 -Anpassung durchgefuhrt, d.h. das minimale
2 wird ermittelt. Im Idealfall sollte es mit der Anzahl der Freiheitsgrade (hier zwei) ubereinstimmen.
Dieses 2 kann als Abstand der Spur zum Vertex interpretiert werden. Je groer der 2 -Abstand zwischen
Spur und Vertex ist, desto unwahrscheinlicher ist es, da die Spur von diesem Vertex kommt.
3.2. KONVENTIONELLES TAGGING
diese Arbeit
(konventioneller
Leptontag)
0,137
0,004
D 0,46
D 0,03
P 0,17
P 0,01
43
Proposal [Loh97b] [Sam98]
0,161
{
0,43
{
0,15
{
0,49
{
0,17
0,01
0,47
0,04
{
{
0,02
0,17
0,19
0,20
Tab. 3.6: Vergleich der Ergebnisse des Leptontags.
Ergebnisse des Leptontags
In Tabelle 3.6 sind die Ergebnisse dieser Arbeit im Vergleich zu anderen Analysen dargestellt. In diesen Analysen wurde die hier verwendete Rekonstruktionskette nicht vollstandig
benutzt. In dieser Arbeit wurden die Schnittparameter der anderen Analysen verwendet.
Ein weiterer Unterschied zu den anderen Analysen von [Sam98] und [Loh97b] liegt noch
darin, da hier nur ideal identizierte Leptonen benutzt wurden und Teilchen, die als Lepton fehlidentiziert werden konnten, nicht berucksichtigt wurden.
Die Ezienz des Leptontags ist schlechter als in den anderen Analysen. Eine Erklarung
dafur konnte sein, da in den anderen Analysen als Leptonen falsch identizierte Kaonen,
die einen hohen Impuls tragen, die angewandten Schnitte erfullen. Die Verschmierung D
stimmt innerhalb einer Standardabweichung mit den Werten der anderen Verschmierungen u berein. Der Mittelwert der entscheidenden Groe, der statistischen Signikanz P , ist
anderthalb Standardabweichungen kleiner als der Wert aus [Sam98] und auch kleiner als
der Wert von [Loh97b]. Der Mittelwert von P stimmt mit dem im Proposal angegebenen
Wert u berein.
Insgesamt kann festgestellt werden, da innerhalb der Fehlergrenzen fur den Leptontag
die Werte dieser Studie bei Anwendung der Rekonstruktionskette mit denen der anderen
Analysen ohne Anwendung der Rekonstruktionskette u bereinstimmen.
Anzahl der Leptonen
Anzahl der Leptonen
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
44
4000
2000
0
5
10
15
20
4000
3000
2000
1000
0
0
0.5
3000
2000
1000
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Anzahl der Leptonen
räumlicher Abstand Spur – b-PV (cm)
Transversalimpuls (GeV)
Anzahl der Leptonen
Anzahl der Leptonen
Impuls (GeV)
1
400
300
200
100
0
0
2.5
5
7.5
10
χ2-Abstand Spur – b-PV
600
400
andere
200
Tagging Leptonen
0
2
0
2
4
6
8
10
χ -Abstand Spur – PV (außer b-PV)
Abb. 3.4: Leptontag: Leptonspektrum vor Anwendung der Schnittparameter. Unterschieden wird zwischen Leptonen, die vom Sekundarvertex kommen und aus dem Taggingb-Hadron-Zerfall direkt entstanden sind und allen anderen Leptonen. Die Anzahl der
Tagging-Leptonen wurde mit dem Faktor 12,5 auf die der anderen Leptonen normiert.
Die Pfeile kennzeichnen den Wert der Schnittparameter.
40
20
0
20
40
60
80
45
Anzahl der Leptonen
Anzahl der Leptonen
3.2. KONVENTIONELLES TAGGING
60
40
20
0
1
2
80
60
40
20
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Transversalimpuls (GeV)
Anzahl der Leptonen
Anzahl der Leptonen
Impuls (GeV)
30
20
10
0
0
2
2
4
6
8
10
χ -Abstand Spur – b-PV
räumlicher Abstand Spur – b-PV (cm)
Anzahl der Leptonen
3
80
60
andere
40
20
Tagging Leptonen
0
2000
2
4000
6000
8000
10000
χ -Abstand Spur – PV (außer b-PV)
Anzahl der Leptonen
Abb. 3.5: Leptontag: Leptonspektrum nach Anwendung der Schnittparameter. Unterschieden wird zwischen Leptonen mit richtigem Ladungsvorzeichen und denen mit falschem
Ladungsvorzeichen. Die Verteilungen sind nicht absolut normiert.
45
falsche Ladung
40
35
richtige Ladung
30
25
20
15
10
5
0
20
40
60
80
100
120
Impuls (GeV)
Abb. 3.6: Leptontag: Impulsverteilung der Leptonen mit richtiger und falscher Ladung nach
Anwendung der Schnittparameter.
46
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
3.2.2 Kaontag
Die Verteilung verschiedener physikalischer Groen fur Kaonen, getrennt nach Kaonen die
vom Sekundarvertex kommen und denen, die nicht vom Sekundarvertex kommen, wurden
in [Loh97b] untersucht. Eine Trennung der Kaonen vom Sekundarvertex von den anderen
Kaonen war erfolgreich fur folgende Schnittparameter:
Impuls des Kaons (< 5 GeV und > 50 GeV)
raumlicher Abstand der Spur des Kaons zum b-Primarvertex (< 1mm)
2-Abstand der Spur des Kaons zum b-Primarvertex (> 2)
2-Abstand der Spur des Kaons zu den rekonstruierten Primarvertices (auer bPrimarvertex) (> 4)
Die Verteilung der Kaonen nach Anwendung dieser Schnitte ist in Abbildung 3.7 dargestellt. Falls mehrere Kandidaten extrahiert wurden, wurde das mit dem groten Impuls
als das Tagging-Kaon benutzt, da die Impulsverteilung der Kaonen vom Sekundarvertex
gegenuber der der anderen Kaonen zu hoheren Impulsen hin verschoben ist. Ursache dafur
ist, da diese geladenen Teilchen aus dem Zerfall eines ein b-Quark enthaltenden Teilchen
kommen.
Ergebnisse des Kaontags
Ergebnisse des Kaontag im Vergleich zu den Studien von [Loh97b] und [Sam98] nden
sich in Tabelle 3.7. Daraus ist zu erkennen, da wie beim Leptontag die in dieser Arbeit
bestimmte Ezienz des Kaontags im Vergleich zu den anderen Studien am niedrigsten
ist. Eine Begrundung dafur kann in der Nichtbeachtung der Fehlidentizierung gesehen
werden. Die Verschmierung D liegt ebenso wir die statistische Signikanz P zwischen den
Werten der anderen Studien.
Der Ergebnisse des konventionellen Kaontags dieser Arbeit liegen im Bereich der Ergebnisse der anderen Studien.
diese Arbeit
(konventioneller
Kaontag)
0,42
0,006
D 0,28
D 0,02
P 0,18
P 0,01
Proposal [Loh97a] [Sam98]
0,46
{
0,36
{
0,48
{
0,31
{
0,44
0,01
0,23
0,03
{
{
0,02
0,24
0,21
0,15
Tab. 3.7: Vergleich der Ergebnisse des Kaontags mit anderen Studien.
47
Anzahl der Kaonen
Anzahl der Kaonen
3.2. KONVENTIONELLES TAGGING
400
200
0
20
40
60
200
100
0
4
6
0
0
8
10
χ2-Abstand Spur – b-PV
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
räumlicher Abstand Spur – b-PV (cm)
Anzahl der Kaonen
Anzahl der Kaonen
300
2
200
80
Impuls (GeV)
0
400
200
100
0
500
1000
1500
2000
χ2-Abstand Spur – PV (außer b-PV)
Kaon vom Sekundärvertex
Rest
Abb. 3.7: Kaonenspektren nach Anwendung der Schnittparameter. Unterschieden wird zwischen Kaonen, die vom Sekundarvertex kommen und dem Rest. Die Verteilungen sind
nicht absolut normiert.
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
48
3.2.3 Ladungstag
Die in diesem Abschnitt durchgefuhrten Analysen sind an die in [Loh97b] und [Sam98]
angelehnt. In der zuletzt zitierten Studie ndet sich eine ausfuhrliche Beschreibung des
konventionellen Ladungstags.
Spuren, die vom Sekundarvertex kommen, werden zur Ladungsbestimmung genutzt, um
die Ladung des an diesem Vertex zerfallenen B -Hadrons zu bestimmen.
Um eine Spur zu selektieren, d.h dem Sekundarvertex zuzuordnen, werden auf alle rekonstruierten Spuren, abgesehen von denen des "Goldenen Zerfalls\, folgende Schnitte
angewandt:
1)
raumlicher Abstand der Spur zum b-Primarvertex (< 0,1 cm )
2-Abstand der Spur zum b-Primarvertex (> 2)
2-Abstand der Spur zu den rekonstruierten Primarvertices (auer b-Primarvertex) (> 4)
oder
2)
raumlicher Abstand der Spur zum b-Primarvertex (< 0,25 cm)
2-Abstand der Spur zum b-Primarvertex (> 1)
2-Abstand der Spur zu den rekonstruierten Primarvertices (auer b-Primarver-
tex) (> 3)
Spuren, die die geforderten Abstande zu den Primarvertices besitzen, werden im weiteren
betrachtet.
Fur die Bestimmung der in Abschnitt 3.1.5 denierten Gesamtladung Q wurden zwei Methoden benutzt. Erstens die der Impulsgewichtung der Ladungen [Loh97b] und zweitens
die der mit den quadratischen Transversalimpulsen gewichteten LadungP[Sam98], d.h. in
Gleichung 3.14 wird wi durch pi oder
p2ti ersetzt. Im zweiten Fall wird auf p2ti qi [Sam98]
P
2
geschnitten, d.h. fur Werte von pti qi < 0; 8 wird der gewichteten Ladung der Wert 0
zugewiesen. Eine Gesamtladung von Null entspricht sozusagen einem neutralen B -Meson,
d.h. es kann keine Entscheidung uber den b-Quarkinhalt getroen werden. Ist das Vorzeichen der Gesamtladung positiv (negativ), enthalt das Tagging-b-Hadron ein b(b)-Quark.
Ergebnisse des Ladungstags
In Tabelle 3.8 sind die Ergebnisse des konventionellen Ladungstags dieser Studie fur verschiedene Schnittparameter und verschiedene Gewichte aufgefuhrt. Die zwei verschiedenen Satze von Schnittparametern liefern aP
hnliche Ergebnisse. Eine groere Rolle spielt
die Gewichtung bzw. die Bedingung, da P p2ti qi 0; 8 ist. Wird mit dem Quadrat
des Transversalimpuls gewichtet und auf p2ti qi geschnitten, erhalt man einen anderhalb mal besseren Wert. Als am gunstigsten haben sich die Schnittparameter des zweiten
Schnittparametersatzes herausgestellt und die Gewichtung mit dem Quadrat des Transversalimpulses. Diese Werte wurden zum Vergleich mit den anderen Analysen herangezogen.
3.2. KONVENTIONELLES TAGGING
49
Die Ergebnisse des konventionellen Ladungstags dieser Analyse werden in Tabelle 3.9 mit
den Ergebnissen der anderen Studien verglichen. In [Loh97b] ist die Ezienz groer, da
auf die Gesamtladung nicht geschnitten wurde und somit in allen Ereignissen, in denen
mindestens ein geladenes Teilchen selektiert wurde, eine Gesamtladung bestimmt wurde.
Da dadurch Ereignisse mit einer kleinen Gesamtladung den gleichen Einu wie die mit
groer Gesamtladung hatten, ist die Verschmierung schlechter. Die statistische Signikanz
P dieser Studie ist deutlich hoher als die in [Loh97b].
