Übung 2

Übung 2
Ziel:
• Bedeutung/Umgang innere Energie U und
Enthalpie H verstehen
–
–
–
–
–
WS 2014/15
Wärmekapazitäten
isochore/isobare Zustandsänderungen
Standardbildungsenthalpien
Heizwert/Brennwert
(adiabatische Flammentemperatur)
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
1
Übung 2
1. Aufgabe
250 mol Helium befinden sich in einem Zylinder mit variablem
Volumen. Die Temperatur beträgt 26,85°C und der Druck 1 bar.
Bekannt sind die molare Masse und die spezifische Wärmekapazität
von Helium:
4
,
5193
∙
Über eine Heizspirale erfolgt eine isobare Wärmezufuhr von 1 MJ.
a) Um welchen Betrag verändert sich die Enthalpie des Heliums im
Zylinder und welche Temperatur hat das Helium nach der
Wärmezufuhr?
WS 2014/15
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
2
Übung 2
Elementare Gleichung:
(Achtung: Gilt nur bei p = konstant!)
Q
H1
p1 = p2
Zustand 1
Zustand 2
Δ
WS 2014/15
H2
1MJ
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Übung 2
Bestimmung der Temperatur:
d
d
d
d
(geht so nur ohne chemische Reaktion)
d
Helium ist ein Edelgas  cp ≈ konstant
4
kg
kmol
0,25kmol
1kg
Durch Umstellen:
1MJ
1kg
J
5193
kgK
273,15
26,85 K
492,6K °  Achtung, bei allen Einheiten aufpassen!
WS 2014/15
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
4
Übung 2
b) Um welchen Betrag verändert sich die innere Energie des Heliums?
d
d
d
d
d
Helium ist ein Edelgas  cV ≈ konstant
kg
4
kmol
5193
1kg
WS 2014/15
3114,5
J
kg ∙ K
J
492,6K
kg ∙ K
kg
0,004
mol
J
mol ∙ K
kg
0,004
mol
8,314
300K
Achtung: Einheiten!
3114,5
J
kg ∙ K
0,60MJ
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
5
Übung 2
c) Die Wärmezufuhr und die Veränderung der inneren Energie sind
nicht gleich. Wo ist der Rest der Energie geblieben?
Wir haben 1 MJ in das Gas eingebracht aber am Ende (Zustand 2) hat
das Gas eine um 0,6 MJ höhere Energie. Fehlen noch 0,4 MJ!?
Q
H1
Zustand 1
p1 = p2
H2
Zustand 2
Durch die Ausdehnung des Gases muss Volumenänderungsarbeit
verrichtet werden (= 0,4 MJ). Diese Arbeit (Energie) nimmt die
Umgebungsluft (Atmosphäre) auf.
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Übung 2
Volumen konstant
Nun erfolgt die Wärmezufuhr von 1 MJ isochor bei gleichen
Startbedingungen (T0=26,85°C, p0=1 bar):
d) Um welchen Betrag verändert sich die innere Energie des Heliums
im Zylinder und welche Temperatur hat das Helium nach der
Wärmezufuhr
Elementare Gleichung:
(Achtung: Gilt nur bei V = konstant!)
Q
U1
Zustand 1
WS 2014/15
V1 = V2
U2
Δ
1MJ
Zustand 2
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Übung 2
Bestimmung der Temperatur:
d
d
d
d
d
Helium ist ein Edelgas  cV ≈ konstant
Durch Umstellen:
1MJ
1kg
J
3114,5
kgK
273,15
26,85 K
621,1K
°  Achtung, bei allen Einheiten aufpassen!
WS 2014/15
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
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Übung 2
e) Um welchen Betrag verändert sich die Enthalpie des Heliums?
d
d
d
d
1kg
WS 2014/15
d
Helium ist ein Edelgas  cp ≈ konstant
5193
J
621,1K
kg ∙ K
300K
1,67MJ
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
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Übung 2
f) Die Wärmezufuhr und die Veränderung der Enthalpie sind nicht
gleich. Was bedeutet das für die Energieerhaltung?
