Simulation von CNFET basierten Digitalschaltungen

Adv. Radio Sci., 4, 307–311, 2006
www.adv-radio-sci.net/4/307/2006/
© Author(s) 2006. This work is licensed
under a Creative Commons License.
Advances in
Radio Science
Simulation von CNFET basierten Digitalschaltungen
O. Soffke, P. Zipf, M. Velten, and M. Glesner
FG Mikroelektronische Syteme, TU Darmstadt, Germany
Zusammenfassung. Einwandige Kohlenstoff Nanoröhrchen
können sowohl halbleitende als auch metallische Eigenschaften aufweisen, je nachdem wie die Röhrchenachse im Vergleich zur Anordnung der Kohlenstoffatome verläuft. Dies
wird durch den sogenannten Aufrollvektor bestimmt. Halbleitende Nanoröhrchen können für Transistoren (CNFETs)
verwendet werden, deren Verhalten sich mit einer modifizierten Version von Berkeley Spice 3f5 simulieren läßt. Die
aus diesen Simulationen gewonnenen Parameter werden zur
Parametrisierung von SystemC Modellen aus CNFETs bestehender Grundschaltungen verwendet, was zu einer um
Größenordnungen höheren Simulationsgeschwindigkeit bei
hoher Genauigkeit führt.
Abstract. Single walled carbon nanotubes (CNT) can be either metallic or semiconducting depending on the tube’s orientation in relation to the configuration of the carbon atoms.
This is determined by the so-called chiral vector. Semiconducting CNT can be used in transistors (CNFET) which can
be simulated by a modified version of Berkeley Spice 3f5.
The parameters determined by these simulations are used to
parameterise SystemC models of some basic building blocks
yielding fast simulations with high accuracy.
1 Einleitung
Einwandige Kohlenstoff Nanoröhrchen stellen ein vielversprechendes Material bei der Suche nach den Bauelementen der Zukunft dar. Man kann sich diese Röhrchen dadurch
entstanden denken, dass eine Graphenschicht, also eine Graphitschicht mit der Dicke einer Atomlage, zu einem Zylinder
aufgerollt wird.
Correspondence to: O. Soffke
([email protected])
Eine Eigenschaft von Kohlenstoff Nanoröhrchen ist, dass
diese entweder halbleitend oder metallisch sein können, je
nachdem wie die Röhrchenachse im Vergleich zur Anordnung der Kohlenstoffatome verläuft. Dies wird durch den sogenannten Aufroll- oder Chiralvektor bestimmt. Aus theoretischen berlegungen weiß man, dass bei rein zufällig gewähltem Aufrollvektor ein Drittel der entstehenden Röhrchen metallisch und zwei Drittel halbleitend sind. Zur Verwendung in
Transistoren sind natürlich nur die halbleitenden Nanoröhrchen von Interesse.
Der restliche Beitrag ist wie folgt gegliedert: In Abschnitt 2 werden die physikalischen Eigenschaften von
Kohlenstoff-Nanoröhrchen vorgestellt und Abschnitt 3
beschäftigt sich mit der Simulation von auf diesen Elementen basierenden Transistoren mit Spice. Schließlich wird die
Abstraktion der Eigenschaften in Abschnitt 4 diskutiert und
die Ergebnisse in Abschnitt 5 zusammengefasst.
2
2.1
Physikalische Eigenschaften von
Kohlenstoff – Nanoröhrchen
Geometrische Eigenschaften
Kohlenstoff-Nanoröhrchen kann man sich durch Aufrollen
eines Streifens vorstellen, der aus einer Graphenschicht herausgeschnitten ist. Die Orientierung dieses Streifens relativ
zur Anordnung der beteiligten Kohlenstoffatome wird durch
den Aufrollvektor c bestimmt. Dieser lässt sich durch eine
Linearkombination der in Abb. 1 definierten Gittervektoren
a 1 und a 2 darstellen:
c = n1 a 1 + n2 a 2 ; n1 , n2 ∈ Z.
(1)
Die Symmetrielinie durch die C-Atome wird als Armchairund die durch die Mittelpunkte der Sechsecke als ZigzagLinie bezeichnet. Demzufolge nennt man Nanoröhrchen,
deren Aufrollvektor entlang einer solchen Symmerielinie
Published by Copernicus GmbH on behalf of the URSI Landesausschuss in der Bundesrepublik Deutschland e.V.
22
308
O. Soffke et al.: Simulation von CNFET basierten Digitalschaltungen
Soffke
et Simulation
al.: Simulation
von CNFET
basierten
Digitalschaltungen
Soffke
et al.:
von CNFET
basierten
Digitalschaltungen
t
t
aa
2
2
armchair
armchair
a1
a1
a2
c
a2
c
zig-zag
zig-zag
Abbildung 1. Gittervektoren a1 und a2 sowie Aufrollvektor c
Abbildung
und
Aufrollvektor
Abbildung
1.1. Gittervektoren
Gittervektorena 1amit
sowie
Aufrollvektor
1 und
eines
Kohlenstoff-Nanoröhrchens
na12 sowie
=a42 und
n2 =
2. c eines c
Kohlenstoff-Nanoröhrchens
mit n1mit
= 4nund
n
=
2.
2
eines
Kohlenstoff-Nanoröhrchens
=
4
und
n
1
2 = 2.
Der Umfang des Kohlenstoff-Nanoröhrchens ist
verläuft,
entsprechend
bzw. Zigzag-Röhrchen.
Der Umfang
des ArmchairKohlenstoff-Nanoröhrchens
ist
schließlich
durch
die Länge
des
Aufrollvektors
gegeben:
Aus
Symmetriegründen
ist
es
ausreichend
Aufrollvektor
zu
schließlich
q durch die Länge des Aufrollvektors gegeben:
betrachten, die zwischen
2 diesen beiden Linien verlaufen. Für
|c|diese
= q
(n1 a1 +gilt:
n2 a2 )
Vektoren
2
|c| = q (n1 a1 2+ n2 a2 )
2
2
2
n1 (a
0=≤ nq
n11 ) 2+ 2n1 n2 a1 a2 + n2 (a2 ) . 2
(2)
2 ≤
= n21 (a1 ) + 2n1 n2 a1 a2 + n22 (a2 ) .
