Anleitungstext

LW4
Wellenoptik
Version vom 8. März 2016
Inhaltsverzeichnis
1 Allgemeine Grundlagen
1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Licht als Welle - Interferenz . . . . . . . . . . .
1.2.1 Huygens-Fresnel-Prinzip . . . . . . . . .
1.3 Kohärenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Fraunhofer- und Fresnelbeugung . . . . . . . . .
1.5 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Arbeiten mit dem Laser – Warnhinweise
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2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt
2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Einzelspalt . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Doppelspalt . . . . . . . . . . . . .
2.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Versuchsaufbau und Durchführung
2.2.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . .
2.3 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . .
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3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter
3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . .
3.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . .
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung
3.4 Literaturangaben . . . . . . . . . .
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1 Allgemeine Grundlagen
Lehr/Lernziele
• Kennenlernen der Welleneigenschaften des Lichts.
• Interferenz- und Beugungsprozesse verstehen.
• Interferenzbedingungen verstehen.
• Übergang von Einzelspalt zu Doppelspalt und Beugungsgitter nachvollziehen.
1 Allgemeine Grundlagen
1.1 Begriffe
Wellenoptik, Interferenz, Kohärenz, Huygen-Fresnel’sches Prinzip, Fraunhofer’sche und
Fresnel’sche Beugungserscheinungen, Laser
1.2 Licht als Welle - Interferenz
Licht kann als elektromagnetische Welle beschrieben werden. Darauf weisen Interferenzund Beugungphänomene hin. Die Vektoren der elektrischen und magnetischen Feldstärke
stehen senkrecht aufeinander und auf die Ausbreitungsrichtung (Abb.1a).
Abbildung 1: (a) Elektromagnetische Welle: E0 , H0 Amplituden der elektrischen bzw.
magnetischen Feldstärke. (b) Örtliche Verteilung der elektrischen Feldstärke einer harmonischen Welle für zwei verschiedene Zeiten
Meist zieht man zur Beschreibung nur die elektrische Feldstärke heran und schreibt(Abb.1b)
E(x, t) = E0 eiω(t−x/c)
-3-
(1)
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1 Allgemeine Grundlagen
E0 = |E0 | ist die Amplitude der Welle, ω = 2πν die Kreisfrequenz und c die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Frequenz f und Wellenlänge λ sind durch die Gleichung
c = λν
(2)
miteinander verknüpft. Direkt beobachtbar ist nur die Intensität; sie ist dem zeitlichen
Mittel des Betragsquadrats der Feldstärke proportional:
I ∝ h|E(x, t)2 |i = hE(x, t) E ∗ (x, t)i
(3)
Überlagern sich zwei oder mehrere Wellen so tritt Interferenz ein. Je nach ihrer Phasenlage
verstärken oder schwächen die Wellen einander. Die beiden Wellen werden durch
E1 (x, t) = E01 eiω(t−x/c)
und
E2 (x, t) = E02 ei(ω(t−x/c)+δ)
beschrieben, wobei δ = 2π ∆x/λ die Phasenverschiebung der Welle 2 gegenüber der Welle
1 ist (∆x ist die Wegdifferenz der beiden Wellen).
Da sich elektrische Feldstärken ungestört überlagern, erhält man am Ort x zur Zeit t die
Feldstärke
E(x, t) = (E01 + E02 eiδ ) eiω(t−x/c)
(4)
die einer Intensität
I ∝ (E01 + E02 eiδ ) (E01 + E02 e−iδ )
2
2
= E01
+ E02
+ 2 E01 E02 cosδ
(5)
entspricht. Drückt man die reellen Amplituden E01 und E02 der Intensitäten I1 und I2 der
Einzelwellen aus, so folgt
p
I = I1 + I2 + 2 I1 I2 · cosδ
(6)
Die Gesamtintensität ist also nicht gleich
√ der Summe der Intensitäten der Einzelwellen,
sondern ist infolge des Interferenzgliedes I1 I2 ·cosδ entsprechend der Phasenverschiebung
δ größer oder kleiner. δ = 2kπ entspricht einer Wegdifferenz von kλ, δ = (2k + 1)π einer
Wegdifferenz von kλ + λ/2, wobei k eine ganze Zahl ist (Ordnung der Interferenz).
