09.12.

Flavour Physik
Teil I
Überblick (Heute?)
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Geburt der Flavourphysik
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Mischung der Kaonen
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KM Theorie
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Vergleich der Mesonenmischung
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Arten von CP Verletzung
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Das magische Dreieck
Geburt der Flavourphysik
Entdeckung der Kaonen in Höhenstrahlung
“V0 Teilchen”: Neutrales Teilchen, dass in 2 Geladene zerfällt.
“Knick”: Zerfall eines geladenen Teilchens in ein Geladenes
und ein Ungeladenes.
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Unerwartete Signatur (strange), da
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Häufige Produktion (starke Wechselwirkung)
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Lange Lebensdauer (~cm, schwacher Zerfall)
(cτ = 3,7 m für K+)
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Zerfall in Hadronen (anders als die schon bekannten Pionen)
Beobachtet [Rochester, Butler] 1946 in Nebelkammeraufnahmen der kosmischen Höhenstrahlung
Quarkgeschmack – Alle Sorten
Jede Quarksorte hat eine eigene Quantenzahl (Gell­Mann 1953)
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Für Quarks mit positiver (negativer) elektr. Ladung ist diese Zahl (­)1.
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Starke, EM Wechselwirkung erhalten diese Quantenzahl strikt.
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Erzeugung über Paarproduktion
s s
Schwache Wechselwirkung verhält sich sehr speziell in Bezug auf Flavour Quantenzahlen.
Dominante K+ Zerfälle → Strangess Verletzung
Kaon Eigenschaften
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Leichtesten Teilchen, die strange Quark enthalten.
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Masse 497,7 MeV/c2 neutrale Kaonen,
493,7 MeV... geladene Kaonen.
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Neutrale Kaonen sind NICHT ihre eigenen anti­Teilchen:
Strangeness ­1 vs. Strangeness 1
s d != s d
ABER:
Schlüssel zum Verständnis der neutralen Kaonen ist die Tatsache, dass die neutrale Kaonen ineinander übergehen können.
0

K ∣K ≠0
0
==> Mischung der Zustände zu neuen Zuständen! (Gell­Mann, Pais 1955)
0
K
0
 /

0
 /
−
0

K
Neutrale Kaonen gehen durch virtuelle Zwischenzustände ineinander über.
Analog zu z.B. Positronium oder Helium ergeben sich
trotz symmetrischer Anfangssituation (z.B. e+ e­)
verschiedene Zustände (Para­ und Orthozustände),
die sich vor allem durch die Symmetrie der Wellenfunktion
unterscheiden, aber auch unterschiedliche Energie,... haben.
Orthopositronium zerfällt erst nach ca. 1000 mal der Zeit (in 3 Photonen), nach der Parapositronium (in 2 Photonen) zerfällt...
Mischung der Kaonen
Wellenfunktion für Beschreibung der Mischung der neutralen Mesonen, aber auch Positronium:
t = Eigenzeit
0

∣t   =1 t ∣K t   2 t ∣K 
0
Im Ruhesystem des Mesons entwickelt sich die Wellenfunktion entsprechend Schrödinger Gleichung: (z.B. Flavourbasis)
 
 
d 1
R 11 R12 1
i
=
dt 2
R 21 R22 2
Stationäre Zustände entsprechen den EIGENvektoren von R.
R ist nicht hermitesch, sonst kein Zerfall, aber hermitesche Matrizen für Zerfall und nicht­Zerfall:

 
M 11 M 12
i 11  12
R=
−
M 21 M 22 2  21  22
i

   
d 1
=R 1
dt 2
2
Interpretation der Elemente:
M11 (M22) entspricht Masse + flavour erhaltendem “Übergang”
K0 → K0 (K0 → K0),
also “es bleibt wie es ist”.
M12 (M21) entspricht flavour verletzendem Übergang (∆S = 2)
K0 →K0 (K0 → K0).
Γ11,22 entspricht Zerfällen von K0 (K0) und die außerdiagonalen Elemente Zerfällen, die für beide Flavourzustände möglich sind.
Bedingungen an die Elemente
Nachlesbar: Branco, Lavoura, Silva; “CP Violation”, 1999
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CPT:
R=
M11 = M22 , Γ11 = Γ22
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
 