Mit der
a0 :=
|a1 | = |a2 | gilt für die auftretenden
DerDefinition
Umfang des
Kohlenstoff-Nanoröhrchens
ist schließSkalarprodukte:
lich
durch
die Länge
Aufrollvektors
gegeben:
Mit
der
Definition
a0 des
:= |a
|
=
|a
|
gilt
für
die
auftretenden
1
2
Skalarprodukte:
2
(a1 ) =qa20
2
|c|22= (n
1 a 1 + n2 a 2 )
(a
(a21)) ==qaa20 20
2= an222(a 1 )2 + 2n1 n2 a 1 a 2 + n2 (a 2 )2 .
2
(aa
2 ) = a010.
a
1 2 =
2a2
Mit der Definition
a0 : = |a 1 | = |a 2 | gilt für die auftretenden
a1 a2 = 0 .
Damit
folgt 2für den Umfang des Nanoröhrchens:
Skalarprodukte:
q des Nanoröhrchens:
Damit
= a02für den Umfang
(a 1 )2folgt
|c| = a0 n21 + n22 + n1 n2 .
(3)
q
(a 2 )2 = a02
|c| besitzt
= a0 das
n21 +Kohlenstoff-Nanoröhrchen
n22 + n1 n2 .
(3)
2
Darüber ahinaus
0
a
a
=
.
2
eine 1Verschiebungssymmetrie,
d.h. die Struktur entlang der
2
Darüber hinaus
besitzt
Kohlenstoff-Nanoröhrchen
Röhrchenachse
wiederholt
sichdas
periodisch.
Die Periode wird
folgt für
den Umfangwas
des
Nanoröhrchens:
eine Damit
Verschiebungssymmetrie,
d.h.in
die
Struktur
entlang
durch
den Vektor
t beschrieben,
Abb.
2 dargestellt
ist. der
Röhrchenachse
wiederholtbezeichnet
sich periodisch.
DiePeriode
Periodealswird
q
In
diesem Zusammenhang
man eine
|c|Einheitszelle
=den
a0 Vektor
n21 + (Yang,
nt22 beschrieben,
+ n11999).
n2 . Auch
(3)ist.
durch
was der
in Abb.
2 dargestellt
1-D
Vektor
t läßt sich
In Linearkombination
diesem Zusammenhang
bezeichnet man
eine Periode als
als
der Gittervektoren
darstellen:
hinaus(Yang,
besitzt 1999).
das Kohlenstoff-Nanoröhrchen
1-D Darüber
Einheitszelle
Auch der Vektor t läßteisich
ne
Verschiebungssymmetrie,
d.h.
entlang (4)
der
t
=
t
a
+
t
a
;
t
t2 ∈Struktur
Z.darstellen:
1 1 der2Gittervektoren
2
1 ,die
als Linearkombination
Röhrchenachse wiederholt sich periodisch. Die Periode wird
den zeigen,
Vektor
was inKoeffizienten
Abb. 2 dargestellt
ist.(4)
Es durch
läßt sich
für die beiden
t1 und
t =tdass
tbeschrieben,
1 a1 + t2 a2 ; t1 , t2 ∈ Z.
In diesem Zusammenhang bezeichnet man eine Periode als
t2 gilt:
1999). Auch der Vektor t läßt sich
Es1-D
läßtEinheitszelle
sich zeigen,(Yang,
dass für
die beiden Koeffizienten t1 und
/g Gittervektoren darstellen:
(5)
als tLinearkombination
1 = − (n1 + 2n2 )der
t2 gilt:
t2 = (2n1 + n2 ) /g
(6)
t = t1 a 1 + t2 a 2 ; t1 , t2 ∈ Z.
(4)
− (n(2n
mit gt1 ==GGT
+2n)2/g
, n1 + 2n2 ) ,
(7) (5)
1 +12n
a1
a1
c
c
Abbildung
eines Kohlenstoff-Nanoröhrchens
Kohlenstoff-Nanoröhrchens
Abbildung 2.
2. 1-D
1-D Einheitszelle eines
Abbildung
1-D
Einheitszelle
eines
Kohlenstoff-Nanoröhrchens
mit
und nn2.
=
2.
mitn
n11 = 44 und
=
2.
2
2
mit n1 = 4 und n2 = 2.
EsIm
läßt
sich zeigen,Beispiel
dass fürgilt
die nbeiden
und
dargestellen
und n2 = 2.t1Damit
1 = 4Koeffizienten
t
gilt:
2
folgt
für
= GGT(10, Beispiel
8) = 2 und
=4
−(4
+ 2n·2)/2
=Damit
Img dargestellen
giltfürnt11 =
und
2 = 2.
−4 folgt
und
t
=
(2
·
4
+
2)/2
=
5.
für
g
=
GGT(10,
8)
=
2
und
für
t
=
−(4
+
2
·2)/2
=
2
1
t1 = − (n1 + 2n2 ) /g
(5)
Für
Länge
der
1-D
Einheitszelle
und
damit
für
die
−4t die
und
t
=
(2
·
4
+
2)/2
=
5.
2
(6)
2 = (2n1 + n2 ) /g
Periodendauer“
ergibt der
sich:1-D Einheitszelle und damit für die
die Länge
”mit gFür
= GGT (2n + n2 , n1 + 2n2 ) ,
(7)
Periodendauer“1√ergibt
qsich:
”
3a
0
wobei GGT(·)|t|die=Bestimmung
desn2Größten
Gemeinsamen
+
(8)
√ n21q
2 + n1 n2 .
g Informationen
Teilers bedeutet. Weitere
dazu
finden sich in
3a0
2
2
n1 + n2 + n1 n2 .
(8)
|t| =
Shukla and Bahar (2004).
g
2.2 Elektrische Eigenschaften
Im dargestellen Beispiel gilt n1 = 4 und n2 = 2. Damit
folgt
für Elektrische
Für 2.2
die
elektrischenEigenschaften
Eigenschaften von Kohlenstoff-
Nanoröhrchen
wie
g = GGT(10, ist,
8) =
2 in allen Materialien, die Bandstruktur
Für die elektrischen Eigenschaften von Kohlenstoffverantwortlich.
t1 =Nanoröhrchen
−(4 + 2 · 2)/2ist,
= −4 inund
allen
Materialien,
Bandstruktur
Die Wellenfunktionwieder
Elektronen
muß die
dabei
in
t2 =verantwortlich.