Im Vergleich mit [Sam98] schneidet diese Studie schlechter ab, der Mittelwert der statistischen Signikanz liegt aber noch im 2{-Bereich. Die Ergebnisse von [Sam98] wurden
damit bestatigt.
diese Arbeit
diese Arbeit
diese Arbeit
diese Arbeit
Schnittparameter 1 Schnittparameter 1 Schnittparameter 2 Schnittparameter 2
2
2
wi = pi
wi = pi
P p2wi q= pti 0; 8
P p2wi q= pti 0; 8
ti i
ti i
0,878
0,355
0,988
0,477
0,004
0,006
0,001
0,006
D
0,12
0,30
0,13
0,27
D
0,01
0,02
0,01
0,02
P
P
0,12
0,18
0,01
0,13
0,01
0,01
0,19
0,01
Tab. 3.8: Ladungstag: Vergleich der Ergebnisse des konventionellen Ladungstags dieser
Studie.
diese Arbeit
0,477
0,006
D 0,27
D 0,02
P 0,19
P 0,01
Proposal
0,96
{
0,16
{
[Loh97b]
0,96
{
0,10
{
[Sam98]
0,38
0,01
0,36
0,01
{
{
0,02
0,16
0,10
0,22
Tab. 3.9: Ladungstag: Vergleich der Ergebnisse des konventionellen Ladungstags dieser
Studie mit anderen Analysen.
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
50
3.2.4
B Tag und B Tag
In Rahmen dieser Arbeit wurde der B -Tag nicht untersucht. Studien zu diesen TaggingMethoden bei HERA-B nden sich in [ST96]. Der Vollstandigkeit halber sollen in diesem
Abschnitt die Resultate des Artikels von [ST96] erwahnt werden:
Die Analyse von Monte-Carlo-Daten wurde ohne Anwendung einer Detektorsimulation
oder Rekonstruktionskette durchgefuhrt. Prinzipiell ging man wie bei den anderen TaggingMethoden vor. Gesucht wurden Variablen, fur die Signal und Untergrund verschieden
verteilt sind. Fur die Separation von Tagging-Pionen12 wurden funf Variablen benutzt.
Des weiteren wurden nur B -Mesonen mit einer Energie von groer als 40 GeV und Pionen einer Energie von groer als 1 GeV betrachtet. Unter Annahme eines Anteils von
B -Resonanzen in 30% der Ereignisse wurde die statistische Signikanz des B -Tags zu
ungefahr 0,2 bestimmt und ist somit mit den anderen Tagging-Methoden vergleichbar. Eine Tagging-Methode die hingegen Pionen benutzt, die keiner Resonanz entstammen, wird
innerhalb des HERA-B -Experiment nicht sehr ezient sein.
3.2.5 Kombination der Tags
Die Kombination erfolgte im Rahmen dieser Arbeit nach der im Proposal von HERA-B
bzw. in [Loh97b] erlauterten Methode. Der Datensatz wird in n unabhangige Klassen
eingeteilt, die sich aus den Kombinationen der einzelnen Tagging-Methoden ergeben. Unter Beachtung der Resultate aller Klassen werden die endgultigen Ergebnisse fur die das
Tagging beschreibenden charakteristischen Groen berechnet.
Kombination der unabhangigen Klassen
Fur jede Klasse i werden Ezienz i , Verschmierung Di und statistische Signikanz Pi
(i)
bestimmt, d.h. es liegen n unabhangige Messungen der CP -Verletzung mit Fehler CP
vor:
1
(i) p
(3.17)
ACP
Pi NB
Der Fehler CP der CP -Verletzung ist dann [C+ 98]:
3 12
2n
X
1
ACP = 4 (i) 2 5 hP 1 i 1 pN1
B
n Pi 2 2
i=1 ACP
i=1
(3.18)
Daraus folgt, da die statistischen Signikanzen der unabhangigen Klassen quadratisch
addiert werden. Auerdem addieren sich die Ezienzen linear. Fur die Ezenz, Verschmierung und statistische Signikanz der Kombination mehrerer Tags gilt demzufolge:
=
n
X
i
(3.19)
i=1
12 Mit Tagging-Pion werden alle Pionen bezeichnet, die zusammen mit dem neutralen B -Meson produziert
wurden oder aus einen angeregten B -Zustand resultieren.
3.2. KONVENTIONELLES TAGGING
51
v
u
n
uX
D = pP = t i Di2
i=1
v
u
n
uX
P = t Pi 2
i=1
Und dementsprechend fur die Fehler:
q
= p 1 (1 )
NB
v
u
n P 2
X
u
1
1
3
1
i D2
2
t
D = pN p 1 4 D 4
i
P
B
i=1
v
u
n P 2
X
u
1
i D2
P = pN t1 14 P 2 34
i
P
B
i=1
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
Einteilung in Klassen
Die Einteilung in Klassen erfolgt danach, welche Tagging-Methoden kein Ergebnis liefern
und wie sich die Ergebnisse der anderen Tagging-Methoden zueinander verhalten. Ein Beispiel ist die Klasse, in der der Leptontag keine Aussage macht, Kaontag und Ladungstag
das gleiche liefern. Eine davon verschiedene Klasse ist die, in der Kaontag und Ladungstag
bei fehlendem Leptontag unterschiedliche Aussagen machen. Fur das Zwei-Tag-Szenario
gibt es somit vier unabhangige Klassen, fur die Kombination dreier Tags 13. Eine Auistung der einzelnen Klassen liefern die Tabellen 3.10 und 3.12. Zur Entscheidungsndung
des Ergebnisses der Kombination wird als erstes der Leptontag herangezogen, da dieser,
wenn vorhanden, aufgrund des hohen Wertes der Verschmierung eine Aussage mit dem
hochsten Wahrheitsgehalt liefert. Die Verschmierungen von Kaontag und Ladungstag unterscheiden sich etwas, so da der Ladungstag eine hohere Prioritat als der Kaontag haben
sollte. Da es fur das Ergebnis, in das nur die Quadrate der Verschmierung und der statistischen Signikanz eingehen, unwesentlich ist, welcher von beiden hoher bewertet wird,
da sich bei A nderung der Prioritat lediglich die Vorzeichen von D und P andern, ist in
dieser Arbeit analog zu [Loh97b] der Kaontag hoher als der Ladungstag bewertet worden.
Kombination zweier Tags
Betrachtet wurden hier wieder die oben beschriebenen 7216 Ereignisse. Leptontag, Kaontag und Ladungstag wurden darauf angewandt und die Kombination von jeweils zwei
Tagging-Methoden durchgefuhrt. In 4822 Ereignissen lag ein Ergebnis von Kaon- und/oder
Ladungstag, in 3730 eins von Lepton- und/oder Ladungstag und in 3492 eins von Leptonund/oder Kaontag vor (siehe Tabelle 3.10). Die Ezienzen, Verschmierungen und statistischen Signikanzen und deren Fehler sind sowohl fur jede Klasse einzeln als auch fur
deren Kombination aufgelistet. Fur die Kombination von Lepton- und Kaontag ist die
statistische Signikanz der einzelnen Klassen immer groer als Null, d.h. der Ansatz, da
KAPITEL 3. EXTRAKTION DES CP -ASYMMETRIEPARAMETERS
52
1
2
3
P4
L K
0
+
+
+
1
2
3
P4
0
+
+
+
1
2
3
P4
0
+
+
+
+
{
0
+
C Ntag
+ 1813
{ 585
0 1380
+ 1044
4822
+ 2743
{ 105
0 288
+ 594
3730
2505
206
483
298
3492
Nc
Nw
1124 689 0,2512 0.0051
291 294 0,0811 0,0032
866 514 0,1912 0,0046
769 275 0,1447 0,0041
3050 1772 0,6682 0,0055
1649 916 0,3801 0,0057
48 57 0,0146 0,0014
190 98 0,0399 0,0023
481 113 0,0823 0,0032
2368 1362 0,5169 0,0059
1589 916 0,3471 0,0056
117 89 0,0285 0,0020
354 129 0,0669 0,0029
248 50 0,0413 0,0023
2308 1184 0,4839 0,0059
D
0,2400
0,0051
0,2551
0,4732
0,3000
0,2023
0,0857
0,3194
0,6195
0,3150
0,2687
0,1359
0,4658
0,6644
0,3472
D
0,0228
0,0413
0,0260
0,0273
0,0152
0,0187
0,0972
0,0558
0,0322
0,0145
0,0192
0,0690
0,0403
0,0433
0,0154
P
0,1203
0,0015
0,1115
0,1800
0,2452
0,1247
0,0103
0,0638
0,1777
0,2265
0,1583
0,0229
0,1205
0,1350
0,2415
P
0,0115
0,0118
0,0115
0,0107
0,0110
0,0116
0,0117
0,0113
0,0099
0,0105
0,0114
0,0117
0,0107
0,0096
0,0115
Tab. 3.10: Kombination jeweils zweier Tagging-Methoden - Denition und Ergebnisse der
unabhangigen Klassen (L =b Leptontag, K =b Kaontag, C =b Ladungstag).
der Leptontag eine hohere Prioritat als der Kaontag hat, ist gerechfertigt.
In 1,5% der betrachteten Ereignisse bzw. 3% der Ereignisse, bei denen der Leptontag
und/oder der Ladungstag ein Ergebnis lieferten, liegen fur Leptontag und Ladungstag
verschiedene Ergebnisse vor. In 57 von 105 war das Ergebnis des Ladungstags im Gegensatz zum Leptontag richtig. Da die Anzahl der Ereignisse gering ist, wird dieser Sachverhalt
nicht weiter betrachtet.
In Tabelle 3.11 sind die Ergebnisse dieser Studie im Vergleich zu denen anderer Studien
aufgezeigt. Im Rahmen der Fehler sind die Ergebnisse miteinander konsistent.
L-K-Tag
diese [Loh97b] [Sam98] diese
Arbeit
Arbeit
0,484 0,55
0,53
0,668
0,006 {
0,01
0,006
D 0,35 0,37
0,37
0,30
D 0,02 {
0,02
0,01
P
P
0,24
0,01
0,28
{
0,25
0,02
0,25
0,01
C-K-Tag
[Loh97b] [Sam98] diese
Arbeit
0,96
0,62
0,517
{
0,01
0,006
0,43
0,22
0,32
{
0,02
0,01
L-C-Tag
[Loh97b] [Sam98]
0,96
{
0,20
{
0,44
0,01
0,44
0,03
{
{
0,02
0,22
0,26
0,02
0,23
0,01
0,20
Tab. 3.11: Vergleich der Ergebnisse der Kombination jeweils zweier Tagging-Methoden
dieser Analyse mit anderen Studien.
0,26
3.2. KONVENTIONELLES TAGGING
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
P
L
0
0
0
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
K
0
+
+
+
{
{
{
0
0
0
+
+
+
C Ntag Nc Nw
+ 1485 869 616
{ 454 245 209
0 1247 773 474
+ 804 571 233
{ 37 13 24
0 64 28 36
+ 105 76 29
{ 42 18 24
0 155 105 50
+ 286 231 55
{ 26 17
9
0 69 57 12
+ 203 174 29
4977 3177 1800
53
0,2058
0,0629
0,1728
0,1114
0,0051
0,0089
0,0146
0,0058
0,0215
0,0396
0,0036
0,0096
0,0281
0,6897
0,0048
0,0029
0,0044
0,0037
0,0008
0,0011
0,0014
0,0009
0,0017
0,0023
0,0007
0,0011
0,0019
0,0054
D
0,1704
0,0793
0,2398
0,4204
-0,2973
-0,1250
0,4476
-0,1429
0,3548
0,6154
0,3077
0,6522
0,7143
0,3322
D
0,0256
0,0468
0,0274
0,0320
0,1570
0,1240
0,0872
0,1527
0,0751
0,0466
0,1866
0,0913
0,0491
0,0120
P
0,0773
0,0199
0,0997
0,1403
{0,0213
{0,0118
0,0540
{0,0110
0,0520
0,1225
0,0185
0,0638
0,1198
0,2759
P
0,0116
0,0117
0,0115
0,0109
0,0114
0,0117
0,0108
0,0117
0,0112
0,0099
0,0113
0,0097
0,0092
0,0104
Tab. 3.12: Kombination der drei in dieser Arbeit untersuchten Tagging-Methoden { Denition und Ergebnisse der unabhangigen Klassen (L =b Leptontag, K =b Kaontag, C =b
Ladungstag) .
diese Arbeit
0,690
0,005
D 0,33
D 0,01
P 0,28
P 0,01
Proposal
{
{
{
{
[Loh97b]
0,96
{
0,29
{
[Sam98]
0,66
0,01
0,45
0,02
0,03
{
0,02
0,31
0,28
0,29
Tab. 3.13: Vergleich der Ergebnisse der Kombination der drei in dieser Arbeit untersuchten
Tagging-Methoden mit anderen Analysen.