Q = 1 MJ
∆H = 1,67 MJ
Q < ∆H… Mehr Energie “ist da“, als ins System gebracht wurde!?
Die Enthalpie bzw. Enthalpiedifferenz stellt nur bei konstantem
Druck eine Größe eines Energieaustausches dar (nämlich die Zu- oder
Abfuhr von Wärme).
Ist der Druck nicht konstant (z. B. bei konstantem Volumen), ist die
Enthalpiedifferenz nur ein “künstlicher Wert“ und stellt keine
Arbeit/Energie im Sinne der Energieerhaltung dar.
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Übung 2
2. Aufgabe
250 mol Helium und 100 mol Argon befinden sich in einem Zylinder mit
variablem Volumen. Die Temperatur beträgt 26,85°C und der Druck 1
bar. Bekannt ist die molare Wärmekapazität von Argon:
,
Über eine Heizspirale erfolgt eine isobare Wärmezufuhr von 1 MJ.
Welche Temperatur hat das Gasgemisch nach der Wärmezufuhr?
Δ
Δ
Δ
nHe, nAr = konstant 
Δ
Δ
,
,
, ,
, ,
,
WS 2014/15
nur gültig, wenn keine Reaktion stattfindet
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
,
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Übung 2
, ,
, ,
,
,
, ,
, ,
 Cp,m ≈ konstant
, ,
, ,
Durch Umstellen:
, ,
, ,
437,5K
WS 2014/15
, ,
, ,
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
5
2
20,785
,
J
molK
20,772
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Übung 2
Zusammenfassung – was ist wichtig:
Bei konstantem Druck:
ohne Reaktion
Bei konstantem Volumen:
ohne Reaktion
Bei Stoffmischungen:
,
WS 2014/15
Cp und CV sind nicht immer konstant sondern meist eine Funktion der Temperatur!
,
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
S… Anzahl der Spezies
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Übung 2
3. Aufgabe
In einem Behälter mit konstantem Volumen (V = 30 dm³) wird 1 mol
Wasserstoff stöchiometrisch und vollständig mit Sauerstoff verbrannt.
Hält man die Temperatur des Systems vor und nach der Reaktion auf
25°C, so ergibt sich eine freiwerdende Wärme von 57 kcal. Edukte und
Produkte können als ideale Gase angesehen werden.
a) Wie groß ist der Druck im System vor und nach der Verbrennung?
Lösung durch ideale Gasgleichung:
müssen wir bestimmen
Naturkonstante
gegeben
WS 2014/15
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Übung 2
Bestimmung der Stoffmenge durch Reaktionsgleichung:
H2 + (x+y/4) O2  y/2 H2O
(s. Übung 1)
H2 hat 0 Kohlenstoffatome (x = 0) und 2 Wasserstoffatome (y = 2).
Daraus folgt die Reaktionsgleichung:
H2 + 0,5 O2  H2O
Wir haben 1 mol Wasserstoff, also müssen wir die Gleichung mit einem
mol erweitern:
1 mol H2 + 0,5 mol O2  1 mol H2O
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Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
15
Übung 2
1 mol H2 + 0,5 mol O2  1 mol H2O
n‘ges = 1 mol + 0,5 mol = 1,5 mol
n‘‘ges = 1 mol
′
1,5mol
8,314
J
25
molK
0,03m
273,15 K
30dm
′′
WS 2014/15
1mol
8,314
J
25
molK
0,03m
30
273,15 K
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
123941Pa
1,24bar
10 m
0,03m
82627Pa
0,83bar
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Übung 2
b) Um wie viel Joule ändert sich die innere Energie des Systems?
