21 Außenverzahnte Stirnräder (Antworten zu den

21 Außenverzahnte Stirnräder (Antworten zu den Kontrollfragen)
21.1
Die gesuchten Verzahnungsgrößen werden wie folgt berechnet: Teilkreisdurchmesser:
d1,2 = m · z1,2, Grundkreisdurchmesser: db1,2 = d1,2 · cosα = m · z1,2 · cosα, Kopfkreisdurchmesser: da1,2 = m · (z1,2 + 2), da2 = m · (i · z1 + 2), Fußkreisdurchmesser: df1,2 = m
· (z1,2 – 2,5), df2 = m · (i · z1 – 2,5), Zahnkopfhöhe: ha = m, Zahnfußhöhe: hf = 1,25 · m,
Achsabstand: a = m/2 · (z1 + i · z1) = (d1 + d2)/2.
21.2
Der Überdeckungsgrad ε ist ein Maß für die sich augenblicklich im Eingriff befindliche
Zähnezahl; theoretisch sollte ε ≥ 1sein, praktisch aber möglichst den Wert ε = 1,25
nicht unterschreiten. Mathematisch ist unter dem Überdeckungsgrad das Verhältnis
der Eingriffsstrecke gα zur Eingriffsteilung pe zu verstehen (s. hierzu Lehrbuch Bild 213). Der Überdeckungsgrad wird mit zunehmender Zähnezahl größer (bei der Paarung
zweier Zahnstangen ist ε = ∞), eine Vergrößerung des Überdeckungsgrads kann ebenfalls durch eine negative Profilverschiebung erreicht werden.
21.3
Unter Korrektur bzw. Profilverschiebung ist die Werkzeuglage bei der Herstellung des
Zahnrads gegenüber der „Nulllage“ zu verstehen (bei der positiven Korrektur wird das
Werkzeug vom Teilkreis in Richtung Zahnkopf, bei der negativen Korrektur vom Teilkreis in Richtung Zahnfuß verschoben). Die Profilverschiebung wird immer nur am einzelnen Zahnrad durchgeführt. Eine positive Korrektur wirkt sich günstig auf die Ausbildung des Zahnfußes aus, der Zahnkopf dagegen wird geschwächt. Bei der negativen
Korrektur ist es umgekehrt. Die Grenze der positiven Korrektur ist somit durch das
Spitzwerden des Zahnes und bei der negativen Korrektur durch den beginnenden Unterschnitt gegeben. Während bei der Paarung von Nullrädern die Teilkreise und die
Betriebswälzkreise identisch sind, unterscheiden sich diese bei profilverschobenen
Rädern. Die Verzahnungkorrektur ist eine Möglichkeit, den Achsabstand gegenüber
dem Nullabstand in Grenzen zu verändern.
21.4
Die Behauptung ist falsch, mit der Ausnahme für Σx = 0. Da bei korrigierten Rädern
andere Flankenteile der Evolvente zum Eingriff kommen, wird a ≠ ad, die Räder müssen insgesamt gegenüber der Nulllage zusammengerückt werden. Die Konsequenz ist
ein geringeres Kopfspiel. Das Kopfspiel c = 0,25 · m kann durch eine geringfügige
Kopfkürzung der Zähne erreicht werden, der Überdeckungsgrad verringert sich dann
aber.
21.5
Unterschiedliche Schrägverzahnungen und ihre Einsatzgrenzen sind: Einfachschrägverzahnungen (8°< ß <20°), Doppelschrägverzahnungen (8°< ß <20°) und Pfeilverzahnungen (30°< ß <45°). Bei schrägverzahnten Radpaarungen ist der Überdeckungsgrad und damit die Eingriffsdauer des Zahns gegenüber den geradverzahnten Radpaarungen um den Betrag der Sprungüberdeckung größer. Damit ergibt sich bei gleicher Radbreite eine geringfügige Erhöhung der Belastbarkeit. Schrägverzahnte Räder
sind laufruhiger. Nachteilig ist bei der Einfachschrägverzahnung die zusätzlich auftretende Axialkraft, die von den Lagern aufzunehmen ist .
