Breitbandige Polarisationskonversion mittels Komposit-Pulsen

Breitbandige Polarisationskonversion
mittels Komposit-Pulsen
Broadband conversion of light polarization by composite pulses
Bachelor-Thesis von Daniel Englisch
Oktober 2011
Fachbereich Physik
Institut für Angewandte Physik
Nichtlineare Optik und
Quantenoptik
Breitbandige Polarisationskonversion mittels Komposit-Pulsen
Broadband conversion of light polarization by composite pulses
vorgelegte Bachelor-Thesis von Daniel Englisch
1. Gutachten: Prof. Dr. Thomas Halfmann
2. Gutachten: Dr. Thorsten Peters
Tag der Einreichung:
Erklärung zur Bachelor-Thesis
Hiermit versichere ich, die vorliegende Bachelor-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit
den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die
aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit
hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Darmstadt, den 11. Oktober 2011
(Daniel Englisch)
Einleitung
Einleitung
Die kontrollierte Manipulation von Polarisationszuständen ist in vielen Bereichen
von zentraler Bedeutung. In der Astronomie wird eine solche Manipulation beispielsweise benötigt, um die kosmische Hintergrundstrahlung, welche im Mikrowellenbereich liegt, zu analysieren [1]. Ein weiteres Anwendungsgebiet stellt die
Laserphysik dar. Manipulationen des Polarisationszustandes finden jedoch auch in
Bereichen der Unterhaltungs-, sowie der Freizeitbranche Anwendung. Herkömmliche Methoden der Polarisationsänderung basieren auf Verzögerungs-, oder auch
Wellenplatten [2]. Sie funktionieren, indem sie mit Hilfe eines doppelbrechenden
Kristalls einen Teil des Lichts verzögern, und somit die Phasenbeziehung zwischen
ordentlichem und außerordentlichem Strahl verändern, was wiederum in einer
Änderung der Polarisation resultiert. Dieses Verfahren ist aufgrund der effektiven
Weglänge, welche einem bestimmten Bruchteil einer Wellenlänge entspricht, von
der Wellenlänge des verwendeten Lichts abhängig.
Die breitbandige Manipulation von Polarisationszuständen ist schon seit einigen
Jahren von großem Interesse, beispielsweise in der oben erwähnten Astronomie [1] oder bei der Verwendung in LCD-Displays, dementsprechend gibt es hierzu auch schon einige Ansätze. Die meisten der Ansätze verwenden eine Zusammenstellung von zwei oder mehr gewöhnlichen Wellenplatten gleicher oder unterschiedlicher Materialien. So beruht einer der ersten Ideen von West und Makas [3] auf zwei Wellenplatten mit nahezu gegensätzlicher Dispersionsrelation.
Es gab noch weitere breitbandige Verzögerungsplättchen von Destriau und Prouteau [4] bzw. Pancharatnam [5, 6] bestehend aus zwei, bzw. drei Wellenplatten
gleichen Materials. Breitbandige Viertelwellenplatten wurden außerdem von Harris et al. vorgeschlagen, hierzu waren sechs [7] bzw. zehn [8] identische Viertelwellenplatten nullter Ordnung nötig.
Über den Jones- bzw. Stokes-Formalismus, welche in den vorigen Studien jeweils
genutzt wurden, erkannte man die Ähnlichkeit mit der zeitlichen Entwicklung der
Schrödingergleichung in einem Zwei-Niveau-Quantensystem [9–13]. Über diese Analogie entwickelte Ardavan [14] eine Komposit-Wellenplatte, welche analog zu einer Sequenz von Komposit-Radiofrequenzpulsen in der Kernspinresonanz [15, 16] einen Polarisationszustand robust in einen anderen überführt. In
Anlehnung daran entwickelten Ivanov et al. eine Methode um noch bessere Wellenplattensequenzen zu finden [17], und so eine hohe Konversionseffizienz über
einen sehr großen Wellenlängenbereich zu erreichen.
Diese Arbeit beschäftigt sich damit, diese vorgeschlagenen Wellenplattensequenzen experimentell zu überprüfen und die theoretische Analogie sowie die daraus
resultierenden Erwartungen zu bestätigen.
i
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
i
1 Theoretische Grundlagen
1.1 Polarisation von Licht . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Doppelbrechung . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Beeinflussung des Polarisationszustandes
1.2 Jones-Matrix-Formalismus . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Basiswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Optische Elemente . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Pulsfolgen in der Kernspinresonanz . . . . . . . .
1.4 Analogien in der Optik . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Komposit-Wellenplatten . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
1
2
2
4
4
5
6
7
9
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10
10
10
13
13
14
15
22
2 Simulation und Experiment
2.1 Zu prüfende Sequenzen . . . . . . . . .
2.2 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Näherungen und Korrekturen
2.3.3 Experiment . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . .
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Zusammenfassung und Aussichten
25
Literaturverzeichnis
26
iii
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
Kapitel 1
Theoretische Grundlagen
1.1
Polarisation von Licht
Um zu erfassen, was man unter Polarisation des Lichts versteht, muss man zuerst
eine Modellvorstellung des Lichts haben. Licht ist eine elektromagnetische Welle,
das heißt, es gibt schwingende elektrische und magnetische Felder. Das elektrische
Feld schwingt in einer Ebene senkrecht zum magnetischen Feld und beide Felder
schwingen außerdem senkrecht zur Ausbreitungsrichtung ~k der Welle. Man kann
eine elektromagnetische Welle, welche sich in z-Richtung ausbreitet, wie folgt darstellen:


E x · e i(ωt−kz z) + k.k.

i(ωt−kz z−Φ(t))
~ =
+ k.k. .
E
E y · e
0
(1.1)
Bei natürlichem, unpolarisiertem Licht gibt es bei der Überlagerung verschiedener
Wellen keine bevorzugte Ausrichtung oder eine feste Phasenbeziehung des elektrischen Feldes. Dies gilt analog für das magnetische Feld. Im folgenden wird daher
nur über das elektrische Feld gesprochen. Von Polarisation spricht man, wenn eine
feste Phasenbeziehung Φ besteht. Man unterscheidet zwischen den verschiedenen
Arten der Polarisation, nämlich zwischen linear, zirkular und elliptisch polarisiertem Licht.
Bei elliptisch polarisiertem Licht besteht zwischen den Komponenten des elektrischen Feldes eine feste Phasenbeziehung Φ, daher beschreibt der Vektor des
~ in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung eine Elelektrischen Feldes E
lipse.
Zirkular polarisiertes Licht ist ein Spezialfall der elliptischen Polarisation. Hierbei
ist die Phasenbeziehung Φ = ± π2 (+ für rechts zirkulares, - für links zirkulares
Licht), desweiteren ist E x = E y , was bedeutet, dass auf einer zur Ausbreitungs~ einen Kreis
richtung senkrechten Ebene der Vektor des elektrischen Feldes E
beschreibt.
