1 6.H) a) Nach dem Einfügen von 47,23,64,17,19 23 weist den

6.H)
19
a)
47
17
23
47
64
14
18
Nach dem Einfügen von 47,23,64,17,19
23 weist den Balancefaktor 2 auf.
LR-Rebalancierung notwendig.
17
7
15
23
64
58
20
99
19
77
47
Nach dem Einfügen von 15, 99 und 77 bekommen wir den resultierenden Baum.
19
64
b)
19
17
23
58
18
14
17
Nach dem Einfügen von 58,14,18,7
19 weist den Balancefaktor 2 auf.
LL-Rebalancierung notwendig.
14
47
18
23
64
7
7
47
20
58
99
Nach dem Löschen von 15. Keine Rebalancierung notwendig.
17
14
7
64
19
18
77
Nach dem Einfügen von 20
47 weist den Balancefaktor 2 auf.
LR-Rebalancierung notwendig.
58
23
1
20
2
47
19
14
20
47
7
17
23
64
14
64
20
7
58
58
99
17
99
77
23
77
Nach dem Löschen von 19. 19 ersetzen durch kleinsten rechten Nachfolger (20) (oder größten
linken Nachfolger (17)).
Nach dem Löschen von 18 und LL-Rebalancierung (da 17 einen Balancefaktor von 2 hatte).
Dadurch wird aber eine weitere Rebalancierung notwendig, da 19 nun einen Balancefaktor
von –2 besitzt.
47
c)
47
19
64
23
14
23
58
64
99
17
7
17
20
58
99
77
14
19
77
Nach der RR-Balancierung (von 19 aus).
7
15
18
20
Bei Verzicht von Rebalancierungen bei der in Teilaufgabe a) angegebenen
Einfügereihenfolge bekommen wir einen k-balancierten binären Suchbaum, k>=3, da Knoten
mit dem Schlüssel 23 den betragsgrößten Balancefaktor aufweist, nämlich 3.
3
4
d)
· 19 ·
· 23 · 47 ·
Nach dem Einfügen von 47 und 23.
· 14 · 17 ·
· 7 ·
· 47 ·
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· 15 ·
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· 47 · 64 ·
· 18 ·
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· 58 ·
· 20 · 23 ·
Nach dem Einfügen von 64 und 17
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· 99 ·
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Nach dem Einfügen von 99 bekommen wir den resultierenden 2/3 – Baum (Klasse τ(1, 3))
· 17 · 23 ·
· 64 ·
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e)
· 19 ·
· 19 · 47 ·
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Nach dem Einfügen von 19, 58 und 14
· 14 · 17 ·
· 23 ·
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· 14 · 17 ·
· 58 · 64 ·
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· 20 · 23 ·
· 19 ·
· 23 ·
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· 20 ·
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· 47 · 64 ·
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Nach dem Löschen von 99 wird ein Unterlauf erzeugt. Ausgleich durch Mischen des
Elternknotens mit dem linkem Nachbarknoten.
Nach dem Einfügen von 15
· 14 · 17 ·
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· 15 ·
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· 18 ·
· 99 ·
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· 7 · 14 ·
· 47 ·
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Nach dem Löschen von 58 wird ein Unterlauf erzeugt. Ausgleich mit linkem Nachbarknoten.
·
Nach dem Einfügen von 18, 7 und 20
· 17 ·
· 23 · 64 ·
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· 20 · 23 ·
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· 19 ·
· 58 · 64 ·
· 14 ·
· 7 ·
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· 15 · 18 ·
· 23 ·
· 20 ·
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· 47 · 64 ·
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Nach dem Löschen von 17 rückt der größte Nachfolgerschlüssel aus dem linken
Nachfolgerknoten oder der kleinste Nachfolgeschlüssel aus dem rechten Nachfolgerknoten.
Dadurch wird ein Unterlauf erzeugt. Ausgleich durch Mischen des Elternknotens mit rechten
und linken Nachfolgerknoten.
f)
Wir verwenden hierzu die Formel: log2k+1 (n+1) ≤ h ≤ logk+1((n+1)/2) + 1 mit n = 12 und k = 1
log3 (13) = hmin ≈ 2.33
log2 (6.5) + 1 = hmax ≈ 3.7
Hieran können wir sehen, dass die Höhe eines B-Baumes mit 12 Schlüsseln stets genau 3 ist,
da 2.33 ≤ h ≤ 3.7 und h є |N.
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