1.2.1 Huygens-Fresnel-Prinzip
Das Huygens-Fresnel-Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Elementarwelle ist, die die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz wie die ursprüngliche Wellenfront hat. Die Wellenfront zu
einem späteren Zeitpunkt kann aus der vorherigen durch Überlagerung der Elementarwellen bestimmt werden (und zwar unter Berücksichtigung ihrer relativen Intensitäten und
Phasen). So ergibt sich z.B. aus einer ungestörten ebenen Wellenfront auch weiterhin eine
ebene Welle.
-4-
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1 Allgemeine Grundlagen
1.3 Kohärenz
Alle diese Überlegungen gelten für räumlich und zeitlich unbegrenzte Wellen. Erfahrungsgemäß lassen sich aber Interferenzexperimente mit Licht aus getrennten Lichtquellen (auch
mit Licht von verschiedenen Stellen einer ausgedehnten Quelle) nicht ausführen. Das hat
seine Ursache darin, dass Licht aus räumlich und zeitlich begrenzten Wellengruppen besteht, deren Länge man als Kohärenzlänge l und deren Dauer man als Kohärenzdauer τ
bezeichnet. Eine beobachtbare Interferenz tritt daher nur auf, wenn die sich überlagernden
Wellengruppen dauernd in Wellenlänge und Schwingungsebene übereinstimmen und eine
zeitlich konstante Phasendifferenz besitzen.
Für punktförmigen Lichtquellen lassen sich die Bedingungen für Kohärenz wie folgt formulieren:
• Es muss hinreichende Überlappung der Wellengruppen im Beobachtungsgebiet vorliegen, d.h., die Wegdifferenz der interferierenden Wellen muss kleiner als die Kohärenzlänge sein.
• Die Phasendifferenz darf sich zeitlich nicht (oder nur sehr langsam) ändern, damit
die Lage der Interferenzfigur während der Beobachtungszeit konstant bleibt.
Beide Bedingungen lassen sich durch Aufspalten einer Wellengruppe in zwei (oder mehrere)
realisieren. Bei Verwendung räumlich ausgedehnter Lichtquellen kommt noch eine weitere
Bedingung hinzu:
• Nur innerhalb eines Öffnungswinkels 2u, der der Kohärenzbedingung
sin u λ
2y
(7)
genügt, kann eine Lichtquelle der linearen Ausdehnung y als punktförmiges Wellenzentrum betrachtet werden.
1.4 Fraunhofer- und Fresnelbeugung
Trifft Licht auf ein Hindernis, so tritt Beugung auf: Die Welle wird von der geradlinigen
Ausbreitung abgelenkt. Die Erklärung liefert das Huygens’sche Prinzip, nach dem jeder
Punkt in einem Wellenfeld Ausgangspunkt einer Elementarwelle wird, die sich nach allen
Richtungen gleichmäßig ausbreitet (Kugelwelle). Werden von einer Welle mehrere Elementarwellen an verschiedenen Orten erzeugt, so können diese miteinander interferieren.
Nehmen wir eine Punktquelle S sowie einen Beobachtungspunkt P an, mit einem dazwischen liegenden undurchsichtigen Schirm Σ, welcher eine kleine Öffnung haben soll. Auf
Grund der verschiedenen Weglängen zwischen S und P hat jeder Beitrag in P eine jeweils
andere Phase, die von entscheidender Bedeutung für die Bestimmung des resultierenden
Feldes ist. Befinden sich S und P in einem weiten Abstand vom Schirm, so sind sowohl die
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1 Allgemeine Grundlagen
auf Σ einfallenden als auch die von Σ auslaufenden Wellenfronten über die Ausdehnung
der Öffnung nahezu eben und wir erhalten Fraunhofer- oder Fernfeldbeugung. In diesem
Fall können diese Weglängen als eine lineare Funktion der beiden Variablen der Öffnung
angeschrieben werden. Mathematisch gesehen beruht die ’Definition’ der Fraunhoferbeugung auf dieser Linearität in den Variablen. Sind hingegen S oder P oder beide so nahe
an Σ, dass die Krümmung der Wellenfronten nicht mehr vernachlässigt werden kann, so
erhalten wir Fresnel- oder Nahfeldbeugung.