Als dritten Fall der Polarisation wird die lineare angeführt, hierbei ist die Phasenverschiebung Φ = π oder 0. Dies bedeutet, dass das elektrische Feld nur in einer
Ebene parallel zur Ausbreitungsrichtung schwingt.
1
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
1.1.1
Doppelbrechung
Beim Durchgang von Licht durch bestimmte Medien ist der Brechungsindex abhängig von der Wellenlänge, jedoch unabhängig von der Polarisations- und Einstrahlrichtung ist. Im Allgemeinen ist dies jedoch nicht der Fall, man spricht von
Doppelbrechung. Sie tritt meist in Kristallen, aber auch ich stark viskosen oder
verformten Materialien auf. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit, und somit auch
der Brechungsindex sind abhängig von der Polarisationsrichtung des einfallenden Lichts. Man definiert drei Hauptachsen des Kristalls mit den jeweiligen Brechungsindizes ni entlang der Achse, diesen Zusammenhang kann man geometisch
in einem Indexellipsoid darstellen. Wenn zwei der Brechungsindizes gleich sind,
spricht man von uniaxialen Kristallen. Im Folgenden wird nur auf uniaxiale Kristalle eingegangen, da die Beschreibung von biaxialen Kristallen (alle ni sind unterschiedlich) sehr kompliziert ist.
Man teilt die einfallende Polarisation in zwei
Komponenten auf: die ordentliche und die außerordentliche Polarisation, mit den zugehörig benannten Strahlen. Der ordentliche Strahl schwingt senkrecht zur optischen Achse und dem Querschnitt des
Indexellipsoids, in Abb. 1.1 schwarz dargestellt. Der
außerordentliche Strahl schwingt in der Ebene (blau
dargestellt). Der Kreis bzw. die Ellipse geben den jeweiligen Brechungsindex no bzw. n(θ ) (θ steht für
den Einfallswinkel des Lichts gegenüber der optischen Achse) an, ~k bezeichnet die Ausbreitungsrich~ die des Energietransports. Beim ortung der Welle, S
dentlichen Strahl liegen das elektrische Feld und die
dielektische Verschiebung parallel, ebenso wie Energietransport und Ausbreitungsrichtung. Beim außerordentlichen Strahl hingegen ist dies nicht mehr der Abbildung 1.1: Indexellipsoid
Fall. Wie man in der Abb. 1.1 erkennt sind die Pha- eines uniaxialen Kristalls
sengeschwindigkeiten nc von ordentlichem und außerordentlichem Strahl unterschiedlich, was nach einem Durchgang durch ein
solches Medium zu einem Phasenunterschied zwischen den beiden Strahlen führt.
1.1.2
Beeinflussung des Polarisationszustandes
Um den Polarisationszustand von Licht zu beeinflussen, gibt es einige optische Elemente, welche hier kurz aufgeführt und deren Funktion erläutert werden soll.
An erster Stelle sei hier der Polarisator oder auch Polarisationsfilter genannt. Dieser sorgt dafür, dass ihn nur Licht einer bestimmten Polarisation passieren kann.
Meist handelt es sich dabei um linear polarisiertes Licht. Dies kann verschieden
realisiert werden. Als Beispiel sei hier ein Polarisationsstrahlteiler (englisch: polarisation beam splitter, kurz PBS) genannt. Dieser besteht aus zwei aneinander
geklebten Prismen eines doppelbrechenden Materials. In einem solchen Material besitzen verschiedene Polarisationsrichtungen unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten und somit unterschiedliche Brechungsindizes. An der Grenz2
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
schicht entstehen nun unterschiedliche Brechungsindexdifferenzen, welche so gewählt sind, dass unter dem Einfallswinkel auf die Grenzfläche für die eine Polarisationsrichtung Totalreflexion auftritt und für die andere keine Reflexionen auftreten.
Die Polarisationsrichtungen werden auf
diese Weise getrennt und es liegen zwei unterschiedliche Strahlen mit wohldefinierten
Polarisationszuständen vor, was in Abb. 1.2
dargestellt ist. Wie man leicht erkennen kann,
eignet sich ein Polarisationsfilter, speziell der
PBS auch als Analysator.
Als nächstes Element soll der Spiegel erwähnt
werden. Ein Spiegel besitzt unterschiedliche
Reflektivitäten für das s- und p-(senkrecht bzw.
parallel zur Einfallsebene) polarisierte Licht.
Abbildung 1.2: Funktionsweise ei- Dadurch entspricht der Polarisationszustand
nach der Reflexion im Allgemeinen nicht dem
nes PBS [18]
vor der Reflexion. Ein gezieltes Ändern des
Polarisationszustandes ist jedoch nur bei genauer Kenntnis der Reflektivitäten
und des Einfallwinkels möglich. Dies ist normalerweise nicht der Fall. Ein Spezialfall ist der senkrechte Einfall des Lichts: da man nun s- und p-Polarisation
nicht unterscheiden kann, sind folglich auch die Reflektivitäten gleich und der
Polarisationszustand wird nicht beeinflusst. Man beachte, dass sich jedoch die
Ausbreitungsrichtung ändert, wodurch rechts zirkulares in links zirkulares Licht
umgewandelt wird. Dies hat jedoch lediglich mit einem Wechsel des Koordinatensystems zu tun (siehe hierzu auch Kap.1.2).
Als letztes seien hier die Verzögerungsplättchen genannt [2]. Sie bestehen aus einem doppelbrechenden Material einer bestimmten Dicke. Dadurch wird die Phase
ϕ
des elektrischen Feldes entlang der schnellen Achse um 2 vergrößert und entlang
ϕ
der langsamen Achse um 2 verringert, wobei die schnelle Achse die Vorzugsrichtung definiert, bei welcher der Brechungsindex geringer ist. Dadurch entsteht ein
Gesamt-Phasenunterschied von ϕ zwischen dem sogenannten ordentlichen und
dem außerordentlichen Strahl. Die Phasenverschiebung berechnet sich zu
ϕ=
2πL∆n
λ
,
(1.2)
wobei λ für die Wellenlänge des verwendeten Lichts, L für die Dicke und ∆n für
den Unterschied der Brechungsindizes von schneller und langsamer Achse steht.
Die wichtigsten Spezialfälle für die Optik sind, wenn ϕ = π und ϕ = π2 . Ist dies der
Fall, spricht man von einem λ2 - bzw. λ4 -Plättchen, da der effektive optische Weglängenunterschied diese Werte annimmt.
