Versuchsanleitung Kohärenz von Wellen

Fachrichtungen der Physik
UNIVERSITÄT
DES
SAARLANDES
Physikalisches Grundpraktikum
für Physiker/innen
Teil III
Kohärenz von Wellen
(Newtonsche Ringe)
WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/
0
Kontaktadressen der Praktikumsleiter:
Dr. Manfred Deicher
Zimmer: 1.11, Gebäude E 2.6
e-mail: [email protected]
Telefon: 0681/302-58198
1H
Dr. Patrick Huber
Zimmer: 3.23, Gebäude E2.6
e-mail: [email protected]
Telefon: 0681/302-3944
2H
KW 2
KOHÄRENZ VON WELLEN
Fragen
Literaturhinweise beziehen sich auf Bücher, die in der Fachbibliothek Physik stehen.
1. Wie kann man experimentell "Interferenz gleicher Neigung" und "Interferenz
gleicher Dicke" erzeugen?
(Bergmann/Schäfer/Matossi, BSM, Band 3, Optik, S.239ff.)
2. Wie unterscheiden sich Aufbau, Wirkungsweise und physikalische Eigen-schaften
von Interferenzfiltern und Farbglasfiltern?
(Versuch "Optische Materialkonstanten" und BSM S.256ff.)
3. Wie sind Phasen- und Gruppengeschwindigkeit definiert?
(BSM S.161)
4. Wie hängt bei senkrechtem Lichteinfall das Reflexionsvermögen an einer ebenen
Grenzfläche mit den (absoluten) Brechungsindizes n1 und n2 der beiden Medien
zusammen?
5. Worin liegt die Ursache der Kontrasterniedrigung der Ringe bei Aufgabe 2 im
Vergleich zu Aufgabe 1? Welche Möglichkeiten hat man zur Kontrast-steigerung?
6. Inwiefern ist bei der Versuchsanordnung zur Erzeugung Newtonscher Ringe die
räumliche Kohärenzbedingung erfüllt?
7. Wie ändert sich Gl.(16), wenn die Linse (z.B. wegen einiger Staubpartikel oder
Kratzer) die Glasplatte nicht berührt, sondern in einem Abstand D über der Platte
liegt?
Literatur
Born und Wolf:
„Principles of Optics“: Wave packets and the group
velocity, Elements of the theory of interference and
interferometers.
Gerthsen/Kneser/Vogel:
„Physik“: Interferenz des Lichtes
Bergmann/Schäfer/Matossi: „Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 3, Optik“:
Phasen-, Gruppen- und Frontgeschwindigkeit; Interferenz und Beugung
Pohl:
„Optik und Atomphysik“: Interferenz
Frauenfelder/Huber:
„Physik II“: Interferenz und Beugung
L. Mandel, E. Wolf:
Review of modern physics 37, 231
NEWTONSCHE RINGE
KW 3
Anmerkung:
Der Laser hat sowohl auf experimentellem wie auf theoretischem Gebiet starke
Anstöße zur Weiterentwicklung der Physik geliefert (Eigenschaften
elektromagnetischer Felder, Statistik von Vielteilchensystemen, Emissions- und
Absorptionsvorgänge, nichtlineare Optik usw.). Wesentliche Eigenschaften des
Laserlichtes kann man durch seine Kohärenz erklären. Darüber hinaus spielt der
Kohärenzbegriff die entscheidende Rolle bei der Interferenz von Wellen aller Art.
I. Grundlagen
I.1 Die statistische Lichtquelle
Mit geeigneten Sendern kann man streng periodische Schall- oder Radiowellen
beliebig lange erzeugen. Ist die Sendergröße sehr viel kleiner als die Wellenlänge, so
können Kugelwellen ausgesandt werden. In großem Abstand vom Sender kann man
diese für kleine Raumwinkelbereiche durch ebene Wellen hinreichend genau nähern,
die sich durch besonders einfache mathematische Beschreibung auszeichnen.
Allgemein wird eine ebene monochromatische Welle gegeben durch die Gleichung
A(x,t) = f1(ωt-kx) + f2(ωt+kx)
(1)
Wobei A die Amplitude, ω die Kreisfrequenz, t die Zeit, x die Ausbreitungsrichtung
und k=ω/c die Wellenzahl bedeuten (c ist die Lichtgeschwindigkeit).
