MathBuch 8+ Test Primzahlen LU 30 1. Zerlege

MathBuch 8+
Test
Primzahlen
LU 30
Bezirksschule Brugg
1.
Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren und gib alle Teiler der Zahlen an:
a) 527
2.
b) 2’187
Finde den ggT und das kgV der folgenden Zahlenpaare:
a) 540 und 4’050
3.
b) 243 und 6’561
a) Finde zwei Primzahlen, deren Differenz 4 ist.
b) Gibt es zwei Primzahlen, deren Differenz 79 ist?
c) Gibt es zwei Primzahlen, deren Differenz 357 ist?
d) Finde zwei Primzahlen, deren Summe 100 ist.
4.
Die folgenden Zahlen sind Produkte von je zwei Primzahl-Zwillingen.
Bestimme die beiden Primzahlen:
a) 36’863
5.
b) 685’583
Kürze folgende Brüche,
indem du die (Prim-) Faktorzerlegungen von Zähler und Nenner bestimmst.
a)
b)
c)
234a 3b 4
345a b
24u 2 v 16uv 2
16u 2 v 2
xy y
2y
2
c
f)
g)
h)
i)
j)
d2
2cd d
2
ab a
b
2
2b 1
4x 2
4x 2
9 b
b
81
u v
v u
y
y2
x
l)
n)
o)
p)
q)
r)
4
4
2 x
2
9y 2
12xy 9y 2
2
8uv
m)
c2
d)
e)
k)
4 3
4
s)
t)
1–3
2x 6y 10z
9y 3x 15z
84x 3 y 4
294x 2 y 3 z 4
126x 5 y 3 z 4
a2
5a 6
2
6a 9
a
x2
x 12
2
8x 16
x
b2
b
42x 4 y 5
21x 4 y 5 z 2
84x 3 y 2 z 4
12b 36
2
2b 24
p 2 3p 10
4 p2
ab 7a 3b 21
b2
14b 49
2rp 6qr
(4r
2
(2x 2
sp 3qs
4rs s 2 )(p 3q)
x 4 81
18)(3y 12 xy 4x)
2xm 3my 6qx 9qy
6mx 2qx 9my 3qy
MathBuch 8+
Test
Primzahlen
LU 30
Bezirksschule Brugg
1.
Zerlege folgende Zahlen in Primfaktoren und gib alle Teiler der Zahlen an.
a) 527 = 17 · 31
Teilermenge T527 = {1, 17, 31, 527}
b) 2187 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 37
2.
T2187 = {1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187}
Finde den ggT und das kgV der folgenden Zahlenpaare:
a) ggT = 270
b)
ggT = 243
kgV = 8100
3.
kgV = 6561
a) 3 und 7, 7 und 11, 13 und 17, 19 und 23, usw.
b) Nein. Eine der beiden Zahlen müsste gerade sein; 2 ist aber die einzige gerade Primzahl.
Die zweite Zahl müsste folglich 81 sein, das ist aber keine Primzahl.
c) Ja: 2 und 359 (= 2 + 357)
d) 3 und 97, 11 und 89, 17 und 83, 29 und 71, 41 und 59
4.
a)
5.
Kürze folgende Brüche,
indem du die (Prim-) Faktorzerlegungen von Zähler und Nenner bestimmst.
