Klausur Mikroökonomie 2, WS 08/09

Ludwig-Maximilians-Universität München
Department of Economics
Dr. Florian Englmaier
Diplomprüfung für Volkswirte
Klausur zur Vorlesung und Übung
Mikroökonomie im Hauptstudium“
”
09.02.2009
Die Klausur besteht aus vier Aufgaben, die alle bearbeitet werden müssen. Zur Bearbeitung der Aufgaben stehen Ihnen 120 Minuten zur Verfügung. Es sind insgesamt
maximal 120 Punkte zu erreichen. Die Punkteangaben sind ungefähre Angaben und
nicht verbindlich.
Notieren Sie auf jedem Blatt zumindestens Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
Als Hilfsmittel ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner zugelassen.
Bei verbalen Ausführungen genügen Stichpunkte!
Soweit zur Bearbeitung einer Aufgabe die Lösung eines Maximierungsproblems erforderlich ist, können Sie davon ausgehen, dass die Bedingungen zweiter Ordnung für ein
Maximum erfüllt sind.
Viel Erfolg!
1
1.Aufgabe: Entscheidung bei Unsicherheit (30 Punkte)
Gegeben sei ein Individuum mit der von-Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion
u(w) = ln w.
(a) Bestimmen Sie die Risikopräferenz des Individuums, die Arrow-Pratt-Maße
der absoluten und relativen Risikoaversion sowie deren Veränderung mit
zunehmendem Einkommen w. (5 Punkte)
(b) Das Individuum hat ein Anfangsvermögen von m und kann nun einen Betrag
a, mit m ≥ a ≥ 0, seines Vermögens in einem Glücksspiel einsetzen, wo sich
sein Einsatz a mit der Wahrscheinlichkeit p (0 < p < 1) um den Faktor β > 1
vervielfacht und es mit der Wahrscheinlichkeit 1−p seinen Einsatz a verliert.
Bestimmen Sie den optimalen Glückspieleinsatz a∗ . Wie hoch muss p sein,
damit das Individuum einen positiven Betrag in dem Glückspiel einsetzt?
Gegeben a∗ > 0, wie verändert sich a∗ mit zunehmenden Vermögen m? Wie
lautet die Intuition für dieses Ergebnis? (10 Punkte)
(c) Sei p =
1
2
und β = 3. Der Staat beabsichtigt nun eine prozentuale Steuer t,
mit 0 < t < 12 , auf den Glückspiel-Nettogewinn (β − 1)a zu erheben, wobei
Pechvögeln ein verlustmindernder, an Ihrem Einsatz ausgerichteter Transfer
in Höhe von t(β − 1)a gewährt werden soll. Bestimmen Sie den optimalen
Glückspieleinsatz a∗ des risikoaversen Individuums in Abhängigkeit von t.
Steigt oder fällt a∗ mit zunehmendem t? Geben Sie kurz eine Intuition für
Ihr Ergebnis. (10 Punkte)
(d) Sei p =
1
2
und β = 3. Es werden keine Steuern erhoben. Welchen Be-
trag a∗ würde ein Individuum in dem Glücksspiel einsetzen, wenn seine von
Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion gegeben ist mit . . .
(i) u(w) = w
(ii) u(w) = w α mit α > 1
Hinweis: Argumentieren Sie über die Eigenschaften der Nutzenfunktion.
Es ist keine Lösung des Maximierungsproblems erforderlich. (5 Punkte)
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2. Aufgabe: Spieltheorie (30 Punkte)
(a) Finden Sie alle Nash-Gleichgewichte des folgenden Spiels. Sie dürfen dabei die Tatsache benutzen, dass in einem gemischten Gleichgewicht jeder
Spieler indifferent ist zwischen allen reinen Strategien, die er mit positiver
Wahrscheinlichkeit spielt. (8 Punkte)
Spieler 2
Spieler 1
L
R
T
−5, −5
5, 0
B
−1, 5
1, 1
(b) Für welche b ∈ R wird im folgenden Spiel die Strategie T durch die Strategie B strikt dominiert. (4 Punkte)
Spieler 2
Spieler 1
L
R
T
4, 5
3, 7
B
3 + b, 3
7 − b, 1
(c) Gegeben sei folgendes Spiel in extensiver Form:
1
In
Out
2
Bad
1
L
3 − a, 5
0, 0
Nice
1
R
L
4 − 2a, 0
5, 3
R
4, 0
(i) Bestimmen Sie jeweils das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht für die
Fälle a = 0, a = 2 und a = 4. (Zeichnen Sie dazu jeweils einen gesonderten Spielbaum und markieren sie darauf Ihr Ergebnis.) Interpretieren
Sie Ihre Ergebnisse; gehen Sie dabei insbesondere auf das Problem der
“Glaubwürdigkeit” von Drohungen ein. (10 Punkte)
(ii) Sei nun a = 2. Bestimmen Sie alle Strategien für Spieler 1 und 2. Bringen Sie dann das Spiel in Normalform und ermitteln Sie alle NashGleichgewichte in reinen Strategien. (8 Punkte)
3
3. Aufgabe: Strategische Interaktion auf Oligopolmärkten (30 Punkte)
Firma A ist bisher Monopolist. Die inverse Nachfragefunktion auf Ihrem Markt
ist gegeben durch p(Q) = 10 − Q. Nun überlegt sich Firma B, in diesen Markt
einzutreten.