Als praktische Faustregel gilt, dass Fraunhoferbeugung dann auftritt, wenn für eine Öffnung oder ein Hindernis mit der größten Weite a gilt:
R>
a2
λ
(8)
wobei R der kleinere der beiden Abstände SΣ oder ΣP ist. Bei den in dieser Übungseinheit
zu bearbeitenden Versuchen ist R immer so groß, daß Fraunhoferbeugung auftritt und diese
Annahme als Grundlage für die theoretischen Überlegungen dient.
1.5 Laser
Während in gewöhnlichen Lichtquellen spontane Emission von Photonen vorherrscht, d.h.
alle Atome unabhängig von einander Licht aussenden, dominiert bei Lasern (Light Amplification by S timulated Emission of Radiation) die induzierte Emission.
Die Wirkungsweise eines Lasers als Quelle für kohärente elektromagnetische Strahlung
beruht darauf, dass in einem geeigneten Stoff, einem aktiven Medium, z.B. einem HeliumNeon-Gasgemisch, einem Rubinstab oder einem Halbleiter, durch äußere Anregung - den
Pumpprozess - eine Besetzungsinversion erzeugt werden kann. Im Gegensatz zum thermischen Gleichgewicht sind dann mehr Atome im angeregten, energetisch höheren Zustand
als im Grundzustand. Befindet sich das aktive Medium in einem optischen Resonator, so
führt ein spontaner Übergang vom angeregten Zustand in den Grundzustand zu induzierten (erzwungenen) Emission weiterer Photonen. Im einfachsten Fall befindet sich das
aktive Medium zwischen zwei planparallelen Spiegeln. Durch diese Rückwirkung werden
alle Atome durch das Strahlungsfeld gekoppelt, die atomaren Dipole senden synchron Licht
aus. Laser stellen daher räumlich einheitlich schwingende Lichtquellen sehr großer Kohärenzlänge dar. Auch Licht von unterschiedlichen Stellen des Lasers ist interferenzfähig.
Die von einem Laser erzeugte Stahlung ist charakterisiert durch räumliche und zeitliche
Kohärenz, durch hohe spektrale Energiedichte, durch gute monochromatische Eigenschaften, durch große Amplitudenstabilität und durch geringe Divergenz des Strahls. Diese
Eigenschaften des Lasers bedeuten, dass Beugungs- und Interferenzerscheinungen, die mit
einem Laser als Lichtquelle durchgeführt werden, im Allgemeinen in der Fraunhofer’schen
Näherung beschrieben werden können.
-6-
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2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt
1.5.1 Arbeiten mit dem Laser – Warnhinweise
Blickt man in einen Laserstrahl, so kann es zu Augenschäden kommen. Daher:
Weder direkt in den Laserstrahl noch in einen von spiegelnden Flächen
reflektierten Strahl blicken.
Um bei den folgenden Versuchen solche Schäden zu vermeiden sind folgende
Regeln zu beachten:
– Der ausgeschaltete Laser ist mittels Reiter auf einem Ende der optischen Schiene mit
Lichtaustrittsöffnung in Richtung der Schiene zu befestigen.
– Bei ausgeschaltetem Laser ist am anderen Ende der optischen Schiene mittels Reiter
der beigegebene Schirm aufzustellen (damit andere Studierende nicht vom Laserstrahl
getroffen werden können).
– Stellen Sie die weiteren benötigten Teile auf die Schiene und justieren Sie diese bei
ausgeschaltetem Laser (Grobjustierung). Der selbe Vorgang ist beim Auswechseln von
Teilen für weitere Versuche einzuhalten.
– Geräte mit Ablesemarkierungen (z.B. am Verschiebereiter oder an den Polarisatoren)
sind so auf der Schiene zu justieren, dass man beim Ablesen nicht in Richtung Laser
blicken muss.
– Zur Feinjustierung schalten Sie den Laser mittels des Schlüsselschalters ein (optische
Ausgangsleistung 0,2 mW).
