Geben Sie ein direktes Bildungsgesetz an: a) 6, 8, 10, 12, . . . b) 16

Geben Sie ein direktes Bildungsgesetz an:
a)
b)
c
d)
e)
f)
6, 8, 10, 12, . . .
16, -8, 4, -2, . . .
4, 9, 16, 25, . . .
10, 17, 26, 37, . . .
3, -3, 3, -3, . . .
1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
g)
3 6 9 12 15
, ,
,
,
,...
7 9 11 13 15
h)
2 3 4 5 6
, , , , ,...
4 5 6 7 8
Sie müssen mit den Zahlen etwas spielen;
versuchen Sie sie so zu verändern, dass eine folge natürlicher Zahlen sichtbar wir;
vergleichen Sie diese Folge mit der Nummer des Gliedes.
a)
6, 8, 10, 12, . . .
1
2
3
4
6
2⋅3
8
2⋅4
10
2⋅5
12
2⋅6
2 (1 + 2)
2 (2 + 2)
2 (3 + 2)
2 (4 + 2)
n
2 (n + 2)
an = 2 (n + 2)
Sie können auch auf an = 2n + 4 kommen.
b)
16, -8, 4, -2, . . .
1
2
3
4
16
−8
4
−2
(−2) 4
(−2) 3
(−2)2
(−2)1
(−2)5−1
(−2)5− 2
(−2)5− 3
(−2)5− 4
n
(−2)5− n
an = (− 2)5−n
g52_3
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c)
4, 9, 16, 25, . . .
1
2
3
4
n
4
9
16
25
22
32
42
52
(1 + 1)2
(2 + 1)2
(3 + 1)2
(4 + 1)2
(n + 1)2
an = (n + 1)2
d)
10, 17, 26, 37, . . .
1
2
3
4
10
17
26
37
9+1
32 + 1
16 + 1
42 + 1
25 + 1
52 + 1
36 + 1
62 + 1
(1 + 2)2 + 1
(2 + 2)2 + 1
(3 + 2)2 + 1
(4 + 2)2 + 1
n
(n + 2)2 + 1
an = (n + 2)2 + 1
e)
3, -3, 3, -3, . . .
1
2
3
3 ⋅ (− 1)
3
−3
2
3 ⋅ (− 1)1 +1
3 ⋅ (− 1)
4
3
3
3 ⋅ (− 1)2 +1
3 ⋅ (− 1)
n
−3
4
3 ⋅ (− 1) 3 +1
3 ⋅ (− 1)5
3 ⋅ (− 1) 4 +1
3 ⋅ (− 1)n +1
an = 3 ⋅ (− 1)n+1
g52_3
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f)
1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
1
schwierige Aufgabe!
2
3
4
n
1
3
6
10
1
1+2
1+2+ 3
1+2+3+ 4
1 ⋅ (1 + 1)
2 ⋅ (2 + 1)
3 ⋅ (3 + 1)
4 ⋅ (4 + 1)
n ⋅ (n + 1)
2
2
2
2
2
an =
n ⋅ (n + 1)
2
(Benützt wurde die Formel für die Summe der natürlichen Zahlen.)
g)
3 6 9 12 15
, ,
,
,
,...
7 9 11 13 15
1
2
3
4
3
6
9
12
7
9
11
13
3 ⋅1
3⋅2
3⋅3
3⋅4
5+2
5+4
5+6
5+8
3 ⋅1
3⋅2
3⋅3
3⋅4
3⋅n
5 + 2 ⋅1
5 + 2⋅2
5 + 2⋅3
5+2⋅4
5 + 2⋅n
an =
3n
2n + 5
Sie könnten auch auf an =
h)
3n
2 (n + 2) + 1
kommen.
2 3 4 5 6
, , , , ,...
4 5 6 7 8
1
2
3
4
n
2
3
4
5
4
5
6
7
1+1
1+2
1+ 3
1+ 4
1+n
3+1
3+2
3+3
3+ 4
3+n
an =
g52_3
n
n+1
n+3
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