Anders beim Licht, das von einem Atom im Gas, in einer Flüssigkeit oder einem
Festkörper ausgesandt wird: Ein angeregtes Atom benötigt für die Rückkehr in den
Grundzustand nur 10-15 bis 10-8 s. Wann dasselbe Atom danach erneut Strahlung
aussenden wird, ist völlig unbestimmt, die Emissionsakte sind voneinander statistisch
unabhängige Vorgänge (daher "statistische" Lichtquelle). Dies gilt für die spontane
Emission, also nicht für die induzierte Emission, auf der der Laser-Effekt beruht. Die
Emissionsdauer Δt bestimmt die Länge lc des ausgesandten Wellenpaketes, es gilt:
lc=c ⋅ Δt
(2)
Nach Fourier läßt sich ein Wellenpaket durch Überlagerung von unendlich vielen
ebenen monochromatischen Wellen aus einem Frequenzintervall Δν (der sogenannten
Bandbreite) um eine mittlere Frequenz ν0 herum beschreiben, und es gilt
Δt ⋅ Δν ≈ 1
(3)
KW 4
KOHÄRENZ VON WELLEN
Die Bandbreite Δλ des Lichtes ergibt mit Gleichung (2):
(3’)
lc ≈ λ2/Δλ
I.2 Kohärenz
Definition: Wir nennen Lichtbündel zueinander kohärent, wenn man durch lineare
Superposition der Bündel zeitlich konstante (d.h. beobachtbare) Interferenzfiguren
erzeugen kann. Aus dem Kontrast der Interferenzfiguren kann man den sog.
Kohärenzgrad als ein Maß für den Betrag der Kohärenz herleiten:
(4)
I
− I min
v = max
I max + I min
wobei Imax und Imin die zeitlichen Mittelwerte der Lichtintensitäten in benachbarten
Interferenzmaxima und -minima sind. Man sieht, daß für den Kohärenzgrad gilt:
0≤v≤1
Die Theorie zeigt, daß der Kohärenzgrad im allgemeinen eine komplexe Größe ist.
Das oben definierte v ist dann der Betrag des Kohärenzgrades. Die Extremfälle v=0
und v=1 nennt man Inkohärenz bzw. vollständige Kohärenz. Die Zwischenfälle
bezeichnet man als partielle (teilweise) Kohärenz.
I.3 Kohärenzzeit und Kohärenzlänge
Sie wird durch ein Interferenzexperiment vom Michelson-Typ (z.B. Newtonscher
Versuch) untersucht. Dazu spaltet man ein Lichtbündel in zwei Teile und vereinigt
diese wieder, nachdem der eine Teil einen längeren Weg zurückgelegt hat als der
zweite. Wird die Wegdifferenz d größer als die mittlere Länge der Wellenpakete lc,
so entstehen keine zeitlich konstanten Interferenzstreifen mehr. Auf diese Weise kann
man direkt die mittlere Länge der Wellenpakete messen. Man nennt diese Länge die
Kohärenzlänge und die zugehörige Zeit Δt=lc/c die Kohärenzzeit. Kohärenz kann
man beobachten, wenn die Zeitverzögerung Δt' zwischen beiden Teilbündeln kleiner
ist als die Kohärenzzeit Δt, und mit Gl.(3) erhält man die zeitliche
Kohärenzbedingung
(5)
Δt'⋅Δν≤1
NEWTONSCHE RINGE
KW 5
I.4 Kohärenzfläche, räumliche Kohärenz
Bei Beugungsexperimenten vom Youngschen Typ (Fig.1) tritt bei ausgedehnter
Lichtquelle (Leuchtfläche FL) als weiteres Problem hinzu, daß durch die
Spaltöffnungen S1 und S2 zu jedem Punkt P in der Ebene E2 Licht von verschiedenen
Punkten der Lichtquelle gelangt. Wir wollen dabei annehmen, die Bandbreite des
Lichtes sei klein: Δν<<ν0. Damit die Interferenzfigur bei P, die von Licht des Punktes
A1 der Lichtquelle herrührt, sichtbar bleibt, dürfen sich die durch Licht anderer Orte