a)
b)
c)
234a3b4
345a4b3
f)
g)
h)
191 • 193
8uv
16u 2 v 2
xy y
2y
y (x 1)
2 y
c2
c
2
b
2
d2
2cd d
2
ab a
2b 1
4x 2
4x 2
b
2
u v
v u
81
8uv (u 2v 1)
8uv 2uv
u v
1 ( v u)
827 • 829
78b
115a
1 (u 2v 1)
1 2uv
u 2v 1
2uv
c d
c d
(c d)
(c d)
a
a
(b 1)
b 1
(2x 3y) (2x 3y)
(2x 3y) (2x 3y)
(9 b)
(b 9)(b 9)
828
x 1
2
(x 1)
2
a (b 1)
(b 1)(b 1)
9y 2
685 583
2 3 13 a0b1
5 23 a1b0
(c d)(c d)
(c d)(c d)
12xy 9y 2
9 b
b)
2 3 3 13 a3b4
3 5 23 a4b3
24u 2 v 16uv 2
d)
e)
192
36863
(b 9)
(b 9)(b 9)
1 (u v)
1 (u v)
(2x 3y)
(2x 3y)
2x
2x
1
1
(b 9) 1
b 9
11
11
2–3
1
3y
3y
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Primzahlen
LU 30
Bezirksschule Brugg
i)
j)
k)
l)
y 4
(y 2)(y 2)
y 4
y2
4
(2 x)
(x 2)(x 2)
2 x
x
2
4
2x 6y 10z
9y 3x 15z
84x 3 y 4
294x 2 y 3 z 4
126x 5 y 3 z 4
42x 4 y 5
42x 3 y 2 (3x 2 yz 4
n)
o)
p)
q)
r)
a2
5a 6
2
6a 9
a
x2
x 12
2
8x 16
x
b2
b
p2
3p 10
4 p
b
14b 49
2rp 6qr
(4r
2
(2x
2
sp 3qs
2
4rs s )(p 3q)
(x 3)(x 3)(x2
2 (x
t)
(p 5)(p 2)
1 (p 2)(2 p)
9)
y(4xy 14z 4
2x 3 (3x 2 yz 4
(p 5) 1
1 1 (2 p)
(a 3)(b 7)
(b 7)(b 7)
x 2 y2 z 2 )
xy 3
2z 4 )
p 5
p 2
p 5
(2 p)
a 3
b 7
(a 3) 1
(b 7) 1
(p 3q)(2r s)
(2r s)(2r s)(p 3q)
1
2r s
(x 2
2 (x
2z 4 )
2z 4 )
b 6
b 4
1 (b 6)
1 (b 4)
2
xy 3
x 3
x 4
1 (x 3)
1 (x 4)
11
(2r s) 1 1
x 2
a 2
a 3
(a 2) 1
( a 3) 1
9)(y 4) ( 1) (x 3)
2xm 3my 6qx 9qy
6mx 2qx 9my 3qy
xy 3
1
x2 y 2z2 )
x 2 y 2 z2 )
2r(p 3q) s(p 3q)
(2r s)(2r s)(p 3q)
x 4 81
18)(3y 12 xy 4x)
2
2x 3 (3x 2 yz 4
a(b 7) 3(b 7)
(b 7)(b 7)
(p 3q)(2r s)
(2r s)(2r s)(p 3q)
s)
2z 4 )
(b 6)(b 6)
(b 6)(b 4)
ab 7a 3b 21
2
y (4xy 14z 4
1
x 2
2
3
2
3
42x 3 y 2 (3x 2 yz 4
(p 5)(p 2)
(2 p)(2 p)
2
2 (x 3y 5z)
3 (x 3y 5z)
84x 3 y 2 z 4
(x 4)(x 3)
(x 4)(x 4)
2b 24
1
(x 2)
21x 2 y 3 (4xy 14z 4
x 2 y 2 z2 )
xy 3
1 (x 2 )
(x 2)(x 2)
21x 4 y 5 z 2
(a 2)(a 3)
(a 3)(a 3)
12b 36
2
1 ( 2 x)
(x 2)(x 2)
2(x 3y 5z)
3 ( 3y x 5z)
21x 2 y 3 (4xy 14z 4
m
kann nicht gekürzt werden!
9)(x2
(x 2
9)
9){3(y 4) x(y 4)}
1 (x 3) 1
2 1 (y 4) ( 1) 1
m(2x 3y) 3q(2x 3y)
2x(m q) 3y(m q)
3–3
2 (x
x 3
2(y 4)
2
9)(x2
9)
9){(y 4)(3 x)}
x 3
2(y 4)
(2x 3y)(m 3q)
(m q)(2x 3y)
1 (m 3q)
(m q) 1
m 3q
m q