Trifft linear polarisiertes Licht auf ein λ2 -Plättchen unter einem Winkel θ bezüglich dessen optischer Achse, so wird die Polarisationsrichtung des Lichts um 2θ
gedreht. Im Sonderfall eines Auftreffens in einem Winkel von 45° heißt das, dass
die Polarisationsrichtung um 90° gedreht wird.
Bei einem λ4 -Plättchen hingegen, wird aus linear-polarisiertem Licht im Allgemei3
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
nen elliptisch-polarisiertes Licht. Im Sonderfall des 45°-Winkels entsteht zirkularpolarisiertes Licht.
Wie man an Gleichung 1.2 sehen kann, hängt die Phasenverschiebung, welche die
Komponenten des Lichts erfahren, stark von der Wellenlänge ab. Auf diesen Sachverhalt soll später noch näher eingegangen werden. In dem Zusammenhang muss
noch erwähnt werden, dass es verschiedene Arten von Verzögerungsplättchen gibt.
Man unterscheidet zwischen Wellenplatten nullter und höherer Ordnung. Bei Wellenplatten nullter Ordnung wird durch Kombination von zwei Verzögerungsplättchen sichergestellt, dass nur die gewünschte Phasenverschiebung auftritt, bei Wellenplatten höherer Ordnung tritt jedoch ein ganzzahliges Vielfaches dieser Phasenverschiebung auf, wodurch kleine Abweichungen in der Wellenlänge sich stärker
bemerkbar machen. Die Wellenlängenabhängigkeit ist demnach noch größer. In
dieser Arbeit wurde mit Plättchen nullter Ordnung gearbeitet.
1.2
Jones-Matrix-Formalismus
Beim Jones-Matrix-Formalismus handelt es sich um eine Methode, den Polarisationszustand von Licht, sowie dessen Entwicklung beim Durchlaufen eines optischen Systems [19–21] zu beschreiben. Das Lichtfeld wird durch einen zweizeiligen Vektor dargestellt, dessen Komponenten das elektrische Feld je einer Polarisationsrichtung widerspiegeln. Die Elemente des optischen Systems werden als
2x2-Matrizen dargestellt und beim Durchgang der Elemente gemäß der Regeln
der linearen Algebra an den Vektor der Anfangspolarisation multipliziert. Dadurch
lässt sich mit einfachen Methoden die Entwicklung eines Anfangspolarisationszustandes zu einem Endzustand nach dem Durchlaufen eines optischen Systems
berechnen.
1.2.1
Basiswahl
Um einen Vektorraum zu beschreiben, muss eine geeignete Basis gewählt werden, damit alle Zustände beschrieben werden können. Als zwei intuitive Basen
wählt man entweder die Horizontal-Vertikal-(HV)Basis, oder
die Rechtszirkular1
Linkszirkular-(RL)Basis. In der HV-Basis stellt der Vektor 0 horizontal linear, der
Vektor 01 vertikal linear polarisiertes Licht dar. In der RL-Basis hingegen stellen
diese Vektoren links-, bzw. rechts-zirkular polarisiertes Licht dar. Die Matrix, welche diese Basen miteinander verknüpft, lässt sich wie folgt darstellen [17]:
1
R= p
2
1 1
.
−i i
(1.3)
Um also eine Matrix oder einen Vektor von der HV- in die RL-Basis zu transformieren, muss R−1 M R berechnet werden, mit M als zu transformierender Matrix. Im
Folgenden wird, wenn nicht anders vermerkt, die RL-Basis gewählt.
4
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
1.2.2
Optische Elemente
Es werden nun einige wichtige optische Elemente beschrieben.
Zunächst wird die Rotationsmatrix betrachtet. Diese wird an eine Matrix oder
einen Vektor multipliziert, wenn das Element, bzw. dessen optische Achse, um
einen gewissen Winkel θ zur horizontalen Achse verkippt ist. Diese Rotation lässt
sich in HV-Basis wie folgt darstellen:
cos θ sin θ
J(θ ) =
.
(1.4)
− sin θ cos θ
Um eine gewünschte Rotation zu erreichen, muss diese Matrix wie üblich von
beiden Seiten an das zu rotierende Element multipliziert werden:
M 0 = J(−θ )M J(θ ).
(1.5)
Das Verzögerungsplättchen als weiteres zentrales otpisches Element lässt sich wie
folgt darstellen. Ein Verzögerungsplättchen verringert bzw. vergrößert die Phase
ϕ
des elektrischen Feldes entlang der langsamen bzw. der schnellen Achse um 2 .
Dieser Sachverhalt lässt sich in der HV-Basis sofort als
!
iϕ
e2
0
(1.6)
M(ϕ) =
iϕ
0 e− 2
schreiben, wobei ϕ die Phasenverschiebung darstellt. Zu beachten ist noch, dass
die schnelle, also die optische Achse des Plättchens in der Horizontalen liegt. Da
im Folgenden mit der RL-Basis gearbeitet wird, ist hier nochmals eine Jonesmatrix
eines Verzögerungsplättchens mit allgemeiner Phasenverschiebung ϕ und allgemeinem Rotationwinkel θ dargestellt:
‚
Œ
ϕ
ϕ
cos( 2 )
ie2iθ sin( 2 )
J(ϕ,θ ) =
.
(1.7)
ϕ
ϕ
ie−2iθ sin( 2 )
cos( 2 )
Diese Matrix lässt sich aus einfacher Multiplikation der bisher aufgeführten Matrizen berechnen J = R−1 J(−θ )MJ(θ )R und wird daher nicht näher erläutert.
Als weiteres zentrales Element sei der Spiegel genannt. Im Jones-Formalismus besitzt er in RL-Basis die Darstellung
0 1
,
(1.8)
1 0
was zur Folge hat, dass rechts-zirkulares in links-zirkulares Licht konvertiert wird.
Der Spiegel wirkt also auf den ersten Blick wie eine Halbwellenplatte, was man
auch daran erkennen kann, dass sich die jeweiligen Matrizen lediglich um einen irrelevanten Phasenfaktor unterscheiden. Zum Vergleich hier die Jones-Matrix einer
Halbwellenplatte:
0 i
.
(1.9)
i 0
5
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
Bei genauerer Betrachtung stellt man fest, dass der Spiegel keine Phasen verändert, sondern lediglich die Ausbreitungsrichtung des Lichts umkehrt, was einen
Basiswechsel zur Folge hat. Der Strahl "sieht" also nach Verlassen des Spiegels
ein anderes System als zuvor. Die Winkel θ zur optischen Achse werden zu −θ .