(z.B. A2) in P entstehenden Interferenzfiguren nur geringfügig von der ersten
unterscheiden; genauer: Entsteht von A1 in P ein Intensitätsmaximum, so darf von A2
dort kein Minimum entstehen, da der Kontrast der Gesamt-Interferenzfigur
verschwinden würde. Für die Differenz Δs der beiden Weglängenunterschiede Δ
s1=A1S1P-A1S2P und Δs2=A2S1P-A2S2P muß also gelten
Δs = Δs1-Δs2 < λ/2
(6)
Für den Spezialfall, daß A1 und P auf der Symmetrieachse der Versuchsanordnung
liegt, können wir Δs leicht berechnen (vgl. Fig.1): Es ist anschaulich klar, daß
A1S1P=A1S2P, d.h. Δs1=0 ist. Weiter gilt A 2S1 = y2 + (a + d) 2 . Im Youngschen
Experiment sind a<<y und d<<y,
daher gilt die Näherung A2S1≈y(1+(a+d)2/(2y2)). Entsprechend gilt
A2S2≈y(1+(a-d)2/(2y2)), und wir erhalten Δs2=2ad/y. Mit Gl.(6) folgt als Bedingung
für die Sichtbarkeit der gesamten Interferenzfigur in der Umgebung von P:
2ad/y < λ/2
(7)
Fig. 1
KW 6
KOHÄRENZ VON WELLEN
Nun gilt 2a/y = 2tan(α/2) ≈ sin α und 2d/y = 2tan(β/2) ≈ sin β, so daß wir Gl.(7) auch
schreiben können:
(8a)
a⋅sin β < λ/2
bzw.
(8b)
d⋅sin α < λ/2
Die Bedingung (8a) bzw. (8b) nennt man die räumliche Kohärenzbedingung. Gl.(8a)
begrenzt die für kohärente Ausleuchtung des Doppelspaltes erlaubte Größe der
Lichtquelle bei vorgegebenem Abstand y. Gl.(8b) dagegen gibt an, wie groß der
kohärent ausgeleuchtete Bereich um Q in der Spaltebene E1 ist. Wir können daraus
die kohärent ausgeleuchtete Fläche in der Spaltebene angeben. Der Einfachheit halber
werden wir sie durch ein Quadrat annähern, da ja die Gln.(8) nur eine Größenrelation
darstellen. Wir erhalten
(9)
Fkoh ≈ (y⋅sin β)2
Setzen wir für die obere Grenze in Gl.(8a) das Gleichheitszeichen, so können wir in
Gl.(9) einsetzen und erhalten
(10)
⎛ y ⋅ λ ⎞2 ( y ⋅ λ)
⎟ =
Fkoh ≈ ⎜
FL
⎝ 2a ⎠
2
wobei FL = 4a2 die Fläche der Lichtquelle sein soll. Fkoh nennt man die
Kohärenzfläche im Abstand y von der Lichtquelle um den Punkt Q in der Ebene E1.
Die beiden Spaltöffnungen S1 und S2 müssen in dieser Fläche liegen, damit man in
der Ebene E2 in der Umgebung von P Interferenzstreifen beobachten kann.
Anmerkung:
Während die Kohärenzzeit eine Eigenschaft des Wellenpaketes und damit der
Lichtquelle ist, hängt die Kohärenzfläche von der Geometrie der Versuchsanordnung
ab. Zur Verbesserung der zeitlichen Kohärenz muß man die Bandbreite herabsetzen
(z.B. durch Benutzung eines Farbfilters oder eines Monochromators), zur
Verbesserung der räumlichen Kohärenz kann man z.B. den Abstand y zwischen
Lichtquelle und Spaltebene vergrößern.
NEWTONSCHE RINGE
KW 7
I.5 Kohärenzvolumen und Elementarbündel
Wir wollen jetzt annehmen, das Lichtbündel bestehe aus fast ebenen
quasimonochromatischen Wellen. Den Zylinder mit der Kohärenzfläche Fkoh als
Grundfläche und der Kohärenzlänge lc als Höhe, wobei die Zylinderachse in
Ausbreitungsrichtung liegt, nennt man das Kohärenzvolumen
λ2 ⋅ y2 ⋅ c
Vkoh = Fkoh ⋅ lc =
=
Δν⋅ FL
y2 λ4
⋅
FL Δλ
(11)
Wenn sich alle Wellen in demselben Polarisationszustand befinden, nennt man das
Kohärenzvolumen auch Elementarbündel der fast ebenen, quasimonochromatischen
Wellen.