(2 · 4 + 2)/2 = 5.
Umfangrichtung 2π-periodisch sein, was zu einer
Wellenfunktion
der kElektronen
dabei in
FürDie
die Länge
der 1-D
Einheitszelle
damit
fürmuß
die PeQuantisierung
der
Komponente
Wellenvektors
cunddes
” zu einer
Umfangrichtung
2π-periodisch
sein,
was
riodendauer“
ergibt sich:
in
Umfangsrichtung
führt (Maultzsch, 2004):
√
Quantisierung
der Komponente kc des Wellenvektors
q
3a0
2
2πq
in Umfangsrichtung
2004):
|t| =
n1 + n22kc+=nführt
(8)
1 n2 . (Maultzsch,
, q ∈ Z.
(9)
g
|c|
2πq
2.2 Gegensatz
Elektrische Eigenschaften
, q ∈ Z.
kc =
Im
dazu ist
die |c|axiale
Komponente kt (9)
kontinuierlich.
Dies ergibt die möglichen Wellenvektoren:
Für die elektrischen Eigenschaften von KohlenstoffIm
Gegensatz
die axiale
Komponente kt
Nanoröhrchen ist, wie dazu
in allenist
Materialien,
die Bandstruktur
2πq
kontinuierlich.
Dies
ergibt
die
möglichen
Wellenvektoren:
k
=
k
e
+
k
e
=
e
+
k
e
,
(10)
t t
c
t t
verantwortlich. c c
|c|
Die Wellenfunktion der Elektronen muß dabei in Um2πq
fangrichtung
sein,
einer
kdie
= kEinheitsvektoren
kt ewas
e
+ kt et ,
(10)
wobei
ec und2πet-periodisch
Umfangsrichtung
c ec +
t =zu in
c Quantisierung
|c|
der Komponente
kc des
Wellenvektors
in Umfangsrichtung
bzw.
in Richtung der
Röhrchenachse
sind.
Schließlcih lassen
führt diese
(Maultzsch, 2004):
sich
als Geraden in der k-Ebene
wobei eWellenvektoren
c und et die Einheitsvektoren in Umfangsrichtung
beschreiben,
die
durch
2πqin Richtung der Röhrchenachse sind. Schließlcih lassen
bzw.
kc√=
, q ∈ Z.
(9)
|c|diese Wellenvektoren als Geraden in der k-Ebene
sich
3|ai |
|ai |
(n1 + ndie
kx +
(n2 − n1 ) · ky = 2πq (11)
2 ) ·durch
beschreiben,
t2 = (2n1 + n2 ) /g
(6)
2
2
wobei
die 4,
Bestimmung
des Größten Gemeinsamen
Adv.GGT(·)
Radio Sci.,
307–311, 2006
www.adv-radio-sci.net/4/307/2006/
√
mit gbedeutet.
= GGTWeitere
(2n1 +Informationen
n2 , n1 + 2n2dazu
) , finden sich in (7) gegeben3|a
|aik|y die Komponenten der
sind.
Teilers
i | Dabei stellen kx und
(n1 + n2 ) · kx +
(n2 − n1 ) · ky = 2πq (11)
auftretenden
Shukla and Bahar (2004).
2 Wellenvektoren in x- 2bzw. y-Richtung dar.
wobei GGT(·) die Bestimmung des Größten Gemeinsamen
imulation von CNFET basierten Digitalschaltungen
b1
Abbildung 3. Erste Brillouin Zone von Graphen und Basisvektoren
309
des reziproken Gitters.
O. Soffke et al.: Simulation von CNFET basierten Digitalschaltungen
ky
E dispersion relation and 1. Brillouin Zone
k
b2
9
8
7
E(k) (eV)
6
5
4
3
2
kx
1
2
2
1
1
0
10
x 10
0
−1
−2
−1
−3
10
x 10
−2
k (1/m)
k (1/m)
x
y
Abbildung 3. Erste Brillouin Zone von Graphen und Basisvektoren
des reziproken Gitters.
Abbildung4.4.E(k)
E(k)
Dispersionsrelation
Graphene.
Darüber
Abbildung
Dispersionsrelation
für für
Graphene.
Darüber
hinhinaus
die auftretenden
Wellenvektoren
der k-Ebene
aus
sind sind
die auftretenden
Wellenvektoren
in derink-Ebene
eingeeingezeichnet.
Da einige
Geraden
die Ecken
derBZ
1. lauBZ
zeichnet.
Da einige
dieserdieser
Geraden
durchdurch
die Ecken
der 1.
laufen,
ist das
dargestellte
Kohlenstoff-Nanoröhhrchen
metallisch.
fen,
ist das
dargestellte
Kohlenstoff-Nanoröhhrchen
metallisch.
Die zu den entsprechenden Wellenvektoren gehörende
1
2
Energie läßt sich aus der Dispersionsrelation von Graphen
(Saito et al., 1992) ermitteln:
v
u
3
u
X
de Energie
sind
ini )der k-Ebene die (12)
aufE(k) =E(k).
±t0 tZusätzlich
3+2
cos
(ka
tretenden Wellenvektoren i=1
eingezeichnet. Da die Energie in
den
hat das Nanoröhrchen
mitEcken
a3 =der
a21.− BZ
a1 verschwindet,
und t0 ≈ 3 eV.
nur dann keine Bandlücke, wenn eine Ecke der 1. BZ einem
Die Gittervektoren
des Energienullpunkt
reziproken Gitters
1 und b2 (der
möglichen
Wellenvektorbentspricht
ist
ergeben
sich
zu:
hier gleich dem Ferminiveau). Dies ist gleichbedeutend damit, dass eine dera2Geraden
× en durch eine der
enEcken
× a1 läuft. Durch
b1 = 2π Analyse läßt , sich
b2 =zeigen,
2π
(13)
geometrische
dass
dies ,nur dann
a1 (a2 × en )
a2 (e
n × a1 )
möglich ist, wenn (n1 − n2 )/3 ganzzahlig ist (Raja et al.,
wobei e
Normalenvektor
die Gitterebene darstellt.
n den
2004).
