2.7 Elektrische Potentialwaage

Physikalisches Praktikum für Anfänger (Hauptfach) – Teil 2
Gruppe 2 - Elektrizitätslehre
2.7 Elektrische Potentialwaage
1 Einführung
Im elektrischen Feld E wirkt auf eine ruhende elektrische Ladung Q eine Kraft F. Erhöht man die Ladung
um dQ, so erhöht sich die Kraft um
d F = Ed Q.
(1)
Für die Kapazität C eines Plattenkondensators mit der Plattenfläche A und dem Plattenabstand d gilt
A
C =  0⋅ .
d
(2)
Durch Einsetzen dieser Gleichung, sowie unter Verwendung der Beziehungen E = U/d und Q = C∙U in (1),
erhält man unter Berücksichtigung der Tatsache, dass F für U = 0 verschwindet, nach Integration
2
U
F = 0⋅A⋅ 2 .
2d
(3)
Die Kraft F wird im Versuch mit einer empfindlichen Analysenwaage bestimmt, indem die Masse
m =
F
g
(4)
gemessen wird.
Die Waage besitzt einen Messbereich bis 120 g mit einer reproduzierbaren Auflösung von 1 mg. Auf
Tastendruck "C" erfolgt die Kalibrierung mit einer internen Normalmasse. Auf Tastendruck "T" erfolgt ein
Nullsetzen der Anzeige. Spätere Belastungszustände werden positiv oder negativ angezeigt, je nachdem, ob
die Kraft nach unten oder nach oben gerichtet ist. Bei Überlast erscheint die Anzeige "H". Der beiliegende
Gewichtssatz dient dazu, sich mit der Funktionsweise der Waage vertraut zu machen.
Legt man eine sinusförmige Wechselspannung
U w t  = U 0⋅sin  t
(5)
an die Platten des Kondensators, so ergibt sich
2
2
2
2
F ~ U w t  = U 0 sin  t = 0,5⋅U 0 1−cos 2  t .
(6)
Wenn die Apparatur mit einer Wechselspannung von 50 Hz betrieben wird, ändert sich F also mit einer
Frequenz von 100 Hz. Die Trägheit der Waage ist viel zu groß, um dieser schnellen Änderung folgen zu
können. Sie zeigt daher den zeitlichen Mittelwert an:
T
m ~ lim
T ∞
1
2
2
2
U w t d t = 0,5 U 0 = U eff .
∫
T 0
(7)
Man nennt Ueff den Effektivwert der Spannung; er beträgt bei sinusförmigen Signalen 70,7 % des Scheitelwertes U0. Eine Gleichspannung Ug und eine Wechselspannung mit der Effektivwert Ueff bewirken die
gleiche Leistung an einem ohmschen Widerstand, wenn Ug = Ueff ist. Entsprechendes gilt auch für die
elektrostatische Kraft zwischen zwei Kondensatorplatten.
In der Hochspannungsversorgung ist zur Anzeige der Wechselspannung ein Drehspulmessgerät eingebaut.
Es wird mit einem Doppelweggleichrichter betrieben (siehe Abb. 2) und zeigt somit nicht den Effektivwert,
Institut für Experimentelle und Angewandte Physik der Universität Kiel
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sondern den etwas kleineren zeitlichen Mittelwert an:
Um
U0
= lim
T
T →∞
T
∫∣sin t∣
dt =
2 U0
0

≈ 0,636 U 0 .
(8)
2 Durchführung der Messungen
Zu Beginn des Versuchs ist mit
der am Gehäuse der Waage
befindlichen Dosenlibelle die
horizontale Position des Aufbaus zu überprüfen.
Das Hochspannungsnetzgerät ist
von Gleichspannung (Abb. 1)
auf Wechselspannung (Abb. 2)
umschaltbar. Die Ausgangsspannung ist einstellbar bis etwa Ug
= 2000 V bei Gleichspannung,
bzw. Ueff = 1600 V bei Wechselspannung.
