3. Der dynamische Lautsprecher im Gehäuse

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3.
Der dynamische Lautsprecher im Gehäuse
3.1 Gehäuseprinzipien
Für die Wiedergabe tiefer Frequenzen werden fast ausschließlich dynamische Lautsprecher mit
konusförmiger Membran und rückwärtig offenem Lautsprecherkorb eingesetzt. Dieser Lautsprechertyp muss zur Vermeidung des bereits in 2.1.3 beschriebenen akustischen Kurzschlusses in eine
Schallwand oder in ein Gehäuse eingebaut werden. Der Einbau in eine Schallwand würde zwar
einige Vorteile mit sich bringen, ist aber aufgrund der für die Wiedergabe tiefer Frequenzen erforderlichen relativ großen Abmessungen der Schallwand eine unpraktikable Lösung. Somit kommt
bei Tieftonlautsprechern eigentlich nur der Einbau in ein geeignetes Gehäuse in Frage. Die hierbei
am weitesten verbreiteten Gehäuseprinzipien sind zum einen das geschlossene Gehäuse und das
Bassrefleß-Gehäuse. Andere Gehäusearten wie z. B. Transmissionline- oder Hornkonstrutionen
sind entweder nur gering verbreitet, oder einem speziellen Anwenderkreis vorbehalten, und werden
deshalb in diesem Kapitel nicht behandelt.
3.2 Das geschlossene Gehäuse
Unter den heutzutage anzutreffenden Gehäusetypen erfreut sich das geschlossene Kompaktgehäuse
seit Mitte der fünfziger Jahre immer größerer Beliebtheit, und ist deshalb auch sehr verbreitet. Bei
diesem Gehäusetyp ergeben sich für das Zusammenwirken von Lautsprechersystem und dem im
Gehäuse eingeschlossenen Luftvolumen recht einfache und gut überschaubare Verhältnisse, die für
die Abstimmung des Gesamtsystems aus Lautsprecher und Gehäuse verwendet werden können.
3.2.1 Die Theorie des geschlossenen Gehäuses
Das Grundprinzip des geschlossenen Gehäuses besteht darin, dass die im Gehäuse eingeschlossene
Luft mit dem Volumen Vb eine akustische Feder darstellt, deren Eigenschaften durch eine zugehörige Federsteife, bzw. Nachgiebigkeit beschrieben werden können. Durch diese zusätzliche Feder
wirkt auf den eingebauten Lautsprecher eine Gesamtfedersteife aus der Summe der Federsteifen des
Lausprechers und des Gehäusevolumens. Da die Nachgiebigkeit der Kehrwert der Federsteife ist,
verringert sich hierdurch die wirksame Nachgiebigkeit für den eingebauten Lautsprecher. Diese
Veränderung wirkt sich sowohl auf das Übertragungsverhalten (Frequenzgang), als auch auf das
Zeitverhalten (Sprung-, bzw. Impulsantwort) des eingebauten Lautsprechers aus.
Einen weiteren, vergleichsweise geringeren Einfluss auf den eingebauten Lautsprecher haben die
im Gehäuse zusätzlich auftretenden Wirkverluste, die vorwiegend durch Absorption von Schallwellen an den Gehäuseinnenwänden entstehen. Diese Gehäuseverluste hängen von der Größe und
der Beschaffenheit (Absorptionskoeffizient α) der Oberfläche der Gehäuseinnenwände ab, und können nur experimentell ermittelt werden.
In den meisten Fällen werden geschlossene Gehäuse vollständig mit Dämmaterialien aus Kunstfasern, Mineralwolle oder Wolle gefüllt, wodurch sich je nach Material und eingebrachter Menge
mehr oder weniger starke Veränderungen der bereits angesprochenen Gehäuseeigenschaften ergeben. Für die Darstellung der grundsätzlichen Zusammenhänge wird zunächst von einem ungedämmten Lautsprechergehäuse ausgegangen. Die durch Gehäusedämmung auftretenden Veränderungen werden anschließend betrachtet.
3.2.2 Das akustische Ersatzschaltbild für den eingebauten Lautsprecher
Grundlage für die ersten Betrachtungen ist das akustische Ersatzschaltbild des eingebauten Lautsprechers. Dieses Ersatzschaltbild muss neben den akustischen Systemgrößen Cas, Ras und Mas auch
die akustischen Gehäuseparameter Nachgiebigkeit Cab und Verlustwiderstand Rab enthalten.
Für die Anordnung der Gehäusenachgiebigkeit Cab zur Systemnachgiebigkeit Cas ergibt sich eine
Reihenschaltung, da sich nur bei einer Reihenschaltung eine verringerte Gesamtnachgiebigkeit
52
ergibt (vergl. Reihenschaltung von Kapazitäten). Der Verlustwiderstand Rab, in dem alle Gehäuseverluste zusammengefasst sind, liegt ebenfalls in Reihe. Man erhält das in Abb 3.2.1 dargestellte
akustische Ersatzschaltbild des eingebauten Lautsprechers.