Dies
bedeutet,
dass dasauf
Kohlenstoff-Nanoröhrchen
Daraus
lassen
sich
die
Ecken
der
1. Brillouin
Zoneist.(BZ)
sich metallisch verhält, wenn diese Bedingung
erfüllt
Anbestimmen
und
nachweisen,
dass
die
Energie
E(k)
in diesen
dernfalls ist das Röhrchen halbleitend. Bei zufällig
entsteEcken Kohlenstoff-Nanoröhrchen
zu Null wird. Die Gittervektoren
b1 und ein
b2 Dritdes
henden
sind demzufolge
reziproken
Gitters
sowie
die
1.
BZ
sind
in
Abb.
3
dargestellt.
tel der Röhrchen metallisch und zwei Drittel halbleitend.
Halbleitende Kohlenstoff-Nanoröhrchen kommen für den
In Abb. 4 sieht man schließlich die Dispersionsrelation
Aufbau von Transistoren in Frage. Bei diesen Transistovon Graphen, d.h. die zu den Wellenvektoren k gehörende
ren kann der Strom durch das Röhrchen durch ein elektriEnergie E(k). Zusätzlich sind in der k-Ebene die
sches Feld gesteuert werden, ähnlich wie bei konventionelauftretenden Wellenvektoren eingezeichnet. Da die
len MOSFETs. Aufgrund der eindimensionalen Struktur des
Nanoröhrchens erfolgt der Transport allerdings nahezu ballistisch (Rahman et al., 2003).
Ecken zu Null wird. Die Gittervektoren b und b des reziste Brillouin
Zone von Graphenproken
und
Basisvektoren
Gitters sowie die 1. BZ sind in Abb. 3 dargestellt.
Im Gegensatz dazu ist die axiale Komponente k kontinuierIn Abb. 4 sieht man schließlich die Dispersionsrelation
möglichen Wellenvektoren:
Gitters.lich. Dies ergibt die2πq
von Graphen, d.h. die zu den Wellenvektoren k gehörent
k = kc ec + kt et =
|c|
ec + kt et ,
(10)
wobei ec und et die Einheitsvektoren in Umfangsrichtung
bzw.
in Richtung der
Röhrchenachse
sind.
SchließlcihZone
lasE dispersion
relation
and 1.
Brillouin
senk sich diese Wellenvektoren als Geraden in der k-Ebene
beschreiben, die durch
√
3|a i |
|a i |
(11)
(n1 + n2 ) · kx +
(n2 − n1 ) · ky = 2π q
2
2
gegeben sind. Dabei stellen kx und ky die Komponenten der
auftretenden Wellenvektoren in x- bzw. y-Richtung dar.
Die zu den entsprechenden Wellenvektoren gehörende
Energie läßt sich aus der Dispersionsrelation von Graphen
(Saito et al., 1992) ermitteln:
v
u
3
u
X
E(k) = ±t0 t3 + 2
cos (ka i )
(12)
i=1
mit
a3 = a2 − a1
und
t0 ≈ 3 eV.
Die Gittervektoren b1 und b2 des reziproken Gitters ergeben sich zu:
b1 = 2π
a 2 × en
,
a 1 (a 2 × en )
b2 = 2π
en × a 1
,
a 2 (en × a 1 )
(13)
wobei en den Normalenvektor auf die Gitterebene darstellt.
Daraus lassen sich die Ecken der 1. Brillouin Zone (BZ) bestimmen und nachweisen, dass die Energie E(k) in diesen
www.adv-radio-sci.net/4/307/2006/
3
Ene
Nan
Eck
(der
Dies
durc
läßt
(n1
bede
verh
das
Koh
Röh
H
Auf
kann
Feld
MO
Nan
balli
3 Sim
0
3
b1
durch e
läßt sic
(n1 −
bedeute
verhält,
das Rö
Kohlens
Röhrche
Halbl
Aufbau
kann de
Feld ge
MOSFE
Nanoröh
ballistis
Simulation mit Spice
Für die Simulation auf Transistorebene kommt das von
Dwyer et al. (2004) vorgestellte I-V-SPICE zum Einsatz. Dabei handelt es sich um eine modifizierte Version von BerkeAdv. Radio Sci., 4, 307–311, 2006
Für die
von Dw
Einsatz.
Version
dahinge
von Bau
zugängl
möglich
Simulat
Zusätzli
dynamis
und Kap
Nanoröh
SPICE v
Kohlens
Ausgang
Diese K
der Stro
Im R
auch me
ein NAN
Gatter w
Flop au
Flop wu
charakte
4 Abs
Für de
werden
Simulat
wurden
4
4
Soffke et al.: Simulation von CNFET basierten Digitalschaltun
310
4
O. Soffke et al.: Simulation von CNFET basierten Digitalschaltungen
Soffke
et al.:
von von
CNFET
basierten
Digitalschaltungen
Soffke
et Simulation
al.: Simulation
CNFET
basierten
Digitalschaltungen
0.32nH
Source
10
nsn 10
0.32nH
10 10
0.32nH
nsn nsn
Source
Source 0.8aF
10
ndn 0.32nH
10 0.32nH
ndn
ndn 0.32nH
i=tbl(7,v(nsn),v(ndn),v(ngn))
Drain
0.8aF
DrainDrain
25k
0.8aF0.8aF
0.8aF0.8aF
i=tbl(7,v(nsn),v(ndn),v(ngn))
i=tbl(7,v(nsn),v(ndn),v(ngn))
ngn 0.32nH
6.5k
25k
ngn 0.32nH
ngn 0.32nH6.5k 6.5k 25k 25k
8.4aF
25k 25k
0.32nH
0.32nH
0.32nH
6.5k
6.5k6.5k
25k
25k 25k
Gate
GateGate
0.8aF
0.8aF
0.8aF
8.4aF8.4aF
(a) (a)
(a)
(b)
(b) (b)
Abbildung
5.5.Das
von
Dwyer
et al.
verwendete
Modell
eines
CNFET
(a)
metallischen
Kohlenstoff-Nanoröhrchen
(b). Die
Die
Abbildung
Das
von
Dwyer
etet(2004)
al.