Kombination dreier Tagging-Methoden
In Tabelle 3.12 sind die Ergebnisse fur die Kombination der drei in dieser Arbeit untersuchten Tagging-Methoden aufgelistet. Grundlage waren hierbei wieder die 7216 Ereignisse, die
mit Hilfe der Rekonstruktionskette selektiert worden sind.
Ezienzen, Verschmierungen und statistische Signikanzen fur die einzelnen Klassen und
deren Fehler sind in Tabelle 3.12 angegeben. In drei der unabhangigen Klassen (143 Ereignisse) ergab sich eine negative statistische Signikanz. Fur 84 dieser Ereignisse lieferte der
Leptontag im Gegensatz zu Kaontag und Ladungstag das falsche Ergebnis. Die endgultige
statistische Signikanz fur alle Ereignisse betragt 0,280,01.
Verglichen werden die Ergebnisse der Kombination dreier Tagging-Methoden nach Anwendung der Rekonstruktionskette in Tabelle 3.13 mit den Ergebnissen der anderen Studien
ohne Rekonstruktionskette. Trotz unterschiedlicher Methoden beim Ladungstag stimmen
die statistischen Signikanzen fur alle Studien im Rahmen der Fehler uberein.
Kapitel 4
Tagging mit Neuronalen Netzen
In Abschnitt 3.2 wurde beschrieben, wie Informationen uber den Flavourinhalt des Tagging-
b-Hadron mit Hilfe eindimensionaler Schnitte, die separat auf einzelne Variablen ange-
wandt wurden, herausgeltert werden konnen. Eine bessere Ausnutzung der vorliegenden
Informationen kann erzielt werden, wenn auf mehrere Variablen gleichzeitig geschnitten
wird, d.h. eine Separation komplex geformter Gebiete (Schnitte) im mehrdimensionalen
Parameterraum erfolgen kann.
In der Vergangenheit hat sich erwiesen, da Neuronale Netze besonders in hochdimensionalen Raumen eine eziente Moglichkeit der Verwirklichung dieser mehrdimensionalen Schnitte darstellen und komplexe Klassikationsaufgaben ubernehmen konnen [Zel94]
[Kol93] [BvC98]. In diesem Kapitel soll untersucht werden, inwieweit diese fur das Tagging
benutzt und ob bessere Ergebnisse erzielt werden konnen.
4.1 Neuronale Netze
Das menschliche Gehirn ist ein komplexes System, welches eine hohe Leistungfahigkeit hat.
Es ist in der Lage, in einem Zeitrahmen von O(ms) Strukturen und Zusammenhange zu
erkennen, fehlende Informationen selbst zu ersetzen und Fehler zu tolerieren. Aus diesem
Grunde widmet sich die Wissenschaft verstarkt der Untersuchung der biologischen und
chemischen Vorgange im Gehirn, mit der Honung, diese zu verstehen und daraus Nutzen
fur die Technik und Informatik zu ziehen.
4.1.1 Biologische Grundlagen
Die Nervenzellen (Anzahl O(1011 )) des Gehirns, auch Neuronen genannt, sind miteinander verknupft1 , arbeiten parallel und sind in ihrer Gesamtheit lernfahig. Sie gliedern sich
in die Bestandteile Zellkorper, Dendriten und Axon auf. Die Dendriten sammeln u ber
Neurotransmitter (chemische Kontakte) die Informationen, die von anderen Nervenzellen
kommen und verandern damit das elektrische Potential des Zellkorpers. Erreicht dieses
Potential einen bestimmten Wert, beginnt das Neuron zu "feuern\, d.h. u ber das Axon
1 Ein Neuron hat ungefahr 105 Verbindungen zu anderen Zellen.
54
4.1. NEURONALE NETZE
55
Abb. 4.1: Nervenzellen als stark idealisierte Neuronen [Zel94].
lauft ein Nadelpuls (spike2 ), der uber Dendriten am Ende des Axons mittels Synapsen auf
die Dendriten der anderen Nervenzellen u bertragen wird.
4.1.2 Historischer Abri
Schon in den 40er und 50er Jahren dieses Jahrhunderts existierten verstarkt U berlegungen, welche Bausteine zur Simulation des Gehirns benutzt werden konnen und wie eine Verknupfung dieser arbeitet. Namen, die fur diese Epoche stehen, sind McCulloch,
Pitts [MP43] und Hebb (siehe Abschnitt 4.1.3 [Heb49]). Der eigentliche Durchbruch fand
aber erst in den 80er Jahren statt, als die Computertechnik weit genug fortgeschritten war,
um die theoretischen Modelle in einem angemessenen Zeitrahmen umzusetzen. Zu diesem
Zeitpunkt begann die Belebung der Forschung auf dem Gebiet der Neuronalen Netze. Eine
Anwendung auf verschiedenste Probleme erfolgte.
4.1.3 Kunstliche Neuronale Netze
Die Theorie kunstlicher neuronaler Netzwerke ist ein umfassendes Gebiet, auf das hier nur
kurz eingegangen werden kann. Der Schwerpunkt liegt auf der Beschreibung von FeedForward3 -Netzen, da diese sich bei Klassizierungsaufgaben besonders bewahrt haben.
Beispiele fur Anwendungen Neuronaler Netze in der Teilchenphysik sind in [Kol93] zu nden.
Der Aufbau eines kunstlichen Neuronalen Netzes ist an das biologische Vorbild angelehnt.
Eine schematische Darstellung ndet sich in Abbildung 4.1. Grundbausteine sind stark
idealisierte Neuronen, zwischen denen der Informationsaustausch u ber Verbindungen, deren Starke variiert, erfolgt. Die ein Netz beschreibenden Groen sind:
2 engl. spike - scharfe Spitze
3 engl. feedforward - vorwarts eingeben
56
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
Aktivierungszustand ai (t) eines Neurons i
Aktivierungsfunktion fact { gibt an, wie sich der Aktivierungszustand aufgrund einer
neuen Netzeingabe verandert
Ausgabefunktion fout(ai(t)) einer Zelle
Gewicht wij der Verbindung vom Neuron i zum Neuron j
U bertragungsfunktion { gibt an, wie die Ausgabewerte anderer Neuronen in Abhangigkeit der Gewichte durch das Neuron j verarbeitet werden
Lernregel { Algorithmus, durch den das Netz lernt, d.h. Verbindungsstarken und
gegebenenfalls Strukturen andert
Grundregel zur Bestimmung der Gewichte ist die Hebbsche Lernregel, die besagt, da
die Verbindungen zwischen den Neuronen mit Haugkeit und Intensitat der Anregung
gestarkt werden. Ein Neuron erhalt abhangig von der benutzten Lernregel Informationen
von ausgewahlten Neuronen, die durch die U bertragungsfunktion gewichtet werden. Die
daraus resultierenden Signale werden durch die Aktivierungsfunktion zum Aktivierungszustand des Neurons verarbeitet. Je nach Wahl der Ausgabefunktion sendet das Neuron
beim U berschreiten einer bestimmten Aktivierung ein Signal aus.
Die Wechselwirkung dieser parallel arbeitenden Neuronen konvergiert nach einer vom Problem abhangigen Zahl von Lernzyklen (Epochen). Informationen konnen aus dem trainierten Zustand des Netzes gewonnen werden, z.B. kann die Aktivierung eines bestimmten
Neurons als Ausgangssignal benutzt werden.
Feed-Forward-Netze und Backpropagation-Algorithmus
Ein einfaches Feed-Forward-Netz ist in Abbildung 4.2 dargestellt. Es besteht wie andere
Netze auch aus einer Eingabeschicht4 , die zur Eingabe der Daten dient und einer Ausgabeschicht5 , die das vom Neuronalen Netz erzielte Resultat beinhaltet. Die Zwischenschichten
(verdeckte Schichten6 ) dienen zur Informationsverarbeitung innerhalb des Netzes. FeedForward bedeutet, da der Informationsu nur in einer Richtung, und zwar von der
Eingabeschicht zur Ausgabeschicht (in Abb. 4.2 durch Pfeile dargestellt), lauft. Bei FeedForward-Netzen tritt keine Ruckkopplung auf, d.h. es existiert kein Pfad, der von einem
Neuron direkt oder uber zwischengeschaltete Neuronen wieder zum Neuron zuruckfuhrt.
Die Fahigkeit des Netzes, Signal und Untergrund voneinander zu trennen, hangt von dessen
Struktur ab. Im Perzeptronmodell7 konnen Netze mit einer Schicht modizierbarer Gewichte8 nur linear separierbare Mengen klassizieren. Mit einem zweistugen Perzeptron
4 im Engl.: input layer
5 im Engl.: output layer
6 im Engl.: hidden layers
7 Eine Beschreibung ndet sich im Kapitel 7 von [Zel94]. Die hier benutzten Netze lassen sich diesem
Modell zuordnen.
8 Netze mit einer Schicht modizierbarer Gewichte werden im Perzeptronmodell als einstuge Perzeptrons bezeichnet. Netze mit n Schichten modizierbarer Gewichte werden als n-stuges Perzeptron bezeichnet.
4.1. NEURONALE NETZE
57
Abb. 4.2: Struktur eines Feed-Forward-Netzes. Hier wurden vier Schichten von Neuronen
und drei Verbindungsschichten gewahlt [Zel94].
ist die Klassikation konvexer Polygone und mit dreistugen Perzeptronen die beliebiger
Mengen moglich. Im Perzeptronmodell besitzen n-stuge Perzeptronen fur n > 3 keine
zusatzlichen Fahigkeiten mehr. Feed-Forward-Netze mit drei verdeckten Schichten konnen
keine komplexeren Gebiete separieren als die mit zwei verdeckten Schichten. Um unnotige
Knoten und Verbindungen zu nden, werden sogenannte Pruning-Algorithmen 9 benutzt.
Komplexere Neuronale Netze benotigen mehr Rechenzeit als einfach strukturierte. Beim
Trainieren des Netzes mu deshalb ein Kompromi zwischen der Groe des Netzes (Anzahl
der Lagen und Knoten) und der zur Verfugung stehenden Rechenzeit gefunden werden.
Eine haug benutzte Lernfunktion fur Feed-Forward-Netze ist der Backpropagation-Algorithmus, bei dem das Lernen durch Vergleich des Ergebnisses des Netzes mit dem richtigen
Ergebnis erfolgt10 . Die Gewichte werden vor dem ersten Lernzyklus mit Zufallszahlen initialisiert. Um die Leistungsfahigkeit zu quantizieren, wird eine Fehlerfunktion E , die den
Unterschied der Lerneingabe und der Ausgabe der Neuronen berucksichtigt, eingefuhrt.
Ziel ist es, durch Variation der Gewichte wij die von den Gewichten nicht linear abhangige
Fehlerfunktion zu minimieren. Fur diese Optimierungsaufgabe wird das Gradientenabstiegsverfahren11 benutzt.
Fur den Lernvorgang und den Test des Neuronalen Netzes werden drei Datensatze unterschieden:
1) Lernereignisse
2) "Validation12\-Ereignisse
3) Datensatz zum Generalisieren
9 engl. to prune - saubern, zurechtstutzen
10 im Engl.: supervised learning
11 Methode des steilsten Abstiegs
12 engl. validation - die Bestatigung
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
58
Mit den Lernereignissen, die ebenso wie die "Validation\-Ereignisse neben den Eingabewerten auch den erwarteten Ausgabewert enthalten,
wird das Netz trainiert. Die Lernereignisse sollten den Parameterraum so gut wie moglich abdecken und dem Netz in zufalliger
Reihenfolge ubergeben werden. Um diesen Lernvorgang zu kontrollieren, wird gleichzeitig
der Fehler der von den Lernereignissen unabhangigen "Validation\-Ereignisse berechnet.
Die graphische Darstellung dieses Fehlers in Abhangigkeit von der Zahl der Trainingsepochen13 wird im weiteren als Lernkurve bezeichnet. A ndert sich der Verlauf der Kurve kaum
noch bzw. ist ein globales Minimum erreicht, war der Lernvorgang erfolgreich und mu
abgebrochen werden, da eine Fortfuhrung des Lernprozesses zum U bertrainieren fuhren
kann. Das Netz ist konvergiert. Um die endgultige Leistungsfahigkeit des Netzes zu testen,
wird dem Netz ein ihm unbekannter Datensatz, der Datensatz zum Generalisieren, eingegeben. Aus dem Vergleich der Ausgabewerte des Neuronalen Netzes mit den erwarteten
Werten kann eine Beurteilung des Netzes erfolgen.