Dies erkennt man auch, wenn man sich klar macht, dass ein Spiegel zwar rechtszirkulares in links-zirkulares Licht konvertiert, nicht jedoch die Richtung von
linear-polarisiertem Licht verändert. Daher kann die Verwendung eines Spiegels
in einer Simulation mit Jonesmatrizen sowohl dadurch erreicht werden, dass man
die Jones-Matrix des Spiegels einbaut, dafür alle Winkel, welche nach dem Spiegel
folgen ins Negative umkehrt, oder aber indem man den Spiegel als Einheitsmatrix
annimmt und dafür die Winkel nach dem Spiegel nicht verändert.
Die letzten Elemente, welche erwähnt werden, sind Polarisatoren. Polarisationsfilter lassen nur Licht einer bestimmten Polarisation passieren, andere Polarisationszustände werden absorbiert oder umgelenkt. Demnach erkennt man schnell, dass
sich die Jones-Matrix eines solchen Elementes in HV-Basis zu
1 0
0 0
PH =
und P V =
(1.10)
0 0
0 1
für einen Polarisator in horizontaler bzw. vertikaler Ausrichtung ergibt.
1.3
Pulsfolgen in der Kernspinresonanz
Die Kernspinresonanz (englisch: nuclear magnetic resonance, kurz:NMR) ist ein
Phänomen der Kern-, bzw. Quantenphysik. Man betrachtet die magnetischen Momente von Teilchen, speziell von Atomkernen. Die magnetischen Momente rühren
aus dem Spin I , welchen die Atomkerne aufzeigen. Je nach Spin kann das magnetische Moment verschiedene Orientierungen haben. Bei einem 1 H mit Spin I = 12
kann das magnetische Moment beispielsweise die Orientierungen m I = ± 12 aufweisen. Dabei bezeichnet m I eine Quantenzahl, die Orientierungen werden demnach als Quantenzustände bezeichnet. Diese Quantenzustände werden oft auf der
sogenannten Blochkugel dargestellt. Die Blochkugel ist eine geometrische Darstellung des Zustands eines Zwei-Niveau-Quantensystems. Dabei bezeichnet der Pol
auf der positiven z-Achse den ersten Zustand, der auf der negativen den zweiten.
Alle anderen Punkte auf der Oberfläche der Kugel stellen Überlagerungen der beiden Zustände dar. Um das System gezielt von einem in einen anderen Zustand
zu überführen sind elektromagnetische Pulse im Radiofrequenzbereich (kurz: rfPulse) einer bestimmten Pulsfläche nötig.
Betrachtet man eine Abfolge von einzelnen rf-Pulsen, so sind diese nicht perfekt.
Die Abweichungen entstehen durch eine fluktuierende rf-Feld-Amplitude, sowie
Inhomogenitäten in diesem Feld. Diese Abweichungen beeinflussen die Rotationskraft des Pulses. Als Beispiel sei hierfür ein 180°-Puls genannt. Betrachten wir
zunächst einen Spinzustand, sodass der Spin in positiver z-Achse orientiert ist wie
in Abb. 1.4(a) zu sehen. Ein 180°-Puls würde nun den Zustand so ändern, dass
der Spin in negative z-Richtung zeigt (Abb. 1.4(b)). Aufgrund der Variationen im
rf-Puls kann es jedoch passieren, dass der Zustand zu weit (Abb. 1.4(c)), oder zu
6
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
kurz (Abb. 1.4(d)) gedreht wird. Der gewünschte Zielzustand wird dadurch verpasst.
Um die Fehler zu korrigieren, bzw. zu minimieren wird nun eine dem 180°-Puls
äquivalente Pulsfolge variierender Phase gewählt.
Dies bezeichnet man als KompositPuls. Dazu wird beispielsweise zunächst
ein 90°-Puls um die y-Achse, dann ein
180°-Puls um die x-Achse und dann wieder ein 90°-Puls um die y-Achse eingestrahlt. Der Ablauf auf der Blochkugel ist in Abb. 1.3 zu sehen. In dem
Bild sind verschiedene Pulsstärken dargestellt, welche zu schwach sind. Der
Anfangszustand ist hier der Pol auf der
positiven z-Achse. Durch den 90°-Puls
wird der Zustand auf die x-Achse, bzw. in
die x-z-Ebene gedreht, eine Überlagerung
des Anfangs- und Zielzustandes. Mit dem
180°-Puls wird der Zustand von der obeAbbildung 1.3: Zustandsänderung bei eiren in die untere Hemisphäre gedreht.
nem Komposit-Puls [15]
Mit dem letzten 90°-Puls wird annähernd
der Zielzustand auf der negativen z-Achse erreicht.
Je komplexer die Pulsfolge, also je mehr Pulse verwendet werden, desto besser
können Variationen der Pulse korrigiert werden, sodass man immer näher an
den gewünschten Zielzustand herankommt. Auf diese Weise lassen sich kleine
Variationen in der Stärke der rf-Pulse korrigieren.
1.4
Analogien in der Optik
Um die Analogie der Komposit-Pulse in der Optik zu betrachten, ist es hilfreich,
die Polarisationsrichtungen als Zustände ähnlich der auf der Blochkugel zu betrachten. Eine Änderung des Polarisationszustandes ist wie eine Änderung eines
Spins zu sehen, welche aus einem rf-Puls hervorgeht. In der Optik ändert man
den Polarisationzustand mittels Verzögerungsplättchen, welche demzufolge in der
Analogie die Pulse darstellen. Betrachtet man also eine einzelne λ2 -Platte so stellt
diese beispielsweise einen 180°-Puls dar.
In der Theorie der Spinzustände der NMR sind diese Pulse, wie bereits in Kap.1.3
erwähnt, stark abhängig von der Amplitude des Pulses sowie dessen Dauer. Die
Änderung der Polarisation durch ein λ2 -Plättchen ist in der Analogie sehr stark
abhängig von der Wellenlänge des verwendeten Lichts und der Dicke des Plättchens, was bereits durch Gleichung 1.2 verdeutlicht wurde. Eine Änderung der
Wellenlänge führt zu einer Änderung der Phasenverschiebung, welche die unterschiedlich polarisierten Teilstrahlen erfahren. So ist die neue Phasenverschiebung
gegeben durch
2π λ0
ϕ=
· ,
(1.11)
λ 2
7
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
(a) Spin in positiver z-Richtung(b) Wirkung eines perfekten
180°-Pulses
(c) Wirkung eines zu starken (d) Wirkung eines zu schwarf-Pulses
chen rf-Pulses
Abbildung 1.4: Zustandänderungen auf einer Scheibe der Blochkugel beim Einstrahlen eines rf-Pulses [15]
mit λ0 als Wellenlänge, für welche das Plättchen konzipiert wurde. Dies bedeutet nun in der Analogie wiederum, dass der Puls entweder zu lang, oder aber zu
kurz ist, wodurch der gewünschte Zielzustand nicht exakt erreicht wird. Wie in der
NMR sucht man nun eine Pulssequenz, in der Analogie demnach eine Sequenz aus
Verzögerungsplättchen, welche diese Fehler korrigiert und somit dazu führt, dass
Änderungen in der Wellenlänge keinen Einfluss mehr auf den Zielzustand haben,
vorausgesetzt, dass man im selben Anfangszustand startet. In der Theorie sieht
man sofort die Grenzen. Beispielsweise wenn λ = ∞, was für sehr große Wellenλ
längen steht, oder aber wenn λ = 20 , denn dann wird die Phasenverschiebung 0
bzw. 2π, was keiner bzw. einer λ-Platte entsrechen würde. Eine λ-Platte hat jedoch offensichtlich keinen Einfluss auf den Polarisationszustand.