– Zur Durchführung der Messung können Sie die optische Ausgangsleistung des Lasers
durch Drücken des Ferntasters erhöhen (= 1,0 mW).
– Bedenken Sie, dass andere Studierende ebenfalls Experimente ausführen. Vergewissern
Sie sich daher immer wieder, dass ihre Nachbarn mit dem Laser nicht in Ihre Richtung
zielen.
– Nach Beendigung eines Versuches ist der Laser auszuschalten.
2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt
2.1 Grundlagen
2.1.1 Einzelspalt
Fällt Licht senkrecht auf einen Spalt, so breitet es sich nach dem Durchgang nicht mehr nur
in der ursprünglichen Richtung aus, sondern wird auch „seitwärts“ abgelenkt (Beugung).
Setzen wir Fraunhofer’sche Beugung voraus, dann beobachtet man auf einem Schirm hinter
dem Spalt eine Abfolge heller und dunkler Streifen, die durch Interferenz der Teilstrahlen
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2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt
entstehen. Die Winkel, in denen die Maxima und Minima der Intensität auftreten, kann
man auf einfache Weise ableiten.
Nach Abb. 2 (linke Skizze) denkt man sich das gesamte Lichtbündel in zwei Teile aufgespalten. Beträgt die Wegdifferenz ∆ zwischen den beiden Randstrahlen genau λ, dann
gibt es zu jedem Strahl in der oberen Hälfte genau einen Strahl in der unteren Hälfte,
der eine Wegdifferenz von λ/2 hat. Dies entspricht einer Phasendifferenz δ = π und ergibt
destruktive Interferenz (Auslöschung). Gleiches gilt für alle ∆, die ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sind. Die Bedingung für das Auftreten von Intensitätsminima (bei
den Winkeln αmin,n ) lautet folglich:
d sin αmin,n = nλ
(n = 1, 2, ....)
(9)
worin d die Breite des Spaltes bedeutet und von der geometrischen Beziehung ∆ = d sin α
Gebrauch gemacht wurde.
Die Maxima der Intensität erhält man mit folgender Überlegung: teilt man das Strahlenbündel in 3 Teile Abb. 2 (rechte Skizze) und ist für die Randstrahlen (1 und 4) ∆ = 3/2 λ,
dann ist für die Strahlen zwischen 1 und 3 wiederum die Bedingung für Auslöschung erfüllt
(die Wegdifferenz der beiden Strahlen beträgt λ). Übrig bleibt die Intensität der Strahlen
zwischen 3 und 4, die auf dem Schirm ein Intensitätsmaximum erzeugen. Verallgemeinert
lautet die Bedingung für das Auftreten von Maxima (bei den Winkeln αmax,n )
d sin αmax,n = (2n + 1)
λ
2
(n = 1, 2, ....)
(10)
Abbildung 2: Beugung am Einzelspalt der Breite d. Bedingungen für das Auftreten von
Minima (links) und Maxima (rechts) der Intensität.
Ist d < λ, so gibt es keinen Winkel, der Gl. 9 erfüllt, also auch keine Intensitätsminima. So
schmale Spalte werden zum Ausgangspunkt von Kugelwellen, leuchten also den Halbraum
hinter dem Spalt ohne Beugungsstreifen relativ gleichmäßig aus.
-8-
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2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt
Abbildung 3: Relative Intensität I/I(0) des Lichtes nach dem Durchgang durch einen
Spalt als Funktion des Ablenkungswinkels α. Man beachte: in der Praxis
gilt meist d >> λ, daher ist sin α ≈ α.
Bearbeiten Sie hierzu die Applets zur Beugung am Einzelspalt auf der
eLearning-Seite dieses Kurstags.
Die Berechnung der Intensität I(α) hinter dem Spalt erfordert etwas mehr mathematischen
Aufwand1 ; hier genügt es, das Ergebnis zu diskutieren. Abb. 3 zeigt, dass der Großteil der
Intensität bei α = 0 liegt und die Minima periodisch bei Vielfachen von λ/d auftreten.
