Einige reelle Funktionen - RoRo
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Einige reelle Funktionen Inhaltsverzeichnis Einige reelle Funktionen........................................... 1 Überblick über bisher behandelte Funktionen......2 Die linearen Funktionen......................................2 Definitionsbereich, Wertebereich................. 2 Schnittpunkte mit den Achsen:.....................2 Symmetrie (nur Ursprung, y-Achse).............2 Monotonie........................................................ 2 Die quadratischen Funktionen........................... 3 Definitionsbereich, Wertebereich................. 3 Schnittpunkte mit den Achsen:.....................3 Symmetrie (nur Ursprung, y-Achse).............3 Monotonie........................................................ 3 Wurzelfunktionen................................................. 3 Definitionsbereich, Wertebereich................. 3 Schnittpunkte mit den Achsen......................3 Symmetrie......................................................... 3 Monotonie........................................................ 3 Potenzfunktionen (mit ganzzahligem Exponenten).......................................................... 4 Definitionsbereich, Wertebereich................. 4 Schnittpunkte mit den Achsen......................4 Symmetrie......................................................... 4 Monotonie........................................................ 4 Trigonometrische Funktionen............................4 Definitionsbereich, Wertebereich................. 4 Schnittpunkte mit den Achsen......................4 Symmetrie......................................................... 4 Monotonie........................................................ 4 Exponentialfunktionen........................................ 5 Definitionsbereich, Wertebereich................. 5 Schnittpunkte mit den Achsen......................5 Symmetrie......................................................... 5 Monotonie........................................................ 5 Logarithmusfunktionen....................................... 5 Definitionsbereich, Wertebereich................. 5 Schnittpunkte mit den Achsen......................5 Symmetrie......................................................... 5 Monotonie........................................................ 5 Modul: Einige reelle Funktionen Überblick über bisher behandelte Funktionen Die linearen Funktionen Funktionsterm: f x =m⋅x t m steht für die Steigung, t für den y-Achsenabschnitt Definitionsbereich, Wertebereich D=ℝ , W =ℝ außer m = 0 Schnittpunkte mit den Achsen: x-Achse: 0=m⋅x t ⇒ x=− y-Achse: t m y=m⋅0t=t Symmetrie (nur Ursprung, y-Achse) wenn t = 0: Punktsymmetrie zum Ursprung, sonst keine Symmetrie Monotonie je nach m monoton steigend oder fallend Modul: Einige reelle Funktionen Die quadratischen Funktionen Funktionsterm: 2 f x =a⋅ x− x o y o oder 2 f x =ax 2 bxc mit b=−2 a x 0 und c=a x o y o a steht für die Öffnungsbreite und -richtung, xo steht für die Rechtsverschiebung, yo für die Höhenverschiebung; S(xo,yo) ist der Scheitelpunkt Definitionsbereich, Wertebereich D=ℝ W =[ y o ; ∞ ] für a0 W =[−∞ ; y o ] für a0 Schnittpunkte mit den Achsen: x-Achse: y-Achse: 0=a x 2bxc b 2−4ac0 ⇒ L= −b±b 2−4ac 2 b −4ac≥0 ⇒ x 1/ 2= 2a y=a⋅0−x o 2 y o=a⋅x 2o y o oder y=c Symmetrie (nur Ursprung, y-Achse) wenn xo = 0 oder b = 0, dann Symmetrie zur y-Achse Monotonie links und rechts vom Scheitelpunkt jeweils streng monoton Wurzelfunktionen Funktionsterm: f x =n x ; n ∈ℕ Definitionsbereich, Wertebereich D=ℝ+ ,W =ℝ+ für n gerade, D=ℝ , W =ℝ für n ungerade Schnittpunkte mit den Achsen für x = 0 gilt y = 0; (Schnitt nur im Ursprung) Symmetrie Punktsymmetrie zum Ursprung für n ungerade Monotonie Alle Funktionen sind streng monoton steigend Modul: Einige reelle Funktionen Potenzfunktionen (mit ganzzahligem Exponenten) Funktionsterm: f x =x n ; n∈ ℕ Definitionsbereich, Wertebereich D=ℝ , W =ℝ+ für n gerade, D=ℝ , W =ℝ für n ungerade Schnittpunkte mit den Achsen für x = 0 gilt y = 0; (Schnitt nur im Ursprung) Symmetrie Achsensymmetrie für n gerade, Punktsymmetrie für n ungerade Monotonie Streng monoton steigend für n ungerade Trigonometrische Funktionen Funktionsterm: f x =a sinbxc ; g x=a cos bxc a steht für die Amplitude, b für die Frequenz und c für die Phase Definitionsbereich, Wertebereich D=ℝ , W =[−1 ;1] Schnittpunkte mit den Achsen bxc=k⋅⇒ x= k⋅−c für Sinus b bxc=k⋅ ⇒ x= 2 2k1 ⋅−c 2 b für Kosinus Symmetrie Punktsymmetrie (Sinus), Achsensymmetrie(Kosinus) Monotonie keine Modul: Einige reelle Funktionen Exponentialfunktionen Funktionsterm: f x =a x Definitionsbereich, Wertebereich D=ℝ , W =ℝ+ für n ungerade Schnittpunkte mit den Achsen für x = 0 gilt y = 1; Symmetrie weder Achsen, noch Punktsymmetrie Monotonie Alle Funktionen sind streng monoton steigend für a > 0 und streng monoton fallend für a < 0 Logarithmusfunktionen Funktionsterm: f x =log a x ; a ∈ℝ + Definitionsbereich, Wertebereich D=ℝ+ ,W =ℝ für n ungerade Schnittpunkte mit den Achsen für x = 1 gilt y = 0; Symmetrie weder Achsen, noch Punktsymmetrie Monotonie Alle Funktionen sind streng monoton steigend Modul: Einige reelle Funktionen