Auf diese Art und Weise können nun Komposit-Verzögerungsplatten konstruiert
werden, welche über einen sehr breiten Wellenlängenbereich funktionieren, was
wiederum bedeutet, dass man den Polarisationszustand von breitbandigem Licht
beeinflussen kann.
8
Kapitel 1. Theoretische Grundlagen
1.5
Komposit-Wellenplatten
Aufgrund der oben erwähnten Analogie schlagen S. Ivanov et al. [17] vor, mehrere
Wellenplatten zu kombinieren, um eine zusammengesetzte Halb- bzw. Viertelwellenplatte zu konstruieren. Ziel ist es, eine Verzögerungsplatte zu schaffen, welche robust gegenüber Variationen in der Phasenverschiebung ist und somit Fehler
ϕ
aufgrund der nicht perfekten Dicke L , der Rotationskraft L , sowie einer anderen
Wellenlänge λ korrigiert. Eine Sequenz von N Wellenplatten mit Phasenverschiebungen von ϕk und Winkeln θk ihrer optischen Achsen zur Anfangspolarisationsrichtung soll die einfache Wellenplatte ersetzen. Die so enstehende Jones-Matrix
lässt sich durch Matrixmultiplikation als [17]
J (N ) = JθN (ϕN )JθN −1 (ϕN −1 )...Jθ1 (ϕ1 )
(1.12)
schreiben.
Im ersten Schritt wird eine zusammengesetzte Halbwellenplatte konstruiert, welche aus N einzelnen Halbwellenplatten besteht. Deren optische Achsen sind jeweils um einen Winkel θk zur Anfangspolarisationsrichtung verkippt. Dieser Sachverhalt ist in Abb. 1.5 dargestellt.
Abbildung 1.5: Darstellung einer Wellenplattensequenz [17]
Die Jonesmatrix der Kompositwellenplatte soll nun der einer einzelnen Halbwellenplatte entsprechen, welche sich in RL-Basis zu
0 i
1
J =
,
(1.13)
i 0
ergibt, mit einem irrelevanten globalen Phasenfaktor. Um die Winkel θk zu berechnen, leitet man die zusammengesetzte Jonesmatrix J (N ) nach ϕ ab und setzt diese
Ableitung Null, wie in Gleichung 1.14 angedeutet. Auf diese Weise verschwinden
mit N Winkeln die ersten N − 1 Ableitungen
N
[∂ϕk J12
]ϕ=π = 0 mit k = 1, 2, 3,..., N − 1.
(1.14)
Aufgrund dieser Tatsache erkennt man: je mehr Platten verwendet werden, desto
besser ist die Stabilität gegenüber Änderungen in der Phasenverschiebung ϕ und
so der Wellenlänge λ des Lichts.
Auf die gleiche Weise lassen sich nun auch Viertelwellenplatten berechnen, wobei
diese nicht nur aus einzelnen Halb-, sondern auch Viertelwellenplatten bestehen.
9
Kapitel 2. Simulation und Experiment
Kapitel 2
Simulation und Experiment
2.1
Zu prüfende Sequenzen
Aus der analytischen, sowie numerischen Berechnung der Winkel θk durch S. Ivanov et al. [17] konnten einige Sequenzen für Kompositplatten ermittelt werden.
Dabei handelt es sich um drei Halb- und eine Viertelwellenplatte, welche im Laufe
dieser Arbeit verglichen und getestet werden.
Die Sequenzen mit den jeweiligen Winkeln und späteren Bezeichnungen sind
in Tab. 2.1 zu sehen. Die Winkel beziehen sich immer auf die Horizontale, bei
symmetrischen Platten wurde die mittlere λ2 -Platte durch eine λ4 -Platte und einen
Spiegel ersetzt. Dadurch erreicht man einen doppelten Durchgang durch die Platten, welche sich vor dem Spiegel befinden und kann die gleiche Wirkung mit
weniger Wellenplatten erreichen. Die Wellenplatten, welche nach der mittleren
folgen, werden nicht mehr benötigt. Aus diesem Grund sind in der Tab. 2.1 bei
den symmetrischen Sequenzen auch nur die Winkel bis zur mittleren Wellenplatte
angegeben. Die fehlenden Winkel sind die gleichen wie vor der mittleren Wellenplatte, jedoch in umgekehrter Reihenfolge.
Funktion
λ
2
λ
4
Anordnung
− λ2 − λ2 − λ2 − λ2
λ
− − λ2 − λ2 − λ2 − λ2 − λ2
2
λ
− − λ2 − λ2 − λ2 − λ2 − λ2
2
− λ2 − λ2 − λ2 − λ2
λ
− λ2 − λ4 − λ4 − λ2 − λ4
4
λ
2
λ
2
λ
2
λ
2
Winkel in rad
0,63; 0,150; -0,965; ...
0; 1,851; 3,095; 4,056; ...
-0,693; -0,407; 0,190; 1,374; ...
0; 2,23; 0,406; 0,406; 2,23
0,785; 1,69; 2,986; ...
Bez.
L2
L3
L4
LA
L6
Tabelle 2.1: Sequenzen der zu testenden Wellenplatten
Die Bezeichnungen L1 sowie L5 werden später als Referenz für eine einzelne
Halb- bzw. Viertelwellenplatte verwendet. Die Sequenz LA ist eine Sequenz, welche
von Ardavan konzipiert wurde [14].
2.2
Simulation
Die Simulation der Komposit-Platten ist ein zentraler Bestandteil dieser Arbeit,
da zunächst geprüft werden muss, ob die berechneten Winkel tatsächlich zu einer breitbandigen Wellenplatte führen. Für die Simulation wurde das Programm
10
Kapitel 2. Simulation und Experiment
Mathematica verwendet. Im Zuge der Simulation wurde der Jones-Formalismus
verwendet. Wie in Gleichung (1.12) beschrieben, wurde die Komposit-Platte
durch Matrixmultiplikation einzelner Wellenplatten gebildet. Mit Hilfe dieser
Matrix wurde dann die Konversionseffizienz in Abhängigkeit der Wellenlänge
aufgetragen. Ein Beispiel ist in Abb. 2.1 zu finden. Hier ist expemplarisch eine
Wellenplattensequenz bestehend aus sieben Halbwellenplatten (rot) im Vergleich
zu einer einzelnen Wellenplatte (schwarz) dargestellt. ϕ − ϕ0 gibt hierbei die
Abweichung von der gewünschten Phasenverschiebung ϕ0 an. ϕ0 entspricht π bei
einer Halb- und π2 bei einer Viertelwellenplatte.