4.2 Anwendung Neuronaler Netze fur das Tagging der
b-Quantenzahl
4.2.1 Monte-Carlo-Daten
Um eine Vergleichbarkeit der Analysen in diesem Kapitel und denen in Kapitel 3 zu
gewahrleisten, wurden die Monte-Carlo-Daten, beschrieben in Abschnitt 2.2, benutzt. Da
die vorliegenden simulierten Ereignisse nicht die gleiche Anzahl von Zerfallen B 0 ! J= KS0
und B 0 ! J= KS0 enthalten, wurde, um den Datensatz zu symmetrisieren, zu jedem Ereignis des Monte-Carlo-Datensatzes das ladungskonjugierte Ereignis gebildet und anschlieend ebenso fur die Analyse benutzt14 . Im weiteren wird deswegen neben der Anzahl der
ursprunglichen Ereignisse in Klammern zur Erinnerung die mit zwei multiplizierte Zahl
angegeben.
Transformation
Um optimales Lernen zu erreichen, mussen die Eingabewerte in einem relativ gut ausgefullten Bereich, hier dem Intervall [0,1], liegen. Um dies zu realisieren, wurden die ursprunglichen Eingabedaten einer Groe x mit der Arkustangensfunktion transformiert und, falls
notig, linear verschoben. Die Arkustangensfunktion wurde gwahlt, da sie eine beschrankte
Funktion ist und fur kleine x linear ist. Unterschieden wurde zwischen Groen, die nur
postive Werte annehmen, wie z.B. den Transversalimpuls, und solchen, die sowohl positive
als auch negative Werte annehmen:
x ! 2 arctan 2xx fur x [0; 1]
x ! 1 arctan
x
2(x+ +x ) + 0; 5 fur x [
1; 1]
13 Als Trainingsepoche oder auch Epoche wird jeder Abschnitt des Lernvorgangs bezeichnet, in welchem
das Netz Ereignisse des Datensatzes je einmal zum Lernen benutzt hat.
14 Dies ist nur unter der Annahme eines symmetrischen Detektors moglich.
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
59
Dabei ist x bzw. x+ der Mittelwert der Verteilung der positiven x und x der der negativen
x. Die Mittelwerte wurden aus den Monte-Carlo-Verteilungen berechnet. Groen, die in
einem abgeschlossenen Intervall lagen, wurden linear transformiert.
Netzstruktur
Die hier benutzten Netzwerke sind Feed-Forward-Netze, da diese fur Klassikationsaufgaben geeignet sind und einen einfachen Aufbau haben, was die benotigte Rechenleistung
verringert. Die Anzahl und Art der Eingabewerte variiert je nach Problemstellung, ebenso
wie die Lernparameter und die Anzahl der Epochen. Details folgen in den einzelnen Abschnitten. Als Lernfunktion wurde der in 4.1.3 beschriebene Backpropagation-Algorithmus
verwendet. Die erzeugten Monte-Carlo-Eingabeparameter wurden in die drei im selben Abschnitt beschriebenen Datensatze unterteilt. Auf den Ausgabewert des Neuronalen Netzes
wurden Schnitte angewandt, d.h. Ausgabewerten die im Bereich [0, 0; 5 x] lagen, wurde
der Wert 0 und denen des Intervalls [0; 5+ x, 1], wobei x positiv ist, der Wert 1 zugewiesen.
In dieser Arbeit wurde als Software-Simulator fur Neuronale Netze das Programmpaket
SNNS 4.1.15 '16 [Z+ 95] benutzt. Das Programmpaket ermoglicht die Generierung verschiedener Netzkongurationen und deren Bearbeitung mit einer groen Anzahl von Lernmechanismen. Die implementierte graphische Benutzeroberache (X-Windows) erleichtert die
Benutzung, Rechnungen sind aber auch im Hintergrund17 moglich.
4.2.2 Leptontag
Fur den Leptontag soll ein Lepton pro Ereignis, moglichst ein Tagging-Lepton, selektiert
werden. Als Eingabeparameter fur das Neuronale Netz dienen dann signikante Variablen
dieses Leptons, die mit den Schnittparametern des konventionellen Leptontags (siehe 3.2.1
und 3.4) u bereinstimmen:
Impuls p des Leptons multipliziert mit dessen Ladung
Transversalimpuls pt des Leptons
raumlicher Abstand des Leptons zum b-Primarvertex
2 -Abstand des Leptons zum b-Primarvertex
2 -Abstand des Leptons zu den rekonstruierten Primarvertices (auer b-Primarvertex)
15 Stuttgart Neural Network Simulator
16 http://www.informatik.uni-stuttgart.de/ipvr/bv/projekte/snns/snns.html
17 batch mode
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
60
Selektion des Leptons
Anzahl der Leptonen
Ziel ist es, ein Tagging-Lepton, also ein Lepton, in welches das Tagging-b-Hadron direkt
zerfallen ist, oder auch ein Lepton aus einem Sekundarzerfall des Tagging-b-Hadrons, herauszultern.
Mehr als die Halfte der im Datensatz enthaltenen Leptonen ist durch Photonkonversion
entstanden (siehe Tabelle 3.4). Diese Leptonen tragen im Gegensatz zu den TaggingLeptonen einen relativ geringen Transversalimpuls (siehe Abbildung 4.3 (bzw. 3.4)).
Leptonen aus konvertierten Photonen
1000
500
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Transversalimpuls (GeV)
Abb. 4.3: Leptontag: Transversalimpuls der Leptonen, die konvertierten Photonen entstammen.
Durch einen Schnitt auf den Transversalimpuls kann eine Bereinigung des Datensatzes
sowohl von den im Proze ! e+ e entstandenen Leptonen als auch von denen mit
falscher Ladung erfolgen, da aus Abbildung 4.4, in der die Verteilung der Leptonen mit
falscher (richtiger) Ladung in Abhangigkeit vom Transversalimpuls dargestellt ist, zu erkennen ist, da bei einem Schnitt auf pt > 0,6 GeV die Leptonen mit der richtigen Ladung
u berwiegen.
In Tabelle 4.1 ist die Anzahl der Leptonen fur einen Transversalimpuls groer als 0,6 GeV
aufgelistet. Der Anteil der Leptonen vom Sekundarvertex betragt jetzt 91%, wobei davon
reichlich zwei Drittel Tagging-Leptonen sind.
Fur die Auswahl eines Leptons wird das Lepton mit dem groten Transversalimpuls selektiert, sofern dieser den Wert 0,6 GeV uberschreitet. Letztendlich wurden aus den vorliegenden 7216 Ereignissen in 1079 Ereignissen ein Tagging-Lepton und in 577 Ereignissen
andere Leptonen selektiert, d.h. die Information aus knapp 23% der Ereignisse wurde fur
das Neuronale Netz benutzt.
Training des Neuronalen Netzes
Zur Analyse mit dem Neuronalen Netz stehen 1656 (3312) Ereignisse mit je einem selektierten Lepton zur Verfugung.
Aufgrund der Anzahl der Eingabewerte und der Ausgabeeinheit wurde ein Netz aus funf
Eingabeknoten und einem Ausgabeknoten gewahlt. Die verdeckte Schicht enthalt funf
versteckte Knoten (siehe Abbildung 4.6 a) ). Der Ausgabewert liegt im Intervall [0,1] und
Anzahl der Leptonen
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
61
2000
falsche Ladung
1500
1000
richtige Ladung
500
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Anzahl der Leptonen
Transversalimpuls (GeV)
40
20
0
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Transversalimpuls (GeV)
Abb. 4.4: Leptontag: Verteilung von Leptonen mit richtiger Ladung im Vergleich zu denen mit falscher Ladung in Abhangigkeit vom Transversalimpuls pt . Der Pfeil im oberen
Bild lokalisiert den Wert des Schnittparameters. Leptonen, die einen groeren Transversalimpuls haben, sind auf einer gestreckten Skala im unteren Bild dargestellt. Fur kleine
Transversalimpulse ist die Anzahl von Leptonen mit falscher und richtiger Ladung nahezu
identisch, fur pt > 0; 6 GeV ist ein signikanter Unterschied erkennbar.
spiegelt den Flavourinhalt des Tagging-b-Hadrons wider. Der Wert 0 entspricht dabei einem b, der Wert 1 einem b. Ein Ausgabewert von 0,5 bedeutet, da keine Entscheidung
getroen werden kann.
Die Verteilung der Eingabeparameter und deren Transformation auf [0,1] ist in Abbildung 4.5 gezeigt.
1. Training mit einem reinen Datensatz Tagging-Leptonen
Der Datensatz der 577 (1154) Tagging-Leptonen wurde gedrittelt. Das erste Drittel wurde
zum Lernen und das zweite zur Kontrolle des Lernprozesses (validation set) benutzt. Trainiert wurden unter Anwendung der Backpropagation-Methode vier Epochen mit einem
Lernparameter von 0,2 und nochmals vier mit 0,1. Konvergenz trat ein, wie in Abbildung 4.6 b) zu erkennen ist (Anfangsfehler von 0,239, nach acht Epochen 0,136). Die
schnelle Konvergenz war aufgrund der klaren Signatur des Datensatzes zu erwarten.
Zum abschlieenden Test des Netzes wurde das noch nicht benutzte Drittel der TaggingLeptonen und ein Drittel der anderen Leptonen verwendet, so da der Anteil an TaggingLeptonen der Wirklichkeit entspricht.
Der Ausgabewert des Neuronalen Netzes ist fur die zwei moglichen Monte-Carlo-Resultate
Anzahl der Leptonen
200
100
0
0
20
40
60
80
Anzahl der Leptonen
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
62
300
200
100
0
0
0.2
800
600
400
200
0
0
2
4
6
500
0
0
0.5
1
1.5
2
200
100
0
0
300
200
100
0
0
20
2
40
60
80
100
0
2
0
2000
4000
6000
8000
10000
χ -Abstand Spur – PV (außer b-PV)
Anzahl der Leptonen
Anzahl der Leptonen
500
0.4
0.6
0.8
1
800
600
400
200
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
600
400
200
0
0
χ -Abstand Spur – b-PV
1000
0.2
transformierter räumlicher Abstand
Anzahl der Leptonen
Anzahl der Leptonen
räumlicher Abstand Spur – b-PV (cm)
400
1
transformierter Transversalimpuls
Anzahl der Leptonen
Anzahl der Leptonen
1000
0.8
300
Transversalimpuls (GeV)
1500
0.6
transformierter Impuls
Anzahl der Leptonen
Anzahl der Leptonen
Impuls (GeV)
0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
transf. χ2-Abstand Spur – b-PV
800
600
400
200
0
0
2
transf. χ -Abstand Spur – PV (a. b-PV)
Abb. 4.5: Leptontag: Eingabewerte fur das Neuronale Netz: Die Histogramme auf der linken
Seite zeigen die Verteilung der verschiedenen Variablen, die auf der rechten Seite deren
Transformation in das Intervall [0,1].
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
Leptonen
aus konvertierten Photonen
direkt aus Zerfall des Tagging-b-Hadrons
aus Charm-Zerfallen
{ vom Sekundarvertex
{ andere
vom Sekundarvertex (auer Charm-Zerfalle und direkt)
andere
gesamt
Ladung des Leptons
richtig
falsch
gesamt
63
Anzahl
108
1014
348
8
113
38
1629
Anzahl
1120
509
1629
Tab. 4.1: Ursprung und Monte-Carlo-Wahrheit der rekonstruierten Leptonen mit Transversalimpuls pt > 0,6 GeV.
in Abbildung 4.7 separat dargestellt. Fur die Tagging-Leptonen ist, wie erwartet, eine klare und in den meisten Fallen richtige Zuordnung zu erkennen.
Fur Leptonen, mit denen das Netz nicht trainiert wurde, wird im Fall beliebiger Verteilungen der Werte der in das Neuronale Netz eingegeben Groen eine Gleichverteilung erwartet.
Hier sind die Ausgabewerte fur die "anderen Leptonen\ aber nicht gleichmaig verteilt.
Ein Grund dafur konnte sein, da die anderen Leptonen\ hauptsachlich Leptonen vom
Sekundarvetex sind und somit ahnliche"Impuls-, Transversalimpuls- und Abstandsverteilungen wie die Tagging-Leptonen besitzen. Weiterhin ist der Ausgabewert des Neuronalen
Netzes fur die "anderen Leptonen\ fur mehr Ereignisse falsch als richtig. Die Ausgabewert des Neuronalen Netzes ist also invertiert. Begrundet werden kann das damit, da der
Datensatz der "anderen Leptonen\ Leptonen aus Charmzerfallen enthalt, die die entgegengesetze Ladung im Vergleich zum Tagging-Lepton haben.