II. Spezialfälle
II.1 Zwei Sinuswellen gleicher Frequenz
Wählen wir nun aus einem Wellenpaket zwei Fourierkomponenten A1 und A2 aus,
deren Überlagerung wir untersuchen wollen:
A1 = a1 ⋅ sin( ω1 t − k1x1)
ω1 = ω2 = ω
A 2 = a 2 ⋅ sin( ω2 t − k 2 x 2 )
k1 = k2 = k
Mit den Additionstheoremen für den Sinus erhält man, wenn man zudem beachtet,
daß die durch Überlagerung entstehende Welle A3 wieder durch eine Sinusfunktion
beschrieben wird:
a 23 = a12 + a 22 + 2 a1 a 2 ⋅ cos( k ⋅ d ) ,
wobei k⋅d = k⋅(x2-x1) die Phasendifferenz der beiden Wellen darstellt. Da sich die
Intensität i der ebenen Welle aus den Amplituden zu i=c⋅ε⋅a2/(4π)⋅
(ε=Dielektrizitätskonstante des Ausbreitungsmediums) ergibt, erhalten wir:
i 3 = i1 + i 2 + 2 cos ( k d) i1 i 2
Für die Beobachtbarkeit von Interferenzfiguren ist der zeitliche Mittelwert der
Intensitäten I entscheidend, da das Auge oder sonstige Nachweisgeräte sehr träge sind
im Vergleich zur Schwingungsdauer des Lichtes. Ist die Phasendifferenz zeitlich
konstant, so erhalten wir
KW 8
(12)
KOHÄRENZ VON WELLEN
I 3 = I1 + I 2 + 2 cos ( k d ) I1 I 2
Nehmen wir an, die Überlagerung sei in einem Newtonschen Interferenzversuch
zustandegekommen. Dort wächst die Phasendifferenz kd monoton. Dabei ändert sich
periodisch
zwischen
I max = I1 + I 2 + 2 I1 I 2
und
die
Intensität
I3
I min = I1 + I 2 − 2 I1 I 2 . Sind speziell die Amplituden beider Wellen gleich (a1=a2),
so ist Imax = 4I1 und I min =0. Die beiden Wellen sind also vollständig kohärent
zueinander, aus Gl.(4) folgt v = 1. Wechselt dagegen die Phasen-differenz mit der
Zeit sehr rasch (d = d(t)), so wird das Zeitmittel des Inter-ferenzterms Null:
2 I1 ⋅ I 2 cos( k ⋅ d(t)) = 0
t
Als zeitlichen Mittelwert der resultierenden Intensität erhalten wir dann I3=I1+I2. Die
beiden Wellen sind also zueinander inkohärent, v = 0. Eine Zeitabhängigkeit der
Phasendifferenz entsteht bei Lichtwellen z.B. dadurch, daß die Kohärenzlänge im
Newton-Experiment überschritten wird.
II.2 Interferenz mit polychromatischem Licht
a) Zwei Spektrallinien verschiedener Frequenz
Das Licht soll aus zwei Spektrallinien verschiedener Frequenzen ω1 und ω2 bestehen,
deren Wellenpakete wir in grober Näherung als monochromatische ebene SinusWellenzüge gleicher Amplitude A beschreiben wollen:
A1 = a ⋅ sin ( ω1 t − k 1 x + ϕ1( t ) )
A 2 = a ⋅ sin ( ω 2 t − k 2 x + ϕ 2( t ) )
ϕ1(t) und ϕ2(t) sind im allgemeinen zeitabhängige Phasen"konstanten": Sie werden
für jeden einzelnen Wellenzug als konstant angenommen, können aber zwischen zwei
aufeinanderfolgenden Zügen variieren. Bei der Überlagerung beider Wellen entsteht
eine Welle, deren Amplitude sich räumlich und zeitlich ändert. Dieses Verhalten ist
die Verallgemeinerung des aus der Schwingungslehre her bekannten Begriffs der
Schwebung. Die Anwendung der Additionstheoreme liefert
B = A 1 + A 2 = 2a ⋅ sin ( Ω t − K x + Φ) cos ( ω t − k x + ϕ)
mit
(
Ω = ( ω1 + ω 2 ) 2 ,
K = ( k1 + k 2 ) 2 ,
Φ = ( ϕ1 + ϕ2 ) 2
)
ω = ω1 − ω 2 2 ,
k = ( k1 − k 2 ) 2 ,
und
ϕ = ( ϕ1 − ϕ 2 ) 2 .