Abbildung 2.1: Vergleich der simulierten Konversionseffizienzen einer einzelnen (schwarz)
mit einer Komposit-Wellenplatte (rot)
Zur Bestimmung der Konversionseffizienz k wurde das Experiment vereinfacht
berechnet. Dabei trifft ein Lichtstrahl mit horizontaler Polarisation Vh auf die um
45° gedrehte Komposit-Wellenplatte J N und passiert im Anschluss einen vertikalen
Polarisator Pv . Von dem dadurch entandenen Vektor Vv wird das Quadrat der Norm
gebildet, welches direkt mit der im Experiment gemessenen Leistung verglichen
werden kann. Der Vorgang ist mathematisch in Gleichung 2.1 zu sehen

2
π‹ N π‹ k=
P J − 4 J J 4 Vh .
(2.1)
Für die Simulation der Komposit-Viertelwellenplatte wurde J N zweimal multipliziert, da auch hier die Konversionseffizienz von horizontalem in vertikales Licht
getestet wurde.
Die Konversionseffizienzen der verschiedenen Halbwellenplatten ist in Abb.
2.2(a), die der Viertelwellenplatten in Abb. 2.2(b) zu sehen.
11
Kapitel 2. Simulation und Experiment
(a) Halbwellenplatten
(b) Viertelwellenplatten
Abbildung 2.2: Vergleich der Konversionseffizienz verschiedener Komposit-Wellenplatten
mit einer einzelnen Wellenplatte, (a) Eine einzelne Platte(schwarz),die Ardavansequenz
LA (magenta), Sequenz L3 (blau), L2 (rot) und L4 (grün), (b) Die einzelne Viertelwellenplatte
(schwarz), die Komposit-Platte(rot).
12
Kapitel 2. Simulation und Experiment
2.3
Experiment
2.3.1
Aufbau
Eine schematische Darstellung des Aufbaus ist in Abb.2.3 zu sehen.
Abbildung 2.3: Schematische Darstellung des Aufbaus
Hinter der Laserquelle befindet sich ein Polarisator P1, welcher dafür sorgt,
dass das eingestrahlte Licht horizontal polarisiert ist. L ist die zu testende Sequenz
der Komposit-Platten, bestehend aus Verzögerungsplättchen nullter Ordnung für
780 nm mit Anti-Reflex-Beschichtung für 780 nm. Hierbei ist zu beachten, dass bei
den symmetrischen Halbwellenplatten nur die halbe Sequenz aufgebaut wurde,
und der Spiegel S1 für einen zweiten Durchgang sorgt, wodurch die KompositPlatte komplett ist. Dabei ist zu beachten, dass die mittlere Halb- durch eine
Viertelwellenplatte ersetzt werden muss. Der Spiegel S1 weist eine leichte Verkippung von unter einem Grad auf, sodass der Strahl neben dem Austrittspunkt
von P1 noch mit Hilfe des Detektors D1 gemessen, bzw. vom Polarisationsstrahlteilerwürfel PBS reflektiert werden kann. Damit diese Verkippung sehr klein ist,
wurde ein großer Abstand d gewählt. Für die Messungen der Konversionseffizienz
wurde zunächst die Leistung an der Stelle D1 gemessen, dann an der Stelle D2.
Dadurch spielen Verluste an den Verzögerungsplättchen keine Rolle. Der Quotient
D1
beschreibt die Konversionseffizienz der Komposit-Platten. Verluste, welche am
D2
PBS auftreten werden später noch berücksichtigt. Als Lichtquelle dienten Laser bei
den Wellenlängen 405 nm, 532 nm, 632.8 nm, 780 nm, 850 nm, 1064 nm, sowie
1560 nm. Da ein PBS nur in einem bestimmten Wellenlängenbereich funktioniert,
wurde für jede Wellenlänge ein passender PBS verwendet. Bei den Vermessungen
der Viertelwellenplatten wurde die Sequenz vollständig aufgebaut, und mittels
des Spiegels S1 ein zweifacher Durchlauf durch die Komposit-Platte gewählt, damit diese wie eine Halbwellenplatte wirkt, und sich so die Konversionseffizienz
von horizontalem in vertikales Licht überprüfen ließ.
13
Kapitel 2. Simulation und Experiment
2.3.2
Näherungen und Korrekturen
Bei den Messungen, die mit dem in Abb. 2.3 gezeigten Messaufbau vorgenommen
wurden, sind einige Näherungen und Korrekturen durchgeführt worden, welche
in der Simulation nicht beachtet wurden.
Dazu gehört der Verkippungswinkel δ des Spiegels S1. Durch die Verkippung tritt
der Strahl nach der Reflexion nicht exakt senkrecht auf die Wellenplatten, wodurch er einen längeren effektiven Weg durch die Platte zurücklegt. Dies kommt einer kleinen Änderung in der Phasenverschiebung gleich. Da der Abstand d = 2,5m
sehr groß gewählt wurde, gilt für den Winkel δ < 1°. Dies wurde in der Näherung
ignoriert. Ein weiterer Effekt der durch die Verkippung auftritt und ebenfalls aufgrund des kleinen Winkels ignoriert wurde, ist die unterschiedliche Reflektivität
von s- und p-Polarisation bei nicht senkrechtem Einfall auf den Spiegel, was eine
leichte Änderung der Polarisation zur Folge haben kann.
Eine nötige Korrektur ergibt sich aus Gleichung (1.2). Wie bereits beschrieben,
hängt die Phasenverschiebung ϕ von der Differenz der Brechungsindizes für
schnelle und langsame Achse ∆n ab.
∆n = n f − ns
(2.2)
Die Brechungsindizes n f und ns in Gleichung (2.2) hängen jedoch auch von der
verwendeten Wellenlänge ab. Abb. 2.4(a) zeigt die Dispersionskurve von schneller und langsamer Achse in Quarzkristall, welcher das Material der verwendeten
Wellenplatten ist. In Abb. 2.4(b) ist die Differenz ∆n zu sehen.
(a) Brechungsindex von ordentlichem
(schwarz) und außerordentlichem (rot)
Strahl
(b) Brechungsindexdifferenz
Abbildung 2.4: Dispersion in Quarzkristall
Man sieht, dass die Differenz im kurzen Wellenlängenbereich stark zunimmt
und im langen Wellenlängenbereich abfällt. Daher wurde in die Simulation ein
14
Kapitel 2. Simulation und Experiment
∆n(λ)
eingefügt.