Fur alle Ereignisse ergeben sich die Ausgabewerte in Abbildung 4.7 (unteres Bild). Zu
erkennen ist, da fur Ereignisse, bei denen das Tagging-b-Hadron ein b-Quark (b-Quark)
enthalt, der Ausgabewert des Neuronalen Netzes in den meisten Fallen kleiner als 0,3
(groer als 0,7) ist.
Quantitativ sind die Werte in Tabelle 4.2 aufgefuhrt, wobei alle Ausgabewerte des Neuronalen Netzes, die kleiner als 0,5 sind, auf den Wert 0 und alle die groer als 0,5 sind,
auf den Wert 1 gesetzt wurden. Damit wurden alle 554 (1108) Ereignisse, die zur U berprufung des Netzes benutzt wurden, selektiert. Fur drei Viertel der Ereignisse lieferte das
Neuronale Netz einen Ausgabewert, der mit dem richtigen Wert ubereinstimmt.
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
64
a)
b)
Abb. 4.6: Leptontag: a) Struktur des benutzten Netzes (1|5: Eingabeknoten, 6|10: versteckte Knoten, 11: Ausgabeknoten). Dieses Netz wird als 5-5-1-Netz bezeichnet. Die Neuronen sind als Vierecke dargstellt. Die obere Zahl gibt die Nummer der interen Nummerierung, die untere die Aktivierung des Knotens an. b) Lernkurve fur das Training des
neuronalen Netzes mit Tagging-Leptonen. Der Fehler (vertikale Achse) ist in Abhangigkeit
der Anzahl der Trainingsepochen (horizontale Achse) aufgetragen. Die schnelle Konvergenz nach O(6) Trainingsepochen ist zu erkennen.
2. Training mit anderen Datensatzen
Es wurde versucht, das Neuronale Netz mit
a) Leptonen, die vom Sekundarvertex kommen
b) allen Leptonen
zu trainieren. Es wurde ebenfalls ein 5{5{1{Netz benutzt. Die Konvergenz war fur den Fall
a) etwas schlechter (Fehler von 0,24 auf 0,19) und fur den Fall b) schlechter (Fehler von
0,24 auf 0,21) als beim Training mit Tagging-Leptonen. Das wirkt sich auch beim Vergleich
der Ausgabewerte des Neuronalen Netzes und der wahren Werte aus. Die Verteilung ist
nicht so klar wie nach dem Training mit Tagging-Leptonen (siehe Abbildung 4.8). Um
eine hohe statistische Signikanz zu erzielen, wurde auf den Ausgabewert des Neuronalen
Netzes geschnitten, d.h. Werten, die kleiner als die untere Schnittgrenze waren wurde der
Wert 0 zugewiesen und Werten, die oberhalb der oberen Schnittgrenze lagen der Wert
1. Ereignisse, die eine Ausgabewert erzielten, der zwischen beiden Grenzen lag, wurden
nicht betrachtet und verminderten somit die Ezienz. Die Ergebnisse fur a) und b) sind
in Tabelle 4.3 aufgefuhrt.
65
Anzahl der Leptonen
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
Anzahl der Leptonen
Ausgabewert Neuronales Netz
Anzahl der Leptonen
Ausgabewert Neuronales Netz
Ausgabewert Neuronales Netz
Abb. 4.7: Ausgabewert des Neuronalen Netzes fur Tagging-Leptonen (Ntag =361 (722) )
und die restlichen Leptonen, die sowohl vom Sekundarvertex als auch von anderen Vertices
stammen (Nand =193 (386) ). Die Bezeichnung "soll\ entspricht dem richtigem Ausgabewert.
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
66
Tagging-Leptonen alle Leptonen
Anzahl
361 (722)
554 (1108)
Anzahl der richtigen Ereignisse
331 (662)
405 (810)
Anzahl der falschen Ereignisse
30 (60)
149 (149)
Ezienz NN
1
1
Ezienz gesamt { 0,2390,005
Verschmierung D
{
0,460,04
statistische Signikanz P
{
0,220,02
Anzahl der Leptonen
Tab. 4.2: Leptontag: Ergebnisse der Trainingsphase, fur die nur Tagging-Leptonen benutzt
wurden.
80
alle Leptonen
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ausgabewert Neuronales Netz
Abb. 4.8: Ausgabewert des Neuronalen Netzes (alle Leptonen) fur die Trainingsphase mit
allen Leptonen (Ntag = 554 (1108) ). Die Bezeichnung "soll\ entspricht dem richtigen
Ausgabewert.
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
67
Training mit Leptonen Training mit
vom Sekundarvertex allen Leptonen
Anzahl
554 (1108)
554 (1108)
untere Schnittgrenze
0,385
0,403
obere Schnittgrenze
0,615
0,597
Anzahl der richtigen Ereignisse
751 (375,5)
382 (764)
Anzahl der falschen Ereignisse
130,5 (261)
135,5 (271)
Ezienz NN
0,9100,009
0,9340,007
Ezienz gesamt 0,2170,007
0,2230,006
Verschmierung D
0,480,04
0,480,04
statistische Signikanz P
0,220,02
0,220,02
Tab. 4.3: Leptontag: Ergebnisse der Trainingsphase, fur die die Leptonen vom Sekundarvertex bzw. alle Leptonen benutzt wurden.
Ergebnisse des Leptontags
Die erzielten Resultate der in diesem Abschnitt beschriebenen Methoden unterscheiden
sich nicht voneinander. Es ist also im Prinzip egal, mit welchen Leptonen das Netz trainiert wird. Die hohere Ezienz wird beim Training mit Tagging-Leptonen erzielt.
Zum Vergleich mit Werten anderer Studien wurden die Ergebnisse des Trainings mit allen Leptonen herangezogen. Ein Vergleich mit den in der gleichen Tabelle aufgefuhrten
anderen Analysen kann sowohl anhand der berechneten statistischen Signikanzen (siehe
Tabelle 4.4) als auch anhand der statistischen Verschmierungen bei gleicher Ezienz erfolgen. Dafur sei auf Tabelle 4.5 verwiesen. In dieser ndet sich eine Auistung von Schnittparametern, ausgewahlten Ezienzen und zugehorigen Verschmierungen. Wird auf den
Ausgabewert des Neuronalen Netzes so geschnitten, da die Ezienz den in den anderen
Studien ermittelten Ezienzen entspricht, sind die mit dieser Studie erzielten Werte der
Verschmierung und damit die der statistischen Signikanz hoher.
Fur den Leptontag unter Benutzung Neuronaler Netze wurde fur die statistische Signikanz der Wert 0,220,02 erzielt. Die statistische Signikanz ist ein bis zwei Standardabweichungen groer als die der anderen Analysen. Der Leptontag mit Neuronalen Netzen
stellt eine Verbesserung dar.
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
68
diese Arbeit
(Neuronales Netz)
0,22
0,006
D 0,48
D 0,04
P 0,22
P 0,02
diese Arbeit
(konventionell)
0,137
0,004
0,46
0,03
Proposal [Loh97b] [Sam98]
0,161
{
0,43
{
0,15
{
0,49
{
0,17
0,01
0,47
0,04
0,01
{
{
0,02
0,17
0,17
0,19
0,20
Tab. 4.4: Vergleich der Ergebnisse des Leptontags unter Benutzung eines Neuronalen Netzes mit fruher durchgefuhrten Studien.
untere
obere
Ezienz Verschmierung D statistische
Schnittgrenze Schnittgrenze
Signikanz P
0,292
0,708
0,137
0,56
0,207
0,300
0,700
0,150
0,55
0,213
0,306
0,694
0,157
0,53
0,210
0,311
0,689
0,162
0,53
0,213
0,319
0,681
0,170
0,52
0,214
Tab. 4.5: Leptontag, Training mit allen Leptonen: Schnittparameter, Ezienzen und Werte
der Verschmierungen.
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
69
4.2.3 Kaontag
Beim Kaontag wurde ahnlich wie beim Leptontag vorgegangen. Ein Kaon wurde selektiert
und dessen Variablen als Eingabewerte gewahlt. Als Variablen wurden benutzt:
Impuls p des Kaons multipliziert mit der Ladung
raumlicher Abstand des Kaons zum b-Primarvertex
2 -Abstand des Kaons zum b-Primarvertex
2 -Abstand des Kaons zu den rekonstruierten Primarvertices (auer b-Primarvertex)
Auch hier fallen die Schnittparameter mit denen des konventionellen Kaontags (siehe Abschnitt 3.2.2) zusammen. Die Verteilung der Eingabewerte und deren Transformation in
das Intervall [0,1] sind in Abbildung 4.9 dargestellt.
Selektion des Kaons
Ebenso wie beim Leptontag 4.2.2 ist es gunstig, ein vom Sekundarvertex kommendes
Teilchen auszuwahlen, da dieses aus einem (Sekundar-)Zerfall des Tagging-b-Hadrons resultiert. Eine Trennung dieser Kaonen von den anderen kann uber den Betrag des Impulses
geschehen (siehe Abbildung 4.10), da die Verteilung der Kaonen vom Sekundarvertex im
Vergleich zu der der anderen Kaonen zu hoheren Impulsen hin verschoben ist. Aus diesem
Grunde wurden in jedem Ereignis die Parameter des Kaons mit dem groten Impuls als
Eingabewerte fur das Neuronale Netz benutzt.
Von 7216 Monte-Carlo-Ereignissen wurde in 1884 Ereignissen je ein Kaon vom Sekundarvertex und in 5329 Ereignissen ein anderes Kaon selektiert. In drei Ereignissen wurde kein
Kaon gefunden.
Training des Neuronalen Netzes
Analog zur Vorgehensweise beim Leptontag wurden auch hier die Daten zu gleichen Teilen
in den Trainingsdatensatz, Validation\-Datensatz und den Datensatz zum Generalisieren
gegliedert. Trainiert wurde"das Netz sowohl mit allen Kaonen des Trainingsdatensatzes
als auch nur mit den vom Sekundarvertex kommenden.
1. Training mit vom Sekundarvertex stammenden Kaonen
Trainingsdatensatz und "Validation\-Datensatz enthielten jeweils 628 (1256) Kaonen vom
Sekundarvertex, der Datensatz
zum Generalisieren 628 (1256) Sekundarvertex-Kaonen
und 1777 (3554) andere Kaonen.
Trainiert wurde ein 4-4-1-Netz (10 Epochen mit Lernparameter 0,2, dann 20 Epochen mit
Lernparameter 0,1). Die Konvergenz war nicht so gut wie beim Leptontag, aber noch zu
erkennen.
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
Anzahl der Kaonen
Anzahl der Kaonen
70
1000
750
500
250
0
0
20
40
60
800
600
400
200
0
80
0
0.2
2000
1000
0
0
0.2
0.4
50
0
0
2
2
4
6
1000
0
8
0
2
0
2
4
6
8
10
χ -Abstand Spur – PV (außer b-PV)
0.8
1
1000
0
0
0.2
2
0.4
0.6
0.8
1
transf. χ -Abstand Spur – b-PV
Anzahl der Kaonen
Anzahl der Kaonen
200
0.6
2000
χ -Abstand Spur – b-PV
400
0.4
3000
10
600
0.2
transformierter räumlicher Abstand
Anzahl der Kaonen
Anzahl der Kaonen
100
1
2000
0
räumlicher Abstand Spur – b-PV (cm)
150
0.8
3000
0.6
200
0.6
transformierter Impuls
Anzahl der Kaonen
Anzahl der Kaonen
Impuls (GeV)
0.4
8000
6000
4000
2000
0
0
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
transf. χ -Abstand Spur – PV (a. b-PV)
Abb. 4.9: Kaontag: Eingabewerte fur das Neuronale Netz: Die Histogramme auf der linken
Seite zeigen die Verteilung der verschiedenen Variablen, die auf der rechten Seite deren
Transformation in das Intervall [0,1].
Anzahl der Kaonen
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
2000
71
Kaonen vom Sekundärvertex
1500
andere
1000
500
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Anzahl der Kaonen
Impuls (GeV)
2000
Kaonen vom Sekundärvertex
1500
andere
1000
500
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Transversalimpuls (GeV)
Abb. 4.10: Kaontag: Impuls- und Transversalimpulsverteilung der Kaonen vom Sekundarvertex versus der aller anderen Kaonen.
