Blatt 7

Abgabetermin: 5.12.2005
Übungen zur Physik 1, WS 2005/2006
Blatt 7
Präsenzaufgabe 7:
Ein Satellit umkreist die Erde in 200 km Höhe (bezogen auf die Erdoberfläche). Wie gross
ist seine Umlaufzeit? (Erdradius 6370 km).
Aufgabe 21: Rakete zum Mond
Wir betrachten eine Rakete der Masse m, die von der Erde zum Mond geschossen wird.
(Erdmasse ME = 5,974 · 1024 kg, Mondmasse MM = 7,35 · 1022 kg, Abstand Erde Mond
d = 384 · 103 km)
a) Welche Mindestgeschwindigkeit muss die Rakete beim Start auf der Erde erhalten,
damit sie ohne weiteren Antrieb den Mond erreichen kann?
b) In welchem Abstand vom Erdmittelpunkt hat die Geschwindigkeit der Rakete ein
Minimum?
Aufgabe 22: Halley’scher Komet
Der Komet Halley bewegt sich wie die Planeten auf einer Ellipsenbahn um die Sonne.
Seine Umlaufzeit beträgt 75 Jahre und der geringste Abstand zur Sonne ist 0,5 AE (eine
astronomische Einheit AE ist der Abstand der Erde zur Sonne, wir nehmen in dieser
Aufgabe an, dass die Bahn der Erde um die Sonne eine Kreisbahn ist).
a) Berechnen Sie aus diesen Angaben den Wert für die große (a) und die kleine Halbachse (b) der Kometenbahn in Einheiten AE.
b) Wie groß ist der maximale Abstand des Kometen von der Sonne?
c) Berechnen Sie die minimale und die maximale Geschwindigkeit des Kometen auf
seiner Bahn.
Aufgabe 23: Konservative Zentralkraft
Die Bahnkurve eines Massenpunktes (Masse m) werde durch eine Ellipse mit ihrem Mittelpunkt im Ursprung des Koordinatensystems beschrieben, d.h. durch folgende Ellipsengleichung
x2 y 2
+ 2 =1 .
a2
b
a) Benutzen Sie Zylinderkoordinaten
(x = ρ cos ϕ, y = ρ sin ϕ, z = 0) und die Definition
√
des Exzentrizität = a2 − b2 /a, um die Bahnkurve ρ(ϕ) anzugeben.
b) In der Vorlesung wurde für konservative Zentralfelder die DGL
d2
dϕ2
!
1
m
1
+ = − 2 ρ2 F (ρ)
ρ
ρ
l
(1)
zur Bestimmung der Zentralkraft F (ρ) aus der Bahnkurve ρ(ϕ) abgeleitet. l ist
dabei der Betrag des Drehimpulses. Bestimmen Sie F (ρ) mit Hilfe von (1) aus der
Bahnkurve ρ(ϕ) aus a). Welches Kraftgesetz erhält man?
Aufgabe 24: Kosmische Geschwindigkeiten
Die Erde sei exakt kugelförmig mit einem Radius R von 6370 km und der Luftwiderstand
sei vernachlässigbar. Wir werfen einen Stein mit einer Geschwindigkeit v parallel zur
Erdoberfläche in die Richtung des Nordpols.
a) Welche Geschwindigkeit v0 müssen wir dem Stein geben, damit er auf einer Kreisbahn die Erde umrundet? Man nennt dieses v0 auch manchmal die nullte kosmische
Geschwindigkeit.
b) Welche Geschwindigkeit v1 müssen wir dem Stein geben, damit er sich beliebig weit
von der Erde entfernen kann? (Dabei vernachlässigen wir den Einfluss der Sonne;
v1 bezeichnet man als erste kosmische Geschwindigkeit).
c) Was passiert mit dem Stein bei Geschwindigkeiten v mit v0 < v < v1 ? Berechnen
Sie den maximalen Abstand des Steins vom Erdmittelpunkt als Funktion von v.