21.6
Gegenüber der Geradverzahnung mit dem Überdeckungsgrad εα erhöht sich bei der
Schrägverzahnung der Überdeckungsgrad um den Betrag der Sprungüberdeckung εß
zu εγ = εα + εβ.
21.7
Die senkrecht auf die Zahnflanke wirkende Zahnnormalkraft Fbn wird in die Tangentialkraft Ftn und die Radialkraft Fr zerlegt (s. Normalschnitt), Ftn wiederum in Ft und Fa. Bei
den schrägverzahnten Rädern tritt die Axialkraft Fa = Ft · tanβ als zusätzliche Kraft auf,
die von der Wellenlagerung als Axialschub aufgenommen werden muss und letztlich
den Wirkungsgrad gegenüber der Geradverzahnung verringert.
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21.8
Nach DIN 3979 werden bei Zahnrädern im Wesentlichen drei Schadensfälle unterschieden, die die Beanspruchungsgrenze bestimmen: Zahnbruch aufgrund zu hoher
Biegebeanspruchung im Zahnfuß (Zahnfußtragfähigkeit), Zahnflankenermüdung aufgrund der Werkstoffermüdung (Grübchentragfähigkeit), Fressen aufgrund der gemeinsamen Wirkung von Pressung und Gleitgeschwindigkeit (Fresstragfähigkeit).
21.9
Um die auf die Verzahnung einwirkenden Kräfte möglichst wirklichkeitsgetreu rechnerisch erfassen zu können, werden die Nennwerte der auftretenden Beanspruchungen
mit Einflussfaktoren multipliziert, die auf Forschungsergebnissen und Betriebserfahrungen beruhen. Dabei werden generell unterschieden: - Anwendungsfaktor (Betriebsfaktor) KA: Er soll diejenigen äußeren Zusatzkräfte berücksichtigen, die den betreffenden An- und Abtriebsmaschinen eigen sind, zwischen denen das Getriebe geschaltet
ist und die als Stöße, Drehmomentschwankungen und Belastungsspitzen auftreten (KA
= 1...> 3). - Dynamikfaktor Kv: Er erfasst die inneren dynamischen Zusatzkräfte, die
unter Belastung durch Verformung der Zähne, Radkörper und sämtlicher anderer
kraftübertragender Elemente des Getriebes entstehen und Abweichungen von der
theoretischen Zahnform verursachen (Kv = 1...> 1,5). - Breitenfaktoren KHß und KFß:
Sie berücksichtigen die Auswirkungen ungleichmäßiger Kraftverteilung über die Zahnbreite auf die Flankenbeanspruchung (KHß) bzw. auf die Zahnfußbeanspruchung (KFß).
Ursache sind die Flankenlinienabweichungen, die sich im belasteten Zustand infolge
von Montage- und elastischen Verformungen (fsh) sowie Herstellungsabweichungen
(fma) einstellen (KHß und Kfß...>1). - Stirnfaktoren (Stirnlastaufteilungsfaktor) KFα und
KHα: Sie berücksichtigen die Auswirkungen ungleichmäßiger Kraftaufteilung auf mehrere gleichzeitig im Eingriff befindliche Zahnpaare infolge der wirksamen Verzahnungsabweichungen auf die Zahnfußbeanspruchung (KFα >1) bzw. Flankenpressung
(KHα >1).
21.10 Eine genaue Berechnung eines Getriebes in der Entwurfsphase ist nicht möglich, da
viele Daten erst nach Vorliegen des unmittelbaren Konstruktionsumfeldes bekannt sind
und abgeschätzt werden können. Genauere Berechnungen können erst nach Inbetriebnahme unter Betriebsbedingungen durchgeführt werden, da nur so bestimmte Einflussgrößen ermittelt werden können.
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