Die Ausgabewerte des Netzes sind in Abbildung 4.11 graphisch dargestellt.
Mit der Bedingung, die grotmogliche statistische Signikanz zu erhalten, ergab die quantitative Analyse die Werte in Tabelle 4.6. Bei 0,476 und 0,524 wurde geschnitten, d.h.
das Ergebnis des Neuronalen Netzes wurde fur einen Ausgabewert groer als 0,524 auf 1
gesetzt und fur Werte kleiner als 0,476 auf 0.
Training mit allen Kaonen
A hnlich wie beim Leptontag (Training mit allen Leptonen) war nach 10 Epochen (Lernparameter 0,2) und 30 Epochen (Lernparameter 0,1) eine Konvergenz des Netzes zu erkennen. Die Ausgabewerte des Netzes liegen in einem schmalen Bereich (0,36 bis 0,62) im
Vergleich zu denen des Netzes, welches mit Kaonen vom Sekundarvertex trainiert wurde.
Die resultierenden Ergebnisse sind etwas schlechter, liegen aber noch im 2--Bereich.
Ergebnisse des Kaontags
In Tabelle 4.8 sind die Ergebnisse des Kaontags unter Verwendung Neuronaler Netze im
Vergleich zu denen anderer Analysen aufgelistet. Ein Vergleich der Verschmierung und
der statistische Signikanz bei Ezienzen, die in [Loh97b], [Sam98] bzw. im Proposal
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
Anzahl der Kaonen
72
70
Kaonen vom Sekundärvertex
60
50
40
30
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Anzahl der Kaonen
Ausgabewert Neuronales Netz
andere Kaonen
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Anzahl der Kaonen
Ausgabewert Neuronales Netz
200
alle Kaonen
175
150
125
100
75
50
25
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ausgabewert Neuronales Netz
Abb. 4.11: Kaontag: Ausgabewert des Neuronalen Netzes fur Kaonen die vom Sekundarvertex stammen (NSV =1256), die anderen Kaonen (Nand =3554) und alle (N =4810). Die
senkrechten gestrichelten Linien kennzeichnen das herausgeschnittene Gebiet.
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
Kaonen vom Sekundarvertex
Anzahl
627,5 (1255)
untere Schnittgrenze
0,485
obere Schnittgrenze
0,515
Anzahl der richtigen Ereignisse
482,5 (965)
Anzahl der falschen Ereignisse
144 (288)
Ezienz NN
0,9980,001
Ezienz gesamt {
Verschmierung D
0,540,02
statistische Signikanz P
{
73
alle Kaonen
2404,5 (4809)
0,476
0,524
1487,5 (2975)
899 (1798)
0,9930,001
0,9930,001
0,250,02
0,250,02
Tab. 4.6: Kaontag: Ergebnisse der Trainingsphase, fur die nur Kaonen vom Sekundarvertex
benutzt wurden.
untere
obere
Ezienz Verschmierung D Statistische
Schnittgrenze Schnittgrenze
Signikanz P
0,251
0,749
0,405
0,292
0,186
0,254
0,746
0,426
0,280
0,183
0,259
0,741
0,458
0,281
0,190
0,263
0,737
0,484
0,280
0,195
Tab. 4.7: Kaontag, Training mit Kaonen vom Sekundarvertex: Schnittparameter, Ezienzen und Werte der Verschmierungen.
ermittelt wurden, nden sich in Tabelle 4.7.
Der Wert der statistischen Signikanz liegt uber denen der anderen Analysen, im Vergleich
zu [Loh97b] und zum Proposal im 1-- bzw. 2--Bereich. Die hier ermittelte statistische
Signikanz von 0,25 ist allerdings deutlich hoher als die von [Sam98] ermittelte.
Bei gleicher Ezienz ist die Verschmierung und somit auch die statistische Signikanz
groer als bei [Sam98]. Eine schlechtere Verschmierung wird im Vergleich zu [Loh97b]
und zum Proposal erzielt. Die in dieser Studie erzielte statistische Signikanz betragt
0,250,02. Die Werte des Kaontags unter Benutzung Neuronaler Netze dieser Studie sind
etwas besser als die Werte anderer Studien. Ein direkter Vergleich kann allerdings nicht
gezogen werden, da die anderen Studien teilweise andere Rekonstruktionsprogramme genutzt haben und die Fehlidentikation von Teilchen berucksichtigten.
Um den Kaontag mit Neuronalen Netzen zu verbessern, konnten neue Eingabeparameter
fur das Neuronale Netz gesucht werden, d.h. z.B. die Anzahl der Kaonen im Ereignis.
Andererseits konnte auch die Selektion der Kaonen, deren Eigenschaften als Eingabeparameter fur das Neuronale Netz dienen, verbessert werden.
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
74
diese Arbeit
(Neuronales Netz)
0,993
0,001
D 0,25
D 0,02
P 0,25
P 0,02
diese Arbeit
(konventionell)
0,42
0,006
0,28
0,02
Proposal [Loh97a] [Sam98]
0,46
{
0,36
{
0,48
{
0,31
{
0,44
0,01
0,23
0,03
0,01
{
{
0,02
0,18
0,24
0,21
0,15
Tab. 4.8: Vergleich der Ergebnisse des Kaontags mit Neuronalen Netzen mit anderen Studien.
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
75
4.2.4 Ladungstag
Fur den Ladungstag konnen die Schnittparameter aus Abschnitt 3.2.3 nicht direkt als
Eingabewerte fur das Neuronale Netz benutzt werden, da diese keine Information uber
die Ladung der Teilchen enthalten. Ein Neuronales Netz mit diesen Eingabeparametern
konnte zum Herausltern der Spuren des Sekundarvertex dienen.
Als Eingabewerte fur das Neuronale Netz sollten Parameter der Spuren geladener Teilchen
dienen, die mit hoher Wahrscheinlichkeit vom Sekundarvertex kommen. Benutzt wurden:
Impuls des Teilchens multipliziert mit der Ladung
Transversalimpuls des Teilchens
raumlicher Abstand zum b-Primarvertex
2 -Abstand der geladenen Spur zum b-Primarvertex
2 -Abstand der geladenen Spur zu den rekonstruierten Primarvertices (auer bPrimarvertex)
Selektion der rekonstruierten Teilchen des Sekundarvertex
Da die Spuren vom Sekundarvertex tendenziell einen hoheren Impuls als andere Spuren
besitzen, wurden die drei geladenen Teilchen, die den groten Impuls tragen, ausgewahlt.
Falls weniger als drei Spuren rekonstruiert wurden, was allerdings kaum vorkommt18 ,
muten dem Neuronalen Netz fur diese fehlenden Spuren Eingabewerte bereitgestellt werden. Diese fehlenden Spuren entsprechen nichtrekonstruierten Spuren, die z.B. aufgrund
ihres kleinen Impulses nicht rekonstruiert werden konnten. Deshalb wurde fur diese Spuren geladener Teilchen ein verschwindender Impuls, ein sehr groer raumlicher Abstand als
auch groer 2 -Abstand zum b-Primarvertex und ein kleiner 2 -Abstand zu den Primarvertices, abgesehen vom b-Primarvertex, angenommen.
Training des Neuronalen Netzes
Trainiert wurde sowohl ein 15-9-9-1 als auch ein 15-20-20-1 Netz. Beide zeigten kaum
Konvergenz. Der Fehlerfunktion des Neuronalen Netzes oszillierte mehr oder weniger um
0,25. Der Ausgabewert des Netzes lag im Intervall [0,46, 0,8] und der Graph fur den wahren
Wert 1 unterschied sich kaum von dem fur den Wert 0. Eine quantitative Analyse wurde
trotzdem durchgefuhrt und erzielte die Ergebnisse in Tabelle 4.9.
Ergebnisse des Ladungstags
Diese Art Anwendung eines Neuronalen Netzes fur den Ladungstag konnte die in anderen
Studien erbrachten Ergebnisse nicht erzielen, da das Trainieren des Neuronalen Netzes
18 Weniger als drei geladene Spuren wurden fur die vorliegenden Daten in weniger als 10 Ereignissen
rekonstruiert.
76
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
problematisch war und die dabei erhaltenen Werte viel schlechter als die anderer Analysen
sind (siehe Tabelle 3.9). Eine Selektion der geladenen Spuren des Sekundarvertex von
den anderen Spuren sollte, um bessere Ergebnisse zu erzielen, mit den gleichen, allerdings
abgeschwachten Schnitten des konventionellen Ladungstags erfolgen, da sich diese bewahrt
haben (siehe Abschnitt 3.2.3). Als Eingabeparameter fur das Neuronale Netz konnten
zusatzlich noch die Anzahl geladener Spuren des Ereignisses bzw. die Anzahl der dem
Sekundarvertex zugeordneten Spuren benutzt werden.
Eine endgultige Losung dieser Frage im Rahmen dieser Arbeit war nicht mehr moglich.
Anzahl
2405 (4810)
untere Schnittgrenze
0,453
obere Schnittgrenze
0,547
Anzahl der richtigen Ereignisse 362 (724))
Anzahl der falschen Ereignisse 282 (564)
Ezienz NN
0,2680,006
Ezienz gesamt 0,2680,006
Verschmierung D
0,120,03
statistische Signikanz P
0,060,01
Tab. 4.9: Ladungstag: Ergebnisse der Trainingsphase.
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
77
4.2.5 Kombination der Tagging-Methoden
Die Kombination der drei im Rahmen dieser Arbeit untersuchten Tagging-Methoden erfordert bei Anwendung eines Neuronalen Netzes, da charakteristische Groen jeder Methode benutzt werden. Fur jedes Ereignis wurden, falls existent, ein Kaon und ein Lepton
ausgewahlt. Die Selektionsmechanismen, beschrieben in den Abschnitten 4.2.2 und 4.2.3,
wurde angewandt. Mit den in 3.2.3 benutzten Schnittparametern wurden geladene Spuren dem Sekundarvertex zugeordnet. Die gewichtete Ladung wurde ebenfalls wie in 3.2.3
bestimmt.
Als Eingabeparameter fur das Neuronale Netz wurden benutzt:
Eigenschaften des Leptons:
{ Impuls des Leptons multipliziert mit der Ladung
{ Transversalimpuls des Leptons
{ raumlicher Abstand des Leptons zum b-Primarvertex
{ 2 -Abstand des Leptons zum b-Primarvertex
{ 2 -Abstand des Leptons zu den rekonstruierten Primarvertices (auer b-Primarvertex)
Eigenschaften des Kaons:
{ Impuls des Kaons multipliziert mit der Ladung
{ raumlicher Abstand des Kaons zum b-Primarvertex
{ 2 -Abstand des Kaons zum b-Primarvertex
{ 2 -Abstand des Kaons zu den rekonstruierten Primarvertices (auer b-Primarvertex)
Parameter des Ladungstag:
{ Anzahl der vom Sekundarvertex kommenden Spuren
{ gewichtete Ladung der geladenen Spuren des Sekundarvertex
In 5560 (11120) Ereignissen wurde kein Lepton und in 3 (6) kein Kaon selektiert, so
da, um die Struktur des Netzes beizubehalten und kein Ereignis zu verlieren, geeignete
Eingabewerte gewahlt werden muten. Argumentiert wurde hier, wie schon vorher beim
Ladungstag, da fehlende Teilchenspuren nicht rekonstruiert wurden, wirklich nicht vorhanden sind bzw. auf einen kleinen Impuls des geladenen Teilchens hinweisen konnen. Die
in Tabelle 4.10 enthaltenen Werte wurden deshalb als Eingabeparameter benutzt.
Fur die Verteilungen der das Lepton und Kaon betreenden Eingabeparameter und deren
Transformation in das Intervall [0,1] wird auf fruhere Abschnitte verwiesen. Die transformierten Verteilungen der Anzahl der geladenen Spuren vom Sekundarvertex und der
gewichteten Ladung sind in Abbildung 4.12 dargestellt.
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
78
physikalische Groe
transformierter Wert
Impuls des Leptons multipliziert mit der Ladung
0,5
Transversalimpuls des Leptons
0
raumlicher Abstand des Leptons zum b-Primarvertex
1
2
-Abstand des Leptons zum b-Primarvertex
1
Abstand des Leptons zu den rekonstruierten
Primarvertices (auer b-Primarvertex)
0
Impuls des Kaons multipliziert mit der Ladung
0,5
raumlicher Abstand des Kaons zum b-Primarvertex
1
2
-Abstand des Kaons zum b-Primarvertex
1
2 -Abstand des Kaons zu den rekonstruierten
Primarvertices (auer b-Primarvertex)
0
Tab. 4.10: Kombination der Tagging-Methoden: Eingabeparameter bei fehlendem Lepton
oder Kaon.
