Kompensations-Tilger mit Tephys-und Euler

Prof. Dr. R. Kessler, C:\ro\Si05\Andy\tephys\hoffma\KompensTilger1.doc, S. 1/5
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http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/
Zur Mathematik s. http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/Tilger/Kompensations_Tilger_5.pdf
Kompensations-Tilger mit Tephys-und Euler-Algorithmus
Hier mit Tephys simuliert, Variation vieler Paramter.
Wahlweise Tilger NICHT richtig abgestimmt auf die Frequenz
der Erregerkraft, mit Parameter faDT, dessen Idealwert ist 1,
dann ist die Tilgerfeder DT richtig, nämlich dann ist Tilgerfrequenz
gleich Erregerfrequenz.
F
D
m
r
Wahlweise auch den Startwert der Tilgerposition einstellbar:
mit Faktor faxTis. Dessen Idealwert ist =1, dann hat der Tilger die
richtige Startauslenkung
DT
1
x
mT
rT
Wahlweise mit Tilger gerechnet: miTi = 1 (mit Tilger)
oder ohne Tilger
miTi = 0 (ohne Tilger)
Wahlweise Tilger oder Feder-Masse-System mit Reibung ( r bzw. rT ungleich null )
Zunächst Vergleich Euler-Algorithmus Tephys-Algorithmus
Datei comtzite1.txt
mT=0.1*m
% Tilgermasse mT willkürlich gewählt, hier 1/10 von m
DT=mT*sqr(w)*faDT % Die Tilgerfeder DT bei faDT=1 „richtig“
xTis=-aF/DT*faxTis
% Der Startwert xT : mit faxTis =1 „richtig“
x=x+v*dt
% Position der Masse m (Tephysalg.)
xT=miTi*(nein(t)*xTis+ja(t)*(xT+vT*dt)) % Position Tilger (mit Startwert xTis
wahlweise mit Tilger (miTi = 1) oder ohne Tilger (miTi=0)
F=aF*cos(w*t)*ja(Tmax/2-t)
% Periodische Kraft F
v=v+(F-D*x-r*v+DT*(xT-x)+rT*(vT-v))*dt/m % Geschwindigkeit Masse m
vT=miTi*(vT+(DT*(x-xT)+rT*(v-vT))*dt/mT) % Geschwindigkeit Tilger
xz=xe+ve*dt
% Ab jetzt Euler-Alg. (Index z und e)
xTz=miTi*(nein(t)*xTis+ja(t)*(xTe+vTe*dt)) %
vz=ve+(F-D*xe-r*ve+DT*(xTe-xe)+rT*(vTe-ve))*dt/m %
vTz=miTi*(vTe+(DT*(xe-xTe)+rT*(ve-vTe))*dt/mT) %
xe=xz % Die Eulerwerte (Index e) werden mit den Zwischenwerten (Index z) überschrieben
xTe=xTz %
ve=vz
%
vTe=vTz %
t=t+dt
%
xT
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Variationen einiger Parameter, jetzt nur Tephys-Algorithmus
Vgl. die zweit-unterste Zeile im Tephys-Bild u. die Bildunterschriften
Datei komti6.txt
mT= 0.1*m
DT= mT*sqr(w)*faDT
xTis= -aF/DT*faxTis
x= x+v*dt
xT= miTi*(nein(t)*xTis+ja(t)*(xT+vT*dt))
F= aF*cos(w*t)*ja(Tmax/2-t)
v= v+(F-D*x-r*v+DT*(xT-x)+rT*(vT-v))*dt/m
vT= miTi*(vT+(DT*(x-xT)+rT*(v-vT))*dt/mT)
t= t+dt
Kompensationstilger, Tephys-Algorithmus
Bild F4: Ohne Tilger. Erregerkreisfrequenz w = 1, also gleich der Eigenkreisfrequenz des FederMasse-Systems, also Resonanz-Anregung. Drum ansteigende Amplitude x(t). Das folgende Bild
F5 zeigt, dass man bei richtiger Dimensionierung mit Hilfe des „Kompensationstilgers“ die
Auslenkung x(t) der Masse zu Null machen kann.
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Bild F5: Erregerkreisfrequenz w=1, also wie Eigenkreisfrequenz des Feder-Masse-Systems (ohne
Tilger). Trotzdem wird vollständige Kompensation der Kraft erreicht, weil der Tilger richtig
abgestimmt ist (faDT=1) und seine Startauslenkung richtig gewählt wurde (faxT=1). Vgl. dagegen
ohne Tilger (Bild F4)
Bild F6: Startwert des Tilgers ist falsch eingestellt, drum Auslenkung von x(t) ungleich null,
obwohl Tilger richtig abgestimmt ist, (vgl. Bild F5)
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Bild F7: Hier sogar Startauslenkung des Tilgers gleich null. Drum große Auslenkung x(t) trotz
richtiger Tilgerabstimmung.(vgl. Bild F6)
Bild F8: Hier zwar richtige Tilgerstartauslenkung, aber Tilger ist falsch abgestimmt (Tilgerfeder 10
Prozent zu schwach, faDT=0.9). Drum starke Auslenkung x(t)
Bild 0: Feder-Masse-System hat etwas Reibung (r=0.1). Trotzdem ist die Tilgerwirkung OK
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Bild 1: Tilger hat etwas Reibung ( rT=0.002). Zwar kann dieser Tilger die Wirkung der
periodischen Kraft nicht vollständig kompensieren, dennoch bewirkt dieser Tilger, dass die
Amplitude begrenzt bleibt, anders als im Fall ohne Tilger wäre (s. Bild F4)
Bild 3: Tilger hat Reibung rT=0.05. Hier wird demonstriert, dass die Amplitude von x infolge der
Tilgerwirkung begrenzt bleibt, vgl. dagegen den Fall ohne Tilger (Bild F4)