NEWTONSCHE RINGE
KW 9
Die Welle B werde in einem Newtonschen Interferenzversuch in zwei Teile B1 und
B2 aufgespalten, wobei die Welle B2 einen um d längeren optischen Weg zurücklegt,
bevor die Wellen interferieren. Der Vereinfachung halber nehmen wir an, die
Aufspaltung von B erfolge in gleiche (d.h. gleichintensive) Teile. Die beiden
interferierenden Teilwellen sind dann
B1 = a sin ( Ω t − K x + Φ) ⋅ cos( ω t − k x + ϕ)
(
)
(
)
B 2 = a sin Ω t − K ( x + d ) + Φ ⋅ cos ω t − k ( x + d ) + ϕ
Der zeitliche Mittelwert der Gesamtintensität bei Überlagerung beider Teilwellen
ergibt sich wieder zu
I = const ⋅ ( B1 + B2 )
2t
(
= const ⋅ B12 + B22 + 2B1B2
= I1 + I2 + 2 ⋅ const ⋅ B1B2
)
t
(13)
t
Wie unter II.1 ergibt sich die Gesamtintensität als Summe der Einzelintensitäten I1
t
und I2 zuzüglich des Interferenzterms const'⋅B1B2 . Für die Entstehung von
beobachtbaren Interferenzfiguren ist letzterer entscheidend. Mit Hilfe der
Additionstheoreme erhält man
2B1B2 = const ⋅ 2a ⋅ cos( kd ) ⋅ cos( Kd )
t
(14)
Abb. 2⋅
Abb.2 zeigt den aus den Gln.(13) und (14) folgenden Verlauf der zeitgemittelten
Gesamtintensität als Funktion der Gangdifferenz d. Berechnet man nach Gl.(4) den
Betrag des Kohärenzgrades, so findet man
KW 10
(15)
KOHÄRENZ VON WELLEN
v = |cos(kd)|
Der Kohärenzgrad oszilliert also mit d zwischen 0 und 1, die Nullstellen liegen bei
dm = π⋅(2m+1)/(2k)= π⋅(2m+1) ⋅c/(ω1 - ω2). Dieses Kohärenzverhalten wird in
Aufgabe 3 untersucht werden.
b) Spektrum ausgedehnter Bandbreite
Die Betrachtung von II.2a kann man auch für Licht eines ausgedehnten
Spektralbereichs durchführen. Dieser Spektralbereich sei rechteckig (vgl. Abb.3). Wir
unterteilen ihn in quasimonochromatische Bereiche, die wir mit 1, 1', 2, 2', 3, 3' usw.
durchnumerieren. Jedes Paar (n, n') können wir durch Wellen vom Typ der Gl.(13)
beschreiben. Den zugehörigen Kohärenzgrad vn,n' finden wir wieder durch Gl.(15).
Man sieht, daß min(d0(n,n'))=d0(1,1'), also bestimmt das Paar der am weitesten
voneinander entfernten Linien (1,1'), d.h. die spektrale Bandbreite, den
Kohärenzbereich v≠0. Dieses Kohärenzverhalten wird in Aufgabe 4 untersucht
werden.
Abb. 3
II.3 Abschätzung der zeitlichen Kohärenz (vgl. Aufg.4)
Wir betrachten einen ungedämpften Wellenzug der Länge lc=c⋅Δt, der die folgende
Form hat
⎧⎪f ⋅ e-2π i ν t für t ≤ Δt
0
2
F(t) = ⎨
Δ
t
⎪⎩
0
für t ≥ 2
0
wobei f0=a⋅eikx.