2.1.2 Doppelspalt
Bei der Beugung von Licht an einem Doppelspalt (vorausgesetzt ist wieder FraunhoferBeugung) geht man zunächst von sehr schmalen Spalten aus ( d < λ). Dann gehen von
jedem Spalt Elementarwellen (Kugelwellen) aus, die sich überlagern und interferieren. Aus
Abb.4 erkennt man, dass die unter dem Winkel α gebeugten Strahlen eine Gangdifferenz
von ∆ = D sin α besitzen. Bei der Überlagerung auf dem weit entfernten Schirm tritt
maximale Verstärkung (Maxima) auf, wenn
∆ = kλ bzw. sin αmax,k =
1
λ
k
D
mit k = 0, 1, 2, ....
(11)
Für Interessierte sei auf die Anleitung zu PW 8 im Praktikum I für Bachelorstudiernde verwiesen.
-9-
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2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt
beträgt. Vollständige Auslöschung (Minima) beobachtet man für
∆ = kλ +
λ
λ
bzw. sin αmin,k =
(2k + 1)
2
2D
mit k = 0, 1, 2, ....
(12)
Abbildung 4: Beugung am Doppelspalt - Prinzip.
Es ist zu beachten, dass k einen bestimmten Größtwert (= D/λ) nicht überschreiten kann;
es gibt also nur eine endliche Anzahl von Intensitätsmaxima und -minima. Eine Berechnung2 der Intensität I(α) ergibt, dass alle Intenitätsmaxima die gleiche Höhe haben.
Experimentell ist jedoch die Voraussetzung sehr schmaler Spalte (d λ) am Doppelspalt
nicht realisierbar, da die Beugungserscheinungen zu lichtschwach werden. Sind die Spalte
größenordnungsmäßig etwa so breit wie der Abstand D, so wird das Beugungsbild des
Doppelspaltes von dem des Einzelspaltes überlagert. Für den Fall D/d = 4 (Abstand
4-mal so groß wie die Breite) ist I(α) in Abb. 5 gezeigt.
Abbildung 5: Intensität des Lichtes nach Beugung an einem Doppelspalt.
2
Siehe Anleitung zu PW 8 im Praktikum I für Bachelorstudiernde.
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2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt
Die Einhüllende der Maxima in Abb. 5 entspricht dem Beugungsbild des Einzelspaltes. Die
Minima des Einzelspaltes („Minima I. Klasse“) treten - wie schon bekannt - bei Vielfachen
von λ/d auf, die Minima des Doppelspaltes („Minima II. Klasse“) zerteilen gewissermaßen
jedes Intensitätsmaximum des Einzelspaltes in „Portionen“ der Größe λ/D. Beachten Sie,
dass zwischen dem zentralen Maximum und dem ersten Minimum I. Klasse genau 4 Minima
II. Klasse liegen, deren Anzahl offenbar durch den Wert von D/d bestimmt ist.
Bearbeiten Sie hierzu das Applet zur Interferenz am Doppelspalt auf der
eLearning-Seite dieses Kurstags.
2.2 Aufgabenstellung
1. Vermessen Sie das Beugungsbild hinter einem mit monochromatischen Licht beleuchteten Einzelspalt.
2. Berechnen Sie die Spaltbreite aus den Minima der Beugung.
3. Vermessen Sie das Beugungsbild hinter einem mit monochromatischen Licht beleuchteten Steg.
4. Berechnen Sie die Stegbreite aus den Minima der Beugung.
5. Vermessen Sie das Beugungsbild hinter einem mit monochromatischen Licht beleuchteten Doppelspalt.
6. Berechnen Sie die Spaltbreite aus dem Beugungsmuster des Doppelspaltes.
7. Bestimmen Sie beim Doppelspalt den Spaltabstand aus der Anzahl der Minima II.
Klasse innerhalb des zentralen Maximums I. Klasse.
2.2.1 Versuchsaufbau und Durchführung
Einzelspalt und Steg
Der Einzelspalt wird mit hochkohärentem und parallelem Licht (Strahldivergenz = 0.5mrad,
Wellenlänge = 635 nm) eines Dioden-Lasers beleuchtet. Das entstehende Beugungsbild (siehe Abb.6) wird auf einem Schirm aufgefangen und ausgemessen. Dazu empfiehlt es sich
(wegen des schlechten Kontrastes) kein rotes Millimeterpapier zu verwenden (oder ein einfaches weißes Blatt). Die Abstände der Minima (und eventuell der Maxima) von der 0-ten
Ordnung sollen ermittelt werden. Um die Nullpunktsbestimmung der Skala zu umgehen
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2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt
kann man aufgrund der symmetrischen Ausbildung des Beugungsbildes den Abstand der
Minima gleicher Ordnung bestimmen und ihn halbieren.