(2004)
verwendete
Modell
eines
CNFET
(a)eines
und
eines metallischen
Kohlenstoff-Nanoröhrchen
(b)
Abbildung
5. Das
Das
von
Dwyer
al.(2004)
(2004)
verwendete
Modell
eines
CNFET
(a)
und
metallischen
Kohlenstoff-Nanoröhrchen
(b). Die
Abbildung
5.
von
Dwyer
et
al.
verwendete
Modell
eines
CNFET
(a)und
undeines
eines
metallischen
Kohlenstoff-Nanoröhrchen
(b).
in
(a)
verwendete
Stromquelle
ist
durch
tabellarisierte
Meßwerte
realisiert.
in
(a)
verwendete
Stromquelle
ist
durch
tabellarisierte
Meßwerte
realisiert.
in (a)inverwendete
Stromquelle
ist durch
durchtabellarisierte
tabellarisierte
Meßwerte
realisiert.
(a) verwendete
Stromquelle ist
Meßwerte
realisiert.
8
8
8 Vg=0.0V Vg=0.0V
Vg=0.2V
Vg=0.2V
Vg=0.0V
Vg=0.4V
Vg=0.4V
Vg=0.2V
7
Vg=0.6V
Vg=0.6V
Vg=0.4V
Vg=0.9V
7 Vg=0.9V
Vg=0.6V
Vg=0.9V
6
6
1
4
Abstraktion mit SystemC
1
1
A
3
0.5
B
4
0
1
0.5
Signalwert
Logikwert
0.3
0.5
B
2
0.6
0.6
0.5
0
1
0
1
2
OUT
1
0
Signalwert
Logikwert
Signalwert
Logikwert
0.3
OUT
23
0.3
0.3
0
0
1
B
Id [uA]
Id [uA] Id [uA]
34
0.5
Für den Entwurf komplexer digitaler Schaltungen werden
abstrahierte Modelle benötigt, die eine höhere Simulationsgeschwindigkeit als durch Spice erlauben. Daher wurden
die durch Spice-Simulationen ermittelten Daten verwendet,
um SystemC Modelle des Flip-Flops und des Gatters zu
entwickeln.
0
1
Signalwert
Logikwert
0.6
0.6
0.5
0
1
5
5
4
A
A
6
5
0.5
Signalwert
Logikwert
Signalwert
Logikwert
7
0
0
0
1
0.5
Signalwert
Logikwert
Signalwert
Logikwert
0
0.6
0.6
0.3
0.3
Signalwert
Logikwert
0
0
4.9
OUT
Die SystemC Abstraktionen modellieren dabei auch Ef-1
-1
fekte
wie eine vergrößerte Durchlaufzeit bei Verletzung der
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
00.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.7
0.8
0.9
1
0
Vds [V] Vds [V]
Setup-Zeit des Flip-Flops. Natürlich wird in einem solchen
-1
Fall
eine 7.entsprechende
generiert.
Im Falle
Abbildung
7. Vergleich
des Zeitverhaltens
des Flip-Flops
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Abbildung
Vergleich
desWarnmeldung
Zeitverhaltens
des Flip-Flops
bei bei
Abbildung
6. Ausgangskennlinienfeld
eines
n-Typ
CNFET.
Abbildung
6. Ausgangskennlinienfeld
n-Typ
CNFET.
Vds eines
[V]
des
Gatters
werden
auch
Effekte
berücksichtigt,
die
auftreSimulation
mit
SystemC
und
Spice.
Simulation mit SystemC und Spice.
ten, wenn
beide Eingänge
nur fürdes
kurze
Zeit gleichzeitig
Abbildung
7. Vergleich
Zeitverhaltens
des Flip-Flops
Abbildung
6. Ausgangskennlinienfeld eines
CNFET.
Abbildung
6. Ausgangskennlinienfeld
einesn-Typ
n-Typ
CNFET.
auf logisch eins liegen. In einem solchen Fall unterschreiSimulation
mit
SystemC
und
Spice.
verwendet,
SystemC
Modelle
Flip-Flops
verwendet,
um um
SystemC
Modelle
des des
Flip-Flops
und und
des des tet die Ausgangsspannung in der Spice-Simulation die 50%
Gatters
zu entwickeln.
Gatters
zu entwickeln.
Schwelle der Versorgungsspannung nicht. Bei vergleichbaSystemC
Abstraktionen
modellieren
dabei
Die Die
SystemC
Abstraktionen
modellieren
dabei
auchauch rem Timing der Eingangssignale zeigt auch der Ausgang der
verwendet, um SystemC Modelle des Flip-Flops und des
Effekte
Durchlaufzeit
bei verändert,
Verletzung SystemC Simulation keine Veränderung. Dies ist ein wesentEffekte
wie wie
eine
vergrößerte
Durchlaufzeit
bei Verletzung
ley Spice
3f5.eine
Der vergrößerte
Quellcode
wurde
dahingehend
Gatters
zu
entwickeln.
Setup-Zeit
des
Flip-Flops.
Natürlich
wird
in ineinem
der der
Setup-Zeit
des
Flip-Flops.
Natürlich
wird
in
einem
licher Unterschied zu herkömmlichen abstrakten Modellen,
dass Strom-Spannungskennlinien von Bauelementen
taDie
SystemC
Abstraktionen
modellieren
dabei
auch
solchen
Fall
eine
entsprechende
Warnmeldung
generiert.
die ein solches Gatter als Boolesche Funktion mit nachgesolchen
Fall
eine
entsprechende
Warnmeldung
generiert.
bellarischer Form dem Simulator zugänglich gemacht werschaltetem Verzögerungselement modellieren. In diesem Fall
Im
Falle
des
Gatters
werden
auch
Effekte
berücksichtigt,
Im Falle
des
Gatters
werden
auch
Effekte
berücksichtigt,
Effekte
wie
eine
vergrößerte
Durchlaufzeit
bei
Verletzung
den können. Dadurch ist es möglich reale Messdaten von
die
auftreten,
wenn
beide
Eingänge
nur
für
kurze
Zeit
die
auftreten,
wenn
beide
Eingänge
nur
für
kurze
Zeit
der hergestellten
Setup-Zeit CNFETs
des Flip-Flops.
Natürlich
wird in einemwürde am Ausgang ein kurzer Glitch auftreten, obwohl diefür die Simulation
nanoelektronischer
gleichzeitig
auf
logisch
eins
liegen.
In
einem
solchen
gleichzeitig
auf
logisch
eins
liegen.