Training des Neuronalen Netzes
1000
500
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Anzahl der geladenen Spuren
Anzahl der Ereignisse
Anzahl der Ereignisse
Trainiert wurde mit 2405 (4810) Ereignissen. Der "Validation\-Datensatz enthielt die gleiche Anzahl. Getestet wurde das Training mit einem 11-9-9-1-Netz (siehe Abbildung 4.13)
und einem 11-11-1-Netz. Im ersten Fall war die Konvergenz besser, wie in Abbildung 4.14
dargestellt.
U berpruft wurde das Netz mit den verbliebenen 2406 (4812) Ereignissen. Die Ausgabewerte sind in Abbildung 4.15 graphisch veranschaulicht.
Die Abbildungen 4.16 und 4.18 zeigen den Zusammenhang zwischen Ausgabewert des Netzes und Eingabeparameter auf. Die gemittelten Ausgabewerte und statistischer Fehler sind
fur die Eingabewerte dargestellt. Da der Ausgabewert 0 fur ein neutrales B -Meson und
der Ausgabewert 1 fur dessen Antiteilchen steht, ist fur ladungsunabhangige Groen der
600
400
200
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
gewichtete Ladung
Abb. 4.12: Kombination der Tagging-Methoden: Transformierte Eingabevariablen der Anzahl der geladenen Spuren vom Sekundarvertex und deren gewichteter Ladung.
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
79
Abb. 4.13: Kombination der Tagging-Methoden: Struktur des benutzten Netzes (1|11:
Eingabeknoten, 12|29: versteckte Knoten, 30: Ausgabeknoten).
a)
b)
Abb. 4.14: Kombination der Tagging-Methoden: Lernkurven fur das Training des Neuronalen Netzes mit Tagging-Leptonen. Der Fehler (vertikale Achse) ist in Abhangigkeit
der Anzahl der Trainingsepochen (horizontale Achse) aufgetragen. In a) (11-11-1-Netz)
wird die Konvergenz nach O(100) Trainingsepochen erreicht und ist schlechter als in b)
(11-9-9-1-Netz), wo O(20) Epochen ausreichen.
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
Anzahl der Ereignisse
80
500
alle Ereignisse
400
300
200
100
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Anzahl der Ereignisse
Ausgabewert des Neuronalen Netzes
250
200
150
100
50
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Ausgabewert des Neuronalen Netzes
Abb. 4.15: Kombination der Tagging-Methoden: Ausgabewerte des Neuronalen Netzes, im
oberen Bild fur alle Ereignisse des 2406 (4812) Ereignisse enthaltenden Monte-CarloDatensatzes. Im unteren Bild wurden die Ereignisse in Ereignisse, in denen das B 0 in den
Goldenen Kanal\ zerfallt (soll=0) und Ereignisse, in denen das B 0 in den "Goldenen
"Kanal\
zerfallt (soll=1) unterteilt. Durch zwei vertikale Linien wird der zwischen diesen
Linien herausgeschnittene Bereich, dessen Ereignisse nicht benutzt wurden, gekennzeichnet.
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
81
Mittelwert wie erwartet 0,5. Fur ladungsabhangige Groen (Impuls des Leptons (Kaons)
multipliziert mit der Ladung, mittlere Ladung der Spuren vom Sekundarvertex) ist die
Abhangigkeit des Resultats vom Eingabewert unterschiedlich stark zu erkennen. In der
Abbildung 4.17 ist fur den Transversalimpuls des Leptons und den raumlichen Abstand
Leptons zum b-Primarvertex die Abhangigkeit des Ausgabewertes des Neuronalen Netzes
vom Eingabewert dargestellt. Fur groe Transversalimpulse (kleine raumliche Abstande)
liegen die Ausgabewerte naher bei 0 bzw. 1 als bei kleineren Transversalimpulsen (groeren
raumlichen Abstanden). Eine eindeutigere Zuordnung ist also fur groe Transversalimpulse
bzw. kleine raumliche Abstande des Leptons vom b-Primarvertex moglich. Diese Tatsache
spiegelt auch die Erwartungen wider, da die vom Sekundarvertex kommenden Leptonen
im Mittel hohere Transversalimpulse als die anderen Leptonen haben.
Anzahl der untersuchten Ereignisse 2406(4812)
Anzahl der richtigen Ereignisse
1007,5(2015)
Anzahl der falschen Ereignisse
438(876)
Ezienz NN
0,6010,007
Ezienz gesamt 0,6010,007
Verschmierung D
0,390,02
statistische Signikanz P
0,310,01
Tab. 4.11: Kombination der Tagging-Methoden: Ergebnisse des Neuronalen Netzes. Die
Werte von NN und stimmen uberein, da fur jedes Ereignis Eingabeparameter zur
Verfugung standen.
Ergebnisse der Kombination der Tagging-Methoden
Die Ergebnisse des Neuronalen Netzes fur die Kombination verschiedener Tagging-Methoden
sind in Tabelle 4.11 aufgefuhrt. Die leichte Verbesserung im Vergleich zu konventionellen
Tagging-Methoden anderer Studien ist erkennbar. Die hier berechnete statistische Signikanz betragt 0,310,02
Um die Werte der Kombination der Tagging-Methoden noch weiter zu verbessern, sollte
der Einu der Eingabeparameter auf die Entscheidung des Neuronalen Netzes genauer
untersucht werden. Zusatzliche Eingabewerte konnten auf ihre Eignung getestet werden.
KAPITEL 4. TAGGING MIT NEURONALEN NETZEN
Ausgabewert NN
Ausgabewert NN
82
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.4
0.2
0
0.8
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
räumlicher Abstand
Ausgabewert NN
0.6
Transversalimpuls
Ausgabewert NN
Ausgabewert NN
Impuls
0.6
0.8
1
Abstand zum b-PV
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Abstand zu den PV (außer b-PV)
Ausgabewert NN
Ausgabewert NN
Abb. 4.16: Kombination der Tagging-Methoden: Ausgabewert des Neuronalen Netzes (NN)
in Abhangigkeit von den transformierten Eingabeparametern des selektierten Leptons. Fur
jedes Histogramm kennzeichnet eine horizontale Linie den Ausgabewert 0,5.
0.8
0.6
0.4
0.2
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Transversalimpuls des Leptons
0
0.2
0.4
0.6
0.8
räumlicher Abstand Lepton - b-PV
Abb. 4.17: Kombination der Tagging-Methoden: Ausgabewert des Neuronalen Netzes (NN)
in Abhangigkeit vom Transversalimpuls des Leptons und vom raumlichen Abstand des
Leptons zum b-Primarvertex. Das Gebiet zwischen den horizontalen Linien kennzeichnet
das herausgeschnittene Gebiet.
Ausgabewert NN
Ausgabewert NN
 DAS TAGGING
4.2. ANWENDUNG NEURONALER NETZE FUR
0.6
0.4
0.2
0
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.4
0.2
0.6
0.8
1
räumlicher Abstand
Ausgabewert NN
Ausgabewert NN
Impuls
0
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.4
0.2
0
0.6
0.8
1
Abstand zum b-PV
Ausgabewert NN
Abstand zu den PV (außer b-PV)
Ausgabewert NN
83
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
Anzahl der geladenen Spuren
0.6
0.8
1
gewichtete Ladung
Abb. 4.18: Kombination der Tagging-Methoden: Ausgabewert des Neuronalen Netzes in
Abhangigkeit von den transformierten Eingabeparametern des selektierten Kaons, der Anzahl der geladenen Spuren vom Sekundarvertex und der gewichteten Ladung. Fur jedes
Histogramm kennzeichnet eine horizontale Linie den Ausgabewert 0,5.
diese Arbeit
(Neuronales Netz)
0,601
0,007
D 0,39
D 0,02
P 0,31
P 0,02
diese Arbeit
(konventionell)
0,690
0,005
0,33
0,01
Proposal [Loh97b] [Sam98]
{
{
{
{
0,96
{
0,29
{
0,66
0,01
0,36
0,02
0,01
{
{
0,02
0,28
0,31
0,28
0,29
Tab. 4.12: Vergleich der Ergebnisse der Kombination der Tagging-Methoden
Kapitel 5
Vergleich der Ergebnisse der
Monte-Carlo-Studien
In diesem Kapitel sollen die Ergebnisse der konventionellen Tagging-Methoden dieser Arbeit den Ergebnissen des Taggings mit Neuronalen Netzen gegenubergestellt und mit ihnen
verglichen werden. In Tabelle 5.1 sind die Ezienzen, Verschmierungen und statistischen
Signikanzen sowohl fur die konventionellen Tagging-Methoden als auch fur die TaggingMethoden unter Benutzung Neuronaler Netze aufgelistet.
Leptontag
konven- Neuron.
tionell Netz
0,137 0,22
0,004 0,006
D 0,46
0,48
D 0,03
0,04
P 0,17
P 0,01
0,22
0,02
Kaontag
konven- Neuron.
tionell Netz
0,42
0,993
0,006
0,001
0,28
0,25
0,02
0,02
Ladungstag
konven- Neuron.
tionell Netz
0,477
0,268
0,006
0,006
0,27
0,12
0,02
0,03
Kombination
konven- Neuron.
tionell Netz
0,690
0,601
0,005
0,007
0,33
0,39
0,01
0,02
0,01
0,01
0,01
0,18
0,25
0,02
0,19
0,06
0,01
0,28
0,31
0,02
Tab. 5.1: Vergleich der Ergebnisse der konventionellen Tagging-Methoden mit denen der
Tagging-Methoden unter Benutzung Neuronaler Netze.
Die Ezienz des Leptontags hat sich durch Anwendung des Neuronalen Netzes erheblich
verbessert, das Verhaltnis von richtig zugeordneten und falsch zugeordneten Resultaten
hat sich leicht verbessert. Die Verbesserung der Ezienz resultiert daraus, da bei der
Auswahl des Leptons, dessen Parameter als Eingabewerte fur das Neuronale Netz dienen
sollten, nur ein Schnitt auf den Transversalimpuls gemacht wurde. Dieser Schnitt war gegenuber den Schnitten des konventionellen Leptontags abgeschwacht. Leptonen aus 24%
der Ereignisse wurden benutzt. Die Ausgabewerte des Neuronalen Netzes waren sehr klar.
84
85
Beim Kaontag ist die Verbesserung duch die Neuronalen Netze ahnlich wie beim Leptontag,
die Ezenz liegt bei fast 100%. Die Verschmierung hat sich dabei nur wenig verringert.
Anders sieht es beim Ladungstag aus. Die Anwendung der Neuronalen Netze brachte
keine Verbesserung. Sowohl die Ezienz als auch die Verschmierung des Ladungstags verschlechterten sich. Bei Kombination der drei Tagging-Methoden mittels Neuronaler Netze
verschlechterte sich die Ezenz. Der Wert der Verschmierung wurde aber besser, so da
die resultierende statistische Signikanz groer als die der Kombination der konventionellen Tagging-Methoden ist.
Insgesamt kann festgestellt werden, da die berechneten statistischen Signikanzen fur die
Tagging-Methoden mit Neuronalem Netz fur den Leptontag, Kaontag und die Kombination der Tagging-Methoden bessere Ergebnisse als die konventionellen Tagging-Methoden
erzielten. Die Anwendung Neuronaler Netze fur das Tagging war erfolgreich. Ein Vorteil
der Anwendung Neuronaler Netz wird auch darin gesehen, da aufwendige Optimierungen
der Schnittparameter nicht notig sind.
Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wurde das Leistungsvermogen Neuronaler Netze beim Tagging der b-Quantenzahl, insbesondere zur Kombination verschiedener Tagging-Methoden
eingehend untersucht. Dafur wurden zu Vergleichszwecken auch die Moglichkeiten konventioneller Tagging-Methoden mit der verwendeten Rekonstruktionskette bestimmt.
Fur die Simulation wurden insgesamt 49886 Monte-Carlo-Ereignisse produziert. Pro Ereignis wurden eine Proton-Nukleon-Wechselwirkung (pN ! bb) mit "Goldenem Zerfall\
mit durchschnittlich vier inelastischen Wechselwirkungen u berlagert. Dies entspricht der
im HERA-B -Designreport angegebenen Wechselwirkungsrate von 40 MHZ.