In analoger Weise wird danach das Beugungsbild des Stegs vermessen.
Abbildung 6: Beugungsmuster eines senkrechten Einzelspaltes bei Beleuchtung mit einer
Punktquelle.
Doppelspalt
Ebenso wie der Einzelspalt und der Steg wird danach der Doppelspalt in den Strahlengang
des Dioden-Lasers gebracht. Das entstehende Beugungsbild am Schirm wird analog zum
Einzelspalt ausgemessen, nur erkennt man nun in den vom Einzelspalt hervorgerufenen
Maxima zusätzliche Minima, welche durch Interferenz von Licht, welches durch homologe
Punkte der beiden Spalte tritt entstehen. Dafür ist eine exakt symmetrische Beleuchtung
des Doppelspaltes erforderlich. Dies erreicht man durch leichtes Drehen des Lasers bis man
die Sub-Maxima in der 0-ten Ordnung deutlich erkennen kann.
2.2.2 Auswertung
Einzelspalt und Steg
Laut Gl. 9 gilt für die Beugungsminima bei einem Einzelspalt die Beziehung (für kleine
Winkel αmin,n ):
d αmin,n = n λ
Zeichnen Sie für mindestens 6 Ordnungen n ein Diagramm mit Ordinate („y-Achse“) αmin,n
und Abszisse („x-Achse“) n. Durch lineare Regression erhält man eine Ausgleichsgerade mit
der Steigung λ/d (dimensionslos!) und daraus die gesuchte Spaltbreite d.
Analog wird beim Steg vorgegangen.
Doppelspalt
Bestimmen Sie zunächst die Spaltbreite d analog zum Einzelspalt. Mit Hilfe des in der
Einleitung erwähnten Zusammenhanges zwischen d und Spaltabstand D bestimmen Sie
danach D. Bei diesen Auswertungen beachte man, dass sich das Beugungsbild symmetrisch ausbildet.
Aus Gl. 9 und Gl. 12 kann die Beziehung zwischen Spaltbreite d und Spaltabstand D
abgeleitet werden (optional).
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2 Beugung am Spalt, Steg und Doppelspalt
2.3 Literaturangaben
• Hecht, Optik, Oldenburg 1999
• Walcher, Praktikum der Physik, Teubner 1971
• Bergmann, Schaefer, Experimentalphysik III, de Gruyter 1993
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3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter
3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter
3.1 Grundlagen
Von großer praktischer Bedeutung für die spektrale Zerlegung von Licht ist das Beugungsgitter. Es besteht aus einer großen Anzahl N paralleler Einzelspalte mit gleichen Abständen, der Gitterkonstanten g. Neben der Einzelspaltbeugung entstehen durch das gesamte
Gitter Auslöschungen und Verstärkungen wie beim Doppelspalt, jetzt aber aufgrund der
Interferenz von Wellen jedes Spaltes mit den Wellen seines nächsten, übernächsten, drittnächsten, ... usw. Nachbarn. Wie beim Doppelspalt erhält man Intensitätsmaxima, wenn
der Gangunterschied zwischen den - einander entsprechenden - Strahlen zweier benachbarter Spalte ∆ = λ beträgt und somit gilt:
sin αmax,k =
λ
k
g
mit k = 0, 1, 2, ....
(13)
Gl. 13 wird oft Gittergleichung genannt. Nur unter diesen Winkeln sin αmax,k tragen alle
Spalte zu einem Interferenzmaximum bei. Die Interferenzfigur des Gitters unterscheidet
sich von jener des Doppelspaltes dadurch, dass die Maxima extrem schmal sind und durch
breite, praktisch dunkle Gebiete getrennt sind (Abb. 7). Zwischen den Hauptmaxima liegen
Nebenmaxima (bzw. auch Nebenminima), wobei diese Maxima intensitätsschwach sind, da
bei diesen Winkeln Wellen weit von einander entfernt liegender Spalte einander auslöschen.
