Datenblatt: Gleichgewichtsberechnung

Datenblatt
Berechnung des Gleichgewichtszustandes
Anwendung
Oft ist es sinnvoll, die eigentliche Simulation im Gleichgewichtszustand (statisch
oder stationär) zu beginnen. Hierfür alle Anfangswerte manuell zu ermitteln und
einzutragen ist jedoch wenig praktikabel. Eine effiziente Methode bietet
SimulationX mit der Berechnung des Gleichgewichtszustandes. In Erweiterung
des klassischen Gleichgewichtsbegriffes, bei dem alle zeitabhängigen Größen
unveränderlich sind (statisches Gleichgewicht), findet z.B. in der Mechanik auch
der Zustand konstanter Geschwindigkeiten (stationäres Gleichgewicht) als
Ausgangszustand für Simulationen Anwendung. Die Gleichgewichtsanalyse wird
für das gesamte Modell unter Berücksichtigung aller darin enthaltenen
Komponenten unterschiedlichster physikalischer Wirkprinzipien durchgeführt.
Statische und
stationäre Analyse
mechanischer
Systeme
Stationäre
Auslegung
hydraulischer
Antriebe
DC-ArbeitspunktAnalyse von
Schaltungen
Start der Simulation
aus dem Gleichgewichtszustand
Analyse vorgespannter Systeme
Per Knopfdruck lässt sich der Gleichgewichtszustand berechnen. Dies ist zu
beliebigen
Simulationszeitpunkten
möglich.
Damit
kann
ein
Gleichgewichtszustand (statisch oder stationär) für beliebige Systemzustände
und nicht nur für den Anfangszustand berechnet werden.
Beispiele für Gleichgewichtszustände sind:
•
Elektrotechnik:
•
Hydraulik:
•
Mechanik:
o
o
DC-Arbeitspunkt einer Verstärkerstufe
Stationäre Auslegung eines Hydraulikantriebs
o
eingefedertes elastisch gelagertes System
o
Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit startet ein Fahrmanöver
Verhalten
Systeme können
•
genau einen Gleichgewichtszustand,
•
mehrere (ein Pendel hat z.B. eine stabile und eine instabile Gleichgewichtslage),
•
unendlich viele mögliche Gleichgewichtszustände (z.B. eine Kugel auf einer Ebene),
•
überhaupt keinen Gleichgewichtszustand
besitzen.
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Berechnungsmethode
Beispiel 2
Der Lösungsalgorithmus setzt die höchsten
Ableitungen der Zustandsgrößen gleich null
und sucht einen konsistenten Zustand, der
diese Bedingungen erfüllt. Das führt auf ein
nichtlineares Gleichungssystem, welches iterativ
gelöst wird. Der Anfangszustand dient dabei als
Startpunkt
der
Iteration.
Wird
kein
Gleichgewichtszustand ermittelt, lässt sich mit
einem geänderten Anfangszustand eine erneute
Gleichgewichtsberechnung starten.
Das elastische Pendel hat zwei Gleichgewichtszustände – einen stabilen und einen instabilen
(Bild 3).
Beispiel 1
Das folgende mechanische Feder-Masse-System mit Berücksichtigung des Eigengewichts
der Masse wird zum Zeitpunkt t=0.15 s durch
einen Impuls angeregt.
Bild 3:
Gleichgewichtslagen des elastischen Pendels –
stabil (links) und instabil (rechts)
Beispiel 3
Bild 1:
Mechanisches System unter Eigengewicht mit
Impulsanregung
m
0.025
0.02
0.015
Bild 4:
0.01
0.005
s
0
0
Bild 2:
0.2
0.4
0.6
0.8
Modell eines einfachen Transistorverstärkers in
Emitterschaltung
Ohne die Gleichgewichtsberechnung erhält man
bei der Transientenanalyse ein Einschwingverhalten wie beim Einschalten der Betriebsspannung (blau gestrichelt in Bild 5).
1
Weg der Masse für die Simulation aus dem
Gleichgewichtszustand (rote Volllinie) und aus
dem Anfangszustand (blaue Strichlinie)
Wird die Simulation aus dem Gleichgewichtszustand gestartet, ist nur die Wirkung des
Impulses zu sehen (rote Volllinie). Im anderen
Fall ist die Impulswirkung der
Einschwingvorgang infolge der Gewichtskraft
und der damit verbundenen Absenkung der
Masse überlagert (blau gestrichelt).
v - rLoad ohne Gleichgewicht
v - rLoad mit Gleichgewicht
V
8
6
4
2
0
-2
s
0
Bild 5:
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Spannung über dem Lastwiderstand ohne und
mit Gleichgewichtsberechnung
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