Auf die erzeugten Monte-Carlo-Ereignisse wurden nacheinander das Detektorsimulationsprogramm, das Simulationsprogramm fur die erste Triggerstufe, sowie die vollstandige
Spur- und Vertexrekonstruktion angewandt. Mit dem Spurrekonstruktionsprogramm wurden die Spuren der Leptonen und der geladenen Pionen des "Goldenen Zerfalls\ im Detektor ermittelt. Mit dem Vertexprogramm erfolgte die vollstandige Rekonstruktion des
Goldenen Zerfalls\ und die Mustererkennung und Anpassung aller Primarvertices. Die
"hier
bestimmten Ezienzen der Simulationsprogramme stimmen mit den im HERA-B Proposal angegeben Ezienzen u berein (siehe Abschnitt 2.2.2). Nach Durchlauf der Rekonstruktionskette standen noch 7216 Ereignisse als Ausgangsbasis fur das Tagging zur
Verfugung.
Die vorliegende Arbeit konzentrierte sich auf Leptontag, Kaontag, Ladungstag und deren
Kombination. Die Idee des Lepton- bzw. des Kaontags ist, da aus dem Ladungsvorzeichen
des Leptons bzw. Kaons, welches direkt aus dem Zerfall des Tagging-b-Hadrons resultiert,
Aufschlu u ber die b-Quantenzahl des Tagging-b-Hadrons gewonnen wird. Beim Ladungstag wird die gewichtete Ladung der beim Zerfall des Tagging-b-Hadrons entstandenen Teilchen bestimmt. Aus dem Vorzeichen dieser kann dann wiederum auf den b-Quarkinhalt
des Tagging-b-Hadrons geschlossen werden.
Im ersten Schritt wurde das Tagging mit konventionellen Methoden durchgefuhrt, d.h.
durch eindimensionale Schnitte auf relevante Groen wurde versucht das Lepton (Kaon),
welches aus dem direkten Zerfall des Tagging-b-Hadrons resultiert, zu separieren. Beim
Ladungstag sollten die vom Zerfallsvertex des Tagging-b-Hadrons stammenden Teilchen
separiert werden. Die konventionellen Tagging-Methoden mit der Analysekette bestatigten
die Erwartungen des HERA-B -Proposals (siehe Abschnitt 3.2).
In einem zweiten Schritt wurde durch mehrdimensionale Schnitte im Parameterraum versucht, eine bessere Separation der fur die Tagging-Methoden relevanten Teilchen von den
anderen Teilchen des Ereignisses zu erzielen. Diese Schnitte im mehrdimensionalen Parameterraum wurden durch die Benutzung Neuronaler Netze ermoglicht. Hierzu wurde als
Software-Simulator fur Neuronale Netze das Programmpaket SNNS benutzt.
87
88
ZUSAMMENFASSUNG
Die statistischen Signikanzen wurden durch Benutzung Neuronaler Netze fur den Leptontag zu 0,220,02, fur den Kaontag zu 0,250,02 und fur die Kombination von Leptontag,
Kaontag und Ladungstag zu 0,310,02 bestimmt. Diese Ergebnisse stellen eine Verbesserung gegenuber den konventionellen Tagging-Methoden dar.
Der Ladungstag mit Neuronalen Netzen konnte in dieser Studie nicht mehr umfassend
untersucht werden. Vorlauge Ergebnisse zeigten keine Verbesserung gegenuber dem konventionellen Ladungstag.
Eine Verbesserung der Ergebnisse der Tagging-Methoden kann durch Anwendung Neuronaler Netze erreicht werden. Vorteile ergeben sich dahingehend, da eindimensionale
Schnittparameter nicht optimiert werden mussen und sich die Anzahl der durchzufuhrenden Schnitte verringert. In weitergehenden Studien sollte deshalb nach neuen Eingabeparametern fur das Neuronale Netz bzw. anderen Netzstrukturen gesucht werden, um die
Tagging-Methoden noch weiter zu verfeinern. Der B -Tag sollte mit einbezogen werden.
In den nachsten Jahren wird durch verschiedene Experimente die Groe der CP -Verletzung
im B -System gemessen werden. Je nach Ergebnis der Messungen wird auch der Mechanismus der CP -Verletzung beschrieben werden konnen.
Abbildungsverzeichnis
Das Unitaritatsdreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Direkte und indirekte CP -Verletzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Boxdiagramme zur B -Mischung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Feynmandiagramm fur den Zerfall B 0 ! J= KS0 in niedrigster Ordnung . .
Pinguindiagramm fur den Zerfall B 0 ! J= KS0 . . . . . . . . . . . . . . . .
Pinguingraph fur den Zerfall des neutralen B -Mesons in zwei geladene Pionen
6
7
11
13
14
15
2.1 Anzahl der Spuren des "Goldenen Zerfalls\ im Vergleich zu allen Spuren
eines Ereignisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Der HERA-Speichering am DESY{Hamburg . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Schematische Darstellung des HERA-B Detektors . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Das Drahttarget bei HERA-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Wechselwirkung der Protonen des Strahlhalos mit dem Drahttarget . . . . .
2.6 Das Strahlrohr im Bereich des Vertexdetektors . . . . . . . . . . . . . . . .
18
19
20
22
22
23
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Experimentelle Signatur des Goldenen Zerfalls\ und Tagging-Methoden
Zerfallslangen des B und des"KS0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Entstehung eines Pions bei Fragmentation eines B -Mesons . . . . . . . .
Leptontag: Leptonspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leptontag: Leptonspektrum nach Anwendung der Schnittparameter. . .
Leptontag: Impulsverteilung der Leptonen . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kaontag: Kaonenspektren nach Anwendung der Schnittparameter. . . .
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33
34
39
44
45
45
47
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
Nervenzellen als stark idealisierte Neuronen . . . . . .
Struktur eines Feed-Forward-Netzes . . . . . . . . . .
Leptontag: Transversalimpuls . . . . . . . . . . . . . .
Leptontag: Transversalimpuls . . . . . . . . . . . . . .
Leptontag: Eingabeparameter fur das Neuronale Netz
Leptontag: Neuronales Netz und Lernkurve . . . . . .
Leptontag: Ausgabewert des Neuronalen Netzes . . . .
Leptontag: Ausgabewert des Neuronalen Netzes 2 . . .
Kaontag: Eingabewerte fur das Neuronale Netz . . . .
Kaontag: Impuls- und Transversalimpulsverteilung . .
Kaontag: Ausgabewert des Neuronalen Netzes . . . . .
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64
65
66
70
71
72
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
89
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ABBILDUNGSVERZEICHNIS
90
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
Kombination der Tagging-Methoden: Transformierte Eingabevariablen . . .
Kombination der Tagging-Methoden: Struktur des benutzten Netzes . . . .
Kombination der Tagging-Methoden: Lernkurven . . . . . . . . . . . . . . .
Kombination der Tagging-Methoden: Ausgabewerte des Neuronalen Netzes
Kombination der Tagging-Methoden: Ausgabewert des Neuronalen Netzes .
Kombination der Tagging-Methoden: Ausgabewert des Neuronalen Netzes
in Abhangigkeit vom Transversalimpuls und dem raumlichen Abstand . . .
4.18 Kombination der Tagging-Methoden: Ausgabewert des Neuronalen Netzes
in Abhangigkeit von den transformierten Eingabeparametern . . . . . . . .
78
79
79
80
82
82
83
Tabellenverzeichnis
1.1
1.2
1.3
1.4
Diskrete Symmetrien und ihre Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Relative Starke der Matrixelemente der CKM-Matrix . . . . . . . . . . . . . 5
Auistung von Teilchen mit Beauty-Quantenzahl ungleich Null . . . . . . . 9
Bestimmung der Parameter des Unitaritatsdreiecks durch Untersuchung
nichtleptonischer B -Zerfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Anzahl und Art der produzierten Monte-Carlo-Ereignisse . . . . . . . . . .
Ezienzen des Triggersimulationsprogramms . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ezienz der Spurrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ezienz der Vertexrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geometrische Akzeptanz fur die neutralen Teilchen des "Goldenen Zerfalls\
Anzahl und Teilchenart der produzierten B -Hadronen . . . . . . . . . . . .
27
29
30
30
31
31
3.1 Kinematische Groen beim B Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Zerfall des Tagging-b-Hadrons: Quellen fur das Auftreten von Leptonen . .
3.3 Zerfall des Tagging-b-Hadrons: Quellen fur das Auftreten von geladenen
Kaonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Leptontag: Ursprung und Ladungsvorzeichen der rekonstruierten Leptonen
3.5 Leptontag: Ursprung und Ladungsvorzeichen der rekonstruierten Leptonen
3.6 Vergleich der Ergebnisse des Leptontags . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Vergleich der Ergebnisse des konventionellen Kaontags mit anderen Studien
3.8 Ladungstag: Vergleich der Ergebnisse des konventionellen Ladungstags dieser Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 Ladungstag: Vergleich der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 Kombination jeweils zweier Tagging-Methoden . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 Vergleich der Ergebnisse der Kombination jeweils zweier Tagging-Methoden
3.12 Kombination aller drei Tagging-Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 Vergleich der Ergebnisse der Kombination dreier Tagging-Methoden . . . .
34
37
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Leptontag: Ursprung der Leptonen mit pt > 0,6 GeV . . .
Leptontag: Ergebnisse des Neuronalen Netzes . . . . . . .
Leptontag: Ergebnisse des Neuronalen Netzes 2 . . . . . .
Vergleich der Ergebnisse des Leptontags . . . . . . . . . .
Leptontag: verschiedene Ezienzen und Verschmierungen
91
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38
41
42
43
46
49
49
52
52
53
53
63
66
67
68
68
92
TABELLENVERZEICHNIS
4.6 Kaontag: Ergebnisse der Trainingsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Kaontag: verschiedene Ezienzen und Verschmierungen . . . . . . . . . . .
4.8 Vergleich der Ergebnisse des Kaontags mit Neuronalen Netzen mit anderen
Studien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 Ladungstag: Ergebnisse der Trainingsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 Kombination der Tagging-Methoden: Eingabeparameter bei fehlendem Lepton oder Kaon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 Kombination der Tagging-Methoden: Ergebnisse des Neuronalen Netzes . .
4.12 Vergleich der Ergebnisse der Kombination der Tagging-Methoden . . . . . .
73
73
74
76
78
81
83
5.1 Vergleich der Ergebnisse der Tagging-Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . 84
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Danksagung
Zuerst mochte ich mich recht herzlich bei Herrn Prof. Dr. Thomas Lohse fur die Aufgabenstellung und die Betreuung bedanken, und auch dafur, da er immer die Zeit fand,
Hilfestellung bei der Bearbeitung des Themas und den anderen Aufgaben am Lehrstuhl
zu geben.
Fur die Betreuung mochte ich besonders Herrn Dr. Rainer Mankel danken, der mir wichtige Ratschlage und Hinweise gab und mit mir u ber die Arbeit diskutierte.
Weiterhin gilt mein Dank allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern der Lehrstuhle der
Experimentellen Elementarteilchenphysik an der Humboldt-Universitat zu Berlin und der
HERA-B -Gruppe am DESY in Zeuthen.
Ein herzlicher Dank geht auch an Dorothea Samtleben fur anregende Diskussionen uber
Tagging-Methoden.
Ein besonderer Dank gilt vor allem Remo Rohs, Ulli Schwanke und Tilo Plake fur die
Unterstutzung in den letzten Wochen. Des weiteren mochte ich mich bei den anderen Diplomandinnen und Diplomanden, vor allem Anne, Arnim, Andreas K. und Tilo, fur Tee,
Schokolade, nette Unterhaltung und Tips zu PAW und LATEX bedanken.
Danke mochte ich auch allen anderen sagen, die fur mich da waren { besonders Katja.
Ein groes Dankeschon geht an meine Eltern, die mich wahrend der Diplomarbeitsphase
sowohl moralisch als auch nanziell stark unterstutzt haben und die immer fur mich da
waren.
98
Erklarung
Hiermit bestatige ich, da ich die vorliegende Arbeit ohne unerlaubte fremde Hilfe angefertigt habe.
Ich bin mit der Auslage meiner Diplomarbeit in der Bibliothek der Humboldt-Universitat
zu Berlin einverstanden.
Berlin den 11. Dezember 1998
Melanie Langer