Korrekturfaktor von ∆n(780
nm)
Außerdem wurde noch eine weitere Korrektur vorgenommen. In dem Strahlteilerwürfel PBS entstehen Reflexionsverluste, daher wurde vorher die Reflektivität R
bei senkrecht polarisiertem Licht bestimmt und der Messwert von D2 um R1 vergrößert. Bei fast vollständig horizontal polarisiertem Licht (beispielsweise bei der
Messung mit 405 nm) wurde desweiteren der Wert um die Reflektivität in den
falschen Zweig Rk verringert
k=
2.3.3
Experiment
2.3.3.1
Charakterisierung der PBS
D2 − D1 · Rk
D1 · R
.
(2.3)
Zunächst wurden die Reflektivitäten der PBS bei vertikaler Polarisation, sowie bei
405 nm zusätzlich die Reflektivität bei horizontaler Polarisation vermessen. Die Reflektivitäten sind in Tab. 2.2 angeben.
Wellenlänge ( nm)
Reflektivität
405
0,894 ± 0,016
532
0,972 ± 0,006
632,8
0,975 ± 0,004
780
0,984 ± 0,006
852
0,971 ± 0,009
1064
0,973 ± 0,013
1560
0,974 ± 0,016
405 (horizontal) 0,0041 ± 0,0001
Tabelle 2.2: Reflektivitäten der PBS
2.3.3.2
Halbwellenplatten
Es wurden zunächst alle Wellenplatten bei der Referenzwellenlänge 780 nm eingestellt und optimiert. Zunächst wurden die Winkel grob an den jeweiligen Platten
eingestellt. Anschließend wurde die Transmission hinter dem PBS durch leichtes
Verdrehen aller Platten minimiert. Dadurch konnten Fehler in den Winkeleinstellungen der Wellenplatten minimiert werden. Als nächstes wurden dann alle
Sequenzen bei einer Wellenlänge vermessen, bevor zur nächsten übergegangen
wurde. Von jeder Sequenz wurden bei jeder Wellenlänge acht bis zehn Wertepaare aufgenommen, die Konversionseffizienzen berechnet, und anschließend
der Mittelwert gebildet. In den folgenden Abb. 2.5-2.9 sind die Konversionseffizienzen der Halbwellenplatten über der Wellenlänge aufgetragen. Die schwarze
Linie beschreibt die Simulation, während die Messdaten rot dargestellt sind. Die
Fehlerbalken der Messdaten geben die Standardabweichung der ermittelten Konversionseffizienzen an.
15
Kapitel 2. Simulation und Experiment
Abbildung 2.5: Konversionseffizienz einer einzelnen Platte L1
Abbildung 2.6: Konversionseffizienz der Plattensequenz L2
16
Kapitel 2. Simulation und Experiment
Abbildung 2.7: Konversionseffizienz der Plattensequenz L3
Abbildung 2.8: Konversionseffizienz der Plattensequenz L4
17
Kapitel 2. Simulation und Experiment
Abbildung 2.9: Konversionseffizienz der Plattensequenz LA
In den Abb. 2.5-2.9 sieht man, dass die aufgenommenen Messdaten größtenteils mit den erwarteten Werten aus der Simulation übereinstimmen. Allerdings
sieht man auch, dass die aufgenommenen Werte bei 405 nm allesamt oberhalb
der Simulation liegen. Desweiteren erkennt man einen Ausreißer in der Sequenz
L2 bei 1064 nm . Um die einzelnen Messwerte genauer zu betrachten wurde zum
Vergleich die Streuung einmal bei 780 nm und einmal bei 532 nm um die jeweils
erwarteten Werte in den Abb. 2.10 und 2.11 dargestellt.
Bei den Messdaten bei 780 nm sieht man, dass die Werte alle sehr dicht um
den erwarteten Wert schwanken, welcher jeweils bei 1 liegt. Der erwartete Wert
liegt bei allen Werten im Bereich der Fehlerbalken, welche sich direkt aus der
Messungenauigkeit ergeben. Die Streuung kann durch leichte Ungenauigkeiten
im Messaufbau erklärt werden, etwa dass der Strahl nicht exakt senkrecht auf
den Strahlteiler getroffen ist, oder dass die Wellenplatten eine leichte Verkippung
aufgewiesen haben. Bei anderen Wellenlängen kommt noch die nicht passende
Anti-Reflexbeschichtung dazu, welche auf den Wellenplatten aufgebracht war.
Dadurch sind Reflexe entstanden, bei welchen stehts darauf geachtet wurde, dass
diese nicht mit dem Messstrahl überlagerten. Dennoch ist ein Zusammentreffen
dieser Reflexe, gerade im nichtsichtbaren Bereich nicht vollständig auszuschließen.
18
Kapitel 2. Simulation und Experiment
Abbildung 2.10: Streuung der Konversionseffizienzen bei 780 nm um den erwarteten Wert,
hier als rote Linie dargestellt; schwarz repräsentiert die einzelne Platte, magenta die Ardavansequenz LA, blau Sequenz L3 , rot L2 und grün L4 .
Abbildung 2.11: Streuung der Konversionseffizienzen bei 532 nm um den erwarteten Wert,
hier als Linie der entsprechenden Farbe dargestellt; schwarz repräsentiert die einzelne
Platte, magenta die Ardavansequenz LA, blau Sequenz L3 , rot L2 und grau L4 .
19
Kapitel 2. Simulation und Experiment
Betrachtet man jedoch die Werte bei 532 nm wird deutlich, dass die Messwerte
stärker streuen und die erwarteten Werte teilweise außerhalb der Messungenauigkeiten liegen. Ein ähnliches Bild ergibt sich für die Messreihen bei 1560 nm, dies
ist hier jedoch nicht dargestellt. Einige mögliche Fehlerquellen seien hier kurz
genannt. Bei 532 nm wurde ein großer Strahlteiler verwendet, was dazu führen
kann, dass er eventuell nicht immer an der gleichen Stelle getroffen wurde. Der
Würfel könnte an verschiedenen Stellen unterschiedliche Reflektivitäten ausweisen. Dies könnte mit einer Messung getestet werden, was hier jedoch nicht getan
wurde. Eine weitere Fehlerquelle könnte die Laserquelle selbst sein. Die Quelle
bestand aus einer Laserdiode bei 1064 nm mit einem frequenzverdoppelten Kristall. Zwar wurde nach dem Laser ein Infrarotfilter eingesetzt, dennoch könnte es
sein, dass ein Teil der Infrarotstrahlung passieren konnte und so zur Leistung am
ersten Detektor beigetragen hat.