M 11 M 12
i 11  12
−
M 21 M 22 2  21  22

CP: Zusätzlich
M12 = exp(2iξ) M12 , Γ12 = exp(2iξ) Γ12
Das ξ ist in beiden Fällen das GLEICHE!
Für R insgesamt ist eine globale Phase egal. Relative Phasen zwischen M, Γ sind aber CP verletzend
(hier K0 →K0 ≠ K0 → K0, auch CP Verletzung in der Mischung, indirekte CP Verletzung oder semileptonische Asymmetrie).
Beim Positronium wirkt EM WW, daher CP erhalten.
Eigenvektoren
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CP erhaltender Fall, Matrix entspricht praktisch
Eigenvektoren sind (1 1), (1 ­1)
entsprechend ist die Wellenfunktion die symmetrische oder die anti­symmetrische Kombination der eingehenden Teilchen.
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Nur CPT erhalten:
Eigenvektoren sind (p q), (p ­q) mit i ∗
M −  12
2
2
p =
q
i
M 12−  12
2

∗
12
Die Vektoren entsprechen also nur bei
Abwesenheit einer relativen Phase der symmetrischen und der
anti­symmetrischen Kombination. Dann gilt |p| = |q|= 1.
Daher der Name CP Verletzung in der Mischung.
Wissen noch alle was CP ist?
Ursprüngliche Vermutung, C, P getrennt verletzt, aber Kombination CP erhalten.
Mischung im Experiment
Zunächst scheint Vermutung von der CP Erhaltung bestätigt (e.g. Wu)
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Parakaonen = K1 können in 2 Pionen zerfallen, (KShort)
Orthokaonen = K2 nur in minimal 3 Pionen, die daher einen VIEL
kleineren Phasenraum für den Zerfall in Pionen haben (KLong).
→ cτ (KS) = 2,7 cm, cτ (KL) = 1533 cm.
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Produktion normalerweise als K0 oder K0.
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Zerfall meistens in CP Eigenzustand (bei Kaonen), aber manchmal auch in flavourspezifischen Zustand → Möglichkeit sich die Entwicklung
eines Teilchens anzusehen, dass als Flavoureigenzustand erzeugt wird und zerfällt → Oszillationen.
Oszillationen
Zeitliche Entwicklung der Intensität der Flavourzustände;
Flavourzustände werden durch Lepton identifiziert.
Kaonen zerfallen
e πυ.
Ladung des Leptons verrät Kaonflavour!!!
0
[
1 − t − t
K
I  0 , t = e e
∓ 2e
4
K
1
1
− 1 2 
t
2
cos   mt 
]
In der Formel gibt es exponentielle Zerfälle und einen Oszillations term mit einem Cosinus.
Kleine Massenunterschiede führen zu recht langsamen Oszillationen, so dass dieser bis zu sehr kleinen Werten sehr genau gemessen werden kann.
−6
 m=3,5×10 eV
m
−15
 =7×10
m
1964: CP doch nicht erhalten!
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Cristenson, Cronin, Fitch, Turley entdecken, dass manchmal langlebige
Kaonen in 2 Pionen zerfallen!
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Tatsächlich gibt es eine Phase zwischen M, Γ. Also KL, KS keine CP
Eigenzustände. Daher auch indirekte CP Verletzung.
Verantwortlich ist die schwache Wechselwirkung.
Parametrisierung via ε.
0