Abb. 3.2.1: Akustisches Ersatzschaltbild des eingebauten Lautsprechers
R ia
C as
R as
M as
v
C ab
p
R ab
Cab : akustische Nachgiebigkeit der Luft im Gehäuse
Rab : akustischer Widerstand der Gehäuseverluste
3.2.3 Die Resonanzfrequenz im Gehäuse
Entsprechend der Reihenschaltung von Kapazitäten erhält man aus den Nachgiebigkeiten Cas und
Cab die akustische Gesamtnachgiebigkeit Cac (der Index c steht hierbei für cabinet). Es gilt:
1
1
1
=
+
Cac
Cas
Cab
bzw.
Cac =
Cas ⋅ Cab
Cas + Cab
Der Zusammenhang zwischen einem abgeschlossenen Luftvolumen in einem ungedämmten
Gehäuse und der zugehörigen akustischen Nachgibigkeit ist bereits bei der Herleitung des Äquivalentvolumens in 2.9 ermittelt worden:
Vas = ρ L ⋅ cL 2 ⋅ Cas
Gemäß dieser Gleichung kann bei einem gegebenen Gehäusevolumen Vb die zugehörige akustische
Nachgiebigkeit Cab mit folgender Formel berechnet werden:
Cab =
Vb
ρ L ⋅ cL 2
Die Freiluftresonanzfrequenz f0 des Lautsprechers kann auch aus den akustischen Größen Cas und
Mas bestimmt werden:
f0 =
2π ⋅
1
M as ⋅ Cas
Auf den eingebauten Lautsprecher wirkt eine verringerte Gesamtnachgiebigkeit Cac, wodurch sich
eine gegenüber der Freiluftresonanzfrequenz f0 erhöhte neue Einbauresonanzfrequenz fc ergibt:
fc =
2π ⋅
1
M as ⋅ Cac
Aus dem Verhältnis dieser beiden Resonanzfrequenzen ergibt sich die folgende Beziehung:
fc
=
f0
M as ⋅ Cas
=
M as ⋅ Cac
Cas ⋅ ( Cas + Cab )
=
Cas ⋅ Cab
53
Cas
+ 1
Cab
Mit dem Äquivalentvolumen Vas = ρ L ⋅ cL 2 ⋅ Cas
und dem Gehäusevolumen Vb = ρ L ⋅ cL 2 ⋅ Cab
erhält man die folgende Formel für das Verhältnis der Resonanzfrequenzen:
fc
=
f0
Cas
+ 1 =
Cab
Vas
+ 1
Vb
Anhand dieser Formel kann mit relativ guter Genauigkeit die Resonanzfrequenz fc des eingebauten
Lautsprechers aus dessen Äquivalentvolumen Vas und dem Gehäusevolumen Vb berechnet werden.
Umgekehrt kann man mit Vas auch bei Vorgabe einer gewünschten Resonanzfrequenz fc das erforderliche Gehäusevolumen Vb berechnen. Ebenso ist es möglich, anhand von vorgegebenen Werten
fc und Vb einen geeigneten Lautsprecher (f0 und Vas) auszuwählen.
Die Resonanzfrequenz des eingebauten Lautsprechers ist eine wichtige Kenngröße, weil sich
hieraus näherungsweise die untere Grenzfrequenz des Übertragungsbereiches ergibt.
3.2.4 Die Güten des eingebauten Lautsprechers
Durch den Einbau des Lautsprechers in ein Gehäuse ergeben sich auch andere Güten für diese
Anordnung. Zur besseren Verdeutlichung der Verhältnisse wird das vorliegende akustische Ersatzschaltbild des eingebauten Lautsprechers in ein entsprechendes elektrisches Ersatzschaltbild umgewandelt. Dieses elektrische Ersatzschaltbild unterscheidet sich von dem des nichteingebauten Lautsprechers durch zwei zusätzliche Schaltungselemente: die transformierte Nachgiebigkeit des
Gehäusevolumens und der transformierte Wirkwiderstand der Gehäuseverluste. Die Transformation
erfolgt gemäß der bereits bekannten Regeln nicht schaltungstreu und widerstandsreziprok. Aus der
Reihenschaltung der Gehäuseelemente im akustischen Ersatzschaltbild wird eine Parallelschaltung
im elektrischen Ersatzschaltbild, aus der Nachgiebigkeit Cab wird die Induktivität Lb und aus dem
akustischen Verlustwiderstand Rab wird der Wirkwiderstand Rb (s. 2.10).