Bei der Messung bei 1560 nm kann dieses Argument in der Umkehrung betrachtet werden. Die Strahlung stammt aus einem optisch-parametrischen Oszillator,
welcher zusätzlich Strahlung bei 3346 nm, einer Summenfrequenz von 1560 nm
und 1064 nm, aussendet, die zur Leistung am ersten Detektor beigetragen haben
könnte. Außerdem wurde bei 1560 nm ein thermischer Messkopf verwendet, der
nur träge reagiert hat und eine Abhängigkeit davon zeigte, an welcher Stelle man
den Messkopf traf. Außerdem war dieser Detektor sehr empfindlich auf umgebende Wärmestrahlung, was die Messung zusätzlich erschwert und verfälscht haben
könnte.
2.3.3.3
Viertelwellenplatten
Abschließend bleibt noch die Viertelwellenplatte. Die Messungen wurden analog
zu den Halbwellenplatten durchgeführt, jedoch wurde hier ein doppelter Durchgang gewählt, um auch hier die Polarisation um 90° zu drehen. Die Platte wurde
demnach als Halbwellenplatte verwendet, um auf diese Weise die Messung zu vereinfachen. Es ist leichter eine lineare als eine zirkulare Polarisation zu vermessen.
Die Konversionseffizienzen einer einzelnen Platte, sowie der Komposit-Platte sind
in den Abb. 2.12 und 2.13 zu sehen. Auch hier kommen die Fehlerbalken aus
den Standardabweichungen der Messreihen. Wie schon bei den Sequenzen für die
Halbwellenplatte erkennt man auch an diesen Messergebnissen, dass die Werte
bei 1560 nm die größten Abweichungen zeigen.
20
Kapitel 2. Simulation und Experiment
Abbildung 2.12: Konversionseffizienz einer einzelnen Platte L5
Abbildung 2.13: Konversionseffizienz der Plattensequenz L6
21
Kapitel 2. Simulation und Experiment
2.3.4
Ergebnis
Als Ergebnis dieser Arbeit lässt sich feststellen, dass die Komposit-Wellenplatten
die gewünschte Funktion erfüllen. Die berechneten Verläufe der Konversionseffizienz stimmen mit den gemessenen gut überein. Abschließend sind in Abb. 2.14 alle
Messdaten und Simulationen der Halbwellenplatten in einem Graphen aufgezeigt.
Abbildung 2.14: Vergleich der Messdaten der Halbwellenplatten; schwarz repräsentiert die
einzelne Platte, magenta die Ardavansequenz LA, blau Sequenz L3 , rot L2 und grün L4 . Der
innere Graph stellt eine Vergrößerung dar, um die verschiedenen Sequenzen besser Vergleichen zu können
Man erkennt, dass die Wellenplattensequenz, welche von Ardavan [14] vorgeschlagen wurde (magenta) die einzelne Wellenplatte (schwarz) in ihrer Breitbandigkeit weit übertrifft. Die von S. Ivanov [17] vorgeschlagenen Wellenplattensequenzen übertreffen wiederum die erstgenannte Sequenz von Ardavan. Auch
die Viertelwellenplatte funktioniert wie erwartet, und auch hier sieht man eine
deutliche Verbesserung der Breitbandigkeit der Wellenplatte. Die Messdaten im
Vergleich sind in Abb. 2.15 zu sehen.
22
Kapitel 2. Simulation und Experiment
Abbildung 2.15: Vergleich der Messdaten der Viertelwellenplatte; schwarz steht für die einzelne Wellenplatte, rot für die Komposit-Platte.
23
Kapitel 2. Simulation und Experiment
24
Zusammenfassung und Aussichten
Zusammenfassung und Aussichten
Im Laufe dieser Arbeit wurde gezeigt, dass es möglich ist, den Polarisationszustand breitbandig gezielt zu beeinflussen. Dies wurde erreicht, indem eine
Analogie zur NMR gezogen und ähnlich der Komposit-Pulse eine zusammengesetzte Wellenplatte gebaut wurde. In der Simulation wurden fünf KompositWellenplattensequenzen mit den jeweiligen Einzelplatten verglichen. Der Vergleich zeigte eine Konversionseffizienz von über 99% über einen Wellenlängenbereich von 1000 nm. Anschließend wurden die zuvor simulierten Wellenplattensequenzen experimentell vermessen. Als Ergebnis lässt sich festhalten, dass die
experimentell bestimmten Daten mit den zuvor simulierten gut übereinstimmten.
Geringe Abweichungen von den simulierten Werten ließen sich mit der Messungenauigkeit und kleinen systematischen Fehlern durch Näherungen erklären. Die
größten Verluste und Schwierigkeiten die bei den Messungen auftraten, waren
durch eine nicht passende Anti-Reflex-Beschichtung zu stande gekommen. Der
Test der neuen Kompositwellenplatten ergab auch, dass die erste von Ardavan
entwickelte Wellenplatte durch diese übertroffen wurde.
Für die Zunkunft der wellenlängenunabhängigen Polarisationsdrehung wäre es
interessant, ein Programm oder einen Algorithmus zu entwickeln, der die Winkel einer gewünschten Wellenplattensequenz ermittelt. Die Daten, welche dazu
wichtig sind, sind die gewünschte Zielplatte, sowie die zur Verfügung stehenden
Einzelplatten. In dieser Arbeit wurde gezeigt, dass im unteren Wellenlängenbereich die Kompositplättchen nicht mehr funktionieren. Dieses Problem kann
behoben werden, indem man die Einzelwellenplatten einer kleineren Wellenlänge
verwendet. Dadurch würde sich die Konversionseffizienz gegenüber der Wellenlänge in den kleineren Wellenlängenbereich verschieben.
Ein weiterer Faktor ist die nicht passende Anti-Reflex-Beschichtung. Um eine effektive Konversion mit geringen Verlusten zu erreichen, sollte eine breitbandige
Beschichtung auf die verwendeten Einzelplatten aufgebracht werden. Auch hierzu
gibt es mitlerweile Ideen für eine Breitband-Anti-Reflex-Beschichtung nach dem
Prinzip der Komposit-Pulse.
Als letzte Idee soll hier noch eine weitere Anwendung der Komposit-Wellenplatte
genannt werden. Man kann sich auch vorstellen, anstatt einer breitbandigen Polarisationsdrehung eine sehr schmalbandige zu erreichen. Auf diese Art und Weise
könnte man einen Filter entwerfen, welcher nur einen sehr schmalen Bereich um
eine gewünschte Wellenlänge dreht. Diesen Teil könnte man dann mit einem Polarisationsstrahlteiler abgreifen, und hätte somit einen Schmalbandfilter für eine
bestimmte Wellenlänge.
25
Literaturverzeichnis
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