Dieser Wellenzug ist sehr idealisiert, da von Atomen ausgesandte Wellenzüge stets
gedämpft sind. Mit dem Fourierschen Integraltheorem
NEWTONSCHE RINGE
KW 11
+∞
F(t) =
ϕ(ν) =
∫ ϕ( ν) ⋅ e-2iπνt dν
-∞
+∞
∫ F( t ) ⋅ e +2iπνt d t
-∞
folgt dann
⎡ e2iπ( ν-ν ) ⋅ t ⎤t=+ Δt 2
⎥
ϕ( ν) = f0 ∫ e2iπ( ν-ν ) ⋅ t dt = f0⎢
(
)
2i
π
ν
ν
⎢
0 ⎥⎦
- Δt 2
⎣
t=- Δt 2
+ Δt 2
0
0
⎛ e iπ( ν-ν ) ⋅ Δt − e-iπ( ν-ν ) ⋅ Δt ⎞
sin( π( ν - ν0 ) ⋅ Δt )
⎟⎟ = f0 ⋅ Δt ⋅
= f0⎜⎜
2iπ( ν - ν0 )
π( ν - ν0 ) ⋅ Δt
⎝
⎠
0
0
Für die Intensität gilt demnach
⎛ sin( π( ν - ν0 ) ⋅ Δt ) ⎞2
⎟
I ∝⎜
⎝ π( ν - ν0 ) ⋅ Δt ⎠
Die erste Nullstelle der Intensität erscheint, wenn das Argument des Sinus-Terms
gleich π ist, d.h. wenn Δν = ν − ν0 = 1 Δt gilt. Der effektive Frequenzbereich des
Fourierspektrums ist also von der Größenordnung der reziproken Emissionsdauer
eines einzelnen Wellenzuges.
III Aufgaben
Aufgabe 1:
Man bestimme den Krümmungsradius einer dünnen Konvexlinse durch Ausmessen
der Radien der Newtonschen Ringe von z = 10 bis z = 20.
Messung:
Fällt fast monochromatisches Licht der Wellenlänge λ auf eine auf einer ebenen
Glasplatte aufliegende, schwach gekrümmte Linse, so beobachtet man im
reflektierten (wie auch im durchfallenden) Licht ein System konzentrischer,
abwechselnd heller und dunkler Ringe, die sogenannten Newtonschen Ringe. Sie
entstehen durch Interferenz der Teilbündel, welche an den die Schicht mit
Brechungsindex n zwischen Linse und Glasplatte begrenzenden Oberflächen
KW 12
KOHÄRENZ VON WELLEN
reflektiert werden. Zwischen dem Radius rz des dunklen Ringes z-ter Ordnung und
dem Krümmungsradius R der Linse besteht der Zusammenhang (Herleitung in der
angegebenen Literatur nachlesen!).
(16)
rz2 =
z⋅λ⋅ R
n
Dabei ist n wie oben schon erwähnt der Brechungsindex. Diese Beziehung liefert eine
Methode, durch Messung von rz den Krümmungsradius R zu bestimmen. Zur
Beobachtung und Ausmessung der Ringe dient die Anordnung wie in Fig.4 skizziert.
Fig.4
Das monochromatische Licht einer Na-Dampflampe Q der Wellenlänge λ=5893Å
wird durch eine schräggestellte Glasplatte P umgelenkt und fällt von oben auf das
System Linse L/Glasplatte G. Die infolge der keilförmigen Schicht zwischen L und G
entstehenden Interferenzen werden mittels eines Mikroskops M beobachtet. Das
System Linse/Glasplatte liegt auf einem meßbar verschiebbaren Schlitten S, welcher
ebenso wie das Mikroskop M Bestandteil eines Komparators ist. Verschiebt man S
mittels der Komparatorspindel relativ zu M, so wandert das Ringsystem durch das
Gesichtsfeld von M. Zur Bestimmung von rz bringt man zunächst die Mitte des
Fadenkreuzes an das eine Ende eines Durchmessers des z-ten Ringes. rz ergibt sich
dann aus der Verschiebung von S, die nötig ist, um die Fadenkreuzmitte mit dem
gegenüberliegenden Ende des Durchmessers zur Deckung zu bringen. Die
Verschiebung ist an der Trommel der Mikrometerspindel unmittelbar ablesbar.Eine
Umdrehung der Mikrometerspindel bewirkt eine Verschiebung des Schlittens um
1mm. Zur Ausmessung sämtlicher rz beginne man zweckmäßigerweise mit dem Ring
größten Durchmessers (z = 20) und bestimme nacheinander die Positionen der
aufeinanderfolgenden Minima abnehmender Ordnung bis z = 10 und anschließend die
NEWTONSCHE RINGE
KW 13
Positionen der Minima der anderen Hälfte des Ringsystems von z = 10 bis z = 20.