Abb. 3.2.2: Das elektrische Ersatzschaltbild des eingebauten Lautsprechers:
RS
U
L
R
Lb
C
Rb
Lb =
α2
⋅ Cab
SD2
Rb =
1
α2
⋅
2
Rab
SD
Für die Ermittlung der Güten sind die Wirkverluste im System von großer Bedeutung, wobei die
Gehäuseverluste den mechanischen Verlusten des Systems zugeschlagen werden, und sich somit
nur auf die mechanische Güte Qms auswirken. Der bei eingebautem Lautsprecher wirksame mechanische Verlustwiderstand Rc ergibt sich aus der Parallelschaltung von R und Rb:
Rc =
R ⋅ Rb
R + Rb
Da die Gehäuseverluste sehr viel kleiner sind als die mechanischen Wirkverluste des Lautsprechers
(Rb»R), wird zunächst angenommen, dass sich die Wirkverluste durch den Gehäuseeinbau kaum
ändern. Es gilt:
Rc ≈ R
54
Die Güten des Lautsprechers sind (vergl. 2.5):
Qes = 2π ⋅ f 0 ⋅ C ⋅ RS
Qms = 2π ⋅ f 0 ⋅ C ⋅ R
Qts = 2π ⋅ f 0 ⋅ C ⋅
RS ⋅ R
RS + R
In diesen Gleichungen ist C der elektrische Ersatzwert für die bewegte Masse des Lautsprechers
Mms, die sich ebenso wie Gleichstromwiderstand der Schwingspule RS durch den Gehäuseeinbau
nicht ändert. Mit der Näherung Rc≈R muss für die Berechnung der Einbaugüten des Lautsprechers
in den obigen Gleichungen f0 durch fc ersetzt werden:
Qec = 2π ⋅ f c ⋅ C ⋅ RS
Qmc ≈ 2π ⋅ f c ⋅ C ⋅ R
Qtc ≈ 2π ⋅ f c ⋅ C ⋅
RS ⋅ R
RS + R
Vergleicht man diese Formeln mit denen des nichteingebauten Lautsprechers, so erhält man:
Qec = Qes ⋅
fc
f0
Qmc ≈ Qms ⋅
fc
f0
Qtc ≈ Qts ⋅
fc
f0
3.2.5 Die Abstimmformel für das geschlossene Gehäuse
Fasst man die Veränderungen der Resonanzfrequenz und der Güten durch den Einbau des Lautsprechers in ein geschlossenes Gehäuse in einer einzigen Formel zusammen, dann erhält man die
Abstimmformel für das geschlossene Gehäuse. Häufig wird das Verhältnis von Äquivalentvolumen
Vas zu Gehäusevolumen Vb durch den Abstimmfaktor a ersetzt:
a =
Vas
Vb
Hiermit erhält man die folgende Abstimmformel für das geschlossene Gehäuse:
Qtc
Q
f
≈ ec = C =
Qts
Qes
f0
Cas
+ 1 =
Cab
Vas
+ 1 =
Vb
a+ 1
Anhand dieser Formel können die wesentlichen Gehäuseeinflüsse auf die Betriebsparameter des
Lautsprechers, und somit auf sein Betriebsverhalten erkannt werden.
Zusammenfassung
Durch den Einbau eines Konuslautsprechers in ein geschlossenes Gehäuse ergibt sich:
1. eine unerwünschte Erhöhung der Resonanzfrequenz, weil sich hierdurch zwangsläufig die untere
Grenzfrequenz des Übertragungsbereiches nach oben verschiebt.
2. eine Erhöhung der Güten, wodurch sich sowohl das Übertragungsverhalten im Frequenzbereich
um die Resonanzfrequenz fc, als auch das Zeitverhalten des Systems ändert.
3. keine prinzipielle Veränderung des Impedanzverlaufes, sondern nur eine Verschiebung des
Impedanzmaximums zu einer höheren Frequenz fc ¯ f0 bei einem relativ schmaleren Verlauf
infolge der erhöhten Güte.
55
Das Maß für alle diese Veränderungen, die bei den Güten oft ganz bewusst angestrebt werden, ist
immer das Verhältnis von Vas zu Vb.
Der wesentliche Vorteil des geschlossenen Gehäuses besteht in der gut überschaubaren Abhängigkeiten der wesentlichen Übertragungsparameter, die sich aber nur in eine Richtung (zu größeren
Werten hin) verändern lassen.
Nachfolgend noch drei Beispiele mit wesentlicher Aussagekraft:
1. Vb >> Vas
: kaum Gehäuseeinfluss, Resonanzfrequenz und Güten bleiben fast unverändert
(nahezu Freiluftbetrieb)
2. Vb = Vas
: Resonanzfrequenz und Güten erhöhen sich um den Faktor
Tieftonwiedergabe verschlechtert
3. Vb << Vas
: starke Erhöhung der Resonanzfrequenz und der Güten, wodurch sich Tieftonwiedergabe und Impulsverhalten wesentlich verschlechtern.
2 , wodurch sich die
3.2.6 Gehäuseverluste und Gehäusedämmung
Gehäuseverluste
In diesem Abschnitt wird genauer auf die zusätzlichen Wirkverluste durch das Gehäuse und auf die
nicht unwesentlichen Veränderungen der Gehäuseeigenschaften durch das Einbringen von
Dämmaterial eingegangen.
Zunächst werden anhand des elektrischen Ersatzschaltbildes die Berechnungsformeln für die
elektrischen Ersatzgrößen des Gehäuses Lb und Rb entwickelt und die Gehäusegüte Qb definiert.
Anschließend wird die messtechnische Erfassung der Gehäuseparameter beschrieben.
Abb. 3.2.3: Elektrisches Ersatzschaltbild des eingebauten Lautsprechers
RS
U
L
R
Lb
C
Rb
Der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung von R und Rb wird mit Rx bezeichnet:
Rx =
R ⋅ Rb
R + Rb
bzw.