(a) Gehen Sie davon aus, dass die Grenzkosten beider Firmen cH = 2 betragen.
Berechnen Sie den Gewinn von Firma A im Monopol. Berechnen Sie die
Gewinne von Firma A und B im Cournot-Wettbewerb. Wird Firma B in den
Markt eintreten, wenn die Kosten für einen Markteintritt F = 6 betragen?
(10 Punkte)
(b) Nehmen Sie nun an, dass Firma B bereits in den Markt eingetreten ist.
Nun hat Firma A die Möglichkeit, eine Innovation vorzunehmen, die Ihre
Grenzkosten von cH = 2 auf cL = 1 absenkt. (Die Grenzkosten von Firma
B bleiben unverändert.) Der Forschungsaufwand für diese Innovation beträgt R = 8. Berechnen Sie erneut die Gewinne von Firmen A und B im
Cournot-Wettbewerb. Soll A die Innovation vornehmen? (Falls Sie nicht in
der Lage sind, dass Cournot-Gleichgewicht zu berechnen, verwenden Sie als
Zwischenergebnis für die Cournot-Mengen qA =
10
3
und qB = 73 .) (10 Punkte)
(c) Nehmen Sie nun an, dass Firma A die Entscheidung über die Innovation
vor der Entscheidung von Firma B über den Markteintritt treffen kann. Bei
der Entscheidung über den Markteintritt weiß Firma B, ob Firma A die
Innovation durchgeführt hat. Wird Firma A die Innovation durchführen?
Wird Firma B in den Markt eintreten, falls Ihre Markteintrittskosten wieder
F = 6 betragen? Zeichnen Sie zur Lösung einen passenden Spielbaum und
wenden sie Rückwärtsinduktion an. (10 Punkte)
4
4. Aufgabe: Adverse Selektion (30 Punkte)
Auf einem Waschmaschinenmarkt gibt es 100 risikoneutrale Käufer, die jeweils
eine Waschmaschine erwerben möchten. Von 80 risikoneutralen Herstellern wird
wiederum jeweils eine Waschmaschine angeboten. Es gibt 2 Typen von Waschmaschinen: schlechte Waschmaschinen mit einer Schadenswahrscheinlichkeit von
4
5
und gute Waschmaschinen mit einer Schadenswahrscheinlichkeit von
1
.
5
Der
Nutzen einer Waschmaschine beträgt 300 Geldeinheiten, der sich im Falle eines
Schadens und einer Reparatur um 150 Geldeinheiten verringert. Der Anteil der
guten Waschmachinen beträgt λ, wobei 0 ≤ λ ≤ 1. Der Reservationspreis eines
Herstellers für eine gute Waschmaschine ist 200, bei einer schlechten Waschmaschine liegt er bei 100. Diese Reservationspreise sind den Käufern bekannt.
(a) Nehmen Sie an, dass es 60 gute und 20 schlechte Waschmaschinen gibt
(λ = 43 ) und dass sowohl Hersteller als auch Käufer die Qualität der Waschmaschinen unterscheiden können (vollständige Information). Wie hoch ist
die Zahlungsbereitschaft eines Käufers für eine gute und für eine schlechte
Waschmaschine? Welches Marktergebnis stellt sich ein? Ist das Gleichgewicht effizient? (6 Punkte)
(b) Es gilt weiterhin λ = 43 . Nehmen Sie an, dass weder Hersteller noch Käufer
die Qualität der Waschmaschinen unterscheiden können (symmetrische Information), beide Seiten den Anteil λ der guten Waschmaschinen im Sortiment aber kennen. Bestimmen Sie den Reservationspreis eines Herstellers
und die Zahlungsbereitschaft eines Käufers für eine Waschmaschine. Welches
Marktergebnis stellt sich in diesem Fall ein? Ist das Gleichgewicht effizient?
Stellen Sie Ihr Ergebnis in einer geeigneten Grafik dar. (9 Punkte)
(c) Es gilt weiterhin λ = 43 . Nehmen Sie an, dass die Hersteller im Gegensatz
zu den Käufern die Qualität der Waschmaschinen unterscheiden können
(asymmetrische Information). Bestimmen Sie für diesen Fall die Angebotsfunktion. Welche Qualität erwarten die Käufer bei einem Preis von p ≥ 200?
Welches Gleichgewicht ergibt sich bei einem Preis in diesem Bereich? Ist dieses Marktergebnis effizient? (8 Punkte)
(d) Beschreiben Sie das Problem und die Folgen der Adversen Selektion anhand des hier vorliegenden Waschmaschinenmarktes. Für welche Werte von
λ findet Marktversagen statt, d.h. es gibt kein Gleichgewicht, bei dem gute
Waschmaschinen verkauft werden? (7 Punkte)
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