41kΩ
3,45MΩ
0,1µF
0,1µF
1,99MΩ
Ug
220V~
A
1mA
Hochsp.trafo
Abbildung 1: Hochspannungsnetzgerät für Gleichspannung
Stelltrafo
(max. 2000 V)
2,05MΩ
220V~
3,45MΩ
A
Uw
Vor den Messungen ist jeweils
Hochsp.trafo
der Abstand d der oberen
Kondensatorplatte zum WaagenStelltrafo
teller einzujustieren. Er sollte
Abbildung 2: Hochspannungsnetzgerät für Wechselspannung
möglichst auf 0,01 mm genau
(max. 1600 Veff)
eingestellt werden. Dazu legt
man eine Ringlehre mit genau bekannter Höhe auf die Mitte des Waagentellers und die obere
Kondensatorplatte darauf. Dann dreht man nacheinander jede der drei PVC-Schrauben in den Bereich, wo
sich das Gewicht von der Waage auf die Schraube verlagert, was von der Waage angezeigt wird.
1mA
Aufgaben:
2.1 Messung der elektrischen Feldkonstanten ε0
Die Messung wird mit Gleichspannung bei den Abständen d1 = 6,06 mm und d2 = 3,06 mm durchgeführt. Zur Einstellung des Abstandes werden die beiden Ringlehren verwendet. ε0 wird mit Hilfe der
Gleichungen (3) und (4) bestimmt. Man trägt dazu m gegen Ug2 grafisch auf und bestimmt die Steigung
der resultierenden Geraden. Die Spannung Ug ergibt sich aus dem vom Hochspannungsnetzgerät
angezeigten Strom I nach
Ug
I
= 1990⋅
.
V
mA
(9)
Der Waagenteller besitzt den Radius r1 = 39 mm, der Schutzring den Radius r2 = 40,5 mm. Für die
Fläche A in Gleichung (3) ist die Fläche des Waagentellers plus die halbe Fläche des ihn umgebenden
Ringspaltes einzusetzen.
2.2 Bestimmung des Formfaktors F
Unter dem Formfaktor F versteht man das Verhältnis
F =
U eff
.
Um
(10)
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Für sinusförmige Wechselspannung hat er den Wert /  8≈1,111 .
Der Effektivwert Ueff einer Wechselspannung bewirkt die gleiche Kraft F zwischen den Kondensatorplatten wie eine Gleichspannung Ug, d.h. es ist Ug = Ueff. Zunächst wird deshalb eine Messung bei
Gleichspannung durchgeführt. Anschließend wird auf Wechselspannung umgeschaltet und die gleiche
Kraft F eingestellt. Die Spannung Um berechnet sich aus der Stromanzeige mit
Um
I
= 2050⋅
.
V
mA
(11)
2.3 Bestimmung der Dielektrizitätskonstanten aus Kraftmessungen
Bringt man zwischen die Kondensatorplatten eine Scheibe der Dicke dT aus einem Material mit der
Dielektrizitätskonstanten ε (z.B. Trolitul), so erhält man anstelle von (3) für die Kraft
F =
0 A U eff
2
2
2  d  d T / 
.
(12)
Eine Trolitulscheibe der Dicke dT = 11,83 mm wird mit Rändelschrauben unter die obere Kondensatorplatte geschraubt. Messen Sie die Kräfte für die beiden Abstände d1 und d2 (siehe Aufgabe 2.1) bei
Wechselspannung, und bestimmen Sie daraus ε.
Literatur:
Meschede:
Schrüfer:
Gerthsen Physik, Kap. 6.1, 6.2
Elektrische Messtechnik, Kap. 2.1.3
Geräte:
Analysenwaage, Hochspannungsnetzgerät, Gewichtssatz, Kondensatorplatte, 2 Ringlehren, Trolitulscheibe.
9.2006/Ra