Rb =
R ⋅ Rx
R − Rx
(1)
Mit Rx erhält man für die in Abschnitt 3.2.4 nur näherungsweise formulierte mechanische Einbaugüte Qmc die folgende Formel:
Qmc = ω c ⋅ C ⋅ Rx
(2)
Diese Güte ist die mechanische Gesamt-Einbaugüte, in der sowohl die mechanischen Verluste des
Systems (R) und die Gehäuseverluste (Rb) enthalten sind. Anhand der Wirkwiderstände R und Rb
kann diese Gesamtgüte in zwei mechanische Teilgüten zerlegt werden:
die Einbau-Systemgüte Qmsc = ω c ⋅ C ⋅ R
(3)
Qmb = ω c ⋅ C ⋅ Rb
(4)
und die Gehäusegüte
56
Der Gehäuseverlustwiderstand Rb kann aus der Resonanzimpedanz Rc des eingebauten Lautsprechers und Gleichung (1) ermittelt werden:
Rc = RS + Rx
(5)
Mit Rb kann anschließend die Gehäusegüte Qmb berechnet werden.
Der Wert für die transformierte Gehäusenachgiebigkeit Lb kann aus dem Verhältnis der gemessenen Resonanzfrequenzen f0 und fc berechnet werden:
L ⋅C
Lc ⋅ C
fc
=
f0
Lb =
=
L
L ⋅ Lb
L + Lb
=
L + Lb
Lb
=
L
+ 1
Lb
L
( fc
f0 ) - 1
2
Gehäusedämmung
Bei gedämmten Gehäusen (lockere Füllung mit Dämmstoffen aus Polyester oder Wolle) gelten
nicht mehr die bei der Umrechnung eines Volumens in eine entsprechende Nachgiebigkeit
(Abschnitt 2.10) zugrundeliegenden adiabatischen Vorgänge, da durch den Dämmstoff ein Teil der
Kompressionsenergie im Gehäuse in Wärme umgewandelt wird. Je nach Dämmstoff und Füllfaktor
ergeben sich polytrope Vorgänge, die mehr oder weniger adiabatisch bzw. isotherm ablaufen.
Bei isothermen Vorgängen gilt:
p ⋅V = const. = f(p,V)
Durch Differenzieren erhält man hieraus die zugehörige akustische Nachgiebigkeit:
V ⋅ dp + p ⋅ dV = 0
Cas = −
dV
V
=
dp
p
(isotherm)
Bei polytropen Vorgängen gilt:
p ⋅V n = const . = f ( p ,V )
Durch Differenzieren erhält man hieraus die zugehörige akustische Nachgiebigkeit:
V n ⋅ dp + p ⋅ n ⋅V n −1 ⋅ dV = 0
Cas = −
dV
V
=
dp
p⋅n
(polytrop)
Vergleicht man die hier gefundenen Nachgiebigkeiten mit der in Abschnitt 2.10 bestimmten Nachgiebigkeit für rein adiabatische Vorgänge, so ergeben sich die folgenden Verhältnisse:
Cas( is ) =
V
V
V
> Cas( poly ) =
> Cas( ad ) =
p
p⋅n
p ⋅κ
mit 1 < n < κ
Demzufolge hängt die akustische Nachgiebigkeit eines Volumens V im wesentlichen davon ab, ob
die darin ablaufenden Vorgänge mehr von adiabatischer oder mehr von isothermer Natur sind.
57
Der über die Definition des Äquivalentvolumens gegebene Zusammenhang zwischen Gehäusevolumen und akustischer Nachgiebigkeit gilt nur für rein adiabatische Vorgänge in ungedämmten
Gehäusen. Die akustische Nachgiebigkeit von gedämmten Gehäusen kann nicht genau vorausberechnet werden, sondern nur anhand von Erfahrungswerten bezüglich der verwendeten Dämmaterialien abgeschätzt werden. Die Erhöhung der akustischen Nachgiebigkeit durch Gehäusedämmung
hat die gleiche Wirkung wie eine Vergrößerung des tatsächlichen Gehäusevolumens und wird
deshalb auch als "virtuelle Volumenvergrößerung" bezeichnet. Bei den üblichen Dämmaterialien
ergibt sich eine virtuelle Volumenvergrößerung von ca. 10 - 20 %. Eine genaue Bestimmung des
tatsächlich erreichten Wertes kann über die Bestimmung der Einbauresonanzfrequenzen im ungedämmten Gehäuse fc und im gedämmten Gehäuse fc´ durchgeführt werden (Impedanzmessung).