In
einem
solchen
Schaltungen
zu verwenden.
Zusätzlich
ergänzten
Dwyer
solchen
Fall eine
entsprechende
Warnmeldung
generiert.ser in der realen Schaltung nicht vorhanden ist.
unterschreitet
die
Ausgangsspannung
in
der
Fall Fall
unterschreitet
die
Ausgangsspannung
in
der
Spiceet al. (2004)
das Modell
um dynamische
Effekte in
FormSpicevon
Im Falle
des Gatters
werden
auch Effekte
berücksichtigt,
Die Abbildungen 7 und 8 vergleichen die SimulationserSimulation
die
50%
Schwelle
der
Versorgungsspannung
Simulation
die
50%
Schwelle
der
Versorgungsspannung
parasitären Induktivitäten und Kapazitäten. Ein Modell von
genisse von SystemC und Spice miteinander. Die gute berdie
auftreten,
wenn
beide
Eingänge
nur
für
kurze
Zeit
nicht.
vergleichbarem
Timing
der
Eingangssignale
nicht.
Bei Bei
vergleichbarem
Timing
der wurde
Eingangssignale
metallischen
Kohlenstoff Nanoröhrchen
ebenfalls voreinstimmung der Ergebnisse bezüglich des Zeitverhaltens ist
gleichzeitig
logisch
eins
liegen.
In
einem
solchen
Abbildung
8. VergleichZeitverhaltens
des Zeitverhaltens
des NAND
Gatters bei
Abbildung
8. Vergleich
des darüber
NAND
Gatters
der
Ausgang
der
SystemC
Simulation
zeigtzeigt
auchauch
derauf
Ausgang
derverwendeten
SystemC
Simulation
keinekeine
gestellt.
Die
in
I-V-SPICE
Modelle
für CNFETs
deutlich zu
erkennen.des
In Abb. 7 sieht man
hinaus bei
die
Simulation
mit
SystemC
und
Spice.
Fall
unterschreitet
die
Ausgangsspannung
in
der
SpiceSimulation
mit
SystemC
und
Spice.
Veränderung.
DiesDies
ist ein
wesentlicher
Unterschied
zu 5zu erwähnte Filtereigenschaft“ des NAND Gatters, und dass
Veränderung.
ist ein
wesentlicher
Unterschied
und metallische
Kohlenstoff-Nanoröhrchen
sind
in Abb.
”
Simulation
50%
Schwelle
der die
Versorgungsspannung
dargestellt.dieDas
Ausgangskennlinienfeld
eines
CNherkömmlichen
abstrakten
Modellen,
ein n-Typ
solches
herkömmlichen
abstrakten
Modellen,
die
ein
solches
sich diese auch in der SystemC Simulation wiederfindet.
FETBei
zeigt
Abb.
6. Diese
Kurven
repräsentieren
im WesentliGatter
als
Boolesche
Funktion
mit mit
nachgeschaltetem
Gatter
als
Boolesche
Funktion
nicht.
vergleichbarem
Timing
dernachgeschaltetem
Eingangssignale
Verletzung
der
Setup-Zeit
auftretende
Verzögerung
in der
Verletzung
der
auftretende
Verzögerung
in
Im Falle
desSetup-Zeit
Flip-Flops
wurde
der
der Änderung
chen
das
Verhalten
der
Stromquelle
aus
Abb.
5a.
Verzögerungselement
modellieren.
In
diesem
Fall
würde
am am
Verzögerungselement
modellieren.
In
diesem
Fall
würde
Abbildung
8. Vergleich
desZeitpunkt
Zeitverhaltens
desder
NAND Gatter
zeigt auch der Ausgang der SystemC Simulation
keine
SystemC
Simulation
sehr
gut
widerspiegelt.
Bei
einer
SystemC
Simulation
sehr
gut
widerspiegelt.
Bei
einer
des
Dateneingangs
mit
dem
Zyklus
näher
an
die
Taktflanke
Ausgang
ein kurzer
Glitch
auftreten,
obwohl
dieser
in der
Ausgang
einDies
kurzer
auftreten,
obwohl
dieser
in der zu
Simulation mit SystemC und Spice.
Veränderung.
istGlitch
ein
wesentlicher
Unterschied
größerern“
Verletzung
kippt“
der
Ausgang
schließlich
größerern“
Verletzung
kippt“
der
Ausgang
schließlich
Im
Rahmen
dieses
Beitrags
wurden
sowohl
CNFETs
als
geschoben.
Man
erkennt
deutlich,
dass
sich
die
bei
einer
Verrealen
Schaltung
nichtnicht
vorhanden
ist. ist.
realen
Schaltung
vorhanden
” ”
” ”
herkömmlichen
abstrakten
Modellen, die
ein um
solches
nicht
mehr.
Auch
dieses
Verhalten
diederSystemC
mehr.
Auch
dieses
Verhalten
zeigtzeigt
die inSystemC
auch
metallische
Kohlenstoff
Nanoröhrchen
verwendet,
letzung
der
Setup-Zeit
auftretende
Verzögerung
SyDie DieAbbildungen
die die nicht
Abbildungen7 7und und8 8vergleichen
vergleichen
Simulation.
In Zipf
etgut
al.widerspiegelt.
(2005)
findet
sicheiner
eine
detaillierte
Gatter
als
Boolesche
Funktion
mit
nachgeschaltetem
ein NAND
Gatter zu implementieren.
Mit diesem
NAND Simulation.
stemC
Simulation
sehr
Bei
größeIn
Zipf
et
al.
(2005)
findet
sich
eine
detaillierte
Simulationsergenisse
von von
SystemC
und und
Spice
miteinander.
Simulationsergenisse
SystemC
Spice
miteinander.
”
Verletzung
der
Setup-Zeit
auftretende
in
Beschreibung
der
SystemC
Implementierung.
Gatter wurde anschließend
ein flankengetriggertes
ren“
Verletzung
kippt“
der
Ausgang
schließlich
nichtVerzögerung
mehr.
Beschreibung
der SystemC
Implementierung.
Verzögerungselement
modellieren.
In diesem
FallD-Flipwürde
Die Die
gutegute
Übereinstimmung
der der
Ergebnisse
bezüglich
des desam
”
Übereinstimmung
Ergebnisse
bezüglich
SystemC
Simulation
sehr
gut
widerspiegelt.