Volumen ist konstant:
Δ
1kcal
WS 2014/15
57kcal
238,65kJ
4,1868kJ
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
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Übung 2
c) Statt des Volumens wird nun der Druck konstant gehalten. Welches
Volumen stellt sich unter sonst gleichen Bedingungen ein?
Lösung durch ideale Gasgleichung:
1mol
8,314
J
25
molK
123941Pa
273,15 K
20dm
′ aus Aufgabe a)
WS 2014/15
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
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Übung 2
d) Welche Wärmemenge wird im Fall c) frei?
Druck ist konstant:
Δ
generell:
Δ
Δ
WS 2014/15
Δ
mit
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
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Übung 2
Lösung von
:
Δ
∑
∑
,
,
,
,
,
Die inneren Energien eines Gases sind nur eine Funktion der
Temperatur und der Stoffmengen der Spezies (s. Aufgabe 1). Da
Temperatur und Stoffmengen der Spezies im Vergleich zu Teilaufgabe
a) gleich geblieben sind, ist auch Δ gleich geblieben.
57kcal
WS 2014/15
238,65kJ
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Übung 2
Lösung von
Δ
Δ
Δ
Δ
:
Δ
WS 2014/15
238,65kJ
238,65kJ
239,89kJ
123941Pa 0,02
0,03
1239J
Achtung, Einheiten!
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
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Übung 2
4. Aufgabe
Berechnen Sie für die vollständige, stöchiometrische, isobare und
isotherme Verbrennung von Acetylen (C2H2) in Sauerstoff unter
Standardbedingungen
a) die molare Reaktionsenthalpie, wenn sich Wasser als gasförmiges
oder flüssiges Produkt ergibt,
Bestimmung der Reaktionsgleichung mit Gleichung aus Übung 1:
CxHy + (x+y/4) O2  x CO2 + y/2 H2O
C2H2 + 2,5 O2  2 CO2 + H2O
WS 2014/15
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Übung 2
Bestimmung der molaren Standardreaktionsenthalpie:
C2H2 + 2,5 O2  2 CO2 + H2O
Δ
Δ
,,
2
,,
,,
,,
,,
, /
1
aus Tabelle aus Aufgabenstellung
2,5
,,
,,
Wasser flüssig:
Δ
1299,7
kJ
mol
Wasser gasförmig:
Δ
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1255,5
kJ
mol
Verlust von nutzbarer Wärme durch Verdampfungsarbeit
Δ
0 , Reaktion ist exotherm!
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
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Übung 2
b) den oberen und unteren Heizwert des Acetylens bezogen auf die
Molzahl, die Masse und das Volumen des Brennstoffs.
Generell:
oberer Heizwert = - Standardreaktionsenthalpie (Wasser ist flüssig)
unterer Heizwert = - Standardreaktionsenthalpie (Wasser ist gasförmig)
Notation Heizwert:
unterer Heizwert:
Hu = Hi = LHV
“veraltet“ Deutsch
engl: lower
heating value
“aktuell“ Deutsch
(lat: inferior)
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oberer Heizwert:
Ho = Hs = HHV
s. links
engl: higher
heating value
“aktuell“ Deutsch
(lat: superior)
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Übung 2
Die spezifischen Heizwerte („…bezogen auf die Molzahl, die Masse und
das Volumen…“) beziehen sich auf den Brennstoff. Zum „Umrechnen“
der Größen untereinander benötigen wir die molare Masse, Dichte
und/oder das molare Volumen (Vm).
ideale Gasgl.
0,0245
Bei Standardbedingungen (T0=298,15K, p0=101325Pa):
H
H
H
H
H
H
WS 2014/15
Δ
Δ
H
H
1255,5kJ/mol
1299,7kJ/mol
/
/
H
H
s. Teilaufgabe a)
48288,5kJ/kg
49988,5kJ/kg
/
/
51320,2kJ/m
53126,9kJ/m
Übung Einführung in die Verbrennung - Özuylasi, Methling
2
2
2
12
2
1
26
25