Die Formel zur Berechnung der virtuellen Volumenvergrößerung durch Gehäusedämmung kann
recht einfach mittels der Abstimmformel für das geschlossene Gehäuse entwickelt werden (die mit ´
gekennzeichneten Größen sind die des gedämmten Gehäuses):
fc
=
f0
1+
Vas
Vb
→
f2
Vas
= c2 - 1
Vb
f0
(ungedämmt)
f c′
=
f0
1+
Vas
V′
→
Vas
f′2
= c 2 -1
f0
Vb ′
(gedämmt)
Vb ′
=
Vb
b
(f
c
)
2
 f ′
 c
f 02 - 1
2
f 02  - 1
=
f c 2 - f 02
f ′ 2- f 2
c
0
Durch die Gehäusedämmung und die damit verbundene Energieumwandlung in Wärme steigen
auch die Gehäusewirkverluste. Im elektrischen Ersatzschaltbild für das gedämmte Gehäuse ergibt
sich neben einer kleineren Induktivität Lb (durch die vergrößerte Nachgiebigkeit) auch für den
Gehäuseverlustwiderstand Rb ein kleinerer Wert. Die sehr stark von Rb abhängige Gehäusegüte
Qmb verringert sich ebenso.
3.3 Das Bassreflex-Gehäuse
Bei dem Betrieb eines Konuslautsprechers in einem geschlossenen Gehäuse wird immer nur der
von der Membranvorderseite des Lautsprechers abgestrahlte Schallanteil genutzt. Die von der
Membranrückseite abgestrahlte Wirkleistung wird im Idealfall vollständig im Gehäuse absorbiert.
Oftmals entstehen durch die Druckschwankungen im Gehäuse auch unerwünschte Gehäusewandschwingungen, die zu Klangverfärbungen führen können. Außerdem bewirkt die Erhöhung der
Resonanzfrequenz im eingebauten Zustand eine Anhebung der unteren Grenzfrequenz des Systems,
wodurch sich die Widergabe der tiefen Frequenzen verschlechtert.
Im Gegensatz zum geschlossenen Gehäuse werden bei Bassreflex-Systemen auch die im Gehäuse
auftretenden Druckschwankungen genutzt, wodurch sich eine Verbesserung der Basswidergabe erreichen lässt. Die Umsetzung der Druckschwankungen in Nutzschall erfolgt über eine Öffnung im
Gehäuse, an die sich üblicherweise ein in das Gehäuse ragender Bassreflexkanal anschließt. Die im
Bassreflexkanal eingeschlossene Luft und das Gehäuseinnenvolumen bilden einen Helmholtz-Resonator, dessen Resonanzfrequenz sich aus dem Gehäuseinnenvolumen und den Abmessungen des
Bassreflextunnels ergibt. In seltenen Fällen wird anstelle der Luftmasse im Bassreflexkanal auch
eine sogenannte Passivmembran (Konuslautsprecher ohne Magnetsystem und Schwingspule) verwendet. Manchmal sind unter den Bassreflexsystemen auch Ausführungen anzutreffen, bei denen
aus konstruktiven oder abstimmungstechnischen Gründen mehrere Bassreflexkanäle existieren.
58
Nicht alle Lautsprecherboxen, deren Gehäuse eine Öffnung besitzt, sind Bassreflexsysteme. Auch
Transmissionline-Gehäuse besitzen eine Gehäuseöffnung zur Schalldruckerhöhung bei tiefen
Frequenzen, arbeiten aber nach einem anderen Prinzip.
3.3.1 Die Theorie des Bassreflex-Gehäuses
Grundsätzlich entspricht der bei einem Bassreflexsystem vorliegende Helmholtz-Resonator einem
Feder-Masse-Pendel, bei dem die im Bassreflexkanal "eingeschlossene" Luft mL mit der mechanischen Masse Mmv über die durch das Gehäusevolumen Vb gebildete Feder mit der zugehörigen
mechanischen Nachgiebigkeit Cmv von der Membranrückseite des Lautsprechers zu erzwungenen
Schwingungen angeregt wird (der Index v steht hierbei für vent). Diese Verhältnisse sind in der
nachfolgenden Abbildung dargestellt:
Abb. 3.3.1:
Bassreflex-System als
Feder-Masse-Pendel
C mv
Vb
M mv
mL
Die Luftmasse im Bassreflexkanal schwingt mit der durch den Lautsprecher angeregten Frequenz
und erzeugt an der äußeren Kanalmündung Druckschwankungen, die als Schallwellen in die Umgebung abgestrahlt werden, und sich zu den vom Lautsprecher augehenden Schallwellen überlagern.
Für die vom Bassreflexkanal abgestrahlten Schallwellen spielt das Resonanzverhalten des FederMasse-Pendels eine wesentliche Rolle. Der maximale Schalldruck wird bei der Frequenz erzeugt,
bei der die maximale Schwingungsamplitude des Pendels liegt, der Resonanzfrequenz fb (Abstimmfrequenz). Nur in einem relativ schmalen Frequenzbereich um diese Frequenz herum können nennenswerte Schallanteile erzeugt werden. Für einen guten Schalldruckfrequenzgang des Gesamtsystems ist es deshalb wichtig, anhand der Lautsprecherdaten eine optimale Abstimmung des Bassreflexsystems vorzunehmen (s. Abb. 3.3.2) Hierfür muss anhand von Resonanzfrequenz f0, Güte Qts
und Äquivalentvolumen Vas des Lautsprechers die Abstimmfrequenz fb festgelegt werden.
Anschließend können mit fb das Gehäusevolumen Vb bestimmt, und die Tunnelabmessungen
berechnet werden.