Wegen des toten Ganges der Mikrometerspindel ist darauf zu achten, daß diese
immer in der gleichen Richtung gedreht wird. Für die Verläßlichkeit der Messung ist
entscheidend, daß die Relativbewegung der Fadenkreuzmitte entlang eines
Durchmessers des Ringsystems erfolgt. Zur Auswertung der Messung wird rz2 gegen
z graphisch aufgetragen und R aus der Steigung der resultierenden Geraden
berechnet.
Aufgabe 2:
Man bestimme den Brechungsindex n von destilliertem Wasser.
Messung:
Diese Aufgabe zeigt, daß nicht der geometrische Wegunterschied δ sondern der
optische Wegunterschied d=n⋅δ für die Interferenz wesentlich ist. Analog zur ersten
Aufgabe, bei der der Keil zwischen L und G mit Luft gefüllt war, wird nun ein
Tropfen destilliertes Wasser mit einer Spritzflasche in den Keil gebracht und die
Messung der Aufgabe 1 wiederholt. Zur Berechnung von n wird der dort ermittelte
Wert von R benutzt.
Aufgabe 3:
Man bestimme die Wellenlängendifferenz Δλ = λ1 − λ2 zweier Linien des HgSpektrums.
Messung:
Aus dem Licht einer Hg-Dampflampe werden durch ein Farbfilter zwei Linien mit
den Wellenlängen λ1 und λ2 herausgefiltert. Man mißt die Lage der
Sichtbarkeitsminima der mit den beiden Linien erzeugten dunklen Newtonschen
Ringe. Dazu zählt man die Ringe bis zum ersten, zweiten, dritten und vierten
Minimum der Sichtbarkeit der Newtonschen Ringe. Sichtbarkeitsminimum bedeutet v
= 0. Aus Gl.(15) folgt für v=0:
kd = ( 2 w − 1) ⋅
bzw.
π
2
( 2 w − 1)
⎛ Δλ ⎞
⎜ 2 ⎟⋅ d =
,
2
⎝λ ⎠
w = 1, 2, 3, 4 ist die Ordnung des entsprechenden Sichtbarkeitsminimums. Für den zten Newtonschen Ring gilt außerdem
KW 14
KOHÄRENZ VON WELLEN
d = ( 2 z + 1) ⋅
λ
2
z = 0, 1, 2, ... ist die Ordnung der Newtonschen Ringe. Es ergibt sich mit der
mittleren Wellenlänge λ = ( λ1 + λ2 ) 2 die Beziehung
Δλ ( 2 w − 1)
=
λ
( 2z + 1)
Wegen Δλ << λ1 , λ2 kann man hier λ1 ≈ λ2 ≈ λ = 561 nm setzen.
Aufgabe 4:
Man bestimme die Kohärenzlänge lc von Licht mit verschiedenen spektralen
Bandbreiten.
a) weißes Licht: Als mittlere Wellenlänge wähle man λ = 555 nm, was dem
Maximum der Farbempfindlichkeit des menschlichen Auges entspricht. Die
Bandbreite der Augenempfindlichkeit ist etwa Δλ ≈ 100 nm (Halbwertsbreite).
b) Blaufilter: λ = 470 nm, Δλ = 60 nm
c) Interferenzfilter: λ = 581 nm, Δλ = 13 nm
d) Na-Dampflampe: λ = 589.3 nm . Hier schätze man die durch die Versuchsanordnung (Linsendurchmesser) gegebene untere Grenze für lc ab.
Messung:
Man bestimme die Zahl der dunklen Ringe zmax und errechne daraus lc. Dazu zeige
man zunächst, daß l c = z max ⋅ λ . Die Ergebnisse vergleiche man mit den aus Gl.(2)
folgenden theoretischen Werten für die Kohärenzlängen.