K S =[1 K ±1− K ]
0
L
Wie groß ist ε?
|ε| = (2,259 ± 0,018) * 10-3
Zusammenfassung Kaonmischung
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Neutrale Kaonen sind nicht ihre eigenen Antiteilchen
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Schwache WW erlaubt Zerfall beider in gleichen Endzustand → virtuellen Zustand.
Stationäre Zustände der neutralen Kaonen:
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KL, KS, die fast CP Eigenzustände (|p/q| = 1) sind, aber nicht ganz.
–
Führt zu großen Lebensdauerunterschieden, da Zerfall in π π CP gerade.
–
Parametrisierung der Abweichung von CP Zustand: |ε| ~1/350
–
Namen für diese Art von CP Verletzung:
CP Verletzung in der Mischung,
semileptonische Asymmetrie, ●
indirekte CP Verletzung,
P(K
→K0 ) ≠ P(K0 → K0).
0
Flavourzustände oszillieren
–
Können leicht durch semileptonische Zerfälle des Kaons identifiziert werden.
KM Theorie
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Geladene Ströme der schwachen WW (W+/­Zerfälle) erlauben Flavour QZ verletzenden Zerfall – Z nicht!
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In erster Näherung geschehen solche Übergänge im Familienduplett (u d), (c s), (t b).
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Zustände der schwachen WW sind aber gedreht gegenüber Massen/Spineigenzuständen.
Die stärke dieser Drehung ist gegeben durch die Cabbibo­
Kobayashi­Maskawa (CKM) Matrix V, die Übergänge zwischen z.B. s und u in einer komplexen 3x3 Matrix beschreibt.
Eigenschaften der CKM Matrix
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
V ud V us V ub
V cd V cs V cb
V td V ts V tb
Da ein Quark nicht in Nichts zerfallen kann, ist V unitär.
Führt zu 9 Bedingungen für die 18 Elemente einer 3x3 Matrix.
(Nur 6 Bedingungen im Falle einer realen Matrix)
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Absolute Phase von Quarks hat KEINE Bedeutung.
Zeilen und Spalten können mit beliebiger komplexer Phase
multipliziert werden!
6 absolute Phasen → 5 relativen Phasen = 5 Bedingungen.
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18 – 9 – 5 = 4 freie Parameter
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3 Eulerwinkel
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1 Parameter der Matrix “physikalisch” komplex macht: KM Phase! 
Indirekte CPV und die KM Phase
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Eine absolute Phase kann keinen physikalischen Effekt haben.
Überlagerungen von Pfaden mit verschiedener Phase sind nötig.
In diesen Graphen sind Beiträge eines up­artigen Quarks dominierend. Sie definieren die Phase von M12, die mit Γ12 interferiert, der Phase der Zerfälle (hier dominant π π Zerfälle, entweder geladen oder ungeladen), die auch von CKM Matrix Elementen abhängen.
Vergleich der Mesonenmischung
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Mischen können
Kaon (d s)
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B (d b)
Bs (s d)
D(u c) Die theoretische Behandlung all dieser Mischungseffekte ist sehr ähnlich, die Phänomenologie unterscheidet sich aber sehr stark in der Geschwindigkeit der Oszillation (Massendifferenz), des Anteils der Zerfälle, die in CP Eigenzustände oder Flavoureigenzustände gehen (Lebensdauerdifferenz), der CP Verletzungsphänomenologie, und relativem Anteil der u, c, t bzw. d, s, b Beiträge.
Geschwindigkeit der Oszillationen
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9
Kaon Oszillationen sind recht langsam (5 x 10 /s), aber sehr oft pro Lebensdauer (KL 8
Lebensdauer = 5 x 10 s) → 250 Oszillationen.
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Bd Oszillationen sind schnell (0,5 /ps), aber die Lebensdauer der Bd ist kurz (1,5 ps) → nur 15% der Bd oszillieren. Dennoch ist die Massendifferenz so ausgeprägt 0,33 MeV, dass BHeavy, BLight die Namensgebung bestimmen.
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Bs Oszillationen sind sehr schnell (18 /ps), und sie leben etwas so lange wie Bd Mesonen, also fast 50% der Bs Mesonen oszillieren.
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D Oszillationen werden gerade erst intensiv erforscht, aber sie sind langsamer als B Oszillationen. Erst nach vielen Lebensdauern ist ein kleiner Effekt erkennbar.
Anteil in CP Eigenzustände
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Bei Kaonen ist der CP Eigenzustand in 2 Pionen dominant! Für ungerade CP Werte sind leptonische flavourdefinierende Zustände dominant → sehr großer Unterschied in der Lebensdauer.
Bei B Mesonen sind Zustände, die nur von einem CP Zustand erreicht werden können ~10%.
Bei Bs Mesonen ist dieser Teil noch ungemessen, aber maximal ebenfalls in der 10% Größenordnung.
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Im D System ist der Lebensdauerunterschied im 1% Bereich.
CP Verletzungsphänomenologie
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Im Kaonsystem ist die indirekte CP Verletzung die wichtigste. Die direkte CP Verletzung ist deutlich kleiner, aber fest etabliert.
Im B System spielt die CP Verletzung in der Interferenz von Mischung und Zerfall eine besondere Rolle (sin β ). Im Bs System ist die CP Verletzung noch nicht nachgewiesen.
Im D System ist CP Verletzung Gegenstand der Forschung, und gerade erst mehr oder weniger etabliert.
Dominanter virtueller Teil
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In beiden B Systemen, spielt das top quark die dominante Rolle. Das liegt daran, dass praktisch die quarks wieder das W erzeugen müssen, was zu eine (mq/mW)2 Abhängigkeit führt.
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Im Kaon System dominiert
der “c” Beitrag wegen der CKM Matrix Elemente.
ANMERKUNG: Das Γ12 wird im Kaonsystem von den “u” Größen der CKM Matrix bestimmt.
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Im D System dominiert aus beiden Gründen das b.
Arten von CP Verletzung
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Warum ist CP Verletzung überhaupt interessant?
Feynman argumentiert im Wesentlichen:
Wir können am Telefon Außer­
irdischen nicht links/rechts erklären.
Falls sie aus Antimaterie bestehen,
würden sie durch einfache Paritäts­
verletzung auf die falsche Fährte
gesetzt.
Schlimmer noch, wenn wir nicht
wissen, dass sie aus Antimaterie sind
und wir geben ihnen die Hand....
●
Außerdem Flavourphysik (im engeren Sinne Physik, bei der Flavour QZen verletzt werden) ist außerordentlich gutes Labor für das Finden neuer Physik
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Neue Physik könnte Flavour QZen noch leichter Verletzen als schwache WW (Euler Winkel in der KM Theorie), speziell von der 3 zur ersten Generation.
Speziell CP Verletzung ist im SM unnatürlich klein (Jarlskog Konstante
∗
il
∗
kj
J = ik  jl ℑ[V ij V V kl V ]
mit
 ik =
3
m =1 ikm