Abb. 3.3.2: Überlagerung der Schallanteile von Lautsprecher und Bassreflextunnel
Lp
Schalldruckpegel Lautsprecher
Schalldruckpegel Baßreflextunne
Gesamtpegel
f b f0
f
59
3.3.2 Das elektrische Ersatzschaltbild
Die grundlegenden Betrachtungen über die Zusammenhänge zwischen Lautsprecher und Bassreflextunnel werden am elektrischen Ersatzschaltbild vorgenommen, mit dem sich der typische Impedanzverlauf des Bassreflexsystems erklären lässt. Hierzu werden die mechanischen Elemente Nachgiebigkeit Cmv und Masse Mmv gemäß FI-Analogie mittels der Wandlerkonstanten α in deren elektrische Ersatzelemente Induktivität Lv und Kapazität Cv transformiert. Die mechanische Reihenschaltung bleibt bei der FI-Analogie erhalten. Zusätzlich wird noch ein hierzu in Reihe liegender
elektrischer Verlustwiderstand Rb eingefügt, der die im Gehäuse auftretenden Wirkverluste berücksichtigt. Diese Reihenschaltung aus Lv , Cv und Rb liegt im elektischen Ersatzschaltbild des Lautsprechers parallel zu den transformierten mechanischen Elementen L, R und C, da das Bassreflexsystem vom mechanischen Teil des Lautsprechers angeregt wird. Die Umrechnung der Bassreflexelemente in elektrische Ersatzelemente kann mit den unten angegebenen (grundsätzlich bekannten)
Formeln vorgenommen werden.
Abb. 3.3.3: Elektrisches Ersatzschaltbild eines Bassreflexsystems
RS
LS
Lv = α 2 ⋅ Cmv
Lv
Rb =
L
R
α2
Rmb
Rb
C
Cv =
Cv
M mv
α2
3.3.3 Der Impedanzverlauf
Im elektrischen Ersatzschaltbild erkennt man analog zu den mechanischen Verhältnissen zwei
gekoppelte Schwingkreise mit den zugehörigen Resonanzfrequenzen:
f0 =
fb =
1
2π L ⋅ C
2π
1
Lv ⋅ Cv
Parallelresonanz (Impedanzmaximum)
Reihenresonanz (Impedanzminimum)
Der typische Impedanzverlauf eines Bassreflexsystems unterscheidet sich grundsätzlich von dem
des geschlossenen Gehäuses bzw. des nichteingebauten Lautsprechers. Das wesentliche Merkmal
des Bassreflex-Impedanzverlaufes sind zwei ausgeprägte Impedanzmaxima im Frequenzbereich um
die Freiluftresonanzfrequenz f0 des Lautsprechers herum mit einem dazwischenliegenden Impedanzminimum. Der Grund für diesen Verlauf ist die Überlagerung der Impedanzverläufe eines
Parallel- und eines Reihenschwingkreises mit normalerweise relativ dicht beieinander liegenden
Resonanzfrequenzen. Hierbei kommt es durch das Impedanzminimum (Resonanzfrequenz fb) des
Reihenschwingkreises zu einem Einbruch im Impedanzverlauf des Parallelschwingkreises in der
Nähe von dessen Resonanzfrequenz f0 (Impedanzmaximum). Für den durchaus realistischen Sonderfall f0 = fb ergeben sich besonders gut überschaubare Verhältnisse, die eine gute Grundlage für
die weiteren Betrachtungen bilden. Der Impedanzverlauf für diesen Sonderfall ist in Abb. 3.3.4
dargestellt.
60
Z
Abb. 3.3.4:
Betrag der elektrischen
Impedanz eines Bassreflexsystems
ZL
ZH
fb = f0
Rm
RS
fL
fb
fH
f
Durch die identischen Resonanzfrequenzen von Parallel- und Reihenschwingkreis haben die beiden
Maxima im Impedanzverlauf den gleichen Betrag (ZL = ZH). Das dazwischenliegende Minimum
bei fb ist rein reell; der zugehörige Widerstandwert Rm hängt im wesentlichen von den Gehäuseverlusten ab (Rb). Der zugehörige Phasenverlauf ist in Abb. 3.3.5 dargestellt.
Abb. 3.3.5:
Phasenwinkel der elektrischen Impedanz eines
Bassreflexsystems
ϕz
ϕ
L
0
ϕ
f
H
fL
fb
fH
In dem dargestellten Phasenverlauf ist anhand der mehrfachen Phasenwechsel deutlich zu erkennen,
dass es sich bei dem Bassreflexsystem um ein System höherer Ordnung handelt.
Am deutlichsten kann man jedoch für den hier behandelten Sonderfall f0 = fb die Impedanzverhältnisse an der Ortskurve der Impedanz erkennen. Ausgehend von der bereits bekannten kreisförmigen
Ortskurve des Lautsprechers ergeben sich die wesentlichen Veränderungen im Frequenzbereich um
ω0 herum. In diesem Abschnitt durchläuft die Ortskurve im Uhrzeigersinn eine in den ursprünglichen Kreis eingelagerte Schleife. Die Impedanzmaxima in der Ortskurve liegen symmetrisch zu
der Resonanzfrequenz f0 (fb); d.h. die zugehörigen Phasenwinkel haben den gleichen Betrag bei
umgekehrten Vorzeichen.