Bei
e
Flop
aufgebaut.
Sowohl
das
Gatter
wie
auch
das
FlipAuch
dieses
Verhalten
zeigt
die
SystemC
Simulation.
In
Zipf
Ausgang
ein ist
kurzer
Glitch
auftreten,
obwohl
in der
Zeitverhaltens
deutlich
zu erkennen.
In Abb.
7 sieht
manman
Zeitverhaltens
ist deutlich
zu
erkennen.
In Abb.
7dieser
sieht
Flop wurden durch ausführliche Simulationen in I-V-Spice
et al. (2005)
findet
sich
eine
detaillierte
Beschreibung
der
Sygrößerern“ Verletzung kippt“ der Ausgang schließ
realen
Schaltung
vorhanden
ist.
darüber
hinaus
die nicht
erwähnte
Filtereigenschaft“
des NAND
darüber
hinaus
die erwähnte
Filtereigenschaft“
des NAND 5 Zusammenfassung
”Implementierung.
”
5 Zusammenfassung
charakterisiert.
stemC
” ”
nicht
mehr. Auch dieses Verhalten zeigt die Syst
Gatters,
und
dass
sich
diese
auch
in
der
SystemC
Simulation
Gatters,
und
dass
sich
diese
auch
in
der
SystemC
Simulation
Die Abbildungen 7 und 8 vergleichen die
Simulation.
In
Zipf
et al.
(2005)physikalischen
findet
sich eine detaill
wiederfindet.
wiederfindet.
In diesem
Beitrag
werden
die
geomtrischen,
physikalischen
In diesem
Beitrag
werden
die geomtrischen,
Simulationsergenisse
von SystemC und Spice miteinander.
Adv.
Radio
Sci.,
4,
307–311,
2006
www.adv-radio-sci.net/4/307/2006/
Beschreibung
der
SystemC
Implementierung.
Im Falle
des
Flip-Flops
wurde
der
der Änderung
elektrischenEigenschaften
Eigenschaften
KohlenstoffIm Falle
des Flip-Flops
wurde
der
Zeitpunkt
der
Änderungdes
und undelektrischen
von von
KohlenstoffDie
gute
Übereinstimmung
derZeitpunkt
Ergebnisse
bezüglich
des des
Dateneingangs
mit dem
Zyklus
näher
an die
Nanoröhrchen
reflektiert.
Nanoröhrchen
können
Dateneingangs
mit dem
Zyklus
näher
an Taktflanke
die Taktflanke Nanoröhrchen
reflektiert.
DieseDiese
Nanoröhrchen
können
Zeitverhaltens ist deutlich zu erkennen. In Abb. 7 sieht man
geschoben.
ManMan
erkennt
deutlich,
dassdass
sich sich
die die
bei bei
einereiner entweder
metallische
oder oder
halbleitende
Eigenschaften
entweder
metallische
halbleitende
Eigenschaften
geschoben.
erkennt
deutlich,
1
0.5
5
4.9 5.1
5 5.2 5.1 5.3 5.2 5.4 5.3 5.5 5.4 5.6 5.5 5.7 5.6 5.8 5.7 5.9 5.8 6
Zeit [ns]
Zeit [ns]
0
6 6.2 6.1 6.3 6.2 6.4 6.3 6.5 6.4 6.6 6.5 6.7 6.6 6.8 6.7
5.9 6.1
0
6.8
0
4.9
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6
Zeit [ns]
1
0.5
CLK
CLK
1
1
0
0
CLK
D
D
0.5
0.3
0.3
0
1
0
1
0.6
0.6
0.5
0.5
0.6
0.6
0.5
0.3
0.3
0
1
0
1
Q
Q
0.5
0.5
0.5
SPICE Simulation
SPICE Simulation
SystemC Simulation
SystemC Simulation
0
0
0
0.6
0
0
D
0
1
0.70.6
1
0.80.7
0.90.8
1 0.9
1.1 1
1.21.1
1.31.2
Q
Zeit [ns]
1.41.3
Zeit [ns]
1.51.4
1.61.5
1.71.6
1.81.7
1.91.8
0.6
0.6
0.3
0.3
0
0
2 1.9
2
0.5
SPICE Simulation
SystemC Simulation
0
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
Zeit [ns]
darüber hinaus die erwähnte Filtereigenschaft“ des NAND
5 Zusammenfassung
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
(b)
-1
0
0.1
0.2
0.3
0
0
4.9
0.4
0.5
Vds [V]
0.6
0.7
0.8
0.9
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
Zeit [ns]
1
odell eines CNFET (a) und eines metallischen Kohlenstoff-Nanoröhrchen (b). Die
Abbildung 7. Vergleich des Zeitverhaltens des Flip-Flops bei
ßwerte realisiert.
6. Ausgangskennlinienfeld
einesbasierten
n-Typ CNFET.
O. Abbildung
Soffke et al.:
Simulation von CNFET
Digitalschaltungen
311
Simulation mit SystemC und Spice.
1
1
verwendet, um SystemC Modelle des Flip-Flops und des
Gatters zu entwickeln.
Die SystemC Abstraktionen modellieren dabei auch
Effekte wie eine vergrößerte Durchlaufzeit bei Verletzung
der Setup-Zeit des Flip-Flops. Natürlich wird in einem
solchen Fall eine entsprechende Warnmeldung generiert.
Im Falle des Gatters werden auch Effekte berücksichtigt,
die auftreten, wenn beide Eingänge nur für kurze Zeit
gleichzeitig auf logisch eins liegen. In einem solchen
Fall unterschreitet die Ausgangsspannung in der SpiceSimulation die 50% Schwelle der Versorgungsspannung
nicht. Bei vergleichbarem Timing der Eingangssignale
Abbildung
7.7.Vergleich
des
desdes
Flip-Flops
beikeine
SiAbbildung
Vergleich
desZeitverhaltens
Zeitverhaltens
Flip-Flops
bei
zeigt auch
der
Ausgang
der SystemC
Simulation
Simulation
mit
SystemC
und
Spice.
mulation
mit
SystemC
und
Spice.