Abbildung 7: Intensitätsverteilung bei der Beugung durch 2, 4 und 8 Spalte, monochromatisch beleuchtet. Aus Bergmann/Schaefer „Experimentalphysik“.
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3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter
3.2 Aufgabenstellung
1. Bilden Sie das Beugungsbild eines mit monochromatischem Licht (Laser) beleuchteten Beugungsgitters auf dem Schirm ab.
2. Berechnen Sie die Gitterkonstante aus dem Beugungswinkel (Maximum) 1. Ordnung.
3. Vermessen Sie das Beugungsbild des durch eine Spektrallampe beleuchteten Beugungsgitters, indem Sie die Beugungswinkel der 1., 2. und 3. Ordnung für drei Spektrallinie bestimmen.
4. Bestimmen Sie aus den Beugungswinkeln die Wellenlängen der Spektrallinien.
5. Vergleichen Sie ihr Ergebnis mit Literaturwerten. Um welches Emissionsspektrum
handelt es sich?
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Ein Strichgitter (ebenes Transmissionsgitter) ist eine Anordnung vieler schmaler äquidistanter Striche, die mittels eines Diameters in eine planparallele Platte geritzt wurden. Die
unbeschädigten Stellen zwischen den Ritzen wirken als Spalte, deren Abstand, von Mitte
zu Mitte, gemessen die Gitterkonstante g ist.
Die Bestimmung der Gitterkonstanten mit Hilfe des Lasers (635 nm) erfolgt wieder in
Fraunhofer’scher Beobachtungsweise. Bedenken Sie bei der Ausführung des Experimentes,
dass im Vergleich zur Breite des Einzelspaltes jetzt die Spaltbreite und die Spaltabstände
(Gitterkonstante) wesentlich kleiner sind und daher zur Durchführung dieses Experimentes
der Abstand Gitter-Schirm deutlich geringer gewählt werden muss.
Nach Beendigung des Versuches nicht vergessen:
Laser abschalten!
Für die Bestimmung der Wellenlängen aus dem Beugungsbild einer Spektrallampe verwenden Sie das Spektrometer, dessen Gebrauch Sie bereits beim Beispiel LS8 kennengelernt
haben.
Die Messung erfolgt wieder in Fraunhofer’scher Beobachtungsweise, wobei der mit dem
Licht der Spektrallampe beleuchtete Spalt eines Kollimatorrohres (Spalt in der Brennebene der Kollimatorlinse) als Lichtquelle zur Erzeugung des Beugungsspektrums dient. Ein
Parallelstrahlenbündel trifft senkrecht auf das Strichgitter. Die Lage der Beugungsbilder
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3 Wellenlängenmessung mit dem Gitter
(Spektrallinien) wird mit dem Fernrohr vermessen. Zu diesem Zweck ist das Fernrohr mit
dem Nonius des Goniometers verbunden. Zunächst wird auf das unabgelenkte Zentralmaximum fokusiert. Zur Bestimmung der Beugungswinkel werden die Linien, beiderseits des
Zentralmaximums herangezogen werden (halbe Differenz der Richtungen). Die Ablesung
muss unter Verwendung des Nonius auf Winkelminuten genau erfolgen. Zum Auffinden
von Linien schwacher Intensität öffnet man den Beleuchtungsspalt weiter - zur Messung
wieder entsprechend eng stellen.
Auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem Kurstag finden
Sie ein vertontes Lehrvideo zur Bedienung eines Prismen- oder
Gitterspektrometers mit Präzisionsgoniometer.
Auswertung
Für die Berechnung der Wellenlängen verwendet man die Gittergleichung. Die Gitterkonstante muss jedoch davor richtig bestimmt worden sein (von der Betreuungsperson
kontrollieren lassen).
3.4 Literaturangaben
• Bergmann, Schaefer, Experimentalphysik III, de Gruyter 1993
• Walcher, Praktikum der Physik, Teubner 1971
• Meschede, Gerthsen Physik, Springer 2004
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