Abb. 3.3.6:
Ortskurve der elektrischen
Impedanz eines Bassreflexsystems
ω
Im
ZL
RS
Rm
ω0 = ωb
Re
ZH
ω
61
Ausgehend von diesen Verhältnissen werden nachfolgend die Auswirkungen auf das Impedanzverhalten durch Veränderung der Abstimmfrequenz betrachtet. Die praktische Abstimmung und die
damit verbundenen Berechnungen werden in dem Abschnitt 3.3.4 behandelt.
Generell können gegenüber dem dargestellten Sonderfall f0 = fb zwei tendenziell gegensätzliche
Veränderungen erfolgen: Verringerung oder Vergrößerung von fb. Je nach Verschiebung von fb
wandert das mit dieser Resonanzfrequenz verbundene Impedanzminimum zu kleineren oder zu größeren Frequenzen, wodurch sich auch die Beträge und die Lage der Impedanzmaxima verändern.
Bei Verringerung von fb wandern beide Maxima zu kleineren Frequenzen, wobei sich das untere
Maximum verringert und das obere Maximum größer wird. Bei Vergrößerung von fb ist es umgekehrt. Das eingeschlossene Impedanzminimum liegt näherungsweise bei der Abstimmfrequenz fb
und ist nicht mehr reell.
In der Ortskurve wandert mit fb die eingelagerte Schleife innen am Umfang linksherum zu kleineren ω-Werten oder rechtsherum zu größeren ω-Werten, wobei sich mit zunehmender Verschiebung
von fb gegenüber f0 auch der Schleifendurchmesser verringert.
Bei geringen Verschiebungen von fb gegenüber f0 wandert der mittlere Nulldurchgang des Phasenwinkels mit, bei großen Abständen verschwinden letztendlich sowohl der Nulldurchgang bei fb als
auch der in Verschiebungsrichtung gelegene Nulldurchgang bei fL bzw. fH.
Die praktisch denkbaren Grenzfälle für die Frequenzverschiebung von fb sind:
Lv → ∞ : maximale Verschiebung zu tiefen Frequenzen durch "unendliche" Nachgiebigkeit Cmv
− das obere Maximum verschwindet (fH→ ∞ ; ZH→ 0) und das untere Maximum wandert
zur Freiluftresonanzfrequenz f0 − entspricht dem Freiluftbetrieb.
Cv → 0 : maximale Verschiebung zu hohen Frequenzen durch "unendliche" Masse Mmv
− das untere Maximum verschwindet (fL→ 0 ; ZL→ 0) und das obere Maximum wandert
zur Einbauresonanzfrequenz fc − entspricht dem Betrieb im geschlossenen Gehäuse.
3.3.4 Die Abstimmung des Bassreflexsystems
Der im Abschnitt 3.3.3 beschriebenen Impedanzverlauf ist stets das Ergebnis aus der Wechselwirkung zwischen Lautsprecher und Bassreflextunnel bei der vorliegenden Abstimmung, und bietet
somit die Möglichkeit zur messtechnischen Überprüfung der Abstimmung von fertig aufgebauten
Bassreflexsystemen. Die Abstimmung von Bassreflexsystemen ist ein relativ komplizierter
Vorgang, der früher ausschließlich mit Hilfe von Abstimmtabellen durchgeführt wurde. Heutzutage
existieren vermehrt Computer-Programme, mit denen sowohl die Berechnung als auch die Simulation von Bassreflexboxen durchgeführt werden kann. Eine wichtige Voraussetzung für die
Entwicklung von Bassreflexsystemen sind die Thiele-Small-Parameter des Lautsprechers, aus
denen hervorgeht, ob der Lautsprecher überhaupt für Bassreflex-Betrieb geeignet ist, und die stets
die Grundlage für die praktische Dimensionierung sind.
