Theorie-¨Ubung zu Statistik I Blatt 3 - Fakultät Statistik

JProf. Dr. Uwe Ligges
Dipl.-Stat. Sandra Ligges
Dipl.-Stat. Oliver Melsheimer
Fakultät Statistik
TU Dortmund
WS 2010/11
Theorie-Übung zu Statistik I
Blatt 3
Aufgabe 7 (6 Punkte)
Betrachten Sie erneut die gegebene Studie aus Aufgabe 5 sowie die Maßzahlen:
• Arithmetisches Mittel
• Unteres Quartil, Median, oberes Quartil
• Minimum, Maximum
• Modalwert
• Standardabweichung, Varianz
• Quartilsdifferenz
• Spannweite
• Mediane absolute Medianabweichung
• Variationskoeffizient
Berechnen Sie für die Merkmale tip (hier nur für die ersten 10 gegebenen Beobachtungen),
day, size und group jeweils alle für den jeweiligen Merkmalstyp geeigneten Maßzahlen!
Aufgabe 8 (2 Punkte)
a) In Tabelle 1 findet sich eine Preisübersicht für das Konzert Ohrenschmerzen garantiert. Welchen durchschnittlichen Preis wird der Konzerthausleiter Harry Hörtnichts
für eine Eintrittskarte erzielen, wenn die Besucherzahlen sich so einstellen, wie er sie
schätzt (Absatz, Tabelle 1)? (1 Punkt)
1
Tabelle 1: Preissystem und Absatzschätzung für das Konzert Ohrenschmerzen garantiert
Vorverkauf
Sitzplatz
Loge
Parkett
Rang 1
Rang 2
regulär
Preis Absatz
90
20
72
80
54
100
45
100
Abendkasse
ermäßigt
Preis Absatz
72
6
58
26
43
34
36
34
regulär
Preis Absatz
100
10
80
40
60
50
50
50
ermäßigt
Preis Absatz
80
3
64
13
48
17
40
17
b) Tabelle 2 zeigt die Ergebnisse der Tarifrunden (ohne Einmalzahlungen) für den öffentlichen Dienst (Bund und Kommunen) für 2008–2010. Eine Entgelderhöhung bezieht
sich dabei (für den jeweiligen gesamten Zeitraum) auf das letzte vorangegangene
Monatsgehalt.
Tabelle 2: Ergebnisse der Tarifrunden für den öffentlichen Dienst (2008–2010)
Zeitraum
1.1.2008 – 31.12.2008
1.1.2009 – 31.12.2009
1.1.2010 – 31.12.2010
Entgelderhöhung
3.1%
2.8%
1.2%
Um wieviel Prozent ist das Gehalt der Angestellten im Durchschnitt in den Jahren
2008–2010 gestiegen? (1 Punkt)
Aufgabe 9 (2 Punkte)
Q
Für eine gegebene Folge reeller Zahlen a1 , . . . , an > 0 mit nk=1 ak = 1 lässt sich mittels
P
vollständiger Induktion zeigen, dass nk=1 ak ≥ n gilt, wobei das Gleichheitszeichen genau
dann gilt, wenn alle ak = 1 sind. Zeigen Sie mit Hilfe dieser Aussage, dass die Ungleichung
x̄h ≤ x̄g ≤ x̄, xi > 0 ∀i = 1, . . . , n, gilt!
Abgabetermin
Abgabe bis spätestens Donnerstag, den 4.11.2010, 9:00 Uhr, in den entsprechenden
Briefkästen
2