UNIVERSIT¨AT SIEGEN ¨Ubung zur Visualisierung
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U N I V E R S I T Ä T S I E G E N Theorie und Praxis für Karrieren von morgen Seite 1 von 2 Übung zur Visualisierung – Übungsblatt 3 – Fachgruppe für Computergraphik und Multimediasysteme Christof Rezk-Salama, Stefanie Nowak Aufgabe 3: Isolinien (a) Wir betrachten die Funktion ³ 1 ´2 − y2 (1) 2 auf dem Gitter, das in der Abbildung gegeben ist. Die Koordinaten der einzelnen Gitterpunkte sind in Klammern angegeben. f (x, y) = x− – Berechnen Sie für jeden Gitterpunkt den Funktionswert. – Zeichnen Sie genau die Isolinien, die der sequentielle Isolinien-Algorithmus für den Isowert f (x, y) = 0 liefern würde. Bearbeiten Sie dazu jede Zelle. Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Zellkanten, ermitteln Sie die zu zeichnenden Strecken, und tragen Sie diese in die Graphik ein. – Wiederholen Sie den vorherigen Schritt für den Isowert f (x, y) = 1. (-1.5,1.5) (-0.5,1.5) (0.5,1.5) (1.5,1.5) (-1.5,0.5) (-0.5,0.5) (0.5,0.5) (1.5,0.5) (-1.5,-0.5) (-0.5,-0.5) (0.5,-0.5) (1.5,-0.5) (-1.5,-1.5) (-0.5,-1.5) (0.5,-1.5) (1.5,-1.5) (b) Bestimmen Sie die Lösung für f (x, y) = 0 nun analytisch. Zeichnen Sie die Lösung in die Gitterstruktur ein. Erläutern Sie den Unterschied zur Lösung, die der Isolinienalgorithmus aus der vorherigen Aufgabe liefert. Welche prinzipielle Schwäche hat dieses Verfahren? Seite 2 von 2 Aufgabe 6: Asymptotic Decider: Bei der Isolinien Bestimmung im rectilinearen Gitter entscheidet der Asymptotic Decider anhand des Wertes der Variablen γ , welche der möglichen Liniensegmente im mehrdeutigen Fall gewählt werden: f (x, y) = α(x − x0 )(y − y0 ) + γ. (2) Die Interpolation des Skalarfeldes innerhalb einer Zelle ist wie in der Vorlesung gezeigt durch folgende Gleichung gegeben: f (x, y) = f00 (1 − x)(1 − y) + f01 (1 − x)y + f10 x(1 − y) + f11 xy (3) Bringen Sie Gleichung 3 mit Hilfe des Koeffizientenvergleichs in die Form von Gleichung 3 und bestimmen Sie somit γ . Aufgabe 7: GNUplot GNUplot ist ein nützliches OpenSource Programm zur Visualisierung von zwei- und dreidimensionalen Funktionen. Es ist Teil jeder bekannten Linux Distribution. Unter Linux wird GNUplot mit dem Befehl gnuplot gestartet. Alternativ finden Sie eine Windows-Version auf der Homepage zur Übung. Sie erhalten Information zu Befehlen in GNUplot indem Sie help <befehl> eingeben. (a) Versuchen Sie mit Hilfe des Befehle ◦ splot ◦ set xrange ◦ set yrange ◦ set view das analytische Skalarfeld aus Aufgabe 5 als Höhenfeld zu visualisieren. (b) Versuchen Sie mit Hilfe des Befehle ◦ set contour ◦ set cntparam die Isolinien aus Aufgabe 5 darzustellen. (c) Wenn Sie mit der Handhabung von GNUplot etwas vertrauter sind, laden Sie sich von der ÜbungsHomepage die Datei scatter.txt herunter. Stellen Sie sie mit Hilfe des Befehls splot dar. Probieren Sie jetzt die Befehle ◦ set dgrid3d ◦ set data style mit geeigneten Parametern aus.