Bei der praktischen Abstimmung von Bassreflexsystemen werden mit den vorliegenden Lautsprecherparametern f0, Qts und Vas die Gehäusegröße Vb und die Tunnelresonanzfrequenz fb festgelegt,
und anschließend die Tunnelabmessungen berechnet. An dieser Stelle sollen zunächst die zur Tunnelberechnung benötigten Zusammenhänge zwischen den Tunnelgrößen Cmv und Mmv und den
Tunnelabmessungen Fläche Sv und Länge lv betrachtet werden. Die Tunnelnachgiebigkeit Cmv kann
aus der Definition des Äquivalentvolumens (s. 2.10) hergeleitet werden:
Vas = ρ L ⋅ cL 2 ⋅ Cms ⋅ S D 2
Die in dieser Formel beschriebenen Zusammenhänge zwischen einem abgeschlossenen Luftvolumen V, einer Kopplungsfläche S und der daraus resultierenden mechanischen Nachgiebigkeit Cm
bei adiabatischen Vorgängen gelten auch für die Tunnelnachgiebigkeit Cmv. Ersetzt man Vas durch
Vb , Cms durch Cmv und SD durch Sv , so erhält man die Berechnungsformel für die mechanische
Nachgiebigkeit des Bassreflextunnels:
62
Cmv =
Vb
ρ L ⋅ cL 2 ⋅ Sv 2
~
Vb
Sv 2
Die Masse der im Bassreflexkanal eingeschlossenen Luft ist in erster Näherung das Produkt aus
Dichte der Luft , Fläche und Länge des Kanals:
M mv = ρ L ⋅ Sv ⋅ lv
~ Sv ⋅ lv
Mit diesen Ausdrücken ergibt sich folgende Formel für die Tunnelresonanzfrequenz:
fb =
1
2π
Cmv ⋅ M mv
1
=
2π
ρ L ⋅ cL 2 ⋅ Sv 2
Vb ⋅ ρ L ⋅ Sv ⋅ lv
=
cL 2 ⋅ Sv
4π 2 ⋅ Vb ⋅ lv
Die Kanalfläche Sv sollte etwa 10 - 20 % der Membranfläche des Lautsprechers betragen und wird
nach praktischen Gesichtspunkten (verfügbare Papp- oder Kunststoffrohre) gewählt. Mit der Kanalfläche Sv und den Werten Vb und fb ergibt sich die theoretisch erforderliche Tunnellänge:
cL 2 ⋅ Sv
lv =
4π 2 ⋅ Vb ⋅ f b 2
Diese Formel gilt nur, wenn die schwingende Luftmasse im Tunnel auf beiden Seiten scharf in der
Mündungsebene abgegrenzt wäre. Aufgrund von Untersuchungen hat man festgestellt, dass sich die
effektive Luftmasse durch "Ausbeulung" an den Tunnelenden vergrößert (s. Abb. 3.3.7). Deshalb
muss für die Tunnellänge lv ein Korrekturglied eingefügt werden, das die Vergrößerung der Tunnellänge durch zusätzlich mitschwingende Luftmassen berücksichtigt.
Abb.3.3.7:
Schwingende Luftmasse
im Bassreflextunnel
M mv
Der Korrekturwert für die Tunnellänge basiert auf Erfahrungswerten und gilt für Bassreflextunnel,
die außen mit der Gehäusewand bündig abschließen und frei in das Gehäuseinnere hineinragen.
Durch die Korrektur ergibt sich eine Verringerung der erforderlichen Tunnellänge:
lve
cL 2 ⋅ Sv
=
- 0,825
4π 2 ⋅ Vb ⋅ f b 2
Sv
Bei der praktischen Abstimmung sollte man zunächst eine etwas größere Länge wählen, und das
Ergebnis durch Messungen und/oder Hörproben überprüfen. Die erforderliche Feinabstimmung
kann anschließend durch Kürzen des Rohres vorgenommen werden.
Abschließend werden nochmals einige Kriterien für den Aufbau, das Verhalten und die Abstimmung von Bassreflexsystemen behandelt:
Für den Betrieb in Bassreflexgehäusen eignen sich nur Lautsprecher, die aufgrund ihrer relativ
geringen Güte einen flachen Frequenzgangverlauf im Bereich um ihre Resonanzfrequenz f0 haben
(Qts = 0,2 - 0,65).
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Die erforderliche Abstimmfrequenz fb liegt normalerweise in der Nähe der Freiluftresonanzfrequenz f0 (fb/f0 = 0,5 - 2).
Der Tunnelquerschnitt Sv sollte nicht zu klein gewählt werden, da die hieraus resultierenden hohen
Strömungsgeschwindigkeiten im Tunnel zu störenden Strömungsgeräuschen führen.
Eine komplette Gehäusedämmung wie bei geschlossenen Gehäusen wird wegen der damit verbundenen Verluste (Bedämpfung der Tunnelresonanz) bei Bassreflexgehäusen nicht vorgenommen.
Lediglich eine dünne Dämmschicht auf den Innenflächen der Gehäusewände ist empfehlenswert,
um somit die Resonanzen durch stehende Wellen im Gehäuse zu bedämpfen.
Bei der Bassreflexbox existieren zwei räumlich auseinandergezogene miteinander gekoppelte
(kohärente) Schallquellen (Lautsprecher und Tunnelmündung), deren abgestrahlte Schallwellen
sich an jedem erreichbaren Raumpunkt überlagern. Die hierbei resultierenden Schalldruckpegel
hängen deshalb erheblich von den Phasenverschiebungen der Quellensignale zueinander ab. Durch
Laufzeitunterschiede entstehen im Überlagerungsbereich zusätzliche, wenn auch aufgrund der
großen Wellenlängen vergleichsweise geringe Phasendifferenzen, die durch einen kleinen Abstand
zwischen Lautsprecher und Tunnelmündung minimiert werden können.
Bassreflexsysteme haben zwar bei der Übertragung tiefer Frequenzen erhebliche Vorteile gegenüber geschlossenen Systemen, sind aber viel aufwendiger in der Abstimmung, und reagieren
aufgrund des komplexeren Funktionsprinzipes auch wesentlich empfindlicher auf Abstimmfehler.
Wenn man sich beim Aufbau einer Lautsprecherbox für ein Bassreflexprinzip entscheidet, dann
sollte man sehr sorgfältig vorgehen.
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