Veränderung. Dies ist ein wesentlicher Unterschied zu
herkömmlichen abstrakten Modellen, die ein solches
Gatter als Boolesche Funktion mit nachgeschaltetem
5 Verzögerungselement
Zusammenfassung modellieren. In diesem Fall würde am
Ausgang ein kurzer Glitch auftreten, obwohl dieser in der
In realen
diesemSchaltung
Beitrag werden
die geomtrischen, physikalischen
nicht vorhanden ist.
und elektrischen Eigenschaften von Kohlenstoff-NanoröhrDie Abbildungen 7 und 8 vergleichen die
chen reflektiert. Diese Nanoröhrchen können entweder meSimulationsergenisse von SystemC und Spice miteinander.
tallische oder halbleitende Eigenschaften aufweisen, wobei
Die gute Übereinstimmung der Ergebnisse bezüglich des
sich
die halbleitenden
zum Einsatz
in Transistoren
eignen.
Zeitverhaltens
ist deutlich
zu erkennen.
In Abb. 7 sieht
man
Eine
modifizierte
Version
von
Spice
kann
zur
Simulation
diedarüber hinaus die erwähnte Filtereigenschaft“ des NAND
” Grundschaltungen verwenserGatters,
Transistoren
bzw.
und dass
sicheinfacher
diese auch
in der SystemC Simulation
detwiederfindet.
werden. Die so ermittelten Parameter dienen zur Konfiguration
von SystemC
Modellen,
Im Falle
des Flip-Flops
wurdedie
derSimulationen
Zeitpunkt der erlauben,
Änderung
die
fast
genauso
akkurat
aber
um
Größenordnungen
schneller
des Dateneingangs
Zyklus näher
an dieGatters
Taktflanke
Abbildung
8. Vergleichmit
des dem
Zeitverhaltens
des NAND
bei
sind
als entsprechende
mit Spice.
Spice.
Simulation
mit SystemC
und
geschoben.
Man erkennt
deutlich, dass sich die bei einer
A
0.6
0.5
CLK
Signalwert
Logikwert
0.6
0.5
0.3
0
1
0.3
0
0
1
0
Signalwert
Logikwert
0.6
D
B
0.6
0.5
0.5
0.3
0
1
0.3
0
0
1
0
0.6
0.5
0.6
Q
OUT
Signalwert
Logikwert
0.5
0.3
0
0
4.9
ei auch
rletzung
n einem
eneriert.
sichtigt,
rze Zeit
solchen
Spicepannung
ssignale
n keine
hied zu
solches
haltetem
ürde am
r in der
en die
inander.
lich des
eht man
NAND
mulation
nderung
ktflanke
ei einer
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
0
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
Zeit [ns]
Abbildung
des NAND
NANDGatters
Gattersbei
bei
Abbildung 8.
8. Vergleich
Vergleich des Zeitverhaltens
Zeitverhaltens des
Simulation
Simulation mit
mit SystemC
SystemC und Spice.
1
CLK
und des
0.6
0.5
0.3
0
1
0
0.6
D
T.
5
Zeit [ns]
0.5
0.3
0
1
0
0.6
Q
1
0.3
SPICE Simulation
SystemC Simulation
0
0.5
0.3
SPICE Simulation
SystemC Simulation
0
0
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
Zeit [ns]
Verletzung der Setup-Zeit auftretende Verzögerung in der
SystemC Simulation sehr gut widerspiegelt. Bei einer
größerern“ Verletzung kippt“ der Ausgang schließlich
”
”
nicht mehr. Auch dieses Verhalten zeigt die SystemC
Simulation. In Zipf et al. (2005) findet sich eine detaillierte
Beschreibung der SystemC Implementierung.
5 Zusammenfassung
Verletzung der Setup-Zeit auftretende Verzögerung in der
Literatur
SystemC Simulation sehr gut widerspiegelt. Bei einer
Dwyer,
C., Cheung,
M., and Sorin,
Semi-empirical
SPICE Mogrößerern“
Verletzung
kippt“D.:der
Ausgang schließlich
” dels for Carbon Nanotube”FET Logic, 4th IEEE Conference on
nicht
mehr. Auch dieses Verhalten zeigt die SystemC
Nanotechnology,
pp.et386–388,
2004.
Simulation.
In Zipf
al. (2005)
findet sich eine detaillierte
Maultzsch,
J.:
Vibrational
properties
of carbon nanotubes and graBeschreibung der SystemC Implementierung.
phite, Ph.D. thesis, Technische Universität Berlin, 2004.
Rahman, A., Guo, J., Datta, S., and Lundstrom, M. S.: Theory of
Nanotransistors, IEEE Transactions on Electron Devi5 Ballistic
Zusammenfassung
ces, 50, 1853–1864, 2003.
Raja,
T., Agrawal,
D., anddie
Bushnell,
M. L.: Aphysikalischen
Tutorial on the
In diesem
BeitragV.werden
geomtrischen,
Emerging
Nanotechnology
Devices, in: Proc.
17th Intern.
und
elektrischen
Eigenschaften
von of the
KohlenstoffConf.
on
VLSI
Design
(VLSID’04),
2004.
Nanoröhrchen reflektiert. Diese Nanoröhrchen können
Saito,
R., Fujita,
M., Dresselhaus,
and Dresselhaus,
M. S.: Elecentweder
metallische
oder G.,
halbleitende
Eigenschaften
tronic structure of chiral graphene tubules, Appl. Phys. Lett., 60,
2204–2206, 1992.
Shukla, S. K. and Bahar, R. I., eds.: Nano, Quantum and Molekular
Computing, Kluwer, 2004.
Yang, L.: Band-gap cahnge of carbon nanotubes: Effect of small uniaxial and torsional strain, Phsical Review B, 60, 13 874–13 878,
1999.
Zipf, P., Soffke, O., Velten, M., and Glesner, M.: Abstrakte
Modellierung der Eigenschaften von nanoelektronischen CNTElementen in SystemC, in: Workshop Entwurfsmethoden für Nanometer VLSI Design, Informatik LIVE 2005, Bonn, 2005.
In diesem Beitrag werden die geomtrischen, physikalischen
und elektrischen Eigenschaften von KohlenstoffNanoröhrchen reflektiert. Diese Nanoröhrchen können
entweder metallische oder halbleitende Eigenschaften
www.adv-radio-sci.net/4/307/2006/
Adv. Radio Sci., 4, 307–311, 2006