als phaseninvariante Größe der CPV im SM könnte 1/10 sein, ist aber eher 10­5)
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Im SM verursachen im SM nur die geladenen Ströme all diese Effekte. Neue Physik könnte Flavour Ändernde Neutrale Ströme (FCNC) haben.
3 Arten von CP Verletzung
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CP Verletzung “in der Mischung”
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M0 →M0 ≠ M0 → M0
CP Verletzung im Zerfall oder direkte CP Verletzung
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M → f ≠ M → f
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Auch für geladene Mesonen möglich.
Bsp: B+ → K+ π0 ≠ B­ → K­ π0.
Typischerweise Interferenz von z.B. “TreeLevel Decay” mit “Penguin”
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Mischungsinduzierte oder “CP Verletzung in der Interferenz von Mischung und Zerfall”
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M → fCP ≠ M → fCP
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Beobachtet bei B0 → J/Ψ Φ und anderen B Zerfällen.
Das magische Dreieck
Eines von 6 “Unitaritäts­
dreicken”
Link zur particle data group:
http://pdglive.lbl.gov/
Nächstes Mal
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Veilleicht noch ein paar Messungen zum “CKM Dreieck”
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Experimentelle Methoden
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Erzeugung von B
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Tagging
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“Full Reconstruction”
Andere interessante Messungen in der Flavourphysik
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Zerfallskonstanten
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Geladene Higgse
Frage: Haben Sie